專利名稱：三角自卷積窗加權算法的制作方法
技術領域：
本發明涉及一種信號加權處理方法，具體講是一種基于三角自卷積窗的信號加權算法。屬于信號處理研究領域。
背景技術：
高精度信號分析與處理為諧波潮流計算、設備檢測、電力系統諧波補償與抑制、振動信號分析和隨機故障處理等提供科學依據。采用傅立葉變換理論進行信號處理時，由于信號頻率存在波動或干擾，嚴格的同步采樣無法實現，頻譜泄漏和柵欄效應會引入較大誤差。
經文獻檢索發現，采用窗函數對信號加權可以有效減少頻譜泄漏(Jain VK，Collins WL，Davis DC.High-accuracy analog measurements viainterpolated FFT.IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement，IEEE儀器與測量雜志28(2)113-122，1979)，窗函數頻譜的主瓣與頻率分辨力直接有關，主瓣寬、頻率分辨力低；旁瓣與泄漏直接有關，旁瓣大，泄漏多；旁瓣衰減斜率反映旁瓣衰減的速度，旁瓣衰減越快，對泄露抑制越強(Offelli C，Petri D.Interpolation techniques for real-timemulti-frequency waveform analysis.IEEE Trans.on Instrumentation andMeasurement，IEEE儀器與測量雜志39(1)106-111，1990和G.Andria，M.Savino.Interpolated smoothed pseudo Wigner-Ville distribution for accuratespectrum analysis[J].IEEE Transactionson Instrumentation and Measurement，IEEE儀器與測量雜志45(4)818-823，1996)。國內外學者提出了一系列窗函數，如Hanning窗(潘文，錢俞壽，周鶚.基于加窗插值F FT的電力諧波測量理論(I)窗函數研究[J].電工技術學報150-54，1994)、Blackman-Harris窗(Harris F J，On the use of windows for harmonic analysiswith the discrete Fourier transform.Proceedings of the IEEE，IEEE會議集66(1)51～83，1978)、Rife-Vincent(I)窗(Rife DC，Vincent G A.Useof the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levelsof tones.The Bell System Technical Journal，電訊系統技術雜志49(2)197-228，1970)、Nuttall窗(Nuttall A H.Some windows with a very goodsidelobe behavior.IEEE Trans.On Acoustics，Speech and Signal Processing，IEEE聲學、語音與信號處理雜志29(1)84-91，1981)和矩形卷積窗(張介秋，梁昌洪，陳硯圃.一類新的窗函數——卷積窗及其應用.中國科學E輯35(7)773-784，2005)等，并將它們運用到信號加權處理算法中，提高了信號處理精度。
基于經典窗函數(Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、Nuttall窗和矩形卷積窗等)的信號加權分析算法利用窗函數的頻譜旁瓣下降特性可以在一定程度上可以減少頻譜泄漏。但是，由于經典窗的旁瓣特性仍不夠理想，對頻譜泄漏的抑制作用仍然有限，諧波間的相互干擾不可忽略，信號分析處理精度受到限制。
發明內容
本發明目的在于克服現有信號加權處理方法的缺陷，提供一種具有優良旁瓣特性且頻譜函數簡單的三角自卷積窗函數信號加權算法。使其解決信號加權處理過程中頻譜泄漏過大，諧波間相互干擾的問題，從而使信號分析處理的精度和實用性大大提高，為進一步進行的信號諧波分析、信號參數識別與提取提供可靠依據。
本發明是通過以下技術方案實現的構建長度為M的離散三角窗序列，將p個離散三角窗序列作p-1次卷積運算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補p-1個零，即得到長度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗；p階離散三角自卷積窗的旁瓣性能隨著卷積階數的增加而提高，采用長度為N的三角自卷積窗對長度為N的離散信號進行加權運算，最終獲得采用三角自卷積窗對信號進行加權處理的結果。
本發明的原理是 將三角窗進行離散化，得到長度為M的離散三角窗序列wT(m) 兩個長度為M的離散三角窗做卷積得到長度為2M-1的序列，在該序列首或尾補1個零，得到長度為2M的序列，即為2階離散三角自卷積窗。同理將p個相同長度為M的離散三角窗相互作p-1次離散卷積運算可得到新的卷積序列，再在新的卷積序列首或尾補p-1個零，即得到p階離散三角自卷積窗，其長度為N＝pM。由于計算機進行傅立葉變換處理的要求，本發明中構建離散三角自卷積窗的長度M和N均可取2的整數次冪(如64,128,256等)。
依據傅立葉變換理論，長度為M的三角窗的頻率響應為 根據卷積定理，函數在時域進行卷積等效于頻域相乘，因此p階三角自卷積窗的頻率響應為 對公式[3]進行離散化，令ω＝2kπ/N，則公式[3]可寫為 考慮到N＝pM，結合[4]得p階離散三角自卷積窗的離散頻譜函數為 2階三角自卷積窗的離散頻譜函數為 3階三角自卷積窗的離散頻譜函數為 4階三角自卷積窗的離散頻譜函數為 其余多階三角自卷積窗的頻率響應可由公式[5]類推。根據公式[5]，p階三角自卷積窗的頻率響應的幅值函數為
取零時，需要滿足 m＝0，±1，±2…[10] 當k＝2pm時，|WTp(k)|的值為零。由于k∈[1，N]，當m＝1時即k＝2p處為中心頻點右側的最近的零值點，此時左側的最近的零值點與頻域原點之間的距離為4pπ/N。因此p階三角自卷積窗的主瓣寬度為 BW＝8pπ/N＝8π/M[11] 由式[11]可知，三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度。當p階三角自卷積窗的序列長度N為定值時，由N＝pM可知，M的取值與卷積階數成反比，因而固定序列長度N的三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數，卷積階數越高，主瓣將越寬。
p階三角自卷積窗的旁瓣衰減速度D(dB/oct)與卷積階數p有如下關系 D≈12p[12] p階三角卷積窗的旁瓣峰值電平A(dB)與卷積階數p有如下關系 A≈-26p[13] 三角自卷積窗的旁瓣衰減速度和旁瓣峰值電平與卷積階數成正比關系，即三角卷積窗的旁瓣電平與衰減速度隨著卷積階數的增加而得到加強。
因此，三角自卷積窗頻域特性如下 (1)三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度，但序列長度N固定時，三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數，卷積階數越高，主瓣將越寬； (2)隨著卷積階數的增加，三角自卷積窗的時域表達式具有高階連續導數，因此三角自卷積窗的卷積階數越高其旁瓣衰減階數越高； (3)隨著卷積階數的增加，三角自卷積窗的旁瓣電平得到迅速降低。
本發明具有實質性特點和顯著進步，本發明采用離散卷積運算構建三角自卷積窗，利用三角自卷積窗優良的旁瓣性能對信號進行加權處理，能大大減少頻譜泄漏和諧波間相互干擾；三角自卷積窗頻譜函數簡單，且離散卷積運算易于計算機實現，便于快速傅立葉變換運算，可以解決信號加權處理中頻譜泄漏大、運算復雜的問題，從而使信號處理精度得到提高。本發明被運用于電力系統諧波分析中，實驗表明，采用三角自卷積窗進行加權處理后的信號，頻譜泄漏少，經過快速傅立葉變換處理后，信號諧波分析精度高，實時性好，為高精度信號分析奠定了很好的基礎。
具體實施例方式 下面結合本發明在“電力系統諧波檢測”實驗中的應用，具體闡述其實施方式。
在該實施例中，用戶通過采用模數轉換器將電力系統電壓信號轉換成數字量送入微處理器進行處理，通過運用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對信號序列進行分析，利用三角自卷積窗函數的優良頻譜特性減少頻譜泄漏，并通過對信號頻譜進行插值處理，減少頻率分辨率低對信號參數分析的影響，實現對整數次諧波分量的精確提取，具體步驟如下 (1)信號加窗。對采樣后的離散電壓信號進行加三角自卷積窗(長度為N)運算，獲得長度為N的加窗序列； (2)離散傅立葉變換。對長度為N的加窗序列進行離散傅立葉變換，得到被離散頻譜； (3)插值運算。對離散頻譜進行插值處理，結合三角自卷積窗的頻譜函數插值獲取信號的真實頻率、基波及各次諧波的幅值和相角參數。
以一種包含多項整數次諧波的時域信號分析為例，設信號的時域表達式為
其中H為所含諧波的項數，rh代表諧波的次數；當h＝0時，r0＝1；f0、A0和
分別為基波的頻率、幅值和初相角；當h≠0時，rh、Ah和
分別為第h項諧波的次數、幅值和初相角。信號x(t)經過采樣率為fs的數據采集系統后，得到離散序列
信號x(n)被窗函數w(n)(n＝0，1，…N-1)截短為N點長序列，進行離散傅立葉變換后
其中，k0＝f0N/fs。
對于第i次諧波(即考慮i為整數，取rh＝i)，在同步采樣的情況下，k0為整數，此時i次諧波對應的譜線為第ki＝ik0根，X(ki)反映了i次諧波的幅值和初相角。非同步采樣情況下，k0為非整數，由于柵欄效應，第i次諧波對應的峰值點出現在第[ik0]根譜線附近([ik0]表示取ik0的整數部分)。根據式[16]可知X([ik0])由兩部分疊加而成1)第i次諧波在該處的泄漏量，體現了柵欄效應的影響；2)其余各次諧波在該處的泄漏量，體現了頻譜泄漏的影響。根據X([ik0])的值，可以通過插值算法求出第i次諧波的頻率、幅值和初相角。
不失一般性，設需要測量的為第i次諧波，為簡單起見，忽略其余各次諧波對第i次諧波的泄漏影響，此時，式[16]變為
由于柵欄效應，第i次諧波對應的峰值點偏離離散頻率點。設峰值點左右兩側的譜線分別為第k1和k2條譜線，這兩條譜線也即峰值點附近幅值最大和次最大的譜線，因而滿足k1＜rik0＜k2＝k1+1。在離散頻譜中找到這兩條譜線，從而可確定k1和k2。令這兩條譜線幅值分別是y1＝|X′(k1)|和y2＝|X′(k2)|，則 參考龐浩等人提出的頻譜插值處理方法對信號頻譜進行處理(龐浩，李東霞等，應用FFT進行電力系統諧波分析的改進算法.中國電機工程學報23(6)50-54，2003)，得到第i次諧波的頻率、幅值和初相角分別為 fi＝rik0fs/N[19]
對包含22次諧波的信號的仿真結果表明，由于三角自卷積窗具有很好的抑制頻譜泄漏能力，含22次諧波的復雜信號分析結果的幅值相對誤差＜2×10-8％，相位相對誤差＜7×10-7％。因此運用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對信號序列進行分析能有效消除各次諧波間的相互干擾，實現高精度復雜信號分析。
權利要求
1、一種三角自卷積窗信號加權算法，其特征在于，首先構建長度為M的離散三角窗序列，然后將p個離散三角窗序列作p-1次卷積運算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補p-1個零，即得到長度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗，采用長度為N的三角自卷積窗對長度為N的離散信號進行加權運算，最終獲得采用三角自卷積窗對信號進行加權處理的結果。
2、根據權利要求1所述的三角自卷積窗信號加權算法，其特征在于，p階離散三角自卷積窗的旁瓣性能隨著卷積階數的增加而提高，三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度，但序列長度N固定時，三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數，卷積階數越高，主瓣將越寬；
3、根據權利要求1所述的三角自卷積窗信號加權算法，其特征在于，隨著卷積階數的增加，三角自卷積窗的時域表達式具有高階連續導數，因此三角自卷積窗的卷積階數越高其旁瓣衰減階數越高；
4、根據權利要求1所述的三角自卷積窗信號加權算法，其特征在于，隨著卷積階數的增加，三角自卷積窗的旁瓣電平得到迅速降低。
全文摘要
本發明為一種三角自卷積窗信號加權算法，其實現方法為首先構建長度為M的離散三角窗序列，然后將p個離散三角窗序列作p-1次卷積運算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補p-1個零，即得到長度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗，采用長度為N的三角自卷積窗對長度為N的離散信號進行加權運算，最終獲得采用三角自卷積窗對信號進行加權處理的結果。三角自卷積窗具有很好的抑制頻譜泄漏能力，運用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對信號序列進行分析能有效消除各次諧波間的相互干擾，實現復雜信號中的整數次諧波的高精度提取分析。
文檔編號G06F17/14GK101261618SQ20081003106
公開日2008年9月10日 申請日期2008年4月14日 優先權日2008年4月14日
發明者滕召勝, 和 溫, 博 曾, 高云鵬, 卿柏元, 楊步明, 一 王, 王璟珣, 吳雙雙, 毛群輝, 張紅瑛 申請人:湖南大學