任意量子比特門的分解方法

專利名稱：任意量子比特門的分解方法
技術領域：
本發明涉及量子態的操控技術領域，特別涉及一種任意量子比特門的分解方法。

背景技術：
量子計算和量子通信是量子物理學與計算機科學、信息科學相結合而產生的一門新型交叉學科。近一、二十年來，量子信息論在理論和實驗上都有著相當迅速的發展，取得了令人驚喜的研究成果并顯示出十分廣闊的科學技術應用前景。在量子信息理論中，量子信息的基本單位是量子比特(qubit)，一個量子比特可以同時處于量子態|0>和|1>的任意復系數組成的線性疊加態|ψ>＝α|0>+β|1>上。一個量子比特就是一個二維希爾伯特(Hilbert)空間，它比經典比特承載更多的信息。
在量子信息學中，量子態的制備和操控通過多種量子邏輯門來實現。n個量子比特量子邏輯門可以用2n×2n的矩陣形式表示。量子邏輯門相應矩陣U必須滿足酉性(幺正性，unitary)，即UU＝I，其中U是U的共軛轉置(由U的轉置和復共軛得到)，I是2n×2n的單位矩陣。單量子比特邏輯門由2×2的酉矩陣給出，例如泡利(Pauli)矩陣 (1) 量子比特有一個非常有用的圖像是幾何表示|ψ>可以寫為

其中θ，，γ都是實數，eiγ是整體相位。數θ，定義了三維單位球面上的一個點，這個球面稱為--布洛赫(Bloch)球面。一組重要的量子操作是定義在布洛赫球面上關于

軸的旋轉算子 (2) 一類重要的量子邏輯門是完全受控單量子比特門(fully controlled single-qubit gate)。它的特征是在n量子比特的體系中有n-1個量子比特作為控制量子位(control qubit)，1個量子比特作為目標量子位(target qubit)。當這n-1個控制量子位的邏輯值x1，...xn-1∈{0，1}取某一組確定的數值時，目標量子位進行酉操作U；否則目標量子位保持不變。邏輯值為0的控制量子位稱為置0有效控制位，邏輯值為1的量子位稱為置1有效控制位。完全受控單量子比特門中一種特殊的受控門是Λm(U)門(也記作Cm+1(U)門)。對于任意酉矩陣和m∈{0，1，2，...}，Λm(U)有m個控制量子位為x1，...，xm，1個目標量子位y，它的作用可以表示為 其中，x1，...xm，y∈{0，1}，∧k＝1mxk表示{xk}之間的邏輯與值。當且僅當m個控制量子位x1，...，xm的值都為1時，目標量子位進行酉操作U；否則所有值不變。n量子比特完全受控量子門，可以由Λn-1(U)門在置0有效控制位前后各加一個X操作來實現，例如圖1中所示的情況。幾種特殊情況 1.當m＝0，Λ0(U)就是U； 2.當m＝1，時，對應兩量子比特受控非門(CNOT gate)； 3.當m＝1時，對于任意單量子比特門如圖2所示，Λ1(U)可以分解為2個CNOT門和4個單量子比特門。其中，A＝Rz(β)Ry(γ/2)，B＝Ry(-γ/2)Rz(-(α+β)/2)，C＝Rz((δ-β)/2)，如圖3所示。
4.當m＝2時，對應托弗里門(Toffoli gate)。1995年，巴蘭科等人提出了Toffoli門最基本的精確分解方法(A.Barenco et.al.，“Elementary gates for quantum computation”，Phys.Rev.A52，3457，1995)。如圖4所示，此方法將Toffoli門精確分解為6個CNOT門和8個單量子比特門。1994年，蒂文森佐和施莫林用相移近似(Congruent Modulo Phase Shifts)方法模擬Toffoli門(D.P.DiVincenzo and J.Smolin，“Results on two-bit gate design for quantum computers”，inProceedings of the Workshop on Physics and Computation，PhysComp’94，p.14)，稱為相移近似Toffoli門。最重要的一種相移近似Toffoli門如圖5所示，此線路可以表示為
其中Rc表示為對第c個量子比特進行的Ry(π/4)操作。此種相移近似Toffoli門的作用可表示為即它與Toffoli門的差別僅在于對|101>施加了一個幅角為π的相對相位。它僅需要3個CNOT門和4個單量子比特門。
如果用一組門的量子線路可以以任意精度近似任意的酉運算，則稱這組門對量子計算是通用的。首先，兩級酉門(two-level unitary gate，只不平凡地作用在兩個分量組成的自空間上，而對余空間內其他分量均不變的酉矩陣)對于量子計算是通用的。n量子比特系統，任意酉矩陣可以寫為至多2n-1(2n-1)個兩級酉矩陣的乘積。單量子比特門和兩量子比特受控非門對于量子計算是通用的，通常用單量子比特門和受控非門的個數來標志一個量子線路或者量子算法的復雜程度，稱作復雜度(complexity)。在量子計算的算法中，同一問題可用不同量子線路解決，而一個量子線路的質量優劣將影響到算法乃至程序的效率。一個量子線路或者量子算法的評價主要從復雜度來考慮。一般來說，復雜度越低，量子線路的質量越優，量子計算的性能越好。這是因為一方面，實際的量子計算過程所需的糾纏(entanglement)特性必須依賴各個量子比特之間的相干作用(coherence interaction)，而量子系統不可避免地與外界環境發生退相干(decoherence)作用，也就是說量子操作必須在系統的所允許的相干時間內完成。而量子線路的復雜度決定了系統的能否在系統的最大相干時間內完成量子操作。另一方面，量子線路的復雜度決定了量子算法的弛豫時間，復雜度越低，弛豫時間越短，計算的性能越好。因此，利用合適的分解方法來降低復雜度的目的在于改進實際的量子算法。這對多種物理系統，例如，核磁共振(NMR)、量子點、離子阱、半導體硅基、約瑟夫森結等的多種量子計算物理過程，例如，量子態進行制備、操控、存儲和傳送來說尤為重要。要降低復雜度，涉及到量子門的合并及量子線路圖的簡化。這里舉例說明其中幾種最為重要的量子線路簡化方法1.連續的單量子比特門可以合并為一個；2.任意連續的3個CNOT門即可化簡為2個CNOT門，如圖6所示；3.利用如圖3所示的單量子比特門E和CNOT門的對易關系(量子力學兩個算符對易關系反映在量子線路中，即是對應的兩個量子門的位置可以調換)，合并相鄰的單量子比特門和CNOT門等。
現有技術中，對于任意n量子比特門的分解，迄今為止最被人們認可的分解方式就是將具有4n個自由度的酉矩陣分解成2n-1(2n-1)個兩級酉門。但是，該技術仍然不能解決如何將兩級酉門分解成更簡單的單量子比特門和受控非門的問題，因此在量子態的傳輸過程中也無法實現對量子態的任意操作。
另外一種對于任意n量子比特門的分解方案為2004年芬蘭的瓦替艾林等人(J.J.Vartiainen，M.Mottonen，M.M.Salomaa)提出的，以一種使用2n-1(2n-1)個完全受控門來實現任意n量子比特門的量子線路圖(J.J.Vartiainen，M.Mottonen and M.M.Salomaa，“EfficientDecomposition of Quantum Gates”，Phys.Rev.Lett.92，177902，2004)。不妨簡稱該方案為VMS04方案。此方案通過使用一組按格雷碼(Gray Code，格雷碼是一組具有回文順序的二進制數列，n比特的由2n個n比特二進制數列組成，序列中相鄰兩個二進制數只有一位的數值是不同的)編碼的基矢，可以將任意一個兩級酉門等價為一個完全受控門。因此，運用VMS04方案，任意一個n量子比特門只需O(4n)個完全受控門就可以實現。首先，VMS04方案的過程為n比特的量子寄存器的狀態通常用N維希爾伯特空間當中的態|Ψ>來表示，其中N＝2n。在選定的一組基{|ek>}下，n量子比特門可以用2n×2n的矩陣U表示。利用吉文斯旋轉(Givens Rotation)對矩陣U進行類似正交上三角分解(QR decompostion)的過程，可以將任意酉矩陣轉化為單位矩陣I2n。作用在矩陣A上的吉文斯旋轉定義為iGj，k＝Gj，k(A)，吉文斯旋轉iGj，k是一個兩級酉矩陣，它只在基矢|ej>和|ej>組成的自空間上非奇異，而對其它的基矢沒有作用。定義作用在矩陣上的中表示為 即矩陣iGj，k只在第j，k行和第j，k列四個位置上有非奇異元素，其他元素與單位矩陣I2n一致。
在n量子比特的計算當中，以往方案中通常選取的是按照二進制數依次遞增的一組基矢其中K和i分別標志基矢和量子位，其中k＝1，...，2n，i＝1，...n，而在VMS04方案中，選取一組按照格雷碼排列的基矢(GCB)。假設一組n量子比特的格雷碼為{c1n，c2n，...，c2nn}，其中相鄰元素cin和ci+1n之間只有一位的數值不同。設cin的二進制表示為i的二進制表示為ib，格雷碼排列的基矢另外，設函數γ(i)表示cin的值加1，即如圖7所示，以n＝4為例來說明格雷碼的γ函數的對應關系。VMS04方案利用格雷碼基矢對應的γ函數，在二進制碼為基矢的空間中將得到 其中，基矢|eγ(j)>和|eγ(k)>的二進制表示只有1位的值不同。如果考慮將等式兩邊同時乘以每個吉文斯旋轉矩陣的厄米共軛矩陣，則U矩陣可分解為2n-1×(2n-1)個吉文斯旋轉矩陣的乘積。因此，上述公式等價于任意n量子比特門U可以通過2n-1×(2n-1)個連續的n量子比特完全受控門來實現，其中最先進行的操作是2n-1G2n，2n-1。與AS03方案相比，VMS04方案的優勢在于1)沒有使用n量子比特的完全受控非門，大大簡化了任意量子門的分解；2)由于給出的是解析結果，所以可以直接按照解析式的數值去構造量子邏輯線路，更簡便易行。因此，VMS04方案是被普遍認可的非常有效的分解方案，也是后續工作的基礎。如圖8所示，給出了任意3量子比特酉門的分解線路圖。VMS04方案沒有將n量子比特完全受控門繼續分解為基本門，也沒有給出分解思路或者解析表達式。因此，使用VMS04方案來將量子計算分解成基本運算還存在著很大的障礙，還是不能解決將任意量子比特門分解成更簡單的單量子比特門和受控非門的問題，在量子態的傳輸過程中也無法實現對量子態的任意操作。
還有一種對于任意n量子比特門的分解方案是1995年英國人巴蘭科等人明確給出的C3(U)和C4(U)的線路圖(A.Barenco et.al.，“Elementary gates for quantum computation”，Phys.Rev.A 52，3457，1995.)，進而實現了用CNOT門和單比特門表示，如圖9和圖10所示。其中，酉操作V在圖9和圖10中分別滿足條件V2＝U和V4＝U。但是對于n＞4的完全受控門，該技術中沒有給出明確的分解結果，因此在量子態的傳輸過程中也無法實現對量子態的任意操作。


發明內容
為了在量子態的傳輸過程中實現對量子態的任意操作，本發明提供了一種任意量子比特門的分解方法。所述技術方案如下 一方面，一種任意量子比特門的分解方法，所述方法包括 步驟1將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)； 步驟2當n＝3時，將所述n量子比特完全受控U門C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束； 步驟3當n≥4時，將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；如果n＝4，則結束；否則，執行步驟4； 步驟4從n＝5開始，根據所述Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到，所述V為按照預設的變形規則對所述U進行變形得到，然后將所述分解結果中的C4(U)、Λ1(V)和Λ1(V)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，結束。
所述步驟4中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到的步驟具體為 在n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
所述步驟4中所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到的步驟具體包括 將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和3個兩量子比特受控非門組成第一陣列塊； 將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和1個兩量子比特受控非門組成第二陣列塊； 將2n-2個所述第一陣列塊和2n-2個所述第二陣列塊交替排列組成所述修正段。
所述步驟4中預設的變形規則具體為 另一方面，本發明還提供了一種任意量子比特門的分解方法，所述方法包括 步驟1將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)； 步驟2當n＝3時，將所述n量子比特完全受控U門C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束； 步驟3當n≥4且n＜6時，將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；如果n＝4，則結束；否則，執行步驟4； 步驟4從n＝5開始，根據所述Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到，所述V為按照預設的第一變形規則對所述U進行變形得到；然后將所述分解結果中的C4(U)、Λ1(V)和Λ1(V)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，結束； 步驟5當n≥6時，將6量子比特完全受控U門C6(U)分解為兩量子比特受控非門、托弗里門和兩量子比特受控門，所述兩量子比特受控門包括Λ1(V1)、Λ1(V2)、Λ1(V3)、Λ1(V4)、Λ1(V1)、Λ1(V2)、Λ1(V3)和Λ1(V4)，所述V1、V2、V3和V4為按照預設的第二變形規則對所述U進行變形得到；如果n＝6，則結束；否則，執行步驟6； 步驟6從n＝7開始，按照預設的第三變形規則以及所述Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)得到，所述Cn-1(V1)由所述Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和托弗里門得到；所述分解結果中包括兩量子比特受控非門、Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和托弗里門，然后執行步驟7； 步驟7將所述步驟6中的分解結果中的Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束。
所述步驟4中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到的步驟具體為 在n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
所述步驟4中所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到的步驟具體包括 將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和3個兩量子比特受控非門組成第一陣列塊； 將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和1個兩量子比特受控非門組成第二陣列塊； 將2n-2個所述第一陣列塊和2n-2個所述第二陣列塊交替排列組成所述修正段。
所述步驟4中預設的第一變形規則具體為 所述步驟5中預設的第二變形規則具體包括 所述步驟6中預設的第三變形規則具體為 所述步驟6中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)得到，所述Cn-1(V1)由所述Cn-1(U)得到的步驟具體包括 將所述Cn-1(U)中的V1、V2、...、Vn-3分別替換為V2、V3、...、Vn-2，得到n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)，所述Vn-2為利用所述第三變形規則計算得到的； 在所述Cn-1(V1)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
所述步驟6中所述修正段由根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和托弗里門得到的步驟具體包括 根據量子位n設置第一周期和第二周期； 將呈現兩個所述第一周期排列的托弗里門組成第一陣列塊； 將呈現兩個所述第二周期排列的托弗里門組成第二陣列塊； 所述每個周期內的托弗里門均以固定的對稱軸為中心呈軸對稱排列； 將兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、所述第一陣列塊和第二陣列塊組成所述n量子比特完全受控門的修正段。
所述步驟7中將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門的步驟具體包括 將所述步驟6中的分解結果中的每個托弗里門，分解為2個兩量子比特受控非門和3個兩量子比特受控門； 將所述每個兩量子比特受控門分解為2個兩量子比特受控非門和4個單量子比特量子門。
所述步驟7中將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門的步驟具體包括 將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門中的多個托弗里門，用相移近似托弗里門代替； 將所述每個相移近似托弗里門分解為3個兩量子比特受控非門和4個單量子比特門； 將所述步驟6中的分解結果中除替換為相移近似托弗里門外的其余每個托弗里門，分解為2個兩量子比特受控非門和3個兩量子比特受控門； 將所述每個兩量子比特受控門分解為2個兩量子比特受控非門和4個單量子比特量子門。
本發明利用量子計算中的任意量子比特門可以分解為連續的完全受控操作，通過嵌套遞推的構成方式，實現了將任意量子比特門分解為復雜度分別為量子位指數形式和多項式形式的單量子比特門和兩量子比特受控非門，并明晰準確地給出了量子線路圖和相應解析表達式，從而在量子態的傳輸過程中實現了對量子態的任意操作。進一步地，利用量子門的合并和量子線路的簡化，給出了兩種分解形式所需的基本邏輯門的數目；利用3量子比特受控非門(Toffoli門)的相移近似門的作用，在分解的結果中使用相移近似托弗里門來代替托弗里門，極大地降低了線路的復雜度；當n的數值較小(如n＝1～10)時，復雜度為指數形式的分解方式所需基本邏輯門的數目較少，復雜度較低；當n的數值較大(如n＞10)時，復雜度為多項式形式的分解方式所需基本邏輯門的數目較少，復雜度較低。



圖1為現有技術中利用Λn-1(U)門和單量子比特X門實現的n量子比特完全受控量子門分解示意圖； 圖2為現有技術中任意C2(U)分解示意圖； 圖3為現有技術中量子線路簡化時兩量子比特受控非門和特殊的單比特門E的對易關系示意圖； 圖4為現有技術中Toffoli門的精確分解示意圖； 圖5為現有技術中Toffoli門的相移近似分解示意圖； 圖6為現有技術中任意連續的3個CNOT門簡化為2個CNOT門的量子線路簡化示意圖； 圖7為現有技術中以n＝4為例，格雷碼中γ函數的對應關系示意圖； 圖8為現有技術中任意3量子比特酉門的分解示意圖； 圖9為現有技術中任意C3(U)門的分解示意圖； 圖10為現有技術中任意C4(U)門的分解示意圖； 圖11為本發明實施例提供的Am塊和Bji塊的構造示意圖； 圖12為本發明實施例提供的以n＝3為例，Bji塊參數i變化的示意圖； 圖13為本發明實施例提供的任意C5(U)門的分解示意圖； 圖14為本發明實施例提供的任意C6(U)門的分解示意圖； 圖15為本發明實施例提供的以n＝10為例，利用Λn-2(X)實現的任意Cn(U)門的分解示意圖； 圖16為本發明實施例提供的以n＝10為例，Λn-2(X)門的分解示意圖； 圖17為現有技術中以n＝9為例，Λm(X)門的分解示意圖； 圖18為本發明實施例提供的Λm1(X)塊的構造示意圖； 圖19為本發明實施例提供的Λm2(X)塊的構造示意圖； 圖20為本發明實施例提供的任意Cn(U)門的迭代分解示意圖(n≥7)； 圖21為本發明實施例提供的Λk(-X)門的量子線路示意圖； 圖22為本發明實施例提供的利用Λn-2(-X)實現的任意Cn(U)門的分解示意圖(n≥3)； 圖23為本發明實施例提供的利用Λk(-X)替換Λk(X)實現的Λn-2(-X)門的分解示意圖； 圖24為本發明實施例提供的利用Toffoli門，C2(U)門和CNOT門實現的

的分解示意圖(相似于C6(U)線路圖)； 圖25為本發明實施例提供的指數分解方式對任意量子比特門的分解方法的流程圖； 圖26為本發明實施例提供的多項式分解方式對任意量子比特門的分解方法的流程圖。

具體實施例方式 為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚，下面將結合附圖對本發明實施方式作進一步地詳細描述。
本發明實施例以VMS04方案中將任意n量子比特門U分解為2n-1×(2n-1)個連續的酉操作為基礎，根據每個兩級酉操作可以等價于一個n量子比特完全受控U門Cn(U)，利用線路嵌套的構造方式，分別采用線路復雜度為O(2n)的指數分解方式和線路復雜度為O(n2)的多項式分解方式來實現對任意量子比特門的分解。
本發明實施例中的基本邏輯門是指由單量子比特門和兩量子比特受控非門組成的通用門。本發明實施例中將n量子比特完全受控U門記為Cn(U)，將n量子比特受控U門記為Λn-1(U)門。本發明實施例中所涉及到的量子線路符號和相關規則為對于一個n個量子比特的線路圖，它的量子位從上到下依次是1到n。線路圖各個操作的執行順序規則是從左到右執行。另外，本發明實施例中所涉及的線路圖解析表達式只代表線路圖的構成結構，即解析式中左面的線路模塊或者邏輯門先運行。如果要將Cn(U)操作用矩陣形式表達，則只需要將解析表達式中邏輯模塊或邏輯門所代表的操作反向書寫即可。實際上，無論是用復雜度為指數形式的方式還是用復雜度為多項式形式的方式，構造的邏輯線路都是自逆的，即可以將解析式中構成它的邏輯門反向排列，線路的整體效果不變。
參見圖25，本發明實施例提供了一種任意量子比特門的分解方法，采用線路復雜度為O(2n)的指數分解方式，通過比較相鄰兩個n值的量子線路圖的聯系和區別，以嵌套遞推的方式構造任意n＞4的Cn(U)線路，即以Cn-1(U)門可以明確構造為前提來構造Cn(U)，具體包括以下步驟 步驟101將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)，其中，Cn(U)的個數可以具體為2n-1×(2n-1)個。
步驟102判斷是否n＝3，如果是，則執行步驟103；否則，執行步驟104。
步驟103采用現有的方法將C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門(CNOT門)，然后結束。
步驟104當n≥4時，采用現有的方法將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和CNOT門。
步驟105判斷是否n＝4，如果是，則結束；否則，執行步驟106。
步驟106從n＝5開始，根據Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出Cn(U)的分解結果，其中，基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和CNOT門得到，V為按照預設的變形規則對U進行變形得到；然后執行步驟107。
其中，V表示酉操作，預設的變形規則具體為V滿足 其中，構造基本段的步驟具體如下 在Cn-1(U)線路圖的最后兩位之間附加1個量子位，得到Cn(U)的基本段，基本段位于線路圖的左端，附加的量子位在基本段內部不進行任何操作。Cn(U)線路的基本段是Cn-1(U)的變形，可以將其記為

則Cn-1(U)與

有等價關系。基本段包括2n-2-2個CNOT門、2n-2-1個Λ1(V)和2n-2-1個Λ1(V)。
其中，構造修正段的步驟具體如下 1)將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和3個兩量子比特受控非門組成第一陣列塊Am塊； 其中，如圖11中的左圖所示，Am塊包含1個Λ1(V)、1個Λ1(V)和3個CNOT門，這些門的控制量子位和目標量子位涉及到量子位m，m+1，m+2和n。對于確定的n值，1≤m≤n-3。
2)將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和1個兩量子比特受控非門組成第二陣列塊Bji塊； 其中，如圖11中的右圖所示，Bji塊包含1個Λ1(V)、1個Λ1(V)和1個CNOT門，所涉及的量子位是i，j和n。對于確定的n值，1≤i≤j＜n。
3)將2n-2個第一陣列塊Am塊和2n-2個第二陣列塊Bji塊交替排列組成Cn(U)的修正段。
修正段位于線路圖的右端，其中，Am塊和Bji塊的數目均為2n-2。在修正段內的Am塊，m＝n-3；Bji塊，j＝n-1，i伴隨著一組按照格雷編碼規律排列的n-4位二進制數列而變化。設這組按照格雷編碼規律排列的n-4位二進制數列為{gl}，其中l＝1，...，2n-4。相鄰的兩個n-4位二進制數之間僅有一位的值發生變化，i的值對應著每兩個相鄰的gl之間變化那一位的位置參數。參見圖12，以n＝3為例，說明Bji的參數i如何隨一組格雷編碼的數列變化。
上述遞推過程中，從n＝5開始，用已得到的C4(U)以及U與V的變形關系，求出C5(U)，然后遞增n使n＝6，用已得到的C5(U)以及U與V的變形關系，求出C6(U)，以此類推，分別求出C7(U)、C8(U)、C9(U)等等，直到求出Cn(U)；遞推計算后求出的Cn(U)的分解結果中包括C4(U)、Λ1(V)、Λ1(V)和CNOT門，其中，遞推的過程中分別得到以下層疊方式的結果


. . .
假設β-比特的格雷編碼數列{gα}，其中α＝1，...，2β。它是具有回文結構的數列，這組數列的特殊性質是相鄰兩個二進制數只有一位的值不同。引入一個函數γ(α，β)表示一組β-比特的格雷編碼數列中第α個和第α+1個數之間數值發生變化那位的位置。利用上述函數γ(α，β)，將n＞4的Cn(U)解析地表示為
其中，

是由在C4(U)線路(如圖9所示)的最后兩位之間加上n-4個附加量子位得到的。這n-4個附加的量子位在

內不進行任何量子操作。另外，與圖4中不同，

線路中出現的V滿足的條件是而不是V4＝U；連乘部分最先進行的模塊A2B4γ(1，1)；β-位的格雷序列并不是唯一的，上述解析式中所涉及的β-位的格雷序列可以任意選取。
步驟107利用圖2中的分解方式，將上述式(8)中Cn(U)的表達式中涉及的Λ1(V)門和Λ1(V)門分別分解為CNOT門和單量子比特門；并利用步驟104中得到的C4(U)以及

與C4(U)的等價關系，將式(8)中的

分解為單量子比特門和CNOT門，結束。
例如，參見圖13和圖14，本實施例分別給出了n＝5，6時Cn(U)的線路圖，其中，酉操作V分別滿足V8＝U，V16＝U。
本實施例使用嵌套遞推方式構造了當n＞4時Cn(U)邏輯門的線路圖。從上述解析公式(8)看到，此方案共使用了3×2n-1-4個CNOT門和3×2n-1-3個單比特量子門。根據這些CNOT門和單比特量子門之間的合并關系，可以略去一些基本量子門，最后只需要2n-2個CNOT門和2n個單比特量子門即可構成任意n量子比特Cn(U)的量子線路圖。
當n＞6時，上述采用線路復雜度為O(2n)的指數分解方式還可以由采用線路復雜度為O(n2)的多項式分解方式來替換，參見圖26，本發明實施例還提供了另外一種任意量子比特門的分解方法，具體包括以下步驟 步驟201將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)，其中，Cn(U)的個數可以具體為2n-1×(2n-1)個。
步驟202判斷是否n＝3，如果是，則執行步驟203；否則，執行步驟204。
步驟203采用現有的方法將C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門(CNOT門)，然后結束。
步驟204當n≥4時，判斷是否n＜6，如果是，則執行步驟205；否則，執行步驟209。
步驟205采用現有的方法將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和CNOT門，然后執行步驟206。
步驟206判斷是否n＝4，如果是，則結束；否則，執行步驟207。
步驟207從n＝5開始，根據Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出Cn(U)的分解結果，其中，基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和CNOT門得到，V為按照預設的第一變形規則對U進行變形得到，然后執行步驟208。
其中，V表示酉操作，預設的第一變形規則具體為V滿足 構造基本段和修正段的具體過程與步驟106相同，此處不再贅述。
遞推求出的Cn(U)的分解結果中包括C4(U)、Λ1(V)、Λ1(V)和CNOT門。
步驟208利用圖2中的分解方式，將步驟207得到的Cn(U)的表達式中涉及的Λ1(V)門和Λ1(V)門分別分解為CNOT門和單比特量子門；并利用步驟205中得到的C4(U)以及

與C4(U)的等價關系，將表達式中的

分解為單量子比特門和CNOT門，然后結束。
步驟209此時n＞6，將6量子比特完全受控U門C6(U)分解為CNOT門、Toffoli門和兩量子比特受控門，該兩量子比特受控門包括Λ1(V1)、Λ1(V1)、Λ1(V2)、Λ1(V2)、Λ1(V3)、Λ1(V3)、Λ1(V4)和Λ1(V4)，其中，V1、V2、V3和V4為按照預設的第二變形規則對U進行變形得到，然后執行步驟210。
其中，預設的第二變形規則具體包括 步驟210判斷是否n＝6，如果是，則結束；否則，執行步驟211。
步驟211從n＝7開始，按照預設的第三變形規則以及Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出Cn(U)的分解結果；其中，基本段由根據n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)得到，且Cn-1(V1)由Cn-1(U)得到，修正段由根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和Toffoli門得到；最終分解結果中包括CNOT門、Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和Toffoli門；然后執行步驟212。
如圖15所示，對現有技術A.Barenco et.al.，“Elementary gates for quantum computation”，Phys.Rev.A 52，3457，1995中定理7.5進行如下改動將現有技術中線路圖的各個量子門按照相反順序重新排列，對于n≥3，Cn(U)可以由1個

1個Λ1(V1)、1個Λ1(V1)和2個Λn-2(X)組成，其中其中，可以將1個

作為基本段，將1個Λ1(V1)、1個Λ1(V1)和2個Λn-2(X)作為修正段。如圖16所示，對現有技術A.Barenco et.al.，“Elementarygates for quantum computation”，Phys.Rev.A 52，3457，1995中定理7.3進行如下改動顛倒現有技術中線路圖的最后兩個量子比特的位置；將現有技術的適用范圍n≥5，m1∈2，...，n-3擴展到n≥4，m1∈1，...，n-2；將現有技術的以n＝9為例，改為n＝10為例，對于n≥4，m1∈1，...，n-2，Λn-2(X)門可以分解為兩個Λm1(X)和兩個Λm2(X)門，其中m1+m2＝n-1。其中，X為滿足關系的操作。
其中，預設的第三變形規則具體為遞推過程中可以得到多個U的變形，如n＝7時，一次變形得到V5，n＝8時，二次變形得到V6，n＝9時，三次變形得到V7，以此類推，共進行n-6次變形得到Vn-2。
其中，根據Cn-1(U)得到n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)，且根據Cn-1(V1)得到Cn(U)的基本段的過程可以具體如下 將Cn-1(U)中的V1、V2、...、Vn-3分別替換為V2、V3、...、Vn-2，得到n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)，其中，Vn-2為利用上述第三變形規則計算得到的；在Cn-1(V1)的最后兩個量子位之間加上1個量子比特，得到基本段

其中，增加的量子比特在基本段內部不進行任何操作，因此

等價為Cn-1(V1)。例如，在構造C7(U)的基本段時，先根據第三變形規則求出V5，然后將C6(U)中的V1、V2、V3和V4分別替換為V2、V3、V4和V5，得到C6(V1)，最后在C6(V1)的最后兩個量子位之間加上1個量子比特，得到C7(U)基本段
其中，根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和Toffoli門得到Cn(U)的修正段的過程可以具體如下 1)根據量子位n設置第一周期和第二周期； 其中，可以具體設置為以函數dn＝2[n/2]-4為第一周期，以函數dn′＝2n-2[n/2]-6為第二周期。
2)將呈現兩個第一周期dn排列的Toffoli門組成第一陣列塊，即m1+1量子比特受控門Λm1(X)塊，其中，m1＝[n/2]； 其中，如圖17所示，對于n≥5，m1∈3，...，[n/2]，Λm1(X)門可以分解為4m1-8個Toffoli門；如圖18所示，∧m1(X)門的線路圖具有以下顯著特征 Λm1(X)塊由4[n/2]-8個呈現出兩個第一周期排列的Toffoli門組成，且以上兩個周期中，分別以固定的對稱軸為中心呈軸對稱排列，其中，兩個周期內的固定的對稱軸分別為第i0個和第i0+dn個Toffoli門，且i0＝[n/2]-1。
設

表示第a個和第b個量子位控制第c個量子位的Toffoli門，則Λm1(X)塊的量子線路圖可以用以下函數解析地表達為 其中， 當1≤i≤dn時，f(n)表示i到

的距離；當dn+1≤i≤2dn時，f(n)表示i到

的距離；絕對值函數表征網絡的軸對稱性質；反正弦函數表征網絡周期規律；δ函數表征網絡第[n/2]-1個和第3[n/2]-5個邏輯門控制位節點位置的奇異性。
3)將呈現兩個第二周期dn′排列的Toffoli門組成第二陣列塊，即m2+1量子比特受控門Λm2(X)塊，其中，m2＝n-1-[n/2]； 其中，如圖17所示，對于n≥5，m2∈3，...，[n/2]，Λm2(X)門可以分解為4m2-8個Toffoli門；如圖19所示，Λm2(X)門的線路圖具有以下顯著特征 Λm2(X)塊由4n-4[n/2]-12個呈現出兩個第二周期排列的Toffoli門組成，且以上兩個周期中，分別以固定的對稱軸為中心呈軸對稱排列，其中，兩個周期內的固定的對稱軸分別為第j0和第j0+dn′個Tollofi門，且j0＝n-[n/2]-2；Λm2(X)塊的量子線路圖可以用以下函數解析地表達為 其中， 4)將兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、第一陣列塊Λm1(X)和第二陣列塊Λm2(X)組成Cn(U)的修正段。
上述遞推過程中，從n＝7開始，用已得到的C6(U)以及第三變形規則，求出C7(U)，然后遞增n使n＝8，用已得到的C7(U)以及第三變形規則，求出C8(U)，以此類推，分別求出C7(U)、C8(U)、C9(U)等等，直到求出Cn(U)；遞推計算后最終可以得到如圖20所示的Cn(U)線路圖。Λk-1(X)表示由前k-1個量子比特控制第k個量子比特的量子比特Toffoli門。Ck′k(U)表示第k位控制第k′位的U門。圖20所示構造Cn(U)門的過程可以表示為

再利用上述式(9)和式(11)，用Λm1(X)和Λm2(X)分解上式中的Λk-2(X)，因此可以進一步將式(13)簡化為
其中， dk＝2[k/2]-4， dk′＝2k-2[k/2]-6. (15) 步驟212利用步驟205～步驟208中的分解方法，將步驟211中的分解結果中的Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、...、Λ1(Vn-2)分別分解為單量子比特門和CNOT門；將步驟211中的分解結果中的Toffoli門分解為單量子比特門和CNOT門，然后結束。
其中，對于步驟211中的分解結果中的Toffoli門進行分解的步驟可以具體如下； 其中，可以采用現有的如圖4所示的精確分解方法，將上述每個Toffoli門分解為2個CNOT門和3個兩量子比特受控門，然后進一步地，采用圖2中的方式將每個兩量子比特受控門分解為2個CNOT門和4個單量子比特量子門，經過相應地簡化和合并后，最終用6個CNOT門和8個單比特門，共計14個基本邏輯門來精確表示。
另外，對于步驟211中的分解結果中的Toffoli門還可以采用以下的分解方式 用現有的如圖5所示的相移近似Toffoli門來代替Cn(U)線路中的多個(可以為絕大多數)Toffoli門，則每個門僅需要7個基本邏輯門3個CNOT門和4個單量子比特門就可以近似地實現Toffoli門；然后進一步地，將每個相移近似Toffoli門分解為3個CNOT門和4個單量子比特門，分解結果中除替換為相移近似Toffoli門外的其余每個Toffoli門，分解為2個CNOT門和3個兩量子比特受控門；再將每個兩量子比特受控門分解為2個CNOT門和4個單量子比特量子門；則整個線路所需基本邏輯門的數目比使用精確Toffoli門要少得多，且線路的整體作用保持不變。
其中，如圖21中的線路所示，定義受控操作Λk(-X)如下 在上述對Λk(-X)進行定義的基礎上，對現有技術A.Barenco et.al.，“Elementary gates forquantum computation”，Phys.Rev.A 52，3457，1995中的定理分別作如下改動 1)對定理7.5中線路圖的各個量子門按照相反順序重新排列；如圖22所示，將兩個Λn-2(X)替換為Λn-2(-X)，而整體作用不變，即兩個相對相位-1可以抵消； 2)對定理7.3中線路圖的最后兩個量子比特的位置顛倒；將現有技術的適用范圍n≥5，m1∈2，...，n-3擴展到n≥4，m1∈1，...，n-2；如圖23所示，將現有技術的以n＝9為例，改為n＝10為例；將現有技術中等號兩邊所有Λk(X)替都換為Λk(-X)，則等號依然成立； 3)對定理7.2進行如下改動將等號右邊的Toffoli門替換為圖5中的相移近似Toffoli門，則恰好可以實現Λk(X)的作用。
因此，從n＝6遞推得到n≥7的Cn(U)門的邏輯線路圖時，

部分以外所有的Λk(X)門都可以用Λk(-X)代替，即步驟207中的分解結果式(14)中除

部分之外的所有Toffoli門都可以用相移近似Toffoli門代替，而整體作用不變。采用相移近似Toffoli門實現量子線圖的復雜度會有明顯降低。
根據相移近似Toffoli門的作用可以表示為式(4)的形式，則式(14)中的Cn(U)門最終可表達為
其中


進一步地，在上述分解的過程結束后，還可以增加下面的步驟 計算將任意量子比特門分解后所需要的基本邏輯門的個數。
因為

的基本構成為C6(Vn-6)多出n-6個沒有任何操作的量子位，所以對于

部分所需的基本門的個數等于C6(Vn-6)線路中基本門的個數，即為C6(U)線路中基本門的個數。如圖24所示，C6(U)由30個Toffoli門，9個2-量子比特受控門和2個CNOT門構成。對量子門數目進行分析和排列，可知其中編號為4，6，8，10，15，20，25，30的Toffoli門可以用相移近似Toffoli門來代替，而整個

線路的最終作用結果保持不變。再利用單量子比特邏輯門和CNOT邏輯門個數的合并，最后可以計算出

部分最少需要132個CNOT門和163個單量子比特門。
對于式(16)中的連乘部分，共包含(8n-24)(n-6)個Toffoli門和2n-12個Λ1(V)門或Λ1(V)門，即包含24n2-212n+408個CNOT門和32n2-288n+739個單量子比特門。再利用每個Tk-1之間單量子比特門的合并，上述復雜度為n的多項式的構造方法中Cn(U)門最終需要24n2-212n+540個CNOT門和32n2-288n+739個單量子比特門。
本發明實施例中通過兩種復雜度分別為指數形式和多項式形式的分解方式，實現了Cn(U)的分解，并提供了用單量子比特門和CNOT門實現Cn(U)門的量子線路圖，給出了明確的解析表達式。
結合量子門之間的合并情況，表1中給出了分別在復雜度為指數形式的分解方案和復雜度為多項式形式的分解方案中，n＝1～20利用兩種分解方案中實現Cn(U)門所需的確切數目，實現Cn(U)門所需的確切數目。
表1 比較兩種方案的結果，發現當n的數值不太大，例如n＝1～10時，復雜度為指數形式的分解方案占優勢，所需基本邏輯門的數目較少，復雜度較低；而n的數值較大時，例如n＞10，復雜度為多項式形式的分解方案占優勢，所需基本邏輯門的數目較少，復雜度較低。
由于現有的VMS04方案將任意n量子比特門U分解為2n-1×(2n-1)個連續的n量子比特完全受控操作。對于任意n量子比特的完全受控操作的線路圖，只需要在Cn(U)線路圖中，對應完全控制門的置0有效控制位前后各加一個X門即可實現。因此，運用本發明實施例中提供的技術方案，即可用單量子比特操作和CNOT操作來實現量子計算中的任意n量子比特的門。對n為較小數值的情況，指數分解方案在分解效率上有優勢。但是，當n＞8時，由于指數分解方案的復雜度為指數數量級，因此需要較多數目的基本操作才可完成。
以上所述僅為本發明的較佳實施例，并不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。
權利要求
1.一種任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述方法包括
步驟1將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)；
步驟2當n＝3時，將所述n量子比特完全受控U門C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束；
步驟3當n≥4時，將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；如果n＝4，則結束；否則，執行步驟4；
步驟4從n＝5開始，根據所述Cn(U)由基本段和修下段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到，所述V為按照預設的變形規則對所述U進行變形得到，然后將所述分解結果中的C4(U)、Λ1(V)和Λ1(V)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，結束。
2.根據權利要求1所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到的步驟具體為
在n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
3.根據權利要求1所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到的步驟具體包括
將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和3個兩量子比特受控非門組成第一陣列塊；
將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和1個兩量子比特受控非門組成第二陣列塊；
將2n-2個所述第一陣列塊和2n-2個所述第二陣列塊交替排列組成所述修正段。
4.根據權利要求1所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中預設的變形規則具體為
5.一種任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述方法包括
步驟1將任意n量子比特門分解為多個連續的n量子比特完全受控U門Cn(U)；
步驟2當n＝3時，將所述n量子比特完全受控U門C3(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束；
步驟3當n≥4且n＜6時，將4量子比特完全受控U門C4(U)分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；如果n＝4，則結束；否則，執行步驟4；
步驟4從n＝5開始，根據所述Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到，所述V為按照預設的第一變形規則對所述U進行變形得到；然后將所述分解結果中的C4(U)、Λ1(V)和Λ1(V)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，結束；
步驟5當n≥6時，將6量子比特完全受控U門C6(U)分解為兩量子比特受控非門、托弗里門和兩量子比特受控門，所述兩量子比特受控門包括Λ1(V1)、Λ1(V2)、Λ1(V3)、Λ1(V4)、Λ1(V1)、Λ1(V2)、Λ1(V3)和Λ1(V4)，所述V1、V2、V3和V4為按照預設的第二變形規則對所述U進行變形得到；如果n＝6，則結束；否則，執行步驟6；
步驟6從n＝7開始，按照預設的第三變形規則以及所述Cn(U)由基本段和修正段組成的規則，以n遞增的方式遞推計算Cn(U)，直到求出所述Cn(U)的分解結果，所述基本段由根據n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)得到，所述Cn-1(V1)由所述Cn-1(U)得到，所述修正段由根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和托弗里門得到；所述分解結果中包括兩量子比特受控非門、Λ1(V1)、Λ1(V2)、…、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、…、Λ1(Vn-2)和托弗里門，然后執行步驟7；
步驟7將所述步驟6中的分解結果中的Λ1(V1)、Λ1(V2)、…、Λ1(Vn-2)和Λ1(V1)、Λ1(V2)、…、Λ1(Vn-2)分別分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門；將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門，然后結束。
6.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)得到的步驟具體為
在n-1量子比特完全受控U門Cn-1(U)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
7.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中所述修正段由根據兩量子比特受控V門Λ1(V)、兩量子比特受控V門Λ1(V)和兩量子比特受控非門得到的步驟具體包括
將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和3個兩量子比特受控非門組成第一陣列塊；
將1個兩量子比特受控V門Λ1(V)、1個兩量子比特受控V門Λ1(V)和1個兩量子比特受控非門組成第二陣列塊；
將2n-2個所述第一陣列塊和2n-2個所述第二陣列塊交替排列組成所述修正段。
8.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟4中預設的第一變形規則具體為
9.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟5中預設的第二變形規則具體包括
10.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟6中預設的第三變形規則具體為
11.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟6中所述基本段由根據n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)得到，所述Cn-1(V1)由所述Cn-1(U)得到的步驟具體包括
將所述Cn-1(U)中的V1、V2、...、Vn-3分別替換為V2、V3、...、Vn-2，得到n-1量子比特完全受控V1門Cn-1(V1)，所述Vn-2為利用所述第三變形規則計算得到的；
在所述Cn-1(V1)的最后兩位之間附加1個量子位，得到所述基本段。
12.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟6中所述修正段由根據兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)和托弗里門得到的步驟具體包括
根據量子位n設置第一周期和第二周期；
將呈現兩個所述第一周期排列的托弗里門組成第一陣列塊；
將呈現兩個所述第二周期排列的托弗里門組成第二陣列塊；
所述每個周期內的托弗里門均以固定的對稱軸為中心呈軸對稱排列；
將兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、兩量子比特受控V1門Λ1(V1)、所述第一陣列塊和第二陣列塊組成所述n量子比特完全受控門的修正段。
13.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟7中將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門的步驟具體包括
將所述步驟6中的分解結果中的每個托弗里門，分解為2個兩量子比特受控非門和3個兩量子比特受控門；
將所述每個兩量子比特受控門分解為2個兩量子比特受控非門和4個單量子比特門。
14.根據權利要求5所述的任意量子比特門的分解方法，其特征在于，所述步驟7中將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門分解為單量子比特門和兩量子比特受控非門的步驟具體包括
將所述步驟6中的分解結果中的托弗里門中的多個托弗里門，用相移近似托弗里門代替；
將所述每個相移近似托弗里門分解為3個兩量子比特受控非門和4個單量子比特門；
將所述步驟6中的分解結果中除替換為相移近似托弗里門外的其余每個托弗里門，分解為2個兩量子比特受控非門和3個兩量子比特受控門；
將所述每個兩量子比特受控門分解為2個兩量子比特受控非門和4個單量子比特門。
全文摘要
本發明公開了一種任意量子比特門的分解方法，屬于量子態的操控技術領域。所述方法包括將任意n量子比特門U分解為多個連續的Cn(U)，通過構造基本段和修正段并利用嵌套遞推的方式，分別采用線路復雜度為O(2n)的指數分解方式和線路復雜度為O(n2)的多項式分解方式來實現對任意量子比特門的分解。本發明實現了將任意量子比特門分解為復雜度分別為量子位指數形式和多項式形式，準確地給出了只含有兩量子比特受控非門和單量子比特門的量子線路圖和相應解析表達式，從而在量子態的傳輸過程中實現了對量子態的任意操作；計算出了兩種分解形式所需的基本邏輯門的數目；在分解的結果中使用相移近似門代替Toffoli門，極大地降低了線路的復雜度。
文檔編號G06N99/00GK101118608SQ20071012068
公開日2008年2月6日 申請日期2007年8月23日 優先權日2007年8月23日
發明者洋 劉, 龍桂魯 申請人:清華大學