專利名稱：控制器、觀測器及其應用的制作方法
技術領域：
此處描述的系統、方法、應用程序界面(API)、圖形用戶界面(GUI)、計算機可讀介質等，一般都與控制器，更確切地說，與尺度化(scaling)和參數化(parameterizing)控制器相關，并使用觀測器(observer)和跟蹤機制(tracking)以改善控制器設計、整定(tuning)和優化。
背景技術：
反饋(閉環系統)控制系統10，見現有技術附圖1，被廣泛地應用于修正物理過程(記作對象(plant)110)的行為。因此，它的行為按照特定想要的方式隨著時間變化。例如，盡管高速公路上存在有山坡和逆風的影響，可能期望使行駛中的汽車時速盡可能保持接近60英里；也可能期望使一架飛機不受陣風的干擾，飛行于某一想要的高度、方向和預安排的速度；也可能期望使化工過程的反應堆壓力容器的溫度和壓力保持在想要的水平。現在，這一切都可以通過反饋控制來實現，無須人為干預，以上討論的是設計自動控制系統的實例。
反饋控制系統的關鍵部件是控制器120，它確定了被控對象110的輸出(例如，溫度)和它的期望值的偏差，然后產生相應的控制信號u(例如，把一個加熱器打開或關閉)。控制器的設計目標通常是盡快地使這種偏差變得盡可能小。現在，控制器已廣泛地應用于機器人技術、航空航天、馬達、運動控制和熱力控制等領域。
經典的控制器 經典控制理論為工程師們提供了許多控制器設計方法。現有的線性、時不變、單輸入單輸出對象的控制器，大體可分為三種形式比例/積分/微分(PID控制)控制器，基于傳遞函數(TFB)的控制器和基于狀態反饋(SF)的控制器。PID控制器可由式(1)定義 其中u是控制信號，e為設定值與被控過程輸出值的之間的偏差。自二十世紀20年代初以來，這種控制器就被應用于工程和其它領域。這種以偏差為基礎的控制器，不需要知道被控對象準確的數學模型。TFB控制器可由式(2)給出 U(s)＝Gc(s)E(s)， 其中U(s)和E(s)分別為前文定義的u和e的拉氏變換，而n(s)和d(s)則為s的多項式。依賴于被控對象的傳遞函數模型(Gp(s))，可以應用控制論的方法設計這種TFB控制器。由于PID控制器有下述等價的傳遞函數形式，所以PID控制器可認為是TFB控制器的一個特例 狀態反饋(SF)控制器 SF控制器定義如下 并且基于被控對象的狀態空間模型 y(t)＝Cx(t)+Du(t)(5) 當狀態x不可測量時，通常可使用觀測器 來求x的估計
。這里的r是輸出要跟隨的設定值。
控制器整定 這么多年以來，控制理論的發展為控制器設計提供了許多有益的分析和設計工具。結果，控制器設計從經驗法(如利用齊格勒和尼科爾斯的PID參數整定法)發展為分析法(如極點配置法)。頻率響應法(波德和奈奎斯特圖法)也促進了分析控制設計。
在傳統上，按照設計準則獨立設計控制器，然后再單獨整定，直到它們達到給定的性能指標。在實踐中，工程師們設計控制器(例如，PID)時，先查表，然后再用試錯方法整定控制器參數。但是每個控制器通常是單獨設計、整定和測試的。
整定控制器經常使工程師們不知所措。在硬件實現和測試中，基于對象的數學模型開發的控制器，通常需要其參數能被調整或“整定(tune)”。這是由于數學模型往往并不能準確地反映對象的動態特性。在這種情況下確定適當的控制參數往往會出現問題，如生成的控制方案雖然可行，但會出現“病態”整定，從而導致性能下降和控制能量浪費。
附加地，和/或另選地，工程師設計時應用分析法(如極點配置)，但在整定時再次使用試錯方法。由于許多工業機械及工程應用是建立在內在穩定的基礎上，因而，可以應用常規方法設計和整定出可接受的控制器，但是該可接受的性能并不一定是最優的性能。
一種示例性的設計PID控制器的傳統技術包括獲取開環響應，以及如果有的話，還要確定需要加以改進的東西。作為示例，設計者需要建立一個有反饋回路的候選系統，并猜想PID中的三個增益(例如，Kp，Kd，Ki)的初始值，再根據上升時間、穩態誤差等來觀察控制器的性能。然后，設計者也許要通過調整比例增益，來改善上升時間。同樣，設計者也可能會增加或修改微分控制器，以改善超調而用積分控制器來消除穩態誤差。每個元件都有自己的增益，且需要進行單獨整定。因此，在傳統上，設計者們常常需要面對選擇PID控制器的三個元件，并對每個元件進行單獨整定。此外，如果使用TFB或狀態反饋狀態觀測器(SFSOB)控制器，則設計工程師們可能需要整定更多的設計參數。
控制器設計還存在另一個問題即不可移植的問題。也就是說，每一個控制的問題是獨立解決的，因而，不可能輕易地修改它的方案，以解決另一個控制問題。這就意味著，對于每一個控制問題都必須重復進行繁瑣的設計和參數整定過程。狀態觀測器不僅能進行系統的監測和恒值調控，而且也能檢測和識別動態系統的故障。由于幾乎所有的觀測器設計都依賴于對象的數學模型，因此，在實際應用中，現場中存在的擾動、動態不確定性、非線性等因素，對觀測器的設計都構成了巨大挑戰。為此，近來高性能的魯棒觀測器設計問題，已成為了一個熱點話題，并有若干種高級的觀測器設計方法被提出來。雖然在某些方面它們也取得了令人滿意結果，但是在觀測器設計及其在控制系統中應用方面，仍有待于進一步提高。
狀態觀測器 觀測器從控制對象的輸入-輸出數據中提取出對象內部狀態的實時信息。由于觀測器的性能很大程度上依賴于對象模型的數學精度，所以觀測器往往要假設對象具有精確的模型信息。閉環控制器需要這兩種類型的信息。在圖32的3200中描述了它們的關系。然而，由于作為設計過程的一部分的模型構建，在工業應用中仍面臨著挑戰，所以，這樣的假設常常使該方法在工程應用中變成不切實際。另外，為了分別處理系統非線性和時變問題，而各自加入了增益調度和自適應技術，這樣更增加了它的復雜性。
擾動估計觀測器和抗擾 近來，抗擾方法已被用于處理實際應用中的不確定性問題，并在復雜非線性系統的控制中得到了成功應用。解決模型精度問題的前提是反過來用一個等效輸入擾動d來構建系統模型。這里的擾動d表示實際對象P和對象的導出或選擇的模型Pn之間的差異，包括外界干擾w。然后設計觀測器以實時地估計出擾動，再提供反饋信號以消除擾動。因此，在低頻段時，擴張系統的行為與對象模型Pn相似，使該系統能準確模似Pn，并為Pn設計一個控制器。這個概念體現在圖39的3900中。
這些方法中最常使用的是擾動觀測器(DOB)構架(Endo，S.，H.Kobayashi，C.J.Kempf，S.Kobayashi，M.Tomizuka and Y.Hori(1996).″Robust Digital Tracking Controller Design for High-SpeedPositioning Systems.″Control Eng.Practice，44，527-536；Kim，B.K.，H.-T.Choi，W.K.Chung and I.H.Suh(2002).″Analysis and Design ofRobust Motion Controllers in the Unified Framework.″J.of DynamicSystems，Measurement，and Control，124，313-321；Lee，H.S.and M.Tomizuka(1996).″Robust Motion Controller Design forHigh-Accuracy Positioning Systems.″IEEE Trans.Ind.Electron..431，48-55；Tesfaye，A.，H.S.Lee and M.Tomizuka(2000).″ASensitivity Optimization Approach to Design of a DisturbanceObserver in Digital Motion Control.″IEEE/ASME Trans，onMechatronics，51，32-38；Umeno，T.and Y.Hori(1991).″RobustSpeed Control of DC Servomotors Using Modern Two Degreesof-Freedom Controller Design″.IEEE Trans.Ind.Electron.，385，363-368)，它采用一個簡單的二項式Q型濾波器，使該觀測器參數化，如采用一個單一的帶寬參數對它整定。E.Schrijver和J.van Dijk在文章″Disturbance Observers for Rigid Mechanical SystemsEquivalence，Stability，and Design″Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，vol.124，no.4，pp.539-548，2002中，提出完全不同于P的模型來完成設計，但并沒有給出除了應該盡量簡單之外的設計指南，因而要小心它的穩定性和可能在品質方面無法滿足要求。另一障礙是必須設計一個分立觀測器來提供狀態反饋給控制器。在現有的研究中，控制器采用導數近似的方式實現，但它們對性能和穩定性的影響仍有待分析。此外，該控制器設計依賴于擾動觀測器(DOB)的設計，這意味著導數近似不能隨意選擇。
利用多個擾動觀測器(DOB)控制一個多變量的機器人時，把這個機器人處理成一系列解耦的單輸入-輸出(SISO)系統，而且每一個都帶耦合動態特性的擾動(Bickel，R.and M.Tomizuka(1999).″Passivity-Based Versus Disturbance Observer Based Robot ControlEquivalence and Stability.″J.of Dynamic Systems，Measurement，andControl，121，41-47；Hori，Y.，K.Shimura and M.Tomizuka(1992).″Position/Force Control of Multi-Axis Robot Manipulator Based onthe TDOF Robust Servo Controller For Each Joint.″Proc.ofACC，753-757；Kwon，S.J.andW.K.Chung(2002).″Robust Performance ofthe Multiloop Perturbation Compensator.″IEEE/ASME Trans.Mechatronics，72，190-200；Schrijver，E.and J.Van Dijk(2002)Disturbance Observers for Rigid Mechanical SystemsEquivalence，Stability，and Design.″J.of Dynamic Systems，Measurement，andControl，124，539-548.)。
另一種方法，被稱為未知輸入的觀測器(UIO)，它是用一個線性擾動模型擴張一個線性被控對象模型，實現對被控對象狀態和擾動的估計。(Burl，J.B.(1999).Linear Optimal ConP-ol，pp.308-314.AddisonWesley Longman，Inc.，California；Franklin，G.F.，J.D.Powell and M.Workman(1998).Digital Control of Dynamic Systems，Third Edition，Addison Wesley Longman，California；Johnson，CD.(1971).″Accommodation of External Disturbances in Linear Regulator andServomechanism Problems.″IEEE Trans.Automatic Control，AC-166，635-644；Liu，C.-S.，and H.Peng(2002).″Inverse-DynamicsBased State and Disturbance Observer for Linear Time-InvariantSystems.″/.of Dynamic Systems，Measurement，and Control，124，375-381；Profeta，J.A.Ill，W.G.Vogt and M.H.Mickle(1990).″Disturbance Estimation and Compensation in Linear Systems.″IEEE Trans.Aerospace and Electronic Systems，262，225-231；Schrijver，E.and J.van Dijk(2002)″Disturbance Observers forRigid Mechanical SystemsEquivalence，Stability，and Design.″J.ofDynamic Systems，Measurement，and Control，124，539-548)。它不像DOB結構，而像Luenberger觀測器，它的控制器和觀測器可以分開設計。但是，它仍然需要一個完好的數學模型，以在設計過程中確定觀測器的增益。通常使用多重積分器(1/Sh)來表示外部擾動w。在假定它們為分段常數的條件下，觀測器只簡單地擴張了一個狀態，就可獲得很好性能。
擴張狀態觀測器(ESO) 在這里，我們討論的擴張狀態觀測器(ESO)大不相同。最初由Han.J.(1999)，″Nonlinear Design Methods for Control Systems.″Proc.14th IF AC World Congi-ess)提出，采用非線性UIO的形式，后來簡化為一種單整定參數的線性化版本，見Gao，Z.(2003).″Scaling and Parameterization Based Controller Tuning.″Proc.ofACC，4989-4996，ESO集成了UIO的狀態與擾動估計的特性和DOB單參數整定的優點，從而實質性地轉變了基礎的設計概念。傳統的觀測器是依賴于線性時不變模型，它經常被用于描述一個非線性時變過程。盡管DOB和UIO可以消除了這種標稱對象的輸入擾動，可是它們仍然沒有直接解決系統的動態不確性問題。但是，ESO在一個簡單的框架下解決了這兩個問題。它為一大類不確定性系統制定一個簡單可行的設計模型Pd＝1/Sn。這種Pd的選擇，是為了簡化控制器和觀測器的設計，并在低頻時迫使被控對象P按照Pd而不是Pn特性工作。這樣做的結果是把大部分對象的動態特性和外部擾動的影響集中到一個未知量中。利用ESO可以估計出這個量和輸出的導數，從而它為高性能控制器的設計提供了一種直接而有效的方法。
自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC) Han，J.(1999)最早提出一種采用ESO的非線性非參數化的自抗擾控制方法，見文″Nonlinear Design Methods for ControlSystems.″Proc.14th IFAC World Congress，而Gao，Z.提出了ADRC控制器的線性化版本以及一個易于整定的參數化ESO，見文Gao，Z.(2003).″Scaling and Parameterization Based Controller Tuning.″Proc.of ACC，4989-4996.在已經實現的一些典型應用中，可以看出它的實用性并具有廣泛的工業應用前景。(Gao，Z.，S.Hu和F.Jiang(2001).″A Novel Motion Control Design Approach Based on ActiveDisturbance Rejection.″Proc.of 40th IEEE Conference on Decisionand Control；Goforth，F.(2004).″On Motion Control Design andTuning Techniques.″Proc.of ACC；Hu，S.(2001).″On HighPerformance Servo Control Solutions for Hard Disk Drive.″DoctoralDissertation，Department of Electrical and Computer Engineering，Cleveland State University；Hou，Y.，Z.Gao，F.Jiang and B.T.Boulter(2001).″Active Disturbance Rejection Control for WebTension Regulation.″Proc.of 40th IEEE Conf.on Decision andControl；Huang，Y.，K.Xu and J.Han(2001).″Flight Control DesignUsing Extended State Observer and Nonsmooth Feedback.″Proc.of40th IEEE Conf.on Decision and Control；Sun，B and Z.Gao(2004).″A DSP-Based Active Disturbance Rejection Control Design for a1KW H-Bridge DC-DC Power Converter.″To appear inIEEE Trans，on Ind.Electronics；Xia，Y.，L.Wu，K.Xu，and J.Han(2004).″ActiveDisturbance Rejection Control for Uncertain Multivariable SystemsWith Time-Delay.，2004 Chinese Control Conference).It was alsoapplied to a fairly complex multivariable aircraft control problem(Huang，Y.，K.Xu and J.Han(2001).″Flight Control Design UsingExtended State Observer and Nonsmooth Feedback.″Proc.of 40thIEEE Conf.on Decision and Control). 對于負責控制某個系統的人員來說，整個工業應用系統是很復雜且有很多東西他們不知道，需要的是應用系統中的一個控制框架。在缺乏必要的專門知識情況下、比目前流行的方法(如多回路PID控制)需要更少的整定參數，同時保持甚至改善性性和魯棒性。
線性自抗擾控制器(LADRC) 除了上述控制器外，近來從自抗擾控制器(ADRC)演生出來一種更實用的控制器。下面說明用于二階對象的其線性化形式(LADRC)。下文以為例介紹該控制器。ADRC的特點是，它在很大程度上獨立于控制對象的數學模型，因而在實際應用中它的性能和魯棒性比大多數控制器優秀。
以控制一個二階對象為例 其中y和u分別為輸出和輸入，而w是輸入擾動。這里的兩個參數a和b都是未知的，不過其中b可能有部分值是已知的(如b0≈b由階躍響應中y的初始加速度可以導出來)。重寫方程(7)可得 式中 f被稱為一般化的擾動或擾動，因為它包含了未知內部動態特性
和外部擾動w(t)這二者。
要是f的估計
能夠計算出來，則控制律將對象簡化為一個帶有擾動
的雙積分單位增益的控制問題 重寫方程(8)中的對象為狀態空間形式 其中x3＝f是一個擴展的狀態，同時把看作是一個未知的擾動。至此，我們就可以采用基于狀態空間模型的狀態觀測器估算出f y＝Cz(10) 其中 C＝[100]， 方程(10)的狀態空間觀測器，記作線性擴張狀態觀測器(LESO)，可以表示為 (11) 如果方程中f是已知的或部分已知，則可在觀測器中利用它得到以提高估計精度。
(11a) 例如，觀測器可以在軟件中重構，且可以通過多種方法(如大家所熟悉的極點配置方法)得到觀測器的增益向量L L＝[β1β2β3]T(12) []T表示矩陣轉置。在給定狀態觀測器的條件下，我們可以得到控制律 如果忽略觀測器的誤差，可以得到 上式為雙積分單位增益，可以應用PD控制器來實現 u0＝kp(r-z1)-kdz2(15) 跟蹤控制 控制命令的跟蹤指的是當使用一個指定的參考軌跡時，被控制系統的輸出滿足設計要求。很多時候，它指的是對于任何給定的時間點，輸出y跟蹤參考輸入r的緊密程度，并采用眾所周知的誤差e＝r-y來度量。
控制問題可以分為兩個主要群體點位控制(point-to-pointcontrol)和跟蹤控制。點位控制要求系統的階躍響應過程平穩、超調最小且無穩態誤差，例如當一個物體做直線運動時，從一個位置開始，運行到另一個位置，然后停下來。由于這種控制的重點在于目的地的準確性，而不對點與點間的軌跡做要求，因而，傳統的設計方法為了使被控對象輸出平穩，往往會產生固有的相位滯后。而對于跟蹤控制，則要求系統輸出能夠準確地跟蹤參考輸入軌跡，使誤差盡可能小。例如控制一個連續運動對象。由于這種控制的重點在于準確跟蹤點之間參考軌跡的變化，因此，這種情況下任何相位滯后，對于持續期限較長過程的瞬態響應中會產生令人難以接受的大誤差。雖然這個過程會產生有超調的響應，但是它比點位控制器產生的誤差信號小得多。它的意義在于它能夠隨幅值的階數減少誤差。雖然階躍輸入可以作為點位控制的輸入，但是對于跟蹤控制應該使用運動預安排(motion profile)。
有許多方法可以消除傳統控制系統中的相位滯后。所有這些方法都基本上都是通過修改控制律，建立一個期望值為一的閉環傳遞函數。因此，輸出可以沒有任何相位滯后地跟蹤參考輸入，且改善了系統的有效帶寬。最常用的方法是模型求逆，即在想要的閉環傳遞函數上加入一個預濾波器。另一種方法是，采用零相位誤差跟蹤控制器(ZPETC)，它通過消除閉環系統的極點和穩定零點，引入不可消除的零點，從而達到相位誤差補償。雖然這里稱之為一種跟蹤控制器，但是它真正是一個預濾波器，在沒有不穩定的零點時，該預濾波器可以簡化為想要的閉環傳遞函數的逆。其他方法由一個帶有前饋項的單一跟蹤控制律組成，取代傳統的反饋控制器和預濾波器，不過它們只用在一些特殊的場所。但是，所有這些和其它先前的方法都只適用于系統模型是已知的情況。
模型不準確也會產生跟蹤問題。基于模型的控制器的性能在很大程度上依賴于模型的精度。當用線性時不變(LTI)模型來描述非線性時變(NTV)系統時，系統的信息會隨著時間變得不準確。這就促使為處理非線性、時變問題而各自產生了增益調度和自適應控制技術。然而，從工業應用的時間和專業水平上考慮，由于涉及到了構建準確的數學模型及每一個控制系統的設計，整定和維護，因而，這種復雜的設計過程常常會導致一種不切實際的解決方案。
目前出現了一些高性能的跟蹤算法，它們包括三個主要模塊抗擾、反饋控制、用預濾波器實現相位誤差補償。首先，抗擾方法就是用一個內反饋環路消除模型不準確的。其次，在標稱模型基礎上構建一個穩定的控制器，并將其應用于外反饋回路中。最后，以預濾波器形式加入一個期望的閉環傳遞函數的逆，以消除相位滯后。許多研究都集中于將抗擾和控制部分統一，沒有把相位誤差補償和控制部分結合起來，如RIC框架。內模控制(CIM)消除了等價的輸出擾動。文獻B.Francis and W.Wonham，“The Internal Model Principal ofControl Theory，”Automatica，vol 12，1976，pp.457-465.E.Schrijver and J.van Dijk，“Disturbance Observers for RigidMechanical SystemsEquivalence，Stability，and Design，”Journal ofDynamic Systems，Measurement，and Control，vol.124，December 2002，pp.539-548，用一個帶有DOB的基本跟蹤控制器實現對多變量機器人的控制。ZPETC方法集成了DOB框架和基于模型的控制器，現已得到了廣泛的應用。
以上簡要回顧了控制器和觀測器，下面給出一些實例，用于描述與控制器和觀測器相關的系統和方法。
帶類(web)加工領域的應用 帶張力恒值調控，是一個具有挑戰性的工業控制問題。許多種類的材料，如紙張，塑料薄膜，布織物，甚至鋼帶，都是以帶的形式進行生產或加工的。帶張力往往在很大程度上影響了這些產品的最終質量，要是再考慮到帶加工過程中不同階段的速度波動，則這個張力就成為了反饋控制系統設計的一個關鍵變量。在實際生產中，不斷提升質量和效率的要求，激勵著業界研究人員和工程師們積極探索如何使用更好的方法來對張力和速度進行控制。然而，由于帶類產品在加工過程中存在著高度非線性的特性，且工作條件(溫度，濕度，機械磨損，原材料的變化等)的波動，使得這個控制問題極具有挑戰性。
在帶類產品加工線上，由于緩沖器(accumulator)主要負責該生產線連續作業的器件，因而，它顯得尤其重要。鑒于此，研究和控制緩沖器的動態特性就成為了解決這一特定類型問題的關鍵。在生產線中，緩沖器的特性和工況、緩沖器車架的動態行為與控制、帶的跨距和張力都是已知的。
在帶加工行業中常用開環和閉環方式來控制張力。在開環控制情況下，帶跨度上張力的控制是通過間接調控帶跨度兩端滾輪的速度實現的。這種方法有一個固有的缺點要依賴于速度和張力之間精確的數學模型，然而這個模型是高度非線性的且對速度波動特別敏感。可是在許多實際應用中，控制器的簡單性掩蓋了這個缺點。閉環張力反饋為提高控制精度和減少建模誤差敏感性，提出了一個顯而易見的解決方案。但它需要測量張力，例如，可通過一個測壓傳感器實現，不過，它有效地改善了張力恒值調控的結果。
對于大部分的控制系統，不可避免地會遇到內部和外部的擾動，這種擾動往往是開發高性能控制器的一大障礙。對于張力控制來說尤為明顯。因此，一個良好的張力恒值調控系統，必須能夠處理各種未知擾動。尤其是，張力的動態特性是高度非線性和速度波動敏感性的。還有，這個過程控制的變量還與工作條件和帶料材質密切相關。因此，需要有什么樣的系統和方法來控制這一過程，不僅要依賴于對象模型的精確性，而且也要考慮如何消除顯著的內部和外部擾動。
噴氣式發動機控制應用 在飛機的發動機中應用了大量的現代多變量控制方法。但大多數的研究都集中在單一工作點的控制方法。這些方法主要包括有多變量積分飽卷保護方案(Watts，S.R.and S.Garg(1996).“AnOptimized Integrator Windup Protection Technique Applied to aTurbofan Engine Control，”AIAA Guidance Navigation and ControlConf.)，針對基于模型的控制，跟蹤濾波器和控制模式選擇(Adibhatla S.and Z.Gastineau(1994).“Tracking Filter SelectionAnd Control Mode Selection For Model Based Control.”AIAA 30thJoint Propulsion Conference and Exhibit.)，還有Hm方法和線性二次高斯與回路傳遞恢復法(Watts，S.R.and S.Garg(1995).”A ComparisonOf Multivariable Control Design Techniques For A Turbofan EngineControl.”International Gas Turbine and Aeroengine Congress andExpo.)，性能尋優控制方法(Adibhatla，S.and K.L.Johnson(1993).“Evaluation of a Nonlinear Psc Algorithm on a Variable CycleEngine.”AIAA/SAE/ASME/ASEE 29th Joint Propulsion Conferenceand Exhibit.).人們還研究了用多種方案來減少增益調度以及Hm和多變量積分飽卷保護方案(Garg，S.(1997).“A Simplified Scheme forScheduling Multivariable Controllers.”IEEE Control Systems；Frederick，D.K.，S.Garg and S.Adibhatla(2000).“Turbofan EngineControl Design Using Robust Multivariable Control Technologies.IEEE Trans.on Control Systems Technology). 在傳統上，在飛機的整個飛行過程中人們只應用了有限數量的控制方法。(Garg，S.(1997).“A Simplified Scheme for SchedulingMultivariable Controllers.”IEEE Control Systems；and Polley，J.A.，S.Adibhatla and P.J.Hoffman(1988).“Multivariable TurbofanEngine Control for Full Conference on Decision and Control FlightOperation.”Gas Turbine and Expo).但是，當這些控制方法被應用到發動機上時，對于性能讓人滿意的控制器整定方法沒有取得任何進展。一般來說，在任何給定的工作點中，對于不同的發動機，模型會有差異。模型越復雜則模型的精度越高，但是，這會增加后續控制器的設計與整定的復雜性。因此，只有很少數的或類似的飛機設計方法應用到車輛中“A Simplified Scheme for Scheduling MultivariableControllers.”IEEE Control Systems；and Polley，J.A.，S.Adibhatlaand P.J.Hoffman(1988).“Multivariable Turbofan Engine Controlfor Full Conference on Decision and Control Flight Operation.”GasTurbine and Expo)。
目前，高性能的噴氣式發動機仍然采用多變量的比例積分(PI)控制，(Edmunds，J.M.(1979).“Control System Design UsingClosed-Loop Nyquist and Bode Arrays.”Int.J.on Control，305，773-802，and Polley，J.A.，S.Adibhatla and P.J.Hoffman(1988).“Multivariable Turbofan Engine Control for Full Conference onDecision and Control.Flight Operation.”Gas Turbine and Expo).雖然這種控制器是按照波德和奈奎斯特方法設計的，但是在參數整定時，由于參數數量多，因而結合了更為復雜的參數調度方法。
健康監測與故障檢測 術語“健康”、“故障”、“診斷”、“容錯”在廣義上被使用。L.H.Chiang，E.Russell，and R.D.Braatz，Fault Detection and Diagnosis inIndustrial Systems，Springer-Verlag，February 2001中，把至少有一種特性或變量產生了不允許的偏差，定義為故障，而文章J.J.Gertler，“Survey of model-based failure detection and isolation in complexplants，”IEEE Control Systems Magazine，December 1988給出了更一般化的定義，將系統工作不正常定義為故障。
復雜系統的故障診斷問題已成為工業應用領域的一個熱點問題，大量的文獻闡述了故障診斷的重要性。以下列出該研究領域很好的一些綜述性文獻(J.J.Gertler，“Survey of model-based failuredetection and isolation in complex plants，”IEEE Control SystemsMagazine，December 1988.，V.Venkatasubramanian，R.Rengaswamy，K.Yin，and S.N.Kavuri，“A review of process fault detection anddiagnosis part iQuantitative model-based methods，”Computers andChemical Engineering，vol.27，pp.293-311，April 2003.，(P.M.Frank，“Fault diagnosis in dynamic systems using analytical andknowledge-based redundancya survey and some new results，”Automatica，vol.26，no.3，pp.459-474，1990.，K.Madani，“A surveyof artificial neural networks based fault detection and fault diagnosistechniques，”International Joint Conference on Neural Networks，vol.5，pp.3442-3446，July 1999.，P.M.Frank，“Analytical and qualitativemodel-based fault diagnosis-a survey and some new results，”European Journal if Control，1996，P.M.Frank and X.Ding，“Surveyof robust residual generation and evaluation methods inobserver-based fault detection，”Journal of Process Control，1997.，J.Riedesel，“A survey of fault diagnosis technology [for space powersystems]，”in Proceedings of the 24th Intersociety IECEC-89.Conversion Engineering Conference，1989，pp.183-188.，A.Willsky，“A survey of design methods for failure detection in dynamicsystems，”NASASTI/Recon Technical Report N，vol.76，pp.11347-+，1975.，M.Kinnaert，“Fault diagnosis based on analytical models forlinear and nonlinear systems-a tutorial，”Department of ControlEngineering and System Analysis，Université Libre de Bruxelles，Tech.Rep.，2004.)and books by(L.H.Chiang，E.Russell，and R.D.Braatz，Fault Detection and Diagnosis in Industrial Systems，Springer-Verlag，February 2001.，M.Blanke，M.Kinnaert，J.Junze，M.Staroswiecki，J.Schroder，and J.Lunze，Diagnosis and Fault-Tolerant Control，Springer-Verlag，August 2003.，R.Patton，P.M.Frank，and R.N.Clark，Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems，Springer-Verlag Telos，2000.，S.Simani，C.Fantuzzi，and R.Patton，Model-based Fault Diagnosis in Dynamic Systems Using IdentificationTechniques.Springer-Verlag，January 2003.，E.Russell，L.H.Chiang，and R.D.Braatz，Data-Driven Methods for Fault Detection andDiagnosis in Chemical Processes(Advances in Industrial Control).Springer-Verlag，2000，M.Basseville and I.V.Nikiforov，Detection ofAbrupt ChangesTheory and Application.Prentice-Hall，Inc，April1993.) 故障診斷主要有四個研究方向。故障檢測即尋找系統存在一些問題的跡象。故障隔離探測故障的位置。故障識別確定系統故障的程度。故障調節與修復是校正故障的動作或過程。這個領域的研究大部分都集中在前三個，而且沒有對閉環系統做出調整。故障診斷的一般解決辦法可歸納為六個主要方面 1.冗余分析法(J.J.Gertler，“Survey of model-based failuredetection and isolation in complex plants，”IEEE Control SystemsMagazine，December 1988.，A.Willsky，“A survey of design methodsfor failure detection in dynamic systems，”NASA STI/Recon TechnicalReport N，vol.76，pp.11347-+，1975.，E.Y.Chow and A.S.Willsky，“Analytical redundancy and the design of robust failure detectionsystems，”IEEE Transactions on Automatic Contiol，October 1982.) 2.統計分析法(L.H.Chiang，E.Russell，and R.D.Braatz，FaultDetection and Diagnosis in Industrial Systems，Springer-Verlag，February 2001.，E.Russell，L.H.Chiang，and R.D.Braatz，Data-Driven Methods for Fault Detection and Diagnosis in ChemicalProcesses(Advances in Industrial Control).Springer-Verlag，2000，M.Basseville and I.V.Nikiforov，Detection of Abrupt ChangesTheory and Application.Prentice-Hall，Inc，April 1993.) 3.基于知識和模糊邏輯的方法 4.基于神經網絡的方法(K.Madani，“A survey of artificialneural networks based fault detection and fault diagnosistechniques，”International Joint Conference on Neural Networks，vol.5，pp.3442-3446，July 1999.，J.W.Hines，D.W.Miller，and B.K.Hajek，“Fault detection and isolationA hybrid approach，”inAmerican Nuclear Society Annual Meeting and Embedded TopicalMeeting on Computer-Based Human Support SystemsTechnology，Methods and Future，Philadelphia，PA，Oct 29-Nov 21995.) 5.混合的方法(J.W.Hines，D.W.Miller，and B.K.Hajek，“Fault detection and isolationA hybrid approach，”in AmericanNuclear Society Annual Meeting and Embedded Topical Meeting onComputer-Based Human Support SystemsTechnology，Methods andFuture，Philadelphia，PA，Oct 29-Nov 2 1995.) 6.容錯控制的方法(M.Kinnaert，“Fault diagnosis based onanalytical models for linear and nonlinear systems-a tutorial，”Department of Control Engineering and System Analysis，UniversitéLibre de Bruxelles，Tech.Rep.，2004.，M.Blanke，M.Kinnaert，J.Junze，M.Staroswiecki，J.Schroder，and J.Lunze，Diagnosis andFault-Tolerant Control，Springer-Verlag，August 2003) 這些方法當中有些不需要精確的模型，不過還需要其他的隱式模型。然而，最流行的冗余故障診斷方法卻很大程度依賴于模型(E.Y.Chow and A.S.Willsky，“Analytical redundancy and the design ofrobust failure detection systems，”IEEE Transactions on AutomaticControl，October 1982.)。
雖然動態控制系統的診斷是很重要的，但是模型的詳細信息常常是難以得到的。一個很少涉及但又是很重要的問題是利用關于對象的少的假設下，對能夠從輸入和輸出數據中確定的內容進行表征？ 在沒有足夠的對象、擾動、故障和模型誤差的知識的條件下，很難建立一個有效的估計器。在大多數情況下，這些問題都只能獨立解決。
發明內容
這一部分簡要地介紹了用于尺度化和參數化控制器的方法、系統和計算機可讀媒體以便提供對這些項目的基本理解。本概要并不是一個廣泛的綜述，也不是有意標識出所述方法、系統和計算機可讀媒體的關鍵單元，或界定這些項目的范圍。本概要提供了一個簡單的概念性介紹作為引論，更詳細的描述見后文。
本申請描述了尺度化和參數化控制器。應用這兩種方法，使控制器的設計、整定、優化得到了改善。在一個例子中，這里所描述的系統、方法等借助于控制器的尺度化方法，以便控制器能從一個應用移植到另一個應用來促進對控制器設計再利用。例如，對于不同的對象，可以通過具體的頻率尺度因子和/或增益尺度因子，利用有效的尺度化方法，實現控制器移植。雖然此處僅以PID控制器為例，但是我們必須明白，這里討論的尺度化和參數化方法同樣適用于其它控制器。
熟悉濾波器設計的人都知道先設計一個濾波器，然后進行尺度化處理，便可得到其它類似場合應用的濾波器。濾波器的設計者們很精通單位濾波器概念，因為它便于濾波器尺度化。在控制器尺度化方法的實例中，首先將被控對象的傳遞函數簡化一個單位增益和單位帶寬(UGUB)的形式。然后對用于適當的UGUB對象的已知控制器進行尺度化以將它應用到相似的被控對象中。由于特定對象具有特定的特點，因而在設計出UGUB對象類型情況下，就可以設計出相應類型的尺度化、參數化控制器。
由于某些類別的被控對象具有相似的特性，因此，有可能通過類內頻率尺度化達到控制器設計的目的。例如，一輛重量為2000磅的客車與一輛重量為2500磅客車的防鎖死剎車裝置具有許多共同的特征。因此，如果能設計出一個這種類型車輛的UGUB，對象則對于這一類的對象就可以設計出頻率尺度化的控制器。然后，一旦一個控制器被選定，并應用于這一系列車輛中的一種(例如，2000磅車)，則它將成為一個已知的控制器，這樣就可以使用頻率尺度化方法，把它應用到其他相似車輛控制器的設計中(例如，2500磅車)。
這種尺度化的方法使控制器變成“可移植的”。可以用一個單一的控制器為“種子”來為一系列具有相似特性的不同對象生成控制器。余下來的問題是從設計要求的角度如何評價兩個系統的不同之處。控制器參數化闡述了這個問題。這里實例中描述的參數化方法，是使控制器的系數變為一個單一設計參數的函數，這個參數叫做交叉頻率(也稱為帶寬)。這樣做是為了對于不同的設計要求，當進行控制器整定時只反應在帶寬要求上。
尺度化和參數化方法的組合，就意味著通過這個方法，只要對現有的控制器(包括PID，TFB和SFSOB)進行尺度化處理，就可以應用于不同的被控對象，然后通過調整一個參數，就可以滿足不同系統的性能要求，達到特定領域應用的目的。
在某些實例方法、系統和計算機可讀媒體等中，涉及到的說明和附圖均在此描述。不過，這些例子都說明方法，系統，計算機可讀媒體中應用不同方法的基本原理，它還可以被應用和擴展到其它相當的領域。當考慮到與圖形有關時，下列的詳細描述可以很明顯地表達出它的其它優點和新穎的特點。
圖1是現有技術的輸出反饋控制系統配置圖。
圖2是反饋控制配置圖。
圖3示出了控制器生產系統。
圖4示出了控制器尺度化方法實例。
圖5示出了控制器尺度化方法實例。
圖6是控制器響應對比圖。
圖7是回路形狀圖。
圖8是閉環仿真設置圖。
圖9是階躍響應對比圖。
圖10示出了過渡過程預安排影響。
圖11是PD控制器和LADRC對比圖。
圖12是LESO特性圖。
圖13是示例設計方法流程圖。
圖14是示例計算環境實例框圖。
圖15示出了數據包。
圖16示出了數據包中的子域。
圖17示出了API。
圖18是基于觀測器的系統的實例圖。
圖19是根據示例性實施例，含有一個工作臺(carriage)和多元跨距帶的帶加工系統(web processing system)方框圖。
圖20是根據示例性實施例的基于線性ADRC(linear activedisturburbance rejection control)的速度控制系統。
圖21是根據示例性實施例的基于觀測器的張力控制系統。
圖22示出了根據示例性實施例，帶加工生產線上機架速度和出口段期望速度。
圖23示出了根據示例性實施例，加入帶加工系統的機架的模擬擾動。
圖24示出了根據示例性實施例，加入帶加工系統的加工段和出口段的模擬擾動。
圖25示出了根據示例性實施例，應用LADRC時機架滾輪的模擬速度和張力的跟蹤誤差。
圖26示出了根據示例性實施例，應用IC、LBC和LADRC1時機架滾輪的模擬速度的跟蹤誤差。
圖27示出了根據示例性實施例，應用IC、LBC和LADRC1時機架滾輪的模擬控制信號。
圖28示出了根據示例性實施例，應用LBC、LADRC1和LADRC2時機架滾輪的模擬張力跟蹤誤差。
圖29示出了根據示例性實施例，有凝聚力的(cohesive)LADRC設計和優化的方法。
圖30為根據示例性實施例，在模塊化航空推進系統仿真(MAPSS)中封裝一個渦輪風扇的示意圖。
圖31為根據示例性實施例，在MAPSS包內組件級別的渦扇發動機模型。
圖32示出應用觀測器的閉環控制系統。
圖33示出根據示例性實施例的一階系統的ADRC。
圖34根據示例性實施例，示出了二階系統的ADRC。
圖35根據示例性實施例，示出了一個單輸入單輸出單位增益閉環系統。
圖36根據示例性實施例，示出了一個多重單輸入單輸出閉環系統。
圖37根據示例性實施例，示出了不同退化程度的發動機，在#1工作點處，不同受控變量的ADRC控制器的響應對比。
圖38根據示例性實施例，示出了不同退化程度的發動機，在#1工作點處，不同受控變量的標稱控制器的響應對比。
圖39顯示了抗擾模型。
圖40根據示例性實施例，示出了當前的離散估計器系統。
圖41根據示例性實施例，示出了一個開環跟蹤誤差。
圖42根據示例性實施例，示出了一個帶有擾動的規范形式系統的模型。
圖43根據示例性實施例，示出了一個工業運動控制試驗臺對矩形扭矩擾動的響應。
圖44根據示例性實施例，示出了一個工業運動控制試驗臺對三角形扭矩擾動的響應。
圖45根據示例性實施例，示出了一個工業運動控制試驗臺對正弦扭矩擾動的響應。
圖46根據示例性實施例，示出了一個帶有相位補償的二階自抗擾控制(ADRC)系統的方框圖。
圖47根據示例性實施例，示出了一個帶有跟蹤的二階ADRC系統的方框圖。
圖48根據示例性實施例，示出了過渡過程預安排的跟蹤。
圖49根據示例性實施例，示出了一個故障檢測和健康監測動態評價系統。
圖50根據示例性實施例，示出了系統診斷輸入輸出特性。
圖51根據示例性實施例，示出了擾動結構、健康退化和故障情況。
圖52根據示例性實施例，示出了分為估計律、消除律和標稱控制律的控制設計圖。
詞匯 在本申請中，″計算機″這個術語指的是一個與計算機有關的實體，無論是硬件、固件、軟件，還是它們的組合，或執行中的軟件。比如說，一個計算機組件可以是，但并不只限于，運行于處理器的進程、處理器、對象、可執行程序、一個執行的線程，一段程序以及一部計算機。作為示例，服務器及其應用程序，也可以作為計算機組件。一個或一個以上的計算機組件可以放在一個進程和/或線程的執行中，也可以放在一臺計算機中，和/或分布于兩臺或兩臺以上的計算機。
在此處使用的″計算機通訊″，指的是兩臺或兩臺以上的計算機能夠進行通訊，比如說，能夠進行網絡傳輸、文件傳輸，小應用程序傳輸，電子郵件，超文本傳輸協議(HTTP的)信息，數據包，對象轉移，二進制大對象(Blob)轉移，等等。計算機通訊還可以例如通過無線系統(例如，IEEE 802.11標準)，以太網系統(例如，兼容IEEE 802.3)，令牌環網系統(例如，兼容IEEE 802.5)，區域網絡(LAN)，廣域網(WAN)，點對點系統，電路交換系統，分組交換系統，等等發生。
此處使用的″邏輯″，包括但不限于硬件、固件、軟件和/或執行功能或動作的組合。比如說，基于一個理想的應用或需求，邏輯可以包括一個軟件控制的微處理器，離散邏輯，例如一個應用專用集成電路(ASIC)，或其它可編程邏輯器件。邏輯也可以完全以軟件形式實施。
″可操作的連接″，是指在其中可以進行接收、發送信號和/或實際通信流和/或符合邏輯的通信流。通常，一個可操作的連接，包括物理接口，電氣接口，和/或數據接口，但是值得注意的是一個可操作的連接可以由這些連接的不同組合，或其他能夠控制的連接方式組成。
此處使用的″信號″，包括但不限于一個或一個以上的電氣或光學信號，模擬或數字，一個或更多的計算機指令，位或比特流，等等。
此處使用的″軟件″，包括但不限于一個或一個以上的計算機可讀和/或可執行指令。這些指令能使計算機或其它電子設備按照想要的方式執行功能、動作或行為。這些指令以各種形式嵌入如子程序、算法、模塊、方法、線程、和/或程序。軟件也可以在不同的可執行文件和/或加載形式中運行，其中包括但不限于一個單獨的程序、一個函數調用(本地和/或遠程)，服務器小程序和應用小程序。指令存放作為操作系統或瀏覽器等的組成部分在內存中。應該理解，計算機可讀和/或可執行指令可被安裝在一臺計算機和/或分布于兩個或更多的通訊、協作、和/或并行處理計算機中，因此，這些指令可以可被串行、并行、混合并行和其他形式來調用和/或執行。本領域技術人員可以理解軟件的形式依賴于它的運行環境(如應用的要求)、和/或設計師或程序員的意圖等。
此處使用的″數據存儲″，指的是一個物理和/或邏輯的實體，能夠用于存儲數據。例如數據存儲可能是一個數據庫，一張表，一個文件，一個列表，一個隊列或一個堆等。數據可能存儲在一個邏輯和/或物理的實體，也可能分布于兩個或兩個以上的邏輯和/或物理實體。
當術語″包含″用于詳細說明或權利要求時，它的意思是具有包容性，當在權利要求中使用時與″包括″具有相似的解釋。
″或″這個詞用在權利要求中時(例如A或B)，其意思是指″A或B或兩者″。當筆者打算表明″只有A或B，而不同時包含A、B″時，作者將采用″A或B，但不能同時″這種形式表示。因此，在權利要求中使用″或″是包容性的，而不是排斥性的。請參閱字典BryanA.Garner，A Dictionary of Modern Legal Usage 624(2d Ed.1995)
具體實施例方式 這里參考附圖來描述方法，系統，計算機媒體等的實例，其中相似的附圖標記用來表示相似的元素。后文中的描述是為了解釋，并列出了許多特定的細節，以便更加深入地理解方法、系統和計算機可讀媒體等。然而，即使沒有這些具體的細節，這些方法和系統也很顯然是可以實現的。在其他實例中，對于眾所周知的結構和設備，為了簡化描述這里采用方框圖表達。
尺度化(Scaling) 通常控制器的尺度是不可伸縮的，因此不可能在應用之間進行移植。然而，借助于這里例子中提到的系統和方法的尺度化的方法，就可使控制器變成可移植的。一般來說，被控對象在數學上可用傳遞函數Gp(s)(其中S是拉普拉斯變換的變量)來表達，故可以按以下形式進行尺度化 Gp(s)＝kGp(s/ωp)(16) 其中ωp為對象頻率尺度因子(frequency scale)，k為增益尺度因子，可以通過頻率尺度因子ωp和增益尺度因子k來表達大量與原始對象不同的對象。
然后，對象Gp(s)所對應的控制器Gc(s)也可以被尺度化為 Gc(s)＝(1/k)Gc(s/ωp).(17) 考慮到一個含有對象Gp(s)210和控制器Gc(s)220的單位反饋控制系統200，見圖2所示。假定已經設計出了具有期望的指令跟隨、抗擾，噪聲抑制和魯棒穩定的控制器Gc(s)220。現考慮到一類相似的對象kGp(s/ωp).對于給定的ωp，應用這里例子中提出的系統和方法，通過頻率尺度化可以產生一個合適的控制器。因此，我們可以定義ωp和k分別為對象Gp(s)相對于Gp(s/ωp)的頻率尺度因子和增益尺度因子。則有 Gc(s)＝(1/k)Gc(s/ωp)(18) 參照圖3，示出了應用頻率尺度化的示例系統300。該系統300包括一個控制器標識器310，它是用來標識一個與控制已知對象相關聯的已知的控制器。控制器可能有一個或更多個可尺度化的參數(如頻率，增益)，以便對控制器進行尺度變換。控制器標識器310可以訪問控制器信息數據存儲器330和/或對象信息數據存儲器340，以便表征已知控制器的一個或多個特性。為了更好地加以說明，該控制器標識器310可以確定控制器的頻率尺度因子(ωc)和/或受已知控制器控制的對象的頻率尺度因子(ωp)以及傳遞函數(s)。
控制器信息數據存儲器330可以存儲，例如，控制器類別的信息和/或尺度化控制器參數相關的信息。同樣，對象數據存儲器340可存儲，例如，對象的信息，如傳遞函數的形狀，頻率尺度因子等。
系統300還可以包括一個控制器尺度變換器(scaler)320，它可以利用已確定的尺度參數產生一個尺度化的控制器。該尺度變換器320可以依據，例如，控制器信息數據存儲器330中的信息(如控制器類型、尺度參數和頻率尺度因子)，對象信息數據存儲器340中的信息(如對象類別、對象傳遞函數和頻率尺度因子)等，做尺度變換的決策。
盡管示出為兩個分立實體，但可以理解，標識器310和尺度變換器320可作為一個單一的計算機組件和/或兩個或多個的分布、相互通訊和協作的計算機組件。因此，圖3所示的實體可使用信號、載波、數據包等等進行通訊。同樣地，盡管示出為兩個分立的數據存儲器，控制器信息數據存儲器330和對象信息數據存儲器340可作為一個單一的數據存儲單元和/或分布于兩個或更多個的相互通訊和協作的數據存儲單元。
控制器尺度化的某些方面與濾波器設計相似。在濾波器設計中，根據給定的帶寬、通帶和阻帶的要求，就可以直接設計出濾波器。一種示例性的濾波器設計方法包括尋找一個單位帶寬的濾波器，如一個n階切比雪夫濾波器H(s)，能夠滿足通帶和阻帶的特定要求，然后對濾波器進行頻率尺度化(H(s/ω0))就可以達到要求的帶寬ω0。
為了便于理解與控制器相關的頻率尺度化和時間尺度化，回到圖2中的系統200，并記ωp為對象Gp(s/ωp)相對Gp(s)210的頻率尺度因子，而τp＝1/ωp為相應的時間尺度因子。然后記k為對象kGp(s)相對Gp(s)210的增益尺度因子。在上述這些定義的基礎上，可以根據頻率和增益的尺度因子來描述工業控制問題中的差異。比如說，不同的時間常數的溫度控制過程(為一階傳遞函數)，具有不同慣性、電機尺寸、摩擦等的運動控制問題，可以用已定義的頻率尺度因子和增益尺度因子來描述。
通過應用這些尺度的概念，使設計人員少注意控制器和對象本身的差異，更著力于研究一類問題的通用解決方案，因為通過尺度化處理可以將線性時不變、且不具有有限零點的系統，簡化為以下情形之一 比如一個運動控制對象Gp(s)＝23.2/s(s+1.41)，它是由一般化的運動控制對象Gp(s)＝1/s(s+1)利用增益因子k＝11.67和頻率因子ωp＝1.41變換而來的。
方程(19)描述了許多可以由一階或二階傳遞函數響應來近似的工業控制問題的實例。此外，方程(19)，還有以下的補充形式 包括有限個零點的系統。因此，盡管方程(19)和(21)提到一系列例子，但是，我們必須明白，可以應用更多和/或更少數量的形式來描述這里的系統和方法。此外，在一些例子中，尺度化可以用于反映某些問題的獨有特性。比如說，具有顯著共振問題的運動控制系統，可以通過以下方式建模和尺度化處理。
其中共振動頻率滿足ωrp＝nωp，ωrz＝mωp。具有多個頻率尺度因子ωp，nωp，和mωp的問題可以被稱為多尺度因子問題。利用這些定義，下文給出一個控制器尺度化技術的實例。
假設被控對象Gp(s)有一個穩定的控制器Gc(s)，回路增益交叉頻帶為ωc，則控制器 Gc(s)＝Gc(s/ωp)/k(23) 就可以使對象Gp(s)＝kGp1(s/ωp)穩定。新控制器的新回路增益為 L(s)＝Gp(s)Gc(s)(24) 它的帶寬為ωcωp，由于L(s)＝L(s/ωp)，所以它與L(s)＝Gp(s)Gc(s)具有基本上相同的穩定裕度。
注意新的閉環系統與原始系統具有基礎上相同的頻率響應形狀，除了被平移ωp。因此，反饋控制屬性，如帶寬、抗擾動和噪聲從先前的設計被保持，就象穩定魯棒性一樣，除了頻率范圍平移了ωp。
既然我們已經討論了控制器尺度化，則PID的尺度化也可以得到解決。根據上文討論的頻率尺度化的原理，并假設Gp(s)的原控制器為PID，如 則對象kGp(s/ωp)的新控制器可以由公式(25)得到 則從原來的PID中可得到新的PID增益，kp，ki，和kd為 為了展示以上方法的實際應用和結果，在下面實例中，考慮到一個對象的傳遞函數為 和PID控制增益kp＝3，ki＝1，和kd＝2。現假設對象變為 則新的增益可以利用公式(30)計算得到kp＝3，ki＝10，kd＝.2。因此，PID控制器的設計師在PID設計時，不是為被控對象從無到有重新設計和整定控制器，而是針對該PID類型選擇現有合適的PID，并進行尺度化處理就可以了。因此，可以充分利用以前設計的控制器以及控制器與應用系統兩者之間的關系，借助于頻率尺度化的方法，完成新系統和方法的控制器設計。
對于一個PID控制器的例子，PID控制器可能有對象頻率尺度因子ωp作為一個尺度化的參數。在另一個例子中，該方法包括產生尺度化的控制器。比如說，一臺計算機，可進行編程以執行頻率尺度化控制。此外，該方法的計算機可執行部分，可以儲存在計算機可讀介質中和/或通過編有計算機執行指令的載波在不同計算機組件間傳播。
鑒于以下描述和展示的系統，所實行的示例方法可參照圖4、圖5和圖13流程圖更好地理解。而為了簡潔的說明，用一系列模塊來描述要展示的方法，但我們必須理解，該方法并受這些模塊的順序的限制，因為有些模塊可能以不同的順序出現和/或同時與其他模塊出現。此外，不是所有的這里展示出來的模塊都要求在一個實例方法中執行。此外，附加的和/或可選擇的方法可用在額外的、沒有顯示出來的模塊中。在一個例子中，方法被實施為計算機可執行指令和/或操作，存儲在計算機可讀媒體上，包括但不限于一個應用專用集成電路(ASIC)，光盤(CD)，數字多功能光盤(DVD)，隨機存取存儲器(RAM)，只讀存儲器(ROM)內，可編程只讀存儲器(PROM)，電子可擦除只讀存儲器(EEPROM)，磁盤，載波，和記憶棒。
在流程圖中，長方形方塊表示可以用軟件實現的″處理模塊″。類似地，菱形塊指的是也可以用軟件實現的″決策模塊″或″流向控制模塊″。另選地，和/或附加地，處理和決策模塊在同等功能的電路(如數字信號處理器(DSP)，專用集成電路等)中實現。
流程圖沒有體現任何特定編程語言、方法或風格(例如，面向過程的，面向對象的)的語法。相反，流程圖示出的是本領域技術人員可以用來編寫軟件、設計集成電路等等的功能信息。可以理解，在一些例子中，程序單元如臨時變量，循環初始化、變量以及子程序等，沒有在這里示出。
轉到圖5，該圖是一個生成控制器的實例方法500的流程圖。該方法500包括，在510中識別使對象Gp(s)穩定的控制器Gc(s)，該控制器的頻率為ωc，在520中根據Gc(s)＝Gc(s/ωp)/k關系，對控制器Gc(s)進行尺度化，生成一個控制器Gc(s)，其中控制器Gc(s)使對象Gp(s)＝kGp1(s/ωp)穩定，其中ωp是被控對象Gp(s/ωp)的頻率尺度因子，而k為被控對象kGp(s)的增益尺度因子。在一個例子中，控制器為PID控制器，它的傳遞函數為其中kp、ki、kd分別為比例增益、積分增益和微分增益。在另一個例子中，在又一個例子中，PID增益分別為kp，ki，and kd，可以根據公式由kp，ki和kd得到kp，ki，and kd。可以理解，這個實例采用的方法可以適用于線性和/或非線性PID。
在圖6給出了一個原控制器和尺度化處理后控制器的單位階躍函數響應對比圖，從圖中可以看出，經尺度化處理后的控制器與原控制器的階躍響應大致相同，但是被τ＝1/ω0尺度化了。兩個系統的增益裕量均為無窮大且相位裕量也都約為82.372度。它們的0dB交叉頻率分別為2.3935r/s和23.935r/s。因此，在本例中，通過對PID的尺度化，結果表明對該應用是合適的。
雖然上述討論的方法只涉及到線性的PID，但是可以理解，這個方法也可應用于非線性PID的尺度化處理。舉例來說，用非線性增益取代線性的，PID的性能會得到改善。如 其中，gp(e)，gi(e)和gd(e)均為非線性函數。將非線性PID記作NPID。通過選擇非線性參數，可使比例控制對小誤差更敏感；并將積分控制限制在小誤差區范圍內，這樣就可以導致相關的相位滯后大大減小；將微分控制限制在大誤差區域中，這樣就可以使當響應達到穩態值和誤差很小時，降低了控制器的信噪比敏感度。
NPID保留了PID的簡單性和直觀整定。當對象Gp(s)從變為kGp(s/ωp)時，對于NPID控制器可以使用同一個增益尺度化公式(30)。
尺度化方法集中力量解決了控制范式問題，就像(22)中定義的一樣。應用尺度化公式(26)和產生有形結果(例如，尺度化控制器)的相關系統和方法，便于為某一單獨的問題選擇恰當的控制器。這將有利于進一步著眼于基本的控制問題的研究，如基本的假設、要求和限制。因此，在這里描述的有關尺度化和參數化的系統、方法等的實例，可應用于在給定問題的物理約束的情況下優化個體解決方案。
參數化 如果可以用一個比常規方法更少的參數集來描述控制器，則使用控制器就可以簡單化了。通常情況下，一個控制器(也可能是一個觀測器)，可能會有很多參數(如15個)。在這里描述的與參數化有關的系統和方法利用單一參數來描述控制器。在一個實例中，控制器參數化涉及到構造一個以控制器帶寬ωc為單一變量的函數。
考慮到對象范式(19)，并假設想要的閉環傳遞函數為 對于二階對象，阻尼比可以設為單位量，這樣就產生了兩極點-ωc，這種方法同樣也可用于高階對象。
對于(22)中的一階和二階對象應用極點配置法設計。表I中給出了一系列ωc參數化的控制器。與控制對象和控制器相關的信息可以存儲在如數據存儲器中。
表I，ωC參數化的控制器實例
回路形狀設計也可以被參數化。回路形狀是指通過操控回路增益的頻率響應L(jω)＝Gp(jω)Gc(jω)，并將它作為一個控制設計的工具。一種示例性的回路形狀方法可以包括將設計規格轉換為回路增益約束見圖7、并尋求一個控制器Gc(jω)以滿足這個要求。
作為一個回路形狀的例子，考慮具有Gp(s)形式的被控對象，見表I。
期望的回路增益可以被表征為 其中ωc為帶寬，且滿足 ω1＜ωc，ω2＞ωc，m≥0，和n≥0(31) 這些參數的選擇要滿足圖7所示的約束要求，本例中m和n均為整數。一個例子中的默認值為 ω1＝ωc/10和ω2＝10ωc，(32) 則會產生一個大于45度的相位裕度。
一旦合適的回路增益約束生成并且選擇了式(33)中的相應的最低階L(S)，則可以確定出控制器 n的額外約束為 對于最小相位的對象，這種設計是有效的。而對于非最小相位的對象，可采用最小相位的近似Gp1(s)。
由于增加ω1能提高低頻性能但減少了相位裕度，因而我們可以通過改變ω1的值達到ω1和相位裕度的折衷。也可以在相位裕量和ω2之間進行類似的折衷。
轉向圖4，顯示了一個控制器尺度化的實例方法400。在410中，方法400包括在一個控制器類別中識別已知控制器，在這里，已知控制器控制第一對象。在420中，方法400包括識別已知控制器的尺度化參數。在430中，方法400包括在一個控制器類別中識別期望的控制器，它用于控制一個與頻率相關的第二對象，并在440中，建立已知控制器和期望的控制器之間的頻率關系。在450中，方法400至少部分基于已知控制器和期望的控制器之間的關系對可尺度化參數進行尺度化，對已知控制器進行尺度化處理得到期望的控制器。
基于混合尺度化和參數化方法的實用優化 實際控制器優化指的是在給定的物理約束條件下，從現有的硬件和軟件中獲得最優化的性能。可以利用性能度量來度量實際控制器優化特性，性能度量包括但不限于，命令跟隨的快速性(又叫調節時間)，精確度(瞬態和穩態誤差)，以及抗擾能力(例如，衰減幅度和頻率范圍)。物理約束的例子包含但不僅限于，采樣和回路刷新速率、傳感器噪聲、對象的動態不確定性、飽和效應，以及驅動信號的平滑度要求。
常規整定例如依賴于最小化代價函數，如H2和H∞。然而，傳統的代價函數未必能全面反映實際的控制工程，因此可能會導致次優的整定。例如，有一個常見的代價函數在數學上很有吸引力，但可能會產生次優整定的控制器。因此，必須考慮其它優化的準則，如ωc。
一個典型的工業控制方法的應用涉及到一個穩定的單輸入單輸出(SISO)對象，這里的輸出表示一個要調控的可測過程變量，而輸入表示與輸出有一定動態關系的控制驅動信號。雖然在工作點附近，可以通過對某一特定輸入(像階躍信號)激勵下的響應，來逼近被控對象，但是這種關系通常是非線性和未知的。
在物理條件限制下，性能度量的評價得益于控制器帶寬ωc最大化。如果能把極點安置在同一位置上，則ωc就成為待整定的唯一參數。因此，可以用單一參數整定實現實際的PID優化。例如，在制造中，一條生產線的設計目標是使其運行盡可能快，同時最大限度地減少因維修和故障排除的停機時間。同樣，在計算機硬盤驅動器伺服系統中，其設計目標是，令讀/寫磁頭盡可能快地跟隨設定點，同時保持極高的準確度。汽車防鎖死剎車控制設計中，設計目標是使車輪速度盡可能接近想要的速度，以達到最低制動距離。
在這三個例子中，設計目標能被轉換為使控制器帶寬ωc最大化。還有其他一些工業控制的例子，也有同樣的結論。因此，ωc最大化似乎是一個實際最優的有用標準。此外，不同于純粹的數學優化方法，因為ωc受到物理約束的限制，所以它的優化具有實際生產的適用性。比如說，使ωc朝向于無窮大可能不切實際，因為它可能會導致結果信號變得令人無法接受。
舉一個例子，說明物理限制是如何影響ωc優化的，考慮具有最高的采樣率和最高回路刷新率的數字控制裝置。最高采樣率是與模數轉換器(ADC)有關的硬件限制，而最大回路刷新率是與中央處理器(CPU)和控制算法的復雜性有關的軟件限制。通常情況下，計算速度比采樣率快，因此只須考慮取樣率的限制。
再比如，在研究ωc優化的物理限制時，測量噪音也要考慮。比如說，ωc被限定在可以得到過程變量的精確測量值的頻率范圍內。在這個范圍之外的噪聲，可以通過模擬或數字濾波器把它濾除。
同樣的，在研究ωc優化的物理限制時，對象的動態不確定性也要考慮。常規的控制設計方法是依賴于對象的數學模型，它可能只有在低頻范圍內工作是可靠的。在一個相對高的頻率范圍內工作時，有些物理對象會表現出奇怪的相位扭曲和非線性行為。因此，控制器的帶寬僅限于低頻率范圍內，這種情況下，對象的響應是很好的且可預測的。為了防止系統不穩定，當對象存在不確定性時要減少閉環增益。因此，安全地把帶寬增加到最大，相當于把有效(高增益)控制擴展到對象行為已知的頻率范圍的邊緣。
同樣，執行器的飽和度和平穩性也可能影響設計。雖然采用過渡預安排有助于帶寬設計和瞬態要求之間解耦，但是像執行器飽和的限制，非線性側隙和滯后，變化率限制，損耗等因素基礎上的平穩性要求都會影響設計。例如，在一個帶有齒輪箱側隙問題的運動控制應用中，過高的帶寬將導致在齒輪箱抖振，并極有可能過早破壞。因此，在進行ωc優化時，由于考慮到了物理限制，如采樣率，回路更新速率，對象不確定性，執行器飽和等，可能產生更好的性能。
在一個控制器優化實例中，假設(1)對象是最小相位的(即它的極點和零點都位于左半平面)；(2)對象傳遞函數已知的；(3)ωc參數化的控制器是已知的且可用表I的形式；(4)根據瞬態響應規格的要求定義了過渡過程預安排；(5)還有一個可以利用的閉環控制系統的模擬器800如圖8所示。可以理解，閉環控制系統的模擬器800可以是，例如，硬件，軟件或兩者的結合。在一個實例中，該模擬器合并了限制因素，這樣因素包括但不限于，傳感器和量化噪聲，采樣擾動，執行器限制，等等。
在這些假設下，一個設計方法的實例包括，從給定對象傳遞函數分別確定頻率尺度因子和增益尺度因子，ωp和k。該方法還包括，根據設計的規格，按照(如表I)要求確定控制器類型。該方法還包括選擇與表I對應的尺度化對象的Gc(s；ωc)。該方法還包括把控制器尺度化為
，Gc(s/ωp·ωc)/k的數字化和在仿真器上實現控制器。該方法還包括根據瞬態響應對帶寬的要求確定ωc的初始值，以及在模擬器上執行測試時增加ωc，直到觀察到以下二者之一 a.控制信號變得過于嘈雜和/或過于不平衡；或 b.有不穩定的跡象(振蕩行為) 一個測試臺的運動控制例子，運動系統的數學模型為 其中y為輸出位置，u為送給驅動電機的功率放大器的控制電壓，Td是擾動扭矩。本例的設計目標是帶載運行速度為1r/s且無超調。因而，該控制問題的物理特性為 1)|u|＜3.5v， 2)采樣頻率＝1kHz， 3)傳感器噪聲為0.1％的白噪聲， 4)干擾扭矩為最大轉矩的10％， 5)控制信號平滑。
對象的傳遞函數為 k＝11.67且ωp＝1.41。
現考慮到對應的UGUB對象 有一個PD設計 其中并且kd＝2ωc-1 產生的閉環傳遞函數為 考慮到對象的增益尺度因子k和頻率尺度因子ωp，則PD控制器的增益可尺度化 and 為了避免控制信號被噪聲污染，采用近似微分 這里轉折頻率選定為10ωc，因此，微分逼近不會引入交叉頻率處的相位滯后問題。用常規根軌跡法，可得一秒的調節時間，需要的閉環帶寬為4rad/sec。例如在此描述的單一參數化設計和整定方法，便于在一定的條件下得到一個產生最佳性能的ωc(20rad/sec)。兩種設計相比較，即如圖9所示。注意到為了測試抗擾能力，在t＝3秒鐘處加入一個1伏特的階躍擾動。最后，這里用一個梯形的瞬態預安排代替階躍信號。結果見圖10所示。
狀態反饋和狀態觀測器增益參數化 背景技術部分介紹的狀態反饋觀測器 它是基于對象的狀態空間模型 y(t)＝Cx(t)+Du(t)(37) 當狀態x無法訪問時，狀態觀測器 經常用來估計
。這里r是輸出要跟隨的設定值。狀態反饋增益K和觀測器增益L可由以下方程確定 eig(A+BK)＝λc(s)，eig(A+LC)＝λo(s) 其中λc(s)和λo(s)是由設計者選定的s的多項式。通常情況下，由于K和L有許多參數，因而難以整定。
狀態反饋和狀態觀測器增益的參數化可以通過解以下方程實現 λc(s)＝(s+ωc)n andλo(s)＝(s+ωo)n 其中ωc和ωo分別為狀態反饋系統和狀態觀測器的帶寬，n為系統的階數。由于K和L的參數分別為ωc和ωo的函數，因而整定非常簡單。
一個二階對象的線性自抗擾控制器(LADRC)的參數化 有些控制器與觀測器有關。傳統上，對于帶有控制器和觀測器的二階系統，它的每一個控制器和觀測器都含有大量的(如15個)可整定屬性。因此，雖然設計方法如Hah方法，在概念上是可行的，但是由于整定的問題使其實際的執行變得很困難。作為在這里描述的尺度化和參數化的結果，可以使用二個參數觀測器帶寬(ω0)和控制器帶寬(ωc)來構建的整定基于觀測器的系統。
狀態觀測器提供對象的內部狀態的信息。狀態觀測器也用作噪聲濾波器。狀態觀測器的一個設計原則涉及觀測器跟蹤狀態的速度應該有多快(例如，其帶寬應該是多少)。閉環系統的觀測器，或特別是它的修正項
，可以對付未知初始狀態、參數不確定性和擾動等。一個觀測器是否能滿足控制要求，在很大程度上取決于它能多快地跟蹤狀態，正如ESO中的擾動f(t，x1，x2，w)。一般來說，首先選用較快速的觀測器。在觀測器設計中常見的制約因素包括但不僅限于，對象的狀態空間模型依賴性、傳感器噪聲以及固定采樣率。
狀態空間模型的依賴性限制了觀測器只能用于模型有效的場合，這也使得觀測器對模型的不準確性和對象的動態變化敏感。傳感器的噪聲水平依賴于硬件特性，但假設它為一種峰值是輸出信號的0.1％至1％的白噪聲是完全合理的。觀測器的帶寬可以選擇的，因此不會因噪聲而引起狀態的顯著振蕩。狀態觀測器是一個自閉環系統，采樣頻率對狀態觀測器性能的影響與對反饋控制的影響是相似的。這里描述一個關于不需模型的狀態觀測器系統的實例。
通常情況下，觀測器依賴于數學模型。這里描述的系統和方法的實例可以應用一個″不需模型″的觀測器，見圖18所示。例如有一個對象1820可能含有一個控制器1810和一個觀測器1830。控制器1810可以實現為計算機組件，因此它是程序可整定的。同樣地，觀測器1830也可以實現為計算機組件，因此它可能有可以通過程序尺度化的可尺度化參數。此外，利用這里描述的模似尺度化和參數化的方法，可將觀測器1830的參數簡化為ωo。因此，系統1800的整體優化問題就簡化為了對參數ωc和ωo的整定問題。
考慮一個簡單的二階對象控制例子 其中y和u分別為輸出和輸入，w為輸入擾動。雖然存在關于b的部分信息(如，b0≈b，從階躍響應中y的初始加速度中得到)，但是a和b仍是兩個未知的參數。重寫式(39)有 其中這里的f被稱為廣義擾動(generalizeddisturbance)或擾動，因為它表示的是未知的內部動態特性
和外部擾動w(t)。
如果可計算出f的估計
，則可用控制律將該系統簡化為一個帶有擾動
的單位增益雙積分控制問題 因此，將方程(40)的對象重寫為狀態空間形式 其中x3＝f作為擴張狀態被加入，可看作未知的擾動。這樣f就可以應用基于狀態空間模型的狀態觀測器估計出來 y＝Cz(42) 其中 C＝[1 0 0]， 現在式(42)的狀態空間觀測器，表示為線性擴張狀態觀測器(LESO)，可以被構建為 (43) 這里如果f是已知的或部分已知的，則可在觀測器中利用f求出可提高估計精度。
(43a) 觀測器例如可以在軟件中重構，觀測器增益向量L，可以通過多種本領域中熟知的方法(如極點配置)得到該向量值 L＝[β1β2β3]T(44) 其中[]T表示轉置. 在給定狀態觀測器情況下，控制律可表達成 忽略觀測器的估計誤差，則有 上式為一個單位增益雙積分器，可用PD控制器實現 u0＝kp(r-z1)-kdz2(47) 式中r是設定值。因此可得到一個純的二階閉環傳遞函數 其中增益可選擇為 kd＝2ξωc并且 (49) 式中ωc和ξ分別為期望的閉環固有頻率和阻尼比。可以從避免振蕩角度選擇ξ。注意為了避免對設定值進行微分，可用-kdz2，代替
，從而將閉環傳遞函數變成一個純二階無零點系統。
在圖11中顯示的這個例子，說明了基于擾動觀測器的PD控制在無PID的積分部分情況下可以獲得零穩態誤差。這個例子也顯示了該方案的設計不需要模型，因為該設計依賴于公式(39)中b的近似值。這個例子還示出了未知擾動和內部動態特性的綜合影響被視作廣義擾動。通過增加一個觀測器的額外狀態，并把它主動地估計出再消除掉，從而達到自抗擾的目的。由于內部和外部的擾動都用f表示，且它被主動地估計出來并消除掉，因此，這種以LESO為基礎的控制方法被稱為線性自抗擾控制(LADRC)。
這里還檢驗了控制器的穩定性。令ei＝xi-zi，i＝1，2，3。從式(42)中減去(43)和(44)的合并項。于是誤差方程可寫為 其中 E見式(42)中定義。如果Ae的特征根位于左半平面(LHP)，則LESO在有界輸入和輸出(BIBO)條件下是穩定的，其中h是一個有界量 λ(s)＝s3+β1s2+β2s+β3(51) 這一分離原理也適用于LADRC。
如果(43)和(44)中的觀測器和(46)中的反饋控制律各自對雙積分器是穩定的，則從(43)到(46)的LADRC設計就會產生BIBO穩定的閉環系統。把方程(45)和(47)組合成一個狀態反饋形式u＝(1/b0)[-kp-kd-1]z＝Fz，其中F＝(1/b0)[-kp -kd -1]。因此閉環系統可用狀態空間方程表示為 其中B＝B/b0，如果它的特征值位于左半平面則它是BIBO穩定的。應用行和列的運算法則可得閉環特征值 由于r是一個有界的參考信號，則對象的非平凡條件是是有界的。換句話說，擾動一定是可微分的。
ESO帶寬參數化 ωo參數化是指觀測器帶寬為ωo的ESO的參數化。考慮有三個極點都在原點的對象(42)。如果對于一個給定的ωo，(44)中的觀測器益較小，則相關的觀測器對噪聲不敏感。但是觀測器增益與對象極點和觀測器極點的距離成正比。因此，三個觀測器的極點應放置在-ωo處或相當于 λ(s)＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ωo)3(53) 可得 β1＝3ωo， 可以理解，方程(53)和(54)都可擴展到n階的ESO。同樣地，可以通過獲得作為{A，B，C}的可觀測典型形式的{A，B，C}和確定觀測器增益L，對于任意矩陣A，B，和C的Luenberger觀測器使用參數化方法，因此觀測器的極點位于-ωo處，且利用狀態逆轉換求得{A，B，C}的觀測器增益L。參數L是ωo的函數。下面討論一個以優化ωo為基礎的設計過程。
在觀測器狀態中設定可接受的噪聲閾值，增大ωo直到至少有一個閾值將要被超過或者由于采樣延時使觀測器狀態產生振蕩。總之。ESO越快，觀測器估計擾動和控制律消除擾動也越快。
需要研究ωo和ωc兩者之間關系。下面給出二者關系的一個例子 ωo≈3□5ωc(55) 方程(55)適用于狀態反饋控制系統，這里的ωc是根據瞬態響應要求(如調整時間要求)確定的。用一個安排過渡過程代替階躍輸入使控制設計更具有挑戰性。在這個例子中需要考慮兩個帶寬，實際控制環路帶寬ωc和含有安排過渡過程的等效帶寬ωc。部分的設計過程涉及到選擇二者之一并用于式(55)中。由于觀測器是根據它與所要跟蹤狀態的貼近程度來評價的，又因在對象狀態移動快速性方面ωc比ωc更有指示性，所以最好選ωc，不過在這里可以理解這二者都是可以使用的。此外，考慮到設計中的其他問題，如采樣延時，可以通過仿真和實驗得到一個更適當最小的ωo如下 ωo ≈5□10ωc(56) 以下討論一個優化LADRC實例。這是一個LADRC設計和優化方法的實例，它包括設計一個參數化的LESO和含有ωo和ωc兩個設計參數的反饋控制律。該方法包括設計一個具有等價帶寬ωc的安排過渡過程和從式(56)中選出ωo。這個方法也包括設定ωc＝ωo和在仿真器上模擬和/或測試LADRC。該方法還包括同樣數量地逐步提高ωc和ωo，直到噪聲水平和/或控制信號振蕩和輸出超出充許值。該方法還包括單獨逐步增加或減少ωc和ωo，如果有需要可以在不同的設計考慮因素之間做出權衡取舍，例如，過渡過程的最大誤差、擾動衰減、控制器的幅度和平穩度。
在一個例子中，如果由于噪聲和/或取樣局限性使暫態設計規范中所描述的ωc變成了不能維持的，則仿真和/或測試可能不會帶來令人滿意的結果。在這種情況下，可以通過減少ωc來降低控制目標，因此ωc和ωo也隨之減少。本領域技術人員可以理解，這種方法可以推廣到以luenberg狀態觀測器為基礎的狀態反饋設計中。
為了更好地加以說明，重新考慮與方程(32)相關聯的控制問題的實例，但是把該實例應用在(43)至(48)的LADRC中。注意在這個問題中b＝23.2，但為了使設計更切合實際，現假設設計者取b的估計值b0＝40。現重寫對象的微分方程(38)如下 LESO為 并且 控制律定義為 u0＝kp(r-z1)-kdz2 其中 kd＝2ξωc，ξ＝1，and 這里ωc是需要整定的唯一設計參數。采用設定時間為1秒或ωc＝4的梯形過渡過程安排。從式(56)中選擇ωo為40rad/sec。LADRC使設計更容易，它不需要一個詳細數學模型、它在沒有PID積分器的前提下獲得零穩態誤差；它使過渡過程有更好的命令跟蹤；它使控制器魯棒性變得很好。應用擴張狀態觀測器能夠達到上述這些性能。圖12中顯示出一個性能實例。
n階對象LADRC的參數化 本領域技術人員可以理解，基于觀測器的設計和整定方法可以被尺度化到任意階對象。對于一般的帶有未知動態特性和外界擾動的n階對象，有 從狀態空間方程中很容易得到觀測器 其中xn+1＝f作為附加的擴張狀態，而大多數情況下是未知的。式(43)中觀測器的線性化增益為 L＝[β1β2...βn+1]T(59) 則有 這里如果f是已知的或部分已知的，則可在觀測器中利用f求出可提高估計精度。
. . . 通過正確選擇增益，則觀測器就會跟蹤狀態且有 與式(45)和(47)中的設計相似，可得控制律為 這樣就可以把對象簡化為一個單位增益串聯積分器對象的近似。
y(n)＝(f-zn+1)+u0≈u0(63) 且 這里增益被選擇為使得閉環特征方程有n個位于-ωc的極點。
ωc是在整定中要進行優化的閉環帶寬。可采用下式對ωo進行優化。
sn+β1sn-1+...+βn-1s+βn＝(s+ωo)n(66) 以下方法的實例可用于，識別一個對象的階數和b0。對于給定帶有輸入u和輸出y的″黑匣子″對象，可以通過釋放儲存在它內部的能量來估計它的階數n和b0，因而必須要求它具有零初始條件(如)，并假設f(0)＝0。該方法包括采用一系列輸入信號和確定初始響應的斜率
，...。該方法還包括確定在多種測試條件下與u(0)成正比的y(i)(0+)的斜率，(如y(i)(0+)＝ku(0))。該方法還包括設置n＝i+1和b0＝k. 基于新型尺度化、參數化和優化方法的自動整定 自動整定涉及到能自動選擇控制參數的數字控制設備中的一個″按鈕功能″。自動整定的常規實現過程是，根據階躍響應的特性(如超調和調整時間)，利用一種算法來計算PID參數。例如，自動整定可應用在閉環系統控制的啟動過程(例如，調試工廠中的一條生產線)。自動整定得益于尺度化和參數化方法。
在某些應用中，工作過程中如果對象的動態特性發生了嚴重變化，則控制器的參數也會隨工作點發生變化。傳統上，采用增益調度來處理這類情況。在增益調度中，根據不同的工作點，控制器的增益被預設好，然后對于不同工作點進行切換。附加的，和/或可選擇的，根據識別對象的動態特性變化獲得的實時數據，主動調整控制參數，從而實現系統的自我整定。
這些方法的共同目標是自動確定控制器的參數；針對某一個輸入激勵(如階躍函數)的響應，維持控制器在較寬的范圍內性能一致性(如使控制器魯棒不變)。
在此描述有關尺度化和參數化的系統，方法的實例，便于基于模型的控制器自動尺度化。當一個對象的傳遞函數模型是已知的，則可以使用極點配置或回路成形方法設計其控制器。因此，在此描述的尺度化方法，便于一些問題的控制器設計和整定的自動化，這些問題包括，但不僅限于，運動控制，它們的對象相似，不同的只是直流增益和帶寬；當對象的帶寬和增益在工作過程中改變時，可以通過調整控制器參數，以保證高品質的控制性能。
在這些實例中，對象傳遞函數可以表示成Gp(s)＝kGp(s/ωp)，其中稱Gp(s)為“母”對象而k和ωp可從對象的響應或傳遞函數中得到。假設設計準則的性質是相似的，只是回路增益帶寬ωc，不同，對于相似對象的控制器可以通過對對象Gp(s)已有的控制器Gc(s，ωc)進行尺度化后自動獲得。通過綜合方程(26)中定義的控制器尺度化和ωc參數化方法得到對象Gp(s)＝kGp(s/ωp)的控制器。
Gc(s，ωc)＝Gc(s/ωp，ωc)/k(67) 式(67)中有三個參數需要整定，前兩個是k和ωp，它們表示對象的改變或變化，這兩個參數可以確定。第三個參數ωc，需要整定完成，在滿足實際約束條件下，使控制系統性能最優化。
下面討論一個自動整定方法實例。自動整定方法，包括研究一個對象Gp(s)和標稱控制器Gc(s，ωc)。給定對象Gp(s)和標稱控制器Gc(s，ωc)，該方法包括進行離線測試，以確定對象的k和ωp。該方法也包含了應用公式(67)為對象Gp(s)＝kGp(s/ωp)確定一個新的控制器，這一過程可由前面的步驟得到。該方法還包括為新對象優化ωc。
接下來討論一個自適應自整定方法的實例。自適應自整定過程包括研究對象Gp(s)＝kGp(s/ωp)，這里k和ωp的值隨對象工作點改變。對于給定的對象Gp(s)＝kGp(s/ωp)，該方法包括實現參數實時估計以保證k和ωp發生變化時確定出它們的值。該方法還包含當控制系統的性能退化，并超出了預定義的可配置閾值時，用方程(67)確定和更新控制器。該方法還包括如果對象的動態特性顯著偏離模型kGp(s/ωp)(這種偏離會產生性能和穩定性問題)，則要有選擇地降低ωc。該方法還包括如果對象超出了k和ωp的變化能在它的模型更新中體現，則要選擇性地增加ωc以滿足ωc的優化約束。
LADRC不要求對象的數學模型，相反，它只要在對象的偏微分方程(57)中粗略估計單參數b，它的估計值記作b0。該值是LADRC中唯一的對象參數。當對象的動態特性發生變化時b也會隨著改變。因而重寫方程(57)，可得到b0的估計 y(n)＝f(t)+bu(69) 假設零初始條件(如y(i)(0)＝0，i＝1，2，...n-1和f(0)＝0)。讓b0≈b并可由下式估計 b0＝y(n)(0+)/u(0)(70) 這里的u(0)為輸入的初始值。可以理解，這種方法可以用在開環和閉環系統。為了進行自整定，可以使用離線測試，并應用階躍輸入或u(t)＝常數輸入。LADRC不要求b0有很高的精度，因為這個差值b-b0，可以被當作一種干擾源，它可由LESO估計出來并在控制律中將其消除。
b0可以從前文所述的離線估計b中得到。對于自整定的LADRC它可以是自適應的。自整定方法包括離線測試以確定對象階數和b0；利用離線測試結果，選擇LADRC的參數階數和b0，并實現計算機自動優化。
這里討論了利用控制器尺度化，參數化和優化的方法，例如圖13中計算機實施方法1300。它的應用有利于實現各種裝置自動控制的設計和優化(ADOAC)的自動化。這些裝置包括，但不僅限于，運動控制，熱控制，pH值控制，航空航天，伺服控制等。
在1310中，方法1300接受輸入，包括但不僅限于，有關的軟、硬件限制的信息，如執行器的飽和極限、噪聲的允許范圍、采樣頻率限制、傳感器噪聲水平、量化、有限字長等相關的東西。該方法也接受設計要求的輸入，如調整時間、超調、準確性、干擾衰減，等等。此外，該方法還接受作為輸入的優選控制律形式，如PID形式、在傳遞函數中基于模型的控制器、不需要模型的LADRC形式。在一個例子中，該方法還說明，應該以差分方程形式提供一個控制律。在1320中，確定模型是否可用。如果一個模型可用，則不論它是傳遞函數，微分方程，還是狀態空間形式，在1330中都可以接受該模型。如果一個模型不可用，那么，該方法可以在1340中接受階躍響應數據。關于沒有建模的顯著動態特性的信息，如共振模式，也可以被接受。
一旦該方法收到輸入信息，就可以通過評價指標極限值來檢查設計的可行性。例如，對于給定執行器的限制，為了檢查瞬態指標是否可實現，我們應用各種過渡過程安排，借助于估計控制信號的最大值，來確定輸出的導數最大值。因此，在1350中，做出了設計是否可行的決定。在一個實例中，如果設計方案不可行，則處理可以結束。否則，就要轉到1360。
如果輸入信息通過了可行性測試，然后在1360中，該方法1300可確定一種或多種形式的ωc參數化解。在一個實例中，ωc的解可以在1370中進行仿真，便于得到最優化解。
在一個實例中，為了協助工程師或其他用戶，ADOAC方法提供了不同類型、階數、和/或形式的參數化解決方案，作為參考。可以按照簡便性、信令跟蹤質量、抗擾性等對參考進行分級，以便比較。
控制算法的計算機處理 圖14說明了計算機1400，它包括一個由總線1408連接的處理器1402、存儲器1404、磁盤1406，輸入/輸出端口1410，網絡接口1412。此處介紹的系統可執行部分，可位于一臺計算機中像計算機1400一樣。同樣，這里描述的計算機可執行的組件也可以在一臺計算機(像計算機1400)上執行。可以理解，在此描述的方法和系統也可以在其他計算機上執行。該處理器1402可以是多種多樣的處理器，包括雙核微處理器和其它多處理器架構。存儲器1404，可以包括易失性存儲器和/或非易失性存儲器。非易失性存儲器可包括但不限于只讀存儲器(ROM)，可編程只讀存儲器(PROM)，電可編程只讀存儲器(EPROM)，電可擦除可編程只讀存儲器(EEPROM)等其它相類似的東西。易失性存儲器可包括，例如，隨機存取存儲器(RAM)，同步RAM(SRAM)，動態RAM(DRAM)，同步DRAM(SDRAM)，雙倍數據傳輸率SDRAM(DDR SDRAM)，和直接RAM總線RAM(DRRAM)。磁盤1406可以包括但不僅限于例如磁盤驅動器，軟盤驅動器，磁帶機，一個ZIP驅動器，閃存卡，和/或記憶棒的裝置。此外，磁盤1406可以包括光驅類的壓縮磁盤光盤(CD-ROM)，可錄式光盤驅動器(CD-R驅動)，可擦寫光盤驅動器(CD-RW驅動)和/或數字多功能光碟機(DVD ROM)。存儲器1404例如可以存儲過程1414和/或數據1416。磁盤1406和/或存儲器1404可以存儲一個控制和分配計算機1400資源的操作系統。
總線1408可以是一個單一的內部總線互連結構和/或其他總線架構。總線1408可以有多種類型，包括但不僅限于內存總線或內存控制器，外設總線或外部總線，和/或局部總線。局部總線也有多種類型，包括但不僅限于，工業標準體系結構(ISA)總線、微通道架構(MSA)總線、擴展ISA(EISA)總線、外圍元件互連(PCI)總線、通用串行(USB)總線和小型計算機系統接口(SCSI)總線。
計算機1400通過輸入/輸出端口1410與輸入/輸出裝置1418相互作用。輸入/輸出設備1418可以包括但不僅限于鍵盤、麥克風、點選裝置、照相機、視頻卡、顯示器等。輸入/輸出端口1410可以包括但不僅限于串行端口，并行端口，USB端口。
計算機1400能夠在網絡環境下工作，因此它要通過網絡接口1412連接到網絡1420。通過網絡1420，計算機1400可從邏輯上連接到遠程計算機1422。網絡1420可以包括但不僅限于，局域網(LAN)、廣域網(WAN)和其他網絡。網絡接口1412可以連接到局域網的技術包括但不僅限于光纖分布式數據接口(FDDI)，銅分布式數據接口(CDDI)，以太網/IEEE 802.3，令牌環/IEEE 802.5，以及類似的東西。同樣，網絡接口1412可以連接到廣域網的技術包括但不僅限于，點對點聯接，與例如綜合業務數字網(ISDN)的電路交換網，分組交換網和數字用戶線路(DSL)。
現參閱圖15，在此描述的與控制器尺度化和參數化有關的信息，可以通過數據包1500在各種計算機組件間傳遞。這里展示一個典型的數據包1500。該數據包1500包括一個頭字段1510，該字段中包括信息，如數據包的長度和類型。緊接其后的源標識符1520，它包括例如包1500來源的計算機組件的地址。繼源標識符1520之后，包1500還包括一個目的地標識符1530，它包括例如包1500數據最終送達地的計算機組件的地址。源和目的地的標識符可以是全局唯一的標識符(GUIDS)，URLS(統一資源定位器)，路徑名稱等。數據包1500中的數據字段1540包括各種打算用于接收計算機組件的信息。該數據包1500的結尾有一個錯誤檢測和/或糾正字段1550，由此計算機組件可以確定它是否正確地接收了數據包1500。盡管數據包1500中顯示出六個字段，但是可以理解，可以在數據包中可以包括更多或更少數目的字段。
圖16是數據字段1540(圖15)內的分字段1600的示意圖。該分字段1600討論的只是一個范例，可以理解，更多和/或更少數量的分字段可以應用于不同類型的數據，這些數據與控制器尺度化和參數化密切相關。分字段1600包括字段1610，例如能存儲與一個已知控制器的頻率有關的信息，還有一個第二字段1620，存儲期望的控制器頻率，這個控制器可從已知的控制器尺度化中得到。該分字段1600還包含一個字段1630，它可用于存儲從已知頻率和所期望頻率計算的頻率尺度化數據。
現參見圖17，應用編程接口(API)1700為控制器尺度化和/或參數化提供進入系統1710的接口。例如，程序員1720和/或過程1730可以通過API1700訪問系統1710。比如說，程序員1720可以寫程序來訪問系統1710(如，調用它的操作，監視其操作，訪問它的功能)，這里如果用到API1700則寫程序是很方便的。因此，程序員1720的任務簡單化了，他們只要學習系統1710的接口，而不需要理解系統1710的內部結構。這便于封裝系統1710的功能并體現它的功能。同樣，API1700為系統1710提供數據值和/或從系統1710中取到數據值。
例如，一個過程1730，從數據存儲中取出對象的信息，并將該信息提供給系統1710和/或，通過由API1700提供的調用(call)把信息傳給程序員1720。因此，在API1700的一個實例中，一套應用程序接口可以被儲存在計算機可讀的介質中。該接口可通過計算機組件執行以訪問控制器尺度化和參數化的系統。接口可以包括但不僅限于，第一接口1740，以便傳遞與PID產生有關的控制器信息，第二接口1750，以便傳遞與PID產生有關的對象信息；第三接口1760，以便傳遞從對象信息和控制器信息產生的頻率尺度化信息。
LADRC應用于帶加工 在另一個實施例中，線性自抗擾控制(LADRC)可以用于帶加工生產線的控制。LADRC需要很少的系統動態特性的信息，只有兩個待整定的參數，并具有很好的抗擾能力。LADRC控制器具有對對象變動的固有魯棒性并且在大范圍工作方面有效。
下面說明帶加工生產線的數學模型和現有的控制方法。根據示例性實施例，緩沖器動態特性可作為一個測試平臺。一般來說，一個帶加工生產線布局、包括入口段、加工段和出口段。例如對帶的清洗和淬火的操作是在加工段中完成的。在各個段的緩沖器的協助下，出口和入口段分別主要負責帶的重繞和展開工作。
參考圖19，顯示出口緩沖器1900的實例。當帶以連續恒定速度加工時，緩沖器的主要作用是讓重繞或展開的中心改變。在整個加工過程中緩沖器的動態特性直接影響到帶張力的行為。由于緩沖器車架的作用，這種張力擾動會沿著緩沖器的上游和下游傳播。
除了一個是重繞，另一個是展開的區別外，出、入口緩沖器沒有什么區別。因此以出口緩沖器為實例進行討論。不過，在此描述的系統與方法，可能涉及基本上任何系統內的基本上任何位置的緩沖器(例如，帶加工生產線等)。出口緩沖器1900，包括有車架1902和帶跨度1904、1906、1908、1910、1912、1914和1916。可以理解，帶跨距1904-116是只做說明用途，并且帶跨距的數目用N來表示，其中N是一個等于或大于1的整數。
車架張力和出、入滾輪的動態特性歸納如下 其中vc(t)，ve(t)and vp(t)分別為車架速度、出口段和加工段的帶速度。xc(t)是車架的位置，tr是帶生產線中期望的帶張力，tc(t)是帶平均張力，uc(t)，ue(t)和up(t)分別是車架和出口段、加工段的驅動滾輪的控制輸入。Ff(t)是擾動力，它包括車架導軌摩擦力、桿密封和其它作用在車架上的外部力。Ke和Kp是正的增益。δe(t)和δp(t)是出口段和加工段的擾動。方程(71)到(75)中的系數見表II。
表II 對象系數 現有帶張力控制方法 控制設計的目的是要確定一個控制律，使得處理速度，vc(t)，ve(t)，vp(t)，以及張力tc(t)，所有這些量都能緊跟它們的期望軌跡或值。假設vc(t)，ve(t)和vp(t)被測量并且可作為反饋變量。
通常情況下，比例-積分-微分(PID控制)的控制是工業應用中的主要方法，傳統的帶加工行業中均采用這種控制方法。在一個實例中，一個工業控制器可以應用前饋方法控制緩沖器車架的速度和位置；采用前饋加比例積分(PI)的控制方法控制出口段和加工段的驅動滾輪速度。該控制律可描述為 其中ucI(t)，ueI(t)和ipI(t)分別是車架和出口段、加工段的驅動滾輪的控制輸入。vcd，ved and vpd分別是車架和出口段、加工段的驅動滾輪的期望速度。
and
是它們的導數。kpe和kpp是比例增益，kie，kip是積分增益。
另一個基于Lyapunov方法的控制方法 (79)
(80) (81) 其中γ3，γe，和γp是待選擇的控制器增益。
可用以下張力的觀測器估計tc(t)
其中 在開環系統中由于速度一般都采用傳統的PI前饋控制方法控制，所以當工作條件改變和有外部擾動存在時，需要重新整定工業控制器。此外，當有擾動存在時，這種工業控制器的性能變得很差。
基于Lyapunov的控制器(LBC)，通過加入輔助誤差反饋項改善了工業控制器，從而獲得更好的性能和抗擾特性。然而，由于LBC專門設計來對付引入到模型中的擾動，因而有其自身的缺點。所以，在實際應用中當有不確定性出現時，LBC可能需要重新設計控制器。
與傳統的系統和方法相比，本發明的實施例是在另一個控制設計的范式框架下開發出來的，在這種構架下其內部的動態特性和外部擾動被實時地估計出來并得到補償。因此，對于對象的變化它具有內在的魯棒性，并且對于實際應用中的不確定性以及擾動是有效的。在張力調控中，我們將對開環和閉環控制方案進行探討。在開環控制方案中，張力不被測量而是根據方程(71)通過操縱速度變量間接控制。在閉環系統的情況下，在張力反饋控制中引入了張力觀測器。
速度和張力恒值調控新方法 在對于這一棘手的行業問題研發新的解決方案的過程中，強調了性能和簡單性。這就是說，新的控制器必須比現有這些控制器具有更好的性能，而且設計、實施和整定應該更為簡單。為了提供一個綜合的控制結構，該控制器必須涉及到速度和張力。三個速度環路都很相似，尋求一個更好的解決辦法將是一個很好的開端。由于張力的重要性和它的動力學非線性，因而，張力的問題是至關重要的。從成本和性能角度考慮，這里討論了兩種解決方案1)如果(1)中的張力模型是可靠的，則在具有快速、準確的速度環路中張力可以被很好地控制；2)工業用戶很愿意安裝張力傳感器實現張力直接反饋控制，以獲取更好的張力性能。圖20說明了一個典型的速度控制系統，圖21給出了一個張力控制系統。
圖20顯示一個基于LADRC的速度控制系統2000，它應用一個線性擴張狀態觀測器(LESO)2002。擴張狀態觀測器(ESO)是一種獨特的方法，它可用來解決因動態系統發生非期望的變化，而進行故障估計，診斷和監測問題。總的來說，ESO使用極少的對象信息，但可以估算出其余的未知動態特性和未知故障。這就要求觀測器在已知最小對象信息情況下仍能估計出系統的基本信息。在一個例子中，對于故障的問題，最重要的信息是故障和擾動。用最少的信息設計ESO，并用它來估計這些構成了故障的未知動態特性的變動。通過分析這些估計的動態特性變動進行故障診斷，而這些變動表示故障或健康狀況惡化。因此，如果對系統動態特性與某一特定故障之間的關系知道的越多，則故障就越容易被隔離。故障修復的基本思路是應用估計出來的故障信息來消除故障的影響，再通過調整控制達到去除故障。
ESO能用于多種形式的動態系統。這些系統包括但不限于電力，機械，化工等動態系統，這些系統經常與控制問題有關。如果這個解決方案能使系統閉環包容估計的故障，則可以獲得最大的利益。但是，即使不對系統進行動態控制，這種方法仍然為系統健康狀況和故障檢測提供一個好處，但它不會自動試圖修復故障或優化健康。下文通過一個實例，詳細討論ESO用于帶加工系統。其他的應用還包含電源管理和分配。
對于一般的方法ESO顯示出它的獨特地位。在健康和故障診斷問題方面一般有兩種途徑可實現。一種是基于模型的冗余分析法。另一種則是無模型的辦法，它主要有模糊邏輯，神經網絡和統計成分分析。在這兩種極端之間，在沒有加入混合設計的情況下，ADRC框架顯示了它的獨特地位。ESO只要求最小對象信息，就可以估計出其余的未知動態特性和未知故障。此外，嵌入到該方案中的是一種用于自動閉環容錯的新方案。
雖然這里只顯示一個單一的速度環，但是可以理解控制系統2000可以分開應用于所有三種速度環vc(t)，ve(t)和vp(t)。在制造業中的一條生產線上，速度調節是一種最常見的控制問題。由于大多數流程都是性能優良系統，所以一般采用PID控制器已經足夠。其他方法，如極點配置和回路成形，可能潛在的會比PID有更好的控制性能，但是需要過程的數學模型。一旦把它們用到實際中，整定也是很困難的。以下介紹另一種方法 將速度方程(73)-(75)重寫成以下形式 其中 在(84)-(86)的對象中有相同的形式 其中v(t)為被控制的可測量，u(t)是控制信號，b的近似值是已知的，f(t)表示內部動態特性和外部擾動的綜合效果。
補償f(t)是控制設計的關鍵，如果任何給定時刻，它的值都能確定出來，則這種補償就簡單化了。可以用一個擴張狀態觀測器來確定這個值。
將(89)中對象重寫成狀態空間形式 令x1＝v，并加入一個擴張狀態x2＝f，且作為未知的擾動。它的狀態空間模型為 式中C＝[1 0] 現在可以利用基于狀態空間模型的觀測器來估計f 根據式(91)，狀態觀測器可以寫為以下形式 這里有z→x.這里如果f是已知的或部分已知的，則可在觀測器中利用f求出可提高估計精度。
觀測器可以簡化為以下方程組，即是LESO. 如果使用局部信息，則觀測器可以表達成以下形式 通過設定λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝s2+L1s+L2等于期望的誤差動態特性，(s+ω)2，則觀測器增益可以利用解單一整定參數ω0的函數得到。
我們知道L1＝2ωo，L2＝ωo2可以被參數化，且可以把觀測器的特征值配置為ωo.運行一個LESO可得z1→v且z2→f，則控制律可以設計成以下形式 u＝(-z2+u0)/b(94) 這樣就將被控對象簡化為一個積分對象的近似 則就很容易用下面控制律來控制 u0(t)＝kp(r(t)-z1(t))(96) 對于給定的設定點r，可以建立一個近似的閉環傳遞函數，而不需要在控制器上附加零點 通過設定上式等于期望的傳遞函數ωc/(s+ωc)則控制器的增益就成為了一個單一參數ωc的函數。
取kp＝ωc，其中ωc是期望的閉環帶寬。
下面給一個例子說明z是如何收斂于f。由式(89)計算可以得到通過迭代解方程(92)，(93)和(95)得到z2，其結果是f的濾波器形式。
LESO可以被進一步簡化，只要將(93)代入(92)，就可以去掉代數環從而把z2解耦把ADRC表示成PID的形式 u＝kp(r-z1)-L2∫(y-z1)/b(99) 其中v(t)為要控制的可測量，u(t)是控制信號，b的近似值是已知的，f(t)表示內部動態特性和外部擾動的綜合作用。
基于擾動觀測器的PD控制器，不需要使用積分器也可達到零穩態誤差。
將未知的外部擾動和內部不確定的動態特性綜合在一起，并把它們看作一種廣義擾動。
通過擴張觀測器的附加狀態，可主動估計并消除掉擾動，從而達到自抗擾的目的。
如果需要的話，也可以用其它高級的控制器代替PD控制器。它的整定參數是ωo和ωc. 唯一需要的參數是式(89)中b的近似值。
下面將討論張力控制的開環和閉環解決方案。開環系統簡單經濟，而閉環系統更精確但要求附加傳感設備。
開環張力恒值調控 如果張力的動態特性(71)是準確的，則在高品質的速度恒值調控情況下，允許在帶加工控制系統中采用開環控制張力。由公式(71)，則可以得到張力的計算式 其中tc(0)是張力的初始值。由于是開環控制，因而設計速度vcd，ved and vpd，的選擇應要特別慎重，因此由式(96)可得 在給定初始條件tc(0)和給定時間約束t1條件下，如果三個速度環都具有優良性能的話，則實際的張力應該很接近于期望值。以下給出這個方法的仿真，為了這個目的，注意期望速度應該滿足以下條件 上述方法是一種低成本、開環解決方案。隨著工作狀況的變化，張力的動特性(1)可能也會發生變化，這就會導致張力變動。如果沒有測量張力，這種變動可能會被忽視了，直到產品質量出現可見的影響時才會被發現。為了保持準確的張力控制，工業用戶通常都愿意安裝張力傳感器，利用它在反饋環路中調控張力，現討論如下。
基于觀測器的閉環張力恒值調控 圖21給出一個基于觀測器的閉環張力控制系統2100，這里采用框圖形式表達速度和張力控制環路。以這種方式，張力和速度控制可以在相對同步的時間內進行，因而可為帶加工生產線提供實時控制。速度控制器2102，作為一個PID控制器，可從三個速度環中接收到信息，這個三個速度環是vc(t)，ve(t)和vp(t)，它們分別表示車架、出口段和進口段驅動滾輪的速度。速度控制器2102，從速度安排數據集2104中接收比例的速度數據，從張力控制器2106中接收微分的速度數據，從對象2108中獲得積分的速度數據。這三個輸入值使得速度控制器2102分別對不同對象2108，即車架、出口段和入口段的驅動滾輪，保持所要的控制信號(uc(t)，ue(t)and up(t))的目標值。
在一個實例中，張力計，如一個載荷傳感器，可用于閉環系統張力控制。傳統上要求一個或多個物理傳感器來測量張力，這需要額外的機器空間，且增加調整工作量。因此，實行無張力傳感器的張力控制，可以帶來經濟效益。所以，用張力觀測器2110代替張力傳感器硬件來實現閉環系統張力控制。在一個實例中，張力觀測器2110從速度控制器2102中接收到滾輪的控制輸入信號值(uc(t)，ue(t)和up(t))，并從對象2018中獲取滾輪的速度值(vc(t)，ve(t)and vp(t))。張力觀測器2110的輸出
耦合了平均帶張力的導數值tcd(t)，把這兩個值輸入到張力控制器2106中。張力觀測器2110輸出值的計算見下文。
回顧(73)-(75)可知，張力耦合在速度環((vc(t)，ve(t)和vp(t))中，利用自抗擾控制(ADRC)的控制器，可以使張力從速度環中解耦。實際上，張力是f(t)分量的一部分，可用LESO估計并消除f(t)，見圖20。
考慮到三個速度環中的f(t)，如果f(t)的其它部分已知，則張力可以通過方程(86)-(89)估計出來，并表示成如下形式 在參數正確設置的條件下，LESO2002能夠保證z1→v且z2→f。這也就是說，從LESO2002中能計算出fc(t)，fe(t)和fp(t)，在這個問題中由于f(t)的其它部分都是已知的，因此可以依據公式(103)-(105)，從三個速度環中求出張力估計。
最后，取三個張力估計的平均值作為張力觀測器的輸出值。
帶加工的仿真與對比 在本節中，通過仿真對比四種類型的控制系統，這四種類型包括1)常用的工業控制器(IC)，見方程(76)至(78)；2)LBC，見方程(79)到(82)；3)在(91)-(94)中描述的三個速度環的ADRC控制器，它們都帶有開環張力恒值調控(LADRC1)；4)相同的LADRC速度控制器，它們在張力反饋回路中附加了LADRC控制器(LADRC2)。
值得注意的是，在IC和LADRC1中，張力是開環控制，而LADRC2是帶有張力反饋的閉環張力控制。LBC是依賴于張力估計器的閉環張力控制。
在有擾動存在的條件下比較這些控制器。除此之外，為了展示所提出方法的可行性，它們都在采樣周期為10毫秒的離散系統中執行。
在連續帶加工生產線上，對三種控制方案進行仿真。在帶跨度中的期望張力為5180N。期望的處理速度為650英尺每分鐘(fpm)。一個典型的重繞滾輪變化時出口速度和機架速度的情況見圖22所示。控制設計的目的是使機架、出口速度和加工速度密切跟蹤它們的期望軌跡，同時保持期望的平均張力水平。
為使仿真結果真實，我們加入了三個正弦擾動。(73)中的Ff(t)是一個頻率為0.5Hz和振幅是44N的正弦擾動，而且它只出現在三個短暫的特定時間間隔中，它們分別為20--30秒，106--126秒，318--328秒，見圖23所示。在方程(4)和(5)中，δe(t)和δp(t)，也是頻率為0.2赫茲和振幅44N的正弦函數，它應用于整個仿真中，見圖24。
上面討論的參數化和設計過程，這里ωc和ωo是兩個需要整定的參數。本領域中公知，ωc與ωo之間的關系是ωo≈3□5ωc。因此，只需要整定一個參數ωc。
還有一個重要的參數是(89)中b的近似值。對于這個問題，(83)，(84)和(85)中的b可以采用下式進行最優估計。
bt＝A＊E/5＝3.76×106 圖29給出了一種設計和優化的一個內聚LADRC的方法2900。在2902中，設計了一個參數化的LESO控制器，這里的ωo和ωc是設計參數。在2904中，選擇了不同對象中b的近似值。比如說，bc，be，bp，和bt，分別代表在一個帶加工系統中不同位置上不一樣的已知值。在2906中，ωo等于5ωc。仿真和/或測試LADRC。在一個例子中，應用了仿真器或硬件設備。在2908中，ωc的值是逐步上升，直到噪聲水平和/或控制信號振蕩和輸出超過預期的允差。在2910中，改變ωc和ωo的比值，直到觀測到期望的行為為止。
四個控制器的參數如表III所示。
表III仿真中使用的增益值 這里(76)-(78)中的kpe，kpp，kie和kip是IC的增益。(79)-(81)中的γ3，γe，和γp是LBC的增益。(92)中的bc，be，和bp分別是車架、出口和加工段速度環中b的特定值。同樣的，ωoc，ωoe和ωop是方程(91)中觀測器的增益，而ωcc，ωce和ωcp是方程(94)中控制器的增益(kp)。bt，ωct和ωot是(109)中張力對象對應的ADRC參數。
圖25顯示從ADRC1得到的速度誤差(vc，ve和vp)和張力跟蹤誤差tc。盡管事實上，該控制器的設計不是基于對象的完整數學模型，而且過程中存在著明顯的擾動，但是速度和張力的跟蹤誤差很顯然還是相當小的。
在圖26和27中顯示出了IC、LBC和ADRC在跟蹤誤差和機架速度環控制信號方面的比較結果。機架速度誤差顯示LADRC1遠遠優于其他兩種方法，同時控制信號表明LADRC控制器對擾動做出積極地反應。可以理解，這里討論的該系統和方法的應用，在出口段和加工段速度環中也可以找到相似的特點。
由于IC控制器結果很差，在圖28中僅給出LBC、LADRC1，LADRC2三者的張力控制比較結果。利用直接的張力測量，則LADRC2會產生可忽略的張力誤差。此外，即使在開環控制，LADRC1還是比LBC有更小的誤差。這主要是因為LADRC1中有高品質速度控制器。
所有四種控制系統的速度和張力的誤差歸納見表IV。總體上看，這些結果表明，本文提出來的LADRC控制器在有正弦干擾條件下具有鮮明的優勢和在張力控制中表現出更優的性能。
表IV仿真對比
本申請提出一種新型的基于自抗擾概念的控制策略，并將它應用帶加工應用中。用它解決了速度和張力恒值調控這兩個問題。雖然只研究了這個過程的一個部分，包括機架、出口段和入口段，但是所提出的方法既適用于上游和下游段，也可用于整條生產線。基于對象完整的非線性模型的仿真結果已經表明所提出的控制算法不僅能使速度控制更好，而且還大大減少帶張力的波動。與常規系統和方法相比，新提出的方法具有以下優點。例如，1)不需要詳細的數學模型；2)在控制器中無積分器的情況下實現零穩態誤差；3)提高了過渡過程的命令跟隨能力；4)控制器能夠處理對象動態特性大范圍的變動；5)具有優良的抗擾動能力。
其他形式的擴張狀態觀測器 雖然有許多眾所周知的觀測器，如高增益觀測器，滑模觀測器，和擴張狀態觀測器(ESO)，但是在處理動態的不確定性、擾動及傳感器噪聲方面，擴張狀態觀測器被普遍認為具有明顯的優勢。使用ESO的控制器依賴于實時地快速和準確估計出輸出和等效擾動及它們的導數。
觀測器用來估計受控系統的內部變量，即不容易讀出的變量。觀測器應用具有校正項的系統模型并運行在連續時間領域。但是，為了使連續時間函數能在硬件上運行，則往往要對它們進行離散化，而且在固定采樣率下運行。離散觀測器常常被稱為估計器。
控制器和估計器的根本制約因素是采樣率。改善ESO將會提高整個系統的性能。對于這一點，歐拉逼近已被用于在硬件上實施ESO，不過，當采樣率較慢時會嚴重影響ESO的性能。在這里，詳細介紹了幾個離散變量的擴張狀態觀察器，并對它們進一步鑒別和分析。
有三種主要形式，ESO或DESO的離散實現；廣義的ESO和DESO或GESO；離散參數化的DESO和GESO。
對于ESO在理論和應用兩個方面性能都得到了增強。雖然這是被稱為DESO，但公開了一系列方法。在這里，首先是采用任何數目的方法來離散系統模型，如歐拉、零階保持(ZOH)，以及一階保持(FOH)。然后，從離散的模型構建預測離散估計器(PDE)，并且確定象征性的離散時間校正項，作為一個整定參數的函數(G.F.Franklin，J.D.Powell，and M.Workman，Digital Control of Dynamic Systems，3rd ed.，Menlo Park，CAAddison Wesley Longman，Inc.，1998，pp.328-337)。也可以把應用當前離散估計(CDE)來保持低采樣率穩定運行(G.F.Franklin，J.D.Powell，and M.Workman，Digital Control ofDynamic Systems，3rd ed.，Menlo Park，CAAddison WesleyLongman，Inc.，1998，pp.328-337)，對控制系統來說，這是一個重要的制約因素。典型的離散化方法，如PDE，會產生至少一個采樣延遲，而CDE通過加入當前時間步更新來估計狀態，從而消除了這個延遲。接下來，象征性地確定歐拉，零階保持(ZOH)，以及一階保持(FOH)的所有離散矩陣形式，保留了單一整定參數的簡單性。在過去，只利用一個歐拉積分做近似，這會帶來一個問題，由于校正項是在連續時間下確定的，因而當它變大時或在低采樣率情況下，會變得不準確。這里應用一個二階例子，通過簡單測試表明，帶有ZOH的CDE取得最好的效果。
DESO可以一般化來估計任意階的系統，還可以估計多重擴張狀態。這被稱為廣義ESO(GESO)。這個公式列入了任意階擾動模型，從而針對不同類型的系統允許指定擾動消除量。多重擴張狀態，允許估計擾動的高階導數，這可以改善擾動估計，達到更準確地消除擾動。在過去，擾動被嚴格地限定在一階且只用一個擴張狀態來估計。標準ESO沒有利用這方面的信息。目前的離散版本的GESO存在許多優點。首先，它提供了更好的估計并因此有更高的穩定度。相對于標準ESO，另一個在實現中的益處是，最小的代碼空間和運算能力的改變。該GESO在維持類似復雜程度的情況下，它提高了性能并增加了工作點范圍。
在緊接著應用中，將DESO和GESO應用于ADRC控制器。由于目前并最終廣泛的推廣應用ADRC控制器，強大的GESO也具有重大的現實意義和未來潛力。對于許多對象或其他控制應用，在物理上對采樣時間有上限限制，但在這里，它們將受益于在低采樣率下穩定和準確的估計。它們也可能需要估計高階擾動，同時，它們將受益于更高性能的控制。
在此描述的優選實施例允許這些先進的控制手段為工業領域提供一個切實可行的解決方法，以便在系統中透明地實現高性能控制器。它解決的問題是，控制器的可用性不再因為要達到更高的性能而增加系統的復雜性而遭受嚴重的結果。這意味著顯著地縮短了每一個對象和/或每一個應用的設計、實施、整定以及保持每一個驅動的時間。
優選實施例的觀測器均已在仿真和硬件中得到測試。對簡單的測試應用和流行的運動控制問題的測試結果，在低于標準ESO的采樣率下表現出穩定控制。它與跟蹤控制器應用于ADRC。該控制器在真實仿真和運動控制伺服驅動器硬件上得到了測試。
擴張狀態觀測器(DESO)的離散執行 為了簡單起見，以二階對象的連續微分方程為例，這里的u和y分別為輸入和輸出，b是一個常數。
把內部的動態特性
和外部擾動w合并，形成一個廣義擾動
，則系統可重寫為 構建一個附加狀態空間模型 (109) y＝Cx+Du C＝[1 0 0]，D＝
其中包含了要估計的擾動。
狀態空間觀測器可以從狀態空間模型創建。
(110) 注意，由于
是未知的且通過校正項可以估計出來，因而式(110)中略去
。重寫觀測器來輸出狀態 (111) 式中uc＝[u，y]T是組合輸入，yc是輸出。然后，為了便于實現，將它分別成獨立狀態方程。為簡潔起見，把特征方程的極點放在同一個位置上，然后確定觀測器的增益向量L。
λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ωo)3(112) 對(109)中的狀態空間模型應用Euler，ZOH，或FOH對它進行離散化(應用離散化公式)。
(113) 由模型可得離散觀測器 (114) 這是眾所周知的預測離散估計器(G.F.Franklin，J.D.Powell，and M.Workman，Digital Control of Dynamic Systems，3rd ed.，MenloPark，CAAddison Wesley Longman，Inc.，1998，pp.328-337)因為當前估計誤差
被用于預測下一個狀態估計
然而，通過定義預測估計器的增益向量 Lp＝ΦLc，(115) 則估計狀態就可簡化為 這里新的狀態包含了當前時間步的更新，這樣減少了延遲 這被稱為當前離散估計器(G.F.Franklin，J.D.Powell，and M.Workman，Digital Control of Dynamic Systems，3rd ed.，Menlo Park，CAAddison Wesley Longman，Inc.，1998，pp.328-337)。當采樣頻率很低時，這在增強閉環系統穩定性方面扮演了非常重要的角色。圖40顯示4000中的方框圖。然后估計器可重寫為以輸出新的狀態 (118) 其中ud(k)＝[u(k)，y(k)]T是組合輸入，yd是輸出。與預測估計器唯一不同的是 ESO的離散參數化 為簡潔起見，把離散特征方程的極點放在一個位置上，來確定當前估計器增益向量Lc λ(z)＝|zI-(Φ-ΦLcH)|＝(z-β)3(119) 離散估計器極點與連續觀測器極點之間的關系為 例如，將Euler公式應用到(109)，解(119)就可得Lc H＝[1 0 0]，J＝
其中T是離散采樣時間。而T為矩陣的轉置。
過去是通過對(110)中的每一個方程用Euler，然后集成在一起實現ESO(J.Han，“Nonlinear Design Methods for Control Systems”，Proc.14th IFAC World Congress，1999；Z.Gao，“Scaling andBandwidth-Parameterization Based Controller Tuning，”AmericanControl Conference，pp.4989-4996，June 2003；Z.Gao and S.Hu，“A Novel Motion Control Design Approach Based on ActiveDisturbance Rejection，”Proe.of the 40th IEEE Conference onDecision and Control，p.4974，December 2001；Y.Hou，Z.Gao，F.Jiang，and B.T.Boulter，“Active Disturbance Rejection Control forWeb Tension Regulation，”IEEE Conference on Decision and Control，2001；B.Sun，“Dsp-based Advanced Control Algorithms for a DC-DCPower Converter，”Master’s Thesis，Cleveland State University，June2003；R.Kotina，Z.Gao，and A.J.van den Bogert，“Modeling andControl of Human Postural Sway，”XXth Congress of theInternational Society of Biomechanics，Cleveland，Ohio，July 31-August 5，2005；R.Miklosovic and Z.Gao，“A Dynamic DecouplingMethod for Controlling High Performance Turbofan Engines，”Proc.of the 16th IFAC World Congress，July 4-8，2005.這個方法的問題是除了Lp＝TL外(當采樣頻率比較低時觀測器會變得不穩定)，也會產生與(121)相同的矩陣。然而在有的情況下，L為非線性函數，這可能是離散實現的唯一辦法。為了更深入討論，我們把過去的方法稱為歐拉逼近。
應用ZOH H＝C，J＝0 到式(109)得到比Euler公式更準確的估計。
H＝[1 0 0]，J＝
離散ESO的仿真與分析 通過多種不同的對象對多種離散化方法進行分析。首先將ESO用于簡單開環運動系統對象模型 其中w是一個從0.3sec開始的2.5Hz方波，u是一個持續時間0.125秒的梯形過渡安排，估計器的參數有ωo＝300和T＝0.005。圖41的4100顯示了跟蹤誤差圖，圖中對比了同時使用Euler和ZOH的預測和當前的離散方法。采用積分絕對誤差來評價每個軌跡的瞬態和穩態部分，然后歸納在表V中。
表V 開環跟蹤誤差
當步長T＝0.005時，Euler近似變得不穩定，因此沒有示出。然而，所示的四種方法利用離散極點配置并且直到T＝0.066才變為不穩定。從表中，就跟蹤精度而言，最重要的選擇看起來是當前離散方法。該表還顯示出ZOH優于歐拉，更有趣的是，在估算瞬時速度時效果更顯著。
下面，ESO用在閉環系統(124)，采用一個更復雜的實際伺服電機進行仿真。
Vm＝80(75u-.075Io)，|Vm|＜160，|u|＜8 這里取ωc＝30且ωo＝300，采樣周期逐漸增大到不穩定點，然后將結果列于表VI中。
表VI 最大閉環步長 結果表明，對于低采樣周期的要求來說，ZOH是最重要的選擇，其次當前離散方法。在這方面，帶有ZOH的當前離散ESO比用在先前文獻中的歐拉近似看起來好6至10倍。伺服系統(145)也被模擬了，結果是改進了5.3倍。總之，帶有ZOH的當前離散ESO應當被用于改善跟蹤精度和提高閉環穩定性。
廣義擴張狀態觀測器 雖然前面討論的是二階例子，從(110)到(120)和(122)也可以用在具有任意個擴張狀態的任意階對象中。例如，類似于(107)的一類廣義的nth階對象可表達成 y(n)＝g(y，...，y(n-1)，t)+w+bu(126) 其中y(n)是輸出的nth導數，而g(y，...，y(n-1)，t)表示內部動態特性。兩個重要的參數是相對階數n和高頻增益b。將未知項組合在一起形成廣義擾動f(y，...，y(n-1)，w，t)，則得出 y(n)＝f(y，...，y(n-1)，w，t)+bu(127) 注意，當有等效輸入擾動d＝f/b時，則設計模型就變成了 Pd(s)＝b/sn(128) 作為一個信號，對擾動的分類與經典控制論中系統的分類是相似的。這種分類是根據用多項式來逼近一個信號的方法，而多項式的階數決定信號的類型。此階數與該多項式經過幾次求導后為零有關，見G.F.Franklin，J.D.Powell，and A.Emami-Naeni，Feedback Controlof Dynamic Systems，4th ed.，Upper Saddle River，NJPrentice-Hall，Inc.，2002，pp.239-242，601-604。有時擾動可以表示成帶未知輸入的一組串聯積分器1/sh。根據這個假設，圖42的4200中對象可以用兩套串聯積分器來表示，一個為設計模型，另一個是擾動模型。它也將證明這一假設產生的估計擾動等效于DOB。
在(109)中，前面ESO的設計，把擾動視作具有h＝1或一系列步長的片段常數。現在用h＝1，2，3的ESO能分別跟蹤方波，三角波，或拋物擾動。因為正弦是無限可微，所以它是一個不同的問題。然而，增加h會增加多項式的自由度，以改進正弦或任何時變擾動的跟蹤。對于相對階為n的對象，一個帶有h個擴張狀態的ESO，可記作ESOn，h。
在連續狀態空間下表達成新的形式 (129) y＝Cx+Du 這里的狀態包含了欲估計的擾動及其各階導數。
x＝[x1，...，xn，xn+1，...，xn+h]T (130)＝[y(0)，...，y(n-1)，f(0)，...，f(h-1)]T 由于新的形式是由串聯積分器構成的，因而矩陣A就可簡化為一個超對角線為1的n+h階方陣。A的元素定義如下 由于輸入加在n個積分器之后，且第一狀態定義輸出，最后一個狀態的導數是f(h)，其它矩陣就變為 B＝
T，C＝[1 0n+h-1]，E＝
T(132) 式中0h表示一個1×h零向量，而D＝0. 為簡潔起見，把特征方程的所有極點放在一個位置上，來確定觀測器增益向量 λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ωo)n+h(133) 結果是L的每一元素為 這里二項式系數是 ESO也可表示成濾波器的形式 (135) 其中二項式濾波器 它由分子和分母多項式構成，它們都是單一整定參數ωo＝1/τ的函數。
此式表明，額外擴張狀態提高了觀測器的階數并增加了斜坡的截止頻率，同時說明了估計擾動等效于一個DOB，用濾波形式表達的實際f如下 GESO的離散實現 將ZOH應用到(129)，即利用(122)生成一個n+h階方陣Φ，該方陣的每一個元素為 式中γk＝Tk/k！。而矩陣Γ可簡化為 Γ＝[bγn...bγ1 0h]T.(140) 如果優先選用FOH，則只需要改變矩陣Γ和J，如下式 如果優選使用Euler公式，則矩陣Φ定義如下 此時矩陣Γ就簡化為 Γ＝
T.(143) GESO的離散參數 為簡潔起見，把離散特征方程的極點放在一個位置上，來確定當前估計器增益向量Lc λ(z)＝|zI-(Φ-ΦLcH)|＝(z-β)n+h(144) 這樣，就可以得到當前估計器增益向量見表VII，它是n+h的函數。對于相對階為n的系統，一個帶有h個擴張狀態的當前離散ESO記作CDESOn，h。
表VII對于ZOH和FOH的CDESO估計器增益
在缺乏仿真模型條件下，用工業運動控制測試平臺的仿真來展示這個控制的設計過程，及其簡單性、結果性能和整體成效。用諧振負載來描述伺服放大器、電動機和驅動鏈的模型 Vm＝4(Vc-2.05Ia)，|Vc|＜4.5，|Vm|＜10 Tm＝.5Ia-Td-Tl (145) 其中Vc，xl，和Td分別為控制輸入的電壓、輸出載荷的位置和扭矩擾動，存在有一個±0.31μm/sec的間隙，還應用了
的死區帶寬。應用ESO的控制設計方法是直截了當的，只需要一點點物理學的知識。在最根本的意義上說，伺服電機可以被視為雙重積分器。
采用一種新的范式，這里f(t)表示在(38)中沒有描述到的任何不一致的東西或動態特性。
首先，用一個CDESO2，h來估計離散時刻的xl(t)，
，和f(t)。然后，用估計出來的擾動反饋回去以消除它自己。
這樣就可以將系統簡化為一個雙積分器最后，應用一個參數化的控制律來控制這種擴張的系統，其中r(k)為運動預安排的參考項。
在(148)和(149)中的觀測器和控制律都選定采樣頻率為10kHz，用以控制(145)中的運動系統模型。增益bm＝25是一個從階躍響應的初始加速度得到的粗略估計。在時間t＝1秒時，應用各種擾動扭矩來測試抗擾，同時在輸出中加入0.1％白噪聲。保持控制信號在±4.5V范圍內，同時噪聲水平控制在±100mV之內，且ωc和ωo各自增加到50和150。對于類型1為方波、類型2為三角波、類型∞為正弦波的扭矩擾動的結果分別顯示在圖43的4300、圖44的4400和圖45的4500中。通過將載荷增加到接近于8倍來測試系統的魯棒性，發現沒有明顯的差異。結果表明兩個擴張狀態比一個擴張狀態減少了誤差。圖44顯示，兩個擴張狀態可使類型II的擾動變為零誤差。雖然正弦擾動是無限可微的，但是三個擴張狀態可以顯著降低它的穩態誤差，見圖45。
本發明研究和對比了擴張狀態觀測器的多種離散應用。結果表明在采樣過程延遲減少方面，當前離散優于預測離散。它還表明在不增加用戶額外復雜性條件下，應用ZOH方法提高了估計精度和穩定性。為了方便從業人員實施ESO，我們象征性地導出了一個單一整定參數(即觀測器帶寬)的算法。另一個重要的成果是為多種類型的系統和擾動提供了廣義ESO。最后，濾波器形式表明了估計擾動等價于DOB結構。然而，又與DOB不同，ESO估計的是輸出的適當的導數，可直接用于控制器設計。運動控制問題是一個帶有許多不確定因素的復雜問題，但是初步研究結果表明，這種觀測器能夠在較廣泛的系統動力學范圍內實現高性能且易于使用。
應用到ADRC的跟蹤控制 此處描述了各種優選實施例的控制器和觀測器，它們可以與跟蹤組件協作應用，以進一步提高其功能和性能。
可將跟蹤加強即時應用到ADRC控制器中。由于目前并最終廣泛推廣應用ADRC，作用強大的跟蹤加強也具有重大的現實意義和未來潛力。未來的用途還包括跟蹤控制方法對新控制器的具體應用。
我們已經證明了在穩定狀態設定點控制中ADRC控制架構運作良好，現在可以通過優選實施例的跟蹤策略，將它擴展到瞬態跟蹤控制中。這一增強作用將使這些先進的控制手段為工業領域提供一個切實可行的解決方案，從而在它們的系統中透明地實現高性能控制器。它解決的問題是控制器的可用性不再因為要達到更高的性能而增加系統的復雜性而遭受嚴重的結果。這意味著顯著地縮短了每一個對象和/或每一個應用的設計、實施、整定以及保持每一個驅動的時間。
優選實施例的跟蹤策略已經被應用于預濾波器和/或前饋項形式的ADRC，從而使期望的ADRC閉環系統傳遞函數約等于一，或更為一般化，具有一個等于零的相對階。在仿真和硬件中的測試結果顯示誤差減少至80倍。
跟蹤強化應用到使用ADRC和當前離散擴張狀態估計器(CDESO)的控制器。該控制器在一個在伺服驅動運動系統的真實仿真和硬件中得到了測試。
跟蹤ADRC應用于二階對象 為清晰起見，讓我們先考慮一般二階對象，其中u和y分別是輸入和輸出，b是一個常數。
將內部動態特性
和外部擾動w組合成一個廣義的擾動
，則系統可重寫為 重構擴張狀態空間模型 y＝Cx(152) C＝[1 0 0] 其中包含了擾動。
從(152)中構造出的ESO可用于估計狀態 其中 為簡潔起見，把特征方程的極點放在一個位置上，來確定觀測器的增益向量L λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ωo)3(154) 將抗擾控制律應用到(151)中的對象，目的是為了應用其估計
來動態地消除擾動
在低頻時就可以把對象簡化為雙積分器 然后應用一個簡單的控制律 得到閉環傳遞函數 為了簡潔起見，把它設定為一個產生光滑的階躍響應的理想閉環傳遞函數 則控制器的增益為 kf＝2ωc(160) (157)的問題是在(158)中產生了相位滯后。因此，在要求精確的命令跟隨的情況下，建議求出閉環系統傳遞函數的逆，見(161)中的方括號所示。將它以預濾波器的形式加入到控制律的參考輸入中。
通過使新的閉環傳遞函數Gry≈1，來彌補預測的相位滯后，使之比原來的控制器產生小得多的誤差e＝r-y。這種配置見圖46中的4600所示。
一個更簡單的實現方法是將(161)中的新控制律簡化為 這里應用了速度和加速度的前饋方法。上式中，前兩項是使它的誤差及其導數為零，而最后一項是提供了一個想要的控制輸入u0*，使得
跟蹤
。圖47中的4700示出了該等效的跟蹤控制配置。盡管這個例子是將跟蹤應用到了一個參數化的控制器中，但是請注意在(161)和(162)中的概念適用于不論參數為何值的任何線性時不變控制器。因此，無論是通過(161)中的預濾波器，還是在(162)中的一個帶有前饋項的單一控制律，跟蹤ADRC的應用與ADRC參數化的應用是相互獨立的。
當應用式(163)生成一個相對自由度為1的閉環傳遞函數(164)時，可以獲得在(157)中的點位控制器和(162)中的跟蹤控制器的性能之間的折衷。
跟蹤ADRC應用于一個n階的對象 將(151)擴張到任意階次，系統可以表達成 其中y(n)是y的n階導數。
構建一個ESO A是超對角線元素為1的矩陣 而其它矩陣就為 B＝
T，C＝[1 0n](168) 其中0n表示一個1xn的零向量 為簡潔起見，把特征方程的極點放在一個位置上，來確定觀測器的增益向量L＝[l1，l2，...，ln+1]T λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ωo)n+1(169) 這樣L中的每一個元素為 擾動消除控制律應用于(16)中，以便應用估計的
來動態地消除
并且在低頻下將對象簡化為串聯積分器。
y(n)≈u0(172) 然后應用點位控制律 則形成閉環傳遞函數如下式 為了簡潔起見，把它設定為等于一個產生光滑的階躍響應的理想閉環傳遞函數 控制器的增益可由下式確定 為使跟蹤準確，將(174)的逆加入到參考輸入(173)中作為預濾波器，使得Gry≈1。這樣跟蹤控制律就變為 將(171)組合到(177)形成一個單一的控制律 這里新的增益和前饋項分別為k＝[k0，...，kn]/b和 跟蹤ADRC的離散實現 在硬件上，可以構建一個離散的ESO 式中是當前時刻的更新。
應用零階保持可以確定矩陣 H＝C (180) 把離散特征方程的極點放在同一個位置上，來確定離散估計器的增益向量Lp λ(z)＝|zI-(Φ-ΦLcH)|＝(z-β)n+1(181) 這里離離散估計器與連續觀測器的極點關系如下式 例如，二階系統的矩陣就成為 H＝[1 0 0](183) 離散控制律為 這里前饋項為 前饋項包含了參考輸入r及其導數。由于參考輸入是由一種算法生成的，不是測量的信號，所以它往往是無噪聲。這樣，我們用離散差分來求導數。一個典型的速度和加速度前饋計算的例子如下 由于ESO的狀態從(184)的控制律中的這些信號中被減去，因而由ESO狀態和前饋項之間的任何導數偏差，都會產生動態誤差。這樣，我們可以用一個與離散ESO相似的估計器來估計前饋項，因而就會減少誤差提高品質。應用一個表示n+1個串聯的積分器和h-1個擴張狀態的模型來構成一個離散估計器，這里只有模型輸出信號r是可用的。
其中是當前時間更新 當它們中的信號變得很大時，ESO和前饋估計器的離散實現就會出現另一個問題，即產生數值誤差，甚至由于輸入信號的增大會造成不穩定。因此，我們把這兩個估計器合并在一起形成一個用誤差作為輸入的單一估計器。由于控制律只是減去每一個估計器的狀態，因而矩陣Φ，Lp，Lc，H是n+h的唯有的函數，且Γ只存在于狀態反饋觀測器中。在(186)中減去(179)可得 其中e(k)＝r(k)-y(k)。這樣就消除了數值誤差和不穩定，計算量削減了一半，并讓所有的信號在新的估計器和控制律下很小。
(187)的當前離散估計器形式為 其中z(k)是當前時間的更新且Lp＝ΦLc。
下文給出仿真實例來證明概念。在(145)中的設置被用來跟蹤一個帶有最終時間tp＝1秒鐘的運動預安排參考信號。該系統是在有和無跟蹤控制器條件下模擬的，其對比結果將顯示在圖48中的4800。注意跟蹤和參考軌跡，它們是如此貼近，以致它們都疊在一起了。在跟蹤控制下，在剛開始的1.5秒中過渡過程中，最大誤差減少了80倍，而控制信號的最大值僅稍有增加。此外，從1.5秒后加入一個方波擾動的情況來看，控制器抗擾特性方面也沒有負面影響。
離散跟蹤ADRC算法并不需要一個明確的數學模型來獲取高品質。它有一個或兩個可以迅速調整的整定參數，這就意味著通常在構建模型、設計控制器和維護性能時所要求的專業知識水平、時間和資源，就不再需要了。從而降低了制造成本。
多變量的ADRC 給出了一般的控制方法，可應用于任何具有輸入大于或等于輸出的MIMO系統，而不僅僅是噴氣式發動機。為驗證概念，這里應用它來動態解耦并控制渦扇發動機，即噴氣發動機。由于噴氣發動機是現存最復雜系統之一，可以理解，這將是一個很好的例子。如果能在不知道它的數學模型(模型可能需要幾千行代碼來表示)的條件下控制它，則這種方法就可應用在任何對象中。比如說，該控制系統可應用于化學過程控制、飛機和導彈的飛行控制、數控機床控制、機器人、磁懸浮軸承、衛星姿態控制和過程控制。
考慮一個由一系列耦合的n階輸入輸出方程組構成的系統 . . . 式中yi(n)為yi的n階導數，輸入為U＝[u1，...，up]T，輸出Y＝[y1，...，yq]T，bi＝[bi，1，...，bi，p](i＝1，2，...，q且q≤p)，每一個方程都由兩項組成，即瞬時項biU和動態項
。方程間的相互作用、內部動態特性和外部擾動都可視作
的一部分。系統可以重寫為 Y(n)＝F+B0U(190) 其中F＝[f1，...，fq]T，和假設n是已知的，而B是一個q×p矩陣，它是B0的近似。它們都是行滿秩的，則廣義擾動可定義為H≡F+(B0-B)U。這樣系統可簡化為 Y(n)＝H+BU.(191) 理想情況是實時地估計出H，并把它消除掉，這樣就把對象簡化為一系列串聯的積分器。為了用一系列狀態方程來表達對象 令 使得 將對象 寫成狀態空間形式 (193) 這里0q和Iq分別是q×q零矩陣和單位矩陣，A是一個q(n+h)維的方陣。
C＝[Iq 0q 0q ... 0q] 然后在狀態空間模型下設計出觀測器 (195) 其中L＝[L1，...，Ln+h]T 式(195)中，多變量ESO的狀態方程就變為 一般而言，觀測器的增益L1，L2，...，Ln+h是q×q矩陣。然而，為了使整定簡單，增益被定義成q個并行的觀測器循環，對于j＝1，2，...，n+h有 Lj＝diag(lj，1，lj，2，...，lj，q)(197) 為了簡潔起見，每一個循環的n+h個極點都放在同一個位置上 求解以ωo，i，為變量的增益函數，就可得 記B+為B的右逆，將抗擾控制律應用于(191)中，可以有效地消除低頻中的H。
這允許一種反饋線性化和解耦發生，從而把對象簡化為了一系列低頻率時并行的n積分器系統。
Y(n)≈U0(201) 因而，可以采用任何數量的控制方法。建議采用不帶積分器的簡單控制律 其中Y*是對于Y想要得到的軌跡，而控制器的增益為K0，K1，...，Kn-1，它們一般為q×q矩陣。然而，為了使整定簡單，增益被定義成q個并行的觀測器循環。對于j＝0，1，...，n-1有 Kj＝diag(kj，1，kj，2，...，kj，q)(203) 為了簡潔起見，每一個控制循環使得其n個極點都放在同一個位置上。
求解以ωc，i為變量的增益函數，可得 在通常情況下，由于H中可以計算B中的不準確，因而非奇異的B-1可以用交互元素的對角線矩陣來逼近。
把(200)代入(196)中，觀測器就可以把B去掉而簡化 常用的SISO形式的ADRC實際上是q＝1的情況 多變量跟蹤ADRC 跟蹤控制器可以代替(202)，以改善跟蹤誤差 多變量離散ESO 為了輸出狀態，式(194)和(195)中的ESO可以重寫為 (208) 其中Yc是狀態輸出，然后它可被離散化形成一個多變量的CDESO (209) 其中Lc＝[Lc，1，...，Lc，n+h]T，Lc，j＝diag(lcj，1，lcj，2，...，lcj，q)，相似的符號表示法對Lp也是成立的。當在(209)等價于q個并行的SISO循環的情況下，可用最簡單的方法確定矩陣。用一個實例來顯示如何直接從SISO的對口部分擴張出這個矩陣。對于一個CDESO2，1的矩陣，作為ZOH的結果如下 H＝[Iq 0q 0q] 渦扇模型和設計特性 圖30為渦扇發動機3000的示意圖。在這個例子中，應用了一個模塊化航空推進系統仿真(MAPSS)封裝包，它是Parker and Guo，(2003)在美國宇航局格林研究中心(NASA Glenn Research Cente)研發出來的。使用該軟件包是因為它能夠全面地模擬任何兩個閥芯噴氣發動機。MAPSS中的一個元件層面的模型(CLM)由兩個閥芯，高壓比，帶有混流式加力的低渦扇繞道組成。
圖31顯示了渦扇發動機3000的頂層控制框圖3100。該模型由數百個耦合方程及圖表組成，以確保當描述氣體特性時的質量、動量、能量守衡。詳細的數學描述，見文獻(Mattingly，J.D.(1996).“Elementsof Gas Turbine Propulsion”，McGraw-Hill，Inc.；Boyce，M.P.(2002).“Gas Turbine Engineering Handbook，”Second Edition，Butterworth-Heinemann；Cumpsty，N.(2002).“Jet PropulsionASimple Guide，”Cambridge University Press。
一般情況下，可以用兩個非線性的向量方程來表達CLM (211) yCLM＝g(xCLM，uCLM，p，alt，xm) 上式是3×1狀態向量(xCLM)、7×1輸入向量(uCLM)，、10×1健康參數向量(p)，高度(alt)，和馬赫數(xm)的函數。組合了一個22×1的傳感器輸出向量(yCLM)來計算推力(fn)，渦輪失速(sm2)和過速(pcn2r)的裕量，發動機溫比(etr)，發動機壓力比(eprs)，軸承(lepr)，核心(cepr)。這些性能參數形成受控的輸出。
Y＝[fn，eprs，lepr，etr，sm2，pcn2r，cepr]T(212) 七個輸入(uCLM)中的每一個都被分立的SISO執行器控制，各個執行器是由扭矩電機和對位置、速度和電流有飽和限制的伺服機構組成。前面三個執行器分別驅動燃料流量(wf36)，可變噴嘴出口區(a8)，和后方通道大門可變區(a16)。這些執行器的輸入構成控制信號。
U＝[wf36act，a8act，a16act]T(213) 在基本控制回路內用靜態表，來處理余下的四個執行器，驅動定子和導流葉片的角度，確保安全工作限制。
控制系統的目標是在最小的超調和零穩態誤差條件下實現推力快速反應，同時保持安全轉子速度，壓力和溫度限制，以及失速的裕量。在MAPSS中，提供的多模式控制器由四個多變量PI調控器組成，每個同時只能控制三個輸出。
Y1＝[fn，eprs，lepr]T Y2＝[fn，etr，lepr]T (214) Y3＝[fn，sm2，lepr]T Y4＝[pcn2r，cepr，lepr]T 當eprs位于低速時用第一個恒值調控器，而etr處于高速時用第二個恒值調控器。第三和第四個恒值調控器是主動控制與風機元件有關的極限值，這些風機元件主要指風機失速和過速的裕量達到極限值時。通過增、減燃油流量安排表就可以得到與發動機核心有關極限值(Kreiner，A.and K.Lietzau(2003).“The Use of Onboard Real-TimeModels for Jet Engine Control.”MTU Aero Engines，Germany.)用這些表和執行器的極限值來制約即將超出的控制信號。
在噴氣式發動機中應用多變量ADRC的設計過程 對于多變量ADRC給出了一個通用的設計程序，以在MAPPS中應用的噴氣發動機見圖30中3000為例。然后討論噴氣發動機的試驗條件，隨后給出新算法和當前算法的仿真對比結果。結果表明，用較少的設計努力能夠實現類似性能。
對于應用任何一種新型的抗擾方法的設計流程是由對象的表達式來唯一地表征。
Y(n)＝H+BU(215) 在(215)中，輸入向量U和輸出向量Y的維度必須已知。設計過程要求確定n和B，同時還確定控制器的整定方法。
給出了一個通用的設計流程，隨后用噴氣發動機具體實例詳細解釋每一步。
1.確定系統的輸入數p和輸出數q。如果q＞p，則采用多模式控制； 2.確定系統的高頻增益B。
3.確定系統的相對階數n。如果未知，開始時假設n＝1。
4.確定擴張狀態數h。一般情況下h＝1就足夠了。
5.對系統應用新的算法。
6.為了整定控制器和觀測器的帶寬，需要進行閉環仿真或硬件測試。
7.為了整定B+(B的右逆)需要進行閉環仿真或硬件測試，按要求重復第6步。
第一步，確定對象的控制輸入和受控輸出的數目p和q。如果q＞p，則應該使用多模式控制，使j個子控制器中的每一個都滿足qj≤pj。更優選的是讓qj＝pj，則就會產生一個使對角線元素成為整定參數的方陣B。注意到，當B是一個方陣時，就有B+＝B-1。如果B是對角矩陣，則新方法就簡化為多重SISO。
例如，MAPPS中的噴氣發動機有3個執行器輸入來控制七個性能參數輸出。結果是，噴氣發動機控制器是由4個獨立恒值調控器組成，且每一個一次只能控制三個輸出。在這項研究中，一個簡單形式的用歐拉整合的多變量ADRC應用到三輸入三輸出低速恒值調控模塊中，并對它進行仿真測試。這一辦法將隔離了多種不同模式結合可能會對結果造成的影響。
第二步是確定系統的高頻增益B。對于不同的相對階數n，這個矩陣可能會發生大幅改變。為了確定B必須知道n，而要確定n又必須知道B，這是一個循環過程。因此，步驟二和三是一個求n和B的相互轉化和迭代過程。然而，這里有一個問題，如果兩者都是未知數的話。如果是這種情況，先把B定為單位矩陣以首先確定n，然后再迭代。對B矩陣還可以在步驟七中整定。在實踐中，B+需要初始處于其真實值的50％以內，有如此廣泛的范圍應該是已知的。不過，如果是未知的或系統太復雜了，也可以應用各種系統辨識方法。
在MAPSS中，控制信號被尺度化，且為每一個執行器的輸入產生出正確的單位，并允許每一個控制信號必須位于同一相對范圍內。于是，在低速恒值調控器中一種合乎邏輯的初始點B就是單位矩陣。
第三步是要確定對象的相對階n。觀測器和控制器的整體結構都取決于n，它可能是或可能不是系統的實際階數，這取決于哪一個動態特性占主導地位。理想的是，n＝1，2，或3會產生最小的H，最小的控制信號，或最好的閉環結果。有時候n是已知的或可從物理關系的模型中導出。如果以上這些方法都失效了，最后的解決辦法是試錯。在這種情況下，首先假設該系統是一階的，并完成余下的步驟。然后假定該系統是二階的和重復上面的過程，看看結果是否有改善。然后再試圖三階等，通常情況下低階效果比較好。
另外一個考慮是，可以通過每一個對象的輸入輸出來確定n。對于某一特定的輸出，產生最高增益最低階數的輸入是控制的最直接形式，因此應該予以采用。
由于在MAPPS中并非所有的發動機狀態都是可以測量的，所以低速恒值調控器模型可表達為一個非線性輸入輸出的向量函數。如果沒有明確的系統階數知識，最簡單和最低階的情況是首選。
當一個3×3矩陣B被用于逼近實際的高頻增益B0，則信號H被定義成 H≡F(Y，U，t)-B0U(217) 然后，系統被簡化為一種形式，這種形式具有能表達任何內部或外部的動態特性和瞬時輸入的獨特項。
經在高階情況下運行模擬測試后，發現對于MAPPS一階就足夠了。這也有道理，因為CLM表示為一階的狀態空間方程，同時執行器動態特性足夠快時，可以把它忽視。
第四步，確定擴張狀態h的數目。這會影響ESO的整體結構。對于ADRC，選擇h＝1，2，或3，依賴于系統擾動H或外部擾動的類型。在大多數情況下，假設h＝1就夠了，因此，為了更清晰，在余下的例子中我們使用h＝1。類似的情況是，當使用廣義的PID時，也可以這樣確定控制律中擴張狀態的數目m。
第五步是對該系統運用新的算法。整體配置見圖32。觀測器和控制器的結構依賴于為參數n和h選擇的整數值。現在明確地給出最常使用的情況是具有歐拉集成的多變量ADRC。總之，U是一個p×1的向量，Y是一個q×1的向量，B是一個q×p的矩陣，Lj和Kj都是q×q矩陣。
當n＝1且h＝1時，ESO的方程組就變成 (219) 控制器可表示成 通過應用(219)和(220)，控制配置示于圖33。注意由于輸入到B+框的基本上是BU，所以我們把它代替U乘以B輸入到ESO中。這樣的話，只須調整一個B矩陣的元素，就可對對象尺度化，并使其余的算法把它當作單位增益對象。
當n＝2且h＝1時，ESO的方程變為 控制器可以用下式表示 通過應用(221)和(222)，則控制配置見圖34所示。
(218)中的一階對象用于低速恒值調控，將它表示成狀態方程形式，其中擴張狀態X2是用來跟蹤廣義擾動H (223) 定義一個3×1狀態向量X＝[X1，X2]T＝[YT，HT]T。狀態向量的估計則從(223)設計ESO (224) 抗擾控制律為 對對象進行解耦，將它在低頻時簡化為三個并行積分器 這里應用一個簡單的比例控制律 整個算法由(219)和(220)組成，它的實現見圖33 原噴氣發動機的恒值調控器集成了PID控制器，這些控制器會經受積分飽卷，因為積分器的輸入是控制器誤差R-Y的函數，這個誤差會收斂到零，它會受對象的飽和效應影響。用ADRC取代這些恒值調控器獲得的好處是積分器在ADRC中不會飽卷，因為它們的輸入是觀測器誤差
的函數，它會收斂到零，但它不會受對象飽和影響。因此，就不再需要額外的抗飽卷機制。
第六步是執行閉環系統，以便整定控制器和觀測器的帶寬。一般來說，Lj和Kj是q×q矩陣。然而，當Lj和Kj選定為對角陣時，ADRC的算法就簡化為了一系列SISO的控制器，其中每一個控制器控制一個輸出。在圖35中給出了一個三輸出系統例子。下面提出這種類型配置的整定過程。
當n＝1且h＝1時，由此產生的觀測器和控制器的增益矩陣為 L1＝diag(2ωo，1，2ωo，2，...，2ωo，q) (229) Kp＝diag(ωc，1，ωc，2，...，ωc，q)(230) 當n＝2且h＝1時，由此產生的觀測器和控制器的增益矩陣為 L1＝diag(3ωo，1，3ωo，2，...，3ωo，q) (232) Kd＝diag(2ωc，1，2ωc，2，...，2ωc，q) 初步進行系統辨識是不必要的，因為僅有的設計參數ωc和b，它們直接影響帶寬和輸出超調。這意味著用戶很容易對它們進行調整。在實踐中，1/b需要初始化為它的真實值(二階系統的總慣量)的50％以內，如此寬廣的范圍通常是已知的。
當一個階躍信號輸入系統時，用ωc＝1對調整時間進行規范化，見表VIII. 表VIII多階規范化調整時間 由于階躍是可能的最快預安排，對于給定帶寬的系統最小調整時間為 ts＝tn/ωc(233) 當面對時間的規格時，上式可以作為整定ωc的一個起點，或可以確定解是否可行。
當使用帶有調整時間tp的預安排時，系統的總的調整時間可用下式近似 tt≈tp+ts(234) 現給出對于每一個輸出i的ωc，i和ωo，i的整定過程。為清晰起見，去掉下標i。理想情況是把控制器的帶寬設得盡可能高。然后通常應用預安排，實現較慢的調整時間或滿足控制信號的約束要求，但是如果不考慮確切軌跡，則使用一個盡可能快的階躍響應是理想的。
1.根據初始的規定值用(233)設定ωc。
2.作為一條經驗法則設定ωo＝2～10ωc。確切的關系將依賴于期望閉環帶寬對系統的主導極點的逼近、共振頻率和噪聲。
3.運行閉環系統，并同時增加ωc和ωo剛剛好使控制信號達到出現共振點的前一時刻。
4.調整ωc和ωo之間的關系以滿足設計規定的噪聲水平和擾動消除要求。
在MAPPS中，所有三個觀測器的帶寬被設成相等ωo，1＝ωo，2＝ωo，3＝ωo，為了簡潔起見和證明概念。將觀測器增益矩陣變成一個單一參數的函數。
L1＝2ωoI3， 所有三個控制器的帶寬被設成相等，ωc，1＝ωc，2＝ωc，3＝ωc，同理，將控制器增益矩陣也變成一個單一參數的函數。
Kp＝ωcI3(236) 第七步就是執行閉環系統，以重新整定B+。雖然在步驟二中可以應用系統辨識技術確定B，但是它行為像控制信號增益一樣，直接影響閉環系統的超調。因此，B也可以被整定，通過調整它的元素，到剛剛好輸出出現超調之前的點。更優選的是輸出與輸入一樣多，這樣便于整定。在以下n階的輸入輸出方程組中，通過首次擴張向量U＝[u1，...，up]T和bi＝[bi，1，..，bi，p]T來表達 . . . (237) 則有 . . . (238) 在第ith個狀態方程中，輸入ui用于控制輸出yi，余下的輸入被組合在一起形成一個新的擾動hi h1＝f1+b1，2 u2+...+b1，q uq h1＝f2+b2，1 u2+b2，3 u2+...+b2，q uq . . . (239) hq＝fq+bq，1u1+...+bq-1，q-1uq-1 只考慮B的對角元素，對象重寫為 . . . (240) 每一個對角元素的逆，成為各個SISO控制循環的整定參數。
圖36給出一個三輸出系統的例子。
由于每個噴氣發動機的恒值調控器有三個輸入和三個輸出，且系統的參數是未知的。所以，對于低速的恒值調控對象可用(240)來表示，同時用B-1的對角元素來整定。選擇單位矩陣作為初始點。每一個對角線元素的相對符號被下一個確定，緊接著進行幅值調整。
噴氣式發動機的仿真結果 由于不同發動機的制造公差和延長使用引起的惡化不同，使渦扇發動機性能各有不同。即使退化，最終因為達到極限可能需要對發動機進行徹底檢修，也要使發動機控制系統應具有足夠的魯棒性，以確保在幾千個飛行周期內發動機工作符合安全規定。由于反復使用后，發動機部件磨損和性能退化。例如，渦輪葉片侵蝕及間隙加大。為了達到和新發動機一樣的推力水平，一個失效的引擎必須運行更熱和/或更快。隨著使用的增加，發動機就會產生這一轉變，并最終達到在不損害發動機的安全或元件的壽命條件下性能無法維持。通過調整十個健康參數可以在MAPSS中模擬性能退化。
在大多數渦扇發動機中，由于推力是無法直接測量的，因而它是通過一個調控和非調控變量的函數計算得到。雖然不論發動機是否退化，調控變量都可以維持在它們的設定點，但是非調控參數由于退化就會偏離它們的正常值。結果導致，目前基于模型的控制器，其閉環系統的性能受到發動機磨損的影響。在這里我們的目標之一，就是要控制一個惡化發動機的瞬態推力響應，并使它表現為盡可能接近于一個新的發動機。
氣路分析是一種診斷方法，它是通過檢查元件的健康變動情況來估計健康參數及其變化趨勢，這一過程主要依賴于氣路傳感器的測量值，如壓力，溫度，轉子的速度，與它們之間存在的已知的氣動熱力學關系。健康參數是按照發動機的整個壽命周期的平均退化曲線變化 pi＝ai(1-exp(-biteff))+citeff(242) 其中對于每一個健康參數而言ai，bi，和ci是常數，而teff表示發動機有效飛行周期的物理年齡而不是時間年齡。初始的指數上升，是為了模擬碰摩和新發動機磨損機理。隨著發動機老化，健康參數退化趨于線性化。
由于健康參數的變化會產生元件磨損的百分比值見表IX。它們反應中等程度到嚴重磨損，諸如當發動機該到大修的時候或當發動機放置在一個惡劣的沙漠環境里，則可能發生。
表IX 由于健康參數變化引起的磨損值
通過有效周期teff來表征退化程度，這里零周期表示一個沒有退化的新型發動機，3000周期是中度退化，4500周期是重度的退化，以及5250周期是嚴重退化。
試驗操作點選擇成要涵蓋整個MAPSS飛行包絡線的一大部分和大部分的亞音速范圍。它們列在表X中。測試點#1是地面閑置的情況下，起飛時候pla是從21跳至35。其余的測試點是代表大部分亞音速功率條件。
表X 在MAPSS包絡中的測試工作點 利用歐拉集成對(228)中重新設計的低速恒值調控器進行數字化。MAPSS是一個多速率仿真軟件包，這里發動機的采樣時間是固定在0.0004秒而控制器的采樣時間是固定在0.02秒。為了驗證概念，新型的ADRC控制器和提供的標稱控制器在表X中前3個工作點的每一個都進行仿真。以標稱控制器的結果作為參考，并與ADRC控制器進行比較。在這里比較的目的不是要表明一個控制器的性能比其它控制器更好，而只是想說明，當它們具有相近的性能時，ADRC的設計是很簡單的，尤其是標稱控制器的精確整定方法是未知的。然后將這種新型的ADRC控制器，在表X中緊接著后3個工作點進行仿真，這樣做是為了展示它是如何使低速恒值調控器能在較大幅度的范圍內運行。
對于表IX中六個水平退化的每一個進行所述仿真。如表XI所示，每個仿真都被標上運行號從1到6。
表XI退化的運行測試 雖然高速的恒值調控器和其他兩個風扇安全調控器沒有進行試驗，但是類似的性能是可預見的。對于測試點#1的結果顯示在圖37的3700和圖38的3800中。注意不同程度的退化軌跡相互間實際上難以辨別。在沒有改變新的控制器參數情況下，其他測試點得到了類似的結果。
雖然ADRC控制器比標稱的控制器在滿足要求條件下，反應更快、超調更小，但真正的意義在于設計這種新型控制器的簡單性和它是怎么能夠在較廣泛的工作范圍內，不受發動機退化的影響，控制發動機的推力。標稱控制器的設計程序基本上是在幾個工作點上運行CLM，再從每個工作點的Bode和Nyquist陣列中計算出一系列增益。18個增益每個都安排6個參數，當對實際發動機配置一個單一恒值調控器時，總共有108個參數可能需要調整。在仿真期間，這些增益的變化高達200％。
相反，5個ADRC增益在整個仿真過程中保持常數 ωc＝8，ωo＝16，B-1＝diag(.2，-.5，-.5)(243) 這里不存在調度。CLM中的每個增益很快就整定了，就像在實際的發動機上一樣。然后在多個工作點下對發動機進行仿真，以驗證這種新型控制器的性能。
對一個相當復雜的渦扇發動機模型進行仿真測試，初步成果顯示了這里所提出的動態解耦方法的優勢。當要表達非線性多變量系統時數學模型往往是不準確的。在此增益調度可能有幫助，但也可能使整定后的系統比以前更糟糕。在現代多變量控制方案受到限制的地方，這種做法似乎非常適合于具有不完整模型信息的復雜非線性系統。我們的最終目標是提供一個一定范圍內的可整定性，以彌補由于不同發動機之間變化造成性能損失，同時保持對老化、或損傷而造成的緩慢退化的足夠的魯棒性。
用擴張狀態觀測器進行健康監測與故障檢測 這項研究結合了獨特模型擾動估計的概念設計和健康監測與故障診斷。前面所描述的開發的工具可以直接應用于最少模型信息的健康監測。在最少對象信息情況下用ESO作為一個擾動估計器，以估計系統的動力學特性和擾動有著獨特的應用。然后，利用估計出來的擾動作為健康監測與故障診斷。大部分的動態健康和故障監測估計器都需要大量的模型信息，才能有效地開展工作。由于ESO使用簡單的設計模型，并可應用于各種各樣的對象，所以該估計器的設計可簡化為單一參數的整定。圖49中的4900顯示故障監測的一般概念。
故障診斷的擾動分解 接下來給出用ESO進行健康監測與故障診斷的詳細解釋。對于輸入u，和輸出y，用Han的典型形式表達系統的微分方程 y(n)＝f(t，y，...，y(n-1)，w)+bu.(244) 其中y(n)表示y的nth導數而f是一個與對象動態特性和外部擾動w有關的非線性時變函數。圖50中的5000展示了依賴于輸入輸出數據，從輸入輸出特性中產生未知動態特性f的概念。一旦f被估計出來，它就可以用于分析機器健康、故障檢測和性能分析。
未知部分f，包含模型的不準確fm，故障的影響ff，和外部擾動fd.圖51中的5100顯示了f是如何包括一些與健康監測和故障檢測有關的影響，這里的f涵蓋了未知的動態特性，fm,是未建模的動態特性；fd未建模的外部擾動；fs是靜態標稱模型的不準確性；ft是時變的對象退化；ff是大模型結構變化引起的故障；fp是時變模型參數；fh是健康退化。
在大多數情況下，論文已經分開討論了f對未知對象的影響。對于每種情況，總假設其他的影響是可忽略不計。同樣，一個集成控制、故障診斷與健康監測和修復整合問題的總體框架，是一個需要研究的熱點問題。
控制健康診斷的擾動估計 近年來，六西格瑪方法應用于控制回路性能的主動健康監測方面取得了大量的研究成果(C.McAnarney and G.Buckbee，“Taking it tothe boardroomUse performance supervision。應用擾動估計概念進行閉環控制系統的健康監測，是一種在沒有詳盡模型資料的條件下，對機器進行健康診斷的有效方法。
一旦模型的輸入u，、輸出y，和擾動f用公式表達出來，則控制問題也可用公式表達出來了。
消除未知擾動和動態特性開始于估計f。主要的想法是用輸入輸出數據和最小的動態信息來估計
然后把它消去。
一旦f被估計出來，擾動就可以被消除就像給設計的模型強加上一個新的輸入u0 find u s.t.y(n)＝fn(y，u0，t)(246) 就這一點而言，未知的擾動和對象動態特性就可以被去除，這樣一個基于設計模型的常規控制器就可以設計出來，因此，輸出y就會跟蹤參考r。
錯誤！未定義書簽。(247) 這個概念的概述表明，有3個獨立的解決控制問題的數學表達式1)估計律(245)；2)消除律(246)；3)標稱的控制律(247)。這個劃分體現在圖52中的5200。
大多數控制范式都把估計和消除律集總到控制律中。由于f是這種控制范式關鍵，所以本發明為機器健康和故障監測進行f的主動估計研究。
擾動估計的健康監測 在健康監測中應用擴張狀態觀測器的一般方法是 1.確定適當的輸入與輸出對。對于單輸入和單輸出系統，這一步是不需要的。然而，為了有效的估計多輸入多輸出的系統，每個輸入需要以某種方式與輸出動態聯系。對每一對進行擾動估計時，包含分獨輸出輸入對的交叉耦合。這樣，每一個輸入輸出對就可以單獨考慮。
2.確定每個輸入輸出對的階數，可以通過試錯或物理過程的直覺來確定階數。
3.建立匹配的擴張狀態觀測器來估計狀態和擾動。
4.為穩定的輸出跟蹤選擇整定參數。
5.確定用于擾動估計f的標稱條件。
6.監測估計出來的擾動與正常條件下的差異。
7.如果模型信息是已知的，則可以通過估計f中提取出具體的故障信息。由于動態信息在f中被估計出來，所以它通常情況下可以由一個代數方程組成。
這里描述的系統、方法和對象可能儲存在例如一臺計算機可讀媒體中。媒體可以包括，但不僅限于ASIC，CD，DVD，RAM，ROM，PRROM，磁盤，載波，記憶棒等。因此，例如，計算機可讀介質可以為一個或一個以上所要求保護的方法存儲計算機可執行指令。
以上所述包括幾個例子。為了描述系統、方法和計算機可讀介質等，在控制器尺度化和參數化方面的應用，描述所有的元件或方法的每一種可能組合當然是不可能的。但是，本領域技術人員可以理解，進一步組合與排列都是有可能的。因此，本申請意在涵蓋落入所附權利要求范圍內的所有改變、修改，以及變動。此外，前面描述的不是為了限制發明范圍的。相反，發明范圍僅由所附權利要求和等同的內容來確定。
這里引用到的所有文件，在與其相關的地方，以參考文獻的形式納入；但任何文件的引用并不是意味著它是本發明的現有技術。
盡管在這里通過實例已經展示了這些系統，方法等，而且盡管在這里的實例已經描述的相當詳盡了，但申請人并不意圖以任何方式將所附權利要求的范圍限制到這些細節。對于本領域技術人員而言，額外的優點和修改是很明顯的。因此，本發明更廣泛地說，并不限于具體細節，代表的設備，顯示和描述的實例。因此，可以從這些細節出發做出各種修改，而不偏離申請人的發明構思的精神或范圍。
權利要求
1.一種計算機實現的方法，用于控制動態系統的速度，該方法包括以下步驟
指定由v(t)＝f(t)+bu(t)所定義的速度值，其中f(t)表示對象的內部動態特性和外部擾動的組合效果，u(t)是控制信號，b是一個近似值的常數；
將速度值轉換為一階狀態空間模型；
利用線性擴張狀態觀測器估計f(t)的值，該觀測器為一個單一性能參數的函數；
利用線性擴張狀態觀測器的估計，消除f(t)對速度的影響。
2.根據權利要求1的方法，還包括以下步驟
將觀測器的特征根指定為一個單一整定參數的函數；
簡化速度值為近似積分對象以及
通過u0(t)＝kp(r(t)-z1(t))控制近似積分對象。
3.根據權利要求2的方法，還包括以下步驟
建立一個沒有有限零點的近似閉環傳遞函數；
利用模型傳遞函數，求解對應于所述單一整定參數的每一個控制器增益；
設定對應于所述單一整定參數的每一個控制器增益。
4.根據權利要求1的方法，其中所述動態系統是一個帶加工系統。
5.根據權利要求4的方法，其中所述速度值是車架滾輪速度、出口段滾輪速度、和加工段滾輪速度中的至少一個。
6.一種計算機實現的方法，用于離散地實現擴張狀態觀測器，該方法包括以下步驟
用n階對象的連續微分方程來表示對象，其中f是系統內部動態特性和外部擾動w的函數，b是一個常數；
構建所述n階對象的n+1階的狀態空間模型；
通過應用Euler、零階保持或一階保持方法之一，離散化狀態空間模型；
從離散化狀態空間模型建立一個預測離散估計器；以及
從離散化狀態空間模型建立一個當前離散估計器。
7.根據權利要求6的方法，還包括以下步驟
離散地參數化估計器增益，從而基于一個單一整定變量實現離散估計器。
8.一種計算機實現的方法，將擴張狀態觀測器一般化，該方法包括以下步驟
用n階對象的連續微分方程來表示對象，其中y(n)表示y的n階導數，u是控制信號，b是一個估計值；
應用h個串聯積分器表示擾動f及其h個導數，來構建所述n階對象的n+h階狀態空間模型；
通過應用Euler、零階保持或一階保持方法之一，離散化狀態空間模型；
從離散化狀態空間模型建立一個預測離散估計器；以及
從離散化狀態空間模型建立一個當前離散估計器。
9.根據權利要求8的方法，還包括以下步驟
離散地參數化估計器增益，從而基于一個單一整定變量實現離散估計器。
10.權利要求8的方法，其中該對象具有多于一個輸入和多于一個輸出。
11.一種通過提供過渡過程跟蹤控制來增強自抗擾控制器的性能的方法，包括以下步驟
利用n階對象的連續微分方程來表示對象，其中y(n)表示y的n階導數，u是控制信號，b是一個已知值；
構建一個擴張狀態觀測器來估計廣義擾動、輸出y、及該輸出的n-1個導數；
通過從ESO估計出的擾動值，應用抗擾控制律來消除擾動；
將對象簡化為n個串聯積分器；
對簡化后的對象應用點位控制律，來形成一個期望的閉環傳遞函數；
將閉環傳遞函數的逆加入控制器的參考輸入，以形成一個新的等于1的閉環傳遞函數或者其相對階等于0。
12.根據權利要求11的方法，還包括以下步驟
直接向簡化后的對象應用一個包含前饋項的跟蹤控制律，以形成一個期望的等于1的閉環傳遞函數或者其相對階等于0。
13.權利要求11中的方法，其中所述對象具有多于一個輸入值和多于一個輸出值。
14.一種向系統提供健康監測的方法，包括以下步驟
確定恰當的控制輸入與控制輸出對；
確定每個輸入/輸出對的階數；
建立匹配的擴張狀態觀測器以估計狀態和擾動；
調整至少一個整定參數的值從而獲得穩定的輸出跟蹤；
為估計擾動f確定至少一個標稱條件；
監視標稱條件與估計條件之間的變化；和
從估計出的擾動估計值中提取故障信息。
15.一種用于設計一個控制多輸入多輸出系統的的系統的方法，包括以下步驟
離散化系統模型以描述一個或多個特定的狀態，其中每一個輸入都有特定的輸出和擾動；
從離散化系統模型構建擴張狀態估計器；
確定一個或多個修正項作為單一整定參數的函數；和
應用修正項來估計系統狀態和一階或高階的擴張狀態。
16.根據權利要求15的系統，所述系統是化學過程、機械過程或電氣過程中的至少一種。
17.一種控制渦輪噴氣引擎的方法，包括以下步驟
建立渦輪噴氣引擎系統的一部分的模型作為非線性輸入輸出向量函數；
逼近該建模系統的廣義擾動；
將系統簡化為一個區分瞬時輸入和一個或多個要實時估計的動態變量的第二模型；
由一個或多個狀態向量表示系統，其中分配一個擴張狀態來跟蹤廣義擾動；
確定抗擾控制律；
利用抗擾控制律使系統解耦，并把它簡化為一個或多個并行的積分器；
控制簡化后的并行積分器系統。
18.一種用于將擾動信息加入到線性擴張狀態觀測器中的方法，包括以下步驟
用一個n階對象的連續時間微分方程來表示對象，其中輸出y(t)的n階導數等于廣義擾動f(t)加上輸入bu(t)，其中b是一個常數；
構建所述對象的狀態空間模型；
基于狀態空間模型建立擴張狀態觀測器，它具有作為一個單一參數的函數的修正項；
如果f(t)是已知或部分已知的，則把由它的導數組成的一項加入擴張狀態觀測器。
全文摘要
本發明描述了控制器的參數化與尺度化。應用參數化與尺度化方法改善了包括但不僅限于控制器設計、整定和優化的技術。尺度化和參數化的方法適用于基于傳遞函數的控制器，包括PID控制器。同樣，參數化方法也可用于基于狀態反饋和狀態觀測器的控制器，以及線性自抗擾(ADRC)控制器。參數化的方法簡化了ADRC的使用。本發明介紹了離散擴張狀態觀測器(DESO)和廣義擴張狀態觀測器(GESO)，它們提高了擴張狀態觀測器(ESO)及其ADRC的性能。本發明還包括提高ADRC控制器性能的跟蹤控制算法。描述了將ADRC應用到多輸入多輸出系統的通用算法。
文檔編號G06F11/00GK101578584SQ200680043153
公開日2009年11月11日 申請日期2006年9月18日 優先權日2005年9月19日
發明者高志強, R·米克羅索維克, A·拉德克, 周萬坤, 青 鄭 申請人:克利夫蘭州立大學