專利名稱：基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術的制作方法
技術領域：
本發明涉及一種可靠性仿真技術，特別涉及一種基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術。
背景技術：
在這里產品指的是機械零件、部件、機械子系統或者是機械系統，如生產設備、武器裝備、航空航天裝置、核電設備中的零部件或者設備本身。
產品在使用中通常都要發生故障，使用者根據系統的重要性、使用經濟性、系統安全性等因素而采取各種維修方式，如事后維修、預防維修、狀態監測維修等來保證系統的有效性。
有效性是指在一定的外部資源保證的前提下，產品在規定地條件下和規定的時刻或時間區間內處于可執行規定功能狀態的能力。它是產品可靠性、維修性和維修保障的綜合反映。有效性亦稱為有用性。
維修對生產設備、武器裝備系統等的可靠性起著至關重要的作用，縮短維修時間，提高維修質量就意味著提高生產設備、武器裝備系統的可靠性
事后維修是指當產品發生故障后才對其進行修復，恢復其功能的一種維修方式。發生故障后通過維修可以恢復功能的產品在可靠性工程領域被稱為可修復產品，在生產實踐中絕大多數產品都屬于可修復產品。
可修復產品可靠性理論分析通常采用Markov方法，而在工程實踐中Monte-Carlo方法因其實用性強而得到更廣泛的應用。見文獻肖剛，李天柁編著的《系統可靠性分析中的蒙特卡羅方法》，北京科學出版社，2003；JoseE.Ramirez-Marquez，David W.Coit的《A Monte-Carlo simulation approach forapproximating multi-state two-terminal reliability》，Reliability Engineering andSystem Safety 87(2005)253-264；郭永基編著的《可靠性工程原理》，清華大學出版社，施普林格出版社，2002和Bertsche，B.；Lechner，G.的《Zuverlssigkeitim Maschinenbau》，Springer-Verlag 1990。
當產品的壽命和維修時間服從指數分布，產品的可靠性可以采用Markov方法來描述，并可解析或數值求解。這種方法的局限性在于1)受產品壽命分布類型和維修時間分布類型限制，機械產品的壽命分布通常不服從指數分布，而更多是服從威布爾分布。2)在產品的基礎上分析由產品組成的系統可靠性時，如果只考慮產品兩種狀態，Markov狀態轉移方程數與組成系統產品數n成2n關系，計算量隨產品數目的增加而發生“爆炸”，計算量之大以至于無法接受。即使是靜態系統，系統底事件只有兩種狀態，采用容斥原理，系統可用度計算需要進行250次求和；用每秒運行10億次以上的計算機，花費的時間也要13天以上。3)Markov方法需要已知產品各狀態間的轉移概率，這在實踐中幾乎是不可能的。
Monte-Carlo方法是20世紀在核物理研究領域中提出的，具有較強的實用性，在可靠性仿真領域也得到較廣泛的應用。該方法的最大優點是適應性強，不受假設條件限制，不足在于1)仿真計算量雖然比Markov方法小，但隨著計算精度要求的提高和組成系統產品數目的增加計算量的增大也是不可忽視的。同時隨著計算量的增加，Monte-Carlo方法所必需的偽隨機數顯現出周期性問題。2)用Monte-Carlo方法仿真的結果具有隨機性。事實上Monte-Carlo方法仿真的可靠性指標只是母體的某一個樣本的可靠性指標，是樣本的可靠性指標對母體的一個推斷，在相同的仿真環境下仿真結果是不可重復的，仿真結果具有隨機性。
建立基于事后維修及維修時間產品有效性數學模型是對可修復產品可靠性定量分析的關鍵，為改進可修復產品設計、合理使用產品及維修和更新決策提供理論依據。本發明將提出一種簡單、有效，在工程實踐上可以推廣應用的描述事后維修及維修時間和產品有效性之間關系的仿真方法，該方法將在一定程度上彌補上述兩種方法的某些不足。
發明內容
當產品故障間隔時間與維修時間之比較小時(＜60)，維修時間對產品有效性的影響不可忽略，描述維修時間對產品有效性的影響對指導產品使用和維修就顯示出必要性。本發明的目的是提供一種基于事后維修和維修時間可修復產品的有效性模型和仿真方法，描述在事后維修方式下和不同維修時間分布情況下產品的有效性隨使用時間的變化規律，為產品可靠性設計和產品使用維修計劃及保障決策提供理論依據。
為實現此目的本發明采用的技術方案，包括以下由計算機系統執行的步驟
1、步驟a
1)構建維修向量
發生故障的產品將被維修，通過維修產品的功能將在某一時刻以一定的概率得到恢復。產品從進入維修直到功能得到恢復所用的時間稱為維修時間。產品的維修時間受到多種不確定性因素影響，因此它是個隨機變量，服從一定的分布，或者說產品的維修時間可以用隨機變量分布函數來描述，該函數亦稱為維修度函數，記為M(t)。維修度函數對時間的導函數是維修度密度函數，記為m(t)。產品的維修向量按下述方法構建
W＝(w1，w2，…wi，…wm)
式中
W-維修向量；
wi-維修向量第i個元素；
m(t)-維修時間分布概率密度函數；
m-維修向量所包含的元素數；
Δt-時間微區間；
m的確定應滿足下式要求
式中
ε-給定的小數，通常小于0.00001；
τmax-最大維修時間；
τmax＝m×Δt；
微區間Δt的確定原則是Δt盡量越小越好，可人為按原則確定，亦可按下式計算
式中n-區間數，n取正整數，通常n＞60；tmax產品最大壽命；
按上式構建的維修向量避免了密度函數自變量取負值和取無窮大的問題。維修向量描述了產品失效后，經過維修以一定的概率在某一微區間得到修復的概率，描述了產品維修過程。
2)構建維修序列
在仿真中，亦可用維修序列代替維修向量，構建維修序列和構建維修向量的方法稍有差別，維修序列在仿真中要比維修向量精確，但計算量要大，其構建方法如下
V＝v1，v2，…vi，…＝{vi}
式中
V-維修序列；
vi-維修序列的第i個元素；
維修序列同維修向量一樣描述了產品失效后，經過維修以一定的概率在某一微區間得到修復的概率，描述了產品維修過程。
2、步驟b中的故障頻率序列按下述方法構建
在某一時刻投入使用的產品將按故障向量所規定的概率規律在某一個微區間內發生故障，發生故障的產品將被維修，修復后重新投入使用，產品在使用過程中在各個微區間內的故障概率構成了故障頻率序列，故障頻率序列描述了產品在維修情況下的工作過程、故障概率和故障時刻。
其中
gw-表示在維修情況下產品的故障頻率序列；
giw-表示在維修情況下產品在第i個微區間發生故障的概率，為了和不可修復產品的故障概率相區別也稱其為產品的故障頻率，其值的計算方法見步驟d；
3、步驟c中的修復序列按下述方法構建
在某一時刻發生故障的產品將被維修，按維修向量規定的概率規律在某一微區間內得到修復，并投入使用。產品在使用中各個微區間內的修復概率構成了修復序列，修復序列描述了產品的維修過程、修復概率和修復時刻
q＝q0，q1，q2，…，qi，…＝{qi}
其中
q-表示修復序列
qi-修復序列的第i個元素，其值的計算方法見步驟d。
當產品使用時間t＝0時，q0＝1，代表投入使用產品的總體，此時無修復產品，q1，q2，…，qi＝0。
4、步驟d
1)故障頻率序列的元素按下述方法計算
a)當仿真區間數i≤n時
b)當仿真區間數i＞n時
式中
gj-是產品故障向量的第j個元素；
n-是產品故障向量元素數；
故障概率向量G的元素按下式計算
式中
j-表示第j個微區間，1≤j≤n；
gi-表示在第j個微區間發生故障的概率，同時也是故障向量的第j個元素；
G＝(g1，g2，g3，……gj，……gn)
2)修復序列的元素按下述方法計算
a)當仿真區間數i≤m時；
b)當仿真區間數i＞m時；
或者利用維修序列來計算
5、步驟e
1)產品的有效度的計算
由于維修時間的作用，產品在某一微區間失效后，在該微區間不一定得到修復，因此產品在這個區間內除了有新失效的產品，還有在修產品。因此，產品的有效性應按下式計算
Ai-產品在第i個微區間的有效度；
或者用維修時間分布函數計算
其中
M(t)-元件維修時間分布概率函數；
上式描述了產品在第i個微區間的有效度，它取決于產品的固有可靠性、維修方式和維修時間的分布情況。
2)產品的總故障頻率按下式計算
式中
zi-產品在第i×Δt時刻失效概率總和；
或者用維修時間分布函數計算
上式描述了在第i個微區間之前全部失效的產品，直到此時還未被修復的概率，應被理解為在t＝i×Δt時刻之前全部失效的產品在第i區間之后被修復的概率與在該區間剛失效產品的概率之和再減去全部產品在該區間被修復的概率。
利用產品總失效頻率表達式和有效度表達式可以描述不同壽命分布的產品在不同的維修時間分布情況下產品有效度和故障頻率的變化規律，為分析事后維修方式和不同維修時間分布對產品(產品)可靠性的影響提供了有效的分析方法和工具。
本發明的有益效果是該仿真方法不受產品壽命分布和維修時間分布模型限制。不論產品的壽命分布是指數分布、正態分布、對數正態分布還是威布爾分布都可用該方法仿真產品在事后維修和不同維修時間條件下可靠性指標隨時間的變化規律。該仿真方法同樣可應用到系統可靠性仿真。該仿真方法的仿真結果具有唯一性。在相同的仿真條件下仿真結果可以重復再現，仿真結果是產品母體的可靠性指標近似值，不同于Mote-Carlo方法，不需要抽樣，精度與仿真次數無關。該仿真方法的仿真精度可控。通過時間區間的劃分，產品在微區間內最多只發生一次故障，發生多次故障的概率極小，這使產品在一個區間內可按不可修復產品處理。但是這一過程是對可修復產品使用過程的一個抽象近似，因此仿真結果有一定誤差，誤差大小與微區間大小呈現性關系。微區間越小仿真結果越精確。該仿真方法的計算量小，仿真速度高。由50個產品組成的事后維修機械系統仿真時間不超過1分鐘，遠低于用Monte-Carlo和Markov方法仿真所需要的時間。通過Drenick定律證實仿真正確。該方法可應用于武器裝備系統的維修計劃和后勤保障決策，在機械產品、核電裝置、各種生產設備的可靠性分析及使用維修決策中及產品售后服務領域亦有重要應用價值。
圖1是計算機程序框圖2是不同維修時間分布的拖拉機底盤單位微區間的總失效頻率；
圖3是不同維修時間分布的拖拉機底盤單位微區間的有效度；
圖4是不同維修時間分布的汽車點火系統單位微區間的總失效頻率；
圖5是不同維修時間分布的汽車點火系統單位微區間的有效度。
具體實施例方式
實施例1
以拖拉機底盤為例模擬在不同維修時間分布情況下，該拖拉機底盤的有效性。根據資料已知該拖拉機底盤的可靠性指標平均故障間隔公里數為MTBF≥450km。該拖拉機底盤采用事后維修，不同的維修時間分布對拖拉機底盤的有效度影響情況可采用本發明的仿真方法進行模擬。模擬結果可指導拖拉機底盤的運行維護和為保障計劃決策提供理論依據，對保證拖拉機的有效度或出勤率具有重要意義。
該拖拉機底盤的壽命可用威布爾分布函數擬合，仿真拖拉機底盤可靠性最差情況下的有效度，即MTBF＝450km。拖拉機底盤的壽命分布參數見表1。采用6種不同的維修時間分布(維修0至5)，以便觀察維修時間對拖拉機底盤有效度的影響情況。拖拉機底盤的6種維修時間分布參數見表2。微區間劃分為5km。
表3和表4分別給出了拖拉機底盤在事后維修和不同維修時間分布情況下的單位區間總故障頻率和有效度部分仿真結果數據，圖2和圖3是相應的仿真結果曲線。
維修0的平均維修時間最短，小于5km的當量維修時間，發生故障的底盤可在一個微區間內得到修復，在這種維修情況下拖拉機底盤在拖拉機運行485公里時的總失效率達到最大值1.298％，即每100臺拖拉機從480公里運行至485公里會共有1.298臺處于故障狀態。隨維修時間的增加，底盤的總故障頻率也不斷增加，對應維修5底盤的最大失效頻率達2.984％。由此可見維修時間對產品的有效度影響非常顯著，提高產品的保障質量和水平就意味著提高產品的有效度。
實施例2
以某汽車點火系統為例模擬在不同維修時間分布情況下，該汽車點火系統的有效性。根據資料已知該汽車點火系統的可靠性指標平均故障間隔時間為MTBF≥200h[1]。該汽車點火系統采用事后維修，不同的維修時間分布對汽車點火系統有效度影響情況可采用本發明的仿真方法進行模擬。
該汽車點火系統的壽命可用威布爾分布函數擬合，仿真汽車點火系統可靠性最差情況下的有效度，即MTBF＝200h。汽車點火系統壽命分布參數見表5。采用不同的維修時間分布，以便觀察維修時間對汽車點火系統有效度的影響情況。汽車點火系統的維修時間分布參數見表6。微區間劃分為3h。
表7和表8分別給出了汽車點火系統在事后維修和不同維修時間分布情況下的單位區間總故障頻率和有效度部分仿真結果數據，圖4和圖5是相應的仿真結果曲線。
維修0的平均維修時間最短，小于3h，發生故障的汽車點火系統可在一個微區間內得到修復，在這種維修情況下汽車點火系統在工作231小時時的總失效率達到最大值1.58％，即每100臺汽車點火系統從231小時工作至234小時會共有1.58臺汽車點火系統處于故障狀態。隨維修時間的增加，汽車的總故障頻率也不斷增加，對應維修5汽車點火系統的最大失效頻率達4.284％。由此可見維修時間對汽車點火系統的有效度影響非常顯著，提高產品的保障質量和水平就煮味著提高產品的有效度。
表1 拖拉機底盤壽命威布爾分布參數
表2 拖拉機底盤不同維修時間威布爾分布參數
表3 不同維修時間拖拉機底盤單位微區間的總失效頻率
表4 不同維修時間拖拉機底盤單位微區間的有效度
表5 汽車點火系統壽命威布爾分布參數
表6 汽車點火系統不同維修時間威布爾分布參數
表7 不同維修時間汽車點火系統單位微區間的總失效頻率
表8 不同維修時間汽車點火系統單位微區間的有效度
權利要求
1、一種基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于包括以下由計算機系統執行的步驟
a、構建維修向量或者維修序列；
b、構建故障頻率序列；
c、構建修復序列；
d、故障頻率序列和修復序列的元素計算；
e、產品有效度與總故障頻率計算。
2、根據權利要求1所述的基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于
1)步驟a中維修向量按下述方法構建
W＝(w1，w2，Λwi，Λwm)
式中
W-維修向量；
wi-維修向量第i個元素；
m(t)-維修時間分布概率密度函數；
m-維修向量所包含的元素數；
Δt-時間微區間
m的確定應滿足下式的要求
式中
ε-給定的小數，通常小于0.00001；
τmax-最大維修時間；
τmax＝m×Δt
微區間Δt的確定原則是Δt盡量越小越好，可人為按原則確定，亦可按下式計算
式中n-區間數，n取正整數，通常n＞60；tmax產品最大壽命；
2)步驟a中維修向量按下述方法構建
V＝v1，v2，Λvi，Λ＝{vi}
式中
V-維修序列；
vi-維修序列的第i個元素；
維修向量和維修序列具有相同的功能，利用維修向量仿真計算量較小，但不如用維修序列精確，利用維修序列仿真計算量較用維修向量稍大，但精確性較高。
3、根據權利要求1所述的基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于步驟b中的故障頻率序列按下述方法構建
其中
gw-表示在事后維修情況下產品的故障頻率序列；
giw-表示在事后維修情況下產品在第i個微區間發生故障的概率；
4、根據權利要求1所述的基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于步驟c中的修復序列按下述方法構建
q＝q0，q1，q2，Λ，qi，Λ＝{qi}
其中
q-表示修復序列；
qi-修復序列的第i個元素，表示在第i個微區間被修復的故障產品；
5、根據權利要求1所述的基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于
1)步驟d中故障頻率序列的元素按下述方法計算
a)當仿真區間數i≤n時
b)當仿真區間數i＞n時
式中
gi-是產品故障向量的第j個元素；
n-是產品故障向量元素數；
故障概率向量G的元素按下式計算
式中
j-表示第j個微區間，1≤j≤n；
gi-表示在第j個微區間發生故障的概率，同時也是故障向量的第j個元素；
G＝(g1，g2，g3，ΛΛgj，ΛΛgn)；
2)步驟d中修復序列的元素按下述方法計算
a)當仿真區間數i≤m時；
b)當仿真區間數i＞m時；
或者利用維修序列來計算
6、根據權利要求1所述的基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，其特征在于
1)步驟e中產品的有效度按下式計算
或者用維修時間分布函數計算
其中
M(t)-元件維修時間分布概率函數；
2)步驟e中產品的總故障頻率按下式計算
或者用維修時間分布函數計算
全文摘要
本發明公開一種基于事后維修及維修時間產品有效性的仿真技術，描述產品在事后維修及不同維修時間情況下產品有效性隨時間變化關系，包括以下步驟a.構建維修向量或者維修序列，b.構建故障頻率序列，c.構建修復序列，d.故障頻率序列和修復序列的元素計算，e.產品有效度與總故障頻率計算。本發明彌補了Markov和Monte－Carlo方法的一些不足，可以用其研究維修方式及維修時間對產品可靠性的影響，具有很高的實際應用價值，如可應用于產品系統的維修計劃和后勤保障決策，在機械產品、核電裝置、各種生產設備的可靠性分析及使用維修決策中及產品售后服務領域亦有重要應用價值。
文檔編號G06F17/50GK1858753SQ20061001260
公開日2006年11月8日 申請日期2006年4月18日 優先權日2006年4月18日
發明者吳月明 申請人:燕山大學