含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法
【專利摘要】本發明公開了一種含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，屬于電機伺服控制領域，該方法包括以下步驟：建立含輸入間隙電機位置伺服系統的數學模型及間隙逆模型；建立基于間隙逆模型的自適應魯棒控制器；運用李亞普諾夫穩定性理論對含輸入間隙電機位置伺服系統進行穩定性證明。本發明所設計的控制器，充分考慮了摩擦以及外干擾非線性，并對其進行了補償，所設計的間隙逆模型，有效抵消了間隙非線性對系統的影響；本發明所設計的控制器包含了自適應項，可以有效處理因參數變動所導致的模型誤差，提高控制性能。
【專利說明】
含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法
技術領域
[0001] 本發明涉及電機位置伺服系統領域，具體而言涉及一種含輸入間隙的電機伺服系 統自適應魯棒控制方法。
【背景技術】
[0002] 間隙非線性廣泛存在于各種機械系統中，簡而言之即驅動部件與被驅動部件之間 的相互作用。它們之間可以是直線運動也可以是旋轉運動，當系統需要換向或者制動的時 候，間隙的存在將嚴重破壞機械系統的傳動性能。一般來講含間隙機械系統的運行模式可 分為"間隙模式"和"接觸模式"。其中間隙模式指的是驅動部分與被驅動部分處于無接觸狀 態。接觸模式指的是兩部分相互接觸并且之間有力矩的傳遞。隨著系統的運行，兩種模式的 內在切換使得系統成為一個典型的混雜系統。當系統處于間隙模式時，在較短的時間間隔 內驅動力矩不能立刻由驅動部分傳遞至被驅動部分。而當系統由間隙模式切換至接觸模式 時，突然的接觸會導致不可預期的碰撞和被驅動端負載的突變，從而導致機械部件的損傷。 而且由于間隙非線性的不連續特性，使得對間隙補償異常的困難。如果不采取措施消除間 隙的影響，會使系統產生極限環震蕩等問題，甚至會變得不穩定。所以對機械系統存在的間 隙非線性進行深入的研究，具有重要的理論與工程意義。
[0003] 對含間隙機械系統的控制研究始于上個世紀40年代，許多學者提出了對間隙進行 建模和補償的方法。大量文獻運用連續或者不連續自適應逆的方法來進行間隙補償，但是 該方法對初始條件限制非常嚴格。同時利用神經網絡進行靜態和動態補償來提高含間隙非 線性系統的跟蹤性能也是學者研究的熱點，但是這種基于神經網絡或模糊控制的間隙補償 方法需要較大的計算量。而一些文獻提出了運用最優控制解決間隙非線性的碰撞問題，與 神經網絡優化類似同樣需要較大的在線計算時間。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于提供一種含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法。
[0005] 實現本發明目的的技術方案為:一種含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制 方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1，建立含輸入間隙電機位置伺服系統的數學模型及間隙逆模型；
[0007] 步驟2,建立基于間隙逆模型的自適應魯棒控制器；
[0008] 步驟3,運用李亞普諾夫穩定性理論對含輸入間隙電機位置伺服系統進行穩定性 證明。
[0009] 與現有技術相比，本發明的顯著優點為：
[0010] (1)本發明所設計的控制器，充分考慮了摩擦以及外干擾非線性，并對其進行了補 償，所設計的間隙逆模型，有效抵消了間隙非線性對系統的影響。
[0011] (2)本發明所設計的控制器包含了自適應項，可以有效處理因參數變動所導致的 模型誤差，提高控制性能。
【附圖說明】
[0012] 圖1是本發明的含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法流程圖。
[0013] 圖2是兩種控制器軌跡跟蹤指令示意圖。
[0014] 圖3是兩種控制器跟蹤誤差隨時間變化的曲線圖。
[0015] 圖4是本發明所設計的控制器其控制輸入隨時間變化的曲線圖。
【具體實施方式】
[0016] 結合圖1，一種含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，包括以下步驟：
[0017] 步驟1、建立含未知輸入間隙的電機位置伺服系統數學模型
[0018] 根據牛頓第二定律且簡化電機的電氣動態為比例環節，伺服系統的運動方程為：
[0020] 公式（1)中J為慣性負載參數，4和§分別為慣性負載的速度與加速度，u為系統的 控制輸入，B為粘性摩擦系數，d為外干擾及未建模的摩擦等不確定性項，u = B(v)表示未知 輸入間隙非線性。
[0021] 其中未知輸入間隙非線性可以表示為：
[0023]公式(2)中mjrji均為間隙系統參數，v(t)為間隙非線性函數B(v)的輸入，t_為時 間t的前一刻，為了設計控制器的連續性，設計出間隙的逆模型為：
[0025]其中k>0設計參數，設計間隙逆模型的輸入為：
[0027]其中分別是1^31的估計值。間隙逆模型輸入與系統輸入的誤差為：
[0029] 其中心.4分別是m，Br，Bi的估計值，db(t)是不確定性項。
[0030] 選取狀態變量為:x = [.vVr2]7 =⑷引7 ,則伺服系統的運動學方程可以轉化為狀態 方程形式：
[0032] 其中91 =】，92 = 13，;1；'表述模型不確定性；
[0033] 步驟2、設計基于間隙逆模型的自適應魯棒控制器
[0034] 步驟2-1，設計參數投影自適應律結構設計
[0035] 令#表示0的估計表示0的估計誤差，定義一個非連續投影函數如下
[0037] 其中i = l_5, ? i代表向量?的第i項；
[0038] 設計自適應律如下
[0040] 其中t是自適應函數，r>〇是連續可微對稱自適應律矩陣，由此自適應律可得以下
[0042] (P2) ，)r[「'Prqijrrj-rbO. （JO)
[0043]性質PI表示參數估計值總是在已知有界的集中，這種性質對自適應控制很重要， 如果沒有特別的保護措施，大的擾動會導致自適應律不穩定。
[0044] 步驟2-2，設計系統自適應魯棒控制器
[0045] 首先定義如下變量
[0047] 其中xid為系統輸入位置指令，?^為系統輸入速度指令，ki為反饋增益參數；[0048] 對公式（11)中22進行求導，并聯立公式(6)可得：
[0050]則自適應魯棒控制器設計如下：
[0052] k2為反饋增益參數；[0053]其中參數自適應律設計為：
[0057] uds2滿足如下條件
[0059 ]其中e > 0是一個設計參數，在此給出滿足(16)的Uds2的一個形式
[0061]其中 5d 是 d 的上界，％=9max-0min。
[0062]步驟3、證明含輸入間隙的伺服系統的穩定性：
[0063]根據控制理論中系統的穩定性分析，選取李亞普諾夫方程為：
[0065] 運用李亞普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，對（16)式求導，并將公式（13)帶入 可得：
[0067]其中A是一個正實數，T為系統運行的初始時刻，從而可以使系統達到漸進穩定。
[0068] 下面結合具體實施例對本發明作進一步說明。
[0069] 實施例
[0070] 電機伺服系統的參數取值如下：
[0071 ] J = 0.01kg ? m2,B = 5N ? m ? rad-1 ? s_1 ,m= 1 ,Br = 1 ,Bi = 1 ；
[0072] 現對比如下控制器：
[0073] (1)本發明設計的控制器參數 1^ = 800，ksl = 2000, r =diag{ 100,100}。
[0074] (2) PID 控制器參數為 kP = 20，ki = 650，kd = 0 ? 1。
[0075]位置角度輸入信號心=〇.2sin(/)(丨-)
[0076]控制律作用效果：
[0077] 圖2是兩種控制器軌跡跟蹤指令示意圖。
[0078] 圖3是兩種控制器跟蹤誤差隨時間變化的曲線圖，可以看出本發明所設計控制器 明顯優于PID控制器。
[0079] 圖4是本發明所設計的控制器其控制輸入隨時間變化的曲線圖，從圖中可以看出， 本發明所得到的控制輸入信號連續，利于在工程實際中應用。
【主權項】
1. 一種含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，建立含輸入間隙電機位置伺服系統的數學模型及間隙逆模型； 步驟2，設計基于間隙逆模型的自適應魯棒控制器； 步驟3,運用李亞普諾夫穩定性理論對含輸入間隙電機位置伺服系統進行穩定性證明。2. 根據權利要求1所述的含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟1具體為： 根據牛頓第二定律且簡化電機的電氣動態為比例環節，伺服系統的運動方程為：公式（1)中J為慣性負載參數，4和@分別為慣性負載的速度與加速度，u為系統的控制輸 入，B為粘性摩擦系數，d為外干擾及未建模的摩擦等不確定性項，u = B(v)表示未知輸入間 隙非線性； 其中未知輸入間隙非線性表示為：公式(2)中均為間隙系統參數，v⑴為間隙非線性函數B(v)的輸入，t_為時間t 的前一刻，為了設計控制器的連續性，設計出間隙的逆模型為：其中k為設計參數，k>0，設計間隙逆模型的輸入為：選取狀態變量為:x = [x,，X，]7 =[么幻''，則伺服系統的運動學方程可以轉化為狀態方程形 式：其中01 = J, 02 = B，f表述模型不確定性。3.根據權利要求1所述的含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟2具體為： 步驟2-1，設計參數投影自適應律結構設計 令4表示_估計，表示_估計誤差，定義一個非連續投影函數如下其中i = l-5, ? i代表向量?的第i項； 設計自適應律如下 〇 ^ Proj.-(rr) with < 3{0) < 6?ni;iX (8 ) 其中t是自適應函數，r>〇是連續可微對稱自適應律矩陣，由此自適應律可得以下性質 (pi) e^n6 = { e：e^<e<eimx } (9) (P2) ^r[r-iprojyr r) - r]幺 0, V r (10) 步驟2-2，設計系統自適應魯棒控制器 首先定義如下變量 Zl = Xl-Xld (11) z2 = Zj + /ctZj = .r2 - x7eq 其中xld為系統輸入位置指令，iw為系統輸入速度指令，h為反饋增益參數； 對公式(11)中22進行求導，并聯立公式(6)可得：則自適應魯棒控制器設計如下： Uj(0 = llJu JrHds 11 da = ^2X2 + (13) Uds = Uds\ + Uds2 Uds\ 二 k2為反饋增益參數； 其中參數自適應律設計為： 6. proj(F ) C14) 其中 <P = [_j ?- V2' V" )' )] ( 1.5 ). uds2滿足如下條件其中e>0是一個設計參數;在此給出滿足(16)的UdS2的一個形式 g >|| ^|^||+^其中5d是d的上界，％=0max-9min。4.根據權利要求1所述的含輸入間隙的電機伺服系統自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟3具體為： 根據控制理論中系統的穩定性分析，選取李亞普諾夫方程為：運用李亞普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，對（16)式求導，并將公式（13)帶入可得：其中A是一個正實數，T為系統運行的初始時刻，從而可以使系統達到漸進穩定。
【文檔編號】G05B13/04GK106054618SQ201610698274
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年8月20日
【發明人】李旭東, 姚建勇
【申請人】南京理工大學