基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法
【專利摘要】本發明提供一種基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，解決了再入軌跡優化過程中優化時間過長、縱向軌跡和橫向軌跡需要分開設計、無法保證全局最優或必須進行模型簡化才能快速優化等一系列問題。本發明建立了考慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的精確動力學模型，分析了多種復雜約束條件，著眼于研究影響再入軌跡優化結果的主要因素——再入點參數不確定性，通過對再入點參數的不確定擴張問題進行分析，得到再入優化軌跡與再入點參數的映射關系，從而可以依據再入點參數快速優化一條再入軌跡。本方法計算效率高，具有很強的工程運用價值。本發明應用于飛行器軌跡優化領域。
【專利說明】
基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法
技術領域
[0001] 本發明設及軌跡優化技術領域，具體的設及一種基于再入點參數的高超聲速飛行 器再入軌跡優化方法。
【背景技術】
[0002] 近年來，高超聲速飛行器漸漸成為實施全球快速打擊和保持空中優勢的有效工 具，受到世界各國的關注。美國在2003年6月啟動了由國防部先進研究項目局主導的高超聲 速飛行器研究計劃(CAV)，該飛行器研究計劃獲得初步進展，開發出了洛克希德馬下公司開 發的升力體外形(CAV-H，升阻比范圍約為3.5~5.0)和波音公司的改進雙錐外形(CAV-L，升 阻比范圍約為2.0~2.5)。俄羅斯閃電科學生產聯合體率先在2012年開始設計鐵鍵 化ammer)高超聲速飛行器，之后歐空局、日本、印度和中國也都加緊開展對高超聲速飛行器 的研究工作。然而，高超聲速飛行器飛行速度較快(飛行馬赫數一般大于5)，飛行環境存在 較大不確定性，另一方面再入段飛行軌跡的飛行時間長，所占全部飛行時間比例高，飛行條 件惡劣，對末端打擊效果有十分重要的影響。為了保證飛行器高效穩定飛行，優化設計一條 飛行軌跡，尤其是再入段的飛行軌跡顯得尤為重要。
[0003] 軌跡優化的目的是為了確定飛行過程中同時滿足動力學約束、邊界條件、過程約 束等約束的最優控制量，實質是一種優化控制問題。軌跡優化問題大體可W分為兩類:間接 法和直接法。間接法是通過將控制變量表示成狀態變量和協態變量的函數，然后求解兩點 的邊值問題。直接法是通過將運動方程沿飛行軌跡離散化，直接采用參數優化的方法求解， 對指標函數直接尋優。間接法求解精度較高，但是一般需要準確給出協態變量的初值，而該 初值的提出又常難W保證其準確性。因此直接法漸漸占據軌跡優化領域的主導。偽譜法，作 為應用最廣的一種直接法，通過一些配點同時離散狀態變量和控制變量求解，求解精度較 高，應用較為方便。
[0004] 然而，上述優化方法往往耗時較長，無法實現線上完成計算，需要離線完成參考軌 跡的優化，常需在發射前裝訂進入飛行器。一些線上優化的方法也往往需對所處理的環境 進行簡化，缺乏對=維優化軌跡的研究。
[0005] 例如CN201410216389.3中公開了一種高超聲速飛行器的有限時間軌跡快速生成 方法，該方法通過將軌跡優化問題轉化為凸優化問題，來達到快速求解的目的。但是，該方 法需要特殊的CVXGEN軟件對優化問題進行編譯，編碼和轉化過程較為復雜，而且優化過程 中未考慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的影響W及禁飛區和航路點約束，僅僅驗 證了縱向平面的運動，對側向機動軌跡優化缺乏必要的討論。
[0006] CN201510051589.2中公開了一種基于目標規劃的高超聲速飛行器再入軌跡在線 優化方法，該方法采用速度-高度平面方法計算再入走廊，將攻角設置為分段線性函數，從 而實現再入軌跡在線優化。但該方法需要提前預制攻角的變化曲線，縱向軌跡和橫向軌跡 需要分開設計，采用序列二次規劃算法或內點法無法保證結果的全局最優性能。
【發明內容】
[0007] 本發明的目的在于提供一種基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方 法，該發明解決了現有技術中再入軌跡優化過程中優化時間過長、縱向軌跡和橫向軌跡需 要分開設計、無法保證全局最優或必須進行模型簡化才能快速優化的技術問題。
[0008] 本發明提供方法的基本思路:著眼于研究影響再入軌跡優化結果的主要因素一一 再入點參數不確定性，通過對再入點參數的不確定擴張問題進行分析，得到再入優化軌跡 與再入點參數的映射關系，從而依據再入點參數實現快速優化一條再入軌跡。該方法適用 于高超聲速飛行器再入段的軌跡優化設計。
[0009] 參見圖1，本發明提供了一種基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方 法，包括W下步驟：
[0010] 步驟Sioo:考慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的影響，建立高超聲速飛行 器再入飛行段的動力學模型；
[0011] 步驟S200:對多種復雜約束進行分析，建立非線性優化模型;所述復雜約束可W為 過程約束、終端約束、禁飛區和航路點約束，當然并不限于此。
[0012] 步驟S300:使用高斯偽譜法求解名義再入狀態參數下的優化問題，得到名義優化 軌跡和相應狀態變量，對離散時間點進行歸一化處理，得到可供后續使用的參考時間基準；
[0013] 步驟S400:依據配點法求解廣義混濁多項式的原則建立滿足概率分布的再入點狀 態參數配點采樣空間，計算相應的權重和正交多項式；
[0014] 步驟S500: W步驟S400中采樣空間中的每一組配點為優化初值，使用高斯偽譜法 進行求解，得到一系列優化軌跡參數，而后求解與步驟S300中標準離散時間點對應的輸出 變量；
[0015] 步驟S600:計算廣義混濁多項式的系數；
[0016] 步驟S700:依據步驟S600中得到的廣義混濁多項式的系數，求解針對高超聲速飛 行器真實再入點參數的優化軌跡；
[0017] (1)考慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的影響，建立高超聲速飛行器再入 飛行段的動力學模型如下所示：
[0018]
(1)
[0019]其中，r為地屯、距、A為經度、d)為維度、V為速度、0為飛行路徑角、〇為航跡偏航角、a 為攻角、y為傾側角，其中r、A、d)、V、0和O為狀態變量，a和y為控制變量，D為氣動阻力加速 度、L為升力加速度，另gr為重力加速度沿地屯、矢方向的分量、g。為垂直地屯、矢方向的分量， gr和g。可W表示為：
[0020]
(2)
[0021] 其中，WE為地球引力常數、J為考慮地球扁率的第二項帶諧系數、ae為地球半長軸。 氣動阻力和升力可W表示為：
[0022]
(3)
[0023] 其中m為質量、Sref為飛行器參考面積、P為空氣密度，可W表示為P = 其中 Po=1.225kg/m3、h〇 = 7100m，h為高度。Cd和Cl分別為阻力和升力系數。精確模型中的地球自 轉項(Cv、Ce、C。）、科氏加速度項（4、C嘯牽連加速度項< Q，。、色。何W表示為：
[0024]
(4)
[0025] 其中COE是地球自轉角速度。
[0026] 為了提高計算效率和計算精度，本發明在動力學方程模型時進行無量綱化處理。 地屯、距和高度等使用地球半徑Ro = 6378. 14km進行尺度變換，速度和時間分別采用
進行變換；
[0027] (2)對多種復雜約束（包括過程約束、終端約束、禁飛區和航路點約束等）進行分 析，建立非線性優化模型
[0028] 首先，對過程約束(駐點熱流、動壓、過載)進行約束： (5)
[0029]
[0030] 其中，Sy為駐點熱流系數，0,。。、、qmax和rw分別為駐點熱流、動壓和過載的最大允許 值；
[0031] 其次，控制過程變量需要進行約束，滿足實際控制系統的要求：
[0032] (6)
[0033] 圧往也有一定的約束：
[0034] ( 7 )
[0035] 其中，下標T'代表各自的終端狀態；
[0036] 最后，對禁飛區進行研究，本發明中W圓柱禁飛區和楠球禁飛區為例進行說明。圓 柱禁飛區的表述需要兩個參數(長半軸為和短半軸韋,）。楠球禁飛區還需要對高度參數（與,） 進行表述。飛行器到禁飛區中屯、的距離在發射坐標系中可W定義為（4d，Ad，hd)，而后禁飛 區約束可W表述為 圓柱禁飛區
[0037] (8) 稱球禁飛區
[0038] 本發明還可針對附加航路點約束(軌跡必須經過的位置)的再入軌跡進行優化，其 中水平航路點約束的航路點坐標可W表示為（聲,，為,>。
[0039] 復雜約束分析后，結合動力學方程，非線性優化模型可W表示為
(9)
[0040；
[0041 ]其中，Jm為優化目標函數，可W是射程或飛行時間。
[0042] (3)使用高斯偽譜法求解名義再入狀態參數下的優化問題，得到名義優化軌跡和 相應輸出變量Y=[r，A, d)，￥，0，0,4,0，*:^。]，優化過程中的離散時間點可^表示為 化，其中Nt表示離散時間點的總個數。離散時間點可W進行尺度變換至[0，1]區 間：0,戸…，1，歸一化處理后的離散時間點可W表示為化巧，歷2…，巧V, = 1 ;
[0043] (4)依據配點法求解廣義混濁多項式的原則建立再入點參數不確定性S = [Si，S2, 53,?,Ss A]的配點采樣空間，第j個輸出變量對應的多維正交多項式W如)可W通過單變 量多項式的張量積得到：
[0044]
no)
[0045] 其中片代表1i階單變量多項式、Ny表示輸出變量的維數。對于每一個多維正交多 項式單變量多項式階數的組合具有唯一性。
[0046] (5) W采樣空間中的每一組配點為優化初值，使用高斯偽譜法進行求解，可W得到 一系列優化軌跡輸出變量Y?，而后插值求解
巧應的 輸出變量。
[0047] (6)計算廣義混濁多項式的系數:
[004引
11
[0049] 其中Q為配點總數、8。=陽,。，52,。，83,。，84,。， 8日,。，8日,。]表示第111組配點對應的再入 點參數不確定性、Tm為對應的權重、Y( Sm)為使用第m組配點作為優化初值，依據步驟S500計 算的輸出變量。
[0050] (7)通過軌跡預報或敏感裝置獲得準確的再入點參數，從而再入軌跡的輸出變量 可W表示為
[0化1]
…
[0化2]其中Yi(S)表示優化軌跡的第i個輸出變量、:?為對應的廣義混濁多項式系數、P表 示廣義混濁多項式的項數。
[0053] 使用過程中，步驟SlOO~S600可W通過離線計算完成，而后將所得的廣義混濁多 項式系數加載高超聲速飛行器的計算機中，線上完成步驟S700,步驟S700在飛行器獲得確 切再入參數后依據廣義混濁多項式的系數，求解針對高超聲速飛行器真實再入點參數的優 化軌跡，，獲得優化結果。
[0054] 本發明的技術效果：
[0055] 1、本發明提供的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，建立了考 慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的精確動力學模型，計算精度更高，更貼近實際飛 行狀況。
[0056] 2、本發明提供的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，通過對多 種復雜約束(包括過程約束、終端約束、禁飛區和航路點約束等)進行分析，更好地規劃優化 路徑，使得優化結果能滿足復雜戰場環境要求。
[0057] 3、本發明提供的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，通過采用 高斯偽譜法，從而實現快速獲取全局最優解。
[005引4、本發明提供的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，通過建立 優化軌跡和再入點參數的映射關系，從而實現僅依據某一確定的再入點狀態即可快速優化 出一條再入軌跡。該方法采用了離線和在線相結合的算法，將消耗時間較多的優化過程交 由離線算法完成，節約了在線計算的成本，提高了計算效率。
[0059] 具體請參考根據本發明的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法 提出的各種實施例的如下描述，將使得本發明的上述和其他方面顯而易見。
【附圖說明】
[0060] 圖1為本發明提供的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法流程示 意圖；
[0061] 圖2為采用本發明提供方法依據I倍標準差再入初值優化求解實例一所得的速 度一高度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義速度一一高度曲線對比圖（W最遠射程為目標 函數）；
[0062] 圖3為采用本發明提供方法依據2倍標準差再入初值優化求解實例一所得的速 度一高度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義速度一一高度曲線對比圖（W最遠射程為目標 函數）；
[0063] 圖4為采用本發明提供方法依據3倍標準差再入初值優化求解實例一所得的速 度一高度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義速度一一高度曲線對比圖（W最遠射程為目標 函數）；
[0064] 圖5為采用本發明提供方法依據3倍標準差再入初值優化求解實例二積分所得的 高度一時間曲線與高斯偽譜法離線計算的名義高度一時間曲線對比圖（W最遠射程為目標 函數）；
[0065] 圖6為采用本發明提供方法依據3倍標準差再入初值優化求解實例二積分所得的 經度一締度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義經度一締度曲線對比圖（W最遠射程為目標 函數）；
[0066] 圖7為采用本發明提供方法依據3倍標準差再入初值優化求解實例二積分所得的 速度一高度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義速度一一高度曲線對比圖（W最短飛行時間 為目標函數，增加航路點約束）；
[0067] 圖8為采用本發明提供方法依據3倍標準差再入初值優化求解實例二積分所得的 經度一締度曲線與高斯偽譜法離線計算的名義經度一締度曲線對比圖（W最短飛行時間為 目標函數，增加航路點約束）。
【具體實施方式】
[0068] 構成本申請的一部分的附圖用來提供對本發明的進一步理解，本發明的示意性實 施例及其說明用于解釋本發明，并不構成對本發明的不當限定。
[0069] 下面給出兩種應用實例驗證本發明的有益效果。
[0070] 各實例中名義初值都設置為h〇 = 80km、Vo = 6500m/s、目o = Odeg、A〇 = Odeg、(60 = 0deg、〇o = 90deg，選取影響再入軌跡優化結果最大的3個初值(高度、速度、飛行路徑角），假 定其滿足高斯分布，標準差分別表示為
則實際再 入點狀態可W表示關
，其中ki表示標準差倍數（Iki 《1的概率為68.3 %，I ki I《2的概率為95.5 %，I ki I《3的概率為99.7 % )，依據3倍標準差 原則，越大，實際出現的概率越小。各實例中所處理均為圓柱禁飛區，該圓柱禁飛區的中 屯、位置為
，長半軸和短半軸分別為
，楠球 禁飛區中屯、位置為-一一
，長半軸、短半軸和高度分別為 . ,
. 其他約束參數參見表1。
[0071 ]表1約束參數表
[0072]
[0073] 實例一依據再入點狀態參數計算優化軌跡的輸出變量供制導系統使用，即在步驟 S700中輸出變量Y=[r，A，(l)，V，0，o，tf，Jm]。
[0074] 本實例研究3種不確定水平的軌跡優化結果，Ikil =1，2,3。實例中"參考值"表示 使用高斯偽譜法W實際再入點狀態參數為初值的優化結果，"優化值"表示使用本發明的基 于再入點參數不確定性擴張方法W實際再入點狀態參數為初值獲得的優化軌跡，"名義值" 表示使用高斯偽譜法離線計算W名義再入點狀態參數為初值的優化結果。
[0075] 圖2~4對比了采用本發明提供的方法與傳統高斯偽譜法離線計算名義優化軌跡 獲得的速度一高度曲線。可W看出，隨著不確定性的增加，W名義再入點狀態參數為初值的 優化結果與參考軌跡之間的偏差越來越大，而采用本發明的優化值基本不受影響。表2中對 比了 W最遠射程為目標函數的優化結果，可W看出，本發明的優化結果（Ikil =2時)與參考 值基本吻合。表3中對比了不同計算方法的消耗時間，可W看出，本發明提供方法所需的優 化時間（Ikil =2時)遠遠小于高斯偽譜法的，說明本發明提供方法可W滿足飛行器計算機 的計算要求。
[0076] 表2 W最遠射程為目標函數的優化結果對比表
[0080] 實例二依據再入點狀態參數計算優化軌跡的控制變量供控制系統使用，即在步驟 S700 中輸出變量 Y=[0，0，tf，Jm]。
[0081] 實例二中研究優化結果最惡劣的情形（不確定水平Iki I =3)，使用本發明提供的 方法計算優化控制變量，而后將優化控制變量加入動力學方程中，積分獲得運動狀態，并對 狀態參數和控制參數進行對比。
[0082] 所得結果如圖5~6所示，分別對比了不同優化方法的高度隨時間曲線和水平運動 軌跡變化規律。可W看出本發明采用的基于再入點參數的優化方法，優化結果接近參考值 效果較好，而名義積分軌跡與參考值有較大程度的分離，不適宜高超聲速飛行器的控制系 統使用。
[0083] 為了進一步說明本發明的有益效果，采用最短飛行時間作為優化指標同時加入航 路點約束。所得結果如圖7~8所示，分別對比了積分所得的速度一高度曲線和水平運動軌 跡的變化規律。可W看出，本發明的方法對不同的優化指標函數均可使用，優化值與參考值 重合度較高，優化結果理想。
[0084] 綜上所述，本發明W再入點參數不確定性擴張為出發點，運用了廣義多項式混濁 方法和傳統優化方法結合的混合算法，提出了離線準備和在線規劃的優化策略，可有效解 決帶復雜約束W及再入點參數不確定性的高超聲速飛行器再入軌跡優化問題。該方法不僅 計算時間短，實施方法簡單，還能夠使優化軌跡滿足多種復雜約束條件，保證可行性，同時 本發明提出的方法無需進行模型簡化，優化結果滿足全局最優，具有很強的工程運用價值。
[0085] 雖然本發明已W較佳實施例掲露如上，然其并非用W限定本發明，任何本領域普 通技術人員，在不脫離本發明的精神和范圍內，當可作各種更動與潤飾，因此本發明的保護 范圍當視權利要求書界定的范圍為準。
[0086] 本領域技術人員將清楚本發明的范圍不限制于W上討論的示例，有可能對其進行 若干改變和修改，而不脫離所附權利要求書限定的本發明的范圍。盡管己經在附圖和說明 書中詳細圖示和描述了本發明，但運樣的說明和描述僅是說明或示意性的，而非限制性的。 本發明并不限于所公開的實施例。
[0087] 通過對附圖，說明書和權利要求書的研究，在實施本發明時本領域技術人員可W 理解和實現所公開的實施例的變形。在權利要求書中，術語"包括"不排除其他步驟或元素， 而不定冠詞"一個"或"一種"不排除多個。在彼此不同的從屬權利要求中引用的某些措施的 事實不意味著運些措施的組合不能被有利地使用。權利要求書中的任何參考標記不構成對 本發明的范圍的限制。
【主權項】
1. 一種基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，其特征在于，包括以下 步驟： 步驟SlOO:考慮地球扁率、牽連加速度和科氏加速度項的影響，建立高超聲速飛行器再 入飛行段的動力學模型； 步驟S200:對多種復雜約束進行分析，建立非線性優化模型； 步驟S300:使用高斯偽譜法求解名義再入狀態參數下的優化問題，得到名義優化軌跡 和相應輸出變量Y = [ r，λ，φ，V，θ，σ，μ，a，tf，Jm]，對離散時間點進行歸一化處理得到表示為妁離散時間點，得到參考時間基準， 所述離散時間點表示為L ···，k =〖/，其中Nt表示離散時間點的總個數； 所述離散時間點經尺度變換至[〇，1]區間后表示為 步驟S400:依據配點法求解廣義混沌多項式的原則建立滿足概率分布的再入點參數不 確定性配點采樣空間，計算相應的權重和正交多項式， 第j個輸出變量對應的多維正交多項式通過單變量多項式的張量積得到：其中#1代表1 i階單變量多項式、Ny表示輸出變量的維數； 步驟S500:以步驟S400中采樣空間中的每一組配點為優化初值，使用高斯偽譜法進行 求解，得到一系列優化軌跡對應的輸出變量Y(m)，而后插值求解與步驟S300中標準離散時間 點對應&時刻的輸出變量； 步驟S600:按公式(11)計算廣義混沌多項式的系數其中Q為配點總數、5111=[51,111，52,111，5 3,111，54,111，55, 111，56,111]表示第1]1組配點對應的再入點參數 不確定性、Tm為對應的權重、Y( Sm)為使用第m組配點作為優化初值； 步驟S700:依據步驟S600中計算得到的廣義混沌多項式的系數，求解針對高超聲速飛 行器真實再入點參數的優化軌跡。2. 根據權利要求1所述的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，其特 征在于，所述步驟S700中通過軌跡預報或敏感裝置獲得真實的再入點參數，所述再入點參 數對應的優化軌跡的輸出變量為：(12) 其中，Yi (δ)表示優化軌跡的第i個輸出變量、烏為對應的廣義混沌多項式系數、P表示廣 義混沌多項式的項數。3. 根據權利要求1所述的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，其特 征在于，所述步驟SlOO中建立高超聲速飛行器再入飛行段的動力學模型為： ⑴ 其中，r為地心距、λ為經度、φ為維度、V為速度、Θ為飛行路徑角、σ為航跡偏航角、α為攻 角、μ為傾側角，其中Γ、λ、φ、ν、θ和σ為狀態變量，α和μ為控制變量，D為氣動阻力加速度、L為 升力加速度，另gr為重力加速度沿地心矢方向的分量、為垂直地心矢方向的分量，gr和g U 表示為：(2> 其中，μΕ為地球引力常數、J為考慮地球扁率的第二項帶諧系數、為地球半長軸； 氣動阻力和升力表示為：(3) 其中m為質量、Sref為飛行器參考面積、P為空氣密度，表示為p = /v^/V，其中P0 = 1 · 2251<^/1113、11() = 710〇111，11為高度； Cd和Cl分別為阻力和升力系數，精確模型中的地球自轉項（Cv、Ce、C。）、科氏加速度項 (4、（)和牽連加速度項（A·,夂、夂〉表示為：(4) 其中ωE是地球自轉角速度。4.根據權利要求1所述的基于再入點參數的高超聲速飛行器再入軌跡優化方法，其特 征在于，所述步驟S200中建立非線性優化模型包括以下步驟： 步驟S210,對過程約束進行約束：'5) 其中％為駐點熱流系數，Gmax、和分別為駐點熱流、動壓和過載的最大允許值； 步驟S220，對控制過程變量進行約束：(6) 步驟S230，終端狀態往往也有一定的約束：C7) 其中，下標"f"代表相應狀態變量的終端狀態； 復雜約束分析后，結合動力學方程，非線性優化模型表示為：(9) 其中，九為優化目標函數，設置為射程或飛行時間。
【文檔編號】G05D1/10GK106020231SQ201610373623
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月30日
【發明人】李健, 楊曉騫, 董毅, 鄭偉, 初海燕
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術大學