基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法
【專利摘要】本發明公開了基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，屬于數控系統領域，現有技術的控制方法，兩次利用牛頓迭代法求解高階方程組，并進行二次迭代修正，最終得到符合加工要求的時間規劃值。但是直接利用牛頓迭代法求解方程組得到收斂值誤差大，需要消耗較長的時間進行修正。根據效率最優原則以及位移、速度、加速度約束條件，對運動的7個不同時間段進行規劃。對關于加速度變化時間的一元高次方程進行數學分析，根據它的單調性，構造平方函數，轉換為單一凸形函數，進而利用牛頓迭代法求出它的收斂值。本發明解決現有控制方法過程復雜、繁瑣問題，提供了一種簡潔、高效的軌跡控制方法。
【專利說明】
基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法
技術領域
[0001] 本發明屬于數控系統領域，設及基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法。
【背景技術】
[0002] 隨著技術的飛速發展，開放式的數控系統研究已經成為世界各國數控界研究的熱 點，而我國目前在運一領域的研究相對落后，尤其是在軌跡規劃技術的研究上，與國外還有 很大的差距。在機械運動的控制上，運動過程的平穩、無沖擊、曲線光滑、均勻等特點對機械 運動的質量、精度都產生了極大的影響，受限于機械零件材質、精度等因素，機械運動往往 達不到所預期的效果，運動過程可能存在較大振動，運動末位置精度不良，運動時間過長效 率低下等。中國專利（申請號:201410421152.9)數控機床S型加減速控制方法公開了 一種始 末速度不為零的軌跡規劃方法，對較為復雜的始末速度不為零的S型加減速控制算法所設 及的十幾種速度變化曲線，根據速度變化特點，分為=個階段，=個階段又包括屯個時間 段，兩次利用牛頓迭代法求解始末速度不為零S型加減速控制算法設及的高階方程組，并進 行二次迭代修正，最終得到符合加工要求的規劃值。但是直接利用牛頓迭代法求解方程組 得到收斂值誤差大，需要消耗較長的時間進行修正，采用此種控制方法計算繁瑣、不夠簡 潔，求解效率和軌跡規劃精度都很難得到保證。
【發明內容】
[0003] 為解決上述問題，本發明的目的在于提供一種計算簡潔、求解高效、軌跡規劃精度 高的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法。
[0004] 為實現上述目的，本發明的技術方案為：
[0005] 基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，已知待加工軌跡位移，機器硬件限制條件:最 大限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根據機器硬件限制，對軌跡進行時間規劃:第 一階段，求待加工軌跡勻加加速度階段加加速度段時間、加減速度段;第二階段，求待 加工軌跡勻加速度階段勻加速段tal、勻減速段時間即ta2值;第=階段，求待加工軌跡勻速 段時間tvl值，其特征在于，根據效率最優原則，對勻加加速度階段的位移和始末速度方程進 行數學分析，化簡為一元高次方程，并根據其變化的單調性構造其平方函數，使其轉換為單 一凸形函數，進而利用牛頓迭代法求出它的收斂值;根據規劃出的時間值，求出速度曲線W 及起始點，進行插補運算計算出中間點的坐標值，根據坐標值變化向相應坐標輸出脈沖信 號，控制各執行元件的進給速度、進給方向和進給長度量等，進而完成工件的加工任務。
[0006] 本發明通過化簡為一元高次方程，進而構造平方函數函數，使得關于加加速度段 時間為未知量的高階函數的變化性質，得W顯示出來，并且通過構造平方函數，使得直接 準確求解得W實現。
[0007] 進一步地，求待加工軌跡勻加速度階段勻加速段tal、勻減速段時間即ta2值，ta讀 示ta2,得到關于tal的一元二次方程，求解一元二次方程即可得到tal的值。tal、ta2為未知量 的方程組如下所示，此時為已知量：
[000引 [0009]
[0010]方程組比較復雜，直接求解，很繁瑣并且不準確，但利用tal表示ta2后，得到關于tal 的一元二次方程，求解變得簡單、準確。
[0011] 進一步地，一元高次方程為：
[0012]
[001引其中，S為軌跡規劃出的加工位移，Vs為起始速度，jmax為最大加加速度值，Vc為終止 速度。
[0014]進一步地，單一凸形函數為：
[00
[00
[00
[00
[00
[00
[0021] n為牛頓迭代次數的計數量，n = 1，2，..。
[0022] 在選取迭代初值時，令tji = tj2 = tj，可得tj計算公式：
將*^乍為迭代初值。
[0023] 進一步地，對進行速度約束修正，由于規劃后最大速度出現在減加速度段結束 時，當結束速度取速度約束值Vmax時可得到在速度約束條件下tjl所能取得的最大值：
，再考慮對tjl進行加速度約束修正，加速度最大值出現在加加速度段結 束時，當加速度取加速度約束值amax時，可得到在加速度約束條件下tjl所能取得的最大值：
[0024]
為滿足所有的約束條件，取=者中的最小值：
[0025]
[0026] 其中，Vmax為最大限制速度，ama為最大限制加速度。[0027] 進一步地，ta康示ta2:
[0031] 進一步地，對tal進行速度約束修正，速度最大值出現在減加速度段結束時，當結束 速度取速度約束值Vmax時，可得到在速度約束條件下tal所能取得的最大值：
[002引
[0029]
[0030] O
*取兩者中的最小值：
，其 中，Vmax為最大限制速度。
[0032] 與現有技術相比，本發明具有W下有益效果：
[0033] 1.本發明根據效率最優原則W及位移、速度、加速度約束條件，對運動的7個不同 時間段進行規劃。對關于加速度變化時間的一元高次方程進行數學分析，根據它的單調性， 構造平方函數，轉換為單一凸形函數，進而利用牛頓迭代法求出它的收斂值;對勻加速度時 間的規劃，直接根據其公式特點，進行消元轉換為一元二次方程進行規劃;對于勻速運動時 間可直接根據一元一次方程的解法進行規劃，得到時間規劃值，進而速度曲線，進行數控機 床的運動控制。本發明解決現有控制方法程復雜、繁瑣問題，提供了一種簡潔、高效的軌跡 規劃控制方法。
[0034] 2.通過與現有技術對比，本發明在控制時，所需要的計算時間更短，精度更高，規 劃出的時間能很好的滿足加工要求，減少機床運動沖擊和震蕩，特別適合高速高精加工，提 高了機床的加工精度和效率。
【附圖說明】
[0035] 圖1為本發明加速度變化示意圖；
[0036] 圖2為本發明函數F隨時間t心變化圖；
[0037] 圖3為本發明函數G隨著時間的變化圖。
【具體實施方式】
[0038] 為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，W下結合附圖及實施例，對 本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用W解釋本發明，并 不用于限定本發明。
[0039] 相反，本發明涵蓋任何由權利要求定義的在本發明的精髓和范圍上做的替代、修 改、等效方法W及方案。進一步，為了使公眾對本發明有更好的了解，在下文對本發明的細 節描述中，詳盡描述了一些特定的細節部分。對本領域技術人員來說沒有運些細節部分的 描述也可W完全理解本發明。
[0040] 基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，已知待加工軌跡位移，機器硬件限制條件:最 大限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根據機器硬件限制，對軌跡進行時間規劃:第 一階段，求待加工軌跡勻加加速度階段加加速度段時間、加減速度段;第二階段，求待 加工軌跡勻加速度階段勻加速段tal、勻減速段時間即ta2值;第=階段，求待加工軌跡勻速 段時間tvl值。
[0041] 基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法分為=種變化階段屯個時間段，=變化階段為 勻加加速度階段、勻加速度階段、勻速度階段，勻加加速度階段包括四個時間段:加加速度 段、減加速度段、加減速度段、減減速度段;勻加速度階段包括兩個時間段:加速度段、減速 度段;勻速度階段只包括一個時間段:勻速度段。其中加加速度段與減加速段的時間相同， 加減速段與減減速段的時間相同，始末速度與加減速時間的關系如式（1)所示，位移與加減 速時間的關系如式(2)所示。
[0042] (1) (2)
[0043]
[0044] 根據加工情形考慮，希望W最高的加工效率完成加工任務，同時需要滿足工件的 精度要求，由于設及方程為五元=次方程組，并且只有二個方程，因此無法按照常規的方程 組直接求解，因此可W先考慮加工效率問題，再考慮加工精度問題，逐步得到滿足要求的時 間規劃方案即按照效率最高原則進行規劃。
[0045] 第一步，根據效率最優原則，對勻加加速度階段的位移和始末速度方程進行數學 分析，化簡為一元高次方程，并根據其變化的單調性構造其平方函數，使其轉換為單一凸形 函數，進而利用牛頓迭代法求出它的收斂值。所述一元高次方程為：
[0046]
[0047] 其中，S為軌跡規劃出的加工位移，Vs為起始速度，jmax為最大加加速度值，Vc為終止 速度。
[004引所述單一凸形函數為：
[0049]
[(K)加 ]
[0化1 ]
[0化2]
[0化3]
[0化4]
[0化5] n為牛頓迭代次數的計數量，n = l，2,3.....。
[0化6] 在選取迭代初值時，令t ji = t j2 = t j，可得t j計算公式： 將*^乍為迭代初值，并進行迭代計算，計算出收斂值。
[0057] 對進行速度約束修正，由于規劃后最大速度出現在減加速度段結束時，當結束 速度取速度約束值Vmax時可得到在速度約束條件下tn所能取得的最大值：
，再考慮對tji進行加速度約束修正，加速度最大值出現在加加速度段結 束時，當加速度取加速度約束值amax時，可得到在加速度約束條件下tjl所能取得的最大值： [0化引
'為滿足所有的約束條件，*川取=者中的最小值：
[0化9]
[0060] 其中，Vmax為最大限制速度，ama為最大限制加速度。
[0061 ]第二步，求待加工軌跡勻加速度階段勻加速段tal、勻減速段時間即ta2值，ta讀示 ta2,得到關于tal的一元二次方程，求解一元二次方程即可得到tal的值。
[00創所述tal表示ta2:
[0066] 對tal進行速度約束修正，速度最大值出現在減加速度段結束時，當結束速度取速 度約束值Vmax時，可得到在速度約束條件下tal所能取得的最大值
[0063]
[0064]
[00 化] CT 取兩者中的最小值：
[0067]
i其中，Vmax為最大限制速度。
[0068] 弟二巧，巧巧觀丄軌迎習化廢段町間tvl，由于tal、ta2進行速度約束修正后可能無 法滿足位移方程，因此，要完成指定位移的運動，存在勻速運動段即tVl聲0。此時 tal、ta2均為已知量，由公式(2)可知，該方程為tvl的一元一次方程，因此很容易求得tvl的值。
[0069] 第四步，根據已求出叫、*巧山1心1心2完成軌跡規劃，至此第一段待加工軌跡的 加減速變化時間都已經求出，根據加減速變化時間，可W得到此待加工軌跡的速度曲線。
[0070] 第五步，判斷是否還存在其他加工軌跡線段如果還有則重復一、二、=、四步，并且 上一段軌跡的末速度作為下一段軌跡的起始速度代入計算，最后一段的末速度為零;如果 沒有其他線段則進行第六步。
[0071] 第六步，根據求出的速度曲線W及起始點，進行插補運算計算出中間點的坐標值， 根據坐標值變化向相應坐標輸出脈沖信號，控制各執行元件的進給速度、進給方向和進給 長度量等，進而完成工件的加工任務。
[0072] W上所述僅為本發明的較佳實施例而已，并不用W限制本發明，凡在本發明的精 神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。
【主權項】
1. 基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，包括待加工軌跡位移，機器硬件限制條件:最大 限制速度、最大限制加速度、最大加加速度，根據機器硬件限制，對軌跡進行時間規劃:第一 階段，求待加工軌跡勻加加速度階段加加速度段時間、加減速度段;第二階段，求待加 工軌跡勻加速度階段勻加速段t al、勻減速段時間即ta2值;第三階段，求待加工軌跡勻速段 時間^:值，其特征在于，根據效率最優原則，對勻加加速度階段的位移和始末速度方程進行 數學分析，化簡為一元高次方程，并根據其變化的單調性構造其平方函數，使其轉換為單一 凸形函數，進而利用牛頓迭代法求出它的收斂值;根據規劃出的時間值，求出速度曲線以及 起始點，進行插補運算計算出中間點的坐標值，根據坐標值變化向相應坐標輸出脈沖信號， 控制各執行元件的進給速度、進給方向和進給長度量等，進而完成工件的加工任務。2. 如權利要求1所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，求待加工軌跡 勻加速度階段勻加速段tal、勻減速段時間即t a2值，用tal表示ta2，得到關于tal的一元二次方 程，求解一元二次方程即可得到t al的值。3. 如權利要求1或2所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，所述一元 高次方程為：其中，s為軌跡規劃出的加工位移，Vs為起始速度，jmax為最大加加速度值，Vf3為終止速 度。4. 如權利要求3所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，所述單一凸形 函數為：5. 如權利要求4所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，所述牛頓迭代 法為：η為牛頓迭代次數的計數量，η= I，2,3......6. 如權利要求5所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，在選取迭代初值時，令tjl = tj2 = tj，可得所述tj計算公式：| 搭tj作為迭代初 值。7. 如權利要求6所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，對進行速度 約束修正，由于規劃后最大速度出現在減加速度段結束時，當結束速度取速度約束值v max時 可得到在速度約束條件下所能取得的最大值再考慮對進行加速 度約束修正，加速度最大值出現在加加速度段結束時，當加速度取加速度約束值amax時，可 得到在加速度約束條件下tji所能取得的最大值：，為滿足所有的約束條件，取三者中的最小值：其中，Vmax為最大限制速度，ama為最大限制加速度。8. 如權利要求2所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，所述tal表示 ta2 ：9. 如權利要求8所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，所述一元二次 方程為10. 如權利要求9所述的基于牛頓迭代的數控軌跡控制方法，其特征在于，對tal進行速 度約束修正，速度最大值出現在減加速度段結束時，當結束速度取速度約束值v max時，可得 到在速度約束條件下tal所能取得的最大值取兩者中的最小值：1其中，Vmi?為最大限制速度。
【文檔編號】G05B19/4103GK106020122SQ201610442386
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年6月17日
【發明人】楊亮亮, 沈波, 胡鑫杰, 胡建, 吳達偉
【申請人】浙江理工大學