考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法
【專利摘要】考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法，涉及機器人。構建系統動力學方程，用于繩拉力優化和控制器設計；根據期望的動平臺運動軌跡，基于系統動力學方程和約束條件，采用以剛度加權最大為目標函數的繩拉力動態優化模型，優化繩拉力分布，計算變形量；根據實際繩長和變形量，通過運動學正解，分析牽引繩彈性變形引起的動平臺位姿誤差；采用視覺測量動平臺的實際運動狀態，并將它與期望運動狀態之間的偏差作為控制量；設計控制器；根據設計的控制器，計算控制驅動力矩指令，最終控制動平臺運動軌跡和繩拉力，滿足工況需求。
【專利說明】
考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法
技術領域
[0001] 本發明涉及機器人，尤其是涉及一種考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運 動控制方法。
【背景技術】
[0002] 繩牽引并聯支撐系統(Cable-Driven Parallel Supporting System，也稱索并聯 支撐系統)是基于機器人技術的一種新型機構，與傳統的剛性連接并聯機構相比，前者最大 的優點是具有可伸縮性，通過傳動機構調整繩索的長度很容易實現較大的工作空間，同時 具有結構簡單、成本低、慣性小、運動靈活等特點，非常適用于機械加工、機器人吊車、航空 航天等領域，已成為近年來研究的熱點。
[0003] 繩牽引并聯支撐系統實質上是復雜的強耦合、多輸入多輸出、非線性時變系統，其 動力學分析與控制是實現該機構運動的關鍵。此外，由于繩索只能受拉不能受壓，要求系統 動態變化時繩索應始終處于張緊狀態，此特點也決定了在設計控制器時必須同時考慮繩索 張力和運動位姿，即力/位混合控制。對于一些要求動平臺高精度運動的應用，如繩牽引高 速攝像機、風洞試驗繩牽引并聯支撐系統等，還需進一步考慮繩索彈性對動平臺位姿的影 響，以及控制補償。
[0004] 與發展較為成熟的剛性并聯機器人控制技術相比，目前繩牽引并聯機構的控制研 究相對較少。兩者的控制方法有相似可借鑒之處，但亦有區別。尤其是關于力/位混合控制 策略，前者通常是指末端操縱器與外界環境接觸產生的力，可能會影響純位置的軌跡控制 方式，因此引入力檢測傳感器，利用反饋的力誤差去修正期望的位置軌跡，以達到控制目 的；而后者主要是為了確保在動平臺動態試驗時牽引繩索始終處于張緊狀態，并滿足一定 的剛度要求，對模型位姿控制的同時，對繩索張力進行連續實時的優化控制。此外，繩牽引 并聯機器人中繩的彈性影響也是必須要考慮的。
[0005] 目前，針對繩牽引并聯機器人的高精度控制問題，雖有文獻進行了控制仿真與驗 證，如：國外，Lamaury等針對ReelAx8索并聯原理樣機，基于驅動空間設計了PID控制器，以 電機轉角為反饋量控制繩索長度，調整動平臺位姿(Lamaury J，Gouttefarde M，Michelin M，et al.Design and control strategies of a redundant suspended cable-driven parallel robot.In:Lenarcic J，Husty M(eds)Advances in robot kinematics. Springer，Berlin，2012:237_244) ;Bayani等針對平面繩牽引并聯機器人，米 用單目視覺測量和自適應滑模控制，但只是運動學控制(Bayani H，Masouleh M T，Kalhor A.An experimental study on the vision-based control and identification of planar cable-driven parallel robots.Robotics and Autonomous Systems，2016，75: 187-202)。國內，仇原鷹等對繩牽引并聯機構進行了基于剛度增強的半閉環控制仿真(劉 欣，仇原鷹，盛英.風洞試驗繩牽引冗余并聯機器人的剛度增強與運動控制，航空學報， 2009,30(6):1156-1164);并針對高速繩牽引攝像機器人，基于末端位置空間，設計了^)前 饋控制器和干擾觀測器以實現運動的穩定控制（韋慧玲，仇原鷹，盛英.高速繩牽引攝像機 器人的運動穩定控制[J].西安電子科技大學學報，2016,05:70-77)。但由于繩牽引并聯機 構的應用背景不同，所關注和需要解決的關鍵問題也不盡相同，上述研究沒有涉及繩索彈 性的影響，控制精度還不能完全滿足要求。
[0006] 針對繩牽引并聯機器人在風洞試驗支撐系統、移動攝像機牽引系統等高精度應用 情況下，不僅需要綜合考慮系統剛度，以及繩索變形對動平臺位姿的影響分析，還需設計補 償相應誤差的力位混合控制方法，因此，提出一種考慮繩彈性影響與補償的繩牽引并聯機 器人運動控制方法，對其工程應用具有重要意義。
【發明內容】
[0007] 本發明的目的是為了克服現有技術存在的上述不足，提供一種主要用來解決繩牽 引并聯機器人現有控制方法在運動過程中所存在的運動精度不高、系統剛度較低等問題的 考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法。
[0008] 本發明包括如下步驟：
[0009] 1)構建系統動力學方程，用于繩拉力優化和控制器設計；
[0010] 2)根據期望的動平臺運動軌跡，基于系統動力學方程和約束條件，采用以剛度加 權最大為目標函數的繩拉力動態優化模型，優化繩拉力分布，進而計算變形量；
[0011] 3)根據實際繩長和變形量，通過運動學正解，分析牽引繩彈性變形引起的動平臺 位姿誤差；
[0012] 4)采用視覺測量動平臺的實際運動狀態，并將實際運動狀態與期望運動狀態之間 的偏差作為控制量；
[0013] 5)設計控制器，具體包括:建立基于位姿誤差的比例微分反饋控制器，以滿足運動 精度要求;將繩拉力動態優化作為前饋控制器，以保證系統剛度，同時避免繩松弛;加入繩 長變化修正項，補償彈性引起的誤差，增強系統的魯棒性，保證動平臺沿期望軌跡運動；
[0014] 6)根據設計的控制器，計算控制驅動力矩指令，最終控制動平臺運動軌跡和繩拉 力，滿足工況需求。
[0015] 在步驟1)中，所述系統動力學方程采用如下表達式：
[0016]
[0017]系統動力學米用狀態方程表不形式，式中Χ1、Χ2、Χ3、Χ4表不狀態矢量，其中X1 = X， A = Α，χ3 = Θ，= ，X表示動平臺的位姿矢量，Θ為電機轉軸的轉角矢量。M〇為等效到電機 軸上的轉動慣量矩陣;Co為等效粘性摩擦系數矩陣;M(X)為動平臺的慣性矩陣；(足文)為 非線性哥氏離心力矩陣，文為速度項;《 8為動平臺的重力向量;i為動平臺所受外部載荷，如 空氣動力載荷;J為系統的雅克比矩陣;KS為繩索的抗拉剛度矩陣;LuLs分別對應于實際繩 長與理論繩長;τ為電機驅動力矩矢量;r為滾珠絲杠的傳動系數，與導程有關;(j表示一階 導數;（Γ 1表示矩陣的逆；（)T表示矩陣的轉置。
[0018]在步驟2)中，所述繩拉力動態優化模型采用如下表達式：
[0019]
[0020] 模型以提高系統主方向剛度為目標函數，優化繩拉力分布;式中F()為優化目標函 數，T為繩系拉力矢量，λ為拉格朗日乘子;為剛度矩陣第j個對角線元素，^為第j個加權 系數，j = l. · .6山為第i根繩的拉力，i = l. · .8;t_、tmax為繩拉力下限值與上限值;J為系 統的雅克比矩陣;M(X)為動平臺的慣性矩陣;灰為非線性哥氏離心力矩陣;X為動平臺 的位姿矢量；太為速度項；#為加速度項;Wg為動平臺的重力向量;w e為動平臺所受外部載 荷；（)T表示矩陣的轉置;min表示取最小值；Σ表示求和算法；| |表示取絕對值；（）2表示取平 方。
[0021] 在步驟5)中，所述控制器采用如下表達式：
[0022]
[0023]式中，τ為控制力矩;r為滾珠絲杠的傳動系數；（JT)+表示雅克比矩陣轉置后的偽 逆;KP是系統的比例控制增益;Kd是系統的微分控制增益;Td是由動力學逆解得到的繩拉力 前饋項;K'是彈性補償項比例增益;Xd是動平臺的期望軌跡;X是動平臺的實際運動軌跡;U、 l2分別對應于實際繩長與理論繩長;(j表示一階導數。所設計的控制器包含三項，其中第一 項為動平臺位姿控制反饋項，第二項為繩拉力控制前饋項，第三項為繩彈性補償項。
[0024] 本發明針對繩牽引并聯機器人動平臺的運動控制，提出考慮繩彈性影響與補償的 高精度控制方法，具有以下優點:基于剛度優化準則，量化分析繩彈性變形對動平臺位姿的 影響，不僅有利于提高系統剛度，更為動平臺高精度運動控制提供支持;控制器的設計既包 括基于位姿的ro反饋項，又包括繩拉力前饋項，以及繩彈性補償項，最終可以實現繩牽引并 聯機器人動平臺的高精度控制;該分析與控制方法可廣泛應用于繩牽引并聯機器人的運動 控制中。
【附圖說明】
[0025] 圖1為本發明的一種補償繩彈性影響的繩牽引并聯機器人運動控制方法原理框 圖。
[0026] 圖2為本發明的一種考慮繩彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法設 計流程圖。
[0027] 圖3為一種典型的八繩牽引六自由度冗余約束并聯機器人。
[0028]圖4代表在已有方法下基于剛度的繩拉力優化結果。
[0029]圖5為在已有方法下繩彈性變形引起的沿X軸、Y軸、Z軸的位置誤差。
[0030]圖6為在已有方法下繩彈性變形引起的滾轉角、俯仰角與偏航角等姿態誤差。
[0031]圖7為在本發明控制系統下俯仰角的跟蹤誤差。
【具體實施方式】
[0032]以下結合附圖及具體實施例對本發明作進一步詳細說明
[0033]圖1所示為本發明的一種考慮繩彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方 法原理框圖，圖2所示為本發明的一種考慮繩彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控 制方法設計流程圖。首先構建系統動力學方程，用于繩拉力優化;根據期望運動軌跡，基于 系統動力學方程和繩拉力約束條件，以剛度加權最大為目標函數，建立繩拉力動態優化模 型;根據實際繩長，通過運動學正解，分析牽引繩彈性變形引起的動平臺位姿誤差;通過視 覺測量動平臺的位姿，將期望運動軌跡與實際運動軌跡之間的誤差作為調控量;設計基于 位姿誤差的ro反饋控制器，以滿足運動精度要求;將繩拉力動態優化作為前饋控制器，以保 證系統剛度，同時避免繩松弛;加入繩長變化修正項，補償彈性引起的誤差，增強系統的魯 棒性，保證動平臺沿期望軌跡運動。具體步驟如下：
[0034] 1)構建系統動力學方程，用于繩拉力優化。對于繩牽引并聯機器人的系統動力學 方程可表示為：
[0035
[0036]系統動力學米用狀態方程表不形式，式中X1、X2、X3、X4表不狀態矢量，其中χι = Χ， λ·2 =4 ?Χ3 = θ，χ4 =i3，X表示動平臺的位姿矢量，Θ為電機轉軸的轉角矢量。Mo為等效到電機 軸上的轉動慣量矩陣;Co為等效粘性摩擦系數矩陣;M(X)為動平臺的慣性矩陣；iv(足if)為 非線性哥氏離心力矩陣，戈為速度項;《 8為動平臺的重力向量;i為動平臺所受外部載荷，如 空氣動力載荷;J為系統的雅克比矩陣;KS為繩索的抗拉剛度矩陣;LuLs分別對應于實際繩 長與理論繩長;τ為電機驅動力矩矢量;r為滾珠絲杠的傳動系數，與導程有關；0表示一階 導數;（Γ 1表示矩陣的逆；（)Τ表示矩陣的轉置。
[0037] 2)根據期望的動平臺運動狀態，基于系統動力學方程和繩拉力約束條件，以剛度 加權最大為目標，動態優化繩拉力的分布。其中優化模型可表示為：
[0038]
[0039] 模型以提高系統剛度為目標函數，優化繩拉力分布;式中F()為優化目標函數，Τ為 繩系拉力矢量，λ為拉格朗日乘子;為剛度矩陣第j個對角線元素，^為第j個加權系數，j =1. . .6山為第i根繩的拉力，i = l. . .8;t_、tmax為繩拉力下限值與上限值;J為系統的雅 克比矩陣;M(X)為動平臺的慣性矩陣；7V(X，i〇為非線性哥氏離心力矩陣;X為動平臺的位姿 矢量;if為速度項;1為加速度項;w g為動平臺的重力向量為動平臺所受外部載荷；（廣表 示矩陣的轉置;min表示取最小值；Σ表示求和算法；| |表示取絕對值;（）2表示取平方。
[0040] 3)根據繩拉力優化結果，計算繩變形量：
[0041]
[0042]式中，△ U為第i根繩長變化量;ti為繩拉力實時優化值;to為初始預緊力;S為繩索 橫截面積;Y為繩索彈性模量;U為第i根繩長理論值。
[0043]進一步根據實際繩長，采用數值迭代法，得到動平臺的實際位姿，與期望位姿做 差，即可得到繩長變形引起的動平臺位姿誤差。
[0044] 4)采用視覺測量動平臺的實際運動狀態，并將它與期望運動狀態之間的偏差作為 運動控制量；
[0045] 5=Xd-X (4)
[0046] 式中，δ為誤差;Xd為期望位姿;X為視覺測量的實際位姿。
[0047] 5)根據系統動力學方程，設計一種補償繩彈性變形的繩牽引并聯機器人運動控制 器。具體表述如下：
[0048] (a)設計基于動平臺位姿反饋的控制器，以滿足運動精度要求：
[0049]
[0050] 式中，τι為第一項控制力矩;r為滾珠絲杠的傳動系數；（/)+表示雅克比矩陣轉置 后的偽逆;KP是系統的比例控制增益;K d是系統的微分控制增益;Xd是動平臺的期望軌跡;X 是動平臺的實際運動軌跡;0_表示一階導數。
[0051] (b)設計繩拉力前饋控制器，以滿足運剛度要求：
[0052] T2 = rTd (6)
[0053]
[0054] 式中，τ2為第二項控制力矩;r為滾珠絲杠的傳動系數;Td是由動力學逆解得到的繩 拉力前饋項；（J T)+表示雅克比矩陣轉置后的偽逆;M(X)為動平臺的慣性矩陣；州足文)為非 線性哥氏離心力矩陣;X為動平臺的位姿矢量夕為速度項；f為加速度項 ;Wg為動平臺的重 力向量;為動平臺所受外部載荷。
[0055] (c)設計繩長變化修正項，補償彈性變形引起的誤差：
[0056] t3 = K，(Li-L2) (8)
[0057] 式中，τ3為第三項控制力矩;K'是彈性補償項比例增益;分別對應于實際繩長 與理論繩長。
[0058]則總的控制力矩可表示為：
[0059] τ = τι+τ2+τ3 (9)
[0060] 式中，τ為總的控制力矩。
[0061] 6)根據設計的控制器，計算控制驅動力矩指令，最終控制動平臺運動軌跡和繩拉 力，滿足工況需求。
[0062] 實施例
[0063] 將所提出的一種考慮繩彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法應用 與八繩牽引的六自由度并聯機器人，該并聯機器人如圖3所示，動平臺1以飛行器模型為例， 由八根牽引繩2牽引；滑輪3固定在機架4上;牽引繩2由電機經過滑輪3調整長度，從而改變 飛行器模型1的位置和姿態;飛行器模型1的位姿通過單目視覺5測量可得，其安裝在固定于 機架7的云臺6上。本實施例控制方法實施如下：
[0064] 1)牽引繩2彈性變形引起的動平臺1誤差分析
[0065]根據坐標系定義，靜坐標系原點位于機架4底面的中心，三個坐標軸正交，且滿足 右手定則;動坐標系位于動平臺1的質心上，其中X軸沿動平臺軸線指向前，Υ軸沿翼展方向 指向外，Ζ軸指向下，且與X軸、Υ軸滿足右手定則。在動平臺1處于零位姿時，靜坐標系與動坐 標系平行。此時動平臺1質心，即參考點坐標為在靜坐標系中表示為(0,0，-582)mm;牽引繩2 與機架4的連接點用Bi表示，? = 1···8,其中在靜坐標系中：8^472,814.5,-1285)^82 (514·5，-772，-1286)τ，Β 3(-472，-814·5，-1286)τ，Β4(-472，-814·5，-1286)τ，Β5(-472， 814·5，-90) τ，Β6(514·5,772，-91)τ，Β7(472，-814·5，-91)τ，Β 8(-514·5，-772，-90)τ，單位為 mm，（）τ表示轉置；牽引繩2與動平臺1的連接點用Pi表示，i = 1…8，其中在動坐標系中：Pi (30，19·1，-19·1)τ，Ρ2(30，-19·1，-19·1)τ，Ρ3(-165，-26,0) τ，Ρ4(-165,26,0)τ，Ρ5(-165,26， 0)丁，？6(30，19.1，19.1)了，？7(30，-19.1，19.1)了，卩 8(-165，-26,0)'單位為臟，〇了表示轉置;動 平臺1質量為l.〇6kg;在初始狀態，根據靜力平衡，設置牽引繩2初始預緊力最小值為10Ν，并 選為凱芙拉繩，彈性模量為43.9GPa。根據繩材料特性和動平臺質量，取繩拉力上下限分別 為35N和300N。
[0066] 動平臺期望軌跡以俯仰角Θ正弦運動為例，g卩0 = ji/6*Sin(t)，仿真時間t設置為 l〇s。首先進行繩拉力優化，剛度加權系數依次選擇為(0.2,0.1，0.3,0.2,0.1，0.1)。根據繩 拉力結果以及變形量，采用實際繩長進行運動學正問題求解，得到動平臺1的實際位姿;進 而與期望軌跡相減，可得繩長變形引起的動平臺位姿誤差。
[0067] 2)補償繩彈性變形的控制方法
[0068]驅動電機的額定輸出力矩h = 0.64N · m，驅動系統等效到電機端的轉動慣量為mo = 7.76X l(T5kg · m2,等效到電機端的黏性阻尼系數為c〇 = 2X 10-3Ν · m · s;傳動用滾珠絲 杜的傳動系數為r = a/2ii，滾珠絲杜螺距為a = 0.005m。
[0069] 同樣，期望軌跡以動平臺俯仰角正弦運動為例。設計控制器如下：
[0070]
[0071] 其中，T為總的控制力矩;r為滾珠絲杠的傳動系數；（/)+表示雅克比矩陣轉置后的 偽逆;ro反饋控制項中，經調試，比例增益系數1( [)=虹&8(0,0,0,0,3.5,0)，微分增益系數1((1 = diag(0,0,0,0,450,0);繩彈性補償項中K' = 50Xdiag(l，1，1，1，1，1) ;diag()表示以向 量中的元素組成的對角矩陣;Td是由動力學逆解得到的繩拉力前饋項;動平臺的期望軌跡Xd =[0，0，0，0，jt/6*sin (t)，0 ]τ，[ ]τ表示轉置;X是視覺測量得到的動平臺的實際運動軌跡；（5 表示一階導數;ι^α2分別對應于實際繩長與理論繩長。
[0072] 3)由誤差結果圖5-圖6可知需要進行控制補償，以提高運動精度。將前述得到控制 力矩代入系統動力學方程式(1)，最終可以實現繩牽引并聯機器人動平臺1的高精度運動。
[0073] 采用本實施例控制方法的結果如圖4~圖7所示。
[0074]圖4代表在已有方法下基于剛度的繩拉力優化結果；圖5代表在已有方法下繩彈性 變形引起的三軸位置誤差；圖6代表在已有方法下繩彈性變形引起的三個姿態角誤差；圖7 代表在本發明控制系統下俯仰角的跟蹤誤差。所有圖中橫坐標均表示運動時間。由彈性變 形引起的誤差結果可知，為提高動平臺運動精度，需要進行控制補償。本發明提出的一種補 償繩彈性變形的繩牽引并聯機器人運動控制方法能夠有效減小跟蹤誤差，提高了繩牽引并 聯機器人的運動性能。
[0075]本發明首先建立包含驅動電機與動平臺的系統動力學方程，其中繩拉力表示為變 形量的線性函數;針對給定的動平臺運動狀態指令，采用剛度加權的繩拉力動態優化模型， 計算繩長變形量;進一步求解運動學正問題，采用數值方法，分析牽引繩彈性變形引起的動 平臺位姿誤差;根據系統動力學方程設計控制器，采用視覺測量動平臺的位姿，作為直接反 饋;設計比例微分反饋和繩拉力前饋控制器，同時加入繩長變化修正項，補償彈性引起的誤 差，增強系統的魯棒性，保證動平臺沿期望軌跡運動;根據所設計的控制器，計算控制驅動 力矩指令，最終實現對動平臺的高精度位姿與繩拉力控制。
【主權項】
1. 考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法，其特征在于包括如下步 驟： 1) 構建系統動力學方程，用于繩拉力優化和控制器設計； 2) 根據期望的動平臺運動軌跡，基于系統動力學方程和約束條件，采用W剛度加權最 大為目標函數的繩拉力動態優化模型，優化繩拉力分布，進而計算變形量； 3) 根據實際繩長和變形量，通過運動學正解，分析牽引繩彈性變形引起的動平臺位姿 誤差； 4) 采用視覺測量動平臺的實際運動狀態，并將實際運動狀態與期望運動狀態之間的偏 差作為控制量； 5) 設計控制器，具體包括:建立基于位姿誤差的比例微分反饋控制器;將繩拉力動態優 化作為前饋控制器;加入繩長變化修正項，補償彈性引起的誤差，增強系統的魯棒性，保證 動平臺沿期望軌跡運動； 6) 根據設計的控制器，計算控制驅動力矩指令，最終控制動平臺運動軌跡和繩拉力，滿 足工況需求。2. 如權利要求1所述考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法，其特征 在于在步驟1)中，所述系統動力學方程采用如下表達式：系統動力學采用狀態方程表示形式，式中X1、X2、X3、X康示狀態矢量，其中X1 = X，X2=為， Χ3 = θ，A =鳥，X表示動平臺的位姿矢量，Θ為電機轉軸的轉角矢量;Mo為等效到電機軸上的 轉動慣量矩陣;Co為等效粘性摩擦系數矩陣;M(X)為動平臺的慣性矩陣;iV(義乂)為非線性哥 氏離屯、力矩陣，義為速度項;Wg為動平臺的重力向量;We為動平臺所受外部載荷，如空氣動力 載荷;J為系統的雅克比矩陣;Ks為繩索的抗拉剛度矩陣;Li、L2分別對應于實際繩長與理論 繩長;τ為電機驅動力矩矢量;r為滾珠絲杠的傳動系數，與導程有關；（）表示一階導數；（廠1 表示矩陣的逆;（)τ表示矩陣的轉置。3. 如權利要求1所述考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法，其特征 在于在步驟2)中，所述繩拉力動態優化模型采用如下表達式：模型W提高系統主方向剛度為目標函數，優化繩拉力分布;式中F()為優化目標函數，Τ 為繩系拉力矢量，λ為拉格朗日乘子;為剛度矩陣第j個對角線元素，Wj為第j個加權系 數，j = l. . .6;ti為第i根繩的拉力，i = l. . .8;tmin、tmax為繩拉力下限值與上限值;J為系統 的雅克比矩陣;M(x)為動平臺的慣性矩陣；iv(義;e)為非線性哥氏離屯、力矩陣;X為動平臺的 位姿矢量；義為速度項；義為加速度項;Wg為動平臺的重力向量;We為動平臺所受外部載荷； ()τ表示矩陣的轉置;min表示取最小值；Σ表示求和算法；I I表示取絕對值；（)2表示取平方。4.如權利要求1所述考慮彈性影響與補償的繩牽引并聯機器人運動控制方法，其特征 在于在步驟5)中，所述控制器采用如下表達式：式中，τ為控制力矩;r為滾珠絲杠的傳動系數；（JT)+表示雅克比矩陣轉置后的偽逆;Κρ 是系統的比例控制增益;Kd是系統的微分控制增益;Td是由動力學逆解得到的繩拉力前饋 項;K'是彈性補償項比例增益;Xd是動平臺的期望軌跡;X是動平臺的實際運動軌跡山、L2分 別對應于實際繩長與理論繩長；（）表示一階導數;所設計的控制器包含Ξ項，其中第一項為 動平臺位姿控制反饋項，第二項為繩拉力控制前饋項，第Ξ項為繩彈性補償項。
【文檔編號】G05B13/04GK105974797SQ201610512458
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年7月1日
【發明人】王曉光, 張小城, 馬少宇, 林麒
【申請人】廈門大學