一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析方法，該方法以基于CFD技術的非定常氣動力模型降階方法為基礎，綜合考慮氣動力辨識過程中數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定量化為辨識模型中的不確定但有界區間噪聲序列，借助區間集員辨識算法實現氣動力模型的不確定性降階，建立了基于CFD技術的非定常氣動力不確定降階模型，并與結構運動方程相耦合，構建了狀態空間形式的不確定性氣動彈性系統的數學模型，提供了一種從區間狀態矩陣特征值角度出發的預測系統魯棒穩定性邊界的高效方法。本發明所提供的氣動彈性系統不確定性建模思路和穩定性邊界預測技術兼顧了計算效率、分析精度和系統魯棒性。
【專利說明】
一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法
技術領域
[0001] 本發明涉及機翼結構氣動彈性魯棒穩定性分析領域，特別涉及一種基于氣動力不 確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析方法。
【背景技術】
[0002] 氣動彈性力學主要研究彈性結構在氣動力、彈性力和慣性力等耦合作用下的響應 和穩定性問題，它與現代飛行器技術的發展密切相關。動穩定性問題即通常所說的顫振問 題是氣動彈性力學領域備受關注的一個分支，也是現代飛行器設計中需要首先考慮的問題 之一。從振動的觀點看，顫振是彈性結構在非定常氣動力作用下的一種自激振動，非定常氣 動力在這一過程中起了十分關鍵的作用。因此，建立準確高效的非定常氣動力模型是開展 顫振分析的重要基礎。20世紀發展的基于線化理論的各種非定常氣動力模型因其建模簡 便、計算量小而被廣泛應用于工程結構的氣動彈性分析中，但是這類模型并不適用于跨音 速流動、大攻角飛行、氣流分離等情況下的非線性氣動彈性問題。
[0003] 隨著計算機硬件的快速發展，以跨音速小擾動方程、Euler方程、N-S方程為基礎的 計算流體力學(cro)技術因其在非線性氣動力預測，特別是跨音速流動模擬方面所展現的 優越性而在非定常氣動力計算和氣動彈性分析中得到了更多的重視。基于非定常CH)技術 的時域氣動彈性模擬顯著提升了氣動彈性分析的精度和應用范圍，已成為氣動彈性領域的 研究熱點。然而，伴隨著CH)技術在時空維上對流動描述越來越精細，更逼近真實物理特性， 使得非定常氣動力模型的維數越來越高。一般情況下，基于CFD技術的流場求解器的階數可 達IO 4~107,這意味著利用CH)技術開展氣動彈性研究需要耗費龐大的計算量和分析時間， 一定程度上阻礙了其在系統參數設計、氣動彈性優化和顫振主動抑制等方面的進一步應 用。
[0004] 為了克服基于CFD技術的氣動彈性分析在計算效率和易設計性方面的局限性，近 年來，人們一直致力于尋求高效高精度的低階非定常氣動力模型。對于通常僅涉及微幅振 動的氣動彈性穩定性分析而言，盡管背景流場在空間維上是非線性的，但非定常氣動力關 于小幅結構振動在時間維上表現為線性。依據上述動態線化假設發展起來的基于CH)技術 的非定常氣動力降階模型(ROM)因其形式簡單、計及流動的非線性特征、兼顧計算精度和效 率而成為代替CFD流場求解器的理想選擇。根據建模思路的不同，基于CH)技術的非定常氣 動力ROM方法主要分為兩類:基于本征正交分解(POD)技術的非定常流場降階方法和基于系 統辨識技術的模態氣動力建模方法。在非定常氣動力降階方面，兩類方法精度相當，且均依 賴于結構的模態信息，本發明在構建非定常氣動力ROM時采用了基于系統辨識技術的模態 氣動力建模方法。相較于P 〇 D方法，系統辨識方法著眼于氣動彈性系統的輸入輸出關系，思 路直觀且應用方便。實際工程中的氣動彈性系統通常是多輸入多輸出(Mnro)形式的，即含 有多階結構模態和多階廣義氣動力，本發明充分利用自回歸滑動平均(ARM)模型在MMO系 統辨識方面的優勢，將非定常CFD流場求解器視為待辨識的動力系統，以結構模態位移為輸 入，廣義氣動力為輸出，構建基于ARMA模型的狀態空間形式的非定常氣動力ROM，并直接耦 合結構運動狀態空間方程實現高效高精度的氣動彈性分析。
[0005] 傳統的氣動彈性穩定性分析都是基于參數確定的標稱系統展開的，而真實的氣動 彈性系統會受到各種不確定性因素的影響，如在系統建模過程中存在的各種假設和簡化、 模態截斷、因機理不清而未建模等引起的物理模型的不確定性，網格質量差異、收斂精度不 同、計算區域大小等導致的數值計算的不確定性以及結構、氣動等物理參數的不精確性或 分散性造成的系統參數的不確定性。由于這些不確定因素的存在，使得理論模型不足以準 確描述真實系統的動力學行為，特別是其穩定性特性。目前，在實際工程中，通過引入顫振 安全裕度來避免飛行器在飛行包線內因各種不確定性因素影響而發生顫振等失穩現象。這 種對于不確定性因素一體估計的策略缺乏對不確定性的定量認識，有悖于氣動彈性系統精 細化分析和設計的發展趨勢，甚至會因對不確定性的估計不足而導致災難性的后果。例如， 美國高超聲速飛行器X-43A在第一次試飛中正是由于氣動設計過程中對于不確定性的模擬 不足致使控制系統過高估計了設計冗余而造成失控。因此，合理準確的氣動彈性系統不確 定性建模很大程度上決定了系統的不確定性顫振邊界，是開展不確定性顫振分析的關鍵。
[0006] 目前，定量考慮不確定性對于氣動彈性動穩定性影響的分析方法主要有兩類，即 概率顫振分析方法和非概率顫振分析方法。概率顫振分析將不確定性量處理成滿足某種概 率分布的隨機變量，目的是獲得概率意義上的偏樂觀的"軟"的穩定邊界，在這個邊界內不 能保證氣動彈性系統絕對安全。概率顫振分析的主要弊端在于其過分依賴于不確定性量的 先驗信息，需要通過大量的樣本實驗事先獲得不確定性量的分布規律。非概率顫振分析僅 需知道不確定性量的邊界信息，將不確定性量定量化為不確定但有界變量，可實現貧信息、 少數據條件下的不確定性影響分析。從數學的觀點看，含不確定性的氣動彈性系統已由一 個單一的確定的系統轉化為一個系統的集合，不確定性量的大小決定了集合的邊界，進而 確定了系統的穩定性邊界。相較于概率顫振分析，非概率顫振分析獲得的是一個偏保守的 "硬"的魯棒穩定邊界，在這個邊界內能保證氣動彈性系統絕對安全。本發明采用非概率顫 振分析方法，綜合考慮氣動力辨識環節的不確定性因素影響，通過將其統一定量化為辨識 模型中的不確定但有界的區間噪聲序列進行氣動彈性系統的不確定性建模和魯棒穩定性 分析。
【發明內容】
[0007] 本發明要解決的技術問題為:提供了一種基于非定常氣動力不確定降階的氣動彈 性系統不確定性建模技術及其魯棒穩定性邊界分析方法。該方法以基于CH)技術的非定常 氣動力模型降階方法為基礎，綜合考慮氣動力辨識過程中數值計算和氣動參數的不確定 性，將其統一定量化為辨識模型中的不確定但有界區間噪聲序列，借助區間集員辨識算法 實現氣動力模型的不確定性降階。所提供的氣動彈性系統不確定性建模思路和穩定性邊界 預測技術兼顧了計算效率、分析精度和系統魯棒性。
[0008] 本發明解決上述技術問題采用的技術方案為:一種基于氣動力不確定降階的機翼 結構氣動彈性穩定性分析方法，包括以下步驟：
[0009] (1)建立機翼結構CSD分析模型并進行模態分析，提取機翼結構各有限元結點歸一 化后的模態位移信息；
[0010] (2)將機翼結構表面作為氣動結構耦合交界面，建立機翼結構非定常氣動力CFD分 析模型，根據機翼結構模態位移信息生成時間歷程形式的"3211"位移信號，提取機翼氣動 結構耦合交界面網格結點的變形時間歷程，并據此進行CFD非定常氣動力求解器數據訓練， 獲得給定馬赫數條件下CH)求解過程的輸入，即模態位移歷程ξ(1〇，和輸出，即模態氣動力 系數歷程匕(10;
[0011] (3)綜合考慮氣動力辨識過程中數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定量 化為不確定但有界噪聲序列6(106^(10 = [-ω(10，ω(10]，分別將步驟(2)中的模態位移 歷程和模態氣動力系數歷程作為輸入和輸出，建立離散時間形式的含區間噪聲的非定常氣 動力ARM辨識模型：
[0012]
(14)
[0013]其中，fa(k)是系統輸出量的第k次觀測值，為p維列向量;ξ(1〇是系統輸入量的第k 次觀測值，為q維列向量;e(k)為p維區間噪聲序列的第k次觀測值;Ai和Bj為待辨識的系統參 數矩陣;na和nb分別為輸出和輸入的延遲級數，0 T=[Ar"AnaBtr"Bnb-1]為pX (na · p+nb · q)維待辨識系統參數矩陣，x(k) = [faT(k-l)，···，faT(k-na)，ξ τ(10，…，|T(k-nb+l)]T為na · p+nb · q維回歸向量；
[0014] (4)利用區間數學和集員辨識思想，尋求與訓練數據序列{fa(k)，x(k)}和噪聲序 列{e(k)}相容的系統參數的最小超長方體，給出辨識參數的區間估計 獲得離散時間形式的非定常氣動力不確定降階模型，即
[0015]
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] (5)用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CFD求解器，并耦合由步驟 (1)中機翼結構CSD分析模型提取的結構運動狀態方程，建立離散時間形式的不確定氣動彈
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[0023] (1?)
[0024]
[0025] (18)
[0026] 式（18)中，q為來流動壓
為結構狀態變量，AS、BS、C S和Ds均為離散時 間域內結構運動狀態空間方程的系數矩陣。
[0027] (6)調整來流動壓q，計算該動壓條件下氣動彈性系統區間狀態矩陣特征值實部和 虛部的上、下界，即：
[0028]
(19)
[0029] 其中，< 和為:i分別為區間狀態矩陣取名義值時第i階特征值的實部和虛部，< 和 VL分別為區間狀態矩陣取名義值時與第i階特征值所對應的右特征向量的實部和虛部，△ Aas為ΔΑ^的區間半徑矩陣，并據此在復平面內繪制不確定氣動彈性系統隨來流動壓變化的 根軌跡圖；
[0030] (7)判斷是否完成不確定氣動彈性系統根軌跡分析，若未完成，轉到步驟(6)，若完 成，則由根軌跡穿越復平面單位圓的臨界點預測不確定氣動彈性系統顫振速度因子的上下 界，在獲得給定來流動壓q下區間狀態矩陣特征值實部和虛部的范圍后，便可通過優化方法 確定區間狀態矩陣譜半徑的上、下界，即：
[0031]
(2:0)
[0032]當；?(Αι;?)5η時，不確定氣動彈性系統完全穩定;當列A,")>1而gAjil時，不確 定氣動彈性系統不完全穩定；當￡(Aas)>l時，不確定氣動彈性系統完全不穩定。使/?_?(Αβ?^) = 1 和e(Aas) = l的來流動壓分別為不確定氣動彈性系統由完全穩定變為不完全穩定的臨界動 壓a和由不完全穩定變為完全不穩定的臨界動壓h其分別對應不確定氣動彈性系統顫振速 度因子的下界和上界
[0033] (8)判斷是否完成全馬赫數條件下不確定氣動彈性系統的顫振速度邊界估計，若 未完成，調整計算馬赫數，重復步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動彈性系統顫振速度 因子上、下界隨馬赫數的變化情況，由此識別不確定氣動彈性系統的完全穩定域、不完全 穩定域和完全不穩定域，預測不確定氣動彈性系統的顫振速度邊界，完成不確定氣動彈性 系統的穩定性分析；
[0034] (9)由步驟(6)中已知來流動壓q條件下的氣動彈性系統區間狀態矩陣，還可直接 建立不確定氣動彈性系統的魯棒穩定性快速判據，BP:
[0035]
(2D
[0036] 其中，〇max(B)表示矩陣B的最大奇異值；Aaasl1為不確定氣動彈性系統區間狀態矩 陣第i行、第j列元素的區間半徑；
P為正定對稱矩陣，是方程
的解;E1謙示第i行、第j列的元素為1，其他元素為0的[naXp+(nb+l) Xq」X LnaXp+(nb+l) Xq]維矩陣）；
[0037] (10)判斷氣動彈性系統區間狀態矩陣是否滿足步驟(9)中的魯棒穩定性快速判據 條件，若不滿足，則不確定氣動彈性系統完全不穩定或不完全穩定，若滿足，則不確定氣動 彈性系統穩定。
[0038] 本發明與現有技術相比的優點在于:本發明提供了一種氣動彈性系統不確定性建 模的新思路，在構建高效高精度的基于CH)技術的非定常氣動力降階模型的過程中綜合考 慮存在于數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定量化為辨識模型中的不確定但有界 區間噪聲序列，并借助區間集員辨識算法建立不確定性氣動力降階模型，兼顧了氣動力模 型的精度、計算效率和魯棒性。同時，將不確定性氣動力降階模型與結構模型相耦合，構建 了狀態空間形式的不確定性氣動彈性系統的數學模型，提供了一種從區間狀態矩陣特征值 角度出發的預測系統魯棒穩定性邊界的高效方法。本發明所提出的基于CH)技術的不確定 性氣動力降階模型構建技術和含區間參數的氣動彈性系統魯棒穩定性分析方法都具有工 程實用價值。
【附圖說明】
[0039] 圖1為區間集員辨識算法示意圖；
[0040] 圖2為二元Isogai機翼氣動彈性模型示意圖；
[0041 ]圖3為"321Γ模態位移訓練輸入信號圖；
[0042] 圖4為"3211"信號輸入下模態氣動力系數的CH)訓練輸出和降階模型輸出對比圖；
[0043] 圖5為由辨識參數上下界構成的超長方體體積收斂歷程圖；
[0044]
[0045]圖6為不確定氣動彈性系統根軌跡圖，其中，圖6(a)為Ma = O.75時不確定氣動彈性 系統的根軌跡圖，圖6(b)為圖6(a)中框選區域的根軌跡放大圖；
[0046] 圖7為本發明的方法實現流程圖。
【具體實施方式】
[0047] 本實例以圖2所示的二元Isogai機翼為對象，利用本發明提出的一種基于氣動力 不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析方法對其進行穩定性分析，如圖7所示，包括以 下步驟：
[0048] (1)建立Isogai機翼結構CSD分析模型，該機翼為一個后掠三維機翼的外伸截面， 采用NACA 64A010翼型，具有沉浮h(向下為正)和俯仰α(抬頭為正)兩個自由度，具體結構參 數為:b = 0 · 5m，xa = 1.8，a = _2，/;.? = 3.48，ω h/ ωα = 1，μ = 60，其中，b為半弦長，xa、a分別為 彈性軸與翼弦中點（彈性軸位于中點后方時為正）、彈性軸與質心間的無量綱距離，r a為機 翼對彈性軸的無量綱回轉半徑，《h、ωα分別為沉浮和俯仰模態的解耦固有頻_ 為質量比，對機翼結構進行模態分析并提取各有限元結點歸一化后的模態位移信息；
[0049] (2)將機翼結構表面作為氣動結構耦合交界面，建立機翼結構非定常氣動力CFD分 析模型，生成CFD求解器的訓練輸入信號，即機翼結構"3211"模態位移ξ(1〇歷程(如圖3所 示），本實例中對應為沉浮和俯仰模態位移，并以此為輸入進行CH)求解器數據訓練，獲得給 定馬赫數(本實例中選取的來流馬赫數為0.75)條件下的訓練輸出，即模態氣動力系數f a (k)歷程(如圖4所示），本實例中對應為廣義升力系數和廣義力矩系數；
[0050] (3)綜合考慮氣動力辨識過程中CH)數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定
量化為不確定但有界噪聲序列= [-ω (k)，ω (k)]，本實例中噪聲序列的區間 半徑ω (k)取為氣動力系數絕對值的1%，分別將步驟(2)中的模態位移歷程和模態氣動力 系數歷程作為輸入和輸出，建立離散時間形式的含區間噪聲的非定常氣動力ARMA辨識模 型，即
[0051 ] (22)
[0052] 其中，x(k) = [faT(k_l)，···，faT(k_na)，ξ τ(10，···，|T(k_nb+l)]T，本實例中，na和nb 均取3;
[0053] (4)利用區間數學和集員辨識思想，尋求與訓練數據序列{fa(k)，x(k)}和噪聲序 列{e(k)}相容的系統參數的最小超長方體，給出如表1所示的辨識參數的區間估計
[0055] 表1不確定性氣動力降階模型參數的區間估計 和[艮，:5J，由辨識參數上下界構成的超長方體體積的收斂歷程如圖5所示，根據參數辨識 結果建女畝骱時問嵌忒的韭佘蛍與効士不確定降階模型，即：
[0054] (23)
[0057] (5)用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CFD求解器，并耦合由步驟 (1)中機翼結構CSD分析模型提取的結構運動狀態方程，建立離散時間形式的不確定氣動彈 性系統狀態空間模型，即：
[0058]
(24)
[0059] (6)調整來流動壓q，計算該動壓條件下氣動彈性系統區間狀態矩陣特征值實部和 虛部的上、下界，即：
[0060]
(25.)
[0061] 并據此在復平面內繪制給定馬赫數下（本例中選取的來流馬赫數為0.75)不確定 氣動彈性系統隨來流動壓變化的根軌跡圖，如(b)
[0062] 圖6所示，不確定氣動彈性系統在給定來流動壓的特征值為由其上下界圍成的一 個矩形區域，而由此生成的根軌跡呈帶狀；
[0063] (7)判斷是否完成不確定氣動彈性系統根軌跡分析，若未完成，轉到步驟(6)，若完 成，則由根軌跡穿越復平面單位圓的臨界點預測不確定氣動彈性系統顫振速度因子的上下 界，在獲得給定來流動壓q下區間狀態矩陣特征值實部和虛部的范圍后，便可通過優化方法 確定區間狀態矩陣譜半徑的上、下界，即：
[0064]
(,26 j
[0065] 當對時，不確定氣動彈性系統完全穩定;當坷Aj>l而e(AasH I時，不確 定氣動彈性系統不完全穩定；當^(Aas)M時，不確定氣動彈性系統完全不穩定。使/7(;Au.. ；) = 1 和E(Aas) = I的來流動壓分別為不確定氣動彈性系統由完全穩定變為不完全穩定的臨界動 壓￡和由不完全穩定變為完全不穩定的臨界動壓￥，其分別對應不確定氣動彈性系統顫振速 度因子的下界g和上界$，本實例中，在來流馬赫數為0.75的條件下，由上述方法獲得的顫 振速度因子的下界和上界分別
[0066] (8)判斷是否完成全馬赫數條件下不確定氣動彈性系統的顫振速度邊界估計，若 未完成，調整計算馬赫數，重復步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動彈性系統顫振速度 因子上、下界隨馬赫數的變化情況，由此識別不確定氣動彈性系統的完全穩定域、不完全穩 定域和完全不穩定域，其中，由顫振速度因子上、下界包裹的區域為氣動彈性系統的不完全 穩定域，其含義為當飛行速度處于該區域時氣動彈性系統可能穩定也可能不穩定，顫振速 度因子上界以上的區域為氣動彈性系統的完全不穩定域，其含義為當飛行速度處于該區域 時氣動彈性系統不穩定，顫振速度因子下界以下的區域為氣動彈性系統的完全穩定域，其 含義為當飛行速度處于該區域時氣動彈性系統穩定，據此獲得不確定氣動彈性系統的顫振 速度邊界，完成不確定氣動彈性系統的穩定性分析；
[0067] (9)由步驟(6)中已知來流動壓q條件下的氣動彈性系統區間狀態矩陣，還可直接 建立不確定氣動彈性系統的魯棒穩定性快速判據，BP:
[0068]
(27)
[0069] (10)判斷氣動彈性系統區間狀態矩陣是否滿足步驟(9)中的魯棒穩定性快速判據 條件，若不滿足，則不確定氣動彈性系統完全不穩定或不完全穩定，若滿足，則不確定氣動 彈性系統穩定。
[0070] 綜上所述，本發明提出了一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性 分析方法，該方法在構建高效高精度的基于CH)技術的非定常氣動力降階模型的過程中綜 合考慮存在于數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定量化為辨識模型中的不確定但 有界區間噪聲序列，所建立的不確定性氣動力降階模型，兼顧了氣動力模型的精度、計算效 率和魯棒性。本發明中，不確定性氣動力降階模型是以描述多輸入多輸出系統的動態線化 形式的ARMA模型為基礎，通過引入反映不確定性因素的區間噪聲序列，利用區間集員辨識 算法建立的。本發明將不確定性氣動力降階模型與結構模型相耦合，構建了狀態空間形式 的不確定性氣動彈性系統的數學模型，提出了一種從區間狀態矩陣特征值角度出發的預測 氣動彈性系統魯棒穩定性邊界即顫振速度因子上下界的高效方法。另外，本發明基于所建 立的氣動彈性系統區間狀態矩陣，還提供了一種含區間參數的不確定氣動彈性系統魯棒穩 定性的快速判據。
[0071] 以上僅是本發明的具體步驟，對本發明的保護范圍不構成任何限制；其可擴展應
【主權項】
1. 一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析方法，其特征在于：該 方法包括如下步驟： (1) 建立機翼結構CSD分析模型并進行模態分析，提取機翼結構各有限元結點歸一化后 的模態位移信息； (2) 將機翼結構表面作為氣動結構禪合交界面，建立機翼結構非定常氣動力CFD分析模 型，根據機翼結構模態位移信息生成時間歷程形式的"321Γ位移信號，提取機翼氣動結構 禪合交界面網格結點的變形時間歷程，并據此進行CFD非定常氣動力求解器數據訓練，獲得 給定馬赫數條件下CH)求解過程的輸入，即模態位移歷程ξ化），和輸出，即模態氣動力系數 歷程fa化）； (3) 綜合考慮氣動力辨識過程中數值計算和氣動參數的不確定性，將其統一定量化為 不確定但有界噪聲序列e化）eel化）= [-ω化），ω化）]，其中，ω化)為區間噪聲序列的半 徑，分別將步驟(2)中的模態位移歷程和模態氣動力系數歷程作為輸入和輸出，建立離散時 間形式的含區間噪聲的非定常氣動力ARMA辨識模型：(1)其中，fa化） 是系統輸出量的第k次觀測值，為P維列向量;ξ化)是系統輸入量的第k次觀測值，為q維列向 量;e化)為P維區間噪聲序列的第k次觀測值;41和&為待辨識的系統參數矩陣;na和nb分別 為輸出和輸入的延遲級數，9T=[Ai…Ana Bo…Bnb-l]為9乂（11曰，9+]113,9)維待辨識系統 參數矩陣，X化）=[faT化-1),…，fgT化-na) ,ξΤ化），…，ξΤ化-nb+1) ]τ為na · p+nb · q維回歸 向量； (4) 利用區間數學和集員辨識思想，尋求與訓練數據序列{fa化），x(k)}和噪聲序列{e 化)}相容的系統參數的最小超長方體，給出辨識參數的區間估計[4，A;]和[斬，馬]，其中， 心和&表示待辨識系統參數矩陣的下界，Λ和毎;表示待辨識系統參數矩陣的上界，獲得離 散時間形式的非定常氣動力不確定降階模型； (5) 用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CH)求解器，并禪合由步驟（1)中 機翼結構CSD分析模型提取的結構運動狀態方程，建立離散時間形式的不確定氣動彈性系 統狀態空間模型； (6) 調整來流動壓q，計算該動壓條件下氣動彈性系統區間狀態矩陣特征值實部和虛部 的上、下界，即[左,.，！]和[圣m，而]，并據此在復平面內繪制不確定氣動彈性系統隨來流動 壓變化的根軌跡圖； (7) 判斷是否完成不確定氣動彈性系統根軌跡分析，若未完成，轉到步驟(6)，若完成， 則由根軌跡穿越復平面單位圓的臨界點預測不確定氣動彈性系統顫振速度因子上、下界 於巧； (8) 判斷是否完成全馬赫數條件下不確定氣動彈性系統的顫振速度邊界估計，若未完 成，調整計算馬赫數，重復步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動彈性系統顫振速度因子 上、下界隨馬赫數的變化情況，由此識別不確定氣動彈性系統的完全穩定域、不完全穩定域 和完全不穩定域，預測不確定氣動彈性系統的顫振速度邊界，完成不確定氣動彈性系統的 穩定性分析； (9) 由步驟(6)中已知來流動壓q條件下的氣動彈性系統區間狀態矩陣，還可直接建立 不確定氣動彈性系統的魯棒穩定性快速判據； (10) 判斷氣動彈性系統區間狀態矩陣是否滿足步驟(9)中的穩定性快速判據條件，若 不滿足，則不確定氣動彈性系統完全不穩定或不完全穩定，若滿足，則不確定氣動彈性系統 穩定。2.根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(4)中，提出了一種估計含區間噪聲的非定常氣動力ARMA辨識 模型參數上、下界的區間集員辨識算法，即在已知序列{fa化），x化），e化）；4=1，2，-，}條件 下，尋求與觀測數據和噪聲相容的集合Γ C如""，并通過一個盡可能"緊"地包含Γ的 最小超長方體Θ<^來近似集合Γ，借助區間數學和集員辨識思想可確定該超長方體的上、下 界：式(6)中，Μ為每次辨識所采用的數據長度，利用矩陣求逆引理可避免式(5)中的矩陣求 逆運算，由式（2)~（6)，即可確定待辨識系統矩陣參數Ai和Bj的區間估計，即[4為,]和 據此，建立了離散時間域內的狀態空間形式的非定常氣動力不確定降階模型，即：(7) 其中，3. 根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(5)中，通過禪合離散時間域內的狀態空間形式的非定常氣動 力不確定降階模型和結構運動狀態方程，建立了離散時間形式的不確定氣動彈性系統狀態 空間模型，即：式（10)中，q為來流動壓，X, = [ξΤ若了為結構狀態變量，As、Bs、Cs和Ds均為離散時間域 內結構運動狀態空間方程的系數矩陣。4. 根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(6)中，在給定來流動壓q下，將不確定氣動彈性系統的穩定性 問題轉化為含區間參數的系統狀態矩陣的復特征值問題，借助攝動理論和區間數學方法， 提出了預測不確定氣動彈性系統區間狀態矩陣復特征值上、下界的區間參數攝動方法。利 用該方法，區間狀態矩陣復特征值的上下界可由下式確定：(11) 其中，為;和^;：*分別為區間狀態矩陣取名義值時第i階特征值的實部和虛部，城和VL分 別為區間狀態矩陣取名義值時與第i階特征值所對應的右特征向量的實部和虛部，A Aas為 ΔΑ?的區間半徑矩陣。5. 根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(7)中，通過計算不同來流動壓下不確定氣動彈性系統區間狀 態矩陣譜半徑的上、下界來尋找帶狀根軌跡穿越復平面單位圓的臨界點，在獲得給定來流 動壓q下區間狀態矩陣特征值實部和虛部的范圍后，便可通過優化方法確定區間狀態矩陣 譜半徑的上、下界，即：膽） 當列Aj義1時，不確定氣動彈性系統完全穩定；當刮AJ:>1而MAasHl時，不確定氣 動彈性系統不完全穩定；當MAas)〉l時，不確定氣動彈性系統完全不穩定，使療=巧口P (Aas) = 1的來流動壓分別為不確定氣動彈性系統由完全穩定變為不完全穩定的臨界動壓q 和由不完全穩定變為完全不穩定的臨界動壓f，其分別對應不確定氣動彈性系統顫振速? 因子的下界和上界巧*。6. 根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(8)中，不確定氣動彈性系統的顫振速度帶狀邊界將不確定氣 動彈性系統劃分為完全穩定、不完全穩定和完全不穩定巧巾狀態，其中，被顫振速度上、下界 包裹的區域為不確定氣動彈性系統的不完全穩定域。7. 根據權利要求1所述的一種基于氣動力不確定降階的機翼結構氣動彈性穩定性分析 方法，其特征在于：所述步驟（9)和（10)中，假設Ρ為正定對稱矩陣，是方程的解，其中，為區間狀態矩陣的名義值化康示第i行、第巧揃元素 為 1，其他元素為 0 的[naXp+(nb + l) Xq] X [naXp+(nb + l) Xq]維矩陣；Δ aasu為不確定氣動彈性系統區間狀態矩陣第i行、第j列元素的 區間半徑；〇max(B)表示矩陣B的最大奇異值，則不確定氣動彈性系統完全穩定的快速判據 為：(Π )
【文檔編號】G05B17/02GK105843073SQ201610169765
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年3月23日
【發明人】陳賢佳, 邱志平, 王曉軍, 李云龍, 王睿星, 王磊, 王沖, 孫佳麗
【申請人】北京航空航天大學