模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于切換系統控制技術領域，涉及一種基于模型依賴平均駐留時間的非線 性切換系統異步模糊控制方法。
【背景技術】
[0002] 切換系統是混雜動態系統的一種重要類型，可以準確描述許多實際模型；切換系 統在實際應用中非常常見，比如DC-DC功率變換器、汽車的調速系統、航天器軌道控制、柔 性機器人以及智能交通等領域。對于切換系統展開的系統建模與控制器設計在民用、軍用 等領域都有著重要的意義及良好的應用前景。
[0003] 切換系統控制器的設計主要是通過設計出每個子系統的控制器并讓每個子控制 器跟隨子系統的切換而切換，可以獲得比傳統反饋控制器更好的性能，從而整個切換系統 的控制器能夠控制整個切換系統保持鎮定。過去對切換系統的研宄多停留在線性切換系統 層面上，由于線性切換系統的建模相對比較簡單，對控制器設計也相對比較容易，但是正是 由于這些原因，線性切換系統無法保證對實際模型進行精確描述，其設計出的控制器更無 法對實際模型進行有效的控制。隨著切換系統在實際中應用得越來越廣泛，對切換系統的 控制策略也提出了更好的要求。
[0004] 隨著社會發展，在實際模型中，系統往往存在很強的非線性因素和多種工作狀態， 比如外部因素干擾、系統本身復雜性等。在描述這樣的系統時，只有采用非線性切換系統進 行建模才能精確的描述整個系統的動力學性能，基于非線性切換系統進行的控制器設計才 能對實際系統有著較好的控制效果。
[0005] 過去，對切換系統多采用平均駐留時間（averagedwelltime，ADT)切換控制器進 行控制，其實際控制效果比較良好，具體方法是對每個子系統進行控制器設計，并且每個子 控制器隨著子系統的切換而跟著切換，保證每個子系統運行都是對應的控制器對其作用。 但是這是一種理想狀態，因為在實際應用系統中，當系統發生切換時，往往需要一定時間的 辨識，在辨識的這段時間內，系統不可避免的會出現異步行為，即控制器與子系統并不是同 步進行切換的。這種行為的存在很可能導致整個切換系統不穩定。
[0006] 現有的技術中，對切換系統的研宄多停留在線性切換系統上，對切換系統進行線 性建模后對其進行控制器設計，并采用切換控制器設計策略。但是由于實際模型中，線性切 換系統并不能準確的描述具有強非線性因素的系統，其設計出的控制器并不能非常有效的 保證實際模型系統鎮定。加之切換控制器策略不可避免的存在異步行為，所以傳統的切換 控制器策略并不能準確的構造控制器，其實際控制效果自然并不理想。
【發明內容】
[0007] 本發明的目的是提供一種模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制 方法，相對于線性切換系統，非線性切換系統能夠更加精確的描述實際模型，并將實際模型 中存在的異步行為考慮進去，模型依賴平均駐留時間技術考慮到了每個模型的駐留時間， 相對比與平均駐留時間技術能夠設計出更加恰當的切換控制律，而恰當的切換控制律能夠 更加有效的保持系統的穩定及控制性能，基于以上方法和技術構造出的控制器能夠非常有 效的保持實際系統的控制性能。
[0008] 本發明所采用的技術方案是，模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控 制方法，具體按照以下步驟進行：
[0009] 步驟1:建立切換系統非線性微分方程模型；
[0010] 對實際模型進行抽象，得到一類非線性切換系統
【主權項】
1. 模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制方法，其特征在于，具體按照 以下步驟進行： 步驟1:獲取切換系統抽象微分方程表達； 對實際模型進行抽象，得到一類非線性切換系統 _
,考慮系統存在異步行為，將第k子系統運行時 間[tk，tk+i)劃分為[匕，匕)和[4,心+1); 其中
分別表示狀態向量、控制器輸入向量， W〇)e/T·'表示外部干擾輸入且屬于L2[0,；穴~表示狀態X的η維向量，及 表示控制器輸入u的η維向量，符號M · I I表示范數，L2(0, <-)為平方可積函數空間，若 w(t) e L2[0, <-)，則其二范婁
L(t)是非線性函數；。⑴是表 示切換信號，是分段的時間常函數，值域為S = {1，2,…，N}，其中N是子系統的個數，并且 對于一串切換序列(^^…以辦以…^⑴是右連續的^七^匕^^時肩切換系 統運行在σ (tk)子系統上； 步驟2:建立具有異步行為的閉環非線性切換系統的模糊模型； 基于T-S模糊模型理論，使用IF-THEN規則對該類非線性切換系統進行系統等效，得到 該非線性異步切換系統模糊模型； 步驟3:基于MDADT技術設計的穩定性及擾動抑制性能分析； 基于模型依賴平均駐留時間技術
，其中 〇表示子系統i在時間區間[t，T]內的切換次數，Ti(Tj)表示子系統 i在時間區間[t，T]內的全部運行時間，Ntli的值是一個正常數，表示子系統i的顫抖 界，Tai則稱為子系統i的平均駐留時間；得到滿足MDADT的切換控制律或者得到基于MDADT 技術設計的穩定性，且具有H00性能
C.為滿足的平均駐留時間，ai，I是給定的一個常數，該常數根據下述步驟4來確 定，
表示在所有的時間（tk, tk+1)區間內能量上升 最大的時間段，θ_= max{Θ J即θ_表示a才IBi的最大值，γ是給定的 正常數； 步驟4:構造異步H00控制器； 利用李雅普諾夫穩定性理論及結合LMI技術，構造出該類非線性切換系統的異步H00控 制器u(t)。
2. 根據權利要求1所述的模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制方法， 其特征在于，所述步驟1獲取切換系統抽象微分方程的具體步驟是，將非線性切換系統抽 象成如下的切換微分方程形式：
yG) e /T1'表示控制器輸出向量，穴5表示控制器輸出y的η維向量，g(3(t)是非 線性函數，考慮非線性切換系統存在異步情況，則將控制器U(t)分為兩個部分和 /7(0、分別表示異步時的控制器和匹配時的控制器。
3.根據權利要求1所述的模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制方法， 其特征在于，所述步驟2獲取具有異步行為非線性切換系統模糊模型具體步驟為，對步驟1 所述非線性切換系統的子系統進行具體的模糊建模，第i個子系統的模糊模型如下： Rule n: IF vn ⑴是 Niln. · ·，且 vig ⑴是 Nign，THEN
其中vjt) = (VilU), vi2(t),…，vig(t))，Nipn(p = 1，2,…，g)是可測前提變量與模糊 集，Ain，Bin，Cin，Din，E in，Fin分別表示第i個子系統的第η個局部模型； 接著通過模糊化，則第i個子系統如下：
其中
巧是IF-THEN規則的個 數，并且Nipn(vip⑴）是Vip在N ipn中的隸屬度函數，假設對于所有的t, η = 1，2,…，r i時， lin(t)彡 0,則
最后將異步行為考慮進去，控制器u (t)表示如下：
其中i表示非線性切換系統發生異步的時刻，Kill和K im是常數矩陣，即需要構造的控 制器參數； 將異步行為考慮進去，最后得到具有異步行為非線性切換系統模糊模型如下：
其中相,ζ.(〇,為(〇，0,(〇, Ei(t)和Fi(t)分別表示如下：
4.根據權利要求1所述的模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊模型穩定 性分析方法，其特征在于，所述步驟3基于MDADT技術穩定性分析的具體步驟為：考慮得到 的非線性異步切換系統，只要該系統如下的條件： 假設存在正定C1函數Pcrfe) : Rn-R，
σ (tk) = i e S且有 其中 apo, β ,Ο, γ >0，μ 3 1 是給定的常數，Γ (s) = y 1 (s)y (s)-y V (s)w(s)，那么 該非線性異步切換系統對于任何滿足
的切換信號都 是全局一致漸進穩定的，且其H00性能不會超過
5.根據權利要求1所述的模型依賴平均駐留時間非線性切換系統異步模糊控制方 法，其特征在于，所述步驟4構造異步H00控制器的具體步驟是：通過李雅普諾夫穩定性 理論，選用二次型李雅普諾夫函數VJt) = xT(t)PiX(t)，PiX),得到系統滿足穩定的條 件，即％>0, β，0, γ>0, 1都是給定的常數，假設存在矩陣Pi(OX),滿足不等式 Pi (t) < UiPjU),且有
在穩定的基礎上，引入輔助矩陣進一步得到輔助條件叫>0, γ>0, UiS 1都是 給定的常數，假設存在矩陣月(?)>〇, LiUh v〖es，x，滿足且有
則系統是全局一致漸進穩定的，并且會滿足其H00性能不會超過
最后，在得到上述輔助條件后，結合LMI理論，最終得到異步H 00控制器
其中Lim以及X是通過LMI解算下面的不等式得到的： 1
【專利摘要】本發明公開了基于模型依賴平均駐留時間的非線性切換系統異步模糊控制方法，對實際模型進行抽象，得到一類非線性切換系統將第k子系統運行時間[tk,tk+1)劃分為和基于T-S模糊模型理論，使用IF-THEN規則對該類非線性切換系統進行系統等效，得到該非線性異步切換系統模糊模型。基于模型依賴平均駐留時間技術得到系統的穩定性及H∞性能基于MDADT技術，利用李雅普諾夫穩定性理論及結合LMI技術，設計出該類非線性切換系統的異步H∞控制器u(t)。相較于傳統復雜切換系統的控制器設計方法，在解決實際切換系統的非線性及異步效應的同時，使得控制結構簡單，性能可靠，便于工程應用。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號】CN104749958
【申請號】CN201510136375
【發明人】張洪斌, 謝榮強, 王剛, 張紅雨
【申請人】成都市優艾維機器人科技有限公司
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年3月25日