一種基于內點法的lpv模型非線性預測控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于工業過程控制領域，涉及一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制 方法。
【背景技術】
[0002] 實際工業中，隨著對生產效益的不斷追求和環境保護的日趨嚴格，工業過程變得 越來越復雜，且大部分都存在強非線性特征，并且是控制量帶有約束的復雜化工對象。采用 單一線性模型來描述這樣的系統并設計控制器，不能滿足控制性能要求，甚至會造成系統 的不穩定狀況出現，因此探討多模型方法是必要的。多模型方法中的線性變參數模型（LPV) 具有算法簡單、可以將引起系統非線性的主要因素作為調度變量等優點，因此本發明將LPV 模型作為預測模型探討非線性預測控制問題。
[0003] 根據對象特性及性能指標的不同，已有的非線性優化算法有二次規劃法、可行方 向法、罰函數法、單純形法、牛頓法等。非線性預測控制中，通常采用的非線性優化算法 是內點法或者序列二次規劃算法。目前有關這類算法的成熟軟件，包括MATLAB里面的 fmincon, TOMLAB里面的knitro、snopt、NPSOL以及卡耐基梅隆大學的Biegler教授等開發 的IPOPT等。如果預測模型是機理模型，則NMPC -般采用序貫法或者聯立法等動態優化策 略進行求解。目前，基于操作軌跡LPV模型的非線性預測控制，采用多步線性化方法進行優 化求解。多步線性化方法需要沿操作軌跡多次線性化得到多個二次規劃問題（QP問題），分 別求解。而且QP子問題具有不等式約束時，會使QP求解效率降低，當問題規模或者不等式 約束增加時，問題規模呈指數增長，算法耗時較長，在線的計算量比較大，并且求解精度不 高。如果優化命題存在大量的邊界約束時，多步線性化方法中QP問題的求解將成為瓶頸。 然而內點算法可以求解大規模非線性規劃（NLP)問題，具有高的求解效率。這種方法不需 要線性化處理，基于LPV模型全聯立直接求解，求解精度高，減少了滾動優化步數。從各種 變工況的控制效果上看，能縮短過渡時間，使系統更快地達到設定值，降低能耗，提高控制 品質。特別在大范圍變工況下，優勢體現得更為明顯。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于克服現有技術的不足，提供一種基于內點法的LPV模型非線性 預測控制方法，有效地運用于工業過程控制中，讓系統進行大范圍的變工況，求解精度高， 提商控制品質。
[0005] 本發明一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法，具體包括如下步驟：
[0006] 步驟（1)、復雜工業對象的機理模型在工作點上進行線性化處理，得到與工作點個 數相同的線性子模型，其中工作點即為復雜工業對象的運行工況：
[0007] 所述的復雜工業對象的機理模型采用微分方程描述如下：
【主權項】
1. 一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法，其特征在于該方法包括以下步 驟： 步驟（1)、將復雜工業對象的機理模型在工作點上進行線性化處理，得到與工作點個數 相同的線性子模型，其中工作點即為復雜工業對象的運行工況： 所述的復雜工業對象的機理模型采用微分方程描述如下：x = <j)(x.u.y.l) y= ￥ (x,u,t) (1) 其中t是時間，xeRn是系統的狀態向量，ueR'yeRp分別是系統的輸入和輸出向 量，小（?）和￥ (?)者P是非線性函數； 將引起系統非線性的主要因素選作系統的工作點變量《，所述的工作點變量為系統的 輸入變量或者輸出變量之一，由工作點變量w確定工業對象過程操作的工作點； 假設上述工業對象有P個工作點，在操作空間Q內的第j個工作點上對 系統進行線性化處理，得到第j個工作點上的線性狀態空間方程如下：
根據采樣周期T對式（2)離散化，得到系統的離散增量狀態空間方程如下：
其中
?k是 采樣時刻，A」，Bj，Cj，Dj分別是H,Z),的離散化矩陣； 依次重復上述線性化處理方法，分別得到系統在P個工作點上的P個線性子模型； 步驟（2)、將步驟（1)得到的所有線性子模型利用權重函數加權得到LPV模型： 所述的LPV模型的權重函數采用線性分段函數，其數學表達形式如下：
(4) 根據式y= 分段線性權重函數加權步驟（1)的線性子模型，得到全局 LPV模型； LPV模型采用狀態空間描述如下：
C(w) = [ai(w)Qa2 (w)C2 ...ap (w)Cp] D(w) =ai(w)Dda2 (w)D2+...ap (w)Dp 步驟（3)、用步驟（2)中得到的LPV模型作為預測模型，選取二次型性能指標函數作為 目標函數，構建非線性預測控制命題： 由于x(k)是工業對象當前時刻的狀態，為已知狀態；利用LPV模型即公式（5)進行迭 代預測：
x (x+P | k) = Apx (k) +Ap_1Bu (k | k) +??? Bu (k+P-11 k) 其中，P為預測時域； 同時，在k時刻已知上一時刻的輸入量u(k-l),所以有
其中，M為控制時域，u(k+i|k) = 0，M彡i彡P-1 ; 將公式（7)代入到公式（6)中，推導得到：
L y W夕 公式（3)中1^.尹0這種情況不常見而且會使優化計算復雜化，一般假定0,因此 由公式（3)推導得到的公式（5)中D(w) = 0 ;利用LPV模型得到預測輸出：
為了克服模型失配，利用常值輸出擾動d(k|k)對系統進行反饋校正；因此在有常值輸 出擾動的情況下，根據公式（9)得到預測輸出為：
詵二次型件能栺標函數為目標函數：
其中^定義為輸出變量的期望值；Q陣和R陣分別稱為誤差權矩陣和控制權矩陣； 約束條件： AiT<Au(k+i|k) <Au+(i=0…M-1)iT<u(k+i|k) <u+(i= 0…M_l) (12) y(k+i|k)彡y+(i= 1...P) 其中u+和iT是控制量u的操作上下限；Au+和AiT是控制增量Au的操作上下限；y+ 和尸是輸出變量y的操作上下限； 由目標函數公式（11)和約束條件公式（12)構成了LPV模型非線性預測控制命題； 步驟（4)、用內點法求解步驟（3)得到的優化命題，得到當前時刻系統的控制增量施加 于工業對象，并進行下一步滾動優化，實現工業對象的跟蹤控制。
2. 如權利要求1所述的一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法，其特征在于 若步驟⑴中選取的工作點變量為輸入變量時，步驟⑷具體操作是由于wk+i=u(k+i|k)， 將公式⑵用Au(k+i|k)表示u(k+i|k)，再代入上式（10)中替換掉wk+i，然后將公式（10) 分別代入上式（11)和（12)中，利用內點法優化求解器IPOPT將步驟3中的非線性預測控 制命題進行全聯立求解，將求解得到的當前時刻的控制增量Au(k|k)施加于工業對象；最 后重置采樣時刻k-k+1，進行下一次滾動優化，直到目標函數值無限趨近于零，此時系統 的實際輸出值等于期望值5^，實現了系統跟蹤控制過程。
3. 如權利要求1所述的一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法，其特征在 于若步驟（1)中選取的工作點變量為輸出變量，步驟（3)具體操作是將公式（10)作為等 式約束加入到約束條件，其中wk+i=y(k+i|k) ;[Au(k+i|k]，y(k+i|k)]為優化變量，利用 內點法優化求解器IPOPT將步驟3中的非線性預測控制命題進行全聯立求解，得到最優解 [Au(k+i|k]，y(k+i|k)];然后從最優解中選取當前時刻的控制增量Au(k|k)施加于工業 對象；最后重置采樣時刻k-k+1，同時將得到的y(k+i|k)作為初始值，進行下一次滾動優 化；直到目標函數值無限趨近于零，此時系統的實際輸出值等于期望值y,，實現了系統跟蹤 控制過程。
4. 如權利要求1所述的一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法，其特征在于 步驟（2)中利用分段線性權重函數將多個線性子模型進行輸出端加權得到LPV模型的狀態 空間表達式。
【專利摘要】本發明公開了一種基于內點法的LPV模型非線性預測控制方法。首先在設置的工作點上，對系統復雜的機理模型進行線性化得到多個線性子模型；其次選擇權重函數，加權各線性子模型得到系統的全局逼近模型，稱為線性變參數模型即LPV模型；再將LPV模型作為預測模型，選用二次型性能指標函數構建非線性預測控制命題；最后在滾動優化過程中，用內點算法求解優化命題，得到最優控制序列完成非線性預測控制。與現有技術相比，本發明所述的方法，基于LPV模型全聯立直接求解，求解精度高、算法耗時短；體現到控制效果上，則縮短系統的過渡過程、減少資源消耗，特別在大范圍變工況下，明顯地提高系統的控制品質。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號】CN104698842
【申請號】CN201510063509
【發明人】陳垣君, 邵之江
【申請人】浙江大學
【公開日】2015年6月10日
【申請日】2015年2月6日