適用于tti介質的頻率域有限元全吸收pml方法
【專利摘要】本發明涉及一種適用于TTI介質的頻率域有限元全吸收PML方法，構造了一種頻域有限元全吸收PML邊界條件，實現了TTI介質復雜井眼條件的高精度聲波測井模擬，得到了與理論解吻合的數值模擬結果，為聲波測井儀器制造及利用聲波測井資料評價復雜油氣藏地層提供堅實的數據支撐；本發明綜合了C?PML當中的X、Z向吸收邊界的拉伸因子和M?PML當中的X、Z向吸收邊界的拉伸因子分別融合為完全吸收的X向、Z向吸收邊界的倏逝波抑制因子和切向衰減因子。本發明的有益效果是：通過建立全吸收PML的邊界條件，兼具C?PML和M?PML的優勢，實現了頻域有限元PML吸收邊界在求解TTI介質時的高效性。能高效、精確的進行TTI頁巖地層的聲波測井數值模擬，為聲波測井儀器制造及頁巖氣藏開發提供必不可少的理論依據。
【專利說明】
適用于π I介質的頻率域有限元全吸收PML方法
技術領域
[0001] 本發明屬于地球物理(測井)勘探方法，尤其涉及彈性波數值模擬領域。
【背景技術】
[0002] 隨著油氣田勘探開發的進行，頁巖氣等非常規油氣資源成為勘探開發的熱點。利 用數值模擬手段考查頁巖地層中井眼聲波傳播規律對有效勘探開發頁巖油氣及研究儀器 構造指導儀器開發制造，具有重要意義。在各種常用數值模擬方法中，有限元方法具有其獨 特的優勢:精度高、適應復雜邊界、有利于不同場的耦合以及易于處理各種類型聲源，在彈 性波波場模擬中具有重要的應用價值。頁巖地層可以簡化為VTK垂向橫向各向同性)介質。 直接對VTI地層進行模擬比較復雜，通過Bond變換旋轉參考坐標系，使得VTI介質轉化為TTI (水平橫向各向同性)介質。頻域有限元方法是TTI介質中有效的數值模擬方法。
[0003] 井孔聲場數值模擬所模擬的地層是無限大的，受計算機容量等的限制，數值模擬 只能在有限區域內進行。為了能在有限區域中模擬無限區域中的波動過程，需要在有限區 域的邊界處引入吸收邊界。現有比較先進的兩種有限元吸收邊界為C-PML和M-PML吸收邊 界，C-PML在極端入射角入射的情況下精度較高，但是在某些極端各向異性介質中會出現數 值不穩定。Μ-PML在極端各向異性介質中具有較高的穩定性，但需要設置較厚的PML吸收層， 大大增大了計算量，且修正因子不夠優化的情況下，準確度不夠高。
【發明內容】
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[0004] 本發明的目的是提出適用于TTI介質的頻率域有限元全吸收PML方法的技術方案。 在頻域下進行，具有更好的穩定性、更高的計算效率、更好的吸收效果、聲源易于處理等優 點；采用該吸收邊界技術可以在吸收邊界很薄的情況下有較高的精度和更好的穩定性，從 而提高計算效率，此外在某些極端各向異性介質中，常規PML方法無法使用，本方法依然有 效。
[0005] 為了實現上述目的，本發明的技術方案是:適用于TTI介質的頻率域有限元全吸收 PML方法，用于構造頻域有限元全吸收PML邊界條件，實現TTI介質復雜井眼條件的高精度聲 波測井t吳擬；
[0006] 所述方法采用復拉伸坐標系的彈性波方程，所述復拉伸坐標系的彈性波方程在所 述頻域下表示形式為：
[0008] 在PML區域內，加入拉伸函數，將上述方程表示為：
[0010] 所述PML是完全匹配層，Sx和sz為PML吸收邊界內的拉伸函數，Sx和sz分別構造 x和z 方向的兩個拉伸函數分量，sx和sz的表達式如下：
[0017] Lx為吸收層X方向的厚度；
[0018] m為切向衰減因子；
[0022] Lz為吸收層z方向的厚度，
[0023] ω為角頻率，為頻率的231倍，
[0024] i為虛數單位。
[0025] 更進一步，所述實數衰減因子
復頻移 因子α〇 = 2 ω，倏逝波抑制因子中ko取值范圍為1~20，切向衰減因子m取值范圍為0.005~ 0.02〇
[0026] 本發明的主要優點是:頻率域有限元的全吸收PML，兼具有普通PML，C-PML和M-PML 的優點，實現了TTI介質復雜井眼條件的高精度聲波測井模擬，獲得了在TTI介質中進行聲 波測井有限元模擬時的高效性、穩定性，可以設置非常薄的吸收邊界，節省計算時間和計算 內存需求，在極端各向異性介質中也可保持良好的穩定性;可以準確的實現TTI介質聲波測 井數值模擬，獲得復雜介質大斜度井中的高精度模擬結果;得到了與理論解吻合的數值模 擬結果，為聲波測井儀器制造及利用聲波測井資料評價復雜油氣藏地層提供堅實的數據支 撐。
[0027]下面結合附圖和實施實例對本發明作詳細描述。
【附圖說明】
[0028]圖1是本發明一個各向同性均勻模型分別采用從左到右M-PML、C-PML和全吸收PML 的波場傳播效果圖；
[0029]圖2是本發明一個極端各向異性TTI介質中m = 0.000和m = 0.02時的波場快照圖， 左側為m = 0.000，右側為m = 0.02時的波場快照圖；
[0030]圖3是均勻各向同性模型的參考解的波形圖；
[0031]圖4是本發明當m = 0.000時的波形圖；
[0032]圖5是本發明當m = 0.02(即采用全吸收PML時），吸收效果較好時的波形圖；
【具體實施方式】：
[0033] 下面對本發明做進一步的詳細說明。
[0034] 頻域有限元法具有更穩定、計算效率更高、PML效果更好以及更容易處理各種類型 的聲源等優點，在地球物理正演模擬尤其是在頁巖氣地層聲波測井模擬中具有重要的應用 價值。頻域有限元法的基本思路是通過有限元方法求解頻域下的彈性波方程，獲得頻譜 泛(?)，并通過傅里葉反變換獲得時域下的波形。為了同時滿足穩定性和準確性的要求， 本發明構造了一種全吸收PML吸收邊界，采用最優化的參數，使得新構造的PML兼具C-PML和 M-PML兩種吸收邊界的優勢。
[0035] 本發明主要在二維直角坐標系下完成。在該坐標系下彈性波在彈性介質中的傳播 滿足彈性波方程，在時間域的表達式為：
[0037]其中P為彈性介質的密度，漢=[M wf為位移向量，C為廣義虎克矩陣，在二維 直角坐標系下的表達式為：
[0039]彈性波在頻域下的形式滿足彈性波方程
[0040] -p〇j2u =V-(C:Vw)
[0041 ] 在二維直角坐標系下，上式化為
[0055]上式即為帶有PML的彈性波方程在頻域下的表達式。在非PML區域，sx和sz的取值為 1;在PML區域，sx和sz即為本發明構造的PML完全匹配層的X方向和z方向的拉伸函數。s x和sz 的表達式如下：
[0062] Lx為吸收層x方向的厚度；
[0063] m為切向衰減因子；
[0067] Lz為吸收層z方向的厚度，
[0068] ω為角頻率，為頻率的231倍，
[0069] i為虛數單位。
[0070] 其中，實數衰減因子 ，復頻移因子α〇 = 2 ω，倏逝波抑制因子中ko取值范圍為1~20,切向衰減因子m取值范圍為0.005~0.02。
[0071] 為了便于推導彈性波方程在頻域下的等效積分弱形式，將各等式的左右兩邊均乘 以變量SxSz，可得
[0073]將上式與勢函數<^在彈性介質區域ΩΕ作內積，并對公式兩邊代入格林公式，整 理可得
[0075] 其中LE代表彈性介質區域的邊界，心代表彈性介質邊界的外法向方向。
[0076] 下面求解流固耦合問題。聲波方程在頻域下的等效積分弱形式
[0078]聲波場和位移場在流固邊界處在時間域滿足如下公式：
[0080]其中pf為流體介質的密度，在頻率域的表達式為：
[0084]其中Lm代表流體區域和彈性介質區域的交界面。
[0085]由于流體區域和彈性介質區域的交界面需要滿足法向應力連續，切向應力為零的 邊界條件，故
[0090]其中Le-A代表彈性介質區域和流體區域的交界面。
[0091]大量數據模擬實例表明，相比于傳統PML和C-PML，優化的α和k能夠在無精度損失 的前提下極大的提高吸收效果。為了實現在TTI介質的模擬中足夠精確，令m取一個足夠小 的值(通常為0.005到0.02之間），就可以在不損失精度的前提下達到最大的穩定性。
[0092] 實施例一：
[0093]考慮一個TTI聲波測井模型，其聲源采用的是中心頻率為3kHz的單極子聲源。井外 地層為將一個VTI地層旋轉45°所得，其廣義Hooke矩陣為
"在 此問題中，吸收邊界層只占8個網格的厚度，遠遠小于波長，這對數值模擬方法是一個非常 大的挑戰。
[0094]圖1從左到右分別為采用M-PML，C-PML和本發明的完全吸收PML吸收邊界的波場 圖。圖中可以看到，針對該模型，M-PML和C-PML吸收邊界下，隨著波場的傳播有非常明顯的 邊界反射和不穩定，圖中虛線所示區域，而采用本發明提出的完全吸收PML邊界條件，有更 好的吸收效果和更好的穩定性。
[0095]接下來考察m取值不同時的吸收效果對比。圖2為前文所述TTI介質模型中m取值不 同時的頻域響應。左圖為m = 0.000時，3000Hz頻率的響應特征，在這種情況下，在左上角可 觀察到明顯的虛假反射;而在右圖m = 0.02的情況下，可看到虛假反射得到了很好的消除， 具有更好的吸收效果。
[0096]另外考查接收器接收到的波形特征。其實現方法為以100Hz為間隔，共取100個頻 率點，得到從100Hz到10000Hz的頻率響應特征，并通過傅里葉反變換計算得到時域波形。圖 3為時域理論參考解的波形。圖4為當m = 0.000時的時域波形特征，此時可觀察到全場存在 明顯的虛假反射，在6ms前后，八個接收器上都有不同的來自界面的反射信號；而在圖5當m = 0.02時的時域波形特征中，全場無虛假反射，且與參考解吻合較好。說明該全吸收PML吸 收邊界的參數優化對于數值模擬的準確性是非常重要的。
[0097]本發明的方法將已被用于一個實際的頁巖TTI地層大斜度井問題中，并取得了良 好的效果。
【主權項】
1.適用于ΤΤΙ介質的頻率域有限元全吸收PML方法，用于構造頻域有限元全吸收PML邊 界條件，實現Τ??介質復雜井眼條件的高精度聲波測井模擬;其特征在于： 所述方法采用復拉伸坐標系的彈性波方程，所述復拉伸坐標系的彈性波方程在所述頻 域下表示形式為：在PML區域內，加入拉伸函數，將上述方程表示為：所述PML是完全匹配層，sx和sz為PML吸收邊界內的拉伸函數，sx和sz分別構造 X和Z方向 的兩個拉伸函數分量，Sx和Sz的表達式如下：上述式中：Lx為吸收層X方向的厚度； m為切向衰減因子；Lz為吸收層z方向的厚度， ω為角頻率，為頻率的如倍， i為虛數單位。2.根據權利要求1所述的適用于TTI介質的頻率域有限元全吸收PML方法，其特征在于， 所述實數衰減因子復頻移因子α〇 = 2ω，倏逝波 抑制因子中ko取值范圍為1~20,切向衰減因子m取值范圍為0.005~0.02。
【文檔編號】G01V1/50GK106094038SQ201610565960
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年7月18日
【發明人】王兵, 張闊, 馬明明
【申請人】王兵