一種基于對角加載的自適應波束形成算法
【專利摘要】本發明公開了一種基于對角加載的自適應波束形成算法，涉及智能天線技術領域，首先對線陣接收陣元所采集到的采樣信號求其采樣協方差矩陣，做為樣本協方差矩陣的估計。然后利用對角加載技術對采樣協方差矩陣進行重構，使其滿足矩陣求逆引理公式，避免進行矩陣求逆運算。最后再結合最小均方誤差(MSE)準則，得到方向權向量的最優化解，運用重構的采樣協方差矩陣取代了迭代運算，大大縮減了算法收斂時間。該算法不僅有效解決和優化了自適應數字波束形成算法的收斂時間問題，并且通過仿真實驗驗證了該算法在高低信噪比環境下性能都比較穩定，同時也可以在一定程度上消除對模型誤差的敏感問題。
【專利說明】
一種基于對角加載的自適應波束形成算法
技術領域
[0001] 本發明涉及智能天線技術領域，尤其涉及一種基于對角加載的自適應波束形成算 法。
【背景技術】
[0002] 水下聲成像技術主要用于水下目標探測與搜索，水底地貌繪制，海底沉船、救援、 黑盒子打撈等眾多軍事和民用領域。已經在國防和民用領域取得廣泛的應用。為了實現一 定距離下水下目標的高清晰聲成像目的，就必須研究復雜水聲環境下的穩定成像技術，并 且同時要滿足一定的成像幀率和較遠的作用距離。這就要求在研究水聲成像的自適應波束 形成算法時，不僅也需要考慮魯棒性問題，也要盡量提高系統的輸出信噪比，同時減小自適 應波束形成算法的運算量。
[0003] 自適應波束形成技術通過調整權重向量來改變陣列的方向圖，使波束主瓣對準期 望信號，旁瓣和零陷對準干擾信號，從而提高輸出的信干噪比，以實現某準則下的最佳接 收。
[0004] LMS自適應波束形成算法是一種結構簡單、算法復雜度低、易于實現和穩定性高的 波束形成方法。但一直因為其收斂速度較慢，在工程應用上受到一定程度的限制。為此，各 學者相繼以不同的調整策略:瞬時誤差、權矢量的前向預測以及平滑梯度矢量等，提出變步 長的LMS算法來平衡收斂速度和算法失調。雖然在平衡收斂速度和失調方面優于經典LMS算 法，但應對突變能力較差。
[0005] 作為判斷最佳接收的準則之一，均方誤差(MSE)性能量度由威德魯等人提出。并由 Wiener、H〇pf推導出最優的維納解。經典LMS算法正是在MSE準則的基礎上，運用最優化方法 如:最速下降法、加速梯度算法等迭代運算出最優權向量的。
[0006] 基于以上所述，本文提出一種基于MSE準則和對角加載技術的魯棒自適應波束形 成算法。在該算法中，通過在采樣協方差矩陣對角線上人工注入白噪聲，即對角加載，重構 采樣協方差矩陣。然后運用矩陣求逆引理，避免矩陣求逆運算和迭代運算，而且將對角加載 系數轉化為LMS算法步長因子的函數。仿真結果表明此算法不僅能有效降低收斂時間，并在 高、低信噪比環境下能都表現出較好的性能，有較好的魯棒性。
【發明內容】
[0007] 為了改進現有自適應波束形成方法在收斂速度上偏慢的缺點，突破采樣頻率限 制，獲得更精準的權重方向向量，本發明的第一目的是在LMS算法和MVDR的基礎上避免循環 迭代和矩陣求逆運算，縮短算法收斂時間，使其能很好地在工程中得到應用。該方法可以在 形成自適應波束中通過重構采樣協方差矩陣，并在此基礎上應用矩陣求逆引理，從而避免 了求逆運算和迭代運算，具有較好的指向性能和干擾抑制能力。
[0008] 本發明的第二目的在于為減小各種誤差導致的副瓣電平升高、主瓣便宜、波束畸 變、SINR下降等問題，將對角加載技術引入自適應波束形成中，并給出了確定加載系數的公 式。該方法實現簡單，有利于減少波束形成過程中的偏差，提高波束形成的準確性和穩健 性。
[0009]為實現上述目的，本發明提供一種基于對角加載的自適應波束形成算法，所述方 法包含如下步驟：
[0010]步驟1:考慮平面空間的等距均勻線陣，設陣元數為M，陣元間距為d，其中(1 = λ/2(λ 為陣列接收單元接收信號的波長），假設有L個信源回波(M>L)，設波達方向為0^02,...，0L， 以陣列的第一個陣元作為基準點，則在第k次快拍的采樣點m處的采樣值為：
[0012] 式中nm(k)表示第m個陣元上的噪聲，Sl(k)表示各信源回波在基準點的基帶信號。 步驟2:各陣元在快拍k時刻接收到的信號分別為XKk)，X 2(k)，…，XM(k)，即:X(k) = [XKk)， X 2 ( k )，. . .，X μ ( k ) ] τ，此為陣列輸入矢量。得到協方差矩陣估計值為
。式中Κ表示陣列天線的快拍數，X(k)表示陣列天線上第k次快拍接 收到的信號(k=l，2,. . .，K)，上標Η表示矩陣共輒轉置。
[0013] 步驟3:在時域中，陣列輸出為
[0014] y(t)=coTX(t) (2)
[0015] 參考信號d(t)與實際輸出信號的誤差為
[0016] ε ⑴=d(t)_y(t) =d(t)_ ω TX(t) (3)
[0017] 對(3)式求平方可得
[0018] e2(t) = d2(t)-2d(t)〇TX(t)+〇TX(t)XT(t)〇 (4)
[0019] 對上式兩邊取數學期望可得
[0020] (5；
[0021] 式中^表示對d(t)取數學期望，互相關矩陣Rxd為Rxd = E{d(k)XT(k)}，令 i/:(〇=S，:貝丨J
[0022] E{e2(t)} = S-2〇TRxd+oTRxxo (6)
[0023] 適當選擇權重向量ω可使E{>2(t)}達到最小。可知式(6)是ω的二次函數，該函數 的極值是一個最小值，由式(6)對權重向量求梯度并令其為零，求出使E{> 2(t)}最小的ω 值，得到權重向量的最優值滿足下式：
[0024] if)
[0025] 步驟4:在波束形成算法方面，LMS算法作為常步長LMS算法，其權向量的迭代公式 可表述為：
[0026] (〇{k +1) = o.){k) - //V(/;) C 8 )
[0027] 為了克服矩陣求逆等運算，LMS算法采用最陡下降法求解式(8)，得到LMS算法的迭 代公式
[0028] ω (k+Ι) = ω (k)+yX(k)e*(k) (9)
[0029] 式中，μ為步長因子，可以控制自適應的速率。通過分析可知，μ步長因子的取值范 圍滿足關系：
，可以證明當迭代次數無限增加時，權重向量的期望值可以收斂至 維納解。
[0030]步驟5:在增強自適應波束形成器的魯棒性方面，對角加載技術被用于抑制方向圖 畸變。在本文所依據的信號模型基礎上，實際計算采樣協方差矩陣Rxx是由K次采樣信號得到 的估計值
[0034] 將對角加載技術運用到LMS算法的權向量計算中，得到
[0035] 反,.=(?/ + 疋、） （12)
[0036]引理:令矩陣Ae CnXn的逆矩陣存在，并且X，y是兩個η X 1維向量，使得(A+xyH)可 逆，則
[0038] 將其推廣為矩陣之和求逆公式，即為：
[0039] (A+UBV) -1=A-〔A-bB (B+BVA-bB)-^VA-1
[0040] =A-〔A-bd+BVA-%)-hVA-1 (14)
[0041 ]因為采樣協方差見^Hermit ian矩陣，則由式（11)可以推導出
[0043] 式中，U為特征向量矩陣，Λ =diag( γι, γ2,...，Ym)，Yi為及#的特征值。
[0044] 根據上述矩陣求逆公式可以推導出
[0046]由式（10)可知及"是11個陣元的K次采樣數據相關矩陣的均值。將我"轉化為譜分解 形式后(式（15))應用到上式的推導過程中，替代第k次采樣數據相關矩陣X(k)PXH(k)(P取 單位矩陣)得到
[0048] 然后將忒Π 7)代入結里Π
2)中，_，
[0050] 式中α表示加載系數，定義：
，其中0〈λ〈1。因此，對角加載系數的確定可以 由LMS算法中的步長因子μ和λ確定。
[0051] 最后，輸出自適應波束為
[0052] y(k) = ω 〇ptTX(k) (19)
[0053] 本發明的有益效果是:通過在采樣協方差矩陣對角線上人工注入白噪聲，即對角 加載，重構采樣協方差矩陣。然后運用矩陣求逆引理，推導出一種魯棒的自適應波束形成 算法。重構后的采樣協方差矩陣滿足矩陣求逆引理的條件，推導出的權向量公式避免了矩 陣求逆和循環迭代，實現了快速收斂的目的。同時，重構的采樣協方差矩陣引入了對角加載 因子，使得該算法的具有一定的魯棒性。通過實驗的驗證，該算法可以同時應用在低信噪比 和高信噪比的各種復雜環境中，并且在收斂速度和輸出信噪比上相對傳統的MVDR和LMS算 法有很大的提升，使其可以應用在水聲成像的復雜環境中，從而保證了成像的穩定性和成 像的幀率。
【附圖說明】
[0054]圖1流程圖。
[0055] 圖2低信噪比（_3dB)環境下各自適應波束指向圖。
[0056] 圖3高信噪比（30dB)環境下各自適應波束指向圖 [0057]圖4高信噪比（40dB)環境下各自適應波束指向圖
[0058]圖5低信噪比（_3dB)對角加載因子對波束形成的影響圖 [0059 ]圖6高信噪比(40dB)對角加載因子對波束形成的影響圖
【具體實施方式】
[0060] 以下將結合附圖，對本發明的優選實施例進行詳細的描述;應當理解，優選實施例 僅為了說明本發明，而不是為了限制本發明的保護范圍。
[0061] 圖1是本發明算法的流程圖，如圖所示:本發明提供的一種基于對角加載的自適應 波束形成方法，包括以下步驟：
[0062] S1:均勻線陣各陣元對信號進行采樣X(k);
[0063] S2:對采樣信號求其采樣協方差矩陣
，做為樣本協方差矩陣 的估計；
[0064] S3:利用對角加載技術對采樣協方差矩陣進行重構&
[0065] S4:結合最小均方誤差(MSE)準則，計算出方向權向量的最優解= , 將S3中的及替代，并應用矩陣求逆公式進行推導，得到
[0066] S5:將得到的方向權值對采樣信號數據進行加權求和，得到自適應波束信號y(k) -〇 opt X (k) 〇
[0067] 具體實施步驟：
[0068] 步驟1:根據本算法依據的信號模型，第k次快拍的采樣點m的采樣值為：
[0070]各陣元在快拍k時刻接收到的信號分別為XKk)，X2(k)，…，XM(k)，即：X(k) = [Xi (k)，X2(k)，...，XM(k)]T;
[0071 ]步驟2:得到協方差矩陣估計值為
[0073]做為樣本協方差矩陣的估計；
[0074] 步驟3:將對角加載技術運用到算法的權向量計算中，得到
[0075] 4, ={aI + RJ
[0076] ^是Μ個陣元的K次采樣數據相關矩陣的均值，α為對角加載系數。
[0077] 步驟4:將轉化為譜分解形式
，替代第k次采樣數據相關 矩陣X(k)PXH(k)(P取單位矩陣)并應用到矩陣求逆公式的推導過程中，得到
[0079]將式（17)代入結果（12)中，則：
[0082] 步驟5:將得到的方向權值對采樣信號數據進行加權求和，得到自適應波束信號y (k) = ω 〇ptTX(k) 〇
[0083] 為了驗證該算法的有效性，利用MATLAB仿真工具進行算法仿真。仿真實驗采用由 16個陣元組成的均勻線陣，陣元間隔為半個波長。假設期望信號和干擾的波達方向分別為 0°和40°，并且期望信號和干擾互不相干。噪聲均值為0,方差為1的加性高斯白噪聲。在仿真 實驗中，將本文提出的算法DL-MSE與經典的LMS算法、MVDR算法進行對比分析。采樣數均為 500，LMS算法的迭代次數也為500 4 = 0 · 0005，λ = 〇 · 5。
[0084] 實驗1:在該實驗中，驗證各種算法在低信噪比環境下的指向性能，取SNR = _3dB。 結果如圖2所示，在低信噪比的情況下，LMS算法性能嚴重失調，跟蹤效果變得很差。而本文 提出的算法DL-MSE和MVDR算法的效果比較接近，性能良好。在干擾方向上，DL-MSE算法稍差 于MVDR算法。
[0085]實驗2:在該實驗中，驗證各種算法在高信噪比環境下的指向性能，取SNR分別為 30dB、40dB。結果如圖3、圖4所示，在高信噪比的情況下，MVDR算法性能嚴重失調，而本文提 出的算法DL-MSE算法和LMS算法的性能比較穩定。在干擾抑制上，DL-MSE算法稍優于LMS算 法，都能在干擾方向上形成零陷。隨著SNR的升高，對比圖3和圖4可以發現DL-MSE算法和LMS 算法都表現出較好的性能，能保持穩定的跟蹤指向性能。對比Cox等提出的對角加載方法， 本文提出的方法解決了在較高信噪比（SNR)條件下，采用對角加載方法的自適應波束形成 器有較嚴重的性能衰落。
[0086]實驗3:在本文提出設計的自適應波束形成算法中，作為對角加載的系數，α和LMS 算法步長因子之間滿足線性關系。當系數λ取不同值時，加載系數隨之發生變化。圖5、圖6說 明了在低信噪比（_3dB)和高信噪比（40dB)兩種情況下λ取不同的值時，DL-MSE算法的性能 變化。在低信噪比時，加載系數
越大，算法對噪聲的抑制效果越好，并在干擾方向上 的形成較深的零陷。而在高信噪比的環境中，算法性能對加載系數的變化不敏感，但也同樣 能在干擾方向上形成較好的零陷。
[0087]在算法的收斂速度上，本文提出的算法由于避免了MVDR算法的矩陣求逆運算和 LMS算法循環迭代更新權向量，所以在收斂速度上相對MVDR算法和LMS算法都有一定的優 勢，表1列出了在采樣500次或者LMS迭代500次的情況下，自適應波束收斂情況。從表1對比 可知，通過采樣后進行協方差矩陣求逆運算得到權向量的MVDR和通過循環迭代的LMS算法 在收斂速度上差距不大。而本文提出的DL-MSE算法在收斂速度上有很大的優勢，說明本發 明的算法可以被應用在實時性要求較高的場合中。
[0089] 表1各自適應波束權向量形成時間對比
[0090] 最后說明的是，以上所述僅為本發明的較佳實例而已，并不用以限制本發明，凡在 本發明的精神和原則之內所作的任何修改，等同替換和改進等，均應包含在本發明的保護 范圍之內。
【主權項】
1. 一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:包括W下步驟： S1:均勻線陣各陣元對信號進行采樣； S2:求其采樣協方差矩陣，作為樣本協方差矩陣的估計； S3:利用對角加載技術對采樣協方差矩陣進行重構； S4:結合最小均方誤差(MSE)準則，計算出方向權向量的最優解； S5:將得到的方向權值對采樣信號數據進行加權求和，得到自適應波束信號。2. 根據權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其 特征在于：所述步驟1中：各陣元對信號進行采樣時，依據信號模型其中nm(k)表示第m個陣元上的噪聲，si(k) 表示各信源回波在基準點的基帶信號，L表示信源個數;得到第k次快拍的采樣值為Xi化），拉 化），···，Χμ化），即:X化）= [Xi化），X2化），...，Xm化）]τ，其中Μ表示陣元個數。3. 根據權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟2中：對接收向量用二階統計量的平均值進行表示，即信號自相關矩陣，作為協方差矩 陣估計值廷中Κ表示陣列天線的快拍數，X化)表示陣列天線上第k次 快拍接收到的信號化=1，2,...，Κ)，上標Η表示矩陣共輛轉置。4. 根據權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟3中：將對角加載技術運用到算法的權向量計算中，得到式中4是Μ個陣元的Κ次采樣數據相關矩陣的均值，α為對角加載系數。5. 根據權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟4中：得到方向權向量的最優解。具體包括W下步驟： S4 1 :由于采樣協方差.《"為Hermi t ian矩陣，則可表示譜分解形式：妻中U為特征向量矩陣，Λ =diag(丫 1，丫 2, . . .，丫M)，丫 i為矣。的特 征值； S42:由矩陣求逆引理將[α?巧化)ΡχΗ化)]-1轉換關菱示. 543:將541步驟中的4替換542步驟中的乂（1〇口乂"（1〇"取單位矩陣）得到其中α表示加載系數； S44:定義對角加載系i廷中μ表示LMS算法中的步長因子，λ為常量，取值范圍為 0<入<1; S45:根據MSE最小均分誤差準則，得到方向權向量最優解6.根據權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟5中：將得到的方向權值對采樣信號數據進行加權求和，得到自適應波束信號y化）= W opt X(k) 〇
【文檔編號】G01S7/539GK106093920SQ201610538089
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年7月9日
【發明人】鄧正宏, 李學強, 黃杰, 黃一杰, 付明月, 馬春苗
【申請人】西北工業大學