基于雙迭代的運動輻射源定位方法
【專利摘要】本發明屬于雷達信號處理領域，公開了一種基于雙迭代的運動輻射源定位方法，能夠降低迭代求解過程中矩陣求逆的維數，降低了計算復雜度；包括：確定運動輻射源的位置和速度的代價函數；給定初始位置和初始速度在第l次迭代過程中，設運動輻射源的位置固定不變，則得到第l次迭代后運動輻射源的速度設第l次迭代后運動輻射源的速度固定不變，則得到第l次迭代后運動輻射源的位置重復迭代直到第l次迭代后運動輻射源的速度或者第l次迭代后運動輻射源的位置滿足預設的收斂條件。
【專利說明】
基于雙迭代的運動輻射源定位方法
技術領域
[0001] 本發明涉及雷達信號處理技術領域，尤其涉及一種基于雙迭代的運動輻射源定位 方法，適用于基于到達時間差和到達頻率差的運動輻射源定位。
【背景技術】
[0002] 在雷達、導航、監視和無線傳輸領域中，常常會遇到無源目標定位問題。對于靜止 運動輻射源定位問題，可以通過使用到達時間差的方法得到很好的解決。而基于到達時間 差和到達頻率差解決運動輻射源定位問題往往并不是那么容易，原因就在于在測量方程中 的高度非線性關系。
[0003] 為了解決這一問題，出現了許多巧妙的方法。Ho和Xu提出了著名的兩級加權最小 二乘方法。在低噪聲條件下，輻射源位置和速度估計性能非常接近克拉美羅界。為了滿足運 動輻射源定位的情況，Wei等人對傳統的多維標度分析法進行了改進。Yu等人提出了一種有 效的約束加權最小二乘算法，這種算法既利用了著名的牛頓法迭代求解，也使用最小二乘 法來確定初值，從而避免過早的收斂于局部最小值。
[0004] 但是，這些方法忽略了二階噪聲干擾的問題，而這也造成輻射源位置和速度估計 結果中一些無法預料的誤差。
【發明內容】
[0005] 針對以上現有技術存在的不足，本發明的目的在于提出一種基于雙迭代的運動輻 射源定位方法，能夠降低迭代求解過程中矩陣求逆的維數，降低了計算復雜度。
[0006] 在本發明中，通過使用到達時間差和到達頻率差的方法對運動輻射源進行雙迭代 求解。這種方法利用雙迭代的思想交替求解，而不是對運動輻射源位置和速度進行同步估 計，從而減少了計算復雜度。仿真結果證實了在上述所有算法中，該方法具有很好的性能。
[0007] 為達到上述目的，本發明的實施例采用如下技術方案予以實現。
[0008] -種基于雙迭代的運動輻射源定位方法，所述方法包括如下步驟：
[0009] 步驟1，分別設定Μ個運動接收站的位置和速度，并假定運動輻射源的位置和速度， 選取一個運動接收站作為參考運動接收站，從而得到運動輻射源到其他Μ-1個運動接收站 相對于參考運動接收站的到達時間差和到達頻率差，Μ為大于1的自然數；
[0010] 步驟2,根據運動福射源到其他M-ι個運動接收站相對于參考運動接收站的到達時 間差和到達頻率差，得到關于運動輻射源的位置和速度的代價函數；
[0011] 步驟3，給定運動輻射源的初始位置#和初始速度0 ;
[0012] 步驟4,令迭代次數1 = 1;
[0013] 步驟5,在第1次迭代過程中，設第1-1次迭代后運動福射源的位置固定不變，則 根據運動輻射源的位置和速度的代價函數得到關于運動輻射源的速度的代價函數，對所述 關于運動輻射源的速度的代價函數進行求解，得到第1次迭代后運動輻射源的速度/?;
[0014] 步驟6,設第1次迭代后運動輻射源的速度※固定不變，則根據運動輻射源的位置 和速度的代價函數得到關于運動輻射源的位置的代價函數，對所述關于運動輻射源的位置 的代價函數進行求解，得到第1次迭代后運動輻射源的位置:泛；
[0015] 步驟7,令迭代次數1加1，并依次重復執行步驟5和步驟6,直到第1次迭代后運動輻 射源的速度P或者第1次迭代后運動輻射源的位置#滿足預設的收斂條件;則將第1次迭代 后運動輻射源的速度f作為最終確定的運動輻射源的速度，將第1次迭代后運動輻射源的 位置f作為最終確定的運動輻射源的位置。
[0016] 本發明相對于現有技術主要優點在于:第一，本發明的創新點在于對輻射源位置 和速度進行交替求解;第二，本發明方法能夠降低迭代求解過程中矩陣求逆的維數，降低了 計算復雜度;第三，本發明能夠在有效進行求解輻射源位置和速度的同時，利用了到達頻率 差測量方程中關于速度的線性性質，減少了算法計算量，節省了時間。
【附圖說明】
[0017] 為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現 有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以 根據這些附圖獲得其他的附圖。
[0018] 圖1本發明實施例提供的一種基于雙迭代的運動輻射源定位方法流程示意圖；
[0019] 圖2是各算法對輻射源位置估計隨 <變化時的均方根誤差；
[0020] 圖3是各算法對輻射源速度估計隨of變化時的均方根誤差。
【具體實施方式】
[0021] 下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于 本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發明保護的范圍。
[0022] 本發明實施例提供一種基于雙迭代的運動輻射源定位方法，參照圖1，所述方法包 括如下步驟：
[0023] 步驟1，分別設定Μ個運動接收站的位置和速度，并假定運動輻射源的位置和速度， 選取一個運動接收站作為參考運動接收站，從而得到運動輻射源到其他Μ-1個運動接收站 相對于參考運動接收站的到達時間差和到達頻率差，Μ為大于1的自然數。
[0024]步驟1具體包括如下子步驟：
[0025] (la)設定第i個運動接收站的位置Si= [Xi，yi，Zi]T、第i個運動接收站的速度 .〈·, ，其中，i = l，2,. . ·，M，T表示轉置操作;假定運動福射源的位置u=[x，y，z]T、 運動輻射源的速度為;其中，Xl，yi，Zl表示第i個運動接收站在三維坐標系中的 位置，為，九，為.表示第i個運動接收站在三維坐標系中的速度，X，y，z表示運動輻射源在三維 坐標系中的位置，表示運動輻射源在三維坐標系中的速度；
[0026] (lb)選取第一個運動接收站si為參考運動接收站，則運動輻射源到第i個運動接 收站相對于參考運動接收站的到達時間差I和到達頻率差i分別為：
[0027] ( 1 )
[0028] 尤=(，)-? + < ) /e (. 2 )
[0029] 其中，nu/c表示到達時間差噪聲，4,/c表示到達頻率差噪聲，c表示信號傳播速 度，即光速3X108m/s，ri= | |u_Sl| |2表示運動輻射源到第i個運動接收站的距離， 6=(〃-5,.)/0-彳,.；)// :_表示運動輻射源到第1個運動接收站的距離變化率，其中，1 = 1， 2，...，M，|| ||2表示歐幾里得范數。
[0030] 步驟2,根據運動福射源到其他M-1個運動接收站相對于參考運動接收站的到達時 間差和到達頻率差，得到關于運動輻射源的位置和速度的代價函數。
[0031] 步驟2具體包括如下子步驟：
[0032] (2a)將式(1)和式(2)寫成如下矢量形式：
[0033] .…,：%,f -Gr-^m :(3)
[0034] r = [r31, r31,..., = Gr + ? (4)
[0035] 其中，G= [_1m-l, Im-l]，r= [ri,r2, . . . ,γμ]τ為運動福射源到第i個運動接收站的距 離的測量矢量，= 為運動輻射源到第i個運動接收站的距離變化率的測量矢 量，1m-i表示M-1行、元素全為1的列向量，Im-i表示M-1維的單位矩陣，運動福射源到參考運動 接收站和其它運動接收站的距離差的噪聲向量η滿足均值為零協方差矩陣為Qr的高斯分 布，運動輻射源到參考運動接收站和其它運動接收站的距離變化率之差的噪聲向量A滿足 均值為零協方差矩陣為Qf的高斯分布，且η和>j:.相互獨立；
[0036] (2b)運動輻射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離差的測量矢量f和 距離變化率之差的測量矢量？的聯合概率密度函數為：
[0038]其中，K為常數，最大似然估計是令似然函數最大化，也就是令代價函數 最小化，即：
[0040]其中，運動輻射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離差的加權矩陣Wr = Q^，運動輻射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離變化率之差的加權矩陣Wf = Qf-、
[0041 ]步驟3,給定運動輻射源的初始位置#和初始速度J。
[0042] 步驟4,令迭代次數1 = 1。
[0043]為了不失一般性，以第1次迭代為例。
[0044]步驟5,在第1次迭代過程中，設第1-1次迭代后運動輻射源的位置.固定不變，則 根據運動輻射源的位置和速度的代價函數得到關于運動輻射源的速度的代價函數，對所述 關于運動輻射源的速度的代價函數進行求解，得到第1次迭代后運動輻射源的速度以。
[0045] 步驟5具體包括如下子步驟：
[0046] (5a)設第1-1次迭代后運動輻射源的位置f-1固定不變，由式(6)整理可得：
[0048] 其中，.，.Pa,b表示由b至Ija的單位矢量，pa,b=(a_b)/| |a_b| |2，令〇 = /7 = 'c為Μ維白勺列向莖；
[0049] (5b)將代價函數轉化為關于速度的二次方程式，令對?求導， 并令其結果等于零，從而得到：
[0050] ?1 ={pTGTW,Gp) 1 ff&w, (Gf + /) (8)β
[0051] 步驟6,設第1次迭代后運動輻射源的速度0固定不變，則根據運動輻射源的位置 和速度的代價函數得到關于運動輻射源的位置的代價函數，對所述關于運動輻射源的位置 的代價函數進行求解，得到第1次迭代后運動輻射源的位置#。
[0052]步驟6具體包括如下子步驟：
[0053] (6a)設第1次迭代后運動輻射源的速度※固定不變，從而得到：
[0055] 其中，容卜)二Gr-_r，= ，〇\m表示M-1維的零矩陣，運動福射源到參考 運動接收站和第i個運動接收站的距離差的加權矩陣％. = d \，運動輻射源到參考運動接 收站和第i個運動接收站的距離變化率之差的加權矩陣％ =0/1.
[0056] 可以看出，式(9)關于輻射源位置u是非線性的，因此我們采用高斯牛頓法求解u。
[0057] (6b)采用如下遞歸過程來求得第1次迭代后運動輻射源的位置：
[0058] uk+1 = uk+Akdk,k = 0,l,... (10)
[0059] 令迭代步長 # = j(Z + Μ ,4 下降方向"=-(0:人+乃 1(乃rrg(u ; )<r, Jr表示g(u)在uk處的雅克比矩陣，Jr = Gpk，Jf表示f(u)在uk處的雅克比矩陣，Jf = G0k，pk表示 = '妒表示(f 為)' (，「々'乂',, 0,本實施例中設s為10'令uk=uk+1，重復式（10)直至式(9)的代價函數^, v)；)關于U的梯度 范數小于或者等于S，從而得到第1次迭代后運動輻射源的位置#= if1。
[0060] 步驟7,令迭代次數1加1，并依次重復執行步驟5和步驟6,直到第1次迭代后運動輻 射源的速度※或者第1次迭代后運動輻射源的位置f滿足預設的收斂條件;則將第1次迭代 后運動輻射源的速度I?作為最終確定的運動輻射源的速度，將第1次迭代后運動輻射源的 位置if作為最終確定的運動輻射源的位置。
[0061]步驟7中，根據雙迭代算法，得到第1次迭代后的f和※，設定收斂條件為：
[0063]其中，ε為允許誤差，本發明中，ε設為10-6。當不滿足所述收斂條件時，將令1增加1， 返回步驟2;當滿足所述收斂條件時，迭代停止，此時第1次迭代的#和※就是所要求的運動 輻射源的位置和速度。
[0064]下面通過仿真實驗對本發明效果做進一步驗證。
[0065] ( - )實驗條件:將本發明方法與約束加權最小二乘法、多維標度分析法、兩級加權 最小二乘法及克拉美羅界作仿真測試比較。
[0066] (二)實驗內容:假定有五個接收站，它們的位置和速度如表1所示，測量矢量和勺協 方差矩陣Sf = (/w-l 測量矢量^的協方差矩陣Qf = 〇. lQr，其中，CT,:為計算誤 差，并設定式（10)中的迭代步長初始值p為1。位置和速度估計性能由均方根誤差來衡量， 其計算方程定義為
[0068] 其中，表示第的估計值，本發明中，p為輻射源位置u或者輻射源速度?，仿 真次數η設為5000次。我們設定輻射源位置u= [2800,3250,2750 ]τ，輻射源速度 ? = [-_20，15,40]'\來衡量本發明算法性能，仿真結果如圖2和圖3所示。圖1是各算法隨0^的 增加對輻射源位置估計的均方根誤差示意圖，單位為m，圖2是各算法隨σ,:的增加對輻射源 速度估計的均方根誤差示意圖，單位為m/s。
[0069] 表1:五個接收站的位置和速度
[0070]
[0071] (三)結果分析
[0072] 圖1所示輻射源位置估計的均方根誤差中，在σ,:小于-17.2dB的條件下，四種算法 均可以達到克拉美羅界。當￥大于-17.2dB時，兩級加權最小二乘法最先偏離克拉美羅界， 性能最差，本發明算法仿真性能要優于其余三種算法。圖2所示輻射源速度估計的均方根誤 差中，在σ; 2大于-14.3dB的條件下，本發明算法要優于其余三種算法，兩級加權最小二乘法 性能最差。總的來說，本發明算法通過交替迭代求解準確有效的得到運動輻射源的位置和 速度，仿真結果證實了本發明方法性能要優于當前其余的定位方法。綜上所述，仿真實驗驗 證了本發明的正確性，有效性和可靠性。
[0073]以上所述，僅為本發明的【具體實施方式】，但本發明的保護范圍并不局限于此，任何 熟悉本技術領域的技術人員在本發明揭露的技術范圍內，可輕易想到變化或替換，都應涵 蓋在本發明的保護范圍之內。因此，本發明的保護范圍應以所述權利要求的保護范圍為準。
【主權項】
1. 一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟： 步驟1，分別設定Μ個運動接收站的位置和速度，并假定運動福射源的位置和速度，選取 一個運動接收站作為參考運動接收站，從而得到運動福射源到其他Μ-1個運動接收站相對 于參考運動接收站的到達時間差和到達頻率差，Μ為大于1的自然數； 步驟2,根據運動福射源到其他Μ-1個運動接收站相對于參考運動接收站的到達時間差 和到達頻率差，得到關于運動福射源的位置和速度的代價函數； 步驟3，給定運動福射源的初始位置滬和初始速度滬· 步驟4,令迭代次數1 = 1; 步驟5，在第1次迭代過程中，設第1-1次迭代后運動福射源的位置穿-1周定不變，則根據 運動福射源的位置和速度的代價函數得到關于運動福射源的速度的代價函數，對所述關于 運動福射源的速度的代價函數進行求解，得到第1次迭代后運動福射源的速度備； 步驟6,設第1次迭代后運動福射源的速度京固定不變，則根據運動福射源的位置和速度 的代價函數得到關于運動福射源的位置的代價函數，對所述關于運動福射源的位置的代價 函數進行求解，得到第1次迭代后運動福射源的位置》; 步驟7,令迭代次數1加1，并依次重復執行步驟5和步驟6,直到第1次迭代后運動福射源 的速度方或者第1次迭代后運動福射源的位置分滿足預設的收斂條件;則將第1次迭代后運 動福射源的速度暮作為最終確定的運動福射源的速度，將第1次迭代后運動福射源的位置 在作為最終確定的運動福射源的位置。2. 根據權利要求1所述的一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，步驟1 具體包括如下子步驟： (la) 設定第i個運動接收站的位置Sl=[Xl，yl，Zl]τ、第i個運動接收站的速度 i, =μ,，知?,Γ，其中，i = l，2,. . .，Μ，Τ表示轉置操作;假定運動福射源的位置u=[x，y，z]T、 運動福射源的速度為.?·，i；T ;其中，xi，yi，zi表示第i個運動接收站在Ξ維坐標系中的 位置，為決為表示第i個運動接收站在S維坐標系中的速度，X，y，Z表示運動福射源在Ξ維 坐標系中的位置，來夫，?表示運動福射源在Ξ維坐標系中的速度； (lb) 選取第一個運動接收站S1為參考運動接收站，則運動福射源到第i個運動接收站相 對于參考運動接收站的到達時間差ζι和到達頻率差分別為：其中，mi/c表示到達時間差噪聲，旬/C表示到達頻率差噪聲，C表示信號傳播速度，即 光速3 X 1 0 8m/ S，r i = I I U - S i I I 2表示運動福射源到第i個運動接收站的距離， 二表示運動福射源到第i個運動接收站的距離變化率，其中，i = 1， 2，...，M，h表示歐幾里得范數。3. 根據權利要求2所述的一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，步驟2 具體包括如下子步驟： (2a)將式(1)和式(2)寫成如下矢量形式：其中，6=[-1"-1，1?-1]^=山^2，...，抓]|為運動福射源到第1個運動接收站的距離的 測量矢量，/? = ^.,/；_..，/<.^^為運動福射源到第1個運動接收站的距離變化率的測量矢量， iM-i表示M-1行、元素全為1的列向量，Im-1表示M-1維的單位矩陣，運動福射源到參考運動接 收站和其它運動接收站的距離差的噪聲向量η滿足均值為零、協方差矩陣為Qr的高斯分布， 運動福射源到參考運動接收站和其它運動接收站的距離變化率之差的噪聲向量利馬足均值 為零、協方差矩陣為Qf的高斯分布，且η和S相互獨立； (2b)運動福射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離差的測量矢量f和距離 變化率之差的測量矢量^的聯合概率密度函數為：其中，樹常數，最大似然估計是令似然函數^,:，;了)最大化，也就是令代價函數/(如/)最 小化，即：其中，運動福射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離差的加權矩陣Wr = Qr^l， 運動福射源到參考運動接收站和第i個運動接收站的距離變化率之差的加權矩陣Wf = Qf-i。4. 根據權利要求3所述的一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，步驟5 具體包括如下子步驟： 巧a)設第次迭代后運動福射源的位置?廣1固定不變，由式(6)可得：其中，片 '，Pa,b 表示由b 菌Ja 的單位矢量，Pa,b=(a-b)/| |a-b| h，令 ('=戶= 1，2，...，,W 'c為Μ維的列向量； (5b)將代價函數./?>，?·〇轉化為關于速度的二次方程式,令對&求導，并令 其結果等于零，從而得到：5. 根據權利要求1所述的一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，步驟6 具體包括如下子步驟： (6a)設第1次迭代后運動福射源的速度寡固定不變，從而得到：其中，非,）=奴―？，/(。.）=仿-/;，〇M-i表示M-1維的零矩陣，運動福射源到參考運動 接收站和第i個運動接收站的距離差的加權矩陣Wr = Qr^l，運動福射源到參考運動接收站和 第i個運動接收站的距離變化率之差的加權矩陣Wf = Qf-i; (6b)采用如下遞歸過程來求得第1次迭代后運動福射源的位置： 滬二柏入 kdk'k二0,1，... (10) 令迭代步長乂'=呼^!/+1方':，0),下降方向/-=-(抑乂+巧切)-1似訓《,) +乃(戸,抑,,_；)')' Jr = Gpk表示g(u)在uk處的雅克比矩陣，Jf = G0k表示f (U)在uk處的雅克比矩陣，pk表示 《,,，/ = U...，M，β嗦示批-*丫 (/廣p"' )作，擴 令Uk = uk+1，重復式（10)直至式(9)的代價函數}關于U的梯度范數小于或者等于S，從 而得到第1次迭代后運動福射源的位置妒。6.根據權利要求1所述的一種基于雙迭代的運動福射源定位方法，其特征在于，步驟7 中，預設的收斂條件為：其中，ε為允許誤差，ε設為ΙΟΛ
【文檔編號】H04W64/00GK106093856SQ201610504860
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月30日
【發明人】馮大政, 魏磊, 田強, 朱國輝
【申請人】西安電子科技大學