一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法
【專利摘要】本發明涉及一種滾動軸承?轉子系統動態耦合建模方法，包括：1)收集系統的屬性參數；2)計算每個部件的初始速度和加速度；3)建立轉子的有限元模型；4)計算每個部件上的合力和合力矩；5)將合力代入到部件的動力學方程獲得每個部件的剛體運動速度和加速度；6)求解轉子的有限元模型，獲得轉子的彈性振動；7)將轉子的彈性振動和轉子的剛體運動進行疊加；8)計算整個軸承?轉子系統的時域響應。本發明考慮了每個部件的三維運動、滑動牽引力、軸承間隙、套圈局部故障和套圈波紋度，同時應用轉子的有限元模型來求解轉子的彈性變形，并與系統的動力學模型進行耦合，最終得到軸承?轉子系統的時域響應。
【專利說明】
一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法
技術領域
[0001] 本發明屬于機械動力學領域，涉及一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法。
【背景技術】
[0002] 高速主軸、航空發動機、高速列車輪轂等滾動軸承支撐的旋轉機械設備應用廣泛， 其關鍵部件包含一個由滾動軸承和轉子組成的滾動軸承-轉子系統。為了定量研究軸承損 傷、間隙、轉子碰磨等常見故障的振動機理，準確預測并分析轉子的非線性振動響應、不平 衡引起的同步回旋、高速狀態下的失穩、固有頻率隨系統參數的變化等動力學行為，有必要 建立整個滾動軸承-轉子系統的動力學模型。通過模型求解和仿真研究，建立系統參數與動 態響應特征的聯系，從而為故障及振動機理研究提供有效的理論指導。總而言之，滾動軸 承-轉子系統動力學模型可以應用在故障診斷、機理研究、參數優化等諸多方面，是定量分 析和研究系統動力學特性的關鍵步驟。
[0003] 為了研究軸承-轉子系統的動力學行為，須建立轉子和滾動軸承的耦合模型。 Zhang等（Zhang X，Han Q,Peng Z,et al.A new nonlinear dynamic model of the rotor-bearing system considering preload and varying contact angle of the bearing[J].Commun.Nonlinear Sci.Numer? Simulat? 2014,22(1-3):821-841 ?)基于Jones 模型建立了一個滾動軸承-剛性轉子動力學模型，每個安裝在轉子上的軸承都有5個自由 度，施加在轉子上的合力通過Jones模型來求解。呂運等（呂運，童大鵬，田野，賴亞輝.滾動 軸承-轉子系統動力學建模與仿真分析[J].機械強度，2005,37(6): 1178-1185)著重考慮滾 動軸承的接觸非線性對滾動軸承-轉子系統動力學特性的影響，將基座、軸承的振動納入到 研究范圍內。張玉言等(張玉言，王曉力，閆曉亮.高速滾動軸承-轉子系統的動力學特性研 究[C].第十一屆全國摩擦學大會論文集.2013.)考慮滾動體與滾道間的彈流潤滑油膜，研 究了高速滾動軸承平衡轉子系統的動力學特性。袁茹等(袁茹，趙凌燕，王三民.滾動軸承轉 子系統的非線性動力學特性分析[J].機械科學與技術，2004,23(10): 1175-1177.)在計及 軸承接觸非線性和徑向間隙的條件下，建立了滾動軸承支承的水平剛性轉子系統的非線性 動力學模型。
[0004] 從文獻調研中可以發現，在眾多軸承模型中，Gupta的動力學模型考慮了每個部件 的三維運動、滑動牽引力和保持架效應，是目前考慮因素最全面、系統的動力學模型，然而 Gupta模型到目前還沒有應用到滾動軸承-轉子系統動力學建模中。同時，轉子的彈性變形 通常被忽略，這在當轉子受到重載或在高速狀態下是不準確的。因此要想建立準確的滾動 軸承-轉子系統動力學模型，就必須考慮因素全面的軸承模型，且不能忽略轉子的彈性變 形。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的在于基于Gupta模型建立一個可以計算滾動軸承-轉子系統剛體運 動的動力學模型，并將其與轉子有限元模型進行耦合來考慮轉子的彈性振動，最終得到一 種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法。
[0006] 為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0007] -種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，包括以下步驟：
[0008] 1)收集滾動軸承-轉子系統的屬性參數；
[0009] 2)根據Jones擬靜力學模型，求解滾動軸承-轉子系統中每個部件的速度和位移；
[0010] 3)根據轉子的物理屬性參數來建立轉子的有限元模型；
[0011] 4)根據軸承各部件間的相互作用計算作用在轉子上的合力和合力矩；
[0012] 5)將計算得到的作用在轉子上的合力代入到滾動軸承動力學模型獲得滾動軸承-轉子系統中每個部件的剛體運動速度和加速度；
[0013] 6)使用NewmarkP方法求解轉子的有限元模型，獲得轉子的彈性振動；
[0014] 7)將轉子的彈性振動和剛體運動進行疊加，獲得轉子的耦合運動；
[0015] 8)軸承-轉子系統所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾伯格方法得到下一時刻滾動軸承-轉子系統中所有部件的速度和位移，重復進行直到 達到預先設定的時刻，得到整個軸承-轉子系統的時域響應。
[0016] 進一步的，步驟4)中，滾球和套圈之間的合力為：
[0017] F；=Q；+f；-c^t (16)
[0018] 式中：Cbr--由于接觸區域的潤滑引起的阻尼系數/N.s.nfSQf--垂直于滾球 和套圈接觸面的接觸力QkSff-一平行于滾球和套圈接觸面的牽引力；
[0019] 作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反;滾球質心的力矩 和關于套圈質心的合力矩4為 Mlk^rcpkxF：
[0020] 1 . . (17)
[0021 ] 式中：rc；Pk和rprk--某接觸點相對于滾球中心和套圈中心的位置向量;下標j-- 軸承的第j個滾球;上標rk--第k個套圈坐標系；上標c--接觸坐標系;T。, rk--從接觸 坐標系到套圈坐標系的變換矩陣；
[0022]作用在轉子上的合力可以表示為
[0023] K^F^+f^T^+G；, C18) .々=1. k=l J-\.
[0024] 式中:n-一裝配在轉子上軸承的個數;Td-一從接觸坐標系到慣性坐標系的變換 矩陣;一一第k個軸承的滾球作用在內圈上的合力;貧一一轉子的重力；
[0025]作用在轉子質心的合力矩為 f - \
[0026] = 2(m^+.^) = I trUxT^+〇^><tTM <i^> A k=^X \ ./-l j=X J
[0027] 式中：--由第k個軸承滾球和內圈之間的合力引起的力矩;Tcr--從接觸坐 標系到轉子定體坐標系的轉換矩陣。
[0028] 進一步的，步驟5)中，在慣性坐標系中描述滾球的平動運動，在笛卡爾坐標系中描 述套圈、保持架和轉子的平動運動;將軸承外圈和軸承座孔的相互作用建模成^個均勻支 撐在外圈上的彈簧和阻尼并列出外圈和軸承座的動力學方程，同時考慮外圈可活動時的動 力學方程和旋轉部件在各自定體坐標系中的歐拉方程，求出平動加速度和角加速度。
[0029] 進一步的，步驟7)中，轉子節點處的速度vP和加速度aP由下式獲得
[0030] lVp~Vn+Vd q 7)
[ap=ari+ael
[0031] 式中：Vri和ari--剛體運動的速度/mi1和加速度/m.jT 2,通過動力學模型計算； Vei^Paei--彈性振動的速度/m. s"1和加速度/m. sA通過有限元模型求得;在每一個計算步 長，軸承滾球和內圈之間的合力矩Mrk、以及慣性力Fei和慣性力矩Mel通過動力學模型求解， 這些力施加在轉子有限元模型上;獲得轉子的彈性振動后，軸承配合處節點的速度和加速 度通過式(27)計算。
[0032] 進一步的，步驟1)中所述屬性參數包括:幾何參數、材料屬性、運行狀態以及潤滑 模型。
[0033]進一步的，在步驟4)、5)中，基于Gupta模型建立了一個可以計算滾動軸承-轉子系 統剛體運動的動力學模型。Gupta軸承動力學模型考慮了軸承間隙、潤滑效應、保持架效應 等對軸承動力學行為有很大影響的因素，是目前考慮因素最為完備的軸承模型之一。因此， 本發明考慮了每個部件(外圈、內圈、滾球和轉子)的三維運動、滑動牽引力、軸承間隙、套圈 局部故障和套圈波紋度，基于Gupta滾動軸承模型提出了一個滾動軸承-轉子系統動力學模 型。
[0034]相對于現有技術，本發明具有以下優點:Gupta軸承動力學模型考慮了軸承間隙、 潤滑效應、保持架效應等對軸承動力學行為有很大影響的因素，能夠比較完全地描述軸承 的振動特征，是目前最為完備的軸承模型之一。本發明基于Gupta模型建立了一個可以計算 滾動軸承-轉子系統剛體運動的動力學模型，并將其與轉子有限元模型進行耦合來考慮轉 子的彈性振動，使得轉子在受到重載或在高速狀態下的時域響應更加準確。
【附圖說明】
[0035]圖1是本發明的轉子有限元模型。
[0036]圖2是本發明的軸承-轉子系統幾何相互作用圖。
[0037]圖3是本發明的軸承-轉子試驗臺裝配簡圖。
[0038] 圖4是本發明的轉子有限元模型實例。
[0039] 圖5是本發明的節點8仿真和實驗的振動響應比較。
[0040]圖6是本發明的流程不意圖。
【具體實施方式】
[0041]請參閱圖1至圖6所示，本發明一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，包括以 下步驟：
[0042 ] 1)收集滾動軸承_轉子系統的屬性參數，包括:幾何參數、材料屬性、運行狀態以及 潤滑模型，為軸承-轉子系統的建模提供數據支持；
[0043] 2)根據Jones擬靜力學模型，求解滾動軸承-轉子系統中每個部件的速度和位移；
[0044] 3)根據轉子的物理屬性參數來建立轉子的有限元模型；
[0045] 4)根據軸承各部件間的相互作用計算作用在轉子上的合力和合力矩；
[0046] 5)將計算得到的作用在轉子上的合力代入到滾動軸承動力學模型獲得滾動軸承- 轉子系統中每個部件的剛體運動速度和加速度；
[0047] 6)使用NewmarkP方法求解轉子的有限元模型，獲得轉子的彈性振動；
[0048] 7)將轉子的彈性振動和剛體運動進行疊加，也就是將滾動軸承動力學模型與轉子 有限元模型進行耦合，獲得轉子的耦合運動，這是本發明最具創新性的一步；
[0049] 8)軸承-轉子系統所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾伯格方法可以得到下一時刻滾動軸承_轉子系統中所有部件的速度和位移，重復進行 直到達到預先設定的時刻，便可以得到整個軸承-轉子系統的時域響應。
[0050] 步驟3)和步驟6)中，使用有限元方法求解轉子的彈性振動。有限元模型只有當施 加了邊界條件之后才能進行求解。假設軸承僅僅限制了軸承配合處節點的平動自由度，而 相應的轉動自由度是自由的。如圖1所示，第一、第二和第k個軸承分別裝配在節點2、4和i， 它們的平動自由度都被限制。由于軸承配合處節點的轉動自由度沒有被限制，滾球和內圈 之間的合力矩Mrl、Mr2. . .Mrk將會對轉子的彈性振動有貢獻，如圖1所示。
[0051] 應用達朗貝爾原理可以獲得由剛體運動產生的作用在轉子上的慣性力。Fel和Mel 分別是作用在轉子第1個單元（圖1只給出了作用在第一個單元上的慣性力）上的慣性力和 慣性力矩，它們可以表示為
[0052] \FMt=~mfhR ⑴
[0053] 式中:mei--第1個單元的質量/kg; Jei--第1個單元的轉動慣量/kg.m2;aei-- 第1個單元剛體運動的加速度一一第1個單元剛體運動的角加速度/rad. s氣 [0054]此外，也考慮了轉子的重力
[0055] Gei=meig (2)
[0056] 式中：g-一重力加速度/m.s-2。
[0057]作用在轉子上的合力F(t)可以表示為 m n
[0058] F{t)~ F0 + ^{Fel +Mcl + Ge!) + ^Mrt (3) /=} k=\
[0059] 式中:F。一一外部力/N; m一一單元數量;rk 一一套圈定體坐標系;k 一一第k個軸承 的套圈。
[0060]所述步驟4)中，軸承滾球和轉子幾何相互作用如圖2所示，位矢rbrk由滾球中心和 套圈中心確定，使用上標i表示慣性坐標系，rbrk可表示為 [0061] K,^ik-，ik (4>
[0062] 式中： < 表示慣性坐標系中滾球幾何中心的位移矢量;'表示慣性坐標系中套圈 幾何中心的位移矢量。
[0063] 使用上標rk表示第k個軸承的套圈定體坐標系，則位矢rbrk從慣性坐標系和套圈定 體坐標系的向量變換可表示為
[0064] ^ =r,4 (:5)
[0065] 式中：Tir一一慣性坐標系和套圈定體坐標系之間的相互轉換矩陣，可以根據套圈 的姿態角確定。
[0066] 然后在滾道定體坐標系中描述的滾球方位角可表示為
(6)
[0068] 式中：下標2和3--向量的第二和第二分量。
[0069] 則在套圈定體坐標系中向量^可以表示為 0
[0070] rf；*= -i?/SinC ^ (7) Rfcos0^
[0071 ] 式中:Rf--套圈濃道中心軌跡半徑/m，對于內圈 //
[0072] ,Rf = ifi 5)Dcosq, - A; -p{ ( 8)
[0073] 對于外圈 d
[0074] Mj ----.(/〇.-.0：,5)￡)c〇s￡^q + Aq Pq {9 )：
[0075] 式中：dm--節圓半徑/m; fi和f。--內圈和外圈的滾道曲率因子;D--滾球直 徑/m;a〇--初始接觸角/rad; A i和A。--內外圈間隙/m;pi和p。--由于內圈滾道波紋度 和外圈滾道波紋度引起的位移/m。
[0076] 滾道曲率中心Ra和滾球中心0ak的相對位置為
[0077] 4=4-匕 （⑴）
[0078]若滾球和套圈之間存在任何相互作用，則接觸負荷將沿著rbck作用，因此接觸角a 可以表示為
(11)
[0080] 式中：上標ak--滾球/套圈方位坐標系，可以通過旋轉套圈定體坐標系的x軸沒匕 角獲得:下標1和3--向量的第一和第二分量。
[0081] 為了方便，設定了一個稱為接觸坐標系的新坐標系，其原點和接觸區 域中心重合。一旦向量通過接觸角a從滾球/套圈方位坐標系ak轉換到接觸坐標系c，滾球和 套圈之間的彈性變形可表示為
[0082] S = r^-(f-0.S)D-S^ (12)
[0083] 式中：f--滾道曲率因子;下標3--向量么的第三個分量而一一由于軸承套圈 局部故障而引起的額外位移。
[0084]滾球和滾道之間的接觸力可以通過赫茲點接觸理論求解 Iks'- s > 〇 廠 '
[0085] (^ = 1 〇 J<() (13)
[0086] 式中:K--赫茲接觸剛度系數/N.m-1。
[0087] 在圖2中，當求得了轉子在慣性坐標系中的速度<和在轉子定體坐標系的角速度 <，在套圈中心〇rk處的速度<和角速度<可表示為 \v'rk =v'r+ T -d' x 0,.0rk a、
[0088] \ f 1 (14)
[0089] 式中：Tri一一從轉子定體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，可根據轉子的姿態角 確定。
[0090] 假設v;*和V;,分別是滾球和套圈在接觸坐標系中的速度，則滾球和套圈在接觸點 處的相對速度<?可表示為
[0091] v：ik=vLprk-vcpbk (15)
[0092]滑動速度的牽引系數~和％可由軸承潤滑模型確定，然后牽引力f等于徑向力和 牽引系數的乘積。當垂直于接觸面的接觸力送和與接觸面平行的牽引力I:求得后，滾球和 套圈之間的合力便可以求得
[0093] F[, = Ql +/Af ~cbXbk (16 )
[0094]式中：Cbr-一由于接觸區域的潤滑引起的阻尼系數/N.s.nf1。
[0095]作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反。此外，關于滾球質心 的力矩和關于套圈質心的合力矩可表示為 d;具e
[0096] | ^ , C17) 風J 二 - _/:=1
[0097] 式中：Zk-一第k個軸承的滾球個數;rc；pl^Pr prk-一某接觸點相對于滾球中心和套 圈中心的位置向量;下標j--軸承的第j個滾球;上標rk--第k個套圈坐標系;上標c-- 接觸坐標系;Tqk-一從接觸坐標系到套圈坐標系的變換矩陣。
[0098]作用在轉子上的合力可以表示為
[0099] (m k=i .k=i j=i
[0100] 式中:n-一裝配在轉子上軸承的個數;Ted-一從接觸坐標系到慣性坐標系的變換 矩陣;巧一一第k個軸承的滾球作用在內圈上的合力;切一一轉子的重力。
[0101] 作用在轉子質心的合力矩可表示為
[0102] M； = ± (m：1 +M；)=fj\± xTrF^ +〇A^X±T,^ ) (1:9)
[0103] 式中：--由第k個軸承滾球和內圈之間的合力引起的力矩;Tcr--從接觸坐 標系到轉子定體坐標系的轉換矩陣。
[0104] 所述步驟5)中，軸承-轉子系統部件的運動可以分解成質心的平動運動和繞質心 的轉動。不同部件的動力學方程可以根據其運動特點在不同的坐標系中描述。滾球的平動 運動在慣性柱坐標系中描述比較方便 mbx = Fx
[0105] < ni；r -mhrd^ - Fr (20) mhrO -\- 2mhrO =
[0106]式中：mb--滾球的質量/kg; (Fx，Fr，Fe)--在柱坐標系三個方向上的合力分量/ N〇
[0107] 套圈、保持架和轉子的平動運動在笛卡爾坐標系中描述比較方便 mrx =
[0108] < mry = Fy (21) mrz =
[0109]式中:mr--套圈、保持架或者轉子的質量/kg;(Fx，Fy，F z)--笛卡爾坐標系三個 方向上的合力分量/N。
[0110] 軸承外圈和軸承座孔的相互作用被建模成^個均勻支承在外圈上的彈簧和阻尼， 外圈y和z方向的動力學方程為
[0111] \i _ "u:+￡ k." (v cos 沒",+z si n t)++t. < ^ (22) 相…芝+Z /" (v cos ~+2 si n ~-)1卜A
[0112] 式中:m〇r--軸承外圈質量/kg;kPi、cPi和9 Pi--彈黃剛度/N.m 阻尼/N. s .m 1和 方位角/rad;rrp-一軸承座孔和外圈之間的間隙/m;右端括號的下標"+"表示當括號中的值 大于〇時，彈簧是壓縮的，有恢復力存在;而當括號中的值小于〇時，括號中的值取〇,此時彈 簧未壓縮，不存在恢復力。而軸承座的動力學方程可表示為 'mPy+cpj+kpyy = +2sin^,, -/;Jf +c,)；frcos0,, +isin^j]cx)s^.,;
[0113] 1=1....., (23) mpz + Cp:z + kp:z = X \k,：! [y cos0pi + z sin 0pi - )+ + cpi (.r cos 0pi + z sin 9pi )]sin 9pi M
[0114] 式中：mp--軸承座質量/kg; Cpy和CpZ--y和z方向的阻尼系數/N. s.m Skpy和 kPz y和z方向的剛度/N.m、
[0115]若外圈x方向是活動的，則相應的動力學方程為
[0116] morx-^cpxx = F^ (24)
[0117] 式中：cpx--x方向阻尼/N. s.m-、
[0118] 對于任何部件的旋轉運動可在各自的定體坐標系中用歐拉方程來描述
[0119] - L/〇2 -(/> - L )(0:^ - M2 C25 ) I、〇}' -(l = M'
[0120] 式中：（Ii，12，13)--主慣性質量/kg .m2; ( w i，o 2，〇 3)--角速度分量/rad. s 1; (Mi,M2,M3)--合力矩分量/N.m。
[0121] 當速度、角速度、合力和合力矩求得后，便可以通過(20)~(25)來求得平動加速度 和角加速度。
[0122] 由于軸承內圈固定在轉子上，套圈中心的加速度由轉子質心的加速度確定。假設 〇rk處的平動加速度和角加速度分別是ark和0 rk，轉子質心Or處的平動加速度和角加速度分 別是ar和&，則Ork處的平動加速度和角加速度為 「01231 K =< + 7：^：X^ + 7；Xx(^X〇^) (26) 1 %=疋
[0124] 所述步驟7)中，應用轉子的有限元模型與系統的動力學模型進行了耦合。轉子節 點處的速度^和加速度&1)可以由下式獲得
[0125] ] (27)
[ap^ari+ae,
[0126] 式中：Vri和ari--剛體運動的速度/mi1和加速度/m.jT 2,可以通過動力學模型計 算;而wi和ael--彈性振動的速度/mi1和加速度/m.f 2,可以通過有限元模型求得。這兩 個模型可以同時進行求解。在每一個計算步長，軸承滾球和內圈之間的合力矩M rk、以及慣性 力Fel和慣性力矩Mel可以通過動力學模型求解，這些力是施加在轉子有限元模型上的。另一 方面，一旦獲得轉子的彈性振動，軸承配合處節點的速度和加速度可以通過式(27)計算，這 些值被代入到動力學模型來計算下一時刻的剛體運動。
[0127] 下面結合一個實例對本發明的一種基于滾動軸承動力學模型與轉子有限元模型 耦合建模的方法作進一步詳細說明，同時驗證本發明在工程應用中的有效性，但本實例并 不用于限制本發明。
[0128] 軸承-轉子試驗臺的裝配簡圖如圖3所示。轉子由兩個角接觸軸承（Timken LM11749)支承。裝有不平衡質量的轉盤固定在轉子上。當轉子旋轉時，偏心質量將會使轉子 產生振動。轉子在兩個位置上的振動響應分別由兩個Lion位移傳感器(靈敏度 :80mV/wii)來 測量。
[0129] Timken LM11749軸承和轉子的參數如表1所示。圖4給出了轉子的有限元模型，由 15個單元組成。兩個軸承分別安裝在節點3和節點14上。因此節點3和節點14的平動自由度 是固定的。由偏心質量產生的離心力施加在節點9上。傳感器測量節點8和節點11的振動信 號。
[0130] 在仿真中，外圈間隙和內圈間隙均被設為7.5wii。圖5給出了當轉速為1800r/min時 節點8仿真的振動響應和實驗所測值的比較。在圖5中，F-M表示考慮了轉子彈性變形的耦合 模型，而R-M表示剛體運動模型。從圖5可以看出F-M的仿真結果和測量到振動響應匹配得比 較好。由于R-M只可以計算轉子的剛體運動，其仿真的幅值要比測量的振動響應小。
[0131] 表1Timken LM11749軸承和轉子的參數
【主權項】
1. 一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 收集滾動軸承-轉子系統的屬性參數； 2) 根據Jones擬靜力學模型，求解滾動軸承-轉子系統中每個部件的速度和位移； 3) 根據轉子的物理屬性參數來建立轉子的有限元模型； 4) 根據軸承各部件間的相互作用計算作用在轉子上的合力和合力矩； 5) 將計算得到的作用在轉子上的合力代入到滾動軸承動力學模型獲得滾動軸承-轉子 系統中每個部件的剛體運動速度和加速度； 6) 使用NewmarkP方法求解轉子的有限元模型，獲得轉子的彈性振動； 7) 將轉子的彈性振動和剛體運動進行疊加，獲得轉子的耦合運動； 8) 軸承-轉子系統所有部件的速度和加速度求得后，使用變步長四階龍格-庫塔-費爾 伯格方法得到下一時刻滾動軸承-轉子系統中所有部件的速度和位移，重復進行直到達到 預先設定的時刻，得到整個軸承-轉子系統的時域響應。2. 根據權利要求1所述的一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，其特征在于，步 驟4)中，滾球和套圈之間的合力為： F；-Q；+ftc-cbiy：bt "6) 式中：Cbr-一由于接觸區域的潤滑引起的阻尼系數/N.s.nfSQf-一垂直于滾球和套 圈接觸面的接觸力QkSff-一平行于滾球和套圈接觸面的牽引力； 作用在套圈上的力等于作用在滾球上的力，且兩者方向相反;滾球質心的力矩Mi和關 于套圈質心的合力矩Μ?為式中：rc；Pk和rprk--某接觸點相對于滾球中心和套圈中心的位置向量;下標j 軸承 的第j個滾球;上標rk--第k個套圈坐標系;上標c--接觸坐標系;Tc；,rk 從接觸坐標 系到套圈坐標系的變換矩陣； 作用在轉子上的合力可以表示為式中：η-一裝配在轉子上軸承的個數;一一從接觸坐標系到慣性坐標系的變換矩 陣；一一第k個軸承的滾球作用在內圈上的合力；-一轉子的重力； 作用在轉子質心的合力矩為式中：Mi--由第k個軸承滾球和內圈之間的合力引起的力矩;--從接觸坐標系 到轉子定體坐標系的轉換矩陣。3. 根據權利要求1所述的一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，其特征在于，步 驟5)中，在慣性坐標系中描述滾球的平動運動，在笛卡爾坐標系中描述套圈、保持架和轉子 的平動運動;將軸承外圈和軸承座孔的相互作用建模成NP個均勻支撐在外圈上的彈簧和阻 尼并列出外圈和軸承座的動力學方程，同時考慮外圈可活動時的動力學方程和旋轉部件在 各自定體坐標系中的歐拉方程，求出平動加速度和角加速度。4. 根據權利要求1所述的一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，其特征在于，步 驟7)中，轉子節點處的速度vP和加速度 &[)由下式獲得式中：Vri和ari--剛體運動的速度/m.iT1和加速度/m.iT 2,通過動力學模型計算;vei和 ael--彈性振動的速度/m. 和加速度/m.sj，通過有限元模型求得;在每一個計算步長， 軸承滾球和內圈之間的合力矩Mrk、以及慣性力Fel和慣性力矩Mel通過動力學模型求解，這些 力施加在轉子有限元模型上;獲得轉子的彈性振動后，軸承配合處節點的速度和加速度通 過式(27)計算。5. 根據權利要求1所述的一種滾動軸承-轉子系統動態耦合建模方法，其特征在于，步 驟1)中所述屬性參數包括:幾何參數、材料屬性、運行狀態以及潤滑模型。
【文檔編號】G01M13/04GK105928707SQ201610272568
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月27日
【發明人】曹宏瑞, 石斐, 陳雪峰, 張興武, 李亞敏
【申請人】西安交通大學