基于三條dft復數譜線的信號幅值和相位測量方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于三條DFT復數譜線的信號幅值和相位測量方法，屬于信號參 數測量技術領域。
【背景技術】
[0002] 當前，基于離散傅里葉變換DFT或其快速算法FFT分析頻率信號的方法已經廣泛 使用。但是，DFT具有欄柵效應，即實際信號頻率未必落在離散譜線上，由此需要采用插值算 法估計實際信號的頻率、幅值和相位。2003年《中國電機工程學報》23卷6期上發表的"應用 FFT進行電力系統諧波分析的改進算法"文章中提出了對輸入離散信號加窗傅里葉變換后， 通過選擇幅值最高和次高兩條譜線，插值測量信號頻率、幅值和相位的方法。如果兩條譜線 的離散頻率序號分別對應A和心=為+1，則實際信號頻率對應的位置4滿足A <々2。 引入一個輔助參數忽略其他信號干擾，則，的數值范圍是[-0.5，0.5]。由 此，基于兩條譜線幅值|/(先）I和|/仏2)I計算信號幅度J可以按照下面插值公式計算：
[0003] 對于一般的實系數窗函數，當#較大時，上式可以進一步簡化為 4=賴爾^的形式，κ(〇是頻偏參數σ的函數、且與#無關。如果采 用最高#次的逼近多項式計算函數，則信號幅度J的計算公式可以進一步表示為：
已有方法給出的相位計算公式為：
其中，i取1或2。
[0004] 已有方法的不足在于信號幅值和相位的計算是相互獨立的，其幅值計算需要計算 實部和虛部的平方和、然后進行開方，其相位計算需要計算初兩個 復數的角度，所以計算量大。同時已有方法還容易受到其他頻率信號的旁瓣干擾。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的是基于復數譜線對信號幅值和相位同時計算；減少乘法和開方運 算，減少計算量；減少其他頻率信號的旁瓣干擾。
[0006] 本發明為解決上述技術問題而提供一種三條DFT復數譜線的信號幅值和相位測 量方法，該測量方法的步驟如下： 步驟（1):將采樣率為&、采樣點為連續截取的#點的采樣信號X0)，進行加窗處理得 到加窗信號加窗處理公式為： =x(?). >v(?)， 其中為#點的窗函數序列，Λ= 0:CV-1); 步驟（2):對加窗信號rfc)進行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜/&)，其中離散頻 率序號々=〇: 0V-1); 步驟（3):依據所需測量幅值和相位的信號的頻率/。所對應的離散頻率序號值查找 至丨J臨近的三條譜線，其離散頻率序號分別為々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步驟（4):依據々i、々2和々3對應的三條復數譜線/(^)、/仏2)和/(々 3)計算中間參數/:
步驟（5):對應頻率/。的被測信號的幅值測量結果J等于中間參數/的模，相位測量 結果〃等于/的幅角加上〃/2,即：
[0007] 進一步地，所述的步驟（4)采用逼近多項式計算中間參數/，其計算公式為：
其中j= 心，尸和0分別是實部和虛部逼近多項式的最高次數，么（/7=0:尸）和~ (^=0:0)分別是實部逼近多項式第次項和虛部逼近多項式第g次項r9的系數。
[0008] 本發明頻率測量方法的設計原理是：假設一個頻率為/。、幅值為:?、初相位為6的 單一頻率信號χ(0,在經過了采樣率為/?的模數變換后得到如下形式的離散信號：
如果所加窗函數的時域形式為r(/7)，其離散時間傅里葉變換DTFT得到的連續頻譜為 )，則忽略負頻點-/。處頻峰的旁瓣影響，在正頻點/。附近的連續頻譜函數可以表達 為·
上式進行離散抽樣，即可得到離散傅立葉變換DFT的表達式為：
其中，離散頻率間隔為Δ/=尺//V。于是，
其中，離散頻率間隔為A/=/V:V。由此，
所以，直接采用復數譜線進行計算所得的幅值測量結果J等于中間參數/的模，相位 測量結果〃等于/的幅角。
[0009] 余弦窗函數是DFT最為常用的一類窗函數。對應余弦窗函數的統一時域形式為：
余弦窗r(/?)的離散時間傅里葉變換DTFT結果為：
在信號DTFT頻譜曲線的主瓣內，且當#較大時，近似有：
當；2以::_時，上式取等號。依據常用余弦窗函數系數，在主瓣內， .杈-G.. 2ττ 其相鄰兩條譜線和)的相位相差近似為V;而對應//<^〈Ν/2的 旁瓣內fFO；)和接近同相位。由此，對多數余弦窗函數頻域的處理
得到的新的窗函數，能夠進一步抑制旁瓣，因此可以 減小其他頻率信號及其DFT的負頻率信號對待測頻率信號譜線的影響，從而提高測量精 度。
【附圖說明】
[0010] 圖1是本發明的基于三條DFT復數譜線的信號幅值和相位測量方法的計算流程 圖。
【具體實施方式】
[0011] 下面結合附圖1所示的計算流程圖對本發明的兩個【具體實施方式】作進一步的說 明。這兩個實施例應用于對50Hz附近頻率信號進行測量。第一個【具體實施方式】采用哈寧 (Hanning)窗，其具體步驟如下： 步驟（1):將采樣率&=1500Hz、連續截取#=512點的信號χ(/?)，進行加窗處理得到加 窗信號r(Λ)，加窗處理公式為：
其中r(/?)選擇Λ'=512點的Hanning窗函數序歹(J，即：
步驟（2):對加窗信號rfc)進行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜/&)，其中離散頻 率序號々=〇: 0V-1); 步驟（3):依據所需測量幅值和相位的信號的頻率/。所對應的離散頻率序號值查找 至丨J臨近的三條譜線，其離散頻率序號分別為々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步驟（4):依據々和々3對應的三條復數譜線/(^)、/仏2)和/(々 3)計算中間參數/:
其中，'?=..是0..~.炎3:; 步驟（5):對應頻率/。的被測信號的幅值測量結果J等于中間參數/的模，相位測量 結果〃等于/的幅角，即：
[0012] 第二個【具體實施方式】采用布萊克曼（BlackMan)窗，其具體步驟如下： 步驟（1):將采樣率&=1500Hz、連續截取#=512點的信號χ(/?)，進行加窗處理得到加 窗信號7(λ)，加窗處理公式為： >'(?) =χ(η)νι?(?), 其中r(/?)選擇#=512點的布萊克曼（BlackMan)窗函數序列，即：
步驟（2):對加窗信號rfc)進行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜/&)，其中離散頻 率序號々=〇: 0V-1); 步驟（3):依據所需測量幅值和相位的信號的頻率/。所對應的離散頻率序號值查找 至丨J臨近的三條譜線，其離散頻率序號分別為々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步驟（4):采用逼近多項式計算中間參數/，實部和虛部逼近多項式的最高次數分別為 6次和7次，實際采用的計算公式為：
其中，7 = ^ - ? ; 步驟（5):對應頻率/。的被測信號的幅值測量結果J等于中間參數/的模，相位測量 結果〃等于/的幅角加上〃/2,即：
[0013] 依據第一個和第二個實施方式，分別輸入相同的一組仿真測試數據，以驗證兩個 實施例的計算結果。該輸入信號Xfc)是基波頻率4*50. 1Hz、包含2至9次諧波的信號， 具體形式為：
其中，基波和各次諧波的幅值分別是：1，0.02，0.1，0.01，0.05，0.0，0.02，0.0， 0.01 ;初始相位分別是-23.1°，115.6°，59.3°，52.4°，123.8°，161.8°， -31.8°，119.9°，-63. 7°。仿真測試中需要測量50. 1Hz基波信號的幅值和相位。基 波頻率/。所對應的離散頻率序號值々。=17. 1008,選擇臨近々。的三條譜線的離散頻率序號 4=16^=17 和々3=18〇
[0014] 采用哈寧窗的第一個實施方式中，離散頻率序號范圍16、17和18的兩條譜線的復 數值為= 4. 70210906+j54. 2254920, /a2) =-10. 9858392-jl26. 688437, /α3)= 6.36734959+j73. 4295187。由此，
= -0.3923371057-jO.919821434 最終，幅值的測量結果為I川=〇. 999999983,相對誤差-0. 0000017% ;相位的測量結 果為-0· 4031710524rad，即-23. 09999972°，絕對誤差 0· 00000028°。
[0015] 采用布萊克曼窗的第二個實施方式中，離散頻率序號范圍17和18的兩條譜 線的復數值為87561219+j56. 23242377, /(^)=-9. 38422261-jl08. 21320679， /α2) =6. 10560557+j70. 41558734。由此，
最終，幅值的測量結果為I川=1. 000000038,相對誤差0. 0000038% ;相位的測量結果 為-0· 403171073rad，即-23. 10000090°，絕對誤差-0· 00000090°。
【主權項】
1. 一種基于H條DFT復數譜線的信號幅值和相位測量方法，其特征在于該信號幅值和 相位測量方法包含如下步驟： 步驟（1);將采樣率為&、采樣點為連續截取的W點的采樣信號X(C)，進行加窗處理得 到加窗信號r(打），加窗處理公式為： 如崎二J('州' W (卻， 其中的均為W點的窗函數序列，n= 〇:W-i); 步驟（2);對加窗信號^^)進行離散傅里葉0。1'變換，得到離散頻譜7(^)，其中離散頻 率序號左=0: 0V-1); 步驟（3);依據所需測量幅值和相位的信號的頻率/。所對應的離散頻率序號值句，查找 至IJ臨近左。的S條譜線，其離散頻率序號分別為左1、左2和左3,其中左0= 於而化，佔-左。I《0.5， 左1= 左2-1，左3二左2+1 ; 步驟（4);依據句A和如對應的S條復數譜線7如、似和7似計算中間參數7:步驟（5);對應頻率/。的被測信號的幅值測量結果^等于中間參數7的模，相位測量 結果^等于/的幅角加上W/2,即；2. 根據權利要求1所述的基于H條DFT復數譜線的信號幅值和相位測量方法，其特征 在于；所述的步驟（4)采用逼近多項式計算中間參數1^其計算公式為：其中，:護=軒…^和0分別是實部和虛部逼近多項式的最高次數，Ap(公=0:尸）和C。 (每=0:0)分別是實部逼近多項式第^次項r"和虛部逼近多項式第每次項r"的系數。
【專利摘要】本發明涉及一種基于三條DFT復數譜線的信號幅值和相位測量方法，屬于信號參數測量技術領域。本發明的特征在于其處理步驟包含：將采樣信號經過加窗處理后進行DFT變換，查找對應待測信號頻率附近的三條復數譜線，基于三條譜線的復數值通過直接推導公式、或逼近多項式公式計算出中間參數，最終的幅值測量結果等于中間參數的模，相位測量結果等于中間參數的幅角加上π/2。本發明直接基于譜線復數進行計算，無需對每條譜線取模，減少了計算量，而且計算過程能夠抵消其他頻率信號的旁瓣干擾，提高了測量精度。
【IPC分類】G01R23/16, G01R25/00
【公開號】CN105372493
【申請號】CN201410435639
【發明人】龐浩
【申請人】盛吉高科（北京）科技有限公司
【公開日】2016年3月2日
【申請日】2014年8月31日