一種基于正交投影的發射波束零陷展寬方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及數字陣列雷達發射波束零陷展寬技術，具體涉及一種基于正交投影的 發射波束零陷展寬方法。
【背景技術】
[0002] 波束形成方法可以分為發射波束形成和接收波束形成。發射波束形成主要包括這 樣幾個技術要點：1)發射波束在期望方向上形成窄的主波束，以增強期望信號，同時在非 期望方向上形成零陷，實現對非期望方向上發射功率的抑制或抵消；2)需要采用某種自適 應算法和數字信號處理技術計算加載到各陣元上的權值，而且權值可以用軟件更新。發射 波束形成又稱為發射方向圖設計，通常發射方向圖設計不依賴接收數據，進行離線設計，但 是在發射方向圖設計中可以利用先驗信息，如目標和干擾的方位、回波強度等。
[0003] 發射波束置零技術通過控制發射自適應天線陣列的波束形成方法，在原有陣元 激勵加權基礎上通過調整陣元分布形式、激勵幅度或相位等參數，使之能在敵方偵查系統 (如偵察機）所在方位上形成零點，從而在敵方偵察系統所在方位上不發射功率，使敵方偵 察系統不能發現我方雷達的存在，從而極大地提高了雷達的生存能力和"四抗"（抗反輻射 導彈、反隱身、抗電子干擾、抗低空突防）能力。因此對發射波束置零技術的研究和實現具 有非常重要的理論和實踐價值。在近年來提出了許多發射波束置零技術，實現了將一些常 見的波束形成方法運用到發射端上，具體的方法如下：
[0004] a)正交投影算法
[0005] 正交投影方法將靜態導向矢量（期望導向矢量）向置零子空間的正交補空間投影 得到自適應權向量，從而使期望方向的波束與置零方向正交。
[0006] 這種方法雖然可以很快地得到權向量，但是無法形成寬零陷，抗干擾性能較差。
[0007] b)線性約束最小方差法
[0008] 發射自適應置零多波束形成技術可由目標函數和兩個條件構成。目標函數是為了 保證系統總的發射功率最小，第一個約束條件是為了保證在期望方向上形成主瓣。第二個 約束條件是為了在置零方向上形成零陷。
[0009] 但這種方法包含矩陣求逆運算，運算量較大，而且得到的最優權值與對角加載值 相關，靈活性較差。
[0010] 在傳統的波束形成的零陷中還存在這樣兩個問題：一是在置零方向形成的零點往 往較窄，如果對置零方向估計存在偏差、置零方向快速移動或天線平臺出現振動等情況下， 很可能使置零點移出零陷位置，常規方法可能失效，系統性能會大大降低。同時在實際應用 中，由于受到算法本身復雜程度以及實現硬件條件的限制，使得方向圖綜合的實時性也受 到限制。加寬置零零陷的方法可以有效地解決上述問題，提高算法的穩健性。其基本思想 是在置零方向上形成比較寬的零陷，這樣就可以使權值處理期間置零位置不會移出零陷以 外。現階段比較常見的發射波束零陷展寬的方法有：
[0011] a)唯相位（Phase-only)波束形成算法
[0012] 唯相位處理相當于加上了附加的幅度恒定的約束，附加上幅度恒定約束后變成求 解非線性方程。此時需要牛頓法求解，牛頓法求解過程是一迭代過程，在置零方向比較密集 時可以形成很寬的零陷，但是求解過程包含大量的迭代運算，而且性能跟迭代參數密切相 關，因此這種方法并不能普遍適用于發射波束場景中。
[0013] b)導數約束法
[0014] 導數約束法不僅使自適應方向圖函數在干擾方向為零，而且使自適應方向圖函數 的高階導數在干擾方向也為零，這樣就可以在展寬波束圖在置零方向形成零陷。
[0015] 但是這種方法產生的零陷深度與求導階數P有關，P越大零陷越深，但并不能控制 產生期望的零陷寬度，不具有靈活性。同時這種方法包含矩陣求逆運算，計算量比較大。
[0016] 所以，根據現有的一些發射波束零陷展寬的方法，通過理論分析和建模仿真等手 段，提出基于正交投影的發射波束零陷展寬算法。
【發明內容】
[0017] 本發明針對傳統的正交投影算法不能形成寬零陷的缺陷，提出一種基于正交投影 的發射波束零陷展寬的方法。通過提取出零陷左右區間角度值所對應的導向矢量與置零角 度所對應的導向矢量，重構零陷子空間，以此減少數據量，并用施密特正交化的方法避免矩 陣求逆運算，從而可以靈活而且快速實現波束零陷展寬。
[0018] 本發明解決上述技術問題所采用的技術方案是：
[0019] (a)令期望方向為Θ。（波束指向），需要置零的方向為Θ pi = 1，2, "·，Κ，Κ為置 零方向個數；
[0020] (b)設定零陷寬度Δ Θ ;
[0021] (c)求出第i個置零方向的左端點G1-A Θ/2和右端點Θι+Δ Θ/2,與Q1共同 構成導向矢量矩陣H :
[0025] 其中Η$ΜΧ3維矩陣，Μ為陣元個數，H為ΜΧ(3ΧΚ)維矩陣，a(0 J表示為第i 個置零方向的導向矢量，d為陣元間距，λ為波長，j表示虛數單位，Ji為圓周率；
[0026] (d)用施密特正交化求投影矩陣，具體步驟如下：
[0027] 1)定義 MX3 維矩陣 V = H(I)，則 Id1= b / / I lb/ I I ;
:為M階單位矩 陣；
[0032] 、
/ ，H(r)表示H中第r列，即第r個導向矢量。則 br= b' r/| |b' r| I，其中 r = 4,…，3XK ;
[0033] 7)求得 Prl
[0034] (e)得到最佳權值
.其中，a ( Θ。）表示Θ。方向的導向矢 量，Pp r = 4,…3XK表示H中第r個導向矢量對應方向的正交補空間，若K = 1，即只有一 個置零方向，則 Wcipt = P 3P2Pia ( Θ。)。
【具體實施方式】
[0035] 本發明旨在找出每個零陷的左右區間，重構導向矢量矩陣，以減少數據量。通過 Gram-Schmidt正交化方法，避免求矩陣的逆運算，從而可以快速得到寬零陷波束圖，進一步 減少計算量，改善系統性能。
[0036] 由于發射端置零方向已知，所以在θ1; θ2，…，θκΚ個置零方向，可以直接通過置 零方向的導向矢量矩陣A= La(Q1) a(02)…a(0K)]來表達置零方向的子空間，再將發 射波束的導向矢量投影于需置零的方向的正交補空間，可得最佳權值
[0039] 其中，a(0。）表示Θ。方向的導向矢量。攻為需置零方向的正交補空間，其表達 式為
[0041] I為M階單位陣。由矩陣理論可知，若子空間與另一個空間正交，那么這個子空間 的向量同樣垂直于另一個空間。因此，任意一個置零導向矢量a( G1) eA，都將滿足下面的 式子
[0044] 這就使得形成的發射波束在置零方向形成了零點。注意的是該權向量可以看成是 兩部分的合成輸出，其中Λ控制置零方向，a(0。）控制波束指向。
[0045] 為了加寬零點，假設加寬寬度為Δ Θ，在Δ Θ內加入L個虛擬置零點，則置零方向 的導向矢量矩陣變為
[0049] 其中Q1Smxl維導向矢量矩陣，A為MX (KXL)維導向矢量矩陣。可以看出，由 于置零導向矢量矩陣A數據量龐大，并不能快速實現發射波束零陷展寬。因此，引入新的導 向矢量矩陣
[0050] H = [H1 …Hk]
[0051] H1= [a( θ「Δ Θ/2) a( Θ D a( Θ JA Θ/2)]
[0052] i = 1，…，K
[0053] 來替代A，以減少數據量，從而可以快速實現發射波束零陷展寬。
[0054] 由于％中任意導向矢量a(0 n)可以寫成泰勒級數展開式：
[0055]
[0056] 其中，r趨近于0，Q1代表第i個置零方向，θ η代表第i個零陷區間中的任意零 陷方向。因此，進而可以得出
[0060] 其中Λ θι1= Θ n-θρ所以，Q#任意導向矢量a(0 n)可以表示為
[0064] Y1為系數向量，即A中任意導向矢量a(0 n)，皆可以由H中的導向矢量構成的基 向量線性表出，具體表示為
[0066] 所以可以得到 a( Θ n) G span(；H) 〇
[0067] 構造導向矢量空間H后，求出它的正交投影補空間
[0071] 因為a(0j
e span (H)，所以可以得出如下結論
[0073] 由此得出最優權值秘_ =?慫），此時WcilJ^含義是a( Θ。）在空間Pj上的最大 投影。
[0074] 由矩陣理論可知，若子空間與另一個空間正交，那么投影于這個子空間的向量同 樣垂直于另一個空間。因此可以得出
，即在H所張成的空間 內形成寬零陷。也可以通過下面推導證明
[0076] 通過構造矩陣H = [H1…Hj，大幅度地減少了數據量，但是求解最優權值仍然包 含了矩陣求逆運算，導致直接計算正交補空間比較困難。因此引入Gram-Schmidt正交化 (GSO)的思路，采用遞推的方法來進行正交補空間的推導。 ，從而求得最佳權為： vS
J · *- 1 \ . U ^
[0079] 這種遞推的算法中是不需要進行矩陣求逆的，計算量得到了很大的減少。
[0080] 綜上，一種基于正交投影的發射波束零陷展寬方法，其核心思想包括：
[0081] 針對置零導向矢量矩陣A (MX (KXL)維）數據量過于龐大，引入矩陣H (MX (3 XK) 維）以代替A，大幅度的減少了數據量。由于正交投影方法所求得的正交投影補空間包含矩 陣求逆運算，數據處理較慢，因此引入Gram-Schmidt正交化的方法避免矩陣求逆運算，顯 著減少計算量。由于正交投影方法相對于其他發射波束置零方法有更好的靈活性，因此基 于正交投影方法實現發射波束零陷展寬較其他發射波束零陷展寬方法計算量更小，速度更 快，實現方式更加靈活。本發明適用于在發射波束指向方向、置零方向以及零陷寬度已知的 情況下，快速且靈活地實現發射波束零陷展寬，增強系統抗干擾性能。
【主權項】
1. 一種基于正交投影的發射波束零陷展寬方法，其特征在于，包括以下步驟： (a) 令期望方向為0。（波束指向），需要置零的方向為0i，i= 1，2,…，K，K為置零方 向個數； (b) 設定零陷寬度A0 ; (c) 求出第i個置零方向的左端點S1-A0/2和右端點0JA0/2,與Q1*同構成 導向矢量矩陣H: H=H] H1= [a(0「A0/2)B(Q1)a(0，A0/2)]，i= 1，2, ???，!（其中嘸為1^3維矩陣^為陣元個數，11為1^(3\1()維矩陣，&(0 1)表示為第1個 置零方向的導向矢量，d為陣元間距，A為波長，j表示虛數單位，Ji為圓周率； (d) 用施密特正交化求投影矩陣PpP2、P3、Pp其中r= 4,…，3XK;Ppr= 4, 一3XK表示H中第r個導向矢量對應方向的正交補空間，若K= 1，即只有一個 置零方向，則Wcipt =P3P2Pia (0。）。2. 如權利要求1所述的一種基于正交投影的發射波束零陷展寬方法，其特征在于，所 述施密特正交化求投影矩陣的具體步驟如下： 1)定義MX3 維矩陣 1=H(I)，則b:= i||;
【專利摘要】本發明公開了一種基于正交投影的發射波束零陷展寬方法，涉及數字陣列雷達發射波束零陷展寬技術。本發明利用了重構置零導向矢量矩陣，極大地減少了數據量，同時為了避免矩陣求逆運算，引入Gram-Schmidt正交化(GSO)的思路，采用遞推的方法來進行正交補空間的推導。本發明適用于在發射波束指向方向、置零方向以及零陷寬度已知的情況下，快速且靈活地實現發射波束零陷展寬，增強系統抗干擾性能。
【IPC分類】G01S7/02
【公開號】CN105044679
【申請號】CN201510392363
【發明人】謝菊蘭, 吳若增, 李昕亞, 鄧金花, 何子述
【申請人】電子科技大學
【公開日】2015年11月11日
【申請日】2015年7月6日