一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法
【專利摘要】本發明涉及一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法；屬于連鑄【技術領域】。本發明通過在連鑄結晶器內合理的安裝兩組熱電偶采集溫度數據，再利用二維傳熱反問題將采集的結晶器壁內的溫度數據轉化成結晶器熱面熱流密度、溫度。本發明具有較高的工業應用價值，能更加精確計算得到結晶器熱面熱流密度、溫度。
【專利說明】一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法；屬于連鑄【技術領域】。
【背景技術】
[0002] 計算結晶器熱面熱流密度、溫度對鑄坯質量控制、工藝參數選擇有重要的影響。目 前測量連鑄結晶器熱流密度的方法有：1.直接法，假設結晶器壁是一維傳熱，在水平方向 上安裝不同深度的兩根熱電偶，然后熱流密度等于導熱系數X(熱電偶溫差/熱電偶距 離）。這種技術有一個隱含條件，即結晶器的熱擴散系數為無窮大；他不能精確計算結晶 器熱面熱流密度、溫度；尤其是結晶器液面附近的熱流密度，不能得到精確的結晶器熱流密 度、溫度；同時熱流密度、溫度受熱電偶測量噪聲影響很大。2.反算法：1D反算法，假設結晶 器壁是一維傳熱，忽略高度方向上的傳熱不能準確計算出結晶器液面附近的熱流密度，不 能得到結晶器壁的溫度變化。Samarasekera等[?;[11116；[1'0，(14.]\1，1.￥.331]^四861^四，]\ K.Brimacomb，andB.N.Walker.Ironmaking&Steelmaking27(1) (2000) :37-54.]建立了 2D 傳熱反問題把結晶器壁內熱電偶溫度轉換為通過結晶器的熱流密度，采用了Tikhnov正則 法計算反問題，這種方法具有抵抗熱電偶測量噪聲的能力，但是使用時他很難確定正則項 和正則參數。另外一些學者（國內外）建立了 2D傳熱反問題，把測量的溫度轉化為結晶器 熱流密度，但是采用了Beck的sequentialfunctionspecificationmethod求解反問題； 這種算不適合計算多維傳熱反問題，同時抵抗熱電偶測量噪聲的能力不是很理想。3.假設 熱流密度分布曲線-校準法：假設沿著拉坯方向假設熱流密度分布曲線呈指數分布（或者 拋物線分別），然后根據測量的結晶器冷卻水進出口水溫差來校正分布曲線；這種方法只 能粗略計算結晶器的傳熱狀態，不能得到精確的熱流密度分布曲線，尤其在結晶器液位附 近更加失真。4.估算冷卻水槽的對流換熱系數：采用經驗公式估算結晶器冷卻水槽的對流 換熱系數（或者計算結晶器冷卻水的流場分別，然后采用對流-傳熱邊界層理論計算結晶 器冷卻水槽的對流換熱系數），然后根據建好的數學模型計算結晶器熱流密度；結晶器冷 卻水是在水槽中湍流運動，很難計算其瞬時流動狀態，因此冷卻水槽的對流換熱系數很難 準備地被計算出來。
【發明內容】
[0003] 為了克服上述現有技術的不足，本發明提供一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度 的方法。快速的實現了測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法。
[0004] 本發明一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，包括下述步驟：
[0005] 步驟一
[0006] 沿結晶器拉坯方向方向，在結晶器壁內縱剖面內，選取垂直結晶器熱面的、高度為 H、寬度為d2的矩形區域ABCD，所述矩形區域的堅直邊分別為AB邊、⑶邊，且AB邊位于結 晶器熱面上，⑶邊位于結晶器壁內；選取完矩形區域AB⑶后；在⑶邊上設置一組熱電偶， 并將該組熱電偶計為第一組熱電偶，且第一組熱電偶位于同一條堅直線上；在在第一組熱 電偶與其所對應的結晶器熱面間設有第二組熱電偶；所述H<結晶器的高度；所述d2 <結 晶器的壁厚；
[0007] 步驟二
[0008] 連鑄時，以一定的采集頻率f測量、存儲結晶器壁內，時間[tpt2]熱電偶溫度；
[0009] 步驟三
[0010] 采用二維傳熱反問題把[kt2]時間段，結晶器壁測量的溫度轉換為結晶器熱面 熱流密度、溫度與結晶器壁內的溫度；其過程如下：
[0011] a確定計算域Ω
[0012] 選取矩形區域AB⑶為數學計算域，并記為Ω，同時令B為原點0 ;Ω有四個邊界： Ω的上、下邊界AD、BC分別記為,左、右邊界AB、CD分別記為β〇2和5必；且邊界 如卜《23和δΩ4上分別安裝了Μ"Μ3和M4個T型熱電偶，計算域Ω內（不包括邊界）安裝 了Mi個T型熱電偶；
[0013] b反算法求解傳熱數學模型
[0014] 反問題目的是：為Ω的三個邊界沉^、3Ω2、δΩ3尋找邊界熱流密度函數 Q(5D2,〇和Q(5￡l3,l)，使得正問題方程封閉、而且使得正問題中計算出熱電偶所在 位置處（xm，ym)的溫度值等于熱電偶的測量值Ym;
[0015] 于是傳熱反問題簡化為目標函數S[Q(0ft, 2,3)]的最小化過程；所述目標函數 4(3((--. 2, 3)]的表達式為式⑴：
[0016]
【權利要求】
1. 一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于包括下述步驟： 步驟一 沿結晶器拉坯方向方向，在結晶器壁內縱剖面內，選取垂直結晶器熱面的、高度為H、寬 度為d2的矩形區域ABCD，所述矩形區域的堅直邊分別為AB邊、CD邊，且AB邊位于結晶器 熱面上，⑶邊位于結晶器壁內；選取矩形區域AB⑶后；在⑶邊上設置一組熱電偶，并將該 組熱電偶計為第一組熱電偶，且第一組熱電偶位于同一條堅直線上；在在第一組熱電偶與 其所對應的結晶器熱面間設有第二組熱電偶；所述H<結晶器的高度；所述d2 <結晶器的 壁厚； 步驟二 連鑄時，以一定的采集頻率f測量、存儲結晶器壁內，時間[ti，t2]熱電偶溫度； 步驟三 采用二維傳熱反問題把[ti，t2]時間段，結晶器壁測量的溫度轉換為結晶器熱面熱流 密度、溫度與結晶器壁內的溫度；其過程如下： a確定計算域Ω 選取矩形區域ABCD為數學計算域，并記為Ω，同時令B為原點O; 所述Ω有四個邊界，其上、下邊界AD、BC分別記為，其左、右邊界AB、⑶分 別記為502和0為， b反算法求解傳熱數學模型 反問題目的是：為Ω的三個邊界rXlh 0Ω3尋找邊界熱流密度函數 (3(--,t).和Q(dn3，t)，使得正問題方程封閉、而且使得正問題中計算出熱電偶所在 位置處（xm，ym)的溫度值等于熱電偶的測量值Ym; 于是傳熱反問題簡化為目標函數的最小化過程；所述目標函數SlQPI1.2,3)]的表達式為式（1):
式⑴中： M為矩形區域AB⑶不包括⑶邊在內，所設置熱電偶的數目， Ym和7；把復《\23刈分別為熱電偶所在位置處（xm，ym)測量的溫度值和通過正問題計 算的溫度值；
然后采用共軛梯度法求解目標函數3)]的最小值，其過程如下： 第1步 令迭代步數i= 〇,在時間段[ti，t2]內，假設邊界麵2、αι3的熱流密度函數 Q(PnliI),Q(i￥22，l)和0((--,I)為常數函數,其值者β為常數,所述常數選自0-2XIO6中任意一 個數值； 第2步 求解計算域Ω內的傳熱過程，將待求解的問題轉為求解傳熱偏微分的初邊界（正）問 題；把假設的QYaoiAli=Ito
3帶入下列正問題T(x，y，t)偏微分方程： T(x,y,t) =Tinifort= (2f) 式（2a)-(2f)中： c為結晶器的熱容，其單位為J/kg; P結晶器的密度，其單位為kg/m3;t為時間,其單位為s; k為結晶器的導熱系數，其單位為X/(m·s·K); Tini為反應計算域Ω內tl時刻溫度分布的函數（函數自變量為X，y); 為t時刻邊界〔組4的溫度，其值由邊界上熱電偶測量；或者對相鄰的兩個 熱電偶溫度進行空間線性插值計算他們之間沒有熱電偶地方的溫度，即：
式（2g)是指有熱電偶時，邊界Ω4的溫度，其值為熱電偶位置（d2，ym)處t時刻溫度測 量值Y(ym，t)，且d2為第一組熱電偶到結晶器熱面的距離； 式（2h)是指無熱電偶時，邊界Ω4的溫度，其值為由邊界Ω4上相鄰的兩個熱電偶Y(ym，t)和YGm+t)的溫度對空間進行線性插值計算得到； 求解正問題，得到計算域Ω在時間段[tl，t2]內的結晶器壁內的溫度T(d￡l，i)變 化；同時也計算出結晶器熱面溫度Τ((3Ω2,〇和結晶器內熱電偶所在位置處的溫度值 τ,χηρ1 (dnK2.j)}； 第3步.把第2步計算的熱電偶所在位置的溫度值代入方程⑴求 解得目標函數值sWPOrI3)]，并判斷下面收斂標準是否成立，
式⑶中： 由于熱電偶測量時含有誤差；所述熱電偶本身測量誤差的標準差為σ，故可以依據DiscrepancyPrinciple計算收斂容差，得ε ; 如果滿足，則認為時間段[ti，t2]內結晶器熱面熱流密度為〇(<5Ω24)，第2步計算得到 的結晶器壁溫度Τ(〇Ω,1>變化和結晶器熱面溫度T(dil2,t)變化為真實值；否則，進入第4步； 第4步.把第二步計算的熱電偶所在位置的溫度值?；[/;泛(《\35〇]代入下列伴隨問 偏微4V玄耜.i+笪?往隨IH頡λ(YiVit).
式（4a) - (4d)中：δ(·)為Diracdelta算子； 把伴隨問題λ(x，y，t)帶入梯度公式（5)中，計算得目標函數的梯度％[(3(5?μ)]， vsmdaPm=x(daht).j=ito3 (s) 第5步.把第4步的計算的％[()(?Ωμ)]，j=it0 3帶入共軛系數公式（6)中，計算 得共軛系數:M(j=Ito3):
第6步.把第4步的計算梯度％[(30Ωμ)].和第5步計算的共軛系數代入搜索方向 公式（7)中,計算搜索方向我5%,t):
第7步.解靈敏度問題偏微分方程
以第6步計算的搜索方向￡1切％1).為已知條件，聯立式（8a) - (8f)，并 令Δ?χβΩ,,Ο =^5Ω,，〇和AQ(602,i)=Δ<5(δΩ3,〇=O3十算ΔΙ；;? 以第6步計算的搜索方向(Ι^Ι?μ)為已知條件，聯立式（8a) _(8f)，并 令AQ(AQ2iI)和AQ(a〇"t)=AQ(50_i，t) =0,計算Δ!；',,,: 以第6步計算的搜索方向'Cli(SOyt)為已知條件，聯立式（8a)_ (8f)，并 令AQ(ai3，t) 和AQ(a〇i，〇 =Δ(?(0Ω2，1)=O計算Δ7；(",; 第8步.把第7步的計算的熱電偶所在位置處（xm,ym)的靈敏度Δ7^"(j=Ito3) 值代入下面搜索步長方程，計算搜索步長A(j=Ito3);
第9步.把第6步的計算搜索方向和第8步的計算搜索步長.#，代入下面熱 流密度更新公式，計算新的j=Ito3 ;
第10步.令i=i+1返回第2步，依次循環；直至滿足第3步條件，即認為第9步計算 得到的熱流密度Q(?2st)為真實的結晶器熱面熱流密度，以及第2步計算得到的結晶器壁 溫度化和結晶器熱面溫度Τ《￡?2,〇變化為真實值。
2. 根據權利要求1所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于： 步驟一中所述H等于結晶器高度；所述寬d2的取值范圍為5?10mm。
3. 根據權利要求2所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：第 一組熱電偶中，相鄰熱電偶的間距為1?20mm。
4. 根據權利要求2所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：第 一組熱電偶的設置個數M4彡2個。
5. 根據權利要求1所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：AD 邊上設有在同一條水平線上的熱電偶，其個數M1 > 2。
6. 根據權利要求1所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：BC 邊上設有在同一條水平線上的熱電偶，其個數M3 > 2。
7. 根據權利要求1所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：第 二組熱電偶，在矩形區域ABCD所限定的，且不包括四邊所在位置的區域內隨機分布。
8. 根據權利要求7所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：第 二組熱電偶，位于同一條堅直線上；且到AB邊的距離為1?5mm。
9. 根據權利要求8所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于：第 二組熱電偶中，相鄰熱電偶的間距為1?l〇mm。
10. 根據權利要求1所述的一種測量結晶器熱面熱流密度、溫度的方法，其特征在于： 步驟二中，熱電偶的溫度采集頻率f> 1Hz，測量的持續時間t2-ti> 5秒，且（采集頻 率）X(測量的持續時間）彡50。
【文檔編號】G01K7/02GK104458040SQ201410782813
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年12月16日 優先權日:2014年12月16日
【發明者】王萬林, 周樂君, 張海輝, 江斌斌, 謝森林, 趙歡, 馬范軍 申請人:中南大學