一種確定多層膜薄膜應力的系統與方法
【專利摘要】一種確定多層膜薄膜應力的系統與方法。本發明屬于集成電路和微機電系統制造過程中使用的薄膜應力測量技術。本發明將薄膜材料作為多層板殼結構進行力學建模，以定義在板殼結構中面上的撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率扭率變化，以及線性或非線性的幾何關系描述薄膜材料的變形。采用形狀測量設備逐層測量因薄膜應力引起的薄膜材料變形。采用板殼結構有限元對檢測對象進行離散，以直接測量或間接插值的方式給出全部或部分有限元節點自由度的測量值，建立節點處薄膜應力產生的變形與測量給出的變形之間的最小二乘擬合條件，通過線性或非線性迭代計算，反求出各層膜的薄膜應力。在給定溫度變化的情況下，可計算薄膜材料線性或非線性溫度錯配應力。
【專利說明】一種確定多層膜薄膜應力的系統與方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于集成電路和微機電系統(MEMS)制造過程中使用的測量技術，該技術用 于測量薄膜材料中的薄膜應力。
【背景技術】
[0002] 薄膜材料被廣泛用于制造集成電路和微機電系統(MEMS)。在基體表面采用化學沉 積（CVD)和物理沉積（PVD)等技術形成具有特定性質和功能的薄膜材料后，采用掩模，光刻 和腐蝕等微加工工藝可將薄膜材料加工成為集成電路和微結構。由于薄膜形成過程中產生 的晶體缺陷和薄膜材料與基體材料熱膨脹系數之間的差異，導致不可避免地在薄膜材料中 出現不可忽視的應力。薄膜應力可引起薄膜材料的變形、脫層和開裂，也可使得由薄膜材料 制造的器件發生力學性能的改變，甚至失效。薄膜材料應力的精確測量是設計能夠對其進 行有效控制的工藝過程的重要依據。
[0003] 薄膜應力測量的方法可分為直接和間接兩類方法。直接方法包括像采用X-射線 散射儀和微拉曼光譜儀等通過測量微觀晶格彈性變形來確定薄膜內應力的方法。這類方法 僅適用于晶體材料，成本很高，也不便于在生產過程采用。間接方法則是通過測量試樣變形 (位移和曲率變化等)來確定薄膜應力。比如在微機電系統領域，對環結構、金剛石結構和指 針旋轉結構測量其在特殊點處的平面位移，對兩端固支梁列陣和懸臂梁測量其特殊點的離 面位移等。這些模型的主要缺陷是只能用于確定特定結構的薄膜應力，其結果用于不同結 構的實際部件也存在誤差。在半導體集成電路制造領域使用最為普遍的是基體彎曲法。該 方法采用光學干涉儀或表面輪廓儀測量晶片變形前后曲率或角度的改變，然后通過Stoney 公式計算薄膜中的應力。雖然該方法簡單實用也無需薄膜的材料參數，但是該解析計算公 式主要適用于圓形薄板各向同性和均勻分布的平面薄膜應力狀態的情況。該方法在非均勻 薄膜應力、材料各向異性以及幾何非線性領域也做了一定的擴展，但是其解析方法固有的 限制使其對一般幾何形狀和應力狀態下薄膜應力的測量仍然難以成為一種有效的方法。
[0004] 有限元方法是一種適合分析一般幾何形狀、復雜載荷條件和不同材料構成等情況 下相關力學問題的數值方法。采用有限元法確定薄膜應力的方法可分為直接法和間接法兩 種。直接法是在已知薄膜溫度應變或薄膜和基體間非協調的本征應變的情況下，將這些應 變變換為等效的載荷用來計算薄膜應力。這種方法的主要障礙是在通常情況下難于獲取這 些應變的值。間接法則采用試件因薄膜應力產生的變形來反求薄膜應力。在間接法中，一 種處理方法是將基體和薄膜分別進行有限元建模，將測量的變形轉化為節點位移，由有限 元方程得出節點載荷，再由節點載荷計算薄膜應力。雖然這種處理方法避免了使用非協調 應變的問題，但是仍然存在如下的明顯缺陷：（1)測量全部節點運動學變量一般是無法實 現的，除邊界上的節點外，內部節點是不可測的，只能靠插值獲得；（2)對轉角等自由度的 測量難于保證獲得足夠的精度；（3)沒有考慮基體與薄膜之間變形的協調條件；（4)計算需 要利用薄膜的材料參數；和（5)沒有考慮修正外力（如自重）對測量變形的影響等。
[0005] 間接法的另外一種處理方法則是將薄膜材料作為多層板結構進行力學建模，采用 板結構基本假設將基體和薄膜內的位移統一表示成為定義在中面上的撓度、中面內位移、 橫截面轉角或曲率扭率變化的函數，建立薄膜材料多層板結構的有限元模型，通過薄膜材 料多層板結構的有限元模型給出的變形與測量變形之間的最小二乘擬合條件來確定薄膜 應力。第二種處理方法避免了第一種處理方法的上述不足，目前可以處理線性和非線性大 撓度板的多層膜薄膜材料應力識別問題，但其適應性、靈活性和效率還有待進一步改進。
【發明內容】
[0006] 本發明是針對微電子和微機電系統（MEMS)制造過程中需要確定薄膜材料的薄膜 應力的要求為克服上述現有技術中的缺點和不足而提出的一種的測試方法和一套相應的 測量系統。
[0007] 測試系統包括：測量臺1、形狀測量設備2、計算與控制設備3、以及設備之間的 數據連接和交換設備5、6和7。用戶4通過上述設備的人機交互界面8、9和10對設 備進行操作(見圖1)。測量臺1提供的被測薄膜材料的安裝條件，使其至少在自身重力 作用下至少成為靜定結構。形狀測量設備2為能夠測量測量臺上試件形狀的測量儀，它可 以是光學干涉儀、表面輪廓儀或激光形貌掃描儀，由它通過測量通路5采集安裝在測量臺 上被測試件的形狀數據。由計算機構成的計算與控制設備3通過連接裝置6和7分別 與測量儀器2和測量臺1相連接，執行本發明的方法中所需的全部數據交換、計算和處 理功能。計算機構成的計算與控制設備3通過輸入設備或介質獲得薄膜材料分析所需的 材料特性、計算控制和包括溫度在內的載荷參數。
[0008] 測試方法包括：方法流程圖（圖2)概括給出的各操作步驟、計算內容和計算過程。 下面是針對一個具有》層膜的薄膜材料（圖3)，結合流程圖對各模塊及其相互之間關系 的說明。
[0009] (1)測試件在測量臺上的安裝13 :根據測試件的尺寸和測量條件，在選擇一個合 適的方式安裝測試件(圖4 )。所述測試件可以是原始基體材料、分層成膜后的薄膜材料、分 層除膜后的薄膜材料或除膜后的基體材料。
[0010] (2)測量數據的采集與處理14 :通過形狀測量設備采集安裝在測量臺上的測試 件指定點處的形狀數據，將形狀數據轉換成輪廓數據，對比成膜或除膜前后基體材料或薄 膜材料的輪廓數據，得出由撓度4、橫截面轉角九、中面內位移心或曲率扭率變化 表示的薄膜材料變形數據（圖4)。
[0011] (3)薄膜材料結構的有限元離散15 :用三角形或四邊形多層板或多層殼單元對 薄膜材料幾何模型進行離散。
[0012] (4)確定處理問題的類型16 :選擇執行薄膜應力或薄膜溫度錯配應力的識別和 計算。
[0013] (5)測量數據向有限元節點的轉換17 :若執行薄膜應力的識別和計算，將測量得 到的薄膜材料變形轉換為由撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率扭率變化表示的有限元 節點自由度，建立由全部或部分有限元節點自由度測量值組成的矢量矩陣[句，為此有兩 種途徑：一是將測量點的值插值到有限元節點上，二是選擇有限元節點的位置直接進行測 量。
[0014] (6)有限元節點測量值的修正18、19、20、21、22 :當外力（比如重力）對薄膜變形 測量結果的影響不能忽略時，而采用的薄膜材料力學模型中又沒有包含外力時，用標準有 限元方法計算這些非薄膜應力載荷在與測量狀態等同的條件下產生的變形，得到有限元節 點自由度修正量的矢量矩陣P]。在測量得到的有限元節點自由度的測量值[句中消 除有限元節點自由度的修正量1X1,得到修正了外力影響的由測量給出的變形節點自由度
[?]。當[剜的分析采用和步驟（3)完全相同的有限元網格時，本步驟節點自由度數據的 處理是簡單的。
[0015] (7)薄膜材料結構有限元模型的建立24 :對薄膜應力的識別和計算問題，在外力 和薄膜應力共同作用的一般條件下，建立薄膜材料處于平衡狀態的薄膜材料虛功方程
【權利要求】
1. 一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，包括下列步驟： (1) 在測量臺上安裝薄膜材料； (2) 測量測量臺上薄膜材料的撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變化； (3) 將基體和薄膜中的位移通過多層板結構運動學假設表達成撓度、橫截面轉角、中面 內位移或曲率變化的函數； (4) 采用三角形或四邊形板單元或殼單元對薄膜材料做有限元離散； (5) 將測量得到的薄膜材料的形狀變化轉換為有限元網格節點自由度的測量值，給出 關于全部或部分有限元節點自由度的測量值； (6) 采用標準有限元方法計算外力作用下有限元節點自由度的修正量，在有限元節點 自由度的測量值中消除修正量，得到修正了外力影響的由測量給出的變形節點自由度； (7) 建立和使用一個以薄膜應力作為內力，以撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變 化作為運動變量的薄膜材料線性或非線性有限元方程； (8) 采用薄膜材料線性或非線性有限元方程對薄膜應力的導數計算撓度、橫截面轉角、 中面內位移或曲率變化對薄膜應力的靈敏度； (9) 通過建立和使用一個薄膜應力產生的變形節點自由度與測量給出的變形節點自由 度之間的最小二乘擬合條件得到一個薄膜應力方程； (10) 采用奇異值分解算法、迭代規則化方法或規則化方法，通過求解薄膜材料有限元 方程和薄膜應力方程由有限元網格節點自由度的測量值計算薄膜應力； (11) 通過測量或給定溫度變化計算薄膜溫度錯配應力； 其特征在于： (1)在薄膜材料逐層形成或去除過程中測量各層薄膜應力引起的薄膜材料的撓度、橫 截面轉角、中面內位移或曲率變化； (2)建立逐層累加情況下的多層膜薄膜應力作為內力，以逐層累加情況下的撓度、橫 截面轉角、中面內位移或曲率變化作為運動變量的薄膜材料線性或非線性有限元方程； (3) 通過建立和使用逐層累加情況下的薄膜應力產生的變形節點自由度與測量給出的 變形節點自由度之間的最小二乘擬合條件得到多層膜薄膜應力方程； (4) 通過求解逐層累加情況下的薄膜材料有限元方程和薄膜應力方程由有限元網格節 點自由度的測量值計算多層膜薄膜應力； (5) 通過薄膜材料溫度錯配應力有限元方程由基體薄膜之間溫度錯配應變和薄膜-薄 膜之間溫度錯配應變計算薄膜材料溫度錯配變形；通過幾何關系和本構關系由薄膜材料溫 度錯配變形計算薄膜溫度錯配應力。
2. 如權利要求1所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征在于：在小變 形情況下采用線性的小應變_位移幾何關系，在大撓度情況下或采用大撓度非線性的小應 變-位移幾何關系，在大變形或大轉角情況下或采用非線性的大應變-位移幾何關系。
3. 如權利要求1或權利要求2所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征 在于：將薄膜材料的應變分解為彈性應變和本征應變兩部分，小應變或采用彈性應變與本 征應變的和式分解，大應變或采用彈性應變和本征應變的乘式分解；建立各層薄膜應力與 相應各層彈性應變之間的本構關系。
4. 如權利要求1或權利要求3所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征 在于：在測量了薄膜材料逐層形成或去除過程中各層薄膜應力引起的薄膜材料的撓度、橫 截面轉角、中面內位移或曲率變化后，由第一層膜開始逐層識別各層的薄膜應力；確定出一 層薄膜應力后，由薄膜應力與該層彈性應變之間的本構關系確定該層當前的彈性應變，由 該層當前彈性應變和當前總應變通過應變分解關系確定該層本征應變，或進一步確定該層 本征應變與較低相鄰層已知本征應變之間的相對值。
5. 如權利要求1或權利要求4所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征 在于：在通過逐層累加方式確定某層薄膜應力時，對非當前被識別應力層，由識別過程中給 出的當前總應變和已確定的本征應變確定當前的彈性應變，由當前的彈性應變通過薄膜應 力與彈性應變的本構關系確定當前的薄膜應力；在逐層累加情況下的薄膜材料線性或非線 性有限元方程中，非當前被識別應力層的薄膜應力采用更新后的當前薄膜應力。
6. 如權利要求1或權利要求4所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征 在于：用薄膜應力和本征應變或本征應變相對值，通過幾何關系、本構關系和各層薄膜之間 或第一層薄膜與基體之間總應變的連續條件，建立相鄰層薄膜應力之間或第一層薄膜應力 與基體應力之間的關聯條件。
7. 如權利要求1或權利要求6所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征 在于：在通過逐層累加方式確定某層薄膜應力時，通過相鄰層薄膜應力之間或第一層薄膜 應力與基體應力之間的關聯條件將非當前被識別應力層的薄膜應力表示成為一個主層的 應力；在逐層累加情況下的薄膜材料線性或非線性有限元方程中，將非當前被識別應力層 的薄膜應力表示成為主層的應力；由主層應力通過相鄰層薄膜應力之間或第一層薄膜應力 與基體應力之間的關聯條件計算非當前被識別應力層的薄膜應力。
8. 如權利要求1所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試方法，其特征在于：在所述薄 膜材料線性或非線性有限元方程中包含外力項，有限元節點自由度的測量值采用無修正的 實際測量值。
9. 一種確定多層膜薄膜應力的測試系統，包括： (1) 一個安裝薄膜材料試件的測量臺； (2) -臺對測量臺上的薄膜材料形狀進行測量的儀器，其可以是能夠對以不同允許方 向進行安裝的薄膜材料進行測量的光學干涉儀、表面輪廓儀或激光形貌掃描儀； (3) -臺可控制測量儀器和處理薄膜材料測量數據的計算機； (4) 一套提供（1)、（2)和（3)中各設備之間互相通訊和連接條件的設備和部件； (5) 系統通過測量儀測量薄膜材料的撓度、橫截面轉角或中面內位移； (6) 系統通過計算機和程序將基體和薄膜中的位移通過多層板結構運動學假設表達成 撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變化的函數， (7) 系統通過計算機和程序采用三角形或四邊形板單元或殼單元對薄膜材料做有限元 離散； (8) 系統通過計算機和程序將測量得到的薄膜材料的形狀變化轉換為有限元網格節點 自由度的測量值，給出關于全部或部分有限元節點自由度的測量值； (9) 系統通過計算機和程序采用標準有限元方法計算外力作用下有限元節點自由度 的修正量，在有限元節點自由度的測量值中消除修正量，得到修正了外力影響的由測量給 出的變形節點自由度； (10) 系統通過計算機和程序建立和使用一個以薄膜應力作為內力，以撓度、橫截面轉 角、中面內位移或曲率變化作為運動變量的薄膜材料線性或非線性有限元方程； (11) 系統通過計算機和程序采用薄膜材料線性或非線性有限元方程對薄膜應力的導 數計算撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變化對薄膜應力的靈敏度； (12) 系統通過計算機和程序通過建立和使用一個薄膜應力產生的變形節點自由度與 測量給出的變形節點自由度之間的最小二乘擬合條件得到一個薄膜應力方程； (13) 系統通過計算機和程序采用奇異值分解算法、迭代規則化方法或規則化方法，通 過求解薄膜材料有限元方程和薄膜應力方程由有限元網格節點自由度的測量值計算薄膜 應力； (14) 系統通過計算機和程序建立和求解溫度錯配應力有限元方程，計算薄膜溫度錯配 應力； 其特征在于： (1) 系統通過測量設備在薄膜材料逐層形成或去除過程中測量各層薄膜應力引起的薄 膜材料的撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變化； (2) 系統的計算機和程序建立逐層累加情況下，以多層膜薄膜應力作為內力，以逐層累 加情況下的撓度、橫截面轉角、中面內位移或曲率變化作為運動變量的薄膜材料線性或非 線性有限元方程； (3) 系統的計算機和程序通過建立和使用逐層累加情況下的薄膜應力產生的變形節點 自由度與測量給出的變形節點自由度之間的最小二乘擬合條件得到薄膜應力方程； (4) 系統的計算機和程序通過求解逐層累加情況下的薄膜材料有限元方程和薄膜應力 方程由有限元網格節點自由度的測量值計算多層膜薄膜應力； (5) 系統的計算機和程序通過薄膜材料溫度錯配應力有限元方程由基體-薄膜之間溫 度錯配應變和薄膜-薄膜之間溫度錯配應變計算薄膜材料溫度錯配變形；通過幾何關系和 本構關系由薄膜材料溫度錯配變形計算薄膜溫度錯配應力。
10.如權利要求9所述的一種確定多層膜薄膜應力的測試系統，其特征在于：處理薄 膜材料數據的計算機通過程序： (1) 在小變形情況下采用線性的小應變_位移幾何關系，在大撓度情況下或采用大撓 度非線性的小應變-位移幾何關系，在大變形或大轉角情況下或采用非線性的大應變-位 移幾何關系； (2) 將薄膜材料的應變分解為彈性應變和本征應變兩部分，小應變或采用彈性應變與 本征應變的和式分解，大應變或采用彈性應變和本征應變的乘式分解；建立各層薄膜應力 與相應各層彈性應變之間的本構關系； (3) 在測量了薄膜材料逐層形成或去除過程中各層薄膜應力引起的薄膜材料的撓度、 橫截面轉角、中面內位移或曲率變化后，由第一層膜開始逐層識別各層的薄膜應力；確定出 一層薄膜應力后，由薄膜應力與該層彈性應變之間的本構關系確定該層當前的彈性應變， 由該層當前彈性應變和當前總應變通過應變分解關系確定該層本征應變，或進一步確定該 層本征應變與較低相鄰層已知本征應變之間的相對值； (4) 在通過逐層累加方式確定某層薄膜應力時，對非當前被識別應力層，由識別過程中 給出的當前總應變和已確定的本征應變確定當前的彈性應變，由當前的彈性應變通過薄膜 應力與彈性應變的本構關系確定當前的薄膜應力；在逐層累加情況下的薄膜材料線性或非 線性有限元方程中，非當前被識別應力層的薄膜應力采用更新后的當前薄膜應力； (5) 用薄膜應力和本征應變或本征應變相對值，通過幾何關系、本構關系和各層薄膜之 間或第一層薄膜與基體之間總應變的連續條件，建立相鄰層薄膜應力之間或第一層薄膜應 力與基體應力之間的關聯條件； (6) 在通過逐層累加方式確定某層薄膜應力時，通過相鄰層薄膜應力之間或第一層薄 膜應力與基體應力之間的關聯條件將非當前被識別應力層的薄膜應力表示成為一個主層 的應力；在逐層累加情況下的薄膜材料線性或非線性有限元方程中，將非當前被識別應力 層的薄膜應力表示成為主層的應力；由主層應力通過相鄰層薄膜應力之間或第一層薄膜應 力與基體應力之間的關聯條件計算非當前被識別應力層的薄膜應力； (7) 在所述薄膜材料線性或非線性有限元方程中包含外力項，有限元節點自由度的測 量值采用無修正的實際測量值。
【文檔編號】G01L1/00GK104280155SQ201410329052
【公開日】2015年1月14日 申請日期:2014年7月11日 優先權日:2013年7月14日
【發明者】付康 申請人:付康