專利名稱：一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法
技術領域：
本發明提供一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，屬于加速退化試驗可靠性評估技術領域。
背景技術：
加速度計是慣性導航系統的關鍵組件之一，用于測量載體的線加速度，進而通過積分得到載體的運動軌跡(速度和距離)，在航空、航天、艦船的慣性測量和制導方面具有廣泛的應用。零偏和標度因數是決定加速度計測量精度的關鍵參數。但是大量觀測數據表明， 隨著貯存時間的增長，零偏和標度因數會發生緩慢變化，對加速度計的測量精度產生不良影響。正常貯存環境下加速度計能夠保證規定測量精度的時間稱為加速度計穩定期，而零偏和標度因數的穩定性正是其主要影響因素。零偏和標度因數的穩定性要求通常采用穩定期內的容許變化量表示。鑒于正常貯存環境下加速度計零偏和標度因數的變化非常緩慢，采用高溫加速退化試驗技術對正常貯存環境下加速度計零偏和標度因數的穩定期進行評估。其中，加速度計零偏和標度因數的退化軌跡可以采用如下三參數冪函數模型描述y = Υο+β ta(1)式中y為加速度計性能參數(零偏Ktl或標度因數K1^ytl為其初始值，t為退化時間，β為退化速率，α為修正參數。加速度計零偏和標度因數穩定期內的容許變化量通常遠小于不同加速度計之間的分散性。例如，JHT-II-A型石英撓性加速度計的零偏指標為Ktl ^ 5mg，其月穩定性指標為σΔ^。<60μ§;標度因數指標為& = 1.25士0. 15或1.5士0. ImA/g，其月穩定性指標為
/K10 < 60ppm。而且相對于零偏和標度因數穩定期內的容許變化量，其測量誤差不可忽略，尤其是對于加速退化試驗測試時間間隔較短的情況。所以，參數退化軌跡建模過程中， 除了需要辨識退化速率β和修正參數α，還必須同時對初始值％進行估計。那么，加速度計零偏和標度因數退化軌跡模型建模為一個非線性擬合問題。然而，非線性擬合不可避免的存在初值敏感和收斂性問題，使得模型參數估計往往不具備唯一性，甚至導致偽穩定期估計出現不合理解。為此，本發明給出了一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法。
發明內容
(1)本發明的目的針對加速度計零偏和標度因數退化軌跡模型的非線性問題， 本發明提供一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法。該方法假設退化軌跡模型的修正參數與溫度無關，考慮到試驗時間相當時最高溫度下的退化軌跡最為完整， 提出了加速退化數據三參數冪函數模型修正參數確定的最高溫度均方相關系數最大原則， 據此得到退化軌跡模型的修正參數，從而通過固定修正參數實現三參數冪函數模型的線性化。(2)技術方案本發明提出的基本假設如下假設1加速度計零偏和標度因數均具有可退化性。假設2加速度計零偏和標度因數的退化過程均具有規律性，且滿足冪退化模型y = Υο+β ta(2)式中y為加速度計性能參數(零偏Ktl或標度因數&)，％為其初始值，t為退化時間，β為退化速率，α為與溫度無關的修正參數，并且0 < a < 1。其中lQ、β和α均為未知待估參數。假設3加速退化試驗不同溫度下的試驗時間基本相等。本發明提出的加速退化數據三參數冪函數模型修正參數確定的最高溫度均方相關系數最大原則如下當各個溫度下的試驗時間相當時，由于較高溫度下的退化速率較快，其退化軌跡與較低溫度下的退化軌跡相比更為完整，更能反映加速度計參數的退化軌跡參數α的真實大小，因此將最高溫度下的退化軌跡模型修正參數α作為所有溫度下的a。鑒于相關系數能夠反映退化軌跡模型的擬合精度，以最高溫度下所有加速度計退化軌跡模型相關系數的均方值(稱之為均方相關系數)為目標函數，將均方相關系數最大時的α值確定為所有試驗溫度下三參數冪函數模型的修正參數值。該原則稱為最高溫度均方相關系數最大原則。基于上述假設和修正參數確定原則，本發明一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，該方法具體步驟如下步驟一根據最高溫度下的加速度計零偏和標度因數退化數據，通過固定修正參數建立各個加速度計的零偏和標度因數退化軌跡的線性模型，采用線性回歸分析方法得到各個加速度計退化軌跡模型相關系數關于修正參數α的函數。步驟二 建立最高溫度下所有加速度計退化軌跡模型的均方相關系數關于修正參數α的函數。步驟三在修正參數取值區間(0，1)內，根據最高溫度均方相關系數最大原則通過數值計算確定α值。步驟四根據步驟三確定的α值，完成所有溫度下加速度計零偏和標度因數退化軌跡模型的線性化，并進行模型參數辨識。通過以上四個步驟，達到了加速度計加速退化數據三參數冪函數模型線性化的目的。其中，在步驟一中所述的零偏和標度因數隨退化時間的變化采用冪退化模型描述，固定修正參數后得到的線性模型如下γ = γ0+βχ + ε, S-N(O^a2y)(3)式中x = ，ε為均值為零、標準差為σ y的正態隨機變量。通過線性回歸分析可以得到固定α下退化軌跡模型的相關系數。其中，在步驟二中所述的最高溫度Tp(加速退化試驗溫度為T1 < T2 <丨< Tp)下退化軌跡模型的均方相關系數函數如下
4- 1 q" 2^ρ(α) = —Υ\τρ](α)\(4)
cIp ；=1式中rpj ( α )為修正參數為α時最高溫度Tp下第j個加速度計的退化軌跡模型相關系數，j = 1,2, ···，、。其中，在步驟三中所述的最高溫度均方相關系數最大原則由下式給出a = argmax{^(or) or e {or | 0 <or < 1}}(5)其中，在步驟四中所述的模型參數辨識根據步驟三確定的α值，通過線性回歸分析進行。(3)優點和功效本發明一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其優點是①本發明針對加速度計零偏和標度因數退化軌跡模型的非線性問題，在退化軌跡模型的修正參數與溫度無關假設基礎上，通過固定修正參數實現三參數冪函數模型的線性化，避免了非線性擬合存在的初值敏感和收斂性問題，保證了模型參數估計的唯一性。②本發明提出的加速退化數據三參數冪函數模型修正參數確定的最高溫度均方相關系數最大原則，通過均方相關系數最大化保證模型擬合效果的顯著性；同時只根據最高溫度下的均方相關系數確定修正參數，能夠最大程度的反映完整退化軌跡的曲線特征， 可以降低因退化軌跡不完整導致的評估風險。
圖1是本發明方法流程圖。圖加是60°C下零偏的增量曲線。圖2b是60°C下標度因數的增量曲線。圖3a是70°C下零偏的增量曲線。圖北是70°C下標度因數的增量曲線。圖如是80°〇下零偏的增量曲線。圖4b是80°C下標度因數的增量曲線。圖如是801下零偏退化軌跡模型的均方相關系數曲線。(0< α <1)圖恥是80°C下零偏退化軌跡模型的均方相關系數曲線。(0. 5 < α < 0. 7)圖6a是80°C下標度因數退化軌跡模型的均方相關系數曲線。(0 < α < 1)圖6b是80°C下標度因數退化軌跡模型的均方相關系數曲線。(0. 15^ α ^ 35)
具體實施例方式下面將結合附圖和實施例對本發明做進一步詳細說明。以下實施例是按照如圖1所示的流程進行實施的，主要包括繪制退化軌跡及選擇退化軌跡模型、建立退化軌跡線性模型、建立最高溫度下退化軌跡模型相關系數函數、建立最高溫度下退化軌跡模型均方相關系數函數、確定退化軌跡模型修正參數、退化軌跡模型線性化及其參數辨識。具體步驟如下步驟一根據最高溫度下的加速度計零偏和標度因數退化數據，通過固定修正參
數建立各個加速度計的零偏和標度因數退化軌跡的線性模型，采用線性回歸分析方法得到各個加速度計退化軌跡模型相關系數關于修正參數α的函數。其中加速試驗溫度有60°C、 70°C、80°C共計三個。具體步驟如下a鑒于加速度計零偏和標度因數的特定時刻個體之間的分散性遠遠大于特定個體穩定期內的變化值，繪制加速度計零偏和標度因數的增量曲線，如圖加、b 圖4a、b所示。 其中，零偏增量為AKtl,t = Kciit-Ktl,μ標度因數增量為AKlit = Klit-K1^IVjnKu分別為t 時刻加速度計的零偏和標度因數，K0,ο和Ku為其初始值。從中可見，加速度計零偏和標度因數隨時間的變化變化均可采用冪退化模型描述，據此通過固定修正參數建立退化軌跡的線性模型如下γ = γ0+βχ + ε , ε ~ Ν(0,σ2γ)(6)式中χ = ，ε為均值為零、標準差為σ y的正態隨機變量。b通過線性回歸分析得到固定α下退化軌跡模型的相關系數，建立最高溫度下的各個加速度計退化軌跡模型相關系數關于修正參數α的函數。具體做法如下設在第i個溫度Ti下進行Qi個加速度計的退化試驗，yiJk為溫度Ti下第j個加速度計在第k個測試時刻tijk得到的參數值，I = 1，2，…，p，j = l，2，…，Qi，k=l，2，…， 溫度Ti下第j個加速度計退化軌跡模型的相關系數為
權利要求
1.一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其特征在于該方法具體步驟如下步驟一根據最高溫度下的加速度計零偏和標度因數退化數據，通過固定修正參數建立各個加速度計的零偏和標度因數退化軌跡的線性模型，采用線性回歸分析方法得到各個加速度計退化軌跡模型相關系數關于修正參數α的函數；步驟二 建立最高溫度下所有加速度計退化軌跡模型的均方相關系數關于修正參數 α的函數；步驟三在修正參數取值區間(0，1)內，根據最高溫度均方相關系數最大原則通過數值計算確定《值；步驟四根據步驟三確定的α值，完成所有溫度下加速度計零偏和標度因數退化軌跡模型的線性化，并進行模型參數辨識，實現了加速度計加速退化數據三參數冪函數模型線性化的目的。
2.根據權利要求1所述的一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其特征在于在步驟一中所述的零偏和標度因數隨退化時間的變化采用冪退化模型描述，固定修正參數后得到的線性模型如下
3.根據權利要求1所述的一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其特征在于在步驟二中所述的最高溫度Tp即加速退化試驗溫度為T1 < T2 <-< Tp下退化軌跡模型的均方相關系數函數如下
4.根據權利要求1所述的一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其特征在于在步驟三中所述的最高溫度均方相關系數最大原則由下式給出
5.根據權利要求1所述的一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法，其特征在于在步驟四中所述的模型參數辨識根據步驟三確定的α值，通過線性回歸分析進行。
全文摘要
本發明給出了一種加速度計加速退化的三參數冪函數模型線性化方法。該方法假設加速度計零偏和標度因數退化符合三參數冪函數模型且修正參數與溫度無關，針對不同溫度下試驗時間基本相等的情況，提出了修正參數確定的最高溫度均方相關系數最大原則，通過固定修正參數實現三參數冪函數模型的線性化。該方法的具體步驟是1.建立最高溫度下退化軌跡模型相關系數函數；2.建立最高溫度下退化軌跡模型均方相關系數函數；3.確定退化軌跡模型修正參數；4.退化軌跡模型的線性化及其參數辨識。本發明可以避免非線性擬合存在的初值敏感和收斂性問題，并通過最高溫度均方相關系數最大化保證模型整體擬合效果的顯著性和退化軌跡特征的完整性。
文檔編號G01P15/00GK102156200SQ20111010697
公開日2011年8月17日 申請日期2011年4月27日 優先權日2011年4月27日
發明者常士華, 康銳, 林逢春, 陳云霞, 馬小兵 申請人:北京航空航天大學