專利名稱：基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法
技術領域：
本發明涉及一種用于三參量控制振動臺軟啟動的控制方法，屬于試驗技術領域。
背景技術：
三參量控制算法于20世紀70年代提出，主要為了補償地震模擬振動臺控制中只有位移信號控制時，頻帶不寬，不能實現加速度、速度控制的缺陷。三參量控制中，低頻段由 位移控制、中頻段由速度控制、高頻段由加速度控制，從而達到擴寬控制頻帶的目的。由于 其控制頻帶寬、控制方式簡便等優點，三參量現已逐漸應用于機械、采礦等領域的振動臺控 制。三參量主要通過圖1、2方式實現，輸入信號通過圖1生成位移、速度、加速度三個信號， 而后通過圖2將三個信號合成系統驅動指令信號。由圖1可得生成信號(加速度、速度、位 移)的傳遞函數如下式
<formula>formula see original document page 4</formula>
<formula>formula see original document page 4</formula>式中<formula>formula see original document page 4</formula>d_，vfflax, afflax分別為振動臺最大設計位移、速度、加速度，根據實際情況由最大功
max
能曲線決定。通過調整Dw、nw、Ra、Rv、Rd等參數可以分別實現相當于不同輸入量的控制方 式(1)當nw< ，DW<1時，輸入信號與加速度參量相當，引入系統控制可以實現加速度 控制；(2)當取 =V^，DW > 1，RV = Ra時輸入信號與速度相當，引入系統控制可實現速 度控制；(3)當nw > (0，Dw < 1，Rd = Ra時輸入信號與位移相當，引入系統控制可實現位移 控制。在運用上述三參量實現加速度控制時，如果在啟動階段有高頻大幅值信號，會出 現位移大幅度超調現象，例如中小型地震模擬振動臺在進行5Hz正弦加速度輸入控制時， 振動臺啟動階段位移超調量達到600%，一般幅值輸入都會大大超出振動臺位移最大限值， 從而出現振動臺臺體與側壁的碰撞現象，嚴重時會使實驗試件在實驗啟動階段毀壞。目前 解決超調的常用方法為將輸入信號乘以一個如式x(t) = l-e_at的加窗函數，以減小開始 段激勵信號量，對整個系統而言，相當于加入了緩沖。這種方法存在的不足在于(1)在進 入穩定工作段之前的1 2s內，激勵信號被過大削弱。三參量較多的用于試驗控制系統，可 很多試驗往往在幾秒內就完成了，比如縮尺比例較大的地震模擬振動臺試驗一般只有3 6s，峰值加速度往往就在1 2s內，這樣很難準確滿足試驗要求；(2) —旦選定針對系統的 加窗函數，無論輸入波產生多大超調量，同一時刻的調整比例都一樣，無法根據實際輸入波進行具體調整；(3)這種方式在整個試驗在線過程中都要進行指數函數的求值及信號乘法 運算，一定程度上增加了在線計算量。因此，研究高效、高精度的修正三參量超調的算法對 提高振動臺實驗精度具有重大意義。
發明內容
本發明提出了一種離線消除三參量超調的超調修正算法，特別是一種基于三參量 控制的振動臺軟啟動控制方法，該算法將三參量傳遞函數轉換為微分方程，通過微分方程 求解得到三參量控制算法在三角函數(正弦或余弦)輸入下的超調量時域解析解，而后結 合傅里葉變換得到任意輸入下的超調量近似時域解析解，從而反向修正三參量控制算法位 移超調。具有在線計算量小、超調修正精度高、多輸入信號本身無影響等特點，在振動臺啟 動階段，能很好的保證信號的保真度，能大大提高振動臺實驗，特別是大縮尺實驗的控制精 度。為了實現上述目的，本發明采用以下技術手段實現通過求解三參量控制算法的微分方程，得到任意輸入下三參量產生的位移超調量 (近似解析解)，在三參量生成的位移驅動信號ed基礎上減去位移超調量，從而消除三參量 控制算法中產生的超調，達到軟啟動的目的，包括以下步驟步驟1、根據振動臺三參量設計參數求取加速度控制下三參量傳遞函數；步驟2、將三參量傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制微分方程；步驟3、求解三角函數輸入時三參量控制微分方程，得到此時的位移超調量；步驟4、將任意函數形式輸入通過傅里葉變換，將任意輸入變換為有限個三角函數 輸入之和；步驟5、以步驟3為基礎，得到步驟4中每個三角函數輸入下三參量控制算法產生 的位移超調，并求和得到任意輸入下的位移超調；步驟6、在輸入信號經三參量控制算法產生的位移驅動信號中減去步驟5求得的 位移超調，從而消除三參量產生的位移超調。所述步驟1具體為根據振動臺設計標準參數最大設計位移d_、速度Vmax、加速度 a_，及相關三參量設計參數R、Rd、Rv、Ra求得三參量控制下對應位移、速度、加速度信號傳遞 函數，其公式如下
R 2
ea ---G s u0
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r n尺 ^ 1ev=Y "TcSU° >
R r l
e, =--Cr -un
“d w D p r1"
^12 R 1 n R \ \ n 1式中Gw ^ -’ nw =—,0 >
S +2Dwnws + nwRd RXR2CXC2Rv R,CX 2nw o)f2
Ri，叫為振動臺最大功能曲線對應頻率下限、上限值，CpQ
"maxmax
為模擬電路中采用電容值，Dw， 分別為以上求得三參量二階傳函的頻率和阻尼比，R為三
5參量生成電路放大電阻阻值，Rd、Rv、民分別為三參量產生位移、速度、加速度對應放大電阻 阻值，u0為輸入加速度對應位移，s為拉普拉斯變化因子。所述步驟2具體為將所述傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制算法對應 微分方程<formula>formula see original document page 6</formula>式中，wn = nw，ζ=Dw，f(t)為參考輸入信號，nw、Dw分別 為以上求得三參量二階傳函的頻率和阻尼比。所述步驟3具體為設輸入為f(t) =Pcos(cot+￥)的三角函數時(t為時間，￥、 P為分別三角函數相位和幅值)，通過求解步驟2中微分方程得到三參量控制算法產生的位 移超調u。(t)，其公式如下<formula>formula see original document page 6</formula>
式中<formula>formula see original document page 6</formula>
所述步驟4具體為傅里葉變換的基本表達式如下
<formula>formula see original document page 6</formula>
式中…為第j點對應下的傅里葉幅值，t為時間，i為虛數單位； 在2^1周期內，以Ji為基點求和后，上式與下式等效<formula>formula see original document page 6</formula>式中wi，＃i， Pi分別為輸入記錄傅里葉變換后第j個三角函數對應的頻率、相位 及幅值。即傅里葉變換將長度為N的任意輸入展開成n個余弦函數之和，次數N為偶數n =N/2+1，N 為奇數:n= (N-l)/2+l。所述步驟5具體為即當輸入f(t)為任意函數的加速度信號時，通過傅里葉變 換將其變換成有限個三角函數輸入之和，而后求解得到三參量控制算法產生的位移超調 ura(t)，其公式如下<formula>formula see original document page 6</formula>式中，
<formula>formula see original document page 6</formula><formula>formula see original document page 7</formula>USti, = pl/W2n，wi， Vi，Pi分別為輸入記錄傅里葉變換后第i個三角函數對應的頻
率、相位及幅值。與現有技術相比，本發明的優點如下1)針對三角函數輸入和任意輸入信號，直接求出了超調信號的解析解，修正精度 更高；2)本發明安全采用離線計算，在線只有簡單的信號疊加，大大減小了在線計算量， 提高了控制器處理效率。
圖1三參量信號發生示意圖；圖2三參量信號合成示意圖；圖3本發明方法實現流程圖；圖4使用本發明前后三參量控制算法產生的位移信號。
具體實施例方式本發明的技術方案參見圖3所示，結合相關附圖，下面詳細介紹本發明的實施步 驟(1)、根據振動臺設計標準參數最大設計位移d_、速度v_、加速度a_，及附圖1 中相關三參量設計參數R、Rd、Rv、Ra求得三參量控制下對應位移、速度、加速度信號傳遞函 數，其公式如下
<formula>formula see original document page 7</formula>式中<formula>formula see original document page 7</formula>w1，w2為振動臺最大功能曲線對應頻率下限、上限值，Ci; C2為模擬電路中采用電容值，Dw， 分別為以上求得三參量二階傳函的頻率和阻尼比，R為三 參量生成電路放大電阻阻值，Rd、Rv、民分別為三參量產生位移、速度、加速度對應放大電阻 阻值，u0為輸入加速度對應位移，s為拉普拉斯變化因子。(2)將三參量傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制微分方程將以上傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制算法對應微分方程ii + 2^conu + co2nu = fit)，式中，con =nw, I = Dw，f(t)為參考輸入信號； (3)求解三角函數(正弦或余弦)輸入時三參量控制微分方程，得到此時的位移超 調量設輸入為形如f(t) =Pcos(cot+￥)的三角函數(t為時間，V、P為分別三角函數相
位和幅值)，可通過求解以上微分方程得到 如下參量控制算法產生的位移超調u。(t)，其公式<formula>formula see original document page 8</formula>式中<formula>formula see original document page 8</formula><formula>formula see original document page 8</formula>
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(4)將任意函數形式輸入通過傅里葉變換，將任意輸入變換為有限個三角函數輸 入之和<formula>formula see original document page 8</formula>式中co” Vi，Pi分別為輸入記錄傅里葉變換后第j個三角函數對應的頻率、相位 及幅值。即傅里葉變換將長度為N(地震記錄縮尺后N應擴大相應倍數)的任意輸入展開 成n (N為偶數n = N/2+1 ；N為奇數n = (N-l) /+1)個余弦函數之和；(5)以步驟(3)為基礎，得到步驟(4)中每個三角函數輸入下三參量控制算法產生 的位移超調，并求和得到任意輸入下的位移超調即當輸入f(t)為任意函數的加速度信號 時，通過傅里葉變換將其變換成有限個三角函數輸入之和，而后求解得到三參量控制算法 產生的位移超調u (t)，其公式如下<formula>formula see original document page 8</formula>式中，<formula>formula see original document page 8</formula><formula>formula see original document page 8</formula>
UStt = pjco]^,, ￥ijPi分別為輸入記錄傅里葉變換后第i個三角函數對 應的頻率、相位及幅值；(6)在輸入信號經三參量控制算法產生的位移驅動信號ed中減去步驟(5)求得的 位移超調u。,，從而消除三參量產生的位移超調；即由附圖2將步驟(1)中產生的三個信號 疊加，并減去u 后可得振動臺前饋驅動信號U(l，其公式如下u0 = Ad (ed-ucr) +Avev+Aaea式中Ad、Av、Aa分別為三參量控制下位移、速度、加速度前饋增益。本發明的效果圖如圖4，可以看出采用該方法后三參量控制算法下位移超調得到 了明顯改善，在保證振動臺安全運行的同時提高了控制精度。最后應說明的是以上發明內容僅用以說明本發明，而并非限制本發明所描述的 技術方案；本發明并非只適用于振動臺的控制，三參量控制算法涉及的相關超調問題的解 決均應涵蓋在本發明的權利要求范圍當中。
權利要求
一種基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于包括以下步驟步驟1、根據振動臺三參量設計參數求取加速度控制下三參量傳遞函數；步驟2、將三參量傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制微分方程；步驟3、求解三角函數輸入時三參量控制微分方程，得到此時的位移超調量；步驟4、將任意函數形式輸入通過傅里葉變換，將任意輸入變換為有限個三角函數輸入之和；步驟5、以步驟3為基礎，得到步驟4中每個三角函數輸入下三參量控制算法產生的位移超調，并求和得到任意輸入下的位移超調；步驟6、在輸入信號經三參量控制算法產生的位移驅動信號中減去步驟5求得的位移超調，從而消除三參量產生的位移超調。
2.根據權利要求1所述的基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于所 述步驟1具體為根據振動臺設計標準參數最大設計位移d_、速度v_、加速度amax，及相關 三參量設計參數R、Rd、Rv、Ra求得三參量控制下對應位移、速度、加速度信號傳遞函數，其公 式如下<formula>formula see original document page 2</formula>式中 <formula>formula see original document page 2</formula>w1,w2，為振動臺最大功能曲線對應頻率下限、上限值，Cl，C2為模擬電maxmax路中采用電容值，Dw， 分別為以上求得三參量二階傳函的頻率和阻尼比，R為三參量生成 電路放大電阻阻值，Rd、Rv、Ra分別為三參量產生位移、速度、加速度對應放大電阻阻值，％為 輸入加速度對應位移，s為拉普拉斯變化因子。
3.根據權利要求2所述的基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于所 述步驟2具體為將所述傳遞函數經拉普拉斯反變換得到三參量控制算法對應微分方程<formula>formula see original document page 2</formula>式中，wn = nw, ζ =Dw,f(t)為參考輸入信號，nw、Dw分別為以上求 得三參量二階傳函的頻率和阻尼比。
4.根據權利要求3所述的基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于所 述步驟3具體為設輸入為<formula>formula see original document page 2</formula>的三角函數時，其中t為時間，V、P為分 別三角函數相位和幅值，通過求解步驟2中微分方程得到三參量控制算法產生的位移超調 u。(t)，其公式如下<formula>formula see original document page 2</formula>式中<formula>formula see original document page 2</formula><formula>formula see original document page 3</formula>
5.根據權利要求4所述的基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于所 述步驟4具體為傅里葉變換的基本表達式如下<formula>formula see original document page 3</formula>式中…為第j點對應下的傅里葉幅值，t為時間，i為虛數單位； 在2JI周期內，以為基點求和后，上式與下式等效<formula>formula see original document page 3</formula>式中Wi，U/yPi分別為輸入記錄傅里葉變換后第j個三角函數對應的頻率、相位及幅 值。即傅里葉變換將長度為N的任意輸入展開成n個余弦函數之和，次數N為偶數m = N/2+1，N 為奇數n = (N-l)/2+l。
6.根據權利要求5所述的基于三參量控制的振動臺軟啟動控制方法，其特征在于所 述步驟5具體為即當輸入f(t)為任意函數的加速度信號時，通過傅里葉變換將其變換成 有限個三角函數輸入之和，而后求解得到三參量控制算法產生的位移超調(t)，其公式如 下<formula>formula see original document page 3</formula>式中，<formula>formula see original document page 3</formula>,=乃/仍 2, q，％，A分別為輸入記錄傅里葉變換后第i個三角函數對應的頻率、相位及幅值。
全文摘要
本發明涉及一種用于消除三參量控制下振動臺啟動過程中產生位移超調的控制方法。該方法在三參量控制的基礎上提出了離線時域超調修正算法通過對時域內三參量控制微分方程求解得出三參量控制算法產生的超調量理論解，進而從直接消除暫態分量出發，以三角函數、傅里葉變換為工具，提出了任意輸入下超調量的修正方法。和傳統的加窗軟啟動相比，在降低超調量的同時，大大降低了在線計算量，從而在消除振動臺位移超調的同時提高了控制器運行效率。
文檔編號G01M7/02GK101832849SQ20101014574
公開日2010年9月15日 申請日期2010年4月9日 優先權日2010年4月9日
發明者唐貞云, 李振寶, 李曉亮, 紀金豹 申請人:北京工業大學