用于測量被檢面的形狀的裝置和用于計算被檢面的形狀的程序的制作方法

專利名稱：用于測量被檢面的形狀的裝置和用于計算被檢面的形狀的程序的制作方法
技術領域：
本發明涉及用于測量被檢面的形狀的裝置和用于計算被檢面的形狀的程序。
背景技術：
拼接方法(stitching method)被用于測量具 有大的直徑的被檢物。在拼接方法中，通過使用比被檢物小的基準對被檢物的部分區域重復形狀測量，并且，通過執行計算將通過測量部分區域的形狀獲得的數據項拼接在一起。拼接方法可產生兩種類型的測量誤差。第一種是在部分區域正被測量時被檢物的位置由于機械不穩定性而移動時產生的誤差。在本說明書中，該誤差將被稱為設定誤差。當存在設定誤差時，通過測量部分區域獲得的形狀數據項包含相互不同的測量誤差。第二種是測量系統(光學系統)固有的誤差。在本說明書中，該誤差被稱為系統誤差。當存在系統誤差時，通過測量部分區域獲得的形狀數據項包含相同的測量誤差。使用依次拼接方法和同時拼接方法以去除這些誤差。對于依次拼接方法，確定基準形狀數據項，將基準形狀數據項與和基準形狀數據項相鄰的形狀數據項拼接在一起，并且，將拼接后的形狀數據項與第二相鄰形狀數據項拼接在一起。可通過重復該處理將所有的數據項拼接在一起。但是，出現測量誤差累積的問題。在同時拼接方法中，形狀數據項被拼接在一起以使累積的誤差最小化(參見NPL I、NPL 2和PTL I)。一般地，據說通過使用同時拼接方法可更精確地測量被檢物的形狀。NPL I公開了用于通過使用方程同時校正設定誤差和系統誤差的方法。NPL 2公開了當形狀數據項相互重疊時使用的拼接方法。PTL I公開了用于在形狀數據項相互重疊時同時校正設定誤差和系統誤差的方法。引文列表非專利文獻NPL I:ffeng ff. Chow and George N. Lawrence, " Method for subaperturetesting interferogram reduction" , OPTICS LETTERS, U. S. A. , September 1983,Vol. 8,No. 9，pp.468-470NPL 2:Masashi Otsubo， Katsuyuki Okada, Jumpei Tsujiuchi， " Measurementof large plane surface shapes by connecting smail—aperture interferograms，OPTICAL ENGINEERING，Japan，SPIE press, February 1994，Vol. 33 No. 2，pp.608-613專利文獻PTL I U. S. No. 695665
發明內容
技術問題在NPL I中使用的方程是在部分區域的形狀數據項不相互重疊的情況下獲得的，并且，在形狀數據項相互重疊的情況下該方程是不可解的。在NPL 2中，求解用于在不考慮系統誤差的情況下僅校正設定誤差的方程，使得不能校正系統誤差。PTL I沒有描述用于拼接的方程，并且重復優化循環以使得累積誤差被最小化。一般地，非常難以求解最優化問題。因此，PTLl的技術需要精密和復雜 的數據處理，并且，需要長的計算時間。本發明的ー個目的是以相對簡單的計算執行拼接。對于技術問題的解決方案根據本發明的ー個方面，提供了一種測量裝置，包括測量被檢面的形狀的測量單元和通過使用測量單元所獲得的測量數據計算被檢面的形狀的計算單元，其中，測量單元在被檢面的一部分中設定多個測量區，并且以所述多個測量區中的每ー個與其它測量區中的至少ー個形成重疊區域的方式測量被檢面的形狀，并且，其中，計算單元讀取測量単元所獲得的測量區中的每ー個的測量數據項，將每ー測量的測量誤差表達為多項式，所述多項式包含具有值依賴于測量區的設定的系數的項和具有值不依賴于測量區的設定的系數的項，通過向重疊區域的測量數據項中的每ー個應用最小二乗法，獲得關于所述多項式的系數的矩陣方程，將重疊區域的多項式的各項的數據以及測量數據項中的每ー個代入所述矩陣方程，由已被代入該數據的所述矩陣方程的奇異值分解計算所述多項式的系數，并且，通過使用被計算出的系數校正測量區的測量數據項中的每ー個，并且通過使用已被校正的測量數據項在所述多個測量區中計算被檢面的形狀。本發明的有利效果根據本發明，可以通過相對簡單的計算校正測量誤差并且執行拼接。


圖I示出根據ー個實施例的被檢面的形狀的測量裝置的結構。圖2是Fizeau干涉計的示意圖。圖3示出用于測量被檢面的一部分的測量區。圖4示出用于獲得系統誤差的像散成分的測量。圖5是用于計算測量誤差的流程圖。圖6示出平面鏡的形狀和測量區。圖7示出例子I中的測量區的測量數據項。圖8 Ca)示出例子I中的表達式20的Ψ (x, y)的分母(N =5)。圖8 (b)示出例子I中的表達式19的F (x，y)。圖8 (c)示出已計算的整個形狀。圖9 (a)示出檢測拼接部分的附近的區域的結果。圖9 (b)示出去除段差(st印)的結果。圖9 (c)示出去除段差前后的數據比較。圖10 Ca)示出被檢面的形狀和測量區。圖10 (b)示出通過使用6軸臺架測量S" 13的結果。圖10 (c)示出通過使用5軸臺架測量S" 13的結果。圖11示出坐標的不等距離。圖12 (a)示出系統誤差的各項的值。圖12 (b)示出例子2中測量誤差已被校正后的被檢面的形狀。圖13示出例子3中的多項式的數據。圖14示出例子3中測量誤差已被校正后的被檢面的形狀。
具體實施例方式圖I示出根據本發明的實施例的測量裝置的結構。測量裝置I包括與測量單元對應的干涉計K、保持并移動被檢物T的臺架STG、以及控制干涉計K和臺架STG的計算機PC(控制単元)。在本實施例中，通過使用一般的干涉計測量被檢面的形狀。干涉計是通過使用基準波面(wave front)與被檢波面之間的干涉來測量被檢面的形狀或透過波面的裝置。圖2示出作為干涉計K的例子的Fizea u干涉計。干涉計K包含準單色光源S0。光源SO發光，并且，透鏡LI將光聚焦到針孔PH。在穿過針孔之后，光發散、穿過光束分離器BS,并且通過準直透鏡CLl被準直化。準直光被會聚透鏡CL2會聚，并且入射到用于形成基準光的透鏡TS。透鏡TS的面向被檢物T的面TSl反射光的一部分并且形成基準光(基準波面或基波面)。被面TSl反射的光的該部分穿過透鏡CL2和CL1，被光束分離器BS反射，穿過透鏡L2，并且到達圖像拾取器件C。已穿過透鏡TS的光的剰余部分聚焦于會聚點CP。如果被檢物T的測量區域是凹形的，那么被檢物T被設置在會聚點CP與臺架STG之間。如果被檢物T的測量區域是凸形的，那么被檢物T被設置在會聚點CP與干涉計K之間。在圖2中，被檢物T的測量區域是凹形的。穿過了透鏡TS的光入射到被檢物T上并被被檢物T反射。已由被檢物T反射的光重新聚焦于會聚點CP上，穿過透鏡TS、CL2和CL1，被光束分離器BS反射，穿過透鏡L2，并且到達圖像拾取器件C。被透鏡TS反射的基準光和由被檢物T反射的光相互干渉，使得在圖像拾取器件C的圖像拾取面上形成干涉圖案。例如使用CCD作為圖像拾取器件C。優選地，臺架STG為6軸臺架。在圖2中，透鏡TS的光軸由OA表示，并且，z軸與透鏡TS的光軸平行。與Z軸垂直的X軸和I軸被確定為正交坐標系的坐標軸。X軸和y軸相互垂直。6軸臺架包含可沿X軸、y軸和z軸移動的臺架和圍繞X軸、y軸和z軸的旋轉機構。如下面所述，如果設置圍繞z軸的旋轉機構，則拼接數據的精度増加。如果被檢物T是平面并且不是球面或非球面，那么6軸臺架可僅包含可沿X軸、y軸和z軸移動的臺架。6軸臺架是昂貴的，并且可被較便宜的5軸臺架替代。計算機PC通過通信電纜與臺架STG和干涉計K連接。為了驅動臺架STG，計算機PC向臺架STG發送控制信號。臺架STG接收控制信號，驅動致動器并由此移動被檢物T。為了測量被檢物T的被檢面的形狀，計算機PC向干涉計K發送控制信號，使得干涉計K通過使用圖像拾取器件C獲得干涉圖案。通過干涉計K (圖像拾取器件C)捕獲的干涉圖案的數據被發送到計算機PC，被計算機PC的CPU或DSP等(計算単元)處理，并且，計算被檢面的形狀。可通過使用例如相位偏移方法從干涉圖案的數據計算被檢面的形狀。在相位偏移方法中，在偏移基準波面的相位的同時獲得多個干涉圖案，并且，從多個干涉圖案的數據計算被檢面的形狀。計算機PC向臺架STG發送控制信號，并且，臺架STG將被檢物T移動到第一位置。隨后，計算機PC向干涉計K發送控制信號，并且，干涉計K獲得干涉圖案。干涉圖案的數據被發送到計算機PC。計算機PC處理該數據，由此計算已被設定為測量區的被檢面的部分區域的形狀。被檢物的第一位置和被檢面的形狀被存儲于計算機PC的存儲器中。通過在改變被檢物的位置的同時重復執行相同的處理N次，N組被檢物的位置和被檢面的形狀被存儲于計算機PC的存儲器中。可通過將N組被檢面的部分形狀拼接在一起，計算被檢面的整個形狀。以下將描述用于將被檢面的部分 形狀的數據項拼接在一起的方法。為了便于描述，假定被檢面的整個形狀是平面。在圖3中，實線表示被檢物T的整個被檢面。由虛線表示的區域SI S4是測量區。測量區的尺寸依賴于干涉計K。區域SI S4覆蓋被檢物T的被檢面的整個區域，但是，區域SI S4中的任ー個都不能単獨地覆蓋被檢面的整個區域。在本例子中，區域SI S4的四個形狀數據項被拼接在一起。SI S4的測量形狀(測量數據項)將由Φ ' I Φ' 4表示。Φ' I Φ' 4包含設定誤差和系統誤差。首先，定義用于描述設定誤差和系統誤差的函數。這里，使用Zernike多項式。在本說明書中，Zernike多項式的第i項由Zi表示(這里，i是大于等于I的整數)。一般地，Zernike多項式的第一到第四項可被視為設定誤差，這是因為這些項依賴于測量條件。因此，設定誤差與具有如下這樣的系數的項對應，該系數的值依賴于測量區的設定。Zernike多項式的第五和更高次的項可被視為系統誤差，這是因為這些項具有值不依賴于測量條件的系數。因此，系統誤差與具有值不依賴于測量條件的系數的項對應。以下，Φ' i將明確地由數學表達式表示。設Oi指示被檢面的真實形狀。設^指示作為設定誤差包含于區域Si (這里，i是大于等于I的整數)的形狀數據中的Zernike多項式的第j項(這里，j是大于等于I的整數)的系數。設bk指示作為系統誤差包含于區域Si的形狀數據中的Zernike多項式的第k項(這里，j是大于等于I的整數)的系數。設Cxi, Yi)指示測量區域Si時的xy臺架的位置(或者，在使用被檢物作為基準的情況下的被檢物的位置)。Φ' i由表達式I定義。[數學I](表達式I)Φ;(λ:—ろ，ア—)へ)ョ Φ^χ —ろ,);-yt)
ML+ a'jZj (ズ—A，ア—兄)+ Xhzi (χ — ，y -ア,)
J=Ik^M+l由于設定誤差與Zernike多項式的第一到第四項對應,因此，M = 4。L表示要被去除的系統誤差的上限。為了使Φ' i和Φ' 2的累積誤差最小化，和bk應被確定以便滿足由表達式2表示的條件。[數學2](表達式2)[Φ (-V -χι,γ-γ2)-Φ'2(.x -x2,y- v2)] -^min
lr\2這里，I n 2是區域SI與S2重疊的區域，它是圖3中的陰影區域。表達式2表示區域SI和S2的累積誤差的減小，但是，沒有考慮區域S3或S4的形狀數據的累積誤差。因此，表達式2擴展到所有的區域，并且，Δ由表達式3定義。[數學3](表達式3)N N2Δ = Σ Σ Σ [φ:レυ -兄)-φ;(ズ-ろ，ァ-ス)]
s=l t=l sril在本例子中，在表達式3中，N = 4。通過使用例如最小二乗法，Bij和bk應被確定以使Λ最小化。S卩，當相對于和bk的Λ的微分為零吋，Λ被最小化。因此，可以獲得表達式4。[數學4](表達式4)~^ΓΤ = O daJ
0Δ η— = 0
冊k由于設定誤差與Zernike多項式的第一到第四項對應(M = 4),因此,存在四個B1j (j = 1、2、3、4)。類似地，存在四組的必、必和aV如果作為代表系統誤差的Zernike多項式的項的上限的L為36，那么存在32個bk (k = 5、6、…、36)。因此，表達式4產生4X4+32 = 48個聯立方程。聯立方程由表達式5以矩陣形式表示。[數學5](表達式5)Y=ZAY是48X1矢量，Z是48X48矩陣，A是48X1矢量。可從表達式4獲得Y和Z。A是未知的。Y可被明確地寫為表達式(6)。[數學6](表達式6)
ΓΔΦΛ
δφ2Y =:
ΔΦ.ν
J
1φ) (χ - Xj，V -ろ)-Φ\{χ-χ γ-V1 )]ζ； (X - Xi，ν - Vi )、
も |0つレ-ズ,,少-ァ,)-0:レ-乂.タ->’,)]7;レ-ろ。'.-j'.,)ΑΦ =YjYj \ (\ r<\
J=I irv [Φ; \x — Xj，V —)つV, IJZ, (X - Xi, V — }，,.)
j ) t，y—y.iv, j]z; (x—χ,, ν - v, IΔ￡ = ^ΣΣΣ
1 料 i=] iDj
權利要求
1.一種測量裝置，包括測量被檢面的形狀的測量單元和通過使用測量單元所獲得的測量數據計算被檢面的形狀的計算單元， 其中，測量單元在被檢面的一部分中設定多個測量區，并且以所述多個測量區中的每一個與其它測量區中的至少一個形成重疊區域的方式測量被檢面的形狀，并且， 其中，計算單元 讀取測量單元所獲得的測量區中的每一個的測量數據項， 將每一測量的測量誤差表達為多項式，所述多項式包含具有值依賴于測量區的設定的系數的項和具有值不依賴于測量區的設定的系數的項， 通過向重疊區域的測量數據項中的每一個應用最小二乘法，獲得關于所述多項式的系數的矩陣方程， 將重疊區域的所述多項式的各項的數據以及測量數據項中的每一個代入所述矩陣方程， 由已被代入該數據的所述矩陣方程的奇異值分解計算所述多項式的系數，并且， 通過使用被計算出的系數校正測量區的測量數據項中的每一個，并且通過使用已被校正的測量數據項在所述多個測量區中計算被檢面的形狀。
2.根據權利要求I的測量裝置，其中，計算單元檢測當已被校正的測量區的測量數據項被拼接在一起時產生數據的段差的區域，刪除檢測到段差的區域的數據，并且內插數據。
3.根據權利要求I的測量裝置，其中，在所述矩陣方程中，在具有值不依賴于測量區的設定的系數的項中，關于X和I的二次項被去除，這里，X和I是正交坐標系的坐標軸。
4.一種用于通過使用關于被檢面的形狀的數據加工所述被檢面的加工方法，該數據是通過根據權利要求I的測量裝置獲得的。
5.一種導致計算機計算被檢面的形狀的程序，該程序包括以下的步驟 讀取多個測量區中的每一個的測量數據項，測量數據項是通過在被檢面的一部分中設定所述多個測量區并且以所述多個測量區中的每一個與其它測量區中的至少一個形成重疊區域的方式測量被檢面的形狀獲得的； 將重疊區域的多項式的各項的數據以及測量數據項代入關于所述多項式的系數的矩陣方程，所述多項式表達了每一測量的測量誤差，并且包含具有值依賴于測量區的設定的系數的項和具有值不依賴于測量區的設定的系數的項，所述矩陣方程是通過對于重疊區域的測量數據項中的每一個應用最小二乘法獲得的； 由已被代入該數據的所述矩陣方程的奇異值分解計算所述多項式的系數；以及 通過使用均通過使用計算出的系數被校正的測量區的測量數據項，在所述多個測量區中計算被檢面的形狀。
6.根據權利要求5的程序，其中，在計算被檢面的形狀的步驟中，檢測包含數據的段差的區域，所述段差是在已被校正的測量區的測量數據項被拼接在一起時產生的，消除包含段差的區域的數據，并且，內插數據。
7.根據權利要求5的程序，其中，在所述矩陣方程中，在具有值不依賴于測量區的設定的系數的項中，關于X和y的二次項被去除，這里，X和y是正交坐標系的坐標軸。
全文摘要
測量裝置包括測量單元和計算單元。該測量單元設定被檢面的一部分作為測量范圍，并且測量該被檢面的形狀以便在多個測量范圍中，每一個測量范圍與其它測量范圍中的至少一個形成重疊區域。計算單元計算以如下方式在測量范圍中計算被檢面的形狀讀出每一測量范圍中的測量數據，并且通過多項式表達每一測量的誤差，該多項式包含其系數值針對各測量范圍設定被設定的項，和其系數值在不考慮各測量范圍設定的情況下被設定的項；該多項式的各系數值是通過將重疊區域中的多項式的每個項的數據以及測量數據代入通過使用最小二乘法由重疊區域中的測量數據獲得的多項式的各系數的矩陣方程、并且對于已被代入該數據的矩陣方程執行奇異值分解而獲得的；以及通過使用各系數校正各測量范圍的測量數據。
文檔編號G01B11/24GK102713507SQ20098016249
公開日2012年10月3日 申請日期2009年11月19日 優先權日2009年11月19日
發明者山添賢治 申請人:佳能株式會社