專利名稱：一種多介質工頻電場分布的自適應快速確定方法
技術領域：
本發明針對諸如變電站這中多種介質共存條件下，工頻電場分布的現行確定方法
的瓶頸問題，發明了 一種多介質工頻電場分布的自適應快速確定方法。
背景技術：
隨著電力工業的不斷發展和輸電線路電壓等級的提高，工頻高壓電場對人體健康 的損害已引起了人們的廣泛關注。目前還沒有一種切實有效的方法用來快速確定諸如變電 站內多介質共存下的工頻電場分布。由于變電站內多介質的存在，導致變電站工頻電場的 分布確定是一個在無限區域中由多種介質共同作用的復雜問題。采用有限元法處理該類問 題時需要離散的求解區域為無限大，因此應用該方法求解將是效率極其低下。而邊界元雖 然求解無限區域問題無需離散整個無限區域而只需離散問題的邊界和不同介質的交界面， 但是離散后生成的邊界元電位系數矩陣為滿秩矩陣，其計算量和存儲量都為0(N2)數量級， 所述N為多介質工頻電場問題的節點數，應用此方法確定多介質工頻電場分布事效率同樣 低下。基于快速多極子法的邊界元計算方法可大幅度降低計算量和存儲量，從而提高計算 效率。該方法已應用到其他領域，如可加速邊界元解決三維靜態和動態的裂痕問題，縮短求 解時間；在模擬計算復合材料剛性夾雜問題，幾小時可求解未知量上千萬的問題，具有很高 的運算效率和低計算成本，但是該方法在確定多介質工頻電場分布的應用目前還沒有相關 的報告。
發明內容
鑒于快速多極子方法加速求解邊界元問題在其他領域取得良好應用效果。本發明 采用快速多極子方法結合邊界元法自適應快速確定多介質工頻電場分布，解決由運算量和 存儲量所引起計算效率的瓶頸現象，實現高效率的快速確定變電站多介質工頻電場分布， 快速了解工頻電場超標的污染源和工頻高壓電場超標帶來的干擾，及為輸變電設計者提高 有效的工具用于工程設計需要。 因此，本發明的目的是提供一種工頻電場分布自適應快速確定方法。通過獲取變 電站內各種介質的幾何尺寸和空間坐標位置以及與相對應的相對介電常數，快速評價工頻 電場超標的污染源和工頻高壓電場超標帶來的干擾。 所述介質包括變電站內含有刀閘、斷路器、電壓互感器、母線或避雷器的能夠產生 工頻電場的設備。 為實現上述目的而采用的技術方案是這樣的，即一種工頻電場分布自適應快速確
定方法，方法包括如下步驟 1、參數的獲取 1)、采用具有串口通信功能的紅外測距儀獲取設置在變電站內工作走廊附近的各 種介質的幾何尺寸和空間坐標位置；所述各種介質的幾何尺寸和相對所述工作走廊起點的 空間坐標位置包括
含刀閘的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支 柱半徑、絕緣半徑、橫刀高度、絕緣片數、刀閘間距和刀閘支柱中心距離變電站工作走廊起 點的水平和垂直距離； 含斷路器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、 支柱半徑、絕緣半徑、絕緣片數和斷路器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直 距離； 含電壓互感器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣 高度、支柱半徑、絕緣半徑、絕緣片數和電壓互感器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水 平和垂直距離； 含母線的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支
柱半徑、絕緣半徑和母線支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離； 含避雷器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、
支柱半徑、絕緣半徑和避雷器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離； 2)、采用具有串口通信功能的介電常數測量儀測量各種介質的相對介電常數；所
述相對介電常數分別是刀閘、斷路器、電壓互感器、母線或避雷器的設備中絕緣部分、支柱
部分和設備部分的介電常數與空氣的介電常數的比值，所述設備部分為刀閘、斷路器、電壓
互感器、母線或避雷器本身； 2、工頻電場的確定 1)、工頻電場物理模型的建立與剖分將采集到的介質幾何尺寸和空間坐標位
置、以及各種介質的相對介電常數構建物理模型，即采用美國Altair公司的市售產品
Hypermesh軟件繪制包裹介質的支柱部分、絕緣部分及設備部分三維圖形，包括 含刀閘的設備的支柱部分分別以其支柱高度、支柱半徑、和刀閘支柱中心距離變
電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑及底面圓的中心，繪制圓柱
體；絕緣部分分別以絕緣高度、絕緣半徑、刀閘支柱中心距離變電站工作走廊的水平、垂
直距離、支柱高度和絕緣片數為圓柱體高度和底面半徑、中心繪制絕緣子串圓柱體；設備部
分分別以橫刀高度、支柱半徑和刀閘支柱中心距離變電站工作走廊的水平、垂直距離和橫
刀高度為圓柱體高度和底面半徑、底面圓的中心繪制圓柱體； 含斷路器的設備支柱部分分別以支柱高度、支柱半徑、和斷路器支柱中心距離變 電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓中心繪制圓柱體；絕 緣部分分別以絕緣高度、斷路器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平、垂直距離、支 柱高度和絕緣片數為圓柱體高度和底面半徑、中心繪制絕緣子串圓柱體；設備部分分別 以設備總高、支柱半徑、和斷路器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為 圓柱體高度、底面半徑、底面圓中心繪制圓柱體； 含電壓互感器的設備支柱部分分別以支柱高度、支柱半徑、和電壓互感器支柱中 心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓的中心繪 制圓柱體；絕緣部分以絕緣高度、絕緣半徑、電壓互感器支柱中心距離變電站工作走廊起 點的水平、垂直距離、支柱高度和絕緣片數為圓柱體高度和底面半徑、底面圓的中心繪制絕 緣子串圓柱體；設備部分分別以設備總高、支柱半徑、和電壓互感器支柱中心距離變電站 工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓中心繪制圓柱體；
6
含母線的設備支柱部分分別以支柱高度、支柱半徑、和母線支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、中心繪制圓柱體；絕緣部分以絕緣高度、絕緣半徑、母線支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平、垂直距離、支柱高度為圓柱體高度和底面半徑、底面圓的中心繪制絕緣子串圓柱體；設備部分分別以設備總高、支柱半徑、和母線支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓中心繪制圓柱體； 含避雷器的設備的支柱部分分別以支柱高度、支柱半徑、和避雷器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓的中心繪制圓柱體；絕緣部分以絕緣高度、絕緣高度、避雷器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平、垂直距離、支柱高度和絕緣片數為圓柱體高度和底面半徑、底面圓的中心繪制絕緣子串圓柱體；設備部分分別以設備總高、支柱半徑、和避雷器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離為圓柱體高度、底面半徑、底面圓中心繪制圓柱體。 然后經過該軟件自動對所得三維圖形進行自適應剖分；得到構成物理模型的節點數L和單元數M，所述L表示該模型運用了 L個三維空間點來描述所有介質，所述M表示該模型運用了 M個三維空間平面來描述所有介質，分別用數組A和B存儲節點和單元基本信息，數組A中的每一行對應一個節點的編號和該點相對前述工作走廊起點的三維空間的坐標值，數組B中的每一行對應一個單元的編號和前述3個不同節點的編號來描述某個介質的部分空間信息所有單元的信息構成整個求解區域； 2)、構建數據存儲結構利用前述節點基本信息數組A和單元基本信息數組B構
建八叉樹結構，對前述整個求解區域進行分解，所述八叉樹結構中每個點是一個正方體包
含的介質的單元信息，分解的正方體的個數為N ;每個正方體的多極子動量矩用數組E來表
示，E的大小為NX 10X IO，其中N為分解的正方體的個數。形成的八叉樹結構如圖3所示，
所述圖3中的八叉樹的葉子結點為八叉樹結構中不能再分割的最小正方體。其數據存儲結
構的詳細存儲方法參見王武，樹結構在N體問題中的應用，計算機應用研究，2008/01。在
該文章中對樹結構中每兩個立方體之間的關系進行如下的定義 近親立方體是在第k層中與C立方體不止一個交點的立方體。 遠親立方體是在第k層中與C立方體沒有一個交點的立方體。 近親無子集是在第k層與C為近親立方體，并且為葉子的立方體集合。 遠親交互集是在第k層與C大小一樣的遠親立方體，在k-l層中與C所屬的立方
體為近親立方體集合。 子層無子集是在第k層與C為近親立方體，在大于k層與C的子立方體。
為遠親的葉子立方體集合。 父層無子集是第k層與C不一樣大小的遠親立方體，但在k-l層與C所在的立方體屬于近親立方體集合。 3)、工頻電場物理模型中各節點電場值的確定 給定每個節點電場值初始向量，并保存在數組D中，D的大小為L ; 工頻電場物理模型中各節點電場值的確定由節點所在立方體的近親貢獻Gji和遠
親貢獻Fjlm疊加而成。 工頻電場物理模型中某節點電場值的確定由該節點所在立方體的近親貢獻FH和遠親貢獻Fjlm疊加而成。 每個立方體的近親貢獻Gji通過(1)式進行確定
式中Si為第i個單元，G(x， y)為三維的格林函數。
而遠親貢獻Fjlm通過以下步驟進行確定 逐層聚合。逐層聚合是指從八叉樹結構的葉子結點開始，逐層向上聚合。根據以上形成的節點信息數組A、單元信息數組B、以及節點電場強度初始值數組D，對于八叉樹結構中任意一個葉子j由(2)式確定該單元在前述的葉子結點中心的多極子動量矩，并將葉子結點內其他單元在葉子結點中的多極子動量矩進行累加，形成該葉子結點內所有單元在葉子中心的多極子動量矩三維數組E。五咖(力)=U Am O， 7。)( 2 )
'=1 其中y。為正方體的中心坐標，W為正方體內單元的個數，Si為第i個單元，Eji(y。)為第j個立方體在中心y。的lm階多極子動量矩，1和m的取值范圍分別為0 9 ;
然后從前述的八叉樹的葉子結點開始，按照(3)式將前述的八叉樹中每個立方體的多極子動量矩傳遞到其父結點中心的多極子動量矩E^，直到八叉樹結構的第二層結點的多極子動量矩確定完為止；=土 t (—1)1.0v力五(,o(附—( 3 ) 其中y'為父結點立方體中心坐標。 逐層轉移和發散用數組F存儲八叉樹結構中每個立方體的轉移和發散系數Fjlm，其大小為NX 10X10。 利用多極子動量矩三維數組E中的數據，對八叉樹結構中大于兩層的立方體，通過(4)式進行確定其遠親交互集轉移系數Fji。 其中x'為轉移立方體的中心。 然后從第二層立方體開始，通過(5)式將前述的八叉樹的每個立方體的遠親交互
集轉移系數發散到其子結點立方體中心，直到樹結構的底層為止，形成每個立方體的發散系數Fjh。
^W 二Z S巧r附'(,爭w(V') ( 5 )
/'=0w'=-/'
其中x。表示前述的八叉樹的葉子結點立方體中心。
這樣，由前面確定的結點所在立方體近親貢獻Gji和遠親貢獻F^疊加形成物理模
型中各節點電場值向量X，如(6)式所示,<formula>formula see original document page 9</formula> 4)、通過每個節點電場值初始向量D與工頻電場物理模型中各節點電場值向量X的差值，確定差值的范數，如果小于10—9，停止計算；否則重復步驟3)，直到差值的范數小于10—9為止。所述差值的范數確定參見林成森，數值分析，科學出版社，2006年1月。
3、繪制空間電場等位線分布圖 根據步驟2之4)中滿足確定精度的物理模型中各節點電場值向量X與步驟2之1)中節點信息數組A的一一對應關系，繪制出由工作走廊起點開始，沿工作走廊方向的豎直平面上的電場等位線分布圖；判定距離地面1. 8米及以下區域工頻電場值是否超過國家規定的限值4KV/m。超過限值4KV/m即為工作走廊的工頻電場超標。
本發明能夠應用于 1、確定110KV及以上的變電站工作走廊的工頻電場；
2、確定發電廠部分關鍵設備周圍空間的工頻電場；
3、確定110KV及以上的開關場的工頻電場；
本發明可達到如下性能指標 1、可判定距離地面1.8米及以下區域工頻電場值是否超過國家規定的限值4KV/m ; 2、可形成空間工頻電場等位線分布圖； 3、物理模型單元數大于5000時，在內存需求上比常規法低至少70% ; 4、物理模型單元數大于5000時，在計算時間上比常規法縮短50% ; 5、物理模型單元數大于5000時，在計算精度上相對于常規法可提高5%。 本發明帶來的積極效果時顯而易見的，即應用本發明，能夠快速確定多介質工頻
電場分布，并為環境評估與輸變電設計者們提高有效的預測計算工具。
圖1本發明八叉樹結構 圖2本發明實施例中500kV變電站A相設備的幾何模型圖 圖3本發明形成的工作走廊平面的電場等位線分布圖 圖4本發明方法中存儲量與單元個數的變化關系圖 圖5本發明方法中計算時間與單元個數的變化關系圖 圖6本發明方法中誤差精度與單元數的變化關系圖
具體實施例方式
下面結合500kV變電站A相設備的幾何模型圖，在酷潤雙核1. 6GHz CPU和1024MBRAM的臺式計算機上進行計算，計算機的操作系統為Windows XP，數值存儲采用單精度，對本發明作進一步的說明。
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參數的獲取米集包括米集各種介質幾何參數具有串口通信功能的紅外測距儀、測量各種介質介電常數具有串口通信功能的介電常數測量儀、PC機。其中具有串口通信功能的紅外測距儀、具有串口通信功能的介電常數測量儀，為市售產品，具有串口通信功能的紅外測距儀采用長沙新聯測繪儀器有限公司生產的具有串口通信功能的ND-3000/2000產品；具有串口通信功能的介電常數測量儀采用南京多助科技發展有限責任公司生產的具有串口通信功能的ZJ-3J產品。方法步驟如下
表1 :設備的幾何參數表(單位米)
:的介質幾何參數如表i
絕絕支橫絕刀距離工距離工作
設備緣支柱緣柱緣閘作走廊
設備刀走廊起點
總高高高度半半高段間起點水垂直距離
度徑徑數距平距離
刀閘9. 64. 55. 10. 10. 1435. 35. 31. 3
斷路器945.00. 10. 1/3/6. 21. 3
電壓互感器8. 73. 25. 50. 10. 1/3/7. 31. 3
母線23. 524240. 30. 3///8. 51. 3
避雷器106. 33. 70. 10. 1///10. 11. 3
通過ZJ-3J型號介電常數測量儀測量的介質的相對介電常數如表2表2:設備的相對介電常數表
器
互感器器
絕緣部分5. 77. 4
4. 2
5. 9
6. 3
支柱部分
2. 5
3. 21. 5
1. 9
2. 8
通過采集到設備的幾何參數如表1、以及介質相對介電常數如表2，由美國Altair公司的市售產品Hypermesh軟件繪制包裹介質的支柱部分、絕緣部分及設備部分三維圖形如圖4所示，并用該軟件進行自適應剖分，獲得節點個數L為29350個，單元個數M為53250個，并形成節點和單元基本信息數組A和B。10—0.13 0
設備部分3. 21. 83. 1
1. 51
2. 1
2、工頻電場的確定
1 、工頻電場物理模型的建立與剖分c J =
2
0.13 0
0 5 =
29350 0.08 5.05 9.6
1 49 1 1087
2 123 5 29
53250 29235 6538 198
2)、構建數據存儲結構。形成的八叉樹結構，得到正方體個數為895。每個正方體
閘路壓線雷
刀斷電母避
o o o o o
o o o o o的多極子動量矩E的大小為895X10X10。 3)、工頻電場物理模型中各節點電場值的確定 并給定每個節點電場值初始值，初設為全O，共29350個，并保存在數組D中，艮卩
D =
工頻電場物理模型中各節點電場值的確定由節點所在立方體的近親貢獻Gji和遠親貢獻Fjlm疊加而成。將節點信息數組A、單元信息數組B和樹結構數組E分別帶入公式(1)確定近親貢獻Gj,，得到如下矩陣。
1 5238.6 2569.4 3698.3— G =
2 3659.7 8934.7 3574.1 a、逐層聚合。將節點信息數組A、單元信息數組B、以及節點電場強度初始值數組D分別代入公式(2)和(3)確定其遠親貢獻的多極子動量矩E^，得到如下數據。
1 365.3…689.5一
2 539.7…432.0
863.1
將多極子動量矩三維數組E中的數據代入公式(4)和(5)確 ￡ =
895 986.3…
b、逐層轉移和發散。定其遠親貢獻的發散系數F^1 452.6 F =
…1023.722332.9…2389.1
895 3569.8…3617.6 將近親貢獻Gji與遠親貢獻的發散系數F^代入關系式(6)，確定出的物理模型中
各節點電場值向量X為。X= [2363.9 3236.4…7869.3] 4)、通過每個節點電場值初始向量D與物理模型中各節點電場值向量X的差值的
范數，發現經過92次后，差值的范數小于10—9停止計算，如下表所示。迭代次數 迭代誤差 1 1. 30E-01 15 3. 02E-02 24 5. 30E-03 36 4.60E-04 44 9. 50E-05 58 5. 50E-06 72 3. 11E-07 92 9. 10E-10 3、繪制空間電場等位線分布圖 依據物理模型中各節點電場值向量X與物理模型中節點坐標信息數組A的關系，根據繪制等高線方式繪制出的空間電場等位線分布圖如圖5。
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效果分析 通過分析等位線在1. 8米以下的區域發現，該區域工頻電場值是未超過國家規定 的限值4KV/m。圖中紅線以下的區域為1.8米以下的區域，通過觀察該區域的等位線對應的 數值發現，該區域穿過的等位線主要有1.2、1.8KV/m等，都未超過4KV/m，滿足規定電磁環
境指標。 本發明提出的自適應快速法與直接法的計算機存儲量比較分析如圖6，從圖中可 以看出，物理模型單元數大于5000時，自適應快速法的內存需求量比常規法低至少70%。
自適應快速法的計算總時間與單元數間的關系分析如圖7所示。從圖中可以看 出，物理模型單元數大于5000時，在計算時間上比常規法縮短50% ;結合計算機內存需求， 用自適應快速法求解大尺度多未知量問題的優越性就更加突出。 自適應快速法的計算最大相對誤差與單元數關系分析如圖8所示。從圖中可以看 出，物理模型單元數大于5000時，在計算精度上比常規法高5% ;該方法用于確定多介質工 頻電場有足夠的精度。
權利要求
一種多介質工頻電場分布的自適應快速確定方法，其特征在于方法包括以下步驟1)、參數的獲取a)、采用具有串口通信功能的紅外測距儀獲取設置在變電站內工作走廊附近的各種介質的幾何尺寸和空間坐標位置；所述各種介質的幾何尺寸和相對所述工作走廊起點的空間坐標位置，包括含刀閘的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支柱半徑、絕緣半徑、橫刀高度、絕緣片數、刀閘間距和刀閘支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離；含斷路器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支柱半徑、絕緣半徑、絕緣片數和斷路器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離；含電壓互感器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支柱半徑、絕緣半徑、絕緣片數和電壓互感器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離；含母線的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支柱半徑、絕緣半徑和母線支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離；含避雷器的設備的幾何尺寸和空間坐標位置是設備總高度、支柱高度、絕緣高度、支柱半徑、絕緣半徑和避雷器支柱中心距離變電站工作走廊起點的水平和垂直距離；b)、采用具有串口通信功能的介電常數測量儀測量各種介質的相對介電常數；所述相對介電常數分別是刀閘、斷路器、電壓互感器、母線或避雷器的設備中絕緣部分、支柱部分和設備部分的介電常數與空氣的介電常數的比值，所述設備部分為刀閘、斷路器、電壓互感器、母線或避雷器本身；2)、工頻電場的確定a)、工頻電場物理模型的建立與剖分將采集到的介質幾何尺寸和空間坐標位置、以及各種介質的相對介電常數構建物理模型，即采用美國Altair公司的市售軟件產品Hypermesh繪制包裹所述介質的支柱部分、絕緣部分及設備部分三維圖形；由所述軟件自動對所得三維圖形進行自適應剖分；自動進行幾何剖分得到構成物理模型的節點數(L)和單元數(M)，所述節點數(L)表示該模型運用了L個三維空間點來描述所有介質，所述單元數(M)表示該模型運用了M個三維空間平面來描述所有介質，分別用數組(A)和(B)存儲節點和單元基本信息，數組(A)中的每一行對應一個節點的編號和該點相對前述工作走廊起點的三維空間的坐標值，數組(B)中的每一行對應一個單元的編號和前述3個不同節點的編號來描述某個介質的部分空間信息所有單元的信息構成整個求解區域；b)、構建數據存儲結構利用前述節點基本信息數組(A)和單元基本信息數組(B)構建八叉樹結構，對前述整個求解區域進行分解，所述八叉樹結構中每個點是一個正方體包含的介質的單元信息，分解的正方體的個數為N；每個正方體的多極子動量矩用數組(E)來表示，數組(E)的大小為N×10×10，其中N為分解的正方體的個數，c)、工頻電場物理模型中各節點電場值的確定給定每個節點的電場值初始向量，并保存在數組(D)中，數組(D)的大小為L；工頻電場物理模型中某節點電場值的確定由該節點所在立方體的近親貢獻Gji和遠親貢獻Fjlm疊加而成；每個立方體的近親貢獻Gji通過(1)式進行確定 <mrow><msub> <mi>G</mi> <mi>ji</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mo>∫</mo> <msub><mi>S</mi><mi>i</mi> </msub></msub><mi>σ</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>G</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>dS</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>式中si為第i個單元，G(x，y)為三維的格林函數；而遠親貢獻Fjlm通過以下步驟進行確定逐層聚合逐層聚合是指從八叉樹結構的葉子結點開始，逐層向上聚合。根據以上形成的節點信息數組A、單元信息數組B、以及節點電場強度初始值數組D，對于八叉樹結構中任意一個葉子j由(2)式確定該單元在前述的葉子結點中心的多極子動量矩，并將葉子結點內其他單元在葉子結點中的多極子動量矩進行累加，形成該葉子結點內所有單元在葉子中心的多極子動量矩三維數組(E)； <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>jlm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>y</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><munder> <mo>∫</mo> <msub><mi>S</mi><mi>i</mi> </msub></munder><msub> <mi>R</mi> <mi>lm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <msub><mi>y</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mi>σ</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>dS</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中y0為正方體的中心坐標，W為正方體內單元的個數，si為第i個單元，Ejlm(y0)為第j個立方體在中心y0的lm階多極子動量矩，l和m的取值范圍分別為0～9；然后從前述的八叉樹的葉子結點開始，按照(3)式將前述的八叉樹中每個立方體的多極子動量矩傳遞到其父結點中心的多極子動量矩Ejlm，直到八叉樹結構的第二層結點的多極子動量矩確定完為止； <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>jlm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>y</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mi>l</mi></munderover><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow> <msup><mi>l</mi><mo>′</mo> </msup></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>R</mi> <mrow><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>y</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup><mi>y</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>E</mi> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <msup><mi>l</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <msup><mi>m</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>y</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中y′為父結點立方體中心坐標。逐層轉移和發散用數組F存儲八叉樹結構中每個立方體的轉移和發散系數Fjlm，其大小為N×10×10；利用多極子動量矩三維數組E中的數據，對八叉樹結構中大于兩層的立方體，通過(4)式進行確定其遠親交互集轉移系數Fjlm； <mrow><msub> <mi>F</mi> <mi>jlm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>x</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <msup><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>|</mo> <mi>m</mi> <mo>|</mo></mrow> </msup> <msqrt><mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>!</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>!</mo> </msqrt></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi></munderover><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><msub> <mi>V</mi> <mrow><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>x</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><msup> <mi>e</mi> <mi>im</mi></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中x′為轉移立方體的中心。然后從第二層立方體開始，通過(5)式將前述的八叉樹的每個立方體的遠親交互集轉移系數發散到其子結點立方體中心，直到樹結構的底層為止，形成每個立方體的發散系數Fjlm； <mrow><msub> <mi>F</mi> <mi>jlm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>x</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mo>∞</mo></munderover><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><msup> <mi>l</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow> <msup><mi>l</mi><mo>′</mo> </msup></munderover><msub> <mi>F</mi> <mrow><msup> <mi>jl</mi> <mo>′</mo></msup><msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>x</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>R</mi> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <msup><mi>l</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <msup><mi>m</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>x</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup><mi>x</mi><mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中x0表示前述的八叉樹的葉子結點立方體中心；這樣，由前面確定的結點所在立方體近親貢獻Gji和遠親貢獻Fjlm疊加形成物理模型中各節點電場值向量X，如(6)式所示。
<mrow><mi>X</mi><mo>=</mo><munder> <mi>Σ</mi> <mi>q</mi></munder><munder> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub> <mi>W</mi> <mi>q</mi></msub> </mrow></munder><msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi></msub><msub> <mi>G</mi> <mi>ji</mi></msub><mo>+</mo> </mrow>(6) <mrow><munder> <mi>Σ</mi> <mi>q</mi></munder><munder> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub> <mi>W</mi> <mi>q</mi></msub> </mrow></munder><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>4</mn><mi>π</mi> </mrow></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mo>∞</mo></munderover><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>l</mi> </mrow> <mi>l</mi></munderover><msub> <mi>R</mi> <mi>lm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub><mi>x</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>×</mo><msub> <mi>F</mi> <mi>jlm</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>x</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow>d、通過前述的每個節點電場值初始向量D與前述的工頻電場物理模型中各節點電場值向量X的差值，確定差值的范數，如果小于10-9，則達到計算精度，停止計算，否則重復步驟c)，直到差值的范數小于10-9為止；3)、繪制空間電場等位線分布圖根據d)中滿足確定精度的物理模型中各節點電場值向量X與步驟2)a)中節點信息數組A的一一對應關系，繪制出由工作走廊起點開始，沿工作走廊方向的豎直平面上的電場等位線分布圖；判定距離地面1.8米及以下區域工頻電場值是否超過國家規定的限值4KV/m，超過限值4KV/m即為工作走廊的工頻電場超標。
全文摘要
本發明涉及一種多介質工頻電場分布的自適應快速確定方法，步驟是1.參數的獲取獲取設置在變電站內工作走廊附近的各種介質的幾何參數幾何尺寸和空間坐標位置；測量各種介質的相對介電常數；2.工頻電場的確定包括工頻電場物理模型的建立與剖分、構建數據存儲結構、工頻電場物理模型中各節點電場值的確定等；3.繪制空間電場等位線分布圖。本發明可判定距離地面1.8米及以下區域工頻電場值是否超過國家規定的限值4KV/m；本發明在內存需求量比常規法低至少70％；在計算時間上比常規法縮短50％；在計算精度上比常規法高5％。應用于對現場工頻電場的快速確定與評估，及輸變電安全設計。
文檔編號G01R29/08GK101696997SQ20091019121
公開日2010年4月21日 申請日期2009年10月26日 優先權日2009年10月26日
發明者何為, 張占龍, 朱禎海, 李德文, 鄧軍 申請人:重慶大學;