專利名稱：：一種利用gps系統附加約束條件的載體姿態測量方法
技術領域：
：本發明涉及GPS系統，特別涉及GPS系統的姿態測量方法。
背景技術：
：GPS全稱為NavigationbySatelliteTimingandRanging(NAVSTAR)GlobalPositioningSystem(GPS)。越來越多的國家和地區不僅在GPS的應用研究與信息資源開發中傾注了巨大的人力和物力，而且亦在積極研制自己的衛星導航系統。目前已經得到應用的衛星導航系統(GlobalNavigationSatelliteSystem,GNSS)除了美國的GPS以外，俄羅斯的GL0NASS(GlobalOrbitingNavigationSatelliteSystem)、歐洲和中國合作的Galileo以及中國的北斗系統均能提供全球或區域的衛星定位和導航服務。利用GPS的姿態測量技術是基于衛星載波相位信號干涉測量原理，來確定空間若干點所成幾何矢量在給定坐標系下的指向。這些點是天線的相位中心，而坐標系一般選取當地水平坐標系。此時根據基線矢量可以解算出其相對于真北基準的方位角以及相對水平面的俯仰角和橫滾角。以往的載體姿態測量系統多由慣性器件來構建。但是慣性系統的測量誤差隨時間積累，因此只能提供短期姿態基準。長期使用則要輔以其它傳感器，如紅外地平儀等，來修正陀螺的常值漂移。與傳統的載體姿態測量系統(如慣性測量系統)相比，GPS能夠提供長期的準確信號，并且測量誤差不隨時間積累。隨著全球定位系統(GPS)應用技術的進一步成熟，由于GPS載波相位差分姿態測量系統的快速性和準確性，利用GPS與慣導系統組合或者獨立地將其應用于初始對準和確定載體姿態的方法越來越受到國內外研究者的重視。由于GPS姿態測量系統是利用載波相位作為觀測量的，因此，快速、準確、可靠地確定整周模糊度是系統的關鍵問題之一。整周模糊度是指衛星載波相位觀測量中未知的整數部分，單位為周。它是由于GPS接收機的載波相位觀測量的產生機理導致的。理論上，載波相位觀測量是指衛星信號從衛星發射瞬時到用戶接收瞬時，載波在星站間傳播的相位值。由于任一觀測時刻的載波相位值無法直接測量，因此采用接收機產生的參考載波相位與當前歷元接收到的載波相位求差的方法來實現。由于載波是一種單純的余弦波，所以在鎖定載波信號的瞬間，接收機的初值是任意的整數，只有小數部分是有意義的。在后續的觀測中，只要保持連續的跟蹤狀態，則初始的整數是不變的。我們稱這個整數為初始整周模糊度。只有確定了該參數，才能得到星站間幾何距離的高精度相位觀測信息。隨著利用載波相位觀測量進行精密測量的技術日益成熟，整周模糊度的求解方法也得到了長足的發展。確定模糊度最好的與最簡單的方法是利用附加頻率或附加信號，如地面光電測距[28]。遺憾的是三頻的GPS接收機目前還沒有大規模應用(民用L5頻率在2005年開始使用)，因此研究者們開發出了許多解決模糊度問題的特殊方法。主要方法有幾何法、碼與載波相位組合法、模糊度搜索法和綜合方法。有多顆衛星能觀測時，使用模糊度搜索法較好。該方法能夠縮短各觀測站的必要觀測時間，其基本思想是搜尋L”L2或其派生信號的最佳模糊度組合。搜尋方法通常是從一個初始模糊度浮點解開始，然后應用一些優選法約束解向量，分離出整數值。對于這種方法有效地搜索步驟是關鍵。目前針對模糊度的研究多數是基于該方法的，如FARA、FASF和LAMBDA方法。在這類方法中最為有效的是由荷蘭Delft大學Tenuissen教授提出的LAMBDA(LeastsquaresAMBiguityDecorrelationAdjustment)胃夕去。i亥力夕去f了具有最高成功率的整周模糊度估計方法，而且有效地降低了參數間的相關性，使搜索和求解能夠有效地進行。
發明內容本發明的目的是提出一種利用GPS系統附加約束條件的載體姿態測量的方法，包括步驟步驟1對于GPS姿態測量系統每一條基線，建立線性化載波相位雙差模型，y=Aa+Bb+ε(120)式中y為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量，a為雙差模糊度，b為基線矢量，A和B為系數矩陣，ε為噪聲矢量，整周模糊度估計就為求解最優二次方程的整數解mm\a-afQ_,,a&Zn(124)式中Q為y的協方差矩陣，根據模糊度搜索空間的定義(-α)τρ:\-α)<χ2(201)利用LAMBDA算法中的模糊度降相關Z變換，搜索空間式(201)寫作(z-z)TQ:\z-z)<x2(206)式中￡=ZrI^=ZrQ5Z；步驟2擴展搜索空間，確定三角函數約束和基線長約束，以兩個天線組成的單基線在當地導航坐標系中的基線矢量為Bt=[BtxBtyBtJT=[bxcosθsinΨb^osθcosΨb^inθ]τ(210)式中θ和ψ分別為基線的俯仰角和航向角，ID1為基線長度。將式(210)代入式(120)，同時利用轉換矩陣Cf(從ECEF坐標系到當地坐標系)得到Φ,二IlfBlx+H^Bty+H^B12+Λε^(211)式中[片If=I!為當地坐標系中的系數，λ是GPS載波波長，φi=λ(yi+ai)(i=1，2，...，m)，yi和分別為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量和雙差模糊度。根據式(211)和式(210)，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>式中<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>’根據<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>根據式(212)，不等式約束為-bA<</>,-Asl<b,H,(214)將式(213)代入式(212)，并將邊界取整，得到(215)A_Λ_以式(215)作為三角函數約束下的模糊度范圍，從式(120)中根據PDOP值選出三個雙差方程來確定獨立的模糊度，式(120)的基線解為b=B~'0(216)式中Φ=[(^1Φ2Φ3]τ，根據式(216)，基線長度為bt2=Φ-ιΦ(217)式中G=BBT,G的Cholesky變換為G=LLT，其中L為下三角陣。令'Lu00_L'1=L21L220(218).-^31LnZ33_從式(218)得到[73]L-1O=IC1C2C3f=Z21^+I22^2(219)_Z,31<Z>,+Z32^2+^33^3.b,2=C12+C22+C32(220)基線長約束為V^C12Ib^>C2x+C22(221)W>C^+Cl將式(219)代入式(221)，得到了當基線長度已知時的模糊度邊界。令af"<U1<αΓ(222)式中和分別為第i個模糊度的最小和最大邊界。當Lij>0(i,j=1,2,3)，這些邊界為<m=務-y、,ar(223)ΛηιAL·^Jamn=-^2-L1^ax_^(224)兒L22αΓ=A2-[A1CnT-^r_又Σ>22ι---IT/r2τιniinτιmax.τ±max。-―一們」-、水y(225)3^333<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>步驟3:將包含最大和最小邊界的約束條件代入式(206)的搜索過程，得到式(208)相應模糊度候選值的上、下界，如果約束不存在，則進行下一歷元觀測；步驟4在搜索中，根據步驟3得到的邊界以及原始約束進行比較，選擇更小的作為模糊度邊界；步驟5根據勿-Sbl<\b\<bl+Sbl(231)選出模糊度候選值，式中Sb1是給定的閾值，ζ是計算出的基線長度，如果多于1個，則選擇最小殘差的兩組模糊度候選值進行下一步驗證，通過顯著性檢驗的候選值為整周模糊度固定解。圖1示出了載波相位觀測量；圖2示出了GPS姿態測量示意圖；圖3示出了載體的姿態角；圖4Α示出了前一時刻衛星位置；圖4Β示出了后一時刻衛星位置；圖5Α示出了相關性強時的模糊度搜索空間；圖5Β示出了相關性弱時的模糊度搜索空間；圖6示出了實驗平臺示意圖；圖7示出了模糊度搜索次數；圖8示出了本發明整周模糊度算法的流程圖。具體實施例方式利用GPS進行導航定位需要通過用戶接收機對衛星發射的信號進行觀測，獲得衛星到用戶的距離。因為衛星位置可以根據星歷信息得到，從而可以確定用戶的位置。GPS衛星到用戶的觀測距離，由于各種誤差源的影響，并非真實地反映衛星到用戶的幾何距離，而是含有誤差，這種帶有誤差的GPS量測距離稱為偽距。由于GPS衛星信號含有多種定位信息，廣泛采用的觀測量為測碼偽距觀測量和測相偽距觀測量，即碼觀測量和載波相位觀測JeeL[69]里οGPS衛星采用兩種測距碼，C/A碼和P碼，它們均屬于偽隨機碼。C/A碼(Coarse/Acquisition)用于粗測距，提供給民用。P碼(Precision)是美國軍方嚴格控制使用的保密軍用碼。測碼偽距觀測量實際上是測量GPS衛星發射的測距碼信號到達用戶接收機天線的電波傳播時間。由用戶接收機里復制了與衛星發射的測距碼結構完全相同的碼信號，然后進行相移使其在碼元上與接收到的衛星發射的測距碼對齊。為此，所需要的相移量就是衛星發射的碼信號到達接收機天線的傳播時間τ。在衛星星鐘和接收機站鐘完全同步的情況下，同時忽略掉大氣對無線電信號的折射影響，所得到的時間延遲量τ與光速c相乘，即得到衛星到GPS接收機天線之間的幾何距離<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中i和j分別為GPS接收機天線和衛星的編號。實際上，由于衛星的星鐘和接收機的站鐘不可能完全同步等原因，實際測得的距離不是真實的距離，而是含有誤差的偽距，即<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>接收機復制的測距碼和接收到的衛星發射的測距碼在時間延遲器的作用下相關時(對齊時)，根據經驗，相關精度約為碼元寬度的1%。對于C/A碼來講，由于其碼元寬度約為293m，所以其觀測精度約為2.93m。而對于P碼來講，其碼元寬度是C/A碼的1/10，故其測量精度比C/A碼精度高10倍，為0.293m。但是在姿態測量應用中，這兩種碼的精度均無法滿足要求。因此我們必須使用波長更短更加精確的載波相位觀測量。載波相位觀測量GPS衛星天線發射的信號，是將導航電文經過兩級調制后的信號。第一級調制是將低頻導航電文分別調制高頻C/A碼和P碼，實現對導航電文的偽隨機碼擴頻。第二級調制是將一級調制的組合碼分別調制在兩個載波頻率(1^和“)上。最后衛星向地面發射兩種已調波。其中L1和L2載波的波長分別為A1=19.03cm和λ2=24.42cm。測相偽距觀測量指的是衛星星鐘V時刻發射的載波信號在用戶接收機站鐘于^時刻被接收到，衛星載波信號從發射到被接收期間載波信號傳播的相位稱為載波相位觀測量，亦稱為測相偽距觀測量。理想情況下，載波相位觀測量實際上是衛星P時刻載波相位與用戶接收機^時刻復制的載波相位之間的相位差。假設一…)表示衛星j于歷元V發射的載波相位，仍(g表示接收機i于歷元、發射的載波相位。則上述載波信號之相位差為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中Φ/(()為上述兩信號相位差，單位為周數(每2π弧度為一周)。設載波信號波長為λ，則衛星到接收機的幾何距離為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>由于各種誤差的原因，通過載波相位觀測量所確定的衛星至接收機的距離會不可避免的含有誤差。和測碼偽距觀測量確定衛星至接收機的距離一樣，稱測相偽距觀測量所確定的衛星至接收機的距離為“偽距”。由于載波頻率高，波長短，所以載波相位測量精度高。若測相精度為1%，則對于L1載波來講，測距精度為0.19cm；對于L2載波來講，測距精度為0.24cm。由此可見，利用載波相位觀測值進行測量和定位，精度要比測碼偽距精度高出幾個數量級，故載波相位觀測量常被用于精密定位和載體姿態測量中。根據簡諧波的物理特性，可將式(104)兩端看成為整周數與不足一周的小數部分卻/(()之和，即有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>在進行載波相位測量時，接收機實際上能測定的只是不足一整周的部分卻/(()。因為載波是一種單純的余弦波，不帶有任何的識別標志，所以我們無法確定正在量測的是第幾個整周的小數部分，于是在載波相位測量中便出現了一個整周未知數AV(A)，或稱為整周模糊度。如何快速而正確的求解整周模糊度是GPS相位觀測數據處理研究中的關鍵問題。當跟蹤到衛星信號后，在初始觀測歷元、=tQ，式(105)可以寫成<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>衛星信號與歷元、被跟蹤(鎖定)后，載波相位變化的整周數便被接收機自動計數。所以，對其后的任一歷元t的總相位差，可以由下式表達<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中iV/隊)稱之為初始歷元的整周未知數(或稱整周模糊度)，它在信號被鎖定后就確定不變，成為一個未知常數。AVG表示從起始觀測歷元、至后續觀測歷元t之間載波相位的整周模糊度，可由接收機自動連續計數來確定，是一個已知量。為后續觀測歷元t時刻不足一周的小數部分相位。上述載波相位觀測量的幾何意義可參見圖1。在圖1中，201表示主天線，202表示輔天線1，203表示輔天線2，204表示基線1，205表示基線2，206表示GPS衛星對GPS載波來說，一個整周數的誤差將會引起1924cm(載波信號的波長)的距離誤差。所以，準確地解算整周模糊度是利用載波相位觀測量進行精密定位的重要問題。載波相位觀測方程考慮到衛星的星鐘和接收機的站鐘均含有鐘差，而且不同的衛星和不同的接收機鐘差大小各異，故處理多測站多歷元對不同衛星的同步觀測結果必須采取統一的時間標準GPST，于是我們用下式描述星鐘和站鐘<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中δtJ為星鐘鐘差；δti為站鐘鐘差。考慮到式(103)和式(105)，假設衛星S」與測站Ti的幾何距離為片_(0,將載波相位觀測量<(O置于方程左端，得到載波相位的觀測方程(或簡稱測相觀測方程)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中c為光速；f為衛星的載波信號頻率；Δ/,Μ)和分別為在觀測歷元ti電離層和對流層折射對衛星載波信號傳播路程的影響。在相對定位中，如果基線較短，則有關衛星到接收機天線中心的幾何距離變化率項可以忽略。由于關系式λ=c/f，式(109)可簡化為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>上述載波相位觀測方程式(110)為常用形式。觀測方程的線性化GPS觀測站Ti的位置坐標值，隱含在觀測方程式(110)右端第一項^⑴中=(111)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>式中爐(O=[V(Oy(OZj(θ]Γ，表示衛星Sj在協議地球坐標系中的直角坐標向量，是已知量；為=yt{t)Ζ,⑴f，表示測站Ti在協議地球坐標系中的直角坐標向量，是待求量。如果將式(111)代入到觀測方程中去，則方程是非線性的，須將其線性化。若取觀測站Ti的坐標初始值向量為及。(0=(χ,。少,。)7'其改正數向量為Sxl=(Sxlδγ,δZi)7由觀測站的坐標初值所確定的Ti到衛星Sj的向量瓦。(O對于協議地球坐標系三坐標軸的方向余弦為^<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>而<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>式中:R/0(t)=yl[xJ(t)-x,0f+[yJ{t)-yJ2+[zJ(t)-zl0f。于是，在取一次近似的情況下，非線性形式的式(111)可以改寫成線性化的形式，即將匆⑴在(XwyiC^zitl)處用泰勒級數展開，并取其一次近似表達式，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(114)將上式代入式(110)中，可得載波相位觀測方程的線性化形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>GPS姿態測量系統一般包括兩個或以上的天線，選擇一個天線為主天線、另外的為從天線來構成一條或幾條基線。這些天線固定在載體上，一般情況下基線和載體坐標系的坐標軸重合。這樣根據測量出的天線間的相對位置即可確定載體的姿態角，如圖2所示。觀測方程的建立GPS姿態測量系統所用基線(兩天線間的距離)較短，一般不超過100m，因此要得到兩天線間的高精度的相對位置需要采用載波相位差分觀測量。為了消除誤差，可采用星間單差、站間單差以及星站間雙差測量。由觀測站Ti在歷元t對衛星1和2同時進行觀測，并對其載波相位觀測量進行求差，可得到星間單差。這種方式可以有效的消除接收機鐘差，但是由于不同衛星的星鐘之間不存在相關性，求單差后并不能減弱星鐘鐘差的影響。另外由于大氣折射影響，不同衛星信號的傳播路徑誤差也不能有效消除。因此這種星間單差模式較少應用。觀測站T1和T2同時觀測衛星S^將兩觀測站的相位觀測值進行差分，可得到站間單差。這種方式可以消除衛星鐘差的影響。由于在短基線觀測時，兩觀測站相距較近，因此衛星信號的大氣層延遲殘差可以忽略。另外，該方式還能有效的減弱軌道誤差。這種站間單差模型應用較廣，在以下文中“單差”指這種差分方式。兩GPS接收機觀測站I\、T2，對于衛星S」的單差Δ一⑴與對于Sk衛星的單差再求差，稱為站星間雙差(以下簡稱雙差)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(116)將載波相位觀測方程的一般式(110)代入到上式中，可得雙差觀測方程<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(117)式中ΔΛ^。在上式中可以看出，接收機的鐘差的影響已經消失，大氣層折射殘差的二次差可以略去不計，這是雙差模型的突出優點。但是雙差測量需要多觀測一顆衛星，而且差分的結果增大了測量噪聲，這是其不利的一面。與單差相比，載波相位雙差消除了天線與接收機之間的連接電纜造成的載波相位延遲對姿態測量的影響。這種延遲是不能忽略的，并且難以標定[7°]。因此在姿態測量中，多選擇雙差觀測量進行計算。假設兩地面觀測站T1和T2,同步觀測兩顆GPS衛星S」和Sk，并以T1為參考觀測站，Sj為參考衛星。根據雙差觀測方程式(117)和(115)，得到雙差觀測方程的線性化形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>式中νΑφΙ()=ΑφΙ(0-Αφ'()"ν/'ωΓi^-m‘Vmk2(t)二Vnk2{t)[nk2(t)-n^(t)VANk=ANk-ANj若假設▽Δ/*(0二VAφ"(0-\[Rl(t)-<(0-Rj2(t)+R((/)]A則方程(118)可改寫成如下形式SxVAlk(()=丄[▽硿(0Vmk2(t)Vnk2⑴]Sy+VANk+vk(t)(119)式中vk(t)為誤差。從式(119)可以看到，當求解出雙差整周模糊度后，兩觀測站的相對位置便可利用最小二乘法得到。因此快速、準確的得到整周模糊度的固定解是GPS姿態測量的關鍵。整周模糊度求解在測相偽距觀測方程式(110)中，已經引入了整周模糊度的概念。當衛星于某歷元被捕獲并跟蹤后，載波相位的整周數可以被GPS接收機自動的連續計數，是已知量。但是在衛星被捕獲跟蹤前的載波相位整周數則是與接收機位置、衛星位置和起始觀測歷元有關的未知數。在觀測過程中，只要對衛星的跟蹤不中斷，它將保持常量。因此，在利用載波相位的精密差分觀測中，如式(119)，整周模糊度的確定是最為關鍵的問題。對于GPS姿態測量系統每一條基線，線性化載波相位雙差模型可以寫做y=Aa+Bb+ε(120)式中y為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量，a為雙差模糊度，b為基線矢量，A和B為系數矩陣，ε為噪聲矢量。我們利用最小二乘的思想來計算基線坐標和雙差模糊度的整數解min:\\y-Bb-Aa\L·(121)式中Q為y的協方差矩陣。利用最小二乘法求解式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>得到浮動解和及其方差_協方差矩陣<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>因此，整周模糊度估計就簡化為求解最優二次方程的整數解[71]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>整周模糊度求解與檢驗是GPS姿態測量中最重要的步驟，得到了很多學者的研究，并提出了一些有效的方法。當整周模糊度的固定解5通過了檢驗后，針對不同的從天線，觀測方程(120)中的基線矢量b便可以利用最小二乘法獨立地估計出來<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>因為基線矢量可以被認為是在地心固連坐標系中天線間的相對位置，所以必須通過轉換矩陣將坐標變換為當地導航坐標系。姿態角計算載體的三維姿態參數即載體坐標系中相對于當地水平坐標系的三維定向參數，即載體的航向角Ψ、俯仰角θ和橫滾角爐等三個歐拉角。其中航向角Ψ是載體繞垂直軸的轉動角，俯仰角θ是載體繞側軸線的轉動角，橫滾角識是載體繞體軸線的轉動角，如圖3所坐標系統GPS測量采用的是地心固連坐標系——WGS-84大地坐標系，原點為地心，Z軸指向協議地極原點CI0，X軸指向協議赤道面和格林尼治子午線之交點，Y軸在協議赤道平面里。參照于WGS-84橢球的任何地面點的大地經緯度和大地高度與三維直角坐標表達式是可以互相轉換的。當地水平坐標系(locallevelsystem，LLS)亦稱地理坐標系，是一種站心直角坐標系。原點與載體坐標系原點重合，以此消除坐標系原點偏移，X軸指向當地北子午線，Y軸與X軸垂直而指向東，ζ軸與X、Y軸正交，構成右手坐標系。因為GPS的測量值都是用WGS-84表示的，在姿態測量應用中需要將該坐標轉換到當地水平坐標。載體坐標系(bodyframesystem,BFS)原點定義在GPS天線陣列中的主天線相位中心，X軸與載體運動方向的中心線(主軸)重合，正向指向載體的運動方向，Y軸垂直X軸指向載體右側，Z軸與X、Y軸垂直正交，構成右手坐標系。因為LLS坐標系和BFS坐標系的原點是相同的，都位于主天線的相位中心，兩者之間的變換參數實際上就是三個歐拉姿態角。GPS測姿就是求解3個姿態角，并且天線基線在載體坐標系中的坐標分量及其長度可以在初始化階段精確測定。因此只要測得天線基線在當地水平坐標系中的坐標分量，即求出姿態角。天線安裝假如將天線陣列看作是在剛體上的配置，一旦天線在載體上配置好，就可以采用經緯儀(全站儀)或GPS靜態測量精確的測定各個天線之間的位置和距離，而且這些測定量在所有的動態運動中將保持不變，即作為固定值。載體坐標系中的天線位置矢量的求解過程稱為姿態測量初始化。已知最優天線配置應滿足下列條件<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>式中B=(b1;b2，...，bn)為基線向量；I為單位陣。即主天線到從天線的向量應為等距且正交。一般將天線陣列按一定規律配置安放沿載體坐標系的X軸在載體主軸上安置兩根天線，在載體主軸的左向或右向安置一根或兩根另外的天線。雙天線測姿使用兩根GPS天線進行運動載體的姿態測量，只能估計出2個姿態角(航向角Ψ和俯仰角Θ)。對于剛體上的天線配置而言，天線之間的距離能夠精確測定，且在運動狀態中始終保持不變，即各天線在載體坐標系中的坐標位置是確定的。將天線A設置為載體坐標系和當地水平坐標系的原點，天線B在載體主軸上，利用兩天線的矢量方向可以確定航向角和俯仰角。采用直接法計算，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>通過對GPS載波相位的觀測，能夠精確地測定天線B相對于A在WGS-84坐標系的三維位置，再根據坐標變換陣將其變換成以天線A為原點的當地水平坐標系的坐標，然后就可以由式(127)和(128)解算出航向角和俯仰角。多天線測姿從GPS的測姿原理可見，當采用3根天線時，最簡單的作業方式，是組成2條正交的基線來測得3個姿態角。通過對天線3繞當地水平坐標系Ζ、X和Y軸的旋轉，將其變換至載體坐標系，從而得到橫滾角的計算式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>這種直接計算法不需要用到基線在載體坐標系中的坐標，故不用計算姿態矩陣。單天線測姿單天線測姿是利用帶有一根天線的GPS接收機進行姿態測量。利用單天線GPS接收機所測定的速度和由速度經卡爾曼濾波得到的加速度信息，經過姿態合成算法處理而推出姿態參數。一臺GPS接收機以較高的采樣率提供測量數據，確保速度和加速度的確定。傳統的載體姿態是由載體坐標系相對于慣性直角坐標系的三個姿態角描述的。單天線GPS確定的姿態稱為偽姿態，與傳統的姿態不同，它是由飛行器的對地速度相對于地理坐標系的角度來描述的。包括航跡角和繞速度方向軸的橫滾角。與傳統姿態相比，偽姿態反映了關于速度矢量軸線的姿態信息，該測姿方法多用于飛行器中。在協調飛行并且風速較小的狀態下，傳統姿態與偽姿態的差別較小。但當飛行器處于非協調飛行，如滑翔、偏航或高機動的狀態下，偽姿態與真實姿態差別較大。本文主要研究多天線姿態測量系統的算法和實現，因此對單天線姿態測量不再贅述。數據的后處理如果對載體姿態的輸出沒有太多實時性的要求，可對載波相位觀測量進行后處理，來減小噪聲影響，得到更加精確的姿態解。這種處理方法可以利用濾波方法，如小波分析，對原始的載波相位觀測量進行降噪，能夠有效的降低多路徑效應和其他噪聲的影響。這種方法對靜態的航向測量結果的改善比較明顯。附加約束條件的整周模糊度算法基于浮動解的整周模糊度搜索算法在利用式(123)求解出模糊度浮動解以后，需要通過浮動解的協方差矩陣設置搜索范圍來求解滿足式(124)的整數解。利用搜索的方法求解式(124)的過程，實際上就是從一系列候選整數矢量中選出其中一組，代入式(124)，計算出對應的目標函數值。如果該目標函數值最小，則對應的那一組整數就是所要求的整周模糊度解。為了找到合適的解，首先需要確定一系列候選整數矢量，即模糊度搜索空間。該空間的選擇既要包含正確的整周模糊度解，又要盡量減少不正確的候選矢量個數。因此，模糊度搜索空間可以定義如下{a-a)TQ:\a-a)<z2(201)式中χ2為搜索空間的大小。上式是一個多維橢球區域，中心在5，形狀由協方差矩陣込控制，大小由所選擇的常量X2控制。為了保證搜索空間包含正確的整周模糊度解，X2就不能選擇得太小，太小有可能使橢球不包含正確的解；同時X2也不能選擇得太大，否則會使搜索空間出現大量不必要的候選值。GPS衛星軌道平均高度約為20200公里，運行周期為11小時58分。因此在較短的觀測時間內，衛星位置變化不會太大，如圖4A和4B所示。由于觀測到的衛星位置變化較小，衛星與觀測站間的幾何圖形的改變也較小。因此所得到的雙差觀測量通常具有很大的相關性。利用矩陣還1的LTDL分解展開式(201)，得到[71]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(202)式中<和/;由矩陣還1WLtDL分解得到。式(202)中括號內的項是屮及其序貫條件估計<+1,...,的差別。由于<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(203)式中σ〗,μι為雙差模糊度的條件方差_。根據式(203)，式(202)可以寫作<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(204)條件估計&+1,...,是利用條件a」(j=i+Ι，…，η)對的估計。因此，得到對模糊度i的條件估計為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(205)上式說明了由于模糊度間的相關性，對條件(」=i+Ι，…，η)的依賴影響了的估計。如果不存在相關性，則L=I，可以得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>以上是對模糊度相關性影響的理論解釋，這種相關性將導致多維橢球的搜索空間被拉得很長。圖5A和5B給出了一個兩維搜索空間來說明這個問題。圖5A表示兩個模糊度具有較強的相關性，當模糊度ai的整數選擇范圍如圖所示時，由于橢圓的約束，a2的整數選擇范圍就很小，有可能造成搜索過程的失敗。當兩者完全相關時，搜索橢圓將被壓縮成一條直線。圖5B表示兩個模糊度相關性較小，當兩者完全不相關時橢圓的主軸平行于網格主軸，此時的搜索范圍也相對較小，而且搜索更有效率。在姿態測量的應用中，每個解算間隔所觀測的衛星位置變化較小。由于每個模糊度之間的高度相關性，搜索空間被拉得很長，并且需要很長的搜索時間來求出整數解。為了降低模糊度之間的相關性，LAMBDA算法中提出了一種利用整數高斯變換的Z變換(Z-transformation)對參數進行處理。這一過程在模糊度搜索之前并且獨立于搜索過程，是LAMBDA算法中的重要組成部分。除了Teimissen教授本人以外，還有其他研究者也提出了具有獨到見解的降相關方法。利用LAMBDA算法中的模糊度降相關Z變換可以有效地消除雙差模糊度的相關性以改善搜索空間。經過變換后的搜索空間式(201)可以寫作<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>(206)式中^？乂總二廣込義^矩陣中的元素是整數。在式(206)中，搜索空間大小χ2可以利用Zi=[Zi](將每一個Zi向它最近的整數取整)得到整數矢量ζ來確定。將得到的Zi向距它第二近的整數取整，同時保持ζ中其它元素不變，以得到一個新的整數矢量。根據這些整數矢量，Χ2被設置為之前步驟中式(206)的第q個最小的η值，來保證在橢球空間中有至少q個候選值。當求出X2后，每一個Zi的邊界可以按照從小到大的方式迭代地獲得。在上、下界間的每一個滿足條件的整數會被依次嘗試。當全部滿足條件的整數均得到嘗試后，該深度優先搜索結束。此時，整個橢球被完全搜索。使式(206)的取值最小和第二小的模糊度候選值將會被選擇，進行下一步有效性驗證[。在驗證過程中，通過了顯著性檢驗的候選值即為固定的整周模糊度。約束LAMBDA方法擴展搜索空間在LAMBDA方法的搜索過程中，搜索空間的大小保持不變。因此，搜索過程的有效性基本上完全依賴于X2。一個較小的X2會導致搜索空間沒有包含真實的整周模糊度解，而一個較大的X2則導致一個非常耗時的搜索空間。由于在GPS測姿時存在多種噪聲，如多路徑、大氣延遲、接收機噪聲和軌道誤差，對于LAMBDA方法，模糊度的浮動解5及其協方差矩陣込有可能變得不足夠準確。因此，基于浮動解的搜索空間也包含了誤差。為了減小不準確浮動解的影響，需要增大搜索橢球的大小X2，但同時計算量不能有太大的增加。根據式(206)，χ2的取值和每一個的Zi單獨的邊界為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>η式中瓦=i,=^l+Σ(zJSi,i=n-l,n-2,...1，并且Iji和(Ij來自矩陣八；='+1SdzWLtDL分解。考慮到浮動解S中存在的誤差，從式(207)中可以看出為了擴大搜索空間，我們可以應用下式(209)來代替Zi=[Zi]求解一組整數矢量用以設置X2，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage18</formula>式中Δ彡0為所設置的增量。將式(207)代入(208)，我們得到每一個Zi的搜索邊界。根據這些邊界可以得到一個新的搜索過程。為了保證Zi的搜索空間的擴展，增量Δ應該大于或等于1。模糊度搜索空間的大小Χ2可以按照如下方法進行設置。根據式(206)，我們將每一個巧取整至距它最近的整數來得到整數矢量ζ，該矢量在信息論中被稱為Babai點。然后，增量Δ根據每一個衛星的信噪比(SignaltoNoiseRatio，SNR)、高度角以及位置精度因子(PositionDilutionofPrecision,PD0P)來進行設置。一般的，SNR隨著衛星高度角的增加而增加，隨著載波相位雙差觀測量中的噪聲增加而減小。在實際應用中，大氣層和軌道誤差也對衛星信號有影響，從而降低了SNR。因此，根據由GPS接收機提供的每個衛星的SNR和高度角以及PDOP值，我們可以設置相應的增量等于1或者2。如果衛星的SNR或高度角大于給定閾值或PDOP小于給定閾值，Δ將被設置為1;反之，Δ將被設置為2。在GPS姿態測量應用中，由于衛星的平均軌道高度為20200公里，因此接收機的位置誤差比衛星與天線間的距離小很多。這樣在進行模糊度搜索時，式(120)中的設計矩陣B中的誤差可以被忽略，即式(120)中的主要的誤差來源于y和ε。由于不同的環境觀測誤差也不盡相同，因此以上的閾值需要根據實際環境進行設置。例如，在多路徑環境中，這些閾值需要比在正常環境中設置得更嚴格。在我們的實驗中，每個衛星的SNR、高度角以及PDOP的閾值被分別設為46Ηζ、50°和2.2。這樣由于噪聲產生的浮動解中的誤差將會被包含于增量△中。X2被設置為之前步驟中的最大值，以包含更多的模糊度候選值來補償不準確的浮動解。擴大的搜索空間包含更多的候選值，但是會導致更長的計算時間，因此我們在進行模糊度搜索時應用姿態測量中已知的約束條件來改進模糊度搜索和驗證過程。因此，結合了姿態測量中的約束條件，如基線長度和三角函數，我們可以得到一個合適的空間進行模糊度搜索和驗證。擴展的搜索空間可以包含需要的整數矢量，同時約束條件考慮到了已知的幾何關系。三角函數約束由于單基線姿態測量是多基線測量的組成部分，在本節中我們以兩個天線組成的單基線為例進行描述。在當地導航坐標系中的基線矢量為Bt=[BtxBtyBtJT=Lb1CosesinFb^osθcosΨb^inθ]τ(210)式中θ和ψ分別為基線的俯仰角和航向角，ID1為基線長度。將式(210)代入式(120)，同時利用轉換矩陣C/(從ECEF坐標系到當地坐標系)得到φ,二^Btx+HfBly+11Btz^Xsi(211)式中[片If片]=[1丨Lyl為當地坐標系中的系數，λ是GPS載波波長，φi=λ(yi+ai)(i=1，2，...，m)，yi和分別為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量和雙差模糊度。根據式(211)和式(210)，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(212)=bfisin(<9+<90)+Asl式中6>。=(^sinY+^cosY)/^,Ili=sin^+Zfcosi^f+(ii；f。因為sinΨ≤1,cosΨ≤1，我們得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(213)根據式(212)，不等式約束為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(214)將式(213)代入式(212)，并將邊界取整，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(215)上式(215)為三角函數約束下的模糊度范圍。基線長約束根據Hatch的研究，在整周模糊度中只有三個是獨立的。一旦獨立的模糊度被確定，非獨立的項便可以被求出。我們可以從式(120)中根據PDOP值選出三個雙差方程來確定獨立的模糊度。因此，式(120)的基線解為Ε=(216)式中Φ=[φ,φ2φ3]τ。根據式(216)，基線長度為b,2=OrG-1O(217)式中G=BBt0G的Cholesky變換為G=LLT，其中L為下三角陣。令<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(218)從式(218)得到L1O=IC1C2C3f=L2^1+L2^2(219)b,2=C12+C22+C32(220)因此，基線長約束為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(221)將式(219)代入式(221)，我們得到了當基線長度已知時的模糊度邊界。令amin≤a≤amax(222)式中和<""分別為第i個模糊度的最小和最大邊界。當Lij>0(i,j=1,2,3)，這些邊界為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>如果Lij<0(i，j=1，2，3)，式(223)、(224)和(225)中相應的<"和的位置需要改變。當利用式(224)計算％邊界時，選擇式(215)和式(223)中^較小的邊界。同時，當利用式(225)計算％邊界時，選擇式(215)和式(224)中a2較小的邊界以及之前選擇的％的邊界。然后便得到了利用基線長度和三角函數約束的模糊度邊界。模糊度驗證根據上述方法求出的模糊度值并不能直接作為固定解進行姿態確定，這是因為由于各種誤差的作用，我們并不能保證所求出的值就是正確的模糊度。因此需要對根據上述步驟得到的模糊度候選值進行檢驗，以得到正確的固定解。根據求解步驟，模糊度的檢驗可以分為以下三步(1)基線位置參數和模糊度浮動解的正確性檢驗；(2)浮動解與固定解的差異是否顯著；(3)最優固定解和次優固定解比較檢驗。針對以上三個步驟，Teunissen提出了三個假設[1]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>式中Qy=σ2Gy,Gy為協方差矩陣Qy的協因數矩陣，σ2為單位權方差。對于H1和H3下的ο2，有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>首先利用f/σ2檢驗H1對H2,當滿足以下條件時接受H1'2<formula>formulaseeoriginaldocumentpage20</formula>式中Fa(m-n-p,-)滿足中心F分布。當式(228)的檢驗通過，下一步須檢驗H3對H1，當滿足以下條件時接受<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>當通過了上式的檢驗，需要確定最優固定解和次優固定解之間的顯著性。該檢驗可以通過比較與浮動解之間的殘差得到。關于模糊度驗證有很多種方法，工程中最為常用的一種是比率檢驗(ratiotest)。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>式中瓦為次優模糊度固定解，k為常數。k的取值得到了很多研究者的討論，但是如何選取該關鍵值仍是一個開放的問題，目前多通過經驗選取。在姿態測量中，我們可以利用已知的基線長度進行更為可靠的模糊度驗證。經過Z變換，將式(215)和(222)描述的邊界作為約束條件代入LAMBDA方法的搜索過程式(201)。一旦整周模糊度被求解，基線長度可以再次被應用來檢驗解的正確性。在搜索過程中，將模糊度候選值代入式(217)，滿足下式的候選值將會被選出<formula>formulaseeoriginaldocumentpage21</formula>式中δI3l是給定的閾值，^；是計算出的基線長度。由于不確定信息被包含在擴展后的模糊度搜索空間中，在姿態測量應用中，SI3l的選取是基線長度約束的關鍵。因為天線相位中心的變化和噪聲影響，我們不能將Sb1W值設置的過小，同時過大的δI3l又不能有效地減少模糊度候選值。該值需要根據實際的測量環境進行選取。在我們的實驗中，Sb1設為0.02米。但是我們不能僅用基線長度約束來獲得真實的整周模糊度。因為在式(231)的范圍內可能存在不止一個的候選值。因此，除了基線長度約束，模糊度顯著性檢驗也是一個保證真實整周模糊度值被選中的重要過程。如果在經過基線長度驗證后存在多于一個的模糊度候選值，帶來最小殘差的最優和次優的整周模糊度組合會被選擇進行下一步驗證。在利用最優和次優候選值的2范數進行的比率檢驗中選擇閾值為1/2，來保證最優的整周模糊度解和其他解能夠有效區分。通過該顯著性檢驗的模糊度即為固定解。算法步驟浮動解及其協方差矩陣并沒有被用于以上兩種約束當中，因此噪聲對模糊度搜索的影響被減小了。結合了約束條件和LAMBDA方法，整周模糊度求解將變得更加有效和準確。該方法的實現步驟如圖8所示-第一步根據式(207)得到搜索空間擴展后的大小X2。-第二步經過Z變換后，根據式(215)和(222)得到約束條件。-第三步將包含最大和最小邊界的約束條件代入式(206)的搜索過程，來得到式(208)相應模糊度候選值的上、下界。如果約束不存在，則進行下一歷元觀測。-第四步在搜索中，根據第三步得到的邊界以及原始約束進行比較，選擇更小的作為模糊度邊界。-第五步選擇滿足式(231)的模糊度候選值。如果多于1個，則選擇最小殘差的兩組模糊度候選值進行下一步驗證。通過顯著性檢驗的候選值為固定解。實驗結果利用兩個NovAtel單頻12通道C/A碼IHz輸出GPS接收板對文中所述的約束LAMBDA方法進行靜態環境姿態測量實驗，如圖6所示。在圖6中，601表示主天線，602表示從天線，603表示GPS接收機1，604表示GPS接收機2，605表示電腦，606表示基線。在實驗中，使用了無約束的LAMBDA方法進行對比。利用兩個分別為1.177m和5.621m長度的基線進行了4次實驗，每個實驗分別觀測600個歷元。圖7給出了每次實驗中的模糊度搜索次數。經過搜索空間擴充的無約束LAMBDA方法的搜索次數明顯比有約束的方法多。該對比說明了對經過擴充的搜索空間進行約束的必要性和有效性。在大多數情況下，考慮了噪聲影響的擴充搜索空間能夠確保真實的整周模糊度在內。由于搜索空間的擴充，每個歷元內的搜索次數將會增加。帶有擴充搜索空間的約束LAMBDA方法可以看做是通過增加每個歷元內搜索次數來補償對實際測姿環境中噪聲影響。為了滿足在實際姿態測量當中實時性的要求，我們利用約束使擴充的搜索空間進行收縮從而減少搜索次數。約束方法保持了一個合適的搜索空間，在包含噪聲影響的同時減少了搜索次數。圖7定量的說明了搜索次數的減少。圖中的對比給出了帶擴充搜索空間的非約束LAMBDA方法和約束方法每個觀測歷元中的搜索次數。對于不同的基線長，搜索次數分別降低了50%和65%。這個結果表明約束能夠有效的減少每個歷元內的搜索次數。在模糊度搜索時，已知的條件可以被用作約束，這樣可以減少對模糊浮動解的依賴。因此，即使浮動解不是足夠準確的，也可以有效地通過約束方法得到固定解。同時，由于搜索空間的擴充，估計的成功率(成功獲得整周模糊度固定解的歷元與計算模糊度的歷元之比)也得到了增加。約束方法考慮了測量中的噪聲，其成功率約為97%，而無約束法成功率則少于80%。利用擴充的搜索空間和約束來改善標準的模糊度搜索過程，我們能夠盡可能地消除噪聲的影響。因此，帶約束方法的成功率比無約束方法的高。姿態測量的實驗結果表明，對比無約束LAMBDA方法，該方法能夠有效地補償由于不正確浮動解引起的誤差。約束條件減小了擴充后的搜索空間，來加快搜索過程，同時基線長驗證保證了所得整周模糊度的正確性。約束方法不僅首次確定模糊度時間和每歷元的搜索次數比無約束方法減少，而且其整周模糊度解算成功率也比無約束方法有所提高。權利要求一種利用GPS系統附加約束的載體姿態測量方法，包括步驟步驟1對于GPS姿態測量系統每一條基線，建立線性化載波相位雙差模型，y＝Aa+Bb+ε(120)式中y為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量，a為雙差模糊度，b為基線矢量，A和B為系數矩陣，ε為噪聲矢量，整周模糊度估計就為求解最優二次方程的整數解<mrow><mi>min</mi><msubsup><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>∈</mo><msup><mi>Z</mi><mi>n</mi></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>124</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中Q為y的協方差矩陣，根據模糊度搜索空間的定義<mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≤</mo><msup><mi>χ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>201</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>利用LAMBDA算法中的模糊度降相關Z變換，搜索空間式(201)寫作<mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Q</mi><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≤</mo><msup><mi>χ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>206</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中<mrow><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>Z</mi><mi>T</mi></msup><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mover><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><msup><mi>Z</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>Q</mi><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover></msub><mi>Z</mi><mo>;</mo></mrow>步驟2擴展搜索空間，確定三角函數約束和基線長約束，以兩個天線組成的單基線在當地導航坐標系中的基線矢量為Bt＝[BtxBtyBtz]T＝[blcosθsinψblcosθcosψblsinθ]T(210)式中θ和ψ分別為基線的俯仰角和航向角，bl為基線長度。將式(210)代入式(120)，同時利用轉換矩陣(從ECEF坐標系到當地坐標系)得到<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>tx</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>ty</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><msub><mi>B</mi><mi>tz</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>211</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中為當地坐標系中的系數，λ是GPS載波波長，φi＝λ(yi+ai)(i＝1，2，...，m)，yi和ai分別為GPS載波相位“觀測減計算”雙差觀測矢量和雙差模糊度。根據式(211)和式(210)，得到<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>cos</mi><mi></mi><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>cos</mi><mi></mi><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>212</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>=</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub></mrow>式中<mrow><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>,</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mi>sin</mi><mi>ψ</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mi>cos</mi><mi>ψ</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>,</mo></mrow>根據sinψ≤1，cosψ≤1，得到<mrow><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>≤</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tx</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>ty</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>tz</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>213</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>根據式(212)，不等式約束為<mrow><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>≤</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>λϵ</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>t</mi></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>214</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>將式(213)代入式(212)，并將邊界取整，得到<mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>]</mo><mo>≤</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>215</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>以(215)作為三角函數約束下的模糊度范圍，從式(120)中根據PDOP值選出三個雙差方程來確定獨立的模糊度，式(120)的基線解為<mrow><mover><mi>b</mi><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>B</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>216</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中Φ＝[φ1φ2φ3]T，根據式(216)，基線長度為<mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msup><mi>Φ</mi><mi>T</mi></msup><msup><mi>G</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>217</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中G＝BBT，G的Cholesky變換為G＝LLT，其中L為下三角陣。令<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi></mi><mn>218</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>從式(218)得到<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>Φ</mi><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>219</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>220</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>基線長約束為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>≥</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>≥</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>≥</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>221</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>將式(219)代入式(221)，得到了當基線長度已知時的模糊度邊界。令<mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>min</mi></msubsup><mo>≤</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><msubsup><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>max</mi></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>222</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中和分別為第i個模糊度的最小和最大邊界。當Lij＞0(i，j＝1，2，3)，這些邊界為<mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub></mrow><msub><mi>λL</mi><mn>11</mn></msub></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>1</mn><mi>max</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><msub><mi>λL</mi><mn>11</mn></msub></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>223</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>2</mn><mi>mim</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>max</mi></msubsup></mrow><mrow><mi>λ</mi><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub></mrow>(224)<mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>2</mn><mi>max</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><msub><mi>L</mi><mn>21</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup></mrow><mrow><mi>λ</mi><msub><mi>L</mi><mn>22</mn></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>3</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>max</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mi>max</mi></msubsup></mrow><mrow><mi>λ</mi><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>3</mn></msub></mrow>(225)<mrow><msubsup><mi>a</mi><mn>3</mn><mi>max</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><msubsup><mi>b</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mi>L</mi><mn>11</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><msub><mi>L</mi><mn>31</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>min</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mn>32</mn></msub><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mi>min</mi></msubsup></mrow><mrow><mi>λ</mi><msub><mi>L</mi><mn>33</mn></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>3</mn></msub></mrow>式中<mrow><msubsup><mi>φ</mi><mi>i</mi><mi>min</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>λ</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>min</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mi>i</mi><mi>max</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>λ</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>max</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>步驟3將包含最大和最小邊界的約束條件代入式(206)的搜索過程，得到式(208)相應模糊度候選值的上、下界，如果約束不存在，則進行下一歷元觀測；步驟4在搜索中，根據步驟3得到的邊界以及原始約束進行比較，選擇更小的作為模糊度邊界；步驟5根據<mrow><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>δb</mi><mi>l</mi></msub><mo>≤</mo><mo>|</mo><msub><mover><mi>b</mi><mo>~</mo></mover><mi>l</mi></msub><mo>|</mo><mo>≤</mo><msub><mi>b</mi><mi>l</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>δb</mi><mi>l</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>231</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>選出模糊度候選值，式中δbl是給定的閾值，是計算出的基線長度，如果模糊度候選值多于1個，則選擇最小殘差的兩組模糊度候選值進行下一步驗證，通過顯著性檢驗的候選值為整周模糊度固定解。F2009101195097C0000016.tif,F2009101195097C0000018.tif,F2009101195097C0000032.tif,F2009101195097C0000033.tif,F2009101195097C00000313.tif2.如權利要求1所述的算法，其特征在于，所述的<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>3.如權利要求2所述的算法，其特征在于，在步驟5中，如果候選值多于1個，則利用最優和次優候選值的2范數進行比率檢驗，且選擇閾值為1/2。全文摘要本發明涉及一種利用衛星附加約束條件的載體姿態測量方法。該方法包括以下步驟對于姿態測量系統每一條基線，建立線性化載波相位雙差模型，并確定整周模糊度；擴展搜索空間，確定三角函數約束和基線長約束；將包含最大和最小邊界的約束條件代入搜索過程，得到式模糊度候選值的上、下界；根據搜索過程得到的邊界以及原始約束進行比較，選擇更小的作為模糊度邊界；選出模糊度候選值，如果多于1個，則選擇最小殘差的兩組模糊度候選值進行下一步驗證，通過顯著性檢驗的候選值為整周模糊度固定解。通過固定解進一步利用姿態測量算法得到載體的姿態。本發明的優勢在于減少了搜索次數，減小了噪聲的影響，測量精度和成功率顯著提高。文檔編號G01S5/02GK101833080SQ200910119509公開日2010年9月15日申請日期2009年3月12日優先權日2009年3月12日發明者周迅申請人:周迅