專利名稱：一種適用于高分辨陣列的快速魯棒的信源個數檢測方法
技術領域：
本發明涉及一種信源個數檢測的方法，特別適合復雜多變環境下的相 控陣雷達和采用智能天線技術的通信系統對信源個數進行快速魯棒的檢 測，屬于信號處理技術領域。
背景技術：
陣列信號處理技術在現代雷達和無線通信技術中有著廣泛的應用背 景。譬如，相控陣雷達由于具有數據率高、多功能、多目標截獲、跟蹤、 抗干擾等顯著優點，從而引起了各國的高度重視。然而，相控陣雷達在對 多個目標進行高分辨定位和跟蹤時，目標個數無法預先確知，需要檢測， 尤其在復雜多變的實際環境中，往往會出現干擾較多、多徑嚴重的情況， 若目標個數估計不準，會影響到相控陣雷達對目標的定位、檢測和跟蹤。 這就要求首先對目標個數能進行快速魯棒的檢測。
在無線通信領域中，智能天線技術由于在提高系統容量和抑制干擾等 方面具有明顯的優勢，因此已經成為移動通信技術中最為活躍的研究領域 之一。作為智能天線的關鍵技術，波達方向估計和波束形成已經被廣泛研 究。然而，在對波達方向進行高分辨估計時，首先需要確定用戶和干擾的 個數。對于一個實際通信系統，實時和穩健的波達方向估計和波束形成技 術往往是必須的，這就要求系統首先能夠對信源個數能進行快速魯棒的檢 測。
下面以相控陣雷達為例簡單介紹傳統信源個數的檢測方法 設相控陣雷達采用線性陣列，信號模型可由附圖l表示。陣元個數為W，
對回波信號在f,時刻進行l次快拍采樣，刪除最后一個陣元輸出的觀測數據
記為鄰,Hx々,),X2(0，…，xM("f
其中屜=^—i， [qT表示矩陣轉置，、.(,/)表示第/個陣元在,,時刻的接收回波 數據。對回波信號取z次快拍采樣，則觀測回波數據記為z^x(/,)&。
如果觀測數據的概率模型為p(Z I G))，其中0表示模型中的未知參數矢
量，那么，該觀測空間的最小描述長度可以近似表示為
= —ln/7(XIG)) + l^:in丄 (1)
其中《表示o中未知自由參數的個數。上述等式右邊第一項稱為對數似然函 數。
因為觀測回波數據X是平穩獨立的復高斯隨機矢量，且均值為0，它們 的聯合概率密度函數為
戶(Z 10) = ^ 1 exp{-z(oHO〉 (2)
其中det(q)表示取行列式，&為回波數據協方差矩陣，/j^ep^,);^")], 表示取數學期望，(t)"表示Hermitian轉置。則對數似然函數可寫為
,)"lndet(" +豐;'&) (3) 其中&表示矩陣的跡。所以，(l)式可以表示為-
丄WO卜,)+會m (4)
傳統的方法是估計樣本協方差矩陣并對其進行特征值分解，利用最小
特征值相等這一特性進行信源數檢測，例如M. Wax和T. Kailath于1985年在 "Detection of signals by information theoretic criteria"—文提出的方、法，{旦是 這種方法在非均勻噪聲背景下是完全失效的，而非均勻噪聲在實際雷達系 統和通信系統應用中是必然存在的。E. Fishler等人于2005年在"Estimation of the number of sources in unbalanced array via information theoretic criteria" 一文提出的方法可以用于非均勻噪聲背景中，但仍需要估計樣本協方差矩 陣并對其進行特征值分解，而且往往要求進行多次迭代，所需要的計算復 雜度相當高，在雷達和通信系統中無法實時實現。
5本專利提出的信源個數檢測方法——基于最小均方誤差的最小描述長 度方法，對傳統最小描哮長度方法進行改進，把—多級維納濾波 器的最小均 方誤差用于最小描述長度的計算中，從而使得該方法不需要估計樣本協方 差矩陣及其特征值分解就能檢測未知信源的個數，有效地解決傳統方法在
實際系統應用中所遇到的困難，即本專利的新方法具有計算簡單，對非均 勻噪聲魯棒的優點。
為了方便地描述本發明的內容，首先做如下術語解釋
1、關于多級維納濾波器(MSWF)原理
多級維納濾波器是一種解決線性濾波問題的有效方法，其通過一步步 迭代的方式解決協方差矩陣的求逆問題。
多級維納濾波器算法具體步驟如下:
初始化參考信號《(o=w,); 觀測數據^("^("-[xMV..,:^")]7"。
前向遞歸For i = l，2，-..，JVf : 觀測數據和期望信號的互相關=￡[x,._ 互相關的二范數《Hk,—,,J|2; 匹配濾波器&-、ldi|/《； 參考信號 觀測數據的方差《-鄰《(012]; 觀測數據《(0 = ^_々,)-。
后向遞歸尸or !=M,Af —1,…，2 : 標量權w,=《./pi; 最小均方誤差A-,-"i,-l《l2/A; 其中/^=邵^")|2]。
*說 《:前向遞歸和后向遞歸中的變量下標/為其對應的級數
發明內容本發明的目的是提供一種適用于高分辨陣列的魯棒快速的信源個數檢 測方法，其利用多攀維納濾波器的最小均方誤差計算最小描述長度，從而 解決實際雷達/通信系統中傳統信源數檢測算法的計算復雜度高，對非均勻 背景噪聲敏感等問題。
本發明技術方案所述的快速魯棒的信源個數撿測方法是通過如下步驟 實現的
(I) 、陣元個數為iV的陣列天線接收到Z個快拍數據，根據多級維納 濾波器原理，求出多級維納濾波器各級的最小均方誤差，令多級維納濾波 器第y級的最小均方誤差為/V其中，7 = 1,2,…,M， M = W-1;
(II) 、把步驟(I)中求出的各級最小均方誤差^,代入下式，得到最小
描述長度wMi^("與假定的信源個數yt的關系
1/(M-*C i 附MD丄("=丄(似—"ln(——^~":二 ；) +上A:(2M - A: -1)ln丄
(n沙,巧嚴"2
(III) 、令整數)t從0遞增變化到M-]，搜索最小描述長度mMi)丄("的
最小值，此時該最小值所對應的*值即為檢測到的信源個數"艮P:
々=arg min mAfflL(&)
A-0,l，…，A/-1
本發明技術方案所述的快速魯棒的信源個數檢測方法中，步驟(I)中
獲得多級維納濾波器各級的最小均方誤差的方法如下
① 利用下式確定初始參考信號rf。")和初始觀測數據X。") 初始參考信號c/。(0 = xM+l(0;
初始觀測數據x。(/,)-[x,(o，…,^("r;
其中，rf。")和X。(/,)分別為多級維納濾波器的初始參考信號和初始觀測數
據，x々,)表示第Z個陣元在 /時刻接收到的回波數據；
② 前向遞歸令/ = 1，并執行以下a f步驟，每次執行完步驟f后，
令z'增加l，重復執行a f，直到/ =肘最后一次執行0 〖步驟，依次得到
各級觀測數據和參考信號的互相關、,《-,，v,^,的二范數《.、匹ie濾波器4和參考信號的方差《
a. 第(/-1)攀觀測數據和參考信號的互相關y,'^[X卜々,)《⑥];
b. 第(f-l)級觀測數據和參考信號的互相關的二范數《HI、—,rfiJ2; C.第i級匹配濾波器/^y,/《；
d. 第Z級參考信號:柳=化(《,);
e. 第f級參考信號的方差《=五[|《(012];
f. 第!'級觀測數據柳《A)- ); ③后向遞歸首先按照下式計算第^f級最小均方誤差&:
/^=五[14",)|2]
其次利用 和步，中的結果代入下述(*)式進行逐級遞歸，獲得多級維 納濾波器各級最小均方誤差，所述(*)式為
具體的說，③中利用后向遞歸獲得多級維納濾波器各級最小均方誤差 方法是令"M，執行(*)式，獲得/V,;再令/^M-l，執行(*)式， 獲得/^一2;以此類推，即每次執行(*)式后令i減1，再次執行(*)式， 直到/ = 2最后一次執行(*)式得到a為止，從而獲得多級維納濾波器各級 最小均方誤差a，其中y-l，2,…,M。
下面給出本發明技術方案的原理分析
用接收回波數據的協方差矩陣氣表示(3)式中的^，^^[AO,)]，
X。(0 = h(0,...,^(0r，其中x々,)表示第f個陣元在^時刻的接收回波數據。 接收回波數據的協方差矩陣&的行列式值為det(&)-detOg-f[a，其中
(=1
det 表 示 取 行 列 式 ， &=^^([/^^-，/^〗" A2/v..>/v1=/v2==/V3... = A/=《，A (/ = 1，2，……,M)為多級維納濾波器
各級的最小均方誤差，《=i/(m-"2]:+2P,.。假設待測空域內的信源個數為
h則(3)式變為
,=iin(n a x n《)"^:x) (5)
81 似
把多級維納濾波器各級的最小均方誤差A(Z、l,…,"和《"^l;A.
代入式(5)，忽略與信源個數^無關的常數項WOj，得到對數似然函
數的表示式為
F(一丄(M-A:)ln(-
-)
(6)
根據多級維納濾波器的特性，接收回波數據的協方差矩陣可以表示為 i 乂『-w"，其中w和『的分別表示為
『:
1
0
1
—w，
0 0 0
所以，由此可以得到模型中的自由參數矢量為 0r =[/ ,,A,…A,《，w,，W2,…,vvVA2,…,W。然而，G)中不是所有的自由參數都 是彼此獨立的。顯然，VH和A都取決于經過匹配濾波器V濾波所得到的參考 信號A")，即《")=/ /\")。也就是說，^和p;.均由A,確定。那么，自由參 數矢量可以簡化為0"[^,V…A]。同時注意到匹配濾波器為正交歸一化 的向量，正交歸一化可使得自由參數減少(2h2(1/2)^-l))個。所以，0的 自由參數個數計算為
《=2級+ 1-2&-2(1/2萍-1)"(2M-"1) + 1 (7) 將式(6)的對數似然函數FW和式(7)的自由參數個數K代入式(4)的最
小描述長度，得到一個新的最小描述長度計算公式
1/(M-A:)y^ p,1 ,0、 mil/D丄(it)=丄(ikf — A:) ln( ",二 ) + "2'M - * — 1) In丄 (8)
9搜索最小描述長度mMDZ(;t)的最小值，此時該最小值所對應的/t即為檢測到 的信源個數"即
5 = arg min mAfD丄(A:) 與現有技術相比，本發明的有益效果在于
本發明所述技術方案在不需要協方差矩陣的估計及其特征值分解的情 況下，直接利用多級維納濾波器算法計算最小均方誤差，然后使用最小均 方誤差計算最小描述長度。 一方面，由于無需計算樣本協方差矩陣及其特 征值分解，所以本專利的方法具有計算簡單的優點；另一方面，由于非均 勻噪聲只會對協方差矩陣的特征值產生嚴重的擾動，而不會影響多級維納 濾波器的最小均方誤差，所以本專利的方法在非均勻噪聲下具有魯棒性的 優點。這使得其在實際應用中具有計算復雜度低、對不理想的硬件因素帶 來的非均勻噪聲能夠快速魯棒地檢測出目標/用戶個數等優點，可用于相控 陣雷達/采用智能天線技術的無線通信系統中對目標個數/用戶個數進行檢
圖l-本發明所采用的信號模型，(a)陣列結構，(b)電磁波傳播方向與 陣列的關系；其中，d為相鄰兩個陣元的間距，N為陣列的陣元個數，e為 信號源的波達方向；
圖2-空域時域均為白噪聲環境中正確檢測出目標/用戶個數的概率；
圖3-三種方法的計算時間比對；
圖4-非均勻噪聲環境中正確檢測出目標/用戶個數的概率。
具體實施例方式
下面結合附圖和實施例，對本發明技術方案做進一步的說明。 一個在雷達領域應用本發明所述技術方案的實施例是，采用具有10個 陣元的線性陣列，其中陣元間距為半波長。入射到該陣列的兩個等功率的 窄帶信源(雷達待檢測的目標)的方向分別為[《,《]-[2乂7.8。]，信噪比(SNR)為-3dB。此時我們有^=10， M=9。
一具體實施步驟描述如下 (1)、陣元個數為W的陣列天線接收到丄個快拍數據，根據多級維納濾 波器原理，求出多級維納濾波器各級的最小均方誤差，令多級維納濾波器 第y級的最小均方誤差為/V其中，乂二1,2，…,M， M = W-1;
所述獲得多級維納濾波器各級的最小均方誤差的方法如下
① 利用下式確定初始參考信號rf。("和初始觀測數據X。(f,): 初始參考信號
初始觀測數據X。(g-[x々,),…^d ;
其中，《")和x。(g分別為多級維納濾波器的初始參考信號和初始觀測數
據，A(Z,)表示第i個陣元在Z,時刻接收到的回波數據；
② 前向遞歸令/ = 1，并執行以下a f步驟，每次執行完步驟f后，
令z'增加l，重復執行a f，直到z、M最后一次執行a f步驟，依次得到 各級觀測數據和參考信號的互相關、v卜,，、A,的二范數《.、匹配濾波器&和
參考信號的方差《
a. 第(!-l)級觀測數據和參考信號的互相關^戶^[X,一(0《,W]-，
b. 第(/-1)級觀測數據和參考信號的互相關的二范數《=||^,112; C.第i級匹配濾波器/ ,. = ^，/《；
d. 第Z級參考信號rf,似-Ai"UO;
e. 第i級參考信號的方差《=邵《(012];
f. 第z級觀測數據A(f,)-^^)-V^,);
③ 后向遞歸首先按照下式計算第ii/級最小均方誤差
其次利用&和步驟②中的結果代入下述(*)式進行逐級遞歸，獲得多級維 納濾波器各級最小均方誤差。所述(*)式為具體的說，③中利用后向遞歸獲得多級維納濾波器各級最小均方誤差 方法是令^M，執行(*)式，獲得/^1;再令/=似-1，執行(*)式， 獲得A^;以此類推，即每次執行(*)式后令/減l，再次執行(*)式，直 至IJz、2最后一次執行(*)式得到A為止，從而獲得多級維納濾波器各級最 小均方誤差/V其中y二l，2,…,M。
(II) 、把步驟(I)中求出的各級最小均方誤差A代入下式，得到最小
描述長度wMZ)i^)與假定的信源個數yt的關系
1/(M-/ ,、 mi^DZ("=丄(M — A:) ln(-^~」盧+' 。 +丄A:(2M — A — 1) ln丄
(ru+1w—" 2
(III) 、令整數)t從0遞增變化到M-1，搜索最小描述長度mMZ)i^)的
最小值，此時該最小值所對應的yfc值即為檢測到的信源個數"艮P:
^ 二 arg min mil4DZ(A:)
"0，1，…，A/-1
采用matlab仿真，經過上述步驟后得到的仿真結果如附圖2 4所示，附 圖2和附圖3采用的信源為高斯模型，附圖4中分別采用了高斯模型的信源和 拉普拉斯模型的信源；附圖2 4中的mMDL是本發明提出的方法，cMDL是 M. Wax和T. Kailath在1985年提出的方法，rMDL是E. FisWer等人在2005年提 出的方法。
由附圖2可以看出，采用本發明的方法，當采樣快拍數較小，正確檢測 的性能介乎cMDL和rMDL方法之間。當采樣快拍數趨于無窮大時，對于高 斯分布和拉普拉斯分布的信源，正確的檢測概率都趨于概率l,說明本發明 的方法在理論上是正確的。
附圖3看出由于不需要估計樣本數據的協方差矩陣和計算協方差矩陣 的特征值，與cMDL方法和rMDL方法相比本發明所提出的mMDL方法所需 要的時間大大減少，尤其當陣元個數增加時，mMDL方法所用時間幾乎為 rMDL方法的1/100，.容易滿足雷達和通信系統中實時處理的要求。
附圖4看出非均勻噪聲環境中，無論信源是高斯模型還是拉普拉斯模
12型，cMDL方法在快拍數較大時會完全失效，而rMDL方法和mMDL方法性 能都很好；當快拍數很少時，mMDL方法性能雖然稍微劣于rMDL方法，但 正確檢測概率都大于0.6，并且隨著陣元數增加，兩種方法的性能幾乎相同。
由此可見，本發明的方法可以有效地檢測出待測空域內的目標/用戶信 源數，并且具有計算時間短，在非均勻背景噪聲環境中魯棒的優點。因此， 在實際雷達和通信系統應用中，本發明的方法是一種較rMDL和cMDL方法 更有效的信源數檢測技術。
以上所述的具體描述，對發明的目的、技術方案和有益效果進行了進 一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已， 并不用于限定本發明的保護范圍，凡在本發明的精神和原則之內，所做的 任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。
權利要求
1、一種適用于高分辨陣列的快速魯棒的信源個數檢測方法，其特征在于，包括如下步驟(I)、陣元個數為N的陣列天線接收到L個快拍數據，根據多級維納濾波器原理，求出多級維納濾波器各級的最小均方誤差，令多級維納濾波器第j級的最小均方誤差為ρi，其中，j＝1，2，…，M，M＝N-1；(II)、把步驟(I)中求出的各級最小均方誤差ρj代入下式，得到最小描述長度mMDL(k)與假定的信源個數k的關系<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>mMDL</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>L</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mrow><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow> <msubsup><mi>Σ</mi><mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn></mrow><mi>M</mi> </msubsup> <msub><mi>ρ</mi><mi>j</mi> </msub></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msubsup> <mi>Π</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></msubsup><msub> <mi>ρ</mi> <mi>j</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></msup> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mi>k</mi><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>L</mi> </mrow>]]></math></maths>(III)、令整數k從0遞增變化到M-1，搜索最小描述長度mMDL(k)的最小值，此時該最小值所對應的k值即為檢測到的信源個數 id="icf0002" file="A2009100917460002C2.tif" wi="2" he="4" top= "114" left = "126" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>，即<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mover> <mi>q</mi> <mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>arg</mi><munder> <mi>min</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0,1</mn><mo>,</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>,</mo><mi>M</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></munder><mi>mMDL</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>
2、 根據權利要求1所述一種適用于高分辨陣列的快速魯棒的信源個數檢測 方法，其特征在于，步驟(I)中獲得多級維納濾波器各級的最小均方誤差的方法如下① 利用下式確定初始參考信號《(/,)和初始觀測數據x。(g:初始參考信號初始觀測數據x。(o-[^a…,^(Of;其中，d。(/,)和X。(/,)分別為多級維納濾波器的初始參考信號和初始觀測數據，A(O表示第/個陣元在^時刻接收到的回波數據；② 前向遞歸令/ = 1，并執行以下a f步驟，每次執行完步驟f后，令Z'增 加l，重復執行a f，直到z、M最后一次執行a f步驟，依次得到各級觀測數 據和參考信號的互相關^" ， 、&的二范數《、匹配濾波器力,和參考信號的方差.a.第(卜l)級觀測數據和參考信號的互相關/^h-可X,—; b.第(,'-O級觀測數據和參考信號的互相關的二范數《=lk,;,||2; C.第/級匹配濾波器^=rWM/《；d. 第,'級參考信號W,)^fZ,^,);e. 第/級參考信號的方差《=可|",《)|2];f. 第/級觀測數據Z々,)=UO-M,々,)； ③后向遞歸首先按照下式計算第3/級最小均方誤差/^:其次利用/V和步驟②中的結果代入下述(*)式進行逐級遞歸，獲得多級維納濾 波器各級最小均方誤差，所述(*)式為A-嚴《—1《卩(*) 具體的說，③中利用后向遞歸獲得多級維納濾波器各級最小均方誤差方法 是令z、M，執行(*)式，獲得/V,;再令f-M-l，執行(*)式，獲得&—2; 以此類推，即每次執行(*)式后令/減1，再次執行(*)式，直到/ = 2最后一 次執行(*)式得到A為止，從而獲得多級維納濾波器各級最小均方誤差^，其 中乂、1,2,…,M。
全文摘要
本發明公開了一種適用于高分辨陣列的快速魯棒的信源個數檢測方法，屬于信號處理領域。建立陣列天線的接收數據模型，用多級維納濾波器對接收數據進行逐級濾波，得到各級的最小均方誤差，然后用最小均方誤差計算最大似然函數。同時，用計算最大似然函數所涉及的自由參數來確定模型中的未知自由參數的個數，最后得到一個改進的最小描述長度方法，從而實現對空域中的未知信源個數的檢測。本發明解決了傳統信源數檢測技術中計算復雜度高、對非均勻噪聲敏感等問題，對比已有技術，本發明更能快速魯棒地得到待測空域內的信源個數，為應用于實際中的相控陣雷達和通信系統進行目標/用戶跟蹤、波達方向估計、自適應濾波處理等提供了必要的保障。
文檔編號G01S7/14GK101644760SQ20091009174
公開日2010年2月10日 申請日期2009年8月27日 優先權日2009年8月27日
發明者孔繁玲, 梁正平, 磊 黃, 騰 龍 申請人:北京理工大學