基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計方法

專利名稱：基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計方法
技術領域：
本發明屬于加速壽命試驗領域，具體涉及一種基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試 驗優化設計方法。
背景技術：
加速壽命試驗技術是使用在高應力下較短時間內獲得的產品壽命數據外推產品在正常應 力水平下的壽命和可靠性的技術。加速模型描述了產品壽命與應力水平之間的關系。加速禾莫 型的建立是進行外推的基礎，直接影響著外推的精度。加速模型中的統計加速模型可以分為 參數模型和非參數模型。參數模型需要預先確定產品的壽命分布形式，然而，如果產品壽命 并不服從該壽命分布形式，則會造成較大的評估誤差。非參數模型是一種無分布假設的模型， 因此，更加受到研究者及工程應用人員的青睞。兩個廣泛使用的非參數模型是參考文獻1 :Cox， D.R.， Regression Models and Life-Tables, Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), Vol. 34， No. 2， pp. 187-220， 1972.中提出的比例危害模型和 參考文獻 2:Brass， W.， Mortality Models and their Uses in Demography, Transactions of the Faculty of Actuaries, Vol. 33， 122-133， 1974.中提出的比例優勢 模型。在醫學領域，研究者基于參考文獻3:Aranda-Ordaz， F. J.， On Two Families of Transformations to Additivity for Binary Response Data, Biometrics, Vol.68, No.2， pp. 357-363， 1981.中的Aranda-Orda2參數族提出了一些生存數據評估模型。參考文獻 4:Huang， T.， Elsayed, E.A., and Jiang， T.， An ALT Proportional Hazard-Proportional Odds Model, The Proceedings of the 14th ISSAT International Conference on Reliability and Quality in Design, Florida, USA, Aug. 7-9th， 2008.將Aranda-Ordaz 參數族及其衍生模型引入加速壽命試驗領域，給出了加速壽命試驗領域的比例危害-比例優勢 模型。該模型通過轉移參數將比例危害模型和比例優勢模型結合起來，使這兩種模型成為該 模型的特殊情況。比例危害-比例優勢模型較比例危害模型和比例優勢模型具有更廣泛的適用 范圍和評估精度。
加速壽命試驗優化設計的目的是為了減少運用加速模型進行產品壽命和可靠性外推時的 誤差。進行加速壽命試驗優化設計通常包括以下幾方面的內容應力水平數及其量值，恒定 應力試驗時每個應力水平下分配的受試產品個數，或步進應力試驗時的應力轉換時間。目前， 研究者運用了多種方法進行加速壽命試驗的優化設計。對于非參數模型而言，通常使用的方法是最小化一個與可靠性相關的函數的漸進方差在一個給定區間內的積分值。例如，參考文 獻5:Elsayed, E. A. and Jiao, L., Optimal Design of Proportional Hazards based Accelerated Life Testing Plans, International J. of Materials & Product Technology, 17， 411-424， 2002.給出的基于比例危害模型的加速壽命試驗優化設計方法，該文是通過最 小化危害率函數的漸進方差在一個給定區間內的積分值得到最優試驗方案的；又如參考文獻 6:Elsayed， E. A. and Zhang, H.， Design of Optimum Reliability Test Plans under Multiple Stresses, QUALITA 2005， Quality and Dependability, Bordeaux, France, March 16-18， 2005.給出的基于比例優勢模型的加速壽命試驗優化方法，該文是通過最小 化可靠性函數的漸進方差在一個給定區間內的積分值得到最優試驗方案的。然而，這兩種優 化方法的局限性在于，當積分區間變化時，將得到不同的優化結果。
近幾年，基于信息的優化方法已應用于加速壽命試驗的優化設計中，該方法可以避免上 述優化方法的局限。廣泛應用的基于信息的優化方法包括D-優化方法和A-優化方法。這兩 種優化方法的目的都是最大化信息，同時最小化與信息互為倒數的方差。這兩種優化方法通 過不同的途徑得到優化結果，然而，究竟采用哪種優化方法取決于模型參數的特性。
D-優化方法最大化了信息矩陣的行列式值，由于信息矩陣與方差-協方差矩陣互為倒數， 因此，它同時最小化了參數評估值置信區間的體積。該優化方法通常用于纟莫型參數有較強相 關性的情況。D-優化方法的目標函數是，
max det [I]
A-優化方法最小化了信息矩陣逆的跡，也就是說它最小化了方差-協方差矩陣的跡。該 優化方法通常用于模型參數的相關性較弱的情況。A-優化方法的目標函數是，
min tr [I1]艮卩，min tr
參考文獻7:Ng, H.K.T., Chan, P.S" and Balakrishnan, N.， Optimal Progressive Censoring Plans for the Weibull Distribution, American Statistical Association and the American Society for Quality Technometrics, Vol. 46， No. 4， 2004.將D-優化方 法和A-優化方法應用于威布爾分布的產品的加速壽命試驗優化設計中；參考文獻8:Ng， H.K.T.， Balakrishnan, N., and Chan, P.S., Optimal Sample Size Allocation for Tests with Multiple Levels of Stress with Extreme Value Regression, Wiley InterScience， 2006.將這兩種優化方法應用于處理極值分布情況的產品樣本量分配問題。 然而，這些基于信息的優化方法目前主要應用于基于參數模型的加速壽命試驗優化設計中。

發明內容
本發明將基于信息的優化方法引入基于非參數模型的加速壽命試驗優化設計中，分別針 對恒定應力和步進應力這兩種試驗方法，給出了運用基于信息的優化方法進行基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計的方法。 所述的加速壽命試驗優化方法包括如下步驟 步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；
步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣和漸進方差-協方差矩陣； 步驟三、釆用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件； 步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案。 本發明的優點在于
(1) 本發明進行加速壽命試驗優化設計時基于的模型是一個非參數模型，非參數模型較
參數模型的優勢在于非參數模型具有無分布特性；
(2) 本發明進行加速壽命試驗優化設計時基于的模型是比例危害-比例優勢模型，該模 型較比例危害模型和比例優勢模型這兩個廣泛應用的非參數模型具有更廣的適用范 圍和評估精度；
(3) 本發明采用的基于信息的優化方法避免了傳統優化方法中由于積分區間變化而造成 的優化結果不一致的問題。


圖1為加速壽命試驗優化設計方法流程圖2為多應力類型恒定應力加速壽命試驗剖面；
圖3為多應力類型步進應力加速壽命試驗剖面。
具體實施例方式
本發明提供了一種基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計方法，包括如下 步驟(如圖1):
步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；
步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣和漸進方差-協方差矩陣； 步驟三、采用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件； 步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案。
為了具有通用性，本發明給出了針對恒定應力和步進應力兩種試驗方法的多應力類型加 速壽命試驗的優化設計方法，其中，基于比例危害-比例優勢模型的恒定應力加速壽命試驗優
化設計具體方法如下
假設"個受試產品進行恒定應力加速壽命試驗，有&種應力類型(例如溫度應力，電 應力等)，每種應力類型有《個不同應力水平。那么，加速壽命試驗將在^x《個不同應力組合
下進行。^,|,2...,1.定義了分配給應力水平2,,,2..々-(z,,,^,-,^)的受試產品個數與參與試驗的總
產品個數"的比值，其中，t =1， 2,…《，7' = 1，2"..J。應力7乂平為2,,,，...,1的試驗在預先確定的、,2.,,時間截尾。圖1給出了當* = 2， ？ = 2時的試驗剖面，每個應力類型都有介于設計應力
和工作極限之間的高、低兩個應力水平，因此，應力類型1和應力類型2的高、低應力水平 兩兩組合構成了該產品加速壽命試驗的試驗剖面。優化目標是合理的選取應力水平Zh和每 個應力水平分配的產品比例A,w z'y=l， 2,…g， /=1,2,...,"《吏得在正常應力水平下對產品
壽命和可靠性的評估結果最精確，具體的優化方法如下
步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數。
比例危害-比例優勢模型中可靠性函數i^;z)和概率密度函數/G;z)的定義為，
爭)=廣、., (1)
丄-1
= (C7/2, /,f, (2)
式中p—H…,A)是模型未知參數向量，其中P向量中的元素個數等于應力類型數;
z是應力水平向量；^>0、 72>0是模型未知參數；ce[O，lj是轉移參數，t表示時間。 定義一個指示函數/，
1 如果產品在r前失效，t《r
P 如果產品在r時截尾,Pr 其中，r為試驗截尾時間。
因此，對于某一個失效數據C z)，對數似然函數可以寫為，
%z) = /ln/(^z) + (l-/)ln7^;z)
將(1)和(2)帶入(3)，可以將對數似然函數改寫為，
一 — /1、
、《乂
(3)
(4)
步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣及漸進方差-協方差矩陣； 計算(4)式給出的對數似然函數對每個模型參數的二階偏導數，
2,+1) —(W 卩、)2
的
廣
觀2
1
——1
c乂
〔c;r,eP'z +1
的
一丄-。
(W 2 )(cW P'z +1) -(c,/2/、+ (1-/)
,1、
V c乂
Wz ，
s丄 0〈p,',2々<1， ^1,2，…g，戶l，2，…夂
^ ^ 《
ZSSp'I'2々_1，
Z設計應力，V、 ^Zl，'2'力^Z2，,2-'A S'''^Z^,2,-々^ZT作極限,v甲力
Z^…，設計應力^ZV2—1 ^Z'i'2…2 $ '' ^Z'"2'…y ^Zv2…，工作極限
^層F ,
其中，她Sw是應力水平z,^.k下預先確定的所需最小產品失效數。
當模型參數相關度小于1時，說明模型參數的相關性較弱，那么，采用A-優化方法建 立最優化問題目標函數和約束條件。
A-優化方法最小化了方差-協方差矩陣的跡，這里即漸進方差-協方差矩陣(6)。因此，
目標函數及約束條件可以寫為， min tr[i]
s丄 0<&,2 ,*<1, ^1，2,…g，戶l，2,…JS:,
Z設計應力，,2"A ^Zl，,2'、 ^Z2',2'-^ ^ ■' $ z《,,2,、 ^z工作極限n ， t
Z^…，設計應力SZ化…1 SZ一2…2 S"'^Zv2,…？ ^Zv2…，工作極限
H(r'";zv")
:氣4
其中，MV&2 v是應力水平z^..,,下預先確定的所需最小產品失效數。
步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案；
利用模式搜索法等最優化方法求解最優化問題，可以得到滿足約束的最優解，從而給出 優化的恒定應力加速壽命試驗方案。
基于比例危害-比例優勢模型的步進應力加速壽命試驗優化設計具體方法如下 假設"個受試產品進行步進應力加速壽命試驗，應力水平為z,和z,。對于每一個應力水 平，有t種不同應力類型，即Z^(^,&，…;^)'， Z2=(Z|2,Z22,. Zt2)'。該試驗在低應力水平 A下運行到^時間，轉換到預先確定的高應力水平Z2運行至預先確定的^時間截尾。步進應
力加速壽命試驗剖面如圖2所示，A種不同步進應力類型分別有介于設計應力和工作極限之
間的高、低兩個應力水平，每個應力類型在低應力水平進行到s時間時同時轉換到高應力水
平運行至預先確定的^時間截尾。優化目標是合理的選取Z,和T"p使得在正常應力水平下對
產品壽命和可靠性的評估結果最精確。具體的優化方法如下
13步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；
釆用累積損傷模型建立步進應力加速壽命試驗中的對數似然函數。累積損傷模型假設產
品剩余壽命只與其損傷量有關，而與損傷量累積方式無關。
考慮試驗在低應力水平z,下運行到^時間，然后在高應力水平Z2下運行到2"2時間截尾。
對于應力水平Z2來說，它有一個等效的起始時間"也就是說，受試產品在應力水平Z,下運 行r,時間的損傷量相當于受試產品在應力水平Z2下運行^時間的損傷量。依據累積損傷模型， ^可以由下式計算，
F(r1;Zl) = ，Z2)
式中F("為累積分布函數。 也就是，
<formula>formula see original document page 14</formula>
因此，受試產品的累積分布函數可以表達為，
，-^+《Z2) 相應的，受試產品的概率密度函數為，
<formula>formula see original document page 14</formula>
定義兩個指示函數A和4，
<formula>formula see original document page 14</formula> 如果產品在^前失效，t^r,
<formula>formula see original document page 14</formula>
…如果產品在r,后失效,t〉7", 卩如果產品在^前失效，tS^
l0 如果產品在^時截尾,t〉T2
其中，r^r2。
因此，對于某一個失效數據"A, 4z)，對數似然函數可以表達為，
<formula>formula see original document page 14</formula>
式中<formula>formula see original document page 14</formula>
將(1)和(2)帶入(7)，可以將對數似然函數改寫為，<formula>formula see original document page 14</formula>
(7)
<formula>formula see original document page 14</formula>(8)步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣及漸進方差-協方差矩陣; 計算(8)式給出的對數似然函數對每個模型參數的二階偏導數，
的<formula>formula see original document page 15</formula>的
=v2
'1)(cr,(liU)V、)(cT,eP'z'+1)-(c;K/2(liU)ep'" i
+ (1 —"
(c;k/2/z'+1) c//^ (In,)2 +1)-(cW (lru')/z《
1 、rv72 (M)2 /Z2)(c《/Z2 +1)-(c 72 (lnr;)/z
f丄0
丄
h2
V c乂
的
2
=仏
(c《/Z2+1)
!、一 (ln,)/"(w "+l) — (cWz' )(c,, (hu)/z')
+(1-/,K
,i 、、"'"(ln ')/z2)(cT/ P、 +l)-("' p、)(7/"(lru')/z2 、c J
+ (1 —"
(WW" 1)
i ^《(ln《)/" )(c;^/z2 +1)-("W" )(c,'r， (lnr;)/"
V c乂
—72/" +1)
計算二階偏導數的負期望值，
五
的
五
五
五
五
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32廠
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2
J-—-f-
因此，Fisher信息矩陣就可以描述為，
辨 的
的 化2 的
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斥;，
2
(9)五
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—w
0 0 0
o ￡;
0000
0000
的-抓」000
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00五-的-—
對Fisher信息矩陣求逆，可以得到方差-協方差矩陣，
> "(/5;) ...o o o '-.o o o鳴)o
0 0 Pto"(c)
0 0 0 Cov( 2)
0 0 0 Cov(y,A) Ka々2)
帶入模型參數評估值P， 2
^， A，漸進方差-協方差矩陣可以描述為，
0
0 0 0
o
. 0
0 J^乂
0 0
0 0
0 0
0 0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Far") Cov(化) C。v(化)W(i>2)
(10)
這里所述的模型參數評估值是在加速壽命試驗之前通過預試驗失效數據或者相似產品 歷史失效數據得到的模型參數評估值。
步驟三、采用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；
利用預試驗失效數據或者相似產品歷史失效數據，計算得到漸進方差-協方差矩陣，從 而得出該試驗條件下的模型參數相關度(即協方差Cov(^2))。當模型參數相關度大于1時，
說明模型參數具有較強的相關性，那么，采用D-優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件。
D-優化方法最大化了信息矩陣的行列式值，這里即Fisher信息矩陣(9)。因此，目標
函數及約束條件可以寫為，
max det〖F]
S-t. Z12《Zi,設計應力，
Z22^ Z2,設計應力，z.
■2i:
17ZAlS ZA2《Zfr,設計應力，
M[l-i (r,;z,)]》MV巧， 0 "！ S r2.
其中，MV巧是應力水平Zl下預先確定的所需最小產品失效數。
當模型參數相關度小于1時，說明模型參數的相關性較弱，那么，采用A-優化方法建 立最優化問題目標函數和約束條件。
A-優化方法最小化了方差-協方差矩陣的跡，這里即漸進方差-協方差矩陣(10)。因此，
目標函數及約束條件可以寫為， min tr [幻
S-t. Z12:^ Zj，設計應力，
Z2lS Z22^ 22,設計應力，
ZW2 ZA2^ Z/r,設計應力，
w[l-及(r,;zJ]2層Fp 0 2 S r2.
其中，她巧是應力水平Zl下預先確定的所需最小產品失效數。
步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案；
利用模式搜索法等最優化方法求解最優化問題，可以得到滿足約束的最優解，從而給出 優化的步進應力加速壽命試驗方案。
實施例l:恒定應力加速壽命試驗優化設計；
假設一產品進行三水平恒定應力加速壽命試驗，試驗應力為溫度應力。可獲得的受試產
品數量為300個。受試產品的工作極限為200°C。對于每個應力水平，截尾時間為300小 時，并且要求每個應力水平下至少有20個受試產品失效。
溫度應力水平值依照阿倫尼斯模型轉換為100f1，因此，正常應力水平25"以及產品 工作極限應力水平20(TC分別轉換為0.336和0.211。釆用比例危害-比例優勢模型對該產 品加速壽命試驗預試驗的失效數據進行評估得到的模型參數評估值為P =-60 ， c=0.5 ， " =2 ， 7=3。這些模型參數評估值將運用于加速壽命試驗優化設計中。按照預試驗得出的模型參數 評估值，針對正常應力水平下300個受試產品運行300小時的情況，計算得到模型參數的 相關度為6.40，因此，認為模型參數具有較強的相關性。
通過如下步驟來進行該產品恒定應力加速壽命試驗優化設計
(1) 建立如(4)式的基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；
(2) 建立如(5)和(6)式的基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣和漸進(3)
方差-協方差矩陣；
由于模型參數具有較強的相關性，因此，本例釆用D-優化方法。目標函數是(5) 式的Fisher信息矩陣的行列式值，決策變量是2,1,2...,,和/ ,1,2..4， ^=1， 2,…《戶1，
對于該問題，建立目標函數和約束條件如下， det [Fl
0<p, <1， j=l, 2， 3，
max s.t.
,=i
0.211^^2^3^0.336， "p,[1-i (r;z,)]2MA^;， >1， 2, 3，
其中，"=300,
層《.=20， >1， 2， 3， r=300.
(4)最大化目標函數可以得到滿足約束條件的決策變量最優解，從而給出優化的恒定 應力加速壽命試驗方案。
滿足約束條件的優化結果為z-0.233， z2=0.253， z3=0.265， Pl=0.241， p2=0.311， p3=0.449。因此，該產品恒定應力加速壽命試驗最優試驗方案如表1所 示，
表1恒定應力加速壽命試驗最優試驗方案
溫度受試產品個數
104 °C135
122°C93
156°C72
目標函數值為3230787.265。 實施例2:步進應力加速壽命試驗優化設計；
假設一產品進行兩水平步進應力加速壽命試驗，試驗應力為溫度應力。可獲得的受試產 品數量為300個。受試產品的工作極限為21(TC。試驗在低應力水平Zi進行z:,時間后，轉到 高應力水平Z2 (取略低于產品工作極限的應力水平值20CTC)，并在72=300小時截尾。要求 低應力水平Zl下至少有50個受試產品失效。
溫度應力水平值依照阿倫尼斯模型轉換為100Y-1，因此，正常應力水平25。C以及高應力水平200。C分別轉換為0.336和0.211。采用比例危害-比例優勢模型對該產品加速壽命 試驗預試驗的失效數據進行評估得到的模型參數評估值為"=-60， ^=0.5， a=2， ^=3。 這些模型參數評估值將運用于加速壽命試驗優化設計中。按照預試驗得出的模型參數評估值， 針對正常應力水平下300個受試產品運行300小時的情況，計算得到模型參數的相關度為 6.40，因此，認為模型參數具有較強的相關性。
通過如下步驟來進行該產品步進應力加速壽命試驗優化設計
(1) 建立如(8)式的基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；
(2) 建立如(9)和(10)式的基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣和漸 進方差-協方差矩陣，，
(3) 由于模型參數具有較強的相關性，因此，本文采用D-優化方法。目標函數是(9) 式的Fisher信息矩陣的行列式值，決策變量是^和r,。
對于該問題，建立目標函數和約束條件如下， max det [Fj
s.t. 0.211^z"0.336,
w[l-i (r,;z,)]2層巧，
0 S r, S r2,
其中，"=300,
r2 =300.
(4) 最大化目標函數可以得到滿足約束條件的決策變量最優解，從而給出優化的步進 應力加速壽命試驗方案。
滿足約束條件的優化結果為z嚴0.292， ^176.5。因此，該產品步進應力加速 壽命試驗最優試驗方案如表2所示，
表2步進應力加速壽命試驗最優試驗方案
溫度應力轉換時間/ 截尾時間(小時)
69 °C176.5
200。C300
目標函數值為10272030239785200000。
20
權利要求
1、基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計方法，其特征在于該方法適用于恒定應力和步進應力兩種試驗方法的加速壽命試驗優化設計，當所述的加速壽命試驗為恒定應力時，其試驗優化設計具體方法如下假設n個受試產品進行恒定應力加速壽命試驗，有k種應力類型，每種應力類型有q個不同應力水平。那么，加速壽命試驗將在k×q個不同應力組合下進行， id="icf0001" file="A2009100894520002C1.tif" wi="9" he="3" top= "63" left = "149" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>定義了分配給應力水平<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>z</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub><mo>=</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mn>1</mn> </msub></msub><mo>,</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mn>2</mn> </msub></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mi>k</mi> </msub></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi></msup> </mrow>]]></math> id="icf0002" file="A2009100894520002C2.tif" wi="38" he="7" top= "68" left = "32" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>的受試產品個數與參與試驗的總產品個數n的比值，其中，ij＝1，2，...q，j＝1，2，...，k，應力水平為 id="icf0003" file="A2009100894520002C3.tif" wi="8" he="4" top= "80" left = "93" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>的試驗在預先確定的 id="icf0004" file="A2009100894520002C4.tif" wi="8" he="3" top= "80" left = "142" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>時間截尾，具體的優化方法如下步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>l</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>I</mi><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi></mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>l</mi><mi>n</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>t</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <mi>z</mi></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msup> <mi>&beta;</mi> <mi>t</mi></msup><mi>z</mi><mo>]</mo><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi></mrow> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>&tau;</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <mi>z</mi></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>式中β＝(β1，β2，…，βk)是模型未知參數向量，其中β向量中的元素個數等于應力類型數；z是應力水平向量；γ1＞0、γ2＞0是模型未知參數；c∈
是轉移參數，t表示時間。步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣及漸進方差-協方差矩陣；Fisher信息矩陣為<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><mi>n</mi><msub> <mi>p</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub><msub> <mi>F</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub> </mrow>]]></math></maths>對Fisher信息矩陣求逆，可以得到方差-協方差矩陣，帶入模型參數評估值 id="icf0009" file="A2009100894520003C1.tif" wi="27" he="5" top= "29" left = "67" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>漸進方差-協方差矩陣可以描述為這里所述的模型參數評估值是在加速壽命試驗之前通過預試驗失效數據或者相似產品歷史失效數據得到的模型參數評估值；步驟三、采用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；利用預試驗失效數據或者相似產品歷史失效數據，計算得到漸進方差-協方差矩陣，從而得出該試驗條件下的模型參數相關度，即協方差 id="icf0011" file="A2009100894520003C3.tif" wi="19" he="5" top= "101" left = "113" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>當模型參數相關度大于1時，說明模型參數具有較強的相關性，那么，采用D-優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；當模型參數相關度小于1時，說明模型參數的相關性較弱，那么，采用A-優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案；當所述的加速壽命試驗為步進應力時，其試驗優化設計具體方法如下假設n個受試產品進行步進應力加速壽命試驗，應力水平為z1和z2，對于每一個應力水平，有k種不同應力類型，即z1＝(z11，z21，...zk1)t，z2＝(z12，z22，...zk2)t，該試驗在低應力水平z1下運行到τ1時間，轉換到預先確定的高應力水平z2運行至預先確定的τ2時間截尾，具體的優化方法如下步驟一、建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>l</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <msub><mi>z</mi><mn>1</mn> </msub> <msub><mrow> <mo>,</mo> <mi>z</mi></mrow><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub> <mi>I</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>I</mi> <mn>2</mn></msub><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>t</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <msub><mi>z</mi><mn>1</mn> </msub></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msup> <mi>&beta;</mi> <mi>t</mi></msup><msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn></msub><mo>]</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>+</mo><mrow> 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<mn>2</mn></msub><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0006" num="0006" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>I</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><msub> <mi>&tau;</mi> <mn>2</mn></msub><mrow> <mo>&prime;</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub></mrow> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <msub><mi>z</mi><mn>2</mn> </msub></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，t′＝t-τ1+s，τ2′＝τ2-τ1+s，s為受試產品在應力水平z1下運行τ1時間等效于受試產品在應力水平z2下運行的起始時間；步驟二、建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣及漸進方差-協方差矩陣；Fisher信息矩陣為，F＝nFi(9)對Fisher信息矩陣求逆，可以得到方差-協方差矩陣，帶入模型參數評估值 id="icf0017" file="A2009100894520004C3.tif" wi="27" he="5" top= "136" left = "66" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>漸進方差-協方差矩陣可以描述為，這里所述的模型參數評估值是在加速壽命試驗之前通過預試驗失效數據或者相似產品歷史失效數據得到的模型參數評估值；步驟三、采用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；利用預試驗失效數據或者相似產品歷史失效數據，計算得到漸進方差-協方差矩陣，從而得出該試驗條件下的模型參數相關度，即協方差 id="icf0019" file="A2009100894520004C5.tif" wi="19" he="5" top= "213" left = "113" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>當模型參數相關度大于1時，說明模型參數具有較強的相關性，那么，采用D-優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；當模型參數相關度小于1時，說明模型參數的相關性較弱，那么，采用A-優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；步驟四、求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案。
2、根據權利要求1所述的基于比例危害-比例優勢模型的恒定應力加速壽命試驗優化設計方 法，其特征在于，當所述的加速壽命試驗為恒定應力時，所述的D-優化方法建立最優化問 題目標函數和約束條件為，max det [F]s.t.0〈;^4d,《；1， 2，…《戶1， 2'…ir,9SS S"i'2…'A -1:Z設計應力，!2…,'4 — ZU2"A — Z2,,2'、 ^.''^Zy'^.-'i- 一Z工作極限，,2.Z,"2…，設計應力^ Z^.-.l $ Zv2'..2 $ ■' $ ZV2n $ Z"…、工作極限:，一.々2M現，其中，MW^々是應力水平z^々下預先確定的所需最小產品失效數。
3、根據權利要求1所述的基于比例危害-比例優勢l莫型的恒定應力加速壽命試驗優化設計方 法，其特征在于當所述的加速壽命試驗為恒定應力時，所述的A-優化方法目標函數及約 束條件為，min tr[E]s丄 0</7化(i<l， i)=l'2'…g，戶l'2'…夂'1=1 '2=1 ^=1Z設計應力，,2…,i. SZ|，/2.-々——Z2,/r.^ ^ .' ^ ZW2,"'/t ^ 2丁作極限，,2—& ，Z,^…，設計應力^Z,!'2…1 SZ'A…2 S'…^Z'V2,…？ ^Z"…，工作極限:層& ,其中，MVf;,2 ,t是應力水平2,',2 下預先確定的所需最小產品失效數。
4、 根據權利要求1所述的基于比例危害-比例優勢模型的步進應力加速壽命試驗優化設計方法，其特征在于當所述的加速壽命試驗為步進應力時，D-優化方法目標函數及約束條件為， max det [F] s't. z12^ Zi，設計應力'Z21《Z22^ 22,設計應力， ZAlS ZA2《Zfr,設計應力，《l-及(r!;Zi)]》MJV^，其中，MA巧是應力水平Zl下預先確定的所需最小產品失效數。
5、 根據權利要求1所述的基于比例危害-比例優勢，莫型的步進應力加速壽命試驗優化設計方 法，其特征在于當所述的加速壽命試驗為步進應力時，A-優化方法目標函數及約束條件為min tr [ i ]ZllS Z12^ Zl,設計應力，Z21 S Z22《 22,設計應力，ZA2^ Z夂設計應力，w[l-/ (r；z!)]2層F" 0 S "2.其中，MA巧是應力水平Zl下預先確定的所需最小產品失效數^
全文摘要
本發明公開了一種基于比例危害-比例優勢模型的加速壽命試驗優化設計方法，包括建立基于比例危害-比例優勢模型的對數似然函數；建立基于比例危害-比例優勢模型的Fisher信息矩陣和漸進方差-協方差矩陣；采用基于信息的優化方法建立最優化問題目標函數和約束條件；求解最優化問題，得到加速壽命試驗優化設計方案。本發明給出了包括恒定應力和步進應力加速壽命試驗的優化設計方法，本發明進行加速壽命試驗優化設計時基于的模型是比例危害-比例優勢模型，該模型較比例危害模型和比例優勢模型具有更廣的適用范圍和評估精度；該模型是一個非參數模型，具有無分布特性；本發明方法避免了傳統優化方法中由于積分區間變化而造成的優化結果不一致的問題。
文檔編號G01M99/00GK101620034SQ20091008945
公開日2010年1月6日 申請日期2009年7月20日 優先權日2009年7月20日
發明者姜同敏, 李曉陽, 霍瑞堅, 黃婷婷 申請人:北京航空航天大學