專利名稱：直齒圓柱齒輪動態嚙合剛度的測量方法
技術領域：
本發明屬于機械測量技術領域，涉及對齒輪嚙合剛度的測量。具體的說是一種測量齒輪嚙合過程中動態嚙合剛度的方法，可用于對齒輪設計的指導。
背景技術：
業內周知，齒輪傳動由于具有平穩，傳動比精確，工作可靠、效率高、壽命長，使用的功率、速度和尺寸范圍大等特點，在工業領域得到了廣泛的應用。
隨著齒輪傳動向高承載能力、高齒面硬度、高精度、高速度、高可靠性、高傳動效率、低噪聲、低成本、標準化、多樣化的方向發展，以及有一些精密機器和儀表儀器本來就對精度有較高的要求，很需要確定主動輪和從動輪之間剛度變化的范圍，確定傳動偏差，以便采取更好的措施，實現更加準確的傳動。
在以振動理論為基礎的現代齒輪系統動力學中，輪齒嚙合的剛度激勵是齒輪系統振動的主要原因之一。由于剛度激勵是其物體本身所固有的特性，這樣，即使在外載荷為零或常量的情況下，系統也會因剛度激勵而產生振動。因此，研究剛度激勵及其與齒輪系統動態持性的關系，對改進齒輪傳動系統的設計有其重要的作用。國內學者對此有較深入的描述，例如，李潤方，王建軍(1997)，齒輪系統動力學一書中對上述理論進行了深入的研究。王玉新，柳揚，王儀明在機械振動，26(1)(2002)，發表“考慮嚙合時變剛度和傳遞誤差的齒輪振動分析”的文章中，用多尺度方法研究了考慮輪齒時變剛度和靜態傳遞誤差激勵的齒輪系統的動態特性，給出了系統在不同激勵頻率下系統穩態響應的求解方法，以及系統穩態解的解析表達式；最后，用數值方法對解析法分析的結果進行了驗證。經研究發現，由于齒輪時變嚙合剛度和靜態傳遞誤差的共同作用，導致系統產生多頻響應，說明齒輪時變嚙合剛度是系統產生多頻響應的一個重要因素。王春光，常山，李應生(2005)，在“行星齒輪嚙合剛度對其振動特性的影響.熱能動力工程，20(4)414-416”的文章中，對行星嚙合剛度對其振動特性的影響進行了分析，分析結果表明，嚙合剛度對兩個旋轉模態、兩組位移模態和兩個行星模態的固有特性影響較大；根據嚙合應變能分布，可以清楚地了解嚙合剛度變化對于系統固有特性的影響。Kahraman，Blankenship(1996)，“Gear dynamics experiments part-IIeffect ofinvolute contact ratio.In ASME Power transmission and Gearing Conf，SanDiego，California”以動態傳遞誤差表征齒輪系統動態特性，通過實驗研究了齒輪付的受迫響應，說明了嚙合剛度的時變幅值和重疊系數對系統動態特性有極重要的影響。Ozguven，Houser(1988)，“Dynamic analysis of high speed gears by using loadsstatic transmission error.J Sound Vib，12571-83”建立了一對齒輪付單自由度非線性分析模型，采用分段線性方法計算了嚙合過程、輪齒力、動載系數和動態傳遞誤差等。這些研究表明，由時變嚙合剛度產生的位移激勵對系統的影響更大。
目前，齒輪嚙合剛度的獲取方法主要有兩種，一是基于彈性力學、材料力學或振動力學經典的力學原理，通過建立數學模型來推導齒輪嚙合時的剛度，由于理論模型的建立忽略了很多實際因素的影響，因此，建立的齒輪嚙合的理論模型難免和實際模型之間存在較大誤差，使得理論模型求解齒輪嚙合剛度的精確性受到了一定的限制。二是直接測量嚙合齒輪嚙合時表面的正壓力，根據K＝F/x求得齒輪的嚙合剛度，但這種方法需要在齒輪輪齒的表面埋入壓電傳感材料破壞輪齒的結構，使得齒輪傳動與實際相比出現偏差，測得的齒輪嚙合剛度的準確性差。
發明的內容 本發明的目的在于克服上述已有技術的不足，提供一種直齒圓柱齒輪動態嚙合剛度的測量方法，以在保證齒輪不被破壞條件下的準確測量。
本發明的目的是這樣實現的 本發明基于我們自身開發的測試平臺，結合分析計算模型推導出了計算齒輪傳動系統動態嚙合剛度精確值的公式，并利用計算機強大的數據處理軟件，實現漸開線直齒圓柱齒輪嚙合剛度的精確測量，具體過程如下 A.測量并標定被測齒輪的幾何尺寸和形位公差； B.將待測的主動齒輪和被動齒輪安裝到測試臺上，并調整該被測齒輪的同軸度； C.控制測試臺驅動電機(1)勻速輸出，并通過測試臺上的兩個編碼器(5、6)和扭矩傳感器(7)，分別測定出在穩定狀態下主動齒輪和被動齒輪的各點的輸出角度和測試臺輸出端動態摩擦力矩，并定義被測主動齒輪和被動齒輪的傳動誤差公式為 δ＝Rpθp-Rgθg 式中，Rp、Rg分別表示被測的主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑，θp、θg為主動齒輪和被動齒輪的輸出角度； D.利用周期函數的特性，將傳動誤差公式進一步展開為傅立葉級數為 式中，ω為頻率，aδ0為恒定分量，aδi與bδi分別為第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數，這些系數采用優化計算的方式獲得； E.利用周期函數的特性，將測試臺輸出端動態摩擦力矩Fg用傅立葉級數表示為 式中，ag0為恒定分量，agi與bgi分別為摩擦力矩第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數，這些系數采用優化計算的方式獲得； F.根據傳動誤差傅立葉級數和動態摩擦力矩的傅立葉級數表達形式，將齒輪動態嚙合剛度表示為 式中，ak0、aki、bki是動態嚙合剛度傅立葉展開的待求系數，ak0為恒定分量，aki與bki分別為嚙合齒輪動態嚙合剛度第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數； G.構建齒輪動態嚙合剛度求解公式為 式中，Je＝JpJg，Te＝TpJgRp+TgJpRg，Jp、Jg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉動慣量，θp、θg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉角，c(t)表示齒輪嚙合阻尼，Tp、Tg分別表示嚙合齒輪的輸入力矩和系統輸出力矩，Rp、Rg分別表示主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑； H.將求得的所述系數aδ0、aδi、bδi、ag0、agi、bgi同時代入剛度求解公式，利用三角函數系數相等的準則求出動態嚙合剛度傅立葉展開系數ak0、aki、bki，得出齒輪動態嚙合剛度K(t)。
本發明具有如下優點 1)本發明由于采用測試臺中的調整機構，使得扭矩傳感器可以準確測量出伺服傳動機構摩擦力矩，消除了因安裝精度等原因對摩擦力矩的干擾。
2)本發明由于采用測試臺中的調整螺母調整傳動軸，使得齒輪安裝軸兩端的同軸度的精度大為提高，消除了因齒輪兩端不同軸造成對嚙合剛度測量準確性問題。
3)本發明由于利用測得信號的周期特性，對傳動誤差、輸出端動態摩擦力矩以及待測的齒輪動態嚙合剛度采用傅立葉級數的方式表示，大大降低了最終計算的復雜程度，且用優化的方法獲取上述傅立葉級數的參數；對于傳動誤差，利用傅立葉級數獲得其速度與加速度，與傳統的由測量數據直接差分獲得速度與加速度的方法相比，能有效消除一部分測量數據中存在的干擾信號的影響，準確度大為提高。
4)本發明提出的齒輪動態嚙合剛度的測量方法，與現有技術相比，不僅極大地減小了計算量，而且避免了直接測量嚙合剛度對齒輪結構的破壞。
以下結合附圖和實施方式對本發明的目的、特征作進一步詳細描述。
圖1是本發明測試平臺結構示意圖； 圖2是本發明的測量流程圖； 圖3是仿真獲得的傳動誤差δ變化曲線圖； 圖4是齒輪受力分析示意圖； 圖5是動態嚙合剛度變化曲線圖。
具體實施例方式 參照圖1，本發明的測量平臺包括驅動電機(1)、傳動軸(4)、第一編碼器(5)、第二編碼器(6)、扭矩傳感器(7)、調整螺母(8)、機架(9)、電機輸出軸(10)、慣性輪(11)、摩擦調整機構(12)和軸承(13)。其中，驅動電機(1)固定在機架(9)上，該驅動電機軸與電機輸出軸(10)連接，傳動軸(4)的兩端分別連接在軸承(13)上，第一編碼器(5)和第二編碼器(6)分別固定在驅動電機(1)和傳動軸(4)的下端，該兩個編碼器的數值通過數據傳輸線實時送入計算機內，用來測量傳動齒輪主/被動齒輪的位置，以獲取主/被動齒輪的位置信號；傳動軸(4)的上端安裝慣性輪(11)，該慣性輪上安裝有摩擦調整機構(12)，安裝時應使得摩擦調整機構(12)和伺服慣量盤(11)保持適當壓力產生摩擦力，摩擦力大小要保證調整機構(11)可以隨著慣量盤轉動，扭矩傳感器(7)安裝在摩擦調整機構(12)和機架(9)之間，用于測量摩擦力大小，并通過數據線將扭矩實時送入計算機內。調整螺母(8)用于連接軸承(13)與機架(9)，調節調整螺母(8)可使軸承(13)位置改變，從而可使傳動軸(4)位置發生改變，因此調整螺母(8)與軸承(13)一起構成同軸度調整機構。測試時，主動齒輪(2)安裝在電機輸出軸(10)上，被動齒輪(3)安裝在傳動軸(4)上，主動齒輪(2)和被動齒輪(3)保持嚙合。
參照圖2，本發明測量齒輪動態剛度的具體過程如下 第一步，測量并標定被測齒輪的幾何尺寸和形位公差。
利用測量儀器對待測的主動齒輪(2)和被動齒輪(3)的幾何尺寸和形位公差進行詳細測量，測量內容包括齒數，齒頂圓直徑，齒根圓直徑，分度圓直徑，齒厚，齒寬，模數，徑節，齒面跳動，齒輪副的中心距，壓力角與重合度系數。通過這些測量值，計算出齒輪的轉動慣量、求解嚙合剛度所需要的參數的數值以及慣性輪(11)的準確慣量。
第二步，將待測的主動齒輪和被動齒輪安裝到測試臺上，并調整該被測齒輪的同軸度。
利用公裝將千分表架設在測試臺上的傳動軸(4)的不同點，使千分表的接觸端點和該傳動軸的表面接觸；緩慢轉動傳動軸(4)，觀察千分表的讀數，如果每個測量點的讀數之間的差值均小于0.02mm，說明安裝同軸度滿足要求；若存在測量點讀數之間的差值大于0.02mm，則通過測試臺上的調整螺母(8)，調整傳動軸(4)兩端的軸承(13)的位置，從而調整傳動軸(4)的位置，使傳動軸上每個測量點的讀數之間的差值在0.02mm以內。
第三步，測量穩定狀態下主動齒輪和被動齒輪各點的輸出角度和測試臺輸出端的動態摩擦力矩。
控制測試臺驅動電機(1)勻速輸出，并通過測試臺上的第一編碼器(5)、第二編碼器(6)和扭矩傳感器(7)，分別測定出在穩定狀態下主動齒輪和被動齒輪的各點的輸出角度和測試臺輸出端動態摩擦力矩序列，并定義被測主動齒輪和被動齒輪的傳動誤差公式為 δ＝Rpθp-Rgθg 式中，Rp、Rg分別表示被測的主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑，θp、θg為主動齒輪和被動齒輪的輸出角度。
第四步，對傳動誤差公式用傅立葉級數進行表達。
齒輪的嚙合過程可以描述為單齒嚙合與雙齒嚙合相間的周而復始過程，由于電機輸入轉速是恒定值，齒輪的嚙合過程呈現很強的周期性，即齒輪傳動誤差δ將呈周期性變化，且變化的頻率輸入的速度和齒輪的齒數有關，如圖3所示，因此可以將齒輪傳動誤差δ表示為如下的傅立葉級數表達形式 式中，ω為頻率，且ωp是電機輸入的角速度，zp是主動齒輪的齒數；aδ0為恒定分量，aδi與bδi分別為為第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數。
這些系數采用如下優化的方式獲得 1)測定出的主動齒輪和被動齒輪各點的輸出角度，得到傳動誤差序列； 2)對得到的傳動誤差序列進行離散傅立葉變換，并繪制其頻譜； 3)根據所繪制的頻譜，結合能量損失不超過5％的精度要求，確定傳動誤差傅立葉級數表達式中n的取值，一般可取為3； 4)對于n已確定的傅立葉級數利用優化計算程序，求解出傅立葉表達形式的系數aδ0、aδi、bδi，具體方法如下 以傳動誤差δ的傅立葉表達形式獲得的傳動誤差值與由測量獲得的傳動誤差值
差值的平方和最小為目標，構造如下規劃 Find(aδ0 aδi bδi)i＝1…n 解上述規劃求得最優的aδ0，aδi與bδi。
第五步，用傅立葉級數表達測試臺輸出端的動態摩擦力矩。
同理，當輸入轉速恒定時，基于齒輪嚙合工作狀態呈現周期性的特點，測試臺輸出端的動態摩擦力矩在齒輪穩定工作后，也隨齒輪嚙合呈現的周期性而呈現很強的周期性，且其變化的周期和齒形誤差的周期相同，因此輸出端動態摩擦力矩也可以用傅立葉級數來表達如下 式中，ag0為恒定分量，agi與bgi分別為為輸出端動態摩擦力矩第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數。
這些系數采用如下的方法獲得 1)對測定出的動態摩擦力矩序列進行離散傅立葉變換，并繪制其頻譜； 2)根據所繪制的頻譜結合能量損失不超過5％的精度要求，確定動態摩擦力矩傅立葉級數表達式中n的取值，一般可取為3； 3)對于n已確定的傅立葉級數利用優化計算程序，求解出傅立葉表達形式的系數ag0、agi、bgi，具體方法如下 以動態摩擦力矩Fg的傅立葉表達形式獲得的傳動誤差值與由測量獲得的動態摩擦力矩
差值的平方和最小為目標，構造如下規劃 Find(ag0 agi bgi)i＝1…n 解上述規劃求得最優的ag0，agi與bgi。
第六步，根據傳動誤差傅立葉級數和動態摩擦力矩的傅立葉級數表達形式，將齒輪動態嚙合剛度K(t)用傅立葉級數表示。
由于齒輪工作狀態始終處于單齒嚙合和雙齒嚙合交變的過程中，當齒輪所處的嚙合區不同時齒輪嚙合剛度是不一樣的，如圖4所示，因此齒輪嚙合動態剛度處于單齒或雙齒變化中。令單齒嚙合區的剛度值為Kmin，雙齒嚙合區嚙合剛度為Kmax，其齒輪動態嚙合剛度K(t)的變化曲線如圖5所示。
當驅動電機(1)輸入速度保持恒定時，齒輪嚙合是一個單齒嚙合變為雙齒嚙合然后再變回單齒嚙合的周期性過程，即齒輪嚙合狀態也是呈周期性變化的，可以用傅立葉級數展開表示為 式中，ak0、aki、bki是動態嚙合剛度傅立葉展開的待求系數，ak0為恒定分量，aki與bki分別為嚙合齒輪動態嚙合剛度第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數。
第七步，構建齒輪動態嚙合剛度求解公式。
1)通過牛頓歐拉方程，得到主動齒輪和被動齒輪的動力學方程分別為 式中，Jp、Jg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉動慣量，θp、θg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉角，c(t)、K(t)分別表示齒輪嚙合阻尼和剛度，Tp、Tg分別表示嚙合齒輪的輸入力矩和系統輸出力矩，Rp、Rg分別表示主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑，Fp表示主動輪上的摩擦力矩，Fg表示的被動輪與慣性輪整體受到的摩擦力矩； 2)用傳動誤差公式δ＝Rpθp-Rgθg替代上述動力學方程中的主動齒輪和被動齒輪的轉角θp，θg，得到齒輪傳動誤差動力學方程為 3)對齒輪傳動誤差動力學方程進行簡化，令Je＝JpJg，Te＝TpJgRp+TgJpRg，Ff＝JgRpFp+JpRgFg，將齒輪傳動誤差動力學方程可簡化表示式為 4)對齒輪傳動誤差動力學方程中的Tg與Ff進一步簡化，即將被動輪與伺服臺末端的慣性輪看作一個整體，則系統的輸出力矩Tg＝0，Te＝TpJgRp，由于被動輪與慣性輪上的摩擦力矩Fg遠遠大于主動輪上的摩擦力矩，則有Ff＝JpRgFg； 5)將所述傳動誤差、齒輪動態嚙合剛度、動態摩擦力矩的傅立葉表達式，代入齒輪傳動誤差動力學簡化方程，得到齒輪動態嚙合剛度求解公式為 第八步，將求得的所述系數aδ0、aδi、bδi、ag0、agi、bgi同時代入剛度求解公式，利用三角函數系數相等的準則求出動態嚙合剛度傅立葉展開系數ak0、aki、bki，得出齒輪動態嚙合剛度K(t)。
權利要求
1.一種直齒圓柱齒輪動態嚙合剛度的測量方法，包括如下過程
A.測量并標定被測齒輪的幾何尺寸和形位公差；
B.將待測的主動齒輪和被動齒輪安裝到測試臺上，并調整該被測齒輪的同軸度；
C.控制測試臺驅動電機(1)勻速輸出，并通過測試臺上的第一編碼器(5)、第二編碼器(6)和扭矩傳感器(7)，分別測定出在穩定狀態下主動齒輪和被動齒輪的各點的輸出角度和測試臺輸出端動態摩擦力矩，并定義被測主動齒輪和被動齒輪的傳動誤差公式為
δ＝Rpθp-Rgθg
式中，Rp、Rg分別表示被測的主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑，θp、θg為主動齒輪和被動齒輪的輸出角度；
D.利用周期函數的特性，將傳動誤差公式進一步展開為傅立葉級數為
式中，ω為頻率，aδ0為恒定分量，aδi與bδi分別為第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數，這些系數采用優化計算的方式獲得；
E.利用周期函數的特性，將測試臺輸出端動態摩擦力矩Fg用傅立葉級數表示為
式中，ag0為恒定分量，agi與bgi分別為摩擦力矩第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數，這些系數采用優化計算的方式獲得；
F.根據傳動誤差傅立葉級數和動態摩擦力矩的傅立葉級數表達形式，將齒輪動態嚙合剛度表示為
式中，ak0、aki、bki是動態嚙合剛度傅立葉展開的待求系數，ak0為恒定分量，aki與bki分別為嚙合齒輪動態嚙合剛度第i級傅立葉級數的余弦項與正弦項系數；
G.構建齒輪動態嚙合剛度求解公式為
式中，Je＝Jpjg，Te＝TpJgRp+TgJpRg，Jp、Jg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉動慣量，θp、θg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉角，c(t)表示齒輪嚙合阻尼，Tp、Tg分別表示嚙合齒輪的輸入力矩和系統輸出力矩，Rp、Rg分別表示主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑；
H.將求得的所述系數aδ0、aδi、bδi、ag0、agi、bgi同時代入剛度求解公式，利用三角函數系數相等的準則求出動態嚙合剛度傅立葉展開系數ak0、aki、bki，得出齒輪動態嚙合剛度K(t)。
2.根據權利要求1所述的測量方法，其中步驟B所述的調整被測齒輪同軸度，按如下過程進行
(B1)利用公裝將千分表架設在測試臺上的傳動軸(4)的不同點，使千分表的接觸端點和該傳動軸的表面接觸；
(B2)緩慢轉動傳動軸(4)，觀察千分表的讀數，如果每個測量點的讀數之間的差值均小于0.02mm，說明安裝同軸度滿足要求；若存在測量點讀數之間的差值大于0.02mm，則通過測試臺上的調整螺母(8)，調整傳動軸(4)兩端軸承(13)的位置，從而調整傳動軸(4)的位置，使傳動軸(4)上每個測量點的讀數之間的差值在0.02mm以內。
3.根據權利要求1所述的測量方法，其中步驟D所述的優化求解aδ0、aδi、bδi，按如下過程進行
(D1)測定出的主動齒輪和被動齒輪各點的輸出角度，得到傳動誤差序列；
(D2)對所述傳動誤差序列進行離散傅立葉變換，并繪制其頻譜；
(D3)根據所繪制的頻譜，結合能量損失不超過5％的精度要求，確定傳動誤差傅立葉級數表達式中n的取值，一般可取為3；
(D4)對于n已確定的傅立葉級數利用優化計算程序，求解出傅立葉表達形式的恒定分量aδ0，第i級傅立葉級數的余弦項系數aδi，第i級傅立葉級數的正弦項系數bδi。
4.根據權利要求1所述的測量方法，其中步驟E所述的優化求解ag0、agi、bgi，按如下過程進行
(E1)對測定出的動態摩擦力矩序列進行離散傅立葉變換，并繪制其頻譜；
(E2)根據所繪制的頻譜結合能量損失不超過5％的精度要求，確定動態摩擦力矩傅立葉級數表達式中n的取值，一般可取為3；
(E3)對于n已確定的傅立葉級數利用優化計算程序，求解出傅立葉表達形式的恒定分量ag0，第i級傅立葉級數的余弦項系數agi，第i級傅立葉級數的正弦項系數bgi。
5.根據權利要求1所述的測量方法，其中步驟(G)所述的構建齒輪動態嚙合剛度求解公式，按如下過程進行
(G1)通過牛頓歐拉方程，得到主動齒輪和被動齒輪的動力學方程分別為
式中，Jp、Jg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉動慣量，θp、θg分別表示主動齒輪和被動齒輪的轉角，c(t)、K(t)分別表示齒輪嚙合阻尼和剛度，Tp、Tg分別表示嚙合齒輪的輸入力矩和系統輸出力矩，Rp、Rg分別表示主動齒輪和被動齒輪的節圓半徑，Fp表示主動輪上的摩擦力矩，Fg表示的被動輪與慣性輪整體受到的摩擦力矩；
(G2)用傳動誤差公式δ＝Rpθp-Rgθg替代上述動力學方程中的主動齒輪和被動齒輪的轉角θp，θg，得到齒輪傳動誤差動力學方程為
(G3)對齒輪傳動誤差動力學方程進行簡化，令Je＝JpJg，Te＝TpJgRp+TgJpRg，Ff＝JgRpFp+JpRgFg，齒輪傳動誤差動力學方程的簡化表示式為
(G4)對齒輪傳動誤差動力學方程中的Te與Ff進一步簡化，即將被動輪與伺服臺末端的慣性輪看作一個整體，則系統的輸出力矩Tg＝0，Te＝TpJgRp，根據被動輪與慣性輪上的摩擦力矩Fg遠遠大于主動輪上的摩擦力矩，則有Ff＝JpRgFg；
(G5)將所述傳動誤差、齒輪動態嚙合剛度、動態摩擦力矩的傅立葉表達式，代入齒輪傳動誤差動力學簡化方程，得到齒輪動態嚙合剛度求解公式為
全文摘要
本發明公開了一種直齒圓柱齒輪動態嚙合剛度的測量方法。其過程包括測量幾何尺寸和形位公差并安裝調整被測齒輪；測定在穩定狀態下主動齒輪和被動齒輪各點的輸出角度和測試臺輸出端動態摩擦力矩序列，定義被測齒輪的傳動誤差公式δ，并展開為傅立葉級數；利用周期函數特性，將動態摩擦力矩Fg用傅立葉級數表示；根據傳動誤差傅立葉級數和動態摩擦力矩的傅立葉級數表達形式，得到齒輪動態嚙合剛度表示式；構建齒輪動態嚙合剛度求解公式；將采用優化計算求得的相關系數同時代入剛度求解公式，求出動態嚙合剛度傅立葉展開系數ak0、aki、bki，得出齒輪動態嚙合剛度K(t)。本發明可用對直齒圓柱齒輪嚙合剛度直接測量，對齒輪傳動的設計及應用有指導意義。
文檔編號G01M13/02GK101246083SQ200810017779
公開日2008年8月20日 申請日期2008年3月24日 優先權日2008年3月24日
發明者段寶巖, 刁玖勝, 宏 保, 進 黃, 澤 趙, 陳光達, 周金柱, 李華平, 王從思, 偉 王 申請人:西安電子科技大學