專利名稱：直線-圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于機(jī)械傳動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用的直線-圓弧 齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
內(nèi)齒輪副具有傳動(dòng)比大、低振動(dòng)、低噪音、齒磨損小、抗膠合能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng) 用于行星齒輪傳動(dòng)系、少齒差與零齒差內(nèi)齒輪副、回轉(zhuǎn)支承中。提高內(nèi)齒輪副的性能，大力 促進(jìn)其推廣應(yīng)用是齒輪研究的主要方向之一。目前內(nèi)齒輪副中采用較多的是漸開線齒廓， 因?yàn)閲鴥?nèi)內(nèi)齒輪磨齒機(jī)床較少，進(jìn)口的相應(yīng)機(jī)床價(jià)格昂貴，所以要普遍實(shí)現(xiàn)內(nèi)齒輪硬齒面 化難度很大，而齒輪不能實(shí)現(xiàn)硬齒面化將嚴(yán)重影響齒輪副的整體性能和使用壽命。尋求一 種工藝上易于實(shí)現(xiàn)高效磨齒的內(nèi)齒輪齒廓代替漸開線齒廓，有顯著的工程應(yīng)用價(jià)值。將 內(nèi)齒輪齒廓設(shè)計(jì)為直線是一個(gè)可行工藝，使用這種齒廓采用成形法磨齒其精度可以達(dá)到6 級(jí)。內(nèi)齒輪副的內(nèi)齒輪采用直線齒廓，與其嚙合的外齒輪采用什么齒廓也是不能 忽視的問題，因?yàn)辇X輪的承載能力與齒形精度和齒距誤差密切相關(guān)，與直線齒廓嚙合 的外齒輪齒廓是共軛曲線，其加工難度很大，基本不采用，目前有關(guān)研究是，在申請(qǐng)?zhí)?200720046096. 0 “直線-圓弧齒廓內(nèi)齒輪傳動(dòng)副”的專利中，與直線齒廓相嚙合的是圓 弧齒廓，可以借用圓弧外齒輪的加工工藝，但是該圓弧齒廓是由外齒輪共軛齒廓與外齒輪 齒頂圓、分度圓、齒根圓相交的三點(diǎn)決定的，替代外齒輪共軛齒廓有一定的誤差，在申請(qǐng)?zhí)?200910064116. 0 “直線一漸開線齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副”的專利中，外齒輪采用的是同模數(shù) 的漸開線齒廓，而與漸開線齒廓嚙合的直線齒廓應(yīng)該是齒條，這樣處理其齒形誤差是很明 顯的。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是，內(nèi)齒輪副的內(nèi)齒輪采用直線齒廓后，找到一種設(shè)計(jì) 方法設(shè)計(jì)與內(nèi)齒輪嚙合的外齒輪齒廓形狀，設(shè)計(jì)出的齒輪副齒形誤差即齒輪嚙合傳動(dòng)轉(zhuǎn)角 誤差很小，小于0. 005°，使圓弧齒廓能完全替代外齒輪共軛齒廓。本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是本發(fā)明所提供的直線_圓弧齒廓內(nèi) 齒輪副由直線齒廓內(nèi)齒圈和圓弧齒廓外齒輪組成(圖1，圖2)，內(nèi)齒輪副是圓柱直齒輪。首 先根據(jù)齒輪副傳動(dòng)扭矩和傳動(dòng)比確定齒輪副模數(shù)和齒數(shù)，齒輪副內(nèi)外齒輪的齒頂圓、分度 圓、齒根圓就確定下來了，將內(nèi)齒輪齒廓設(shè)計(jì)為簡單的直線齒廓，其齒頂圓與齒根圓之間的 齒形用直線方程表示，再用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確定使嚙合傳動(dòng)誤差最小的外齒輪圓弧齒廓的齒 形參數(shù)，使圓弧齒廓能完全替代外齒輪共軛齒廓。內(nèi)齒輪的齒形為直線齒廓，取圖3所示坐標(biāo)系，其方程為1 . π
X1 =——mz2 sin -
2
2ζ·
Η χιγ + 2ht siny
2
1π
y\= — mz2 cos -
/—s 11
2
2ζ·
hQosy + lhtcosy
2式中m為齒輪模數(shù)，Z2為內(nèi)齒輪齒數(shù)，、為內(nèi)齒輪齒形半角(直線齒廓與Y軸的 夾角，取值范圍25 32°，圖3所示)，h為全齒高，t為0到1之間連續(xù)變化的自然數(shù)。外齒輪齒形優(yōu)化方法步驟如下1、確定設(shè)計(jì)變量及參數(shù)選擇根據(jù)內(nèi)齒輪副傳動(dòng)工況，預(yù)確定傳動(dòng)比i，齒數(shù)Zl、Z2，由接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度等力 能參數(shù)計(jì)算確定了齒輪模數(shù)m，并預(yù)定齒頂高系數(shù)齒根高系數(shù)h/后，內(nèi)齒圈齒形就取決 于齒形半角Y，與之嚙合的圓弧外齒輪齒形就取決于圓弧半徑R和圓弧中心位置，而該圓 弧中心位置0C(圖2)可以由式(2)、(3)計(jì)算確定，所以設(shè)計(jì)變量取Y和R。Xco = OcPXcos γ = (R-Rb+r2Xsiny)cosyYro = r,-0rPXsin y = r,-(R-Rh+r2 X sin γ ) sin γ 式中(圖4)
Rb = *sin(/ +
-b ■丄 2 ‘
π OrP = OrN1-PN1 = R-Rb+r2*sin γ
⑵ ⑶
(5)
Xl/
4
C
1 1 外齒輪節(jié)圓半徑巧為^mz1，內(nèi)齒輪節(jié)圓半徑r2為^nz1。 X = [χ,, χ2]τ = [γ , R]:
(6)2、建立目標(biāo)函數(shù)本文討論的是在保證足夠接觸強(qiáng)度條件下(先確定齒輪模數(shù))，能使內(nèi)齒輪進(jìn)行 正確嚙合傳動(dòng)的齒形，且內(nèi)外齒輪齒形均能磨削。內(nèi)齒輪副能進(jìn)行正確連續(xù)嚙合傳動(dòng)的條 件是周節(jié)相等和嚙合重合度大于1。用圓弧齒廓替代直線齒廓的共軛齒廓會(huì)引起齒形誤差， 即周節(jié)不相等，就會(huì)產(chǎn)生嚙合傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差。本數(shù)學(xué)模型以直線一圓弧齒廓嚙合傳動(dòng)誤差 為最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，嚙合重合度大于1在約束條件中考慮。直線一圓弧齒廓嚙合傳 動(dòng)誤差為(圖4)
冗
(R-r2^ sm(y + ——)+ r2 * sin γ) s^ cos χ
2·Ζ
ΑφΧ = arctan-!--(/ -1) * - r -
7Τ
rx-(R- r2 * sin(^ + ——) + r2 *sin γ) ^ sin γ Izl
π
arcsin
R-r2* sin(/ + ——)+ a* sin(/ -φ2) _Iz1__
J
？
7
C
Iγζ鞏
X(i -r2 * sin(y + ——)+ r2 * sin γ) * cos yf + O1 - (7 — r2 * sin(y + ——)+ r2 * sin γ) * sin yf 2ζγIzl 式中傳動(dòng)比，為
z2_ Zl
1 , \ a-中心矩，α-^"W(Z2-Z1)
丄O
將式(7)中的Y、R分別用Xl、X2代替得目標(biāo)函數(shù)為
F{X) = ^x[X]
節(jié)圓上單齒傳動(dòng)齒形誤差為
fp = ^Mx
3、建立約束函數(shù) (1)嚙合重合度
嚙合重合度為端面作用角與齒距角之比 2π
ζ2 (10)
式中α ρ α 2分別為嚙合起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)角，有
8
/V
Xly
9
/Ix
Gi1 = arcsm
V 2:2 ,2
11 11
/Iv
a _ y ^rcdn 嗆*(n-r2)2-(r22-2^)*(η2-raJ^Rb2)
2 r2~^r2
(12)式中ral、ra2分別為外、內(nèi)齒輪齒頂圓半徑，代入式(10)，約束函數(shù)為gl(x) = l-ε 彡 0 即 gt(x) = 1 -) * < 0
LTt(2)內(nèi)齒輪極限齒形半角Y的限制齒形半角不能取過大，否則將使齒根園消失或使齒頂厚為零。
(13)
rx *sin ^2W = Z-arCtan-
π
2z1
π Izl
<0
(14)
.U. 7V
r x *sm--rx *sm ——
ζ
gAx) = ,-arctan- --< 0
ηη
rx * cos--raX * cos —
2zjZ1
(3)內(nèi)齒輪副嚙合極限點(diǎn)的限制
直線齒廓在徑向不是無限延伸的，應(yīng)滿足下式
(15)
g4(x) = a + ra2
-r^i
π
1 + sin'O + ——)<0 2z2
(16)
為簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，內(nèi)齒輪副嚙合干涉等通過運(yùn)動(dòng)仿真檢驗(yàn)，這里不列入約束
6函數(shù)。4、編程計(jì)算根據(jù)上述優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，用MATLAB語言進(jìn)行編程，優(yōu)化計(jì)算時(shí)注意到目標(biāo)函數(shù)中 參數(shù)約為內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)角，一對(duì)齒廓從嚙入到嚙出，朽從-Ci1變化到α 2，先用齒形半角Y =25°代入式(11)、(12)計(jì)算出αι、Ci2值，朽從-Ci1變化到％過程中，嚙合轉(zhuǎn)角誤差 是變化的，通過優(yōu)化循環(huán)計(jì)算使嚙合轉(zhuǎn)角誤差的最大值為最小，再用求出的優(yōu)化結(jié)果的Y 值代入式(15)、(16)計(jì)算出α ρ Ci2值，再搜索使轉(zhuǎn)角誤差中最大值為最小的設(shè)計(jì)變量，重 復(fù)上述過程，直到滿足收斂精度。5、輸出優(yōu)化結(jié)果，并確定齒形參數(shù)輸出滿足約束條件的優(yōu)化結(jié)果，得到優(yōu)化參數(shù)內(nèi)齒圈齒形半角Y和外齒輪齒形 圓弧半徑R，由式(1)確定內(nèi)齒圈齒形齒廓，由式(2) (3)及R確定外齒輪齒形齒廓，顯示直 線一圓弧齒廓嚙合傳動(dòng)誤差，并可由式(9)計(jì)算節(jié)圓上單齒傳動(dòng)齒形誤差。本發(fā)明的有益效果是內(nèi)齒圈在內(nèi)嚙合齒輪副中體積大，制造成本高，采用簡單的 直線齒廓后，將能通過成形法磨削加工出硬齒面，用于磨削的砂輪修形方便而且易于保證 精度，與其嚙合的外齒輪采用與共軛齒廓最為接近的園弧齒廓，可以用磨削園弧齒輪的方 法磨削外齒輪，從而大大提高了內(nèi)齒輪副的使用壽命。利用上述優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的圓弧齒 廓能完全替代外齒輪共軛曲線齒廓，引起的齒輪副轉(zhuǎn)角誤差不大于0.005°，齒輪副精度可 以達(dá)到6級(jí)，新型內(nèi)齒輪傳動(dòng)副嚙合性能良好。
圖1是本發(fā)明的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副示意2是圖1的齒廓曲線局部放大示意3是本發(fā)明的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副坐標(biāo)系圖4是本發(fā)明的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副嚙合傳動(dòng)誤差分析示意5是本發(fā)明的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副在R = 31、γ = 30時(shí)的轉(zhuǎn)角 誤差圖具體實(shí)施方法根據(jù)內(nèi)齒輪副傳動(dòng)要求，某內(nèi)齒輪副齒形在優(yōu)化齒形前已設(shè)參數(shù)為齒輪模數(shù) m為3，外、內(nèi)齒輪齒數(shù)ζι、ζ2分別為24、60，預(yù)選內(nèi)齒輪齒形半角、為26°，齒頂高系數(shù)
<=0.9、齒根高系數(shù)<=1·1、齒根過渡圓弧半徑Pf = 0.2m。那么，內(nèi)齒輪副中內(nèi)齒輪的
齒廓由公式⑴確定。設(shè)計(jì)變量初始值取X° = [25，25]τ。用MATLAB語言編程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，注意到 目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)夠?yàn)閮?nèi)齒輪的轉(zhuǎn)角，一對(duì)齒廓從嚙入到嚙出，朽從-α/變化到α2，先用齒 形半角γ =25°代入式(11)、(12)計(jì)算出αι、α2值，朽從-Q1變化到Q2過程中，嚙合 轉(zhuǎn)角誤差是變化的，通過優(yōu)化循環(huán)計(jì)算使嚙合轉(zhuǎn)角誤差的最大值為最小，再用求出的優(yōu)化 結(jié)果的Y值代入式(11)、(12)計(jì)算出α ρ Ci2值，再搜索使轉(zhuǎn)角誤差中最大值為最小的設(shè) 計(jì)變量，重復(fù)上述過程，直到滿足收斂精度。優(yōu)化結(jié)果為當(dāng)X = [χι; x2]T = [Y , R]T = [30，31]τ時(shí)，目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。圖5為 朽從Q1 = -0.0906變化到α 2 = 0.0405整個(gè)嚙合過程中(以20個(gè)計(jì)算點(diǎn)輸出結(jié)果)轉(zhuǎn)角誤差圖，其中最大轉(zhuǎn)角誤差么約_=8.211><10-5 (弧度)=0.0047°，節(jié)圓上單齒
傳動(dòng)最大誤差fp = 4.5ym，發(fā)生在剛嚙合處，最小誤差Δ釣min=0.0005xlO_5 (弧度)
=2.8648xl0_6°,均為正，嚙合重合度為ε = 1.2519 > 1，外齒輪圓弧齒廓中心坐標(biāo)為 [Xco, Yco] = [-25. 0932,21. 5125]。 計(jì)算結(jié)果表明節(jié)圓上單齒傳動(dòng)齒形誤差僅為幾微米，這在齒輪傳動(dòng)中誤差是非常 小的，在絕大部分場合都可以應(yīng)用?？梢娺@樣設(shè)計(jì)出的內(nèi)齒輪副不但能正常嚙合，而且具有 良好的嚙合質(zhì)量性能，為內(nèi)齒輪副齒面硬化提供了可能。
權(quán)利要求
一種直線 圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，由大的內(nèi)齒圈和小的外齒輪組成，其特征是內(nèi)齒輪齒形是直線齒廓，與內(nèi)齒輪嚙合的外齒輪齒形是圓弧齒廓。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特 征是內(nèi)齒輪齒形的直線齒廓由下述方程確定
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直線_圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特 征是外齒輪齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下(1)確定設(shè)計(jì)變量及參數(shù)選擇根據(jù)內(nèi)齒輪副傳動(dòng)工況預(yù)確定齒輪模數(shù)m，傳動(dòng)比i，齒數(shù)ζι、ζ2，并預(yù)定齒頂高系數(shù) 齒根高系數(shù)h/。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為X = [χι; χ2]τ = [υ , R]T(2)式中為內(nèi)齒圈齒形半角，R為圓弧外齒輪齒形的圓弧半徑。(2)建立目標(biāo)函數(shù)以圓弧齒廓替代共軛曲線齒廓引起的嚙合傳動(dòng)誤差為
全文摘要
一種直線-圓弧齒廓內(nèi)嚙合圓柱齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)的內(nèi)齒輪副由直線齒廓內(nèi)齒圈和圓弧齒廓外齒輪組成，內(nèi)齒輪副是圓柱直齒輪。首先根據(jù)齒輪副工況確定齒輪副模數(shù)和齒數(shù)，確定了齒輪副內(nèi)外齒輪的齒頂圓、分度圓、齒根圓后，內(nèi)齒輪齒廓設(shè)計(jì)為簡單的直線齒廓，再以圓弧齒廓替代外齒輪共軛齒廓引起的嚙合傳動(dòng)誤差為最小的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確定了外齒輪圓弧齒廓的齒形參數(shù)，即圓弧齒廓圓弧半徑及圓弧中心位置。本發(fā)明的有益效果是，圓弧齒廓能完全替代外齒輪共軛齒廓，這種內(nèi)齒輪副可以分別通過成形法磨削工藝和圓弧齒輪的磨削工藝進(jìn)行內(nèi)、外齒輪的硬齒面磨削加工，精度可到達(dá)6級(jí)。
文檔編號(hào)F16H1/10GK101943245SQ201010280930
公開日2011年1月12日 申請(qǐng)日期2010年9月7日 優(yōu)先權(quán)日2010年9月7日
發(fā)明者王全先 申請(qǐng)人:安徽工業(yè)大學(xué)