用于地下層狀巖層中的水力裂縫高度的改進設計的方法與流程

本申請要求2014年6月5日提交的美國臨時申請No.62/008082的權益，該美國臨時申請整體并入本文中。

技術領域

本發明涉及地質力學和水力裂縫力學的領域。本發明涉及油氣儲集層刺激(通過使巖石從井筒起水力壓裂來進行)，包括提供預測巖石中的水力裂縫高度生長的技術，水力裂縫高度生長受早先存在的弱機械水平界面(如層理面、紋理界面、滑移面以及其他因素)影響。

背景技術：

關于背景，我們展示了巖石界面相對于水平井筒具有不同結構的兩種裂縫傳播建模情況的結果。在兩個實例中，一個水力裂縫從水平井筒處開始并且在垂直方向和水平方向上傳播。對于展示的兩個實例，巖石特性和原地應力在由指定界面分開的不同層中是相同的。所述界面是無粘聚性，但脆弱的摩擦面。

相對于井筒的對稱界面的情況

在第一實例中，水平界面相對于水平井筒對稱地定位。水力裂縫開始并且跨這些界面以及在水平方向上沿著這些界面傳播，如圖1中所示。圖1示出在水平界面相對于井筒對稱地布置的情況下從水平井筒傳播的水力裂縫。

水力裂縫的兩個垂直尖端跨所述界面的傳播由于這些界面中的每個界面處的連續停止而相對緩慢。同時，水力裂縫的橫向尖端傳播，而不與界面相互作用(平行于界面)。因此，水力裂縫的長度似乎比水力裂縫的高度長得多(圖2)。

圖2示出關于界面的對稱布置的在流體注入時的上部、下部以及橫向的裂縫尖端傳播(上部曲線圖)，和裂縫入口處的相應壓力響應(下部曲線圖)。

相對于井筒的不對稱界面的情況

在第二建模情況下，無粘聚性水平界面相對于井筒非對稱地定位。低于井筒的界面的數目小于高于井筒的界面的數目(參見圖3)。泵送方案、界面之間的間距以及巖石和裂縫的所有其他參數保持與第一實例相同。圖3示出在水平界面相對于井筒非對稱地布置的情況下從水平井筒傳播的水力裂縫。

建模示出，在這種情況下，在穿越井筒下方的兩個界面之后，水力裂縫會在上部界面之一處完全停止，同時自由地向下傳播(圖4)。圖4圖示了關于界面的非對稱布置的在流體注入時的上部、下部以及橫向的裂縫尖端傳播(上部曲線圖)，和裂縫入口處的相應壓力響應(下部曲線圖)。

這兩個實例表明，需要對巖石中的脆弱面進行初步測量并且對分層地層中的裂縫傳播進行充分建模，以便充分地識別分層巖石中的裂縫高度遏制。而相反地，缺失關于巖石強度在垂直方向上的不均勻分布和突出界面的信息在預測通過水力裂縫與脆弱面的相互作用行調節的裂縫高度遏制時可導致錯誤結果。

用于儲集層刺激目的的水力壓裂的目標通常是在儲集層中傳播足夠長的裂縫。裂縫長度在水平方向上能夠長達幾百米。關于這種裂縫的范圍，分層巖石結構顯示出垂直方向上的嚴重非均質性。根據巖石類型，沉積的紋理或層理可具有數毫米到數米范圍內的厚度。巖石特性在垂直方向和水平方向上的不等變化導致裂縫高度生長相對于橫向裂縫傳播的明顯限制。自壓裂階段開始起，一直公認的是要關注水力裂縫高度的遏制。

水力裂縫(后文稱為HF)的地表下三維傳播通常暗示了水平方向和垂直方向上的同時裂縫生長。現場處理期間的典型水平HF范圍沿著預期地層層從幾十米到幾百米間變化。與之相反，由于巖石特性與構造應力的大的對比，以及早先存在的水平層理和紋理界面，垂直裂縫范圍在大小上似乎短得多。存在控制地質地層中的垂直HF生長(向上或向下)的幾個公認機制：(1)作為深度的函數的最小水平應力變化(在下文稱作“應力對比(stress contrast)”或“機制1”)；(2)相鄰的不同巖性層之間的彈性模量對比(在下文稱作“彈性對比(elasticity contrast)”或“機制2”)；以及(3)類似或不同巖性層之間的弱機械界面(在下文稱作“弱界面”或“機制3”)。“弱機械界面”或“弱界面”或“脆弱面”是指相對于巖石基質(rock matrix)的強度具有低結合強度(剪切、拉伸、應力強度、摩擦)的任何機械不連續性。弱界面表示如下所述的用于裂縫傳播的潛在障礙：當HF達到弱界面時，弱界面在接觸部附近形成滑移帶，如分析研究和數值研究兩者所示。接觸部附近的滑移帶可通過形成所謂的T形裂縫而阻擋裂縫傳播并導致過度的流體浸潤或甚至界面的水力打開。已經在煤層地層中的各種返礦(mineback)觀察中反復觀察到這些T形裂縫。

如今，對于偽3D和平面3D模型兩者而言，在大部分HF建模代碼中主要使用“應力對比”機制來控制垂直高度生長。“彈性對比”機制通常未明確地在大部分HF建模代碼中進行建模，但在某種程度上由“應力對比”機制解決，因為最小水平應力的垂直應力分布常常從經過校準的多孔彈性模型和取決于地層的彈性的上覆應力分布(各向同性和橫向各向同性可被處理)導出。“弱界面”機制在水力壓裂領域至今獲得的關注較少，但該機制早在20世紀80年代就已通過現場壓裂作業得到公認并且經過書面討論。這種關注度的缺乏可能是因為缺少對弱界面在深地層中的位置的表征和/或缺少對它們的機械特性(剪切和抗張強度、斷裂韌性、摩擦系數以及滲透性)的測量所致。同時，“弱界面”機制是以上機制中唯一一種能夠完全阻止HF在地層中向上或向下傳播的機制。裂縫尖端在弱界面處終止的主要原因是界面滑移、滲透的壓裂液造成的加壓或甚至界面的機械打開。相比之下，前兩種機制僅可以在HF中的靜壓力增大到將允許HF進一步傳播的閾值水平之前暫時地阻止HF。“弱界面”遏制機制可比“應力”或“彈性對比”機制重要，并且可能是HF常常在垂直范圍中受到充分遏制的原因，盡管明顯不存在任何觀察到的“應力”或“彈性對比”。在任何情況下，需要針對地層表征、對裂縫發展的現有裂縫影響以及裂縫產生的表征的更高效方法。

附圖說明

圖1示出水平界面相對于井筒對稱地布置的情況下從水平井筒傳播的水力裂縫。

圖2示出關于界面的對稱布置的在流體注入時的上部、下部以及橫向的裂縫尖端傳播(上部曲線圖)，和裂縫入口處的相應壓力響應(下部曲線圖)。

圖3示出在水平界面相對于井筒非對稱地布置的情況下從水平井筒傳播的水力裂縫。

圖4包括關于界面的非對稱布置的在流體注入時的上部、下部以及橫向的裂縫尖端傳播(上部曲線圖)，和裂縫入口處的相應壓力響應(下部曲線圖)。

圖5是具有水平界面的地下分層巖石中的垂直水力裂縫(HF)生長的示意圖。

圖6是列出了可用于本文中的實施方案的信息的流程圖。

圖7提供跨弱平面的3D裂縫傳播的階段的實例。

圖8是用于實施方案的方法的流程圖。

圖9是用于實施方案的方法的組成的流程圖。

圖10描繪了從壓裂作業t0開始直到結束T的HF模擬器(200)工作流程的算法的實施方案。

圖11圖示了由垂直水力裂縫穿越的水平界面(上部)，和滲透流體壓力沿著所述界面的示意性分布(下部)。

圖12提供關于滲透的“滑移中”(上部)和“不滑移”(下部)體系的流體壓力沿著界面的分布。

圖13是一系列示意圖，示出平面-應變幾何形狀中向上和向下傳播的水力裂縫(垂直橫截面)。

圖14為圖表，其示出在流體注入到裂縫中的整個循環期間的注入、壓裂以及滲漏流體體積(上部)、靜壓力(中部)以及水力裂縫半高(下部)。

圖15為垂直生長的裂縫與弱水平界面的雙面接觸(左部)、界面活化，以及與界面接觸所導致的裂縫尖端鈍化(右部)。

圖16提供與兩個無粘聚性界面接觸的垂直裂縫開口的分布(左部)和標準化裂縫體積對應力比(右部)。

圖17包括無粘聚性(左部)和粘聚性界面(具有κ_IIC＝1)(右部)的相對側上所產生的最大張應力分量。

圖18示出相對于粘度分別為1cP(左部)和10000cP(右部)的牛頓流體，在橢圓形裂縫情況下的裂縫尖端傳播(上部)和入口壓力下降(下部)。

圖19是用于實施方案的方法的組成(針對不存在界面時的水力裂縫尖端傳播的求解程序)的流程圖。

圖20是用于實施方案的方法的組成(上述組成的子組成：針對給定裂縫尖端位置處的水力裂縫的耦合固體-流體求解程序)的流程圖。

圖21是方法的實施方案的輸出的流程圖。

技術實現要素：

本文中的實施方案涉及使由井筒橫貫的地下地層水力壓裂的方法，所述方法包括：使用所述地層的被測量特性來表征所述地層，所述被測量特性包括地質界面的機械特性；識別地層裂縫高度，其中所述識別包括計算水力裂縫表面與地質界面的接觸；以及使所述地層壓裂，其中使用所述計算對流體粘度或流體流動速率或其兩者進行選擇。本文中的實施方案還涉及使由井筒橫貫的地下地層水力壓裂的方法，所述方法包括：對所述地層進行測量，包括地質界面的機械特性；使用所述測量結果來表征所述地層；使用所述地層表征來計算地層裂縫高度；使用所述測量結果來計算最佳裂縫高度；以及比較所述最佳裂縫高度與所述地層裂縫高度。

具體實施方式

在本文中，我們提供了用以預測具有層狀結構的巖石中的水力裂縫高度生長的方法。此方法包括：(i)對大塊巖石機械特性、機械不連續性以及原地應力進行初步垂直表征，和(ii)運行給定分層巖層中的3D或偽3D水力裂縫傳播的計算模型，并且考慮與給定的弱機械和/或可滲透水平界面的相互作用。本文中用于巖石表征和先進裂縫模擬的方法提供對裂縫高度生長的更準確預測、沿著弱界面的壓裂液滲漏、形成與水平界面的T形裂縫接觸以及裂縫的垂直定向到水平定向的切換。

在下文更詳細地描述了控制高度生長的3種機制。

1.機制1(常規)：作為深度的函數的最小水平應力變化，被稱作“應力對比”

2.機制2(常規)：相鄰的不同巖性層之間的彈性模量對比，被稱作“彈性對比”

3.機制3(最重要，是本申請的新穎性)：類似或不同巖性層之間的弱機械界面，被稱作“弱界面”

a.子機制3a：彈性相互作用、穿越準則以及重新開始越過界面

b.子機制3b：壓裂液到界面中的增強滲漏

垂直巖石紋理的表征

為了對裂縫高度生長進行精確預測，需要關于巖石特性、機械不連續性以及原地應力的信息。關于巖石的信息包括巖體的機械特性的詳細垂直分布，包括巖石強度(關于，例如，抗張強度、抗壓強度(例如，單軸限定強度或UCS)以及斷裂韌性)的變化，所述變化應提供關于脆弱面在具有彈性特性(例如，楊氏模量和泊松比)的巖石中的放置的信息。對巖石應力的測量應得到關于正應力條件(其中垂直應力分量是最大的壓應力分量)(或走向滑移條件，其中垂直應力為中間壓應力分量)下的垂直應力和最小水平應力的信息。

存在可用的巖石特性表征工具，所述工具可用于機械巖石特性測量。這些工具是聲波掃描儀(Sonic Scanner)和成像測井(image log)(例如，REW:FMI,UBI；OBMI；例如，LWD:MicroScope、geoVISION、EcoScope、PathFinder Density Imager)，其能夠給出關于早先存在的界面的彈性特性和位置的信息。如果可進行取巖心操作(coring)，則可在實驗室測試中對從這一巖體提取的巖心進行非均質巖石分析(heterogeneous rock analysis；HRA)和劃痕試驗，劃痕試驗提供關于脆弱面相對于巖心刻度的統計分布及其特性(抗張強度和抗壓強度、斷裂韌性)的信息。

總之，待表征的輸入特性為：

-作為深度的函數的弱界面的密度(即間距的倒數)和定向(主要是水平的)

-弱界面的機械和水力特性(分別為摩擦、粘聚性、抗張強度和韌性，以及滲透性和填充)

-作為深度的函數的垂直應力(Sv)

-作為深度的函數的最小水平應力(Sh)

-作為深度的函數的大塊巖石的彈性(例如，楊氏模量和泊松比)

表1提供給定類型的巖石和儲集層的數據源和模型參數的目錄。SONICSCANNER^TM和ISOLATION SCANNER^TM工具可購自Schlumberger Technology Corporation(Sugar Land,Texas)。

圖5是地下分層巖石中的垂直水力裂縫(HF)生長的示意圖。通過從井泵送壓裂液(呈灰色)，HF垂直地(在滑移平面中)且橫向地(穿過滑移平面)傳播。垂直傳播向上和向下進行，并且分別用坐標b₁和b₂表征。兩個側面中的高度生長受以下因素影響：裂縫尖端所在的巖石層的機械特性(例如，斷裂韌性)(其限制巖石應力)，和毗鄰層之間的界面的流體力學特性(例如，摩擦系數、斷裂韌性、水力傳導率)。HF傳播與壓裂液沿著水力傳導界面從HF滲漏相關聯。

圖6給出了HF模擬器所需的輸入參數的系列的詳細概述和系列中的每個參數的名稱。

接下來，需要對框架進行討論。存在與限制HF的高度生長有關的三個主要機制：(i)毗鄰的巖石層之間的巖石應力與強度的對比(如上文所介紹的“機制1”)(201)；(ii)壓裂液至層理面中的增強滲漏，在此由物理模型ILeak表示(202)(如上文所介紹的“機制3”的子機制)；以及(iii)與弱內聚的滑移界面的彈性相互作用，在此由物理模型FracT表示(203)(如上文所介紹的“機制3”的子機制)。

圖7展示受到與弱內聚且傳導性的界面的相互作用影響的順序HF高度生長的實例。均勻的HF生長暫時被裂縫尖端與上部界面和下部界面的直接接觸阻止，同時裂縫尖端繼續其橫向傳播。在HF尖端在所述界面有一定延遲之后，HF重新開始跨界面的垂直生長。所述階段如下。

·徑向裂縫：在所有方向上相等地傳播

·尖端到達界面

·垂直尖端暫時被阻止，水平尖端繼續生長

·裂縫使界面斷開并且垂直地傳播

圖8高階地演示了HF高度生長設計工作流程。所述工作流程包括，一方面，輸入預先給定的測量或估計的巖石和界面特性，另一方面，輸入HF泵送進度的控制參數。這些參數饋入HF生長模擬的模型(000)，將在下文解釋所述模型。模擬的結果轉到比較模塊，從而找出模擬裂縫高度相對于最佳裂縫高度的偏差。根據在模擬中所獲得的裂縫高度生長的公差，所述公差調整用于下一個HF模擬循環的流體泵送參數，或輸出所使用的泵送參數，所述參數產生給定巖石中的最佳HF高度。

接下來，我們討論垂直非均質的分層介質中的裂縫傳播的建模。暗示性裂縫模型必須提供用于裂縫周圍的巖石的力學響應和注入到裂縫中的粘性流體流的方程式的耦合系統的解。應當假設，巖石的有限強度和進入裂縫中的連續流體流將導致裂縫尖端的傳播(3D幾何形狀中的輪廓)和巖體內的注入流體。描述巖石固體響應和裂縫內的流體流兩者的力學的所用方程式原則上必須是三維的，以便說明水平方向和垂直方向上的裂縫生長。兩個方向上的裂縫傳播與注入流體體積的耦合將允許針對工業體積的注入流體對巖石中的裂縫高度遏制進行評估。

裂縫模型不僅必須考慮不同巖石層中不同的應力和巖石特性，而且必須考慮裂縫尖端與脆弱面(如層理面和紋理界面)的相互作用。應當假設，水力裂縫與這些界面之間的機械相互作用可必然導致沿著這些界面形成具有增強的液壓滲透性的帶和顯著的壓裂液滲漏。脆弱面和增強的界面滲透性的作用應當是分層地層中的裂縫傳播的預期計算模型的關鍵組成。

在本文中，我們開發出低粘性流體摩擦(韌性主導的體系)的限制性情況下的水力裂縫相互作用、穿越以及跨弱水平界面的后續生長的大量分析模型。如果垂直裂縫尖端傳播速度減小，則所述模型得到證明。當裂縫由于界面而偏轉時，我們對裂縫的經過修改的機械特性(如靜壓力、開口(寬度)以及滑移帶范圍)進行評價。對穿越界面的條件的評價使得可找出界面處的裂縫終止的時間延遲。在平面應變和三維橢圓形裂縫幾何形狀兩者中高度上的裂縫傳播的流體耦合描述中進一步采用通過一系列脆弱面的裂縫生長的間歇性特性的總體圖像。

精細層狀介質中的有效裂縫傳播模型的構造導致在垂直方向和水平方向上具有不同斷裂韌性的各向異性介質的模型。我們針對界面的給定摩擦和粘聚性特性，對這種介質中的橢圓形裂縫的長度與高度的縱橫比進行估計。層之間的應力和巖石特性對比所造成的裂縫遏制的其他機制可應用于到此模型上，從而在現代裂縫模擬工具中使用此模型。

圖9解釋了HF模擬器(000)的概念結構。HF模擬器由輸入(100)(上文已加以詳細解釋)、模擬引擎(200)以及輸出(300)組成。將在下文對模擬引擎和輸出進行更詳細解釋。圖10描繪了從壓裂作業t₀開始直到結束T的HF模擬器(200)工作流程的算法的實施方案。每個后續時步，裂縫傳播問題以常規方式得到解決(201)，如巖石中不存在與界面的相互作用。接下來，如果HF已接觸或穿越任何巖石界面，則調用壓裂液滲漏模塊ILeak(202)以更新HF和被浸潤的界面內的HF流體體積、流動速率以及流體壓力變化。接下來，如果HF尖端到達任何界面，則FracT模塊(203)以給定時步對界面的潛在裂縫尖端阻止或穿越進行評估。如果裂縫尖端被阻止，則裂縫尖端在下一時步中保持不傳播。否則，如果HF越過界面或不接觸，則HF使其長度增大并且轉到下一時步。

將如下所述地對ILeak模塊(202)進行更詳細解釋。輸入信息包括界面、接觸壓力、流體粘度以及時步。對于所有接觸的或穿越的界面，所述模塊在每次時間變化時操作。所述模塊未呈現出彈性相互作用且界面中存在壓裂液滲漏。所述模塊計算時間變化時關于給定界面的流體滲透的增量并且提供流體前、滲漏體積以及到界面中的流體速率。

考慮垂直水力裂縫與水平界面的正交連接。具有有限厚度w_int的界面將用滲透性材料加以填充。完整界面部分中的填充材料的固有滲透性為κ_i。假設連接附近的某一段界面(-b_s<x<b_s)通過剪切位移而活化，剪切位移是與水力裂縫的機械相互作用的結果。活化導致這一段內的填充材料的損壞和填充材料的滲透性變為κ_s(圖11)。圖11示出由垂直水力裂縫穿越的水平界面(上部)，和滲透流體壓力沿著所述界面的示意性分布(下部)。

在致密地層中，κ_i可小到足以忽略。此條件(κ_i＝0)可稍后使用以簡化滲漏模型。相反地，由于填充材料的壓碎顆粒或剪脹，界面的活化部分可實質上比固有部分具有更高滲透性。礦物化界面的滑移活化可為用于超低滲透性致密巖石中的壓裂液滲漏的主要機制。

我們假設沿著可滲透界面的壓裂液流是一維的、穩定的以及層狀的。在這些條件下，可以用以下達西定律(Darcy law)來描述壓裂液流

其中q(x)是具滲透性κ的材料內的流體滲透的2D速率，μ是流體的粘度，并且p(x)是沿著界面的流體壓力分布(圖11，下部)。由通常可在實驗室中進行測量的界面的水力傳導率c替換乘積w_intκ(并且在此后分別使用c_s和c_i記法)有時候是方便的。

由于對稱流體轉向到界面的兩個側面中，因此連接點處從水力裂縫到特定界面中的壓裂液滲漏的總速率q_L加倍

q_L＝2(0) (2)

由于界面的兩個側面中的流體滲透的對稱性，接下來我們得到僅針對正OX方向(x>0)的解。達西定律(1)確立被流體浸潤的滲透性材料的每個點處的局部流動速率q與相關聯流體壓力下降dp/dx之間的關系。我們首先針對活化(剪切)部分內的流動速率q_s和壓力下降p_s將這一定律書寫為

并且針對界面的完整部分內的流動速率q_i和壓力p_i書寫為

其中b_f是滲透流體的前部。在滲透流體的帶的外部，我們采用原地孔隙壓力條件，即

(x)＝0, (x)＝p_p, x≥b_f (5)

解必須包括滲漏過程的每個時間的滲透流體前部b_f的位置和壓力分布(x)。

根據針對具有不可滲透壁(連接點處除外)的界面內的不可壓縮流體書寫的流體質量平衡方程式

其中φ為填充材料的孔隙度或天然界面粗糙度，q＝q_s(x)(x≤b_s)并且q＝q_i(x)(x>b_s)，由此可見，如果寬度w_int恒定(dw_int/dt＝0)，則流動速率q沿著界面坐標具有均勻值，僅為時間的函數，即

(x,t)＝(x,t)＝q(x,t)＝const(t) (7)

考慮x＝b_f時的(7)和邊界條件(5)，針對滲透流體壓力(x)沿著界面的分布的(3)-(4)的解指示圖12中示出的線性下降。圖12提供關于滲透的“滑移中”(上部)和“不滑移”(下部)體系的流體壓力沿著界面的分布。

針對界面中的流體滲透的如下兩個體系分開地書寫壓力分布的解：“滑移中”滲透，當滲透流體全部容納于界面的滑移帶內時，即b_f≤b_s；以及完整界面帶中的“不滑移”滲透，即b_f>b_s。對于“滑移中”滲漏(圖12，上部)，我們得到以下線性壓力分布

其中p_c＝p(0)是與水力裂縫“接觸”(即x＝0)時的流體壓力。對于“不滑移”滲漏(圖12，下部)，我們得到以下折線分布

其中p₁＝p(b_s)為滑移帶尖端處的流體壓力。在(8)-(10)中，我們考慮

其中u為縱向流體速度(上面的點表示相對于時間求導)，其等于滲透流體傳播的速度b_f。因此，根據(8)-(10)，我們得到關于剛好在接觸之后(t>t_c)的流體前部的傳播(t)的以下普通微分方程式，對于“滑移中”流體滲透：

針對“不滑移”滲透：

其中發現滑移帶尖端處的流體壓力p₁＝p(b_s)為

其中κ_is＝κ_i/κ_s，并且H(x)為單位階躍函數(分別地，零表示負幅角，一表示正幅角)。

針對兩種流體滲透體系，發現(12)-(13)的解如下

其中t_c是裂縫界面接觸開始的時間，Δp_c(t′)＝p_c(t′)-p_p為界面處的差分流體壓力。因此，差分壓力隨時間的演變決定了給定接觸界面中的滲漏過程。

考慮通過恒定注入速率泵送的垂直平面-應變裂縫和在均質巖石中對稱地向上和向下生長。使可滲透界面離開注入點y＝0一定距離y＝h_c放置。一旦裂縫的高度達到h＝h_c，流體即開始滲透到界面中。在時間t＝t_c，裂縫可能停止或繼續隨給定滲漏生長，如圖13所示。圖13示出平面-應變幾何形狀中向上和向下傳播的水力裂縫(垂直橫截面)。存在三個不同的階段：(左部)與生長的裂縫預先接觸，無滲漏；(中部)與未生長的裂縫早期接觸，有滲漏；以及(右部)與生長的界面的后期接觸，有滲漏。

我們將假定，在于t＝t_c時與界面直接接觸之前，水力裂縫傳播，但不具任何彈性或水力相互作用。遠程放置的可滲透界面由于接近的界面而未被機械活化，因此，所述界面不改變周圍的應力狀態。在接觸之前，注入的流體全部容納在裂縫中，因為假定介質是不可滲透的。剛好在與界面接觸(t＝t_c)之后，流體在界面內流動并且導致存儲在水力裂縫中的流體體積的損失。一旦流體體積損失在稍后時間t＝t_r>t_c由注入體積補償，裂縫將繼續生長。我們提供了受到在圖14上的高度生長路徑中存在水力傳導界面影響的裂縫傳播的力學的詳細實例。

圖14：在流體注入到裂縫中的整個循環期間的注入、壓裂以及滲透流體體積(上部)、靜壓力(中部)以及水力裂縫半高(下部)。藍色陰影的左邊時區是預先接觸階段。橙色陰影的中間時區是早期接觸階段。綠色陰影的右邊時區為稍后接觸階段。在一開始(在藍色陰影的時間階段中)，水力裂縫傳播，無相互作用和滲漏。靜壓力下降和裂縫高度生長遵循預期行為。剛好在與可滲透平面接觸之后(黃色陰影的時間階段)，滲漏在已知的漸近行為之后開始。最初，滲漏主導注入，如根據上文的滲漏方程式所預期的，并且裂縫流體體積v部分地下降。界面中的滲漏速率在滲透時逐漸減小。在早期接觸階段期間，滲漏速率變得小于裂縫中的注入速率。這使得在接觸的瞬間損失的水力裂縫內的流體體積增加恢復。當由滲漏導致的流體體積損失全部由裂縫中的接觸后注入補償時，在裂縫內再次達到臨界靜壓力，并且裂縫重新開始其垂直生長(綠色陰影的時區)。在稍后接觸階段，裂縫生長伴以繼續滲漏進行。裂縫體積泵送的速率因此小于接觸之前的速率，因此，靜壓力的下降和裂縫高度生長的速度也較小。如果滲漏僅在一個界面中發生，則裂縫生長的速率將在滲漏小到可以忽略且在模擬中完全被忽略時返回到初始值。

接下來，我們討論FracT模塊(203)的方法、輸入以及輸出。輸入包括上部或下部尖端坐標、壓力分布、地層層和界面，以及T形接觸下的界面的指數。所述模塊提供滑移邊界、殘余滑移以及界面狀態(完整、T形或穿越)。FracT模塊將與裂縫尖端T形接觸時針對每個界面調用，并且包括彈性相互作用和穿越準則以及重新開始越過界面。

考慮高度生長的水力裂縫的垂直橫截面(圖15，左部)。假定裂縫尖端均同時到達上方和下方的兩個早先存在的水平界面。在接觸之后，界面滑移并且阻止垂直方向上的進一步裂縫尖端傳播(圖15)。圖15提供垂直生長的裂縫與弱水平界面的雙面接觸(左部)、界面活化，以及作為與界面接觸的結果的裂縫尖端鈍化(右部)。

在接觸點處，問題變成加壓裂縫與兩個弱界面之間的正交接觸中的一個，在圖15中示出(右部)。為解決此問題，我們首先需要得經過修改的裂縫特性，如裂縫體積、開口(寬度)、尖端的鈍化特性、界面滑移帶的范圍b_s，以及接觸后的裂縫內的靜壓力的相關聯下降。接下來，我們需要對穿越界面所需的靜壓力的最小積聚進行評價。接著可例如在嚴苛的3D裂縫傳播模型中使用此界面穿越準則，在所述模型中，其將界面接觸所引起的裂縫高度生長的時間延遲(即，從裂縫與界面接觸的瞬間到阻止界面的后續穿越以繼續傳播)量化。

可在數值方面嚴謹地解決彈性摩擦裂縫接觸的問題。這里我們使用此問題的近似分析解，在Dimitry Chuprakov和Romain Prioul的SPE-173337“Hydraulic Fracture Height Containment by Weak Horizontal Interfaces”(2015年2月)中加以詳細描述，該文獻以引用的方式并入本文中。分析模型利于對裂縫接觸問題的參數化理解。我們的關注焦點是裂縫-界面接觸的以下特性：(i)剪切中的界面活化的范圍b_s；(ii)與界面的連接處的相關聯水力裂縫開口w_T(寬度)；以及(iii)垂直界面中的接觸后裂縫體積V。發現這些特性是以下各項的函數：；裂縫靜壓力p′，水平界面的滑移部分處的臨界剪切應力界面斷裂韌性以及加壓垂直裂縫的半高L。為促進問題的無因次形式的公式化，我們引入界面活化的相對長度β_s＝b_s/L，接觸時的經過修改的裂縫開口Ω_T＝w_TE′/4，以及經過修改的裂縫體積v＝VE′/(2π)，其中E′＝E/(1-v²)為經過修改的平面應變楊氏模量，并且前述各項可表達為

其中v₀＝p′L²為經過修改裂縫體積，并且Ω_m＝p′L為在接觸之前，裂縫中部處的最大的經修改裂縫開口。兩個無因次參數為相對靜壓力Π＝p′/τ_m和無因次界面韌性其中τ_m＝λσ′_V，λ為摩擦系數，并且σ′_v＝σ_v-p_int為具有間隙流體壓力p_int的界面處的有效垂直應力。最初，p_int等于孔隙壓力；在壓裂液滲透到界面中之后，所述參數表示滲透流體的壓力。

相對靜壓力Π的量值定義這些特性的量值。界面活化的大小隨Π單調地增大。所述大小在靜壓力p′小或摩擦應力τ_m大時為小。在大部分實際情況下，當靜壓力相對于摩擦應力較小(Π＝p′/τ_m＜＜1)時，活化帶遵循以下漸近線

在相對高靜壓力的相反極限(Π＞＞1)下，我們得到以下線性漸近線

針對連接處的裂縫開口(寬度)Ω_T＝Ω_T/Ω_m，觀察到類似趨勢。裂縫趨向于在與界面接觸時閉合，如果Π-κ_IIC＜＜1，則遵循如下漸近線

在相反極限(Π＞＞1)下，連接處的開口與最大開口Ω_m具有相同數量級。其如下所述地隨Π以對數方式變化

在與兩個弱界面的同時裂縫接觸的情況下，裂縫開口的分布作為Π的函數加寬，如圖16(左部)中所示。圖16提供針對如下情況的與兩個無粘聚性界面(灰色)接觸時的垂直裂縫開口的分布：等于0.1(黑色)、1(藍色)以及10(紅色)的相對靜壓力Π(左部)，和在與界面接觸之前(虛線)和之后(實線)的裂縫中的相對靜壓力Π對雙面裂縫接觸情況下的標準化裂縫體積v/(τ_mL²)(右部)。黑色線表示沿著界面κ_IIC＝0的標準化斷裂韌性，并且紅色線針對κ_IIC＝0.1。藍色箭頭表示在與界面接觸的瞬間的裂縫內的相關聯壓降。

如預期的，相對靜壓力Π越大，沿著整個垂直界面的裂縫開口越寬。界面對彈性裂縫開口的作用類似于巖石的彈性順度的突然變化。實際上，脆弱面代表堅硬巖石中的兩個順應平面。當裂縫與所述平面接觸時，明顯地，裂縫的彈性響應必須變得更一致。與弱界面接觸的瞬間的突然裂縫加寬的這一作用可導致裂縫壓力的突然下降。裂縫體積的快速增大必定引起流體壓力的相關聯快速減小。我們對裂縫與兩個弱界面接觸時的靜壓力下降進行了額外研究。圖16(右部)示出剛好在與界面接觸之前，針對裂縫內的注入流體的給定體積，相對靜壓力下降的量值。當相對靜壓力小(Π<1)時，壓降小且不可檢測。針對較大相對靜壓力(Π>1)，裂縫內的壓力明顯下降。在本文中，發現裂縫開口分布是問題解的一部分。

裂縫重新開始問題：界面的穿越

界面活化在界面的相對側上產生局部張應力場(圖17)。高的張應力接近于結合點而集中并且能夠超過地層的抗張強度。在大部分應力擾動區域中，最大主要張應力分量平行于界面。接觸誘發的應力有利于開始在正交于界面的方向(參見圖17中的箭頭)上在完整巖石中的新張拉破裂。已采用均勻的裂縫開口通過分析解決了類似問題。圖17包括無粘聚性(左部)和粘聚性界面(具有κ_IIC＝1)(右部)的相對側上所產生的最大張應力分量。垂直和水平的白色實線分別描繪了裂縫和界面。白色箭頭指出最大主要壓應力的局部方向(垂直于最大主要張應力)。坐標標度在滑移帶b_s的范圍中全部被標準化。

為了開始新破裂并且穿越界面，也必須在巖石中積聚足夠的彈性應變能量。臨界應力和臨界彈性能釋放均為固體中的破裂開始所需的。為了將此混合的應力和能量準則用于裂縫重新開始，我們推導并評價了臨界應力帶內作為問題參數的函數的初始應力強度因數K_ini。然后，我們引入以下穿越函數Cr，作為開始應力強度因數K_ini與界面后的巖石的斷裂韌性的比，其中破裂將開始：

其中α＝σ_h/τ_m是界面后的層中的相對最小水平應力σ_h。穿越函數Cr在穿越準則得到滿足的情況下大于1，否則，裂縫在界面處被阻擋。界面的兩側上的斷裂韌性的對比如預期地起到重要作用。與較強巖石中的生長相比，較弱地層中的裂縫生長受的阻力較小。我們進一步考慮界面的兩側上的相等巖石韌性的特定情況為了了解界面處的裂縫尖端生長的可能延遲，我們研究修改后的穿越函數Cr＝Cr對問題的無因次參數(Π、K_IIC和α)的依賴性。

考慮與界面的接觸的初始力矩。似乎對于問題的無因次參數的所有值，穿越函數最初小于1。這意味著界面絕不可能按照連續的裂縫傳播過程而被立即穿越。裂縫尖端被界面阻擋，直到靜壓力充分地積聚而使穿越函數的值升高到1。可以從機械壓裂能的角度來理解此情況。無相互作用的裂縫尖端需要額外的注入流體能以進行生長。一旦與界面的接觸確立，部分壓裂能就會被消耗而變成界面滑移所需的能量。因此，界面的穿越需要的能量比無相互作用情況下需要的能量多。這解釋了裂縫尖端在弱界面處的突然停止。

關于界面穿越的以上結果與兩側水力裂縫接觸問題有關。在所考慮的實例中，因此假設裂縫半高L在接觸之后固定。在一般情況下，裂縫可與僅一個界面相互作用，而另一垂直裂縫尖端繼續生長。此一般情況已使用類似技術解決，并且顯示界面處的遏制在靜壓力行為中將遵循相同趨勢。

通過界面的間歇性裂縫傳播(LamiFrac模型)

接下來，我們探究先前機制對從多層地層中的水平井(在井的兩側上具有水平弱界面)開始的3D平面水力裂縫傳播的影響(為簡單起見，我們考慮對稱情況，但方法是通用的)。在每個層內，應力、巖石彈性和強度特性不改變，但是允許這些特性在層之間變化。裂縫傳播從小的圓形裂縫開始。請返回參見圖1，其圖示了層和界面以及水力裂縫的幾何形狀。

最初，水力裂縫在上部垂直方向、下部垂直方向以及水平方向上相等地傳播(即，起初為徑向裂縫)。然后，在與界面接觸之后，水平方向和垂直方向上的傳播變得困難。出于演示目的，這里我們使用基于橢圓形裂痕的解的3D裂縫問題的近似解。如果在三個方向上(兩個垂直方向和一個水平方向)不相等地生長，則裂縫幾何形狀保持為橢圓形。建模算法由三個計算分量組成。第一分量計算對注入的流體壓力和原地應力的彈性裂縫響應。第一分量解釋了與界面的裂縫相互作用，如上文所展示的。第二分量解決了所有三個方向上的同時裂縫尖端生長。給定流體注入速率、沿著傳導界面的滲漏以及裂縫內的粘性流體摩擦的條件，第三分量給出裂縫和所有接觸的界面內的流體壓力。后者遵守牛頓流體的已知潤滑規則。

在模擬中，我們首先指定巖石和鉆孔中的流體注入的參數。然后，我們首先針對指定條件計算裂縫傳播幾何形狀的演變，這使我們能夠研究早先存在的水平界面對裂縫遏制的影響。

裂縫傳播的定性圖片在所有模擬中似乎是類似的并且可描述如下。一旦垂直尖端到達上部界面和下部界面，垂直尖端的傳播就會停止一段時間。裂縫仍繼續在水平方向上傳播。在此階段，裂縫中的靜壓力積聚(其方式與PKN型裂縫中觀察到的方式類似)。一旦靜壓力已增大到臨界值，裂縫就會具有足以使界面破裂的能量。在穿越界面后，裂縫立即接觸下一個界面。由于裂縫垂直地從一個界面跳到另一個界面，因此靜壓力下降。因此，裂縫生長在所有方向上暫時停止。在壓力進一步增大的情況下，裂縫繼續再次在水平方向上生長，而裂縫在垂直方向上仍受阻，并且這一生長引起額外壓力積聚。界面穿越和下一壓降循環本身進行重復。只要裂縫與水平界面相互作用，這種間歇性裂縫傳播就會繼續。

圖18圖示了裂縫尖端傳播和壓力振蕩的所描述力學。該圖示出具有小和大的注入流體粘度(分別為1cP和10000cP)的兩種模擬的結果。界面之間的間距為0.1m。為簡單起見，每一層內的巖石和界面特性在這些運行中相同。這些模擬顯示(圖18，上部)水力裂縫的垂直生長由于弱界面存在而被抑制。

因此，裂縫優先在水平方向上生長。注入到裂縫中的流體的增大粘度有利于熟知的界面穿越。這解釋了為什么遏制效果在較大流體粘度的情況下較不突出(圖18，右上部)。圖18示出相對于粘度分別為1cP(左部)和10000cP(右部)的牛頓流體，在橢圓形裂縫情況下的裂縫尖端傳播(上部)和入口壓力下降(下部)。流體注入到裂縫中的恒定速率為0.001m²/s。初始裂縫的半徑為1cm。水平界面的空間間距為0.1m。界面是無粘聚性的，具有0.6的摩擦系數和12MPa的孔隙壓力。垂直原地應力為20MPa，最小水平原地應力為15MPa。巖石的斷裂韌性為K_IC＝1MPa*m^1/2，抗張強度為5MPa，E’＝10GPa。

在精細層狀結構的限制情況下，壓力振蕩和尖端跳躍變小到難以察覺。裂縫生長于是表示連續過程。對這些巖石中的裂縫傳播的描述可類似于均質巖石中的裂縫傳播，唯一不同之處是跨界面的垂直方向上的斷裂韌性具有增大的"有效"值。圖18中繪出了具有弱界面的“有效”精細層狀結構和無界面的連續均質巖石的壓力曲線的包絡線(分別為紅色曲線和綠色曲線)。這些壓力曲線使跨多層狀/多分層地層的斷裂韌性的作用與不具界面時的作用之間的差別變得清楚。

使用以上模型，我們得到層狀地層的“有效”斷裂韌性。穩定的裂縫傳播準則要求尖端處的應力強度因數K_I等于巖石的斷裂韌性K_IC：

K_I＝K_IC (23)

在層狀地層中，高度的穩定生長意味著垂直尖端恒定地穿越極小的封閉界面，使得Cr＝1(Eq.22)。根據垂直尖端處的應力強度因數將此等式重新書寫，我們得到

其中為“有效”斷裂韌性。其始終大于K_IC，并且取決于界面的機械特性，如粘聚性、摩擦系數以及水力傳導率。此結果與先前模型中所使用的層內和穿層韌性的實驗室測量結果一致。

圖19構建常規HF傳播求解程序(201)的工作流程，如不存在與巖石界面的相互作用的情況(但其包括應力和強度對比機制1)。針對裂縫尖端的每個推測的增大，調用耦合的固體-流體HF求解程序(211)，從而輸出HF尖端處的應力強度因數(SIF)K_I的解。接著將SIF與當前巖石層的斷裂韌性K_IC進行比較，從而發現裂縫尖端是否穩定。所述循環在HF尖端的當前增量不穩定時重新開始，并且輸出發現的解。

圖20構建上文的HF傳播求解程序(201)的子組成(211)的工作流程。所述工作流程表示針對HF尖端的給定放置的耦合固體-流體HF求解程序。所述工作流程取得HF在前一時步下的解(2111)，找出彈性(2112)和流體流動(2113)在下一新時步和新裂縫尖端的耦合解，并且輸出所述解(2114)。彈性(2112)和流體流動(2113)的耦合解需要額外迭代(2112與2113之間的水平箭頭)。

圖21示出主工作流程的輸出子模塊(圖9中的300)。所述子模塊為幾何模塊(301)(例如HF高度和長度)、關于受影響巖石界面的信息(302)(例如被穿越界面的坐標，和每個被穿越界面處的產生滑移)以及機械子模塊(303)(例如流體壓力和裂縫孔隙)。