一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置制造方法
【專利摘要】本發明公開一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置。該裝置包括兩組2D激光位移傳感器以鏡面對稱安裝于軌道兩側，兩組傳感器的激光探測面處于同一平面并使得整體裝置低于軌面。方法為：傳感器同時探測車輪得到探測點坐標后，通過坐標變換和坐標平移將兩組傳感器的輸出點融合到同一坐標系上；獲取踏面右端面的橫坐標值，并以此建立濾窗對測量數據進行干擾點的去除處理；根據獲取的踏面右端面橫坐標值，對測得的數據點按實際情況分成K個數集；對每個數集的數據點進行最小二乘曲線擬合；獲取分段點的坐標值，采用拉格朗日乘數法將每個分段曲線平滑成一條完整的踏面輪廓線。本發明具有速度快、精度高、操作簡單、在線非接觸式測量等優點。
【專利說明】一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置
【技術領域】
[0001]本發明屬于交通安全工程【技術領域】，特別是一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置。
【背景技術】
[0002]隨著我國城市軌道交通的快速發展及多條線路的開通運行，列車在線運行的安全問題也日益突出。輪對保證列車在鋼軌上的運行和轉向，承受車輛的全部靜、動載荷，是列車走行系中極為重要的部件。因此，輪對的狀況直接關系到列車的運行質量和安全，對其尺寸參數的實時監測是保障地鐵車輛安全的一項重要措施。
[0003]對于輪對尺寸的在線檢測技術，張甬成(車輛輪對動態檢測裝置——LY系列輪對動態檢測系統的研究，成都，西南交通大學碩士論文，2011)等采用基于CCD圖像測量技術進行測量，但該方法的系統結構布置較為復雜，且受振動、環境影響大。隨著傳感器技術的發展，激光測距得到了越來越廣泛的應用，目前國內的輪對尺寸測量均引進了基于激光測距的輪對尺寸檢測方法。但是，在基于激光測距的輪對尺寸檢測過程中，技術難點是難以對踏面輪廓線進行精確擬合、提取和重構。
【發明內容】
[0004]本發明的目的在于提供一種簡便高效、精確可靠的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置。
[0005]實現本發明目的的技術解決方案是:一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，包括以下步驟:
[0006]步驟1，布設傳感器:兩組2D激光位移傳感器成對稱方式安裝于一條軌道兩側，夕卜側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為LpL2，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為βρ β2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為a 1、α 2 ；
[0007]步驟2，傳感器數據獲取及數據融合:傳感器同時探測車輪得到探測點坐標后，通過坐標變換和坐標平移將兩組傳感器的輸出點融合到同一坐標系上；
[0008]步驟3，濾除數據干擾點:獲取踏面右端面的橫坐標值，并根據右端面橫坐標值建立濾窗對測量數據進行干擾點的去除處理；
[0009]步驟4，對探測數據進行數據分段:根據步驟3獲取的踏面右端面橫坐標值，對測得的數據點按踏面標準曲線中直線和圓弧的組成規律分成K個數集；
[0010]步驟5，確定分段擬合方程:根據步驟4的分成的K個數集，確定每個數集上的擬合函數形式；
[0011]步驟6，分段曲線全局連續化處理:根據步驟5得到的每個分段擬合方程建立拉格朗日函數，采用拉格朗日乘數法對函數進行求解得到每個擬合方程的最小二乘系數解，從而獲取一條完整的平滑連續的踏面輪廓線。
[0012]一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取裝置，包括兩組2D激光位移傳感器，該兩組2D激光位移傳感器均安裝于支架上且成對稱方式設置于一條軌道兩側，支架由軌道底部的夾具固定，外側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為L1、L2，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為βρ β2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為α” α2。
[0013]本發明與現有技術相比，其顯著優點在于:(1)對踏面曲線進行分段擬合，避免了采用一個多項式擬合的誤差大；(2)以分段點處有三階連續導數為約束，采用拉格朗日乘數法使得曲線在分段點處平滑連續；(3)具有在線非接觸式測量等優點，為踏面曲線擬合提供了一種有效的解決方案。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0014]圖1是本發明中輪對踏面輪廓線獲取方法的流程圖。
[0015]圖2是本發明中輪對踏面探測的傳感器安裝側視圖。
[0016]圖3是本發明中輪對踏面探測的傳感器安裝A向視圖。
[0017]圖4是踏面探測數據點經坐標變換、平移及濾除干擾點后二維坐標顯示圖。
[0018]圖5是踏面輪廓線獲取的最終效果圖。
【具體實施方式】
[0019]本發明是基于激光傳感器檢測系統，首先將傳感器數據點進行分段處理，然后確定每個分段數集上的擬合方程形式，考慮分段函數在分段點有三階的連續導數作為約束條件，從而建立拉格朗日函數，并利用拉格朗日乘數法對分段函數的系數進行確定，從而實現分段曲線在全局上平滑連續的踏面輪廓線。
[0020]下面結合附圖及具體實施例對本發明作進一步詳細說明。
[0021]結合圖1，本發明城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法及裝置，包括以下步驟:
[0022]步驟1，布設傳感器:兩組2D激光位移傳感器成對稱方式安裝于一條軌道兩側，夕卜側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為LpL2，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為β2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為a 1、α 2 ；
[0023]步驟2，傳感器數據獲取及數據融合:傳感器同時探測車輪得到探測點坐標后，通過坐標變換和坐標平移將兩組傳感器的輸出點融合到同一坐標系上；具體如下:
[0024]對軌道外側2D激光位移傳感器輸出的二維坐標值(xn(1)，yn(1))根據以下公式進行坐標變換(Un(1)，V,)):
[0025]""⑴=^jxJu'+ V,/"" sir\(0 + p ) = x?(1) Cosp1 + j,/" sin/i,
[0026]Vnm = ^χη+ yn!ll_ cos1+ β,) = yn丨丨1 cos/J1 -sinβ'
[0027]對軌道內側2D激光位移傳感器輸出的二維坐標值(xn(2)，yn⑵)根據以下公式進行坐標變換得到(un(2)，vn(2)):
1-
[0028]u J2)=+ Vi/21 sin(沒-β2) =.v,/2) cos/J2 - yf/i2) sin β2
[0029]v 1 = -yx,,1'1 +.V1/"1 008(6* - ) = v?' —> cos β, +.v,/"* sin β,
[0030]其中，Θ為(Xn(1)，yn(1))與原始坐標系縱坐標的夾角、Θ’為(Xn(2)，yn(2))與原始坐標系縱坐標的夾角，P1為外側傳感器與鉛垂線的夾角、β2為內側傳感器與鉛垂線的夾角，(Un(1)，V」1))、(Un(2)，Vn(2))為原始坐標進行變換后坐標系內的坐標值；
[0031]根據以下公式，將坐標變換后的兩組數據進行融合:
[0032]un(0) = uJD+a un(0) = un(2)
[0033]vn(0) = Vn⑴+b vn(0) = Vn⑵
[0034]其中(a，b)為外側傳感器的原始坐標原點在內側傳感器變換后的坐標系中的坐標值，(Un(°)，Vn(°))為這兩點在融合坐標系中的坐標值。
[0035]步驟3，濾除數據干擾點:獲取踏面右端面的橫坐標值，并根據右端面橫坐標值建立濾窗對測量數據進行干擾點的去除處理；具體過程如下:
[0036](3.1)獲取踏面右端面的橫坐標值:
[0037]根據步驟2得到變換融合后的數據點，提取出滿足式⑴的點
[0038]X1-Xi^11 < ξ(I)
[0039]式中Xi為變換后坐標點的橫坐標，ξ為傳感器在X軸軸向上的分辨率；
[0040]對滿足條件的橫坐標值求平均作為踏面右端面的橫坐標X ；
[0041](3.2)根據X的值建立(X_a，X+b)的一個濾窗，濾除橫坐標不在該范圍內的點，從而得到踏面有效數據點，其中，a為(135，140)的任一實數，b為(0，5)的任一實數。
[0042]步驟4，對探測數據進行數據分段:根據步驟3獲取的踏面右端面橫坐標值，對測得的數據點按踏面標準曲線中直線和圓弧的組成規律分成K個數集，具體過程如下:
[0043]假設步驟3得到的踏面有效數據點為(Xi，yi)，i = 1，2…n，將數據分為K個數集，即K個區間:
[0044]A ==(2)
[0045]式中nk為該區間中觀測點的個數，其中Sk中的數據滿足:
[0046]xo{k-\) - xfk) - xok^ -1 - fh,0h +n2 +...+ % =n)(3)
[0047]式中χΛ為分段點的橫坐標。
[0048]步驟5，確定分段擬合方程:根據步驟4的分成的K個數集，確定每個數集上的擬合函數形式，具體過程如下:
[0049]根據步驟4得出的每個數集上的數據點，確定K個數集上的擬合方程f(x)，設f(x)的形式為:
r m\
/10 = hf (x),X < xol
m2
[0050]/'(.V)=力⑶=Σα?ψ(^4,
mK
Λ W =^ X
[0051]為待確定的回歸系數，{/^>)^是給定在Sk上的一組線性無關的基函數，mk為Sk上基函數的個數。
[0052]步驟6，分段曲線全局連續化處理:根據步驟5得到的每個分段擬合方程建立拉格朗日函數，采用拉格朗日乘數法對函數進行求解得到每個擬合方程的最小二乘系數解，從而獲取一條完整的平滑連續的踏面輪廓線，具體過程如下:
[0053](6.1)得出最小二乘回歸模型
[0054]使總體擬合誤差最小且在上連續的K分段最小二乘回歸模型為:
[0055]min
A-1 j=\
[0056]其中，f(x)在分界點三階導數連續的約束條件為:
[0057](xol) = f2 (xj，f2 (X02) = f3 (X02)，...，fK_! (x0(k-D) = fK (x0(k-1)) (6a)
[0058]f/ (xol) = f2' (xol)，(X02) =(xo2)，...，f/ -1(x0(k-1)) = (x0(h))(6b)
[0059]f/ (xol) = f2" (xj，f2〃(xj=f3〃 (xo2),..., fK；/ -1(x0(k-1)) = fK/7 (Xo(k-1))(6c)
[0060]f\" {' xol) = f2" ' (xol)，f2〃 '(X02) =f3" ' (xo2)，...，fK" ' -! (xo(k-D)=fK" '(Xo(k-1)) (6d)
[0061]將上述模型用矩陣的形式表示:
[0062]minllXa- vll-(7)
a叫丨
[0063]s.t.Za = O (8)
'X1 0...0 '
O X,...0
[0064]其中:X=,".? * * ? ?.0 0...Xk
[0065]X為X^t1的對角矩陣塊，在矩陣X中:
[0066]
'Αα,(χΓ!)1「wr) h^(x\k))…h^k(4k))
—h(w)) — ) e>(xf)...0O r.儼)(々)J…o<-))_
[0067]a = [ a j a2 …ak …a J T，其中 = [af af'...α;(^]..；
[0068]Y= Ly1 J2 …yk …yK] τ，其中 j；A = j/f)…;
[0069]在約束條件Z a = O中，首先讓f(x)在各個分界點有三階連續導數來確定系數α，而后得到矩陣Z中的元素，即在對式(4)中存在的mk(K-l)個約束方程進行化簡，首先讓Z中的元素等于零，然后再根據化簡后的約束方程對Z中的各個元素進行賦值以此來確定矩陣Z ；
[0070](6.2)根據約束條件寫出拉格朗日函數，并根據多元函數求極值的必要條件求出擬合函數中的系數的最小二乘解α，
[0071]用拉格朗日乘數法求未知系數，首先建立拉格朗日函數:
[0072]L(a, λ) = I |Xa-y| |2+2λτΖα (10)
[0073]其中，λ是長度為K-1的列向量，由多元函數求極值的必要條件，L(a，λ )分別對擬合函數中的未知系數α和約束條件未知系數λ求偏導得:
—= 2XT (Xa-y) + 2ZT λ = 0
[0074]\ 貧(11)
^ = Za = 0.0/1
[0075]由公式(11)中的第一個方程得:
[0076]a = X^1y- (XtX) ^1Zt λ(12)
[0077]把(12)式帶入(11)式中的第二個方程可得:
[0078]λ = [Z(XtX) ^1Zt] _1ZX_1y (13)
[0079]最后，再把(13)式帶入(12)式得到α的值，
[0080](6.3)根據得到的α的值確定在全局上連續的曲線方程f (X)。
[0081]結合圖2、圖3，本發明城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取裝置，包括兩組2D激光位移傳感器，該兩組2D激光位移傳感器均安裝于支架上且成對稱方式設置于一條軌道兩側，支架由軌道底部的夾具固定，外側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為LpL2，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為β P β 2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為a pa”所述外側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離U、L2的范圍均為10mm?450mm，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角β P β 2的范圍均為25。?65°，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角a 1、a 2的范圍均為15°?65°。
[0082]下面結合具體實施例對本發明作進一步詳細說明。
[0083]實施例1
[0084]結合圖2?3，兩組2D激光位移傳感器與軌道成45°角安裝于軌道兩側，則β ρ32為45°，并對經過車輪的踏面進行探測。將探測到的數據點坐標值按下式進行坐標變換，
[0085]Un⑴==χηω(:0845。+yn ⑴ sin45。11:)==1^2)(30845° -yn ⑵ sin45。
[0086]vn⑴==yn ⑴ cos45。-χη ⑴ sin45。vn ⑵=yn ⑵ cos45。+xn ⑵ sin45。
[0087]根據步驟2得到變換融合后的數據點，提取出滿足I X1-Xp11〈0.2的數據點，并對這些點的橫坐標進行算術平均運算，得到踏面右端面的橫坐標值X = — 268.6155。根據該X的值，建立(X — 138，X+3)的濾窗，濾除在該區間范圍外的數據點，從而得到探測踏面輪廓線的有效數據點，如附圖4所示，所提取的右端面橫坐標X =— 268.6155。
[0088]根據步驟3得到踏面右端面橫坐標值X，將踏面有效數據點按(X — 130，X — 100)，[X - 100，X — 60)，[X — 60，X — 46)，[X — 46，X — 25)，[X — 25，X — 6)，[X — 6，X)這6個數集分段并將踏面有效數據點的分配到相對應的區間中，由此分段點的橫坐標為100，60，46，25，6ο
[0089]根據步驟4得出的每個數集上的數據點，用四階擬合曲線確定該6個數集上的擬合方程f (X):
/I(x) = α丨n + !x +■ Grl11X2 + a\ux' +a^\x\X -130 <x< X -100
,.廠(X) - a',2'1 + cA1 'x + a{~]x~ + a? Lr' + a\2)x4.X - ]()()< x< X - 60
[0090]./(..V)= ' 2 _ I 2 ’4
/6 (x) = a^6> + a{2b>x + GTj6jX2 + a\6>x3 + a{s6>x4,X -6<x <X
[0091]根據最小二乘原理，使得總體擬合誤差最小且在分段點上連續的6分段的最小二乘回歸模型為:
[0092]min||^a-_y|2
[0093]s.t.Za = O
[0094]式中，X由式(9)及每個分段數集內數據點的橫坐標求得，Z由約束條件式(6)確定，具體如下:
[0095]將約束方程(6)進行化簡得，
[0096]a\k)xoK + = alk+1)xoK +(K = I,...，5)
[。。97](K= 1，...，5)
[0098]^3Κ)χοκ +~α4/ι) = α\Μ)χοκ + 2 α4Α+1? (K = 1，…，5)
[0099]a\k)xoK + Aa\k) = α{"+λ)χυΚ + +1) (K = I,...，5)
[0100]首先讓Z中的元素等于零，然后從k= I到K — 1，給Z中非零元素賦值，SP
[0101]Z(4xk_3;5Xk-4) — XoK Z(4xk-3,5Xk-3)—丄/4
[0102]Z(4xk_2；5xk_3) — xoK Z(4xk_2，5xk_2) — 2/3
[0103]Z(4xk_1；5xk_2) — xoK Z(4xk_1；5xk_1) — 3/2
[0104]Zf4xk 5x^1) — xoK Z(4xk；5Xk) — 4
[0105]Z((4xk_3)?(4xk)’ (5Xk+l) ~ (5Xk+5)) — _Z“4xk-3) ~ (4Xk), (5Xk_4) ~ (5Xk))
[0106]然后根據約束條件寫出拉格朗日函數:
[0107]L ( a，λ ) = I I X a -y I 12+2 λ 1Z a
[0108]根據式(11)、(12)、(13)求出α的值,繼而得到α⑴、α⑵、α⑶、α⑷、α (5)、α (6)的值:
[0109]α ⑴=[-124753.26，-1298.60，-5.05，-0.01，0.00]
[0110]α ⑵=[-6520.92，-76.65，—0.32，0.00，0.00]
[0111]α ⑶=[589993.02，7278.55，33.68，0.07，0.00]
[0112]α ⑷=[-2370972.50，-30828.06，-150.28，-0.33，0.00]
[0113]a (5) = [1482057.06，21124.65，112.99，0.27，0.00]
[0114]α (6) = [68317266.3，989189.80，5370.36，12.96，0.01]
[0115]則
'/； (.r) = -124753.26 - 1298.60.Γ - 5.05.V2 - 0.0 l.r ?-130 <.v〈義—100
/2 (χ) = -6520.92 - 76.65.x- - 0.32.V2,義—100 < x〈丨—60
i' (χ) = 589993.02 -f 7278.55.v + 33.68.V2 + 0_07x5.義-60 <.v〈義-46
Zr(X) = Jj3v ’,
J、； f4(x) = -2370972.50 -30828.06.V-150.28.\- -0.33.r’,X-46< χ < X-25f,(.v) = 1482057.06 + 21124.65..V + 112.99x~ 十0.27.V\X-25 <.v < X-6(；.v) = 68317266.3 + 989189.80.Y + 5370.36.V2 + 12.96.V5 + 0.0 l.v4, ^ - 6 <.v < ,V
[0116]其輪廓線如附圖5所示，通過將擬合函數值與實測值比較，偏離誤差在±0.08mm內，表明該方法的有效性及精度高。
【權利要求】
1.一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，包括以下步驟: 步驟1，布設傳感器:兩組2D激光位移傳感器成鏡面對稱方式安裝于一條軌道兩側，夕卜側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為LpL2，外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為βρ β2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為a 1、α 2 ； 步驟2，傳感器數據獲取及數據融合:傳感器同時探測車輪得到探測點坐標后，通過坐標變換和坐標平移將兩組傳感器的輸出點融合到同一坐標系上； 步驟3，濾除數據干擾點:獲取踏面右端面的橫坐標值，并根據右端面橫坐標值建立濾窗對測量數據進行干擾點的去除處理； 步驟4，對探測數據進行數據分段:根據步驟3獲取的踏面右端面橫坐標值，對測得的數據點按踏面標準曲線中直線和圓弧的組成規律分成K個數集； 步驟5，確定分段擬合方程:根據步驟4的分成的K個數集，確定每個數集上的擬合函數形式； 步驟6，分段曲線全局連續化處理:根據步驟5得到的每個分段擬合方程建立拉格朗日函數，采用拉格朗日乘數法對函數進行求解得到每個擬合方程的最小二乘系數解，從而獲取一條完整的平滑連續的踏面輪廓線。
2.根據權利要求1所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，步驟2所述傳感器數據獲取及數據融合，具體如下: 對軌道外側2D激光位移傳感器輸出的二維坐標值(Xna)，yn(1))根據以下公式進行坐標變換(un(1)，νηω):
?,/" =V-v?!"" +.v’"<ll_ Sin(沒+ A) = X,/11 COS/? +.r?("sin/i,
v?(1) =+ V.,/"" cos(沒 + /?,)= V,,"1 cos/?, -X11''' sin β' 對軌道內側2D激光位移傳感器輸出的二維坐標值(xn(2)，yn(2))根據以下公式進行坐標變換得到(un(2)，vn(2)):
M,,'"=+ 兄/.2>_ sin(6>' -/J ) = x?,2> cos/i2 -.r?'2> sinβζ (2}/ (2)2 ,(2)2a X(2)a ,(2).a
=+ 凡 cos…-/Λ) =.r" cos β~, +.r" Si η β~, 其中，θ為(Xn(i)，yn(i))與原始坐標系縱坐標的夾角、θ’為(Xn(2)，yn(2))與原始坐標系縱坐標的夾角，P1為外側傳感器與鉛垂線的夾角、β2為內側傳感器與鉛垂線的夾角，(Un(1)，V，)、(Un(2)，Vn(2))為原始坐標進行變換后坐標系內的坐標值； 根據以下公式，將坐標變換后的兩組數據進行融合:
un(0) = Un⑴+a un(0) = Un⑵
vn(0) = Vn⑴+b vn(0) = vn⑵ 其中(a，b)為外側傳感器的原始坐標原點在內側傳感器變換后的坐標系中的坐標值，(un(0), vn(0))為這兩點在融合坐標系中的坐標值。
3.根據權利要求1所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，步驟3中所述濾除數據干擾點，具體過程如下: (3.1)獲取踏面右端面的橫坐標值: 根據步驟2得到變換融合后的數據點，提取出滿足式(I)的點 X1-X1-1 I < ξ (I) 式中Xi為變換后坐標點的橫坐標，ξ為傳感器在X軸軸向上的分辨率； 對滿足條件的橫坐標值求平均作為踏面右端面的橫坐標X ； (3.2)根據X的值建立(X_a，X+b)的一個濾窗，濾除橫坐標不在該范圍內的點，從而得到踏面有效數據點，其中，a為(135，140)的任一實數，b為(0，5)的任一實數。
4.根據權利要求1所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，步驟4中所述對探測數據進行數據分段，具體過程如下: 假設步驟3得到的踏面有效數據點為(Xi，yi)，i = 1，2…n，將數據分為K個數集，即K個區間:S1 ==(2) 式中nk為該區間中觀測點的個數，其中Sk中的數據滿足:
^ Xik) ^ Xok 4^/^ >h-, (?I +th+ +ηκ=η)3) 式中為分段點的橫坐標。
5.根據權利要求1所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，步驟5中所述確定分段擬合方程，具體過程如下: 根據步驟4得出的每個數集上的數據點，確定K個數集上的擬合方程f(x)，設f(x)的形式為:
/i (X) = Σ (x),x< Xol./=1
m2 /.⑴=< Z2W=EaThT(χ)，χο? ^^^02(4)
Xo(K-l) - Χ
為待確定的回歸系數，是給定在Sk上的一組線性無關的基函數，mk為Sk上基函數的個數。
6.根據權利要求1所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取方法，其特征在于，步驟6中所述分段曲線全局連續化處理，具體過程如下: (6.1)得出最小二乘回歸模型 使總體擬合誤差最小且在上連續的K分段最小二乘回歸模型為: min ΣΣκαΓ)->f]2(5)
α^\α)2)k=\ J=I 其中，f(x)在分界點三階導數連續的約束條件為:
fl (Xoi) — f*2 (Xoi)，f*2 (Xo2) — 亡3 (Xo2)，...，f*K—I (Xo(k—I)) — ^Xo(k-l))(6a)
fi ' (xJ = f2 ' (xJ，f2 ' W = f3 ' W，…，fK ' -1 (x0(k-1)) = fK ' (Xo(k-1))(6b)
fi " (Xoi) = f2 " (x0i)，f2 " (xo2) = f3 " (xo2)，...，&" -1 (x0(k-1)) = fK " (Xo(k-l))(6c)
fi " (' Xoi) = f2 " ' (x0i).f2 " ' (X02) =f3" ' (X02),...，fK " ' -1(x0(k-1))=fK" ' (Xo(k-1)) (6d) 將上述模型用矩陣的形式表示: min||Xa- v||-(7)
s.t.Z α = 0 (8)
"X1 0...0 _
0 X2...0 其中::..,…w
O 0...V χ為Σ?=ι,--'χΣ?1ι?^的對■角矩陣塊:，在矩陣χ中:
^h(k](x[k))\「W1) h(^(x[k))…OxfY
h⑴(xf、)…#(4幻)，^I, =.=..4.,k = \,2,,..,K ;
h(k){x^)\ [Wf)肀(<)).._ Ο?_ α = [Q I α2 …Qk...ακ]τ，其中 ％ =|^(4) af}…α,; y = [yi y2 …yk …yK]T，其中八Ak)…-νΓ]; 在約束條件Z α = O中，首先讓f(x)在各個分界點有三階連續導數來確定系數α，而后得到矩陣Z中的元素，即在對式(4)中存在的mk(K-l)個約束方程進行化簡，首先讓Z中的元素等于零，然后再根據化簡后的約束方程對Z中的各個元素進行賦值以此來確定矩陣Z ； (6.2)根據約束條件寫出拉格朗日函數，并根據多元函數求極值的必要條件求出擬合函數中的系數的最小二乘解α， 用拉格朗日乘數法求未知系數，首先建立拉格朗日函數: L(a , λ) = I |Xa-y| |2+2λτζα (10) 其中，λ是長度為K-1的列向量，由多元函數求極值的必要條件，L(a，λ)分別對擬合函數中的未知系數a和約束條件未知系數λ求偏導得:β?
—=2XT (I Ce - 7) + 2Ζτλ = O<d￡j (11) —=Za = 0 由公式(11)中的第一個方程得: a = X^1y- (XTX) ^1Zt λ (12) 把(12)式帶入(11)式中的第二個方程可得: λ = [Z(XtX) ^1Zt] _1ZX_1y (13) 最后，再把(13)式帶入(12)式得到α的值， (6.3)根據得到的α的值確定在全局上連續的曲線方程f(x)。
7.一種城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取裝置，其特征在于，包括兩組2D激光位移傳感器，該兩組2D激光位移傳感器均安裝于支架上且成對稱方式設置于一條軌道兩側，支架由軌道底部的夾具固定，外側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離分別為LpL2,外側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角分別為β 1、β 2，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角分別為α” α2。
8.根據權利要求7所述的城軌列車輪對踏面輪廓線的獲取裝置，其特征在于，所述外側與內側2D激光位移傳感器與軌道的相對垂直距離L1、L2的范圍均為10mm?450mm，夕卜側與內側2D激光位移傳感器與鉛垂線的夾角β 1、β2的范圍均為25°?65°，外側與內側2D激光位移傳感器與沿軌道方向的縱向水平線夾角a 1、Ci2的范圍均為15°?65°。
【文檔編號】B61K9/12GK104163188SQ201410433520
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年8月28日 優先權日:2014年8月28日
【發明者】王曉浩, 陳岳劍, 王露, 郭岑, 邢宗義 申請人:南京理工大學