專利名稱：基于最小二乘法的結晶器arx模型辨識方法
技術領域：
本發明涉及鋼鐵冶金行業中連鑄機結晶器控制系統設計領域，尤其涉及一種基于 ^1 (Least Squares Algorithm, LS) W^n Ih^I ARX (Auto Regression with eXtra
inputs)模型辨識方法。
背景技術：
結晶器振動對鑄坯脫模及表面質量有著直接、重要的影響，在板坯連鑄實際澆鑄過程中，拉速通常是隨著工況條件(如澆鑄溫度)的變化而發生變化的，為確保獲得良好的鑄坯脫模效果和鑄坯表而質量，應在保證振動工藝參數基本穩定的前提下，適當地調整頻率、振幅等振動基本參數。然而，要獲得良好的頻率、振幅控制效果，必須設計合理的結晶器控制系統以快速、準確跟蹤頻率、振幅給定值，而性能優異的控制系統是以模型為基礎進行系統分析和設計的，鑒于目前結晶器控制系統基于經驗的PID控制器設計方法，有必要首先對結晶器進行模型辨識，在合理模型基礎上再進行控制系統設計以獲得良好的控制效果。由于最小二乘法計算簡單，非常適合于連鑄機結晶器ARX模型辨識，所以本發明提出一種利用最小二乘法進行結晶器ARX模型辨識的方法，該方法能夠利用采用數據快速獲得結晶器模型參數，對于工程實際中的結晶器模型辨識與控制器參數調整具有非常重要的應用價值。
發明內容
本發明所要解決的技術問題是提供一種基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，該方法不需要對采樣的輸入輸出數據進行任何處理即可按照最小二乘法進行計算， 為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型。本發明解決其技術問題采用以下的技術方案本發明提供的基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，具體是以結晶器油缸閥開度為輸入u，以結晶器位置為輸出y，在采樣數據基礎上建立結晶器ARX模型最小平方和指標函數，利用最小二乘法原理計算結晶器ARX模型未知參數。本發明提供的上述基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，其包括以下步驟(1)采集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出 y(t)采集N對數據樣本Zn;(2)構建結晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a^^+a^^+L+a^q-"3, B(q) = b^^+b^^+L+b^q^, q—1 為后向移動算子，q 為前向移動算子，na.nb為正實數，e (t)為高斯白噪聲，θ = [&1 a2 L ana Id1 b2 L bnb]為ARX模型待辨識參數，附圖1為ARX模型原理圖；(3)令夕⑴巧為基于參數θ的模型輸出預測值，其中預測表達式為y(t\6) = B(q)u(t) + \l-A(q)\y(t) = (pT(t)e，
其中<p{t) - [-^(/-1) -y{t-2) L -y(t - na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)^ ；
(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識過程的目標函數為V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=\ _ . . i=i, .....
(5)令tQ = max (na nb),其中max表示求最大值；
(6)計算R= Yy (tXt);—
(7)計算F=(0^(0 ;—
(8)則結晶器ARX模型參數計算公式為g = R *F,；
經過上述步驟，實現對基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識。
上述步驟(5)中，計算R和F時tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
本發明與現有技術相比具有以下主要的優點
其一.能夠利用采樣數據快速逼近結晶器ARX模型未知參數全局最優解，特別適合工程實際中工程設計人員采用簡單的方法對結晶器進行參數估計，為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型。
其二.計算簡單，不需要對采樣數據進行任何預處理。
圖I為ARX模型結構原理圖2為最小二乘法LS流程圖3為實施例I中結晶器ARX模型基于LS算法獲得的na = 3，nb = 2是系統參數預測輸出值與實際采樣數據之間的對比圖。
具體實施方式
本發明提供的基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，具體是以結晶器油缸閥開度為輸入U，以結晶器位置為輸出y，在采樣數據基礎上建立結晶器ARX模型最小平方和指標函數，利用最小二乘法原理計算結晶器ARX模型未知參數。
本發明提供的上述基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，參見圖I和圖2， 包括以下步驟
(I)采集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出 y (t)采集N對數據樣本Zn ；
(2)構建結晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = biqH+bY+L+bnbq^*, q-1 為后向移動算子,q 為前向移動算子，na、nb為正實數，e⑴為高斯白噪聲，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]為ARX模型待辨識參數，附圖I為ARX模型原理圖；4
(3)令夕⑴巧為基于參數θ的模型輸出預測值，其中預測表達式為其中(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識過程的目標函數為
(5)令t0 = max (na nb),其中max表示求最大值
(6)計算R =
(7)計算F =(8)則結晶器ARX模型參數計算公式為g = R *F；經過上述步驟，實現對基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識。上述步驟(5)中，計算R和F時tQ = max (na nb)，其中max表示求最大值。下面結合具體應用實例對上述本發明方法做進一步說明，但不限定本發明。實施例1 某鋼廠一板坯連鑄機結晶器采樣數據如表1所示，其采樣時間間隔Ts = 0. 003 秒，數據點數N= 250。選擇na = 3，nb = 2 的結晶器 ARX 模型，其中令 A (q) = l+a1q-1+a2q-2+a3q"3, B (q) = MAb2Cf2,則高斯白噪聲干擾情況下的待辨識參數為或=[巧α2 α3 h b2]'按照上述本發明方法步驟(3)-(8)可得結晶器ARX模型待辨識參數為 -0.886561922536998" θ =
-0.189178570641047 0.075400216722983 -0.021514915481617 0.031418313531148上述結晶器ARX模型參數為所述基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識參數。圖3為采用LS法辨識得到的na = 3，nb = 2時結晶器ARX模型預測輸出與實際輸出采樣數據之間的對比曲線，從圖3中可以發現LS法能夠準確逼近結晶器系統特性，完全滿足實際工程設計中的控制系統辨識精度要求。附表表1實施例1中的結晶器樣本數據
權利要求
1.一種基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，其特征是以結晶器油缸閥開度為輸入U，以結晶器位置為輸出y，在采樣數據基礎上建立結晶器ARX模型最小平方和指標函數，利用最小二乘法原理計算結晶器ARX模型未知參數。
2.根據權利要求I所述的結晶器ARX模型辨識方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)采集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出y(t) 采集N對數據樣本Zn ；(2)構建結晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t),其中A (q)= l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = b1q_1+b2q_2+L+bnbq_nb, q_1 為后向移動算子，q 為前向移動算子， na、nb為正實數，e(t)為高斯白噪聲，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]為ARX模型待辨識參數，附圖I為ARX模型原理圖；(3)令為基于參數0的模型輸出預測值，其中預測表達式為 y(t\e) = B(q)u(t) + \\-A(q)\y(t) = (pT(t)e，其中爐(V)=[-少(,-I) -y{t-2) L -y{t-na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)J ；(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識過程的目標函數為V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=l「I t=l(5)計算 R= (0^(0 ;(6)計算F=YjCPt {t)y(t)；(7)則結晶器ARX模型參數計算公式為g= R *F；經過上述步驟，實現對基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識。
3.根據權利要求2所述的結晶器ARX模型辨識方法，其特征在于步驟(5)中，計算R和 F時tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
全文摘要
本發明涉及一種基于最小二乘法的結晶器ARX模型辨識方法，具體是以結晶器油缸閥開度為輸入u，以結晶器位置為輸出y，在采樣數據基礎上建立結晶器ARX模型最小平方和指標函數，利用最小二乘法原理計算結晶器ARX模型未知參數。本發明提供的方法能夠利用采樣數據快速逼近結晶器ARX模型未知參數全局最優解，特別適合工程實際中工程設計人員采用簡單的方法對結晶器進行參數估計，為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型；此外本方法計算簡單，不需要對采樣數據進行任何預處理。
文檔編號B22D11/057GK102540890SQ20121001622
公開日2012年7月4日 申請日期2012年1月17日 優先權日2012年1月17日
發明者周登科, 尉強, 張華軍, 蔡煒, 褚學征, 陳方元 申請人:中冶南方工程技術有限公司