平面變柵距光柵的優化設計方法
【專利摘要】平面變柵距光柵的優化設計方法，涉及光譜【技術領域】，解決現有方法制作的變柵距光柵的刻線密度函數與期望刻線密度函數存在較大的誤差的問題，利用球面波曝光系統，獲得平面變柵距光柵的子午線期望刻線密度函數，根據變柵距光柵的光程函數，獲得平面光柵的離焦，子午彗差，球差，根據光柵方程、期望刻線密度函數和離焦F20，子午彗差F30和球差F40的值，令變柵距光柵聚焦，彗差以及球差等于零，獲得平面變柵距光柵的期望刻線密度函數系數優化球面波記錄參數，將光柵基底表面各點期望刻線密度與設計刻線密度誤差的平方的積分函數作為目標函數進行優化，并求得最小值，實現平面變柵距光柵的優化設計；本發明縮短計算時間，提高運算效率。
【專利說明】平面變柵距光柵的優化設計方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及光譜【技術領域】，具體涉及的變柵距光柵的優化設計方法。
【背景技術】
[0002]變柵距光柵主要具有以下幾個主要特點:自聚焦、像差校正能力和平焦場，可以減少光學系統中的光學元件，減少雜散光，提高衍射效率及分辨率。平面變柵距光柵的上述優勢只有根據光譜儀器的使用要求，嚴格設計光柵刻線密度函數才能得以實現。
[0003]變柵距光柵的制作方法分為兩種，機械刻劃與全息曝光。與刻劃光柵相比，全息光柵制作簡單，便于改變刻線形狀，可制作的基底類型更加豐富，且具有無鬼線，雜散光低等優點。現今變柵距光柵的制作主要有兩種方法，一種方法是使用球面波干涉曝光，使得基底表面不同的點以不同的干涉角度曝光，形成變柵距光柵，通過合理的選擇記錄參數可以消除特定階次像差。另一種方法是使用非球面波干涉曝光，進一步增加了記錄光路的自由度，理論計算可設計出與期望刻線密度函數完全符合的變柵距光柵，消除高階像差。但在實際制作過程中，由于其制作光路較為復雜且引入了輔助鏡，為滿足設計要求，對輔助鏡的加工以及記錄參數的調試都有較高的要求，工藝上不易實現，往往導致制作的變柵距光柵的刻線密度函數與期望刻線密度函數存在較大的誤差。由于球面波曝光光路僅有四個記錄參數，工藝上實現調試精度相對容易，進而得到符合設計要求的變柵距光柵，因此深入研究球面波曝光下的平面變柵距光柵設計及記錄參數的優化算法具有實際應用價值和迫切需求。
【發明內容】
[0004]本發明為解決現有方法制作的變柵距光柵的刻線密度函數與期望刻線密度函數存在較大的誤差的問題，提供一種平面變柵距光柵的優化設計方法。
[0005]步驟一、利用球面波曝光系統，獲得平面變柵距光柵的子午線期望刻線密度函數，用公式表示為:
3 , 1.
[0006]n = nm+ η2?ν + - n^y- + - η4?ν
[0007]式中，η1(ι、η2(ι、η3(ι和η4(ι為系數期望刻線密度函數的系數；
[0008]步驟二、根據變柵距光柵的光程函數F，獲得平面光柵的離焦F2tl,子午彗差F3tl,球差F4tl, F用公式表不為:
[0009]F = rc+rD+yF10+y2F20+y 3F3O+Y4F4O
^ I r/--n, Xos2 a cos2 β、■'
[0010]F^j) ——[~—l./zln/；7/?,(--Y-)J
^ 2 nmrxT1
「， I r/7,n, , sin (2 cos ' a sin /?cos'
[0011]F,{] =-[—+ /ilf)^(-;——+ ~-)]
2 nmr{r-2
「 I rrt4?^4810" acos" α-cos"1 a 4sincos'—cos4/?.、_>
[0012]F4t) = [-^l +nwmA.(-；-+----r-~)]
8 nl0r,r2
[0013]上式中，m為衍射級次+1級，α為使用角度，β為衍射角度，rl為入臂長度，r2為出臂長度，λ為波長；
[0014]步驟三、根據光柵方程、步驟一中期望刻線密度函數和步驟二中離焦F2tl，子午彗差F30和球差F4tl的值，令變柵距光柵聚焦F2tl = O,彗差F3tl = O以及球差F4tl = O,即用公式表示為:
sin ￠7+ sin β = πιοηιλ
? I ,cos2 a cos2 β?.Α
F0Q — ■~(-- +--V n^QfuX) = O
- 2 rxr2
[0015]i I sin ?2 cos2 a sin/?cos」/?^
F30 =-(-^---^-+"⑴/"/.) = 0
2rfr{
^ I ^sin2 α cosJ a-cos4 a 4sin2 Bcos2 β - cos4 β,、 Λ
F40 = -(--^------r-f- + nM)mA) = 0
、 8T1r2
[0016]對上式求解，獲得平面變柵距光柵的期望刻線密度函數系數n1(l、n2(l、n3(l、n4(l，所述ηι。、n2。、n3。、114。白勺值用公式表/」、為:
[0017]--ο =^-Csin ^'-Sin 7)
Λ)
IXos2 r cos2 ?>\
[0018]Ii =—(-;---)
Λ rCrD
I ,cos" rsin γ cos" 0s\n
[0019]n30 =—(——S—----0——)
Λ) rCrD
1.4cos2 7sin2 γ 4 cos" d'sin2 <:>' cos4 γ cos4 0
[0020]W40= 丁(-;---1--1 i—1 ^~)
ΛrCrDrCrD
[0021]式中，Y和δ角為分別為球面波通過光柵基底中心點的光線與光柵基底法線的夾角，并與r。和rD共同作為球面波記錄參數(Y，r。，δ，rD);
[0022]步驟四、優化球面波記錄參數(m，δ，Γ?))，將光柵基底表面各點期望刻線密度與設計刻線密度誤差的平方的積分函數作為目標函數進行優化，并求得最小值，實現平面變柵距光柵的優化設計；
[0023]所述目標函數Obj用公式表示為:
[0024]obj = k{ + — y{~(Ik^ki + k;_) + -.V^{k; + 2k2k4) +—y{)kA~
?10-?O
k2=fhi)-fh
[0025]' k} =^n1-H2
h ?40 _n3
[0026]式中，y0為光柵半寬度，k1； k2，k3，k4為設計刻線密度系數與期望刻線密度系數的誤差。
[0027]本發明的有益效果:本發明擬以變柵距光柵像差理論為基礎，采用一種全局優化與局部優化相結合的新算法，研究應用于平面變柵距光柵設計的優化原則，設計出較高光譜分辨率的全息變柵距光柵，旨在探索用球面波曝光系統制作高精度平面變柵距光柵的途徑。
[0028]本發明所述的變柵距光柵優化設計方法與傳統的多變量非線性方程組求解相比，建立的單目標函數式在優化時，可對求解的記錄參數取值范圍做合理的限定，這樣在計算時可避免優化結果的不合理性(實際光路中無法實現)，縮短計算時間，提高運算效率。采用計算機數值方法求解，可以得出記錄變柵距光柵的具體參數。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0029]圖1為本發明所述的變柵距光柵的優化設計方法中球面波曝光系統原理圖；
[0030]圖2為本發明所述的變柵距光柵曝光系統光路示意圖。
【具體實施方式】
[0031]【具體實施方式】一、結合圖1和圖2說明本實施方式，變柵距光柵的優化設計方法，在制作變柵距光柵之前，必須經過嚴格的理論設計，假如沒有合理的理論設計，制作變柵距光柵是不可想象的。下面詳細講述一下理論設計過程。
[0032]從光程函數出發，根據球面波幾何理論計算基底上任意一點的光程差，將費馬原理應用到光程函數中，并對其進行級數展開，最終得到變柵距光柵的期望刻線密度函數，圖1為變柵距光柵的球面波曝光系統原理圖。主要考慮在光柵子午面內刻線密度的符合程度，暫且忽略刻線彎曲，令z = 0，將變柵距光柵期望刻線密度函數簡化為
3ο I ;…
[0033]n = nU) + n20y + -n}0y- +-n40y(J)
[0034]式中，n1Q、n2(l、n3Q和n4(l為系數期望刻線密度函數的系數；并且n1(l、n2(l、n3(l和n4(l是關于球面波記錄參數(m, δ , rD)的函數,所述n1(l、n2(l、n3(l和n4(l用公式表示為:
// =—(sinrf-sin r)
I ,cos: γ cos-
---)
An rc rn
[0035]\(2)
1.cos" rsin/ cos' d'sin d\
A0 =T(-;---^-)
ΛrC~rD
I 4 cos2 rsin2;/ 4cos2 d'sin' ? cos"* >, cos4 ? N
n40=~{-S-----^-+ ~^—)
A0rcrDrc rD
[0036]式中，Y和δ角為分別為球面波通過光柵基底中心點的光線與光柵基底法線的夾角，并與r。和rD共同作為球面波記錄參數(Y，r。，δ，rD);
[0037]變柵距光柵的光程函數F可以表示為關于(y，z)的函數:
[0038]F = rc+rD+yF1(l+y2F2(l+y3F3(l+y4F4。 (3)
廠 I Γ/--η, Xos2 a cos2 β、.'
[0039]F^j) ——[~—l./ζιη/；7/?,(--1--)J
-2 κ10ηT1
「， I γ/7,?, , sin (2 cos: a sin /?cos' B π
[0040]f,() =-[^ + /7lf)/^(-；——+ ~^-)]
2 ηιοrfΓ2
^ I r/7.,,, ,4sirr acos2 α-cos4 a 4sin2 y9cos2 /?-cos4
[0041]Z7411 =-[-^ + nltimA(-^-+---f--)]
8 n10F1r2
[0042]上式中，m為衍射級次+1級，α為使用角度，β為衍射角度，rl為入臂長度，r2為出臂長度，λ為波長；
[0043]其中Fij可表示為:
[0044]Fij = (^+η1(ιηι λ Mij (4)
[0045]i為大于等于I小于等于4的正整數，j為O ;
Mr = I, Chi = -sina - sin β
+—)
2?2 r,r2
[0046]Λ4 — ηνΛ η — I ^in a cos' a , sin /?cos' β ^(5)
^ =^Γ? 30T2 + V2 )
27.2川jL/jY rj..η,,.,I 4sin2 acos'a-cos4 a 4 sin ~ β cos2 β - cos4 β.^ =產 Q =7(-;-+----r--)
8n.?8T1r{
[0047]式中，Mij由使用點A、B (使用參數rA、rB)的坐標決定，Cij由記錄點C、D的坐標決定。Fij即為平面變間距全息光柵的像差，其中F2tl為離焦，F30為彗差，F40為球差，其他代表高階像差。由式(5)可以看出光程函數F不僅與使用參數A、B兩點的位置有關，而且還與記錄點光源C、D的位置有關。
[0048]通過以上分析可知，像差Fij由使用參數和記錄參數共同決定。對于特定使用波長，且使用參數確定的情況下通過合理的選擇記錄參數可以使得特定的Fij = 0，即可使得變柵距光柵在xy平面聚焦成像。但是，在實際中不可能實現在光譜儀器的全工作波段完全消除像差，需要針對性的消除各類像差。
[0049]根據光柵使用參數、光柵方程及式(4)、(5)，令變柵距光柵離焦F2tl = 0，慧差F3tl =O以及球差F4ci = O,即
sina+ sin β = η,Α)ηιλ
F20
2r2
[0050]I sin?cos2 a sin/^cos2 β.、 ，、(6)
F =-(-^---f ? f +--/?/:) = ()
2rfr{
^ I ,4sin2 circos2 a-cos4 α 4sin2 /icos2 /1- cos4 /i，、
F4,)=-(-,------r-— + nwnU) = 0
8T1r2
[0051]對此方程組求解即可得到變柵距光柵的期望刻線密度函數系數n1Q、n2Q、n3(l、n4(l。
[0052]故刻線密度函數為
[0053]n (y) = n10-n20y+n30y2-n40y3 (7)
[0054]根據由光譜儀器使用要求求得的變柵距光柵刻線密度函數(7)式，對變柵距光柵記錄參數進行優化設計，其方法是選擇合適的記錄參數使制作出來的變柵距光柵的刻線密度函數在光柵有效區域內逼近(7)式。但是，由于變柵距光柵刻線密度函數是一個以記錄參數為變量的多變量函數，需要建立以(7)式作為期望函數的變柵距光柵刻線密度目標函數，設
[0055]ne = n0+n1y+n2y2+n3y3 (8)
[0056]對于球面波曝光光路，根據式⑴、(2)和⑶建立非線性方程組求解系數IV H1,n2和n3,它們是關于記錄參數(Y，r。，δ，rD)的函數，λ ^為記錄波長，即
—(sin sin γ) = n0
Λ
I ,cos"γ cos2 d\
7(~—--) = A
An rr rn
[0057]]7(9)
1.cos' / sin;/ cos' d'sin d\
—1-^---'-) = ?2
Λ rCrD
I ^cos2 ysin2 γ 4cos: d、sin」d' cos4 γ cos4 d\
1CjD1C1D
[0058]但在求解式(9)時無法建立有效的約束，IV H1, 112和113難以同時滿足期望值，或同時滿足期望值卻無法得到合理的記錄參數(Y，r。，δ , rD) 0為此，將多目標函數優化簡化為單一目標函數優化，即將光柵表面各點期望刻線密度與設計刻線密度誤差的平方的積分函數作為目標函數進行優化，求其最小值，由此獲得理想的記錄參數，即目標函數為
[0059]所述目標函數obj用公式表示為:
[0060]obj = kf +—γη~(2^, +^:) +—+2k2k4、+ 〒d (10)
K=n\o~%
kI=n1-nI
[0061]< k3 =|/?3?-?2 (1"
,I
kA =^η40-η3
[0062]式中，y0為光柵半寬度，k1； k2，k3，k4為設計刻線密度系數與期望刻線密度系數的誤差。
[0063]結合圖2說明本實施方式，按圖2所示配置光路。包括Kr+激光器I，第一平面反射鏡2，半反半透鏡3，第二平面反射鏡4，第一針孔濾波器5，第三平面反射鏡6，第二針孔濾波器7，干涉場區域8，光柵基底9，Y和δ角分別為兩束球面波通過光柵基底中心點的光線與光柵基底法線的夾角。由激光束I發出一束光，經過第一平面反射鏡2，半反半透鏡3后被分成兩束光，這兩束光分別經過第二平面反射鏡4和第一針孔濾波器5，第三平面反射鏡6和第二針孔濾波器7后形成兩束球面波，這兩束球面波以一定角度相交，形成干涉場區域8，這個干涉場區域就是我們所要用到的曝光區。將涂有光刻膠的光柵基底9以一定的角度放置在曝光區內，根據光強大小選取合適的曝光時間，經過顯影后就可以在光柵基底上得到光柵刻槽。本實驗選用入射激光波長為431.1nm的Kr+激光器，通過改變Y和δ角而得到不同光柵常數的變柵距光柵，實驗中我們制作的是600線/毫米的光柵。
[0064]本實施方式中，當兩束單色球面波以一定的角度相遇時，在它們相交的區域將形成干涉場，產生明暗相間的干涉條紋，這個干涉場就是我們所要用到的曝光區。如果涂有光刻膠的基底放在干涉場中，那么在基底表面將因為明暗相間的干涉條紋而產生刻槽。通過計算可以得出記錄球面波波源的位置(包括波源點與光柵基底中心點的距離以及夾角)，理論分析和計算結果表明，通過改變球面波波源的位置可以改變光柵的刻線密度，進而使光柵刻線密度達到設計值。
[0065]按照本實施方式設計的方法設計平面變柵距光柵，光柵的使用參數為:
[0066]光柵刻線密度600gr/mm，波長范圍50— 150nm，入臂長度19000mm，入射角87.5°，探測器位置1500mm，分辨率12000。
[0067]經過計算，得到平面變柵距光柵的記錄參數為:
[0068]記錄點I位置1463.88mm,記錄點I角度88.46。,記錄點I位置1322.6mm,記錄點
I角度 47.27°。
[0069]平面變柵距光柵刻線密度系數優化結果為:
[0070]n (y) = 600-0.7869y+6.5573 X l(T4y2-3.8229 X l(T7y3。
[0071]本實施方式所述的為變柵距光柵的優化，傳統的衍射光柵都是等柵距光柵，它們是各種光譜儀器的核心元件。但隨著科學技術的進步，變柵距光柵所具有的像差校正、高分辨率及平焦場等獨特優點日益突出，使其在空間光譜儀、等離子體診斷、同步輻射單色儀、光纖通信等領域廣泛應用。具有像差校正功能的變柵距光柵，在掠入射條件下可以獲得高分辨率，這一特點在單色儀和光譜儀中將得到進一步開發和利用，這對軟X射線和極紫外輻射具有重要意義。
【權利要求】
1.平面變柵距光柵的優化設計方法，其特征是，該方法由以下步驟實現: 步驟一、利用球面波曝光系統，獲得平面變柵距光柵的子午線期望刻線密度函數，用公式表示為:
3,1,
n = , + n2i)y + -nM)y- +-n40y 式中，n1(l、n2(l、n30和n4(l為系數期望刻線密度函數的系數； 步驟二、根據變柵距光柵的光程函數F，獲得平面光柵的離焦F2tl,子午彗差F3tl,球差F4tl, F用公式表示為:
F = rc+rD+yF10+y2F20+y 3F3Q+Y4F40 ? 丨「為?, ,cos2 a cos P 廠=-[—+-+ ——-)J
2 nwF1V1 ^ I rnm,sinacos2 a sin Bqo%2 ^3O =^[—+^——+ ^~-)] 2 nwr{r-2
^ I r/?,n, ,4sirr acos2 a -cos4 a 4 sin2 β cos' β - cos4 B 廠4 ^-[— + ηΗ)ηιλ{-^-+----r--)] 8nmFir2 上式中，m為衍射級次+1級，a為使用角度，β為衍射角度，rl為入臂長度，r2為出臂長度，λ為波長； 步驟三、根據光柵方程、步驟一中期望刻線密度函數和步驟二中離焦F2tl，子午彗差Fm和球差F4tl的值，令變柵距光柵聚焦F2tl = O,彗差F3tl = O以及球差F4tl = O,即用公式表示為:
sin a+ sin β = η[{)ιηΛ 盡‘=丄(—+ ^?《2) = 0 -2 Γ2
' ^ I ,sin a cos2 a sin /^cosj B_、，、 Fw = -(-,---~- + --/?/:) = 0 2 r{r2-
「 I ^sin2 acosJ ?-cos4 a 4sm: ^cos2 -cos4 0 ,、，、 廠4 丨;=-(-^------r-=() 8/]r2 對上式求解，獲得平面變柵距光柵的期望刻線密度函數系數n1Q、n2Q、n3Q、n4(l，所述n1(l、η]。、η；；。、114。白勺值用公式表/」、為:
nli} = —(siru>'-sin 7)
Λ
I ,cos2 γ cos2 δ
?20 ^-(---)
Aj rCrD
I ,cos' /sin7 cos2 Ssin δ.?30 = 丁 (--2---2-) Λ) rCrD
I ,4cos2 rsin2 γ 4cos2 d'sin2 δ cos4 γ cos4 c>\ ?40=—1-^---5-+ ~— + ~—) ΛrCrDrCrD 式中，Y和S角為分別為球面波通過光柵基底中心點的光線與光柵基底法線的夾角，并與r。和rD共同作為球面波記錄參數(Y，r。，δ，rD); 步驟四、優化球面波記錄參數(Y，r。，δ，Γ?))，將光柵基底表面各點期望刻線密度與設計刻線密度誤差的平方的積分函數作為目標函數進行優化，并求得最小值，實現平面變柵距光柵的優化設計； 所述目標函數obj用公式表示為:
obj = k~ + -Vn-(2k'k:1 + k;) + —(k: + 2k,kA) + -V1^4-
k2 ,,_3
人 3 =^η30~Τ12 ,I K =-^40-? 式中，％為光柵半寬度，k1； k2，k3，k4為設計刻線密度系數與期望刻線密度系數的誤差。
2.根據權利要求1所述的平面變柵距光柵的優化設計方法，其特征在于，步驟一中所述的球面波曝光系統包括Kr+激光器(I)、第一平面反射鏡(2)、半反半透鏡(3)、第二平面反射鏡(4)、第一針孔濾波器(5)、第三平面反射鏡￠)、第二針孔濾波器(7)、干涉場區域(8)，由Kr+激光器(I)發出光束，經過第一平面反射鏡(2)，半反半透鏡(3)后被分成兩束光，這兩束光分別經過第二平面反射鏡(4)和第一針孔濾波器(5)，第三平面反射鏡(6)和第二針孔濾波器(7)后會形成兩束球面波，這兩束球面波相交，形成干涉場區域(8)。
【文檔編號】G02B5/18GK104297829SQ201410521344
【公開日】2015年1月21日 申請日期:2014年9月30日 優先權日:2014年9月30日
【發明者】巴音賀希格, 姜巖秀, 李文昊, 楊碩, 趙旭龍, 吳娜 申請人:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所