專利名稱：一種光刻工藝中移相掩模版的建模方法
技術領域：
本發明屬集成電路光刻領域，涉及集成電路制造中光刻工藝，具體涉及一種新型 的并行化處理移相掩模建模的方法。
背景技術：
光刻工藝是集成電路制造工藝中的核心技術，它通過光刻機系統，實現了設計圖 形在半導體硅片上的成像。隨著集成電路的制造工藝進入納米時代，芯片的特征尺寸減小 到65nm、45nm、32nm以至22nm，但是高昂的研制費用使得光刻工藝依然采用193nm的大尺 寸光波。由于集成電路的器件和互連線的特征尺寸比光源波長小，光刻中由于大尺寸光波 顯著的干涉和衍射效應造成了實際在硅片上成像的圖形發生大尺寸圖形扭曲變形，小尺寸 圖形消失(如圖1所示)。因此必須在傳統集成電路設計的多個流程如版圖設計、掩模設 計和光刻工藝中采取各種分辨率增強技術(RET)包括光學鄰近效應矯正(OPC)和移相掩模 (PSM)技術等保證芯片能夠被正確制造。OPC技術通過引入附加的圖形來補償光刻過程中 的圖形失真，PSM技術通過改變透過掩模的光的相位來減小衍射，提高光刻分辨率。由于集成電路光刻工藝極其昂貴和費時，通過工藝試驗的方法來獲得實際光刻結 果需要極其高昂的研發成本。為了保證芯片一次性流片成功，必須對光刻工藝建模，使得在 芯片設計階段就可以通過光刻模型來精確地獲得版圖在硅片上成像的幾何圖形，從而指導 版圖優化、掩模矯正以及成品率分析。圖2是一個包含移相掩模的光刻機系統示意圖，光從光源出發，經過聚光器、移相 掩模版、光學投影系統最終在硅片上成像。值得注意的是，當掩模版上的結構尺寸與光波 波長相當或更小時，光波經過掩模版將發生衍射、散射、極化等三維電磁現象。傳統的基于 Kirchhoff幾何光學近似的掩模版模型[1]由于不能反映三維電磁現象，不再適用，因此必 須采用嚴格的電磁場分析方法對移相掩模版進行精確建模。如何建立一種精確的移相掩模 版模型，用來檢測光經掩模版后在硅片上的光強分布，成為本領域急需解決的關鍵技術問 題。目前國際上已經提出了采用二維或三維麥克斯韋方程用于移相掩模版的精 確建模，并提出了多種嚴格電磁分析方法如時域有限差分方法(FDTD) [2]、波導方法 (WaveGuide) [3]和有限元方法(FEM) [4]用于求解麥克斯韋方程。時域有限差分方法 (FDTD) [2]在時域求解麥克斯韋方程。它對麥克斯韋方程在時間域和空間域進行差分離散， 對得到的離散代數方程進行迭代求解。為了保證時域有限差分方法的穩定性，空間步長和 時間步長必須滿足穩定性條件。為了保證時域積分的精度，必須采用小的時間步長，而穩定 性條件將導致空間步長過小，離散方程的規模變大。因此對于大規模掩模建模問題，時域有 限差分方法十分耗時，并不實用。有限元方法[4]求解給定頻率下的時諧麥克斯韋方程，采 用完美匹配層(PML)處理邊界條件。但是有限元方法也存在存儲量大、十分耗時的問題，因 此也無法處理大規模移相掩模版建模問題。波導方法(WaveGuide) [3]的主要思想是沿水 平方向將掩模版劃分成一些薄層，使得每一個薄層中的介電常數在垂直方向是均一的。在每一薄層中，對麥克斯韋方程進行分離變量可以得到一個特征值問題。在每一薄層中，將材 料的介電常數和電磁場都展開成有限截斷的傅立葉級數，可以獲得每一水平薄層中的特征 值問題的數值解，從而得到光在這一水平薄層中的電磁場傳播模式。然后在整個掩模版的 上下加上合適的電場和磁場邊界條件，可以求得光通過掩模版后透射波和透射波的分布。 波導方法也存在一些不足，首先使用傅立葉級數展開使得待求解的區域被周期延拓，由于 實際求解的問題并不是周期的，因此必須數倍地擴大計算區域，使得待求解區域的解盡可 能少受周期延拓的影響；其次掩模版的介質材料(如鉻(chrome)和石英(quartz))呈現階 躍變化，對階躍的介電常數分布進行逼近需要高階傅立葉級數，這一方面增加了計算復雜 度，另一方面傅立葉級數的有限截斷帶來了吉布斯效應，影響了階躍處的電磁場的計算精 度。以上三種方法存在的另一個主要問題，就是只能對小規模結構的掩模版進行建模，無法 對實際大規模掩模版進行分析建模，這也嚴重制約了上述三種方法的實際應用。與本法明相關的現有技術有[1]G. A. Ponomarev and V. P. Yakubov. Kirchhoffs approximation method ofgeometrical optics in the problem of scattering of waves at an irregular surface, Radiophysics and Quantum Electronics 19(8) 849~852 1976[2]A. K. Wong and A. R. Neureuther. Rigorous three-dimensional time-domain finite-difference electromagnetic simulation for photolithographic applications. IEEETrans. on Semiconductor Manufacturing,8(4) :419-431,1995.[3]K. D. Lucas, H. Tanabe, and A. J. Strojwas. Effcient and rigorous three-dimensional model for optical lithography simulation. Journal of the Optical Society of America,13(11) :2187_2199，1996.[4] S. Burger, R. Kohle, L. Zschiedrich, and W. Gao etc. Benchmark of fem, waveguide and fdtd algorithms for rigorous mask simulation. Proc. SPIE,5992 368-379，2005.[5]W. Cai,X. Ji,J. Sun,and S. Shao. A schwarz generalized eigen-oscillation spectral element method(gesem) for 2_d high frequency electromagnetic scattering indispersive inhomogeneous media. Journal of Computational Physics, 227(23) 9933-9954,2008
發明內容
本發明針對現有的光刻掩模版建模存在的問題，提出一種集成電路制造中光刻工 藝，具體涉及一種可并行計算的精確的移相掩模版系統的二維電磁快速建模方法。本發明方法在掩模版的金屬和石英的垂直交界處將掩模版沿縱向剖分成N個垂 直掩模結構，使得兩個相鄰垂直掩模結構的介電常數在垂直方向分布不同。對特征垂直掩 模結構采用基于非連續伽勒金的譜元方法精確計算出其電場的特征函數和特征值，并使用 它們作為基函數來表征任意一個垂直掩模結構的電場分量；在水平方向，采用施瓦茨迭代 求解N個垂直掩模結構的電場方程及邊界條件，在每次迭代中，N個垂直掩模結構的電場計 算任務分配到多個計算節點并行完成，每個垂直掩模結構的左右邊界條件將采用相鄰垂直 掩模結構在上一步迭代的解。
本方法具有精度高和并行計算的特性，能夠處理實際大規模任意結構(非周期) 移相掩模版的建模。應用本發明提出的方法，可以從移相掩模優化和版圖設計優化兩個方面來提高光 刻分辨率。一方面，應用本發明方法，可以分析不同材料和結構的移相掩模對光刻分辨率的 影響，從而獲得滿足分辨率要求的移相掩模的工藝結構和材料。另一方面，本發明提出的方 法還可以通過光強能量的分布檢測光刻后圖形的畸變程度，從而指導芯片版圖光學鄰近效 應矯正和移相掩模等光刻優化設計，提高光刻分辨率。本發明提出的二維光刻掩模版建模方法，流程如圖3所示。首先輸入芯片掩模 版信息(包括掩模中金屬鉻和石英的位置和厚度、移相材料的位置和厚度等)和光源信息 (包括入射光的強度、極化方向以及入射角度)。步驟一從掩模版的結構出發，結合入射光 的條件，建立掩模版的亥姆霍茲方程模型。步驟二 將掩模版縱向剖分成N個垂直掩模結 構，使得兩個相鄰垂直掩模結構的介電常數在垂直方向分布不同，并提取其中的特征垂直 掩模結構。步驟三針對每一個特征垂直掩模結構，采用基于非連續伽勒金的譜元方法求解 特征垂直結構中電場的特征函數和特征值。步驟四建立第i個垂直掩模結構的電場模型 及其邊界條件。步驟五采用并行計算和施瓦茨迭代求解N個垂直掩模結構散射場，從而得 出最終的散射場場強分布。本發明具有以下的優點1.本發明對掩模結構采取垂直劃分的方式，得到數量很少的特征垂直掩模結構， 只需求解特征垂直掩模結構的電場的特征函數和特征值，并使用它們作為基函數來表征掩 模版N個垂直結構中任意一個的電場分量，因而極大地縮短了建模時間。2.本發明采用了基于非連續伽勒金的譜元方法求解特征垂直掩模結構的電場的 特征值問題和特解問題，實現了特征函數在存在介電常數階躍跳變的區域的連續表示，這 就避免了波導方法采用高階傅立葉級數展開所帶來的計算復雜度和誤差，因此本發明具有 精度高的優點。3.本發明對N個垂直掩模結構的電場計算采用了施瓦茨迭代和并行計算的技術， 使得本發明可以處理實際大規模任意結構(非周期)移相掩模版的建模，大幅提高了建模 效率。4.利用本發明提出的方法，可以從移相掩模優化和版圖設計優化兩個方面來提高 光刻工藝的分辨率。提高了版圖設計和光刻工藝優化的效率，降低了光刻工藝可制造性研 發成本。
圖1為亞波長光刻造成的圖形畸變示意圖；圖2為光刻機系統示意圖；圖3為本發明方法示意圖；圖4是一幅幾何示意圖，表示了光刻中掩模版的垂直截面圖；圖5是一幅示意圖，表示了施瓦茨迭代過程中的迭代過程；圖6是第一實施例中本發明方法和波導方法獲得的光強分布結果比較；
具體實施例方式為使本發明的上述目的、特征和優點能夠更加明顯易懂，下面通過一些具體的實 例進一步說明本發明。實施例1 步驟1建立光刻掩模版的亥姆霍茲方程模型本實施例中的光刻掩模版是一個二維結構的掩模版(如圖4所示)，其中所有的材 料介電常數沿Y方向是均一的，入射波、散射波和透射波均在X-Z平面中。考慮TM極化波，
其電場分量只有Y方向《(x，z)，光經過該二維掩模版的電磁傳播問題可以用如下的亥姆霍
茲方程建模 其中μ是磁介質常數，ε是電介質常數，ω是光波角頻率。電場在垂直方向的不 同介質材料的交界面上滿足如下的邊界條件
μ dn在求解區域的邊界處添加完美匹配層，使得方程具有如下的邊界條件 其中L為計算區域的長度。如圖4所示，當入射的平面波巧入射至掩模版表面時，掩模版中的總場、入射場和 散射場滿足如下的方程 其中Ey (x，ζ)是總電場強度，是入射波的電場強度，巧(U)是散射場的電
場強度。將散射場展開成如下的級數展開形式
(5)上式中右端項的第二部分是用來滿足入射波所帶來的非齊次界面條件(4)。將 (5)中的級數展開項代入(1)，可以得到如下的特征值問題
d2
其中λρ是一組特征值，而φρ(ζ)是其對應的一組特征函數；將(5)中的第二項代 入⑴式，可以得到一個特解的問題，
其中kx是波數，樹勻為對應的特解。方程(6) (7)⑶及邊界條件(2) (3)構成了光刻掩模版的模型，其中散射場分量的 巧(IZ)是待求的未知變量。方程(6)和⑶將通過步驟三中的譜元方法求解，得到(5)中 的φρ(ζ)、α (χ)和樹ζ)；方程(7)通過步驟四中的施瓦茨迭代方法求解，得到(5)中的系數 Cp(X)，從而可以得到散射場電場分量巧。步驟2將掩模版縱向剖分成N個垂直掩模結構，并提取其中的特征垂直掩模結構如圖4所示二維掩模版結構，最上層為石英層，石英層的下面是金屬鉻以及石英 材料，分別對應版圖中的圖形和空白區域。在掩模版的金屬和石英的垂直交界處將掩模 版沿縱向剖分成N個垂直掩模結構，使得相鄰垂直掩模結構的介電常數在垂直方向分布不 同。每一個垂直掩模結構由多個縱向分層的介質材料構成，每一層介質材料在水平方向上 的介電常數是均一的，垂直方向相鄰層的介質材料不同。在N個垂直掩模結構中，選出最大 的垂直掩模結構子集，構成特征垂直掩模集合，使得其中任意兩個垂直掩模結構的介電常 數在垂直方向分布不同。根據如上的劃分原則可見，垂直掩模結構的個數是由版形的個數決定的。由 于版形的數量非常龐大，因此垂直掩模結構的個數N很大。但在實際掩模版制造工藝 中，沿垂直方向的分層介質的材料的種類很少，使得其中特征垂直掩模結構的個數很少。如 圖4所示，特征垂直掩模結構只有5個(分別是第1、2、3、6、7個豎條)，但是垂直掩模結構 的個數是由版形的個數決定的，可以有上千萬個。盡管垂直掩模結構的個數N很大，但是只需對少數若干個特征垂直掩模結構的特 征值問題(6)和特解問題⑶進行求解，就可以得到垂直掩模結構的電場的特征函數和特 征值，并使用它們作為基函數來表征掩模版N個垂直結構中任意一個的電場分量，因而極 大地縮短了建模時間。步驟3采用基于非連續伽勒金的譜元方法求解特征垂直結構中電場的特征函數和特征 值對于每一個特征垂直掩模結構中的特征值問題(6)和特解問題(8)及其邊界條件 (2) (3)，采用[5]中提出的基于非連續伽勒金的譜元方法得到垂直掩模結構中散射場g表 達式(5)中Φρ(ζ)、α (χ)和樹ζ)三個函數的勒讓德多項式表達式。非連續伽勒金方法的主要優點是引入“數值通量”的概念，實現了特征函數在存在 介電常數階躍跳變的區域的連續表示，這就避免了波導方法采用高階傅立葉級數展開所帶 來的計算復雜度和誤差，使得本發明具有很高的精度。步驟4建立第i個垂直掩模結構的電場模型每一個垂直掩模結構中的電場問題的解具有如下的形式
驟中，將通過施瓦茨迭代方法求解方程(7)，得到(5)中的Cp(X)，從而可以得到散射場的解 五;。求解任意第i個垂直掩模結構系數<(X)的方程可由(7)式推導如下^r+ (^；)2 < (X) = O(9)<(X)所要滿足的邊界條件就是在相鄰的垂直掩模結構的交界面上電場連續的羅 賓型邊界條件(10) (11)。第i個垂直掩模結構的左邊界(也就是第i和i-Ι個垂直掩模結 構的交界面)的邊界條件為< {— Κ)^；1^) >=< (去-汰)五;，《⑷ >(10)其中= 為輻射算子，#為第i個垂直掩模結構的特征函數。相應地，第
OXrp
i個垂直掩模結構的右邊界(第i和i + Ι個垂直掩模結構的交界面)得到相似的邊界條件< (￡ + iK)￡;+',^(z) >=< (￡ + iK)￡;j;(z) >(11)方程(9)及其邊界條件(10) (11)構成了求解第i個垂直掩模結構散射場的電場 分量的方程組。步驟5采用并行計算和施瓦茨迭代求解所有垂直掩模結構散射場第i個垂直掩模結構的電場方程如(9) (10) (11)，將N個垂直掩模結構的方程組聯 立，就得到N個垂直掩模電場方程組，在本步驟中將采用施瓦茨迭代和并行計算求解N個垂 直掩模電場方程組。將整個掩模版求解區域劃分成若干個相鄰的小區域，每個小區域可以包含若干個 垂直掩模結構。采用并行計算技術，將每一個計算小區域放在一個計算節點上計算，每次計 算完成之后，將每個計算小區域的邊界值與相鄰小區域的邊界值進行交換，然后開始下一 次的并行計算，直至施瓦茨迭代收斂，其中迭代的收斂判據是兩次迭代中N個垂直掩模結 構中的散射場的電場分量的相對誤差小于某個閾值。如圖5所示，在第η步的施瓦茨迭代中，求解第i個垂直掩模結構的電場值，需要 求解方程(9)，并將相鄰的第i_l個和第i+Ι個垂直掩模結構在第n-1步迭代的解“和
(10) (11)得到計算Hn步時所需的邊界條件。施瓦茨迭代采用羅賓邊界條件，使求解每一個垂直掩模結構的邊界條件只與它相 鄰的兩個垂直掩模結構相關。結合施瓦茨迭代的方法可以實現N個垂直掩模結構的并行計 算，因此使得該方法可以適用于大規模非周期掩模版的建模。根據以上步驟一到五，可以在給定入射波和掩模版結構的條件下，得出光透過掩 模版后的光強分布的值。實施例3通過本發明模型獲得的光強分布結果與傳統的波導方法結果之間的比較。考慮波 導方法僅能求解小規模問題，因此本實施例選擇了一個具有9個垂直掩模結構的小規模掩模版，其中每一個垂直結構的寬度均為180nm。以上參數的設定不受上述具體實施例的限 制。圖6為通過本發明模型獲得的光強分布和傳統波導方法得到的光強分布之間的 比較。從圖上可以看出，對于小規模掩模版，本發明模型得到的光強分布結果與傳統的波導 方法結果的精度相當，表明了本發明提出的模型的正確性，具有很高的可信度。實施例4本實施例為大規模掩模版并行建模的結果。在該實例中，選擇了六個掩模版，掩模 版的每一個垂直掩模結構的寬度仍為180nm，垂直掩模結構的個數從1000到50000不等，計 算節點個數選擇了 1個到20個。表1是采用本發明對這六個掩模版在1到20個計算節點 下的建模時間的比較。從實驗結果可見，對大規模的掩模版的建模問題，本發明方法表現出 了很好的并行特性，加速比(在單個節點上運算時間和在M個計算節點并行計算時間的比 值)與計算節點數幾乎呈線性，而傳統的建模方法(如波導方法，有限時域差分方法，有限 元方法等)由于計算復雜度高，無法獲得建模結果。表 1 結果表明，采用本發明方法，可以精確得到光通過掩模版圖后的光強分布，既可以 幫助獲得滿足分辨率要求的移相掩模的工藝結構和材料，也可以指導芯片版圖光學鄰近效 應矯正，由此，提高了版圖設計和光刻工藝設計的效率，降低了研發成本。
權利要求
一種光刻工藝中移相掩模版的建模方法，其特征在于，輸入芯片掩模版信息和光源信息后，按下述步驟，步驟1從掩模版的結構出發，結合入射光的條件，建立掩模版的亥姆霍茲方程模型；步驟2將掩模版縱向剖分成N個垂直掩模結構，使得兩個相鄰垂直掩模結構的介電常數在垂直方向分布不同，并提取其中的特征垂直掩模結構；步驟3針對每一個特征垂直掩模結構，采用基于非連續伽勒金的譜元方法求解特征垂直結構中電場的特征函數和特征值；步驟4建立第i個垂直掩模結構的電場模型及其邊界條件；步驟5采用并行計算和施瓦茨迭代求解N個垂直掩模結構散射場，或得最終的散射場場強分布。
2.按權利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述的輸入芯片掩模版信息包括掩模 中金屬鉻和石英的位置和厚度、移相材料的位置和厚度；所述的光源信息包括入射光的強 度、極化方向以及入射角度。
3.按權利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述的光刻掩模版是二維結構的掩模 版，其中的材料介電常數沿Y方向是均一的，入射波、散射波和透射波均在X-Z平面中。
全文摘要
本發明屬集成電路光刻領域，涉及一種并行化處理移相掩模建模的方法。本方法在掩模版的金屬和石英的垂直交界處將其沿縱向剖分成N個垂直掩模結構，使相鄰垂直掩模結構的介電常數在垂直方向分布不同。對特征垂直掩模結構用基于非連續伽勒金的譜元方法計算其電場的特征函數和特征值，并用它們作為基函數表征任意垂直掩模結構的電場分量；在水平方向，用施瓦茨迭代求解N個垂直掩模結構的電場方程及邊界條件，在每次迭代中，N個垂直掩模結構的電場計算任務分配到多個計算節點并行完成，每個垂直掩模結構的左右邊界條件采用相鄰垂直掩模結構在上一步迭代的解。本方法具有精度高和并行計算的特性，能處理實際大規模任意結構移相掩模版的建模。
文檔編號G03F1/00GK101923278SQ20091005320
公開日2010年12月22日 申請日期2009年6月17日 優先權日2009年6月17日
發明者宗可, 曾璇, 蔡偉 申請人:復旦大學