特異材料的制作方法

專利名稱：特異材料的制作方法
技術領域：
本發明的領域是特異材料(Metamaterial)。本發明的另一個領域是復合特異材料。本發明的另一個領域是透鏡和光學元件。本發明的另一個領域是磁性元件。

背景技術：
現有包括本發明人及同事等所作出的范例，其中在本文稱之為特異材料的人工構造材料中獲得了在常規材料中要么目前無法觀察到、要么難以實現的電磁材料響應。非常規的特異材料響應的實例可在負折射率特異材料中發現，該材料在有限頻帶以上同時具有負介電系數(ε)和介電系數導磁率(μ)。由于負折射率是現有材料中不可得的一種材料特征，因此負折射的基本性質成為特異材料在材料物理學中的一個關鍵用途。
可通過Drude-Lorentz(德魯特-洛侖茲)模型給出對材料響應的概要說明，其給出以下ε和μ的頻散形式 這些形式或極其近似的表達式不僅可用于描述常規材料響應，也可用于人工構造的特異材料的響應。在比諧振頻率(ω0e或ω0m)大的頻率上，ε或者μ會具有負值。
可設計出電或磁諧振方面沒有等同的已知材料的特異材料。電和磁諧振可處于特異材料結構中的任何頻率上。具體地，通過組合電和磁結構，可實現在一頻帶上ε和μ同時為負的材料。對于這種材料，由ε和μ乘積的平方根所確定的折射率是實數，表明這種材料對于輻射是透明的。但是，已示出當ε和μ都為負時，平方根的符號的正確選擇是負。這樣，對于ε和μ都是負的材料，也可表征為負折射率材料(NIM)。
現有技術中的特異材料包括由裂環諧振器(split ring resonator)陣列構成的宏觀晶胞(macroscopic cell)的集合。這些例子在部分本發明人及同事的在先工作中描述。2001年3月16日申請的題為Left Handed CompositeMedia(左手復合介質)的公開號為US-2001-0038325-A1及申請號為09/811,376的美國專利在此引用作為參考。
負折射率材料的范例已證實有關負折射率材料會擁有的特征的各種理論。由于基礎物理學解釋總是考慮右手磁材料和正折射率，許多基礎電磁學和光學原理需要重新考慮。


發明內容
這里提供一些本發明特征的概述以強調本發明的某些方面。其它發明特征可在所附實施例的描述中找到。在本發明的一些實施例中，特異材料用于實現光學效應。這里所說的光學元件和光學效應包括對可見光波長以及對電磁波的控制。在本發明的實施例中，優化負折射率材料以生成負折射率透鏡。在本發明的另一些實施例中，修改特異材料以形成衍射光學器件。在本本發明的另一些實施例中，修改特異材料以形成梯度折射率光學器件。
在本發明的實施例中，光學器件具有可計量的效應。計量(scaling)可用于制造特異材料，包括在寬頻(即從低頻(RF、微波)頻率到高頻(mm、THz))范圍內的負折射率透鏡、衍射光學器件以及梯度折射率器件。本發明的負折射率特異材料透鏡比正折射率透鏡表現出減小的像差。作為示例實施例，本發明的一個平凹負折射率特異材料透鏡，折射率值為-0.61，使像差最小化。由于本發明的示范特異材料由宏觀晶胞形成，并由于物理特征(尺寸、電介質材料類型、相對位置、幾何結構等)可改變，一般而言可使其它負折射率透鏡中及本發明的器件中的光學效應最優化。在THz及更低時該效應更容易實現，但特異材料的性質也允許在可見波長下實現光學效應。
本發明的示范特異材料由多個宏觀晶胞形成。這在光學和其它器件的形成中具有許多優勢。在本發明的衍射光學器件的情況下，特異材料的表面輪廓被修正成具有更廣的頻率帶寬(較小色差)和其它優勢的衍射表面。特異材料的性質還可逐晶胞地修正晶胞以生成梯度折射率光學元件。梯度折射率透鏡具有許多光學應用。特異材料的優勢在于可根據需要特別修正折射率輪廓以提供聚焦、射束控制、射束成形或其它光學功能。由于特異材料基于宏觀晶胞，可實現材料的逐晶胞地調整及有源控制。結合梯度折射構思以及可由有源電子器件或電磁器件實現的上述控制，可實現適應性的光學器件。



圖1示出本發明的一種示例性特異材料的各種視圖； 圖2示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖3示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖4示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖5示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖6示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖7示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖8示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖9示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖10示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖11示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖12示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖13示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖14示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖15示出本發明的一種示例性特異材料； 圖16示出本發明的一種示例性特異材料； 圖17示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖18示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖19示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖20示出本發明的一種示例性特異材料； 圖21概略示出本發明的一種示例性特異材料的一個方面； 圖22概略示出本發明的一種示例性特異材料的一個方面； 圖23示出本發明的一種示例性模塊特異材料； 圖24概略示出在本發明的各種特異材料中使用的導體諧振器； 圖25概略示出用于制造本發明的特異材料的示例性方法； 圖26示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖27示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖28示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖29示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖30示出本發明的一種示例性特異材料的特性； 圖31概略示出本發明的一種示例性特異材料的一個方面；
具體實施例方式 本發明的實施例引入極大擴展特異材料特性范圍的各種新的特異材料，使得具有新的物理和光學性質，以及成為獨特的電磁器件。特異材料是一種人工構造的材料，包括在一個或多個維度上構圖的多個元件，每個元件在波傳播方向上的物理尺寸小于入射波長或與其同量級，每個元件的結構根據所施加的電磁場表現所需的電和磁極化。在許多(但不是全部)特異材料中，這些元件由導體制成并由電介質基板支撐。這些元件的優選實施例包括直導線導體點陣和裂環諧振器點陣。
這里所用“由電介質基板(或“主體”)支撐”中的術語“支撐”指的是廣義的理解，而不局限于保持在基板的表面上。例如，導體可包含或嵌入在電介質基板內而由電介質基板支撐。這里所用的術語“電介質”和“電介質主體”廣義地指電絕緣材料，其介電常數大于或等于大約+1，優選大于+1。電介質主體可為氣體(例如空氣)，或可為基板(例如電介質聚合物、玻璃和石英等)。
示例性的特異材料包括支撐同樣元件例如導體的重復排列的晶胞(即，周期結構)的電介質主體。其它示例性特異材料可由設計為在介電系數、磁導率、折射率或波阻抗這樣的一個或多個有效介質參數方面形成梯度的元件的非均質集合而形成。
本發明是設計實現特殊功能的特異介質。例如，本發明的實施例是設計在折射率上體現空間變化的特異介質。本發明的其它實施例是制造特異介質的方法。本發明的實施例可在光學元件和透鏡以及其它領域中得到有用的應用。可理解這里所用的術語“光學元件”和“透鏡”是廣義的理解，不局限于只在光波長上應用的裝置。例如，“透鏡”可包括可用于控制例如不在可見頻率的電磁波的裝置。本發明的特異介質(包括特異介質透鏡)與傳播中的自由空間波相互作用，不限于任何維度方向。
通過以下示例性實施例進一步討論和說明本發明。
A在負折射率特異材料表面上的光柵的增強衍射 本發明的一個方面是負折射率材料，其表面特性被優化以調整折射和衍射。已發現在正的和負的折射率材料之間的界面上與衍射光束的耦合得以增強。由于衍射光學元件實質上是構圖光柵(patterned grating)，本發明的實施例采用負折射率材料的特殊光柵作為透鏡元件。光柵的設計可根據下式1。用這種關系，負折射率光柵透鏡可用常規的光學方法最優化。本發明的該實施例的一個重要好處在于采用特異材料的效率高得多，使得可實現比現有技術現有透鏡更緊湊的透鏡。
一個示范實施例包括在任何合適頻率上形成并成型為設計成聚焦或者控制光或其它電磁波的光柵結構的負折射率材料。
在負折射率特異材料光楔樣本上的測量以及數值仿真表明，折射界面的不可避免的臺階——由于特異材料固有的有限晶胞尺寸造成的——可產生負折射光束之外的輪廓分明的衍射光束。衍射光束的方向與基本衍射理論一致；但是，與較高階光束的耦合比正折射率材料的情況大得多。
最近具有負折射率(n)的人造材料的示范開啟了應用這些材料的探索，以研究新的物理學及發展新的應用。在負折射材料中預測出現如此多的奇異非凡的電磁現象，如反Cerenkov輻射和反Doppler頻移，因此對于負折射率介質，甚至最基本的電磁和光學現象也必須認真地重新驗證。例如，在分析n＝-1的平板的成像性質時，預計可實現超過任何正折射率光學元器件的解析度。
制造出由兩個散布的導體元件點陣組成的人造介質，并且報告其具有負的折射率。該材料組成的光楔樣品，如圖1所示，已證實為以與負折射率材料一致的方式折射微波。該介質由在兩個維度上布置的傳導裂環諧振器(SRR)和導線帶(wire strip)組成，傳導裂環諧振器在～11.0GHz到11.5GHz的頻帶上提供等效負導磁率，導線帶在更大并重疊的頻率范圍上提供負導磁率的頻帶。SRR和線帶都由電介質基板支撐。
在所用樣本中，5mm的晶胞尺寸大約小于自由空間波長的六分之一，使得材料可期待被有效的介質理論適當表征。但是，有限的晶胞尺寸導致不可避免的表面臺階為實現18.4度的折射表面，如圖1(a)所示，特異介質表面臺階被切成每一個晶胞三個晶胞的臺階。所得表面C的臺階為λ/2的量級。
圖1(a)是用于證實負折射率的特異材料光楔的示意圖。如圖中白線所示，該結構在兩個維度上布圖。圖1(b)是示出本發明的特異材料光楔的一個晶胞的示意圖。該示范性光楔由尺寸為2.5mm的晶胞制成，只沿所示的一個維度(即，列)成型。圖1(c)是圖1(a)所用的SRR的示意圖，尺寸為s＝2.63mm；c＝0.25mm；b＝0.3mm，g＝0.46mm；w＝0.25mm；圖1(d)是圖1(b)的特異材料中所用的本發明的一個單元SRR的示意，其尺寸為s＝2.2mm，c＝0.2mm，b＝0.15mm，g＝0.3mm，w＝0.14mm。所用的電介質基板是0.25mm厚的FR4電路板(ε＝3.8)，銅厚度為大約0.014mm。
特異材料樣本上的表面臺階構成光柵，該光柵將產生包括零級衍射光束在內的衍射光束。產生零級和更高級光束的條件可根據以下公知的光柵公式確定 其中θm是從介質側相對于界面法線的入射角，θ是折射角。式1把折射(第二項)和衍射(第一項)都考慮到了。
引出式1的基本觀點不能確定入射束到各種可能的出射束的相對耦合。在正負折射率材料之間，光柵衍射的平面波的理論分析預測出衍射級的增強耦合。該增強耦合可由以下論點理解。入射在周期性構圖的表面上的波可耦合到任何透射和反射波，其沿界面的波矢量匹配入射波的波矢量(kx)到對等的點陣向量內(即kx+mΠ/d，其中m是整數)。這組模式包括兩個傳播分量——零級折射波和更高的衍射級——以及(kx+mΠ/d)>ω/c的漸逝分量。在正負折射率介質之間的表面上產生的漸逝波的反射和透射系數比在兩個同樣折射率符號的介質之間產生的具有大得多的幅度。在某種意義上，光柵調制引起入射光束與所有衍射光束之間的耦合，其由消散分量作為媒介。由于這些分量在正負介質間可具有非常大的幅度，入射光束與更高級之間的耦合也相應地大得多。
為檢測負折射率樣本中的衍射光束性質，我們仿真一束波入射在負折射率光楔和自由空間之間的界面上，如圖3所示。用基于有限元的電磁模式解算器中的被動解法(driven solution)進行這種仿真。除了該光楔被當作具有負和的均質材料而非SRR和導線陣列外，仿真的幾何結構與實驗中所用的類似。通過驅動6cm寬、1cm高、與吸收劑排成行的通道的一端，建立有限寬度的入射光束。該吸收劑將波導向樣本光楔的平表面。對于光楔樣本具有光滑折射界面的情況，不論折射率是正還是負，在由Snell定律決定的角度上總是觀察到一個折射光束(即，非衍射光束)。
加到正折射率光楔的表面臺階產生與光滑光楔一樣的單個折射束；而加到圖2所示負折射率光楔的表面臺階導致出現第二光束。
圖2是示出在負折射率光楔的臺階界面上的折射和衍射光束的場圖。對于該仿真中的光楔，ε＝-5.09，μ＝-1.41，使得n＝-2.68。仿真的頻率是11.5GHz。沿光楔折射面的臺階的尺寸是15mm乘5mm。與實驗類似，受電邊界條件(平行于頁面)約束，仿真1cm高(在垂直于頁面方向上)和6cm寬的導向區域。與式1一致，折射和衍射的光束分別以-58°和+30°射出板。
用在式1中時，圖2所示仿真中的幾何參數顯示相對表面法線-58°的零級折射光束，以及角度取決于視在(apparent)光柵長度的第一級衍射光束。式1表明，光楔的折射率保持常數的情況下，入射光束波長的變化使第一級光束的偏轉角漂移，但零級光束不會變化。這可在圖3所示角度冪光譜(angular power spectra)中看出。圖3示出以40mm的半徑遠離圖1的臺階負折射率光楔表面的仿真角度冪光譜。每條曲線相應于不同的入射波長(頻率)。所有角度都是相對于折射表面法線。
圖3中不同的曲線相應于不同的入射激勵頻率值，在其它所有參數保持不變的情況下，該頻率從9.0GHz變化到11.75GHz。作為頻率(或波長)的函數，第一級峰的峰角可用于經驗地確定d值，其倒數作為系數代入式1中波長。盡管表面臺階物理尺寸為15×5mm，建議為d～16mm，對圖3數據的擬合表明視在光柵臺階尺寸為d＝19mm。該導出的d值在從11.75GHz到大約10GHz的頻率上與所觀測的仿真數據良好擬合。
在8.5GHz以下，式1的右側超過單位1，衍射光束不再可能。于是可以預測衍射光束的耦合強度在該頻率附近將接近零，這與仿真結果一致。圖3的數值分析指示出入射波到零級和第一級光束的相對耦合。衍射峰比折射峰的相對大小隨著波長變小而增加，直到衍射峰可主導散射光譜。在頻率保持常數而表面臺階尺寸變化的情況下，類似的數值研究表明與圖3相似的結果。
盡管這里所述的仿真基于連續、均質的材料，人造的負折射率特異材料也可近似為連續材料。于是可以相信并期望在這種特異材料中的表面臺階會導致與均質、臺階光楔樣本上的上述仿真中發現相同的衍射現象。
上述仿真表明對于圖1(a)所用的樣本，折射率為負時，頻率狀態中應觀察到第二光束。在最初的實驗中沒有報道第二光束，但在類似的實驗中觀察到了。由于樣本的設計細節，各板分開大致2mm，大于10mm(0.4英寸)的標準X波段間距，造成該實驗中一個變化源。
為了進一步實驗研究和明確更高級次光束的情況，我們進行作為頻率的函數的由兩個不同的特異材料光楔樣本中的每一個傳輸的場的角度分散映射。其中一個樣本是圖1(a)所用的，尺寸如圖1(c)所示。另一個光楔樣本采用圖1(d)所示新的晶胞設計。
該實驗所用裝置基于已知的板形波導。通過將來自X波段同軸電纜-波導適配器(HP X281A)的微波耦合到板形波導的通道中，產生具有最小橫向相變的入射束。對吸收器(Microsorb Tecnologies Inc.MTL-73)構圖，使得沿光路從0.9＂的適配器寬度逐漸擴寬，形成大約15cm(6＂)的出口光闌。該通道連接到平板半圓中心室，特異材料樣本位于該室的中心。該通道的長度(同軸電纜適配器-出口光闌)為40cm。波導檢測器位于半圓板的半徑上，距離樣本40cm，并能掃過接近180度的角度范圍。
作為控制，測量從與圖1(a)的樣本尺寸和表面臺階大小相同的Teflon樣本折射的角度冪分布。圖3所示的結果表明該光束如預期地折射到正角度。沒有檢測到其它衍射束，盡管在所示頻率范圍上，式1預測可能出現第一級次模式(例如，11.5GHz下，-63°)。
與正折射率介質相反，負折射率介質本身具有頻率發散性。對于圖1(a)所用樣本，負折射的期望頻率區域是從10.5GHz到11.1GHz，但是由于上下板相對樣本的定位，該限制某種程度上是模糊的。在本研究中，腔室板固定在1.27cm(0.5＂)的距離。
圖4是對于15mm×5mm臺階的Teflon光楔(上圖)、圖1(a)的光楔(中圖)、以及本發明的2.5mm的臺階表面光楔特異材料(下圖)，作為頻率(垂直軸)和偏離直接入射的角度(水平軸)的函數的傳輸功率的圖。如從圖4(中圖)可見，在與預期的負折射率頻帶一致的頻率上，入射光束的確彎向負角度。另外，如式1所示，在相應于第一級衍射束的正角度上還有第二光束。衍射束的位置和發散與式1一致，假定從圖3的仿真分析導出d值。
考慮到假設連續介質的理論的簡單性，這種一致非常好。這些結果表明，不僅整塊特異材料表現如同具有負折射率的連續的材料，而且表面臺階也提供該性質，并可如其它連續材料中的臺階一樣建模。
已由式1和仿真發現并證實，通過適量減小晶胞大小，有效減小折射表面光柵長度，可消除衍射束。本發明的一個實施例包括一種新的特異材料樣本，其臺階表面的單元臺階大小為2.5mm——在傳播平面中圖1(a)晶胞所用的一半大小。“臺階大小”指的是每個晶胞沿3晶胞臺階長度方向上的長度，以及將每個臺階彼此分離的垂直距離。在圖1(b)中示意性示出光楔樣本的示意圖，同時特異材料晶胞的詳細尺寸在圖1(d)中示出并在上面詳細討論。折射表面角度又是18.4°，并且每一個晶胞臺階有3個晶胞。
在圖4(c)中示出2.5mm樣本的作為頻率和角度函數的傳輸功率的圖。如從在新晶胞上仿真所得，所預測的左手波段在從11.3GHz到12.2GHz出現。如預期，所測頻譜在該頻段上表現出負折射率，最重要的是沒有出現衍射波段。
這里所示的仿真與圖4的實驗數據一起，用于示出負折射率介質上折射實驗中表面不均勻性的作用。盡管特異材料樣本代表了略為復雜的系統，我們的結果和分析表明式1正確地考慮到零級和更高級光束的存在。另外，該結果證實負折射率樣本提高衍射級次耦合。這種增加的耦合是正負折射率介質性質之間一個重要的區別，并表明表面周期性在后者中起到更重要的作用。
B負折射率透鏡像差 本發明的另一個方面涉及負折射率透鏡。近年來，負折射率人造材料(NIM)很引人注目。一方面是理想透鏡概念。理想透鏡是折射率減一的平板(flat slab)，可以用超出正折射率光學元件可能的分辨率的分辨率聚焦圖像。可在負折射率介質上由曲面聚焦。由負折射率介質組成的傳統球面輪廓透鏡比起對應的正折射率透鏡有幾個優勢更緊湊，可完美地匹配到自由空間。進一步地，發現它們還可具有出眾的聚焦性能。
本發明的示范性特異材料透鏡構造為復合結構，使其電磁性質在整個復合物內空間改變。重要的是，介電系數和導磁率都可在本發明的結構內獨立地變化，產生先前未實現的光學器件。一個示范實施例是人工構造的復合特異材料，由支撐多個傳導元件的電介質基板或主體材料組成，每個傳導元件設計為根據電磁場表現所需電和磁極化，該復合物沿一個或多個軸在介電系數和/或導磁率上表現所需空間變化，使得至少一個元件的電或磁極化與其它元件不同。這里所用的術語“空間變化”應廣義地理解為指隨空間位置的變化。例如，具有空間變化的導磁率的特異材料可具有隨沿特異材料中X、Y、Z軸的一個或更多軸上的位置變化的導磁率。
重要的是，導磁率的空間變化與所述介電系數無關——在本發明的特異材料中，導磁率和介電系數可彼此獨立地“調整”。這種特異材料可具有許多有用和有利的應用。例如，在本發明的一些示范特異材料中，導磁率與介電系數的比值被保持為大致常數，并大致等于相鄰或圍繞該特異材料的材料(其例包括自由空間或該復合特異材料所嵌入的第二材料)的相同比值，從而實現阻抗匹配。另外，可控制特異材料導磁率和介電系數的符號，在某些示范特異材料中，兩者都是負的以提供負折射率材料。考慮到以下示范實施例的詳細討論，這些和其它優勢可對本領域技術人員顯見。
透鏡的單色成像質量可表現為五個Seidel像差球差、慧差、像散、場曲和畸變。簡單的Gaussian光學公式的這些公知校正通過波前偏離球面的第四級展開計算。(球面波前在射線光學元件中會聚到一個理想的焦點)。該展開式中的系數量化光學元件對于給定物和像位置的非理想聚焦性質。我們發現幾個Seidel像差關于零折射率的不對稱。考慮到相對折射率+1的界面是惰性的(inert)，而相對折射率-1的界面是強折射的，這種不對稱并不令人驚訝。但是，這種不對稱對負折射率透鏡會產生超聚焦性質則是令人驚訝、出人意料的結果。
負折射率介質必然頻率發散，這意味著色差增加，帶寬減小。但是，具有類似限制的衍射光學元件在窄帶應用中有用。為證實分析的像差結果，研發出不依賴于折射率的符號的定制的射線追蹤碼，其只依賴于介電系數ε、導磁率μ、Maxwell方程和能量守恒，以確定射線的路徑。在均勻介質中，在界面之間，射線跟隨Poynting矢量的方向在直線上傳播。從標號1區域到到標號2區域的界面上的折射如下。在區域2中找出滿足發散關系的波解(wave solution)(由Maxwell方程獲得)。
其中k2是區域2中的波矢量。該解還必須滿足匹配入射波的邊界條件，要求 n×(k2-k1)＝0(2) 其中n是界面的單位法線。如果入射波帶入能量，出射、折射波則必然從表面帶走能量 (P2·n)(P1·n)>0(3) 其中P＝1 1/2Re(E×H*)是時間平均Poynting矢量。最后，由于假設該介質是無源的、無損的，該波不能指數增長或衰減，Im(k2)＝0。如果存在滿足以上所有條件的解，該射線以新找到的波矢量和Poynting矢量繼續。另外，由于我們只考慮各向同性介質，該解是唯一的。
在光學元件文獻中發現對于薄球透鏡的Seidel像差，負折射率介質的表達式的形式不變。這一結論通過只用光程長定義和Fermat原理從第一原理重新推導這些表達式得以證實。我們認為如果C平行于Poynting矢量，光程長OPL＝∫Cn(s)ds為波會沿路徑C傳播的相位變化(以自由空間波長為單位)。光程可具有負屬性使得Poynting矢量和波矢量是反平行的，即，折射率為負。這些像差公式進一步確認了我們的射線追蹤結果。波像差ΔOPL是一般射束與參考射束的光程長的差，其中參考射束在孔徑光闌處通過光軸，而一般射束由其在孔徑光闌上的坐標r和其在像平面上的坐標h確定參數，如圖5所示。
圖5示出用于像差計算的結構。標記為AS的孔徑光闌在該薄透鏡(盡管透鏡表示成厚的)的位置。Gaussian像平面標記為IP。孔徑光闌坐標矢量r和像平面坐標矢量h不一定平行，如圖所示。
為符合Gaussian光學限制，即球形界面產生最佳成像，r和h必須接近0。在該參數下波像差的一系列展開如下 這些展開得到所需任意級次的Gaussian光學校正。在透鏡平面中具有孔徑光闌的薄球面透鏡的最低級次校正如下給出 C011＝0 (5e) 這些系數分別是Seidel像差球差、慧差、像散、場曲和畸變。位置因數p和形狀因數q也出現在這些表達式中。該位置因數如下給出 其中f是像側焦距，S′是像位置。通過該薄球面透鏡成像方程， 其中S是物位置，而R1和R2是透鏡曲率半徑，位置因數直接關系到放大率， 形狀因數如下給出 形狀因數為0的透鏡是對稱的，而±1則是平曲面透鏡。用形狀和位置因數，可描述所有薄球面透鏡結構。
首先檢測的是一種重要的情況物源處于無窮遠的距離。這時位置因數是-1。我們剩下兩個參數n和q可用于減少像差。我們將把q值設置為消除其中一個像差，而將其余像差與折射率的函數比照。我們將注意力集中到適當的折射率值上。折射率的絕對值大時，像差逼近不依賴于符號的相同值，但是具有高折射率的電介質透鏡因為與自由空間的阻抗不匹配而具有顯著的反射系數。像差的一般級次(ordering)是以光闌坐標系r的級次從最高到最低。如果以有效透鏡光闌成像，這個級次圖像質量下降最少，但較小調節像尺寸，這在應用中常出現。這樣，球面像差是明顯的消除目標。但是，對于折射率大于一的值，C200沒有根，這就是為什么該像差指的是球面像差，由于這是球面透鏡固有的。優選的實踐是消除慧差(隊列中的下一個)，而所得透鏡球面像差的值恰巧非常接近最小可能值。調整形狀因數q常被稱為透鏡彎曲。如果我們為得到零慧差而彎曲透鏡，可找到C110相對q的根 將該q值和p＝-1代入(5)式并在圖6中繪出其余三個非零像差系數及qc。
圖6中，上圖示出對于聚焦無限遠物并為零慧差彎曲的透鏡，作為折射率函數的球形像差(A)，像散(下水平線)，場曲(B)和形狀因數(C)。細垂線表示射線追蹤圖(下圖)中所示透鏡的性質、子午線輪廓(左)和像斑(右)。入射角是0.2弧度，透鏡是f/2。折射率形狀因數、相對rms斑大小、和斑圖放大由列表示出。在子午線輪廓中，透鏡主平面示為細黑垂線，光軸和Guassian像平面示為灰線。在斑圖中，Gaussian焦點在十字準線的中心。
注意q＝1時有兩個折射率值，表示平凹/凸透鏡。設式(10)等于 n2-n-1＝0(11) 其根是普遍存在的“黃金”或最優比，

；而


。我們還注意到有一個接近n＝-0.7的折射率值窗(window)，其中球面像差和場曲都小。正折射率時沒有等效的窗。因此，本發明的一個實施例是折射率n大約為-0.6到大約-0.7的NIM制成的透鏡，優選的透鏡折射率為大約-0.6。
為圖6中的特殊折射率值示出具有子午線射線和射線斑圖的幾個射線追蹤圖。參考透鏡具有與可見光透鏡中所用的通常值接近的折射率

，并且為了合理的低反射足夠接近n＝1。所示負折射率透鏡實際上接近n＝-1，是另一個允許理想透射的折射率，所以這是個公平的比較。所有的負折射率透鏡都比正折射率透鏡表現出明顯更致密的焦距。如果我們試圖彎曲p＝-1的透鏡以獲得零球面像差，我們得到兩個解 該表達式只對n≤1/4有實數值，所以用普通材料不可能實現這種透鏡(嵌入在自由空間內)。
令人驚訝并且重要的結果是，負折射率允許可聚焦遠物到實焦點的整個系列的無球面像差球面透鏡，如圖7所示。圖7與圖6相同，除了為零球面像差彎曲透鏡外，慧差由(D)示出。實線和虛線表示不同的解。斑大小rrms是相對于圖7的下透鏡斑圖。所有斑圖是相同的比例。
表達式中負符號qs的解(實線)對于適度的折射率負值具有較小的慧差，因此為該解示出射線追蹤圖。我們注意到在n＝-1時，場曲也是零，這樣該透鏡只有五個Seidel像差中的兩個，慧差和像散。對于正折射率參照，我們使用上述零慧差、

的透鏡。再次，負折射率透鏡實現比對照的正折射率透鏡更致密的焦距。
現在我們檢查|p|<1的情況，即實物和實像都在有限遠的位置。由于p和q都是自由參數，我們可能消除兩個像差。如果我們消除球面像差和慧差，所得透鏡被稱作等光程透鏡(aplanatic)。廣為人知但并不準確的是，球面透鏡只能有虛的等光程焦點對。更準確的表述是只有負折射率球面透鏡可具有實的等光程焦點對。如果我們將C200和C110設置成零并求解p和q，可獲得四個解，兩個非平凡解如下給出
qsc＝±(2n+1)(13b) 我們將注意力集中到p為負號q為正號的解。該解對于放大圖像的透鏡構造具有較小的像差。其它解對于圖像縮小較好。將表達式(13)代入(5)中，我們可在圖8中繪出兩個剩余的非零系數，以及psc和qsc的值。
圖8與圖7一致，除了以下方面透鏡構造是物像在有限遠位置，并為零球面像差和慧差而彎曲。該位置因數示為(D)。像散(在前的水平線)示為(E)。實像物對(object pair)只在位置因數處于陰影區域|p|<1時出現。透鏡對是f/1.23、f/1.08、f/0.90，并具有放大率-1、-2、-3。在倒數第二個斑圖中，水平(10x)和垂直(100x)放大不相等。
示出放大率-1、-2、-3的透鏡的射線圖。還示出每個透鏡的參照正折射率透鏡。參照透鏡(不能是等光程的)具有適度的折射率

，并具有與其相對照的透鏡相同的放大率和f/#。它們為了零慧差彎曲，但還具有接近該構造的最小可能的球面像差。再次，負折射率透鏡產生出眾的焦距。
折射率-1且放大率-1的透鏡尤其引起人興趣。在該折射率值時，場曲也為零。這種值得注意的透鏡結構只有五個Seidel像差中的一個，像散。這由在像平面上示出一維“斑”的射線追蹤證實。這是在弧矢狀(sagittal)平面中理想的聚焦。在弧矢狀聚焦之前，還在子午面中出現理想聚焦。有人可能要問為什么這個非對稱透鏡q＝-1在對稱結構p＝0中表現得這么好。這種透鏡可等效地視為一個組件的雙凹二重透鏡(doublet)。我們發現具有任意折射率±n的所有雙凹二重透鏡都具有理想的聚焦性質。唯一可觀察到的區別是在總是關于平面界面對稱的內部射線中，但在更高折射率放大時具有更大的極限角。
任何這些負折射率透鏡可用周期結構的人造材料制造。人造材料設計可在有從兆赫茲到兆兆赫茲的頻率上進行，這時有很多通訊和成像應用。例如，透鏡天線可同時具有像差減小和質量減小的好處，前者直接增加增益，后者則由低密度人造材料實現。另外，這些透鏡甚至比完美透鏡更易于實現，這是因為它們不需要每種波長要求的嚴格的結構周期，并更能容忍損耗。通過利用已顯示負折射潛能的光子晶體(photonic crystal)，在可見光頻率的負折射率透鏡也是可能的。采用現在的光學系統設計范例，通過結合系數符號相反的元件，像差被最小化。但是，更多的元件意味著更高的復雜性和成本。利用包括負折射率的展開參數空間的優勢，可減少所需元件數，只有一個元件的透鏡成為可能。
通過進一步說明，描述本發明的另外的示范實施例。本發明的一個示范特異材料透鏡由均勻的各向同性折射介質組成，其具有由同軸球面限定的兩個相對面，使得透鏡厚度比它的直徑和到它的計劃焦點的距離小。在幾何結構限制中，零球面像差地，透鏡將平行光(來自非常遠或準直源的光)聚焦到實像點。為實現該形狀因數，其中R1和R2是兩個透鏡表面的曲率半徑，折射率n的調整使得

其中n必須小于1/4。在空氣或真空環境中，這不可能用傳統材料實現。可由特異材料實現。
另一個示范特異材料透鏡如上，只是構造為n＝-1的特殊情況。該透鏡零球面像差、零場曲像差地將平行光聚焦到實像點。
本發明的另一個示范特異材料透鏡包括均勻的、各向同性折射介質，具有由同軸球面限定的兩個相對面，使得透鏡厚度比它的直徑和到它的計劃焦點的距離小。在幾何結構限制中，該透鏡將有限位置處的點光源的光聚焦到零球面像差、零慧形像差的實等光程點上。為實現這一點，調整形狀因數q和位置因數p(p≡1-(2f/S′))，其中f是焦距，S′是從透鏡到像的距離)，以及折射率n使得q＝±2(n+1)，并且

我們注意到只有n<0時才可能有實的等光程點。該透鏡也構造為n＝-1的特殊情況。在這種情況下，場曲像差也為零。
本發明的另一個示范實施例包括由在其平面側彼此接連的兩個平凹子透鏡組成的雙凹二重透鏡。這兩個子透鏡具有相等的厚度和相等的球面。組成該子透鏡的折射介質的關系為n1＝-n2。該膠合透鏡具有以上透鏡的所有性質——可零球面像差、零慧形像差、零場曲像差地聚焦實像。要求n<0，不過可由特異材料實現。
盡管這里討論和示出的特異材料透鏡具有負折射率，可理解特異材料制成的正折射率透鏡也同樣有用。
C梯度折射率特異材料 本發明的一個方面是具有梯度折射率的特異材料。本發明的這一方面的一個實施例包括基于導電裂環諧振器(SRR)的結構化特異材料，其有效折射率具有恒定的空間梯度。通過在廣域頻率上測量微波束被復合特異材料的平板的偏轉來實驗性地確定該梯度。本發明的梯度折射率材料是尤其是在更高頻率下可能更優的梯度折射率透鏡和類似光學元件的可選方案。具體地，本發明的梯度折射率材料可適于兆兆赫應用，其中近來已證實SRR的磁諧振響應。
在有限頻帶上同時具有負介電系數(ε)和導磁率(μ)的負折射率材料中可發現反常的特異材料響應的例子。目前確認的負折射率特異材料由傳導元件周期性陣列而成，其大小和間距遠小于針對的波長。所重復的傳導元件的形狀決定集合的電磁響應，其可被近似為具有電或磁響應。有效介質理論應用到整個周期構圖的復合物使得可通過整體各向同性或各向異性的ε和μ來描述。
圖9的插圖中所示的裂環諧振器(SRR)是可用作體現磁性質的特異材料中的重復元件的一個示范導體。單個SRR以類似于磁“原子”的方式響應電磁場，表現為諧振磁偶極響應。由周期性定位的SRR組成的介質可由以下頻率相關的導磁率μ近似地表征 其中ωr是由SRR幾何結構確定的諧振頻率，γ是阻尼，F是填充系數。SRR介質還表現出有效介電系數ε，其也被示出是作為頻率的函數發散的。但是，該頻率相關特性在遠離諧振的頻率上很小，而在小晶胞尺寸的限制內接近常數，因此這里我們在整個頻率上將介電系數近似為常數。另外，SRR相對所用場極化方向的取向表明電和磁響應是解耦的。
圖9示出SRR的仿真分散曲線。較粗的黑色曲線對(包括上下分支)相應于平基板上的SRR(下圖)。開口圓表示仿真的相前移。后繼的曲線對相應于基板繞SRR周圍移除的情況(上圖)。每組曲線之間切割深度增加6μm。
在現有技術中，特異材料由包含理想元件的重復晶胞構成，使得所得介質可為認為是均質的，即，平均電磁響應在整個結構上不會變化。相反，本發明的實施例包括平均電磁性質作為位置函數改變的特異材料。由于例如可用在包括透鏡化和濾波的多種應用中，這種空間發散材料引人注意。本發明的一個實施例是基于SRR的特異材料，其中由沿垂直于傳播方向的方向上，每個連續元件的性質變化略微變化，由此引入空間發散圖。所得特異材料沿該特異材料的軸具有恒定的梯度折射率，這可由光束偏轉實驗證實。
盡管已知SRR介質主要具有磁響應，但這不是這里的主要興趣。我們更關心SRR介質的折射率n(ω)，從中獲得，用式1給出的μ(ω)和近似為常數的ε(ω)得到n(ω)。該發散形式ω＝ck/n(ω)可與單個晶胞由Maxwell方程獲得的數值解相比較。為數值計算該發散圖，我們應用在垂直于傳播方向的方向上零相前移的周期性邊界條件以及在傳播方向上具有各種相前移的周期性邊界條件計算單個晶胞的本征頻率(圖9，插圖)。該仿真用一種基于有限元的電磁求解器HFSS(Ansoft)進行。以頻率比晶胞的相前移

示出的所得發散圖揭示出所期望的諧振形式。具體地，存在由頻帶隙分離的兩個傳播模式分支。下分支從零頻率開始，在ωr處結束，相前移180°。另一個分支在(7)開始。傳播常數k可從

得到，其中d是晶胞的大小。
SRR的諧振頻率ωr相當敏感地依賴于SRR的幾何參數以及局部電介質環境。由于μ(ω)強烈依賴于ωr(式1)，基礎重復晶胞相對小的變化會導致復合物導磁率相當大的變化，尤其是在諧振附近。折射率隨諧振頻率的變化可用式1計算。由于所關心頻帶上介電系數的主要作用是重調發散曲線，為方便起見我們忽略阻尼并設ε(ω)＝1。在低頻時(ω<<ωr)，折射率相對諧振頻率上的小變化線性地變化 而在高頻限制(ω>>ωr)下，我們發現 假設Δωr/ωr<<1并忽略高階項，對于式1所述模型系統，梯度對于ω<<ωr隨頻率的平方增加，而對于ω>>ωr則隨頻率平方的倒數減小。
本領域技術人員將理解SRR或其環境可有許多變形，用于在ωr中引入變量。例如，可調整導體陣列的大小、數量、間距或幾何結構或介電系數。一個示例方法是調整圍繞SRR的電介質基板材料的切割深度。該方法與示范樣本的制造兼容，其中SRR用數控微粉碎機布圖在覆銅電路板上。從接近SRR(對于FR4電路板ε～3.8)的區域移除電介質材料改變SRR的局部電介質環境，從而改變諧振頻率。
圖9中，幾個發散曲線相應于圍繞SRR的各種基板材料深度的SRR復合物。相鄰的發散曲線之間的基板深度相差6μm。圖9示出ωr隨切割深度近似線性并單調的漂移，直到深度36μ。進一步仿真表明該近似線性直到240μm有效。
由于SRR表現出作為基板切割深度函數而線性增長的諧振頻率ωr，因此便于設計梯度折射率特異材料。具體地，本發明的特異材料包括ωr作為晶胞數目的函數變化的SRR線性陣列之一。例如，如果特異材料的基板切割深度作為晶胞數目的函數線性增加，則ωr也會作為晶胞數目的函數而線性增加，即，ωr變得線性正比于距離。在式2和3中利用該關系，我們看到至少對于足夠遠離ωr的頻率，折射率梯度會是作為距離函數的近似常數。
通過觀測入射在折射率線性變化(在垂直于入射輻射的方向上)的平面特異材料板上的光束偏轉而實驗性地確定常數梯度特異材料。為計算該偏轉，我們考慮兩個正交入射而偏離的射線進入厚度t的梯度折射率平板，如圖10所示。圖10的曲線圖示出波被具有常數梯度折射率的結構偏轉。
射束在傳播通過板時獲得不同的相前移。假設兩個射束在沿板面的位置x和x+Δx處進入，然后穿過該板兩個射束的所得相差為 該相差必然等于在圖10中標記為L的路程上的相前移。于是有 示出對于具有常數空間梯度折射率的材料，射束被均勻地偏轉。這里δ(x)是作為沿板的距離的函數的切割深度。這種簡化的分析優選地應用到薄樣本，否則在材料內相前會不均勻。注意Φ(x)是在任意厚度板上的相移。如果板的厚度是一個晶胞，則對于SRR晶胞該相移是先前定義的

。
本發明的一個示范梯度折射率特異材料包括電介質基板，彼此分散并由該電介質基板支撐的至少兩個導體點陣。所述至少兩個導體點陣和電介質的尺寸沿至少一個軸提供有效導磁率梯度。這里所用的術語“尺寸”應廣義理解，包括形成具有各種具體尺寸的元件。例如，確定電介質和導體點陣的尺寸可包括設置導體的大小、導體之間的間距、所用電介質的類型、所用電介質的數量以及其中一個導體的電容等。應理解盡管在示范特異材料中，電介質的切割深度被用于定義晶胞尺寸以產生梯度折射率，也可使用其它確定尺寸的方法。
一個示范常數梯度折射率特異材料包括SRR線性陣列，其中基板深度是在垂直于傳播的方向上晶胞數目的線性增長函數。然后所得陣列應使入射束偏轉可由圖9中的發散曲線圖預測的角度。為估計該偏轉角度，我們可利用圖9中任何兩條曲線之差來尋找每晶胞的相移梯度。每晶胞相移等價于在傳播方向上厚度為一個晶胞的梯度折射率特異材料會產生的射束偏轉。圖11中示出作為頻率函數的偏轉角度結果圖，由圖1中的發散曲線獲得。圖11示出對于圖1所示SRR材料，每晶胞的頻率比相差，其中每個相鄰晶胞切割深度之差為6μm。
圖11的曲線可只用于計算梯度為常數時的頻率的偏轉角，這可通過例如分析圖10中幾個發散曲線之間的差而確定。另外，在下邊上的諧振頻率附近，吸收諧振引起一塊反常發散區域，其中仿真結果(不考慮損耗)不再有效。另一個變復雜的因數是分析結構是周期性的，使得在式1中未述的高于ωr的頻率上存在更高級次的波段。不過，圖11示出在帶隙(band gap)以上的頻率上，可從厚度為一個晶胞的SRR板獲得一度或更多的每晶胞相移，其中每個后繼晶胞相對之前晶胞多移除的6μm的基板電介質。
為制造示范的梯度折射率特異材料樣本，用LPKF微磨機從覆銅(單面)FR4電路板基板上磨削長度變化的SRR條(多個晶胞)。制造出具有1、3或5晶胞厚度(在傳播方向上)的幾個樣本。復合特異材料由大致四十條間隔一個晶胞的條帶組成，每個條帶的基板磨到不同的深度。每個SRR條帶的諧振頻率在角度分解微波分光計(angular resolved microwave spectrometer，ARMS)中測量。在圖12中繪出每個條帶的測得諧振頻率對切割的深度，證實了制造過程的線性度。圖12示出所加工SRR樣本的諧振頻率對基板深度。相鄰磨道之間，基板厚度的標稱差是6μm。注意在兩個深度上不滿足線性，這種與線性的偏差和磨削機上刀頭變化一致，示出將磨削定位在標稱零切削深度位置時部分缺乏再現性。然而，所得線性卻證實足以用于偏轉實驗。
在ARMS裝置中測量復合梯度折射率樣本。為確定樣本中的梯度，一微波束正交地導向樣本面上(如圖10所示)，所測功率是在半徑40cm遠的角度的函數。該實驗由平面波導(一種有效兩維幾何結構，其電場在兩個導電(鋁)板之間極化)實施。
圖13示出作為入射微波束頻率的函數，透射功率對檢測角的圖。圖中比較了兩個樣本圖13(上圖)示出包含5晶胞深SRR特異材料的控制樣本，其中每個SRR條帶是相同的(沒有梯度)。圖13(上圖)中的圖示出在相應于帶通的頻率的透射，以及相應于導磁率為負的衰減頻率區域。如圖13所示，該微波束以零度為中心，沒有偏轉地從樣本射出。
圖13(下圖)示出本發明的將3和5晶胞樣本結合在一起而形成的8晶胞厚(在傳播方向上)梯度折射率樣本上的測量結果。圖中的角度偏轉是明顯的，尤其是在隙區域的高頻側，其中可看到與圖11所預測的一致的特征尾部。除了在隙的低頻側偏轉較不明顯外，曲線的性質與以上理論和仿真一致。不過由于低頻側相應于諧振，吸收(在發散圖中忽略)較強，這種不對稱也是預期的。
在圖14中詳細示出對于4和8晶胞厚梯度折射率特異材料的測量和計算的偏轉角對頻率。該曲線相應于由圖11所確定的梯度，開口黑色圓是測量點。對發散曲線施加變頻以使所計算的帶隙與實際結構中測得的帶隙一致，不再進行其它擬合或調整。圖14示出8晶胞厚度的梯度折射率SRR板測得的偏轉角(黑色圓)。灰線由圖11中示出的獲取但頻率做了變換，使得計算和測量的帶隙區域重疊。圖14所示極好的一致性證明制造過程的精度，如圖12所示。這種一致性還提供重要的證據證明，由于該效應的分析依賴于在結構內逐點可控改變的折射率，即使單個晶胞也可描述為具有良好邊界的折射率。
圖13和14示出本發明設計的空間離散結構的實用性。在這種情況中，導入的線性梯度具有將一射束均勻地偏轉可通過設計調整的角度的效應。盡管其它特異材料結構也可用在本發明中，包括例如DSRR，裂環諧振器及其它，由于SRR易于構建的性質，用SRR系統較為方便。具體地，SRR的諧振頻率相對容易識別，可通過略微修改晶胞參數(包括但不限于基板切割深度)而容易地調整，并可用于粗略地參數化SRR的整個頻率依賴性。盡管不是引入梯度的唯一方法，梯度折射率SRR的結構表明通過結合宏觀元件有可能生成另一種獨一無二的特異材料類型。
本發明的梯度特異材料的另一個實施例包括梯度折射率透鏡。板中沿垂直于波傳播方向的軸的折射率拋物線(與線性不同)分布形成會聚輻射而不是偏轉輻射的結構。該梯度折射透鏡的例子包括用在光學頻率上的徑向折射率桿透鏡，以及用在微波頻率上的Luneberg透鏡。
梯度折射率桿透鏡采用通過熱擴散而離子摻雜的光學玻璃材料。該過程只能產生折射率的適度變化(小于0.2)并局限于相當小直徑的桿(小于1cm)。要求相當寬的折射率范圍n＝1到n＝2的Luneberg球面或半球面透鏡可由沒有具體尺寸限制的分級折射率器件實現。這種器件都只在介電系數上具有梯度，因此具有與周圍介質匹配的有限阻抗。梯度折射率特異材料可提供一種有用的替代方法研制光學元件。隨著現在在特異材料(包括負折射率材料)中認識的材料響應范圍增加，可用從傳統的和人造結構介質形成的平面透鏡中實現明顯更多的靈活性和性能改進。本發明的梯度折射率特異材料包括例如導磁率梯度的梯度折射率特異材料，可用于研制折射率空間變化但保持與自由空間匹配的材料。另外，相信本發明梯度折射率特異材料可在包括THz在內的更高頻率下實現。
具有梯度折射率的特異材料可眾多其它應用。例如本發明的特異材料包括由具有梯度折射率的特異材料形成的透鏡。該梯度折射率可用于提供各種各樣的聚焦效應。例如，具有平面并由多個晶胞形成的圓形特異材料可構成為具有在中心區域的第一折射率和徑向向外梯度減小(或增加)的折射率。這可導致由大致平的特異材料引起的多種聚焦效應。其它幾何結構(包括圓形以外的非平表面和外周形狀)同樣也可采用。另外，具有梯度折射率的多個特異材料可以互相堆疊的結構布置，以根據需要引導射束。例如可引導射束“繞過”目標，從而使其幾乎“不可見”。
D負折射率復合特異材料的制造和特性 本發明的另一個方面是復合特異材料。示范性的負折射率包括2.7mm厚的復合面板，負折射率在8.4到9.2GHz之間。示范的復合特異材料用常規的工業多層電路板印刷技術制造；通過采用過孔在垂直于電路板表面的方向上形成散射部分而引入三維物理(相對于電磁)結構。由散射參數測量，明確地確定復合物的復合介電系數、導磁率、折射率和阻抗。這些測量使得可定量確定負折射率波段及相關損耗。提取的材料參數表現出與仿真結果極為一致。
現有技術特異材料的構造和使用實驗性地證明了在微波頻率的負折射。用雙裂環諧振器(SRR)陣列制成的具有負μ的這種材料，與具有負ε的導線陣列散布。由于負ε區域與SRR相關的負μ區域重疊，復合物具有負折射率的頻帶。在該材料中，SRR和導線通過光學平版印刷布圖在電路板基板的任一側上。已知SRR/導線結構難以制造。例如，SRR元件給制造增加特別的負擔將復雜的一層增加到當前負折射率材料設計中。不像直導線，SRR元件通常在波傳播方向上需要明顯的長度，以提供強的電磁響應。為滿足這種約束，先前基于SRR的電路板設計要求將一個平面SRR電路板分段成條帶，或用幾片平面電路板，取向使得入射波方向在平面內，SRR軸垂直于入射波的傳播方向。
本發明的一個示范特異材料利用多層電路板技術制造負折射率特異材料結構，如圖15(a)和(b)所示，不要求額外的裝配步驟。本發明的示范設計不需要按照先前特異材料固有的“酒箱”(wine-crate)裝配步驟，而適合于大規模生產。在一個示范設計中，用單SRR而不是雙SRR實現負μ。在現有技術特異材料結構中，內裝的雙SRR用作增加諧振元件電容的便利手段；這里，過孔焊盤的直徑與介入層的更高介電系數相結合引入足夠的電容，從而不必有第二環的額外電容。
一個示范復合特異材料由三個層疊的電介質層50、52和54裝配而成。頂50和底54層由Rogers 4003電路板層(ε＝3.38，tan d＝0.003)以及夾在兩者間的Gore Speed Board板(ε＝2.56，tan d＝0.004)預浸層52組成。示范層52是0.0015＂厚的Gore Speedboard層。于是該結構(層50、52和54)的總厚度是大約0.064in。進一步的實驗尺寸在表1中示出。這些層利用例如在Gore和Rogers電路界面之間的粘合劑層疊在一起。
表1 以毫米計的負折射率復合結構的測量和仿真參數
兩個Rogers電路板50、54最初都有銅的薄導體層(半盎司或厚度12μm)淀積在兩面上，由此元件采用常規光學制版布圖。導線元件在Rogers板的與Gore SpeedBoard相對的面上布圖成條帶56，如圖15(a)所示。選擇所用的具體的雙導線幾何參數使得該結構在波傳播方向上保持反射對稱。其它幾何參數會在本發明用到。如下所述從散射(S-)參數中推算材料參數時，對稱結構比較方便。例如位于結構中心的單個導線會給出接近相同的結果，但是這種位置在當前多層設計中不采用。
名義矩形的SRR元件的兩側布圖在具有薄的銅制導體帶58的Rogers電路板的外表面上。導體的其余的兩個垂直面或腳由延伸通過電路板層疊層50、52和54中的過孔(板通孔)形成。一側60由連續延伸通過電路板全部三層的通孔形成。最后一側SRR由兩個盲孔62和64形成，每個盲孔在電路板66的中層54的相應側中止。電介質層52在板66之間定義一個間隙。可提供另外的電介質層68，以覆蓋疊層的最上和最下表面。小環引入電容隙。圖15(b)是示范制造的復合物的圖，包括布置成陣列的圖15(a)的多個單獨晶胞。所示經構圖的銅條是嵌入式環諧振器的一面。所得SRR的側視圖如圖15(c)所示。
應理解在本發明的實踐中，除了圖15所示的以外還可有許多等效結構。其它幾何參數和構造也是可能的。例如，導體環諧振器可形成在層50的頂表面和層52的底表面上，其中頂和底表面之間的過孔中大致直的導體垂直于導體環。或者，大致直孔可位于中間層52上。作為額外的例子，導體環諧振器可形成在中間層上，以及直導體形成在層50和54的表面上。另外，也可采用單環諧振器以外的導體。
也有許多其它具體實施例。本領域的技術人員將理解本發明的特異材料部件，以圖15中的為例，一個重要優勢是制造上的柔性，可采用工業電路板制造方法。這種柔性導致可用電路板電介質有效實現的各種各樣的不同導體和電介質構造。
另外，圖15的實施例本身可做修改而在晶胞之間提供變化的介電系數或導磁率。以這種方式，可形成具有梯度折射率的特異材料。通過改變部分特異材料晶胞的尺寸(如圖15所示)并將其與其它晶胞結合而形成一特異材料，可形成具有梯度折射率的特異材料。圖16示出一個合適的示范實施例，其尺寸通過去除電介質以改變其電容而形成。在內層疊層52中用孔生成空氣隙電容可例如減小電介質損耗。該氣隙腔還可由在將內部層疊到一側時后用CNC激光切床(如Microline Cut 350，LPKF)切削而成。
可進一步改變如圖15晶胞的尺寸以改變介電系數或導磁率。通過例子，一個可改變的示范尺寸是板68的大小。其它可改變的示范尺寸包括板68與導體56之間的距離，導體56的大小，電介質的量和層52的厚度等。可理解如果采用其它導體結構，也可進行其它尺寸變化以改變介電系數。這些都是可采用平版印刷、MEM或電路板制造方法的工業制造方法改變的尺寸。
采用一種基于有限元的求解Maxwell方程的軟件包(HFSS)(Ansoft)中的被動解，為圖15所示各種變化的晶胞仿真S參數，并用標準方法推算材料參數。通過該分析，建立在x波段頻率上提供近似匹配負折射率波段的合適結構。然后制造出最優化的結構。在樣本上進行散射測量之前，進行詳細的物理測量使得可獲得與數值仿真的最佳比較。在其中一個樣本片上制成不同平面上的幾個切口。然后拋光每個所得表面并在顯微鏡下照相。結構中每個關鍵元件的尺寸通過計數相應數字圖像中的像素而確定。用長度已知為0.1mm的硬度試驗塊實現校準。然后在以下所示比較仿真中應用表1概括的物理測量。
為確認負折射率復合物期望性質，測量S參數(S11和S21)的幅度和相位。該實驗在自由空間中進行。在實驗中，用Agilent 8510B矢量網絡分析器掃描7-13GHz頻率范圍的微波。兩個微波喇叭(horn)(加拿大Santee的Ronzendal Associates Inc.)用作源和檢測器。安裝在喇叭上的透鏡組件在大約30.5cm(12in.)的距離產生聚焦點。樣本位于該焦點上。對于透射實驗，采用共焦設置，源和檢測器位于到樣本的一個焦距上。可用“通過”測量進行校準，在沒有任何材料的情況下測量透射功率。對于反射測量，喇叭移動到樣本的同側。由于喇叭/透鏡組件的有限尺寸，兩個喇叭互相偏離使得功率以相對樣本表面法線16°的角度入射。該反射通過測量從鋁板反射的功率來校準——假設該測量是理想的反射器(有180°相移)。
單層負折射率復合物的S參數的幅度和相位在圖7中示出。該圖示出單層負折射率復合物的S參數S21(黑線)和S11(灰線)相位。
先前著作中一種證明負折射率的方法首先測量僅通過SRR樣本的透射功率，識別μ<0時停止波段的頻率范圍；然后測量只通過導線結構的功率；最后測量通過復合結構的功率。沒有相位數據時以及負折射率頻率形成邊界清晰的通帶時該方法比較方便。但是，如圖17所示，從清楚地示出負折射率的圖17(b)的單層透射功率中，沒有容易識別的特征。但是，圖17(a)中所測相位數據的噪聲水平相當低，表明全S參數推算過程應提供穩定的結果。
對于特異材料，通過從有限厚度的板上測量透射和反射的幅度和相位來進行材料參數的全推算。對于連續的、各向同性材料，透射和反射系數具有可容易反轉的解析形式。例如，散射方程的反轉具有如下可確定折射率的形式 其中A1和A2是實值函數，在沒有損耗時趨于零。方程(1)示出，對于無損樣本，折射率可僅從S21的相位和幅度確定。另外，對于粗匹配樣本，式(1)示出S21的相位與折射率之間強相關性。圖17(上圖)所示S21相位上的偏離表明本發明的示范樣本在8-9GHz頻率區域上的某處具有負折射率。但既然從我們的測量中可得到所有分量，我們不需要依賴這種近似，而可以重新獲得復數折射率以及復數阻抗的精確函數，如下給出 在測量的S參數以及HFSS中仿真的S參數上都進行確定阻抗(z)和折射率(n)的推算程序。盡管由于式(1)的反余弦函數，n的推算由于多個分支而通常變得更復雜，然而這些分支對于所測薄樣本(厚度為一個晶胞度)充分分開，因而不需要復雜的推算運算。但是n和z的符號有不確定性，該不確定性可通過施加Re(z)>0和lm(n)>0以及Im(n)>0(對于起因(causal)材料必然要求)而消除。除了在測量的S參數數據上應用31點平滑以減少安裝固有的電壓駐波比(VSWR)諧振的沖擊外，數據上不進行其它處理。注意式(1)和(2)忽略因手征對稱(chirality)或雙各向異性(bianisotropy)而產生的任何可能效應。本發明的負折射率復合物的設計使得消除或至少最小化任何磁電介質偶(magneto dielectric coupling)，從而這些簡單公式對于推算程序近似有效。
所推算的z和n分別在圖18(上圖)和18(下圖)中示出。圖18(上圖)示出從仿真數據(虛線)和從測量的S參數(實線)中重新得到的一個晶胞結構的阻抗(z)。圖18(下圖)示出從仿真數據(虛線)和從測量的S參數(實線)中重新得到的折射率(n)。黑色曲線是實部；灰色曲線是虛部。
所測樣本中在8.4到9.2GHz之間出現負折射率頻帶。在負折射率區域上仿真數據與測量數據之間的吻合在數量和質量上都很好。四組曲線之間存在的任何不一致都可通過略微改變材料參數，例如調整用于銅元件的導電率而進一步最小化。某些不一致可能由S11測量中所用的非正交入射造成。
介電系數(ε)和導磁率(μ)根據ε＝n/z和μ＝nz而簡單地與n和z相關。所得的頻率相關的ε和μ在圖19中示出，該圖由圖18所繪出的n和z值獲得。
圖19(上圖)示出對于一個晶胞的結構從仿真數據(虛線)和從測量數據(實線)重新獲得的介電系數(ε)。圖19(下圖)示出從仿真數據(虛線)和從測量數據(實線)重新獲得的導磁率(μ)。黑色曲線是實部；灰色曲線是虛部。
ε的實部是零，低于其即為負。復合物的μ表現出特征諧振形式，主要是由于SRR響應引起，其具有一個μ的實部為負的區域。ε和μ的實部都為負的頻帶與圖18(b)中發現的負折射率波段一致。
總結一下，本發明的一個示范方面是一種復合特異材料，該材料在一個頻帶上折射率為負。一種示范結構具有許多優勢和好處，包括例如在制造方面由于可用常規的多層電路板技術完全裝配，避免了切割和進一步的裝配步驟。示范結構適于進行數值仿真，其表現出與測量結構很好的一致性。
全S參數推算以直接方式提供示范樣本的材料參數的完整信息。盡管間接方法如Snell定律測量可提供重要的補充信息，S參數測量和推算可成為半自動特異材料定性程序的基礎。
E本發明的其它特異材料實施例 特異材料在表面等離子體激元光學元件(plasmon optics)、負折射率特異材料以及其它方面中引起廣泛注目。但是，在負折射率特異材料中，負響應與其固有局限有關。諧振頻率附近的頻率區域表現出增強的吸收性，其中ε或μ(取決于哪一項諧振)的虛部變得相對大。這種表現與諧振行為一致并是后者所固有的，并最終在負材料上形成關鍵的限制。對于無源負材料 1.負材料響應與材料諧振有關。
2.負材料會隨頻率發散。
3.負材料會具有有限帶寬。
4.負材料會通常表現更大的損耗。
需強調對于無源材料，導向Drude-Lorentz形式的因果關系意味著上述結論。為追求負材料的物理性質及用負材料研制有競爭力的應用，本發明包括最小化一個或幾個這些基本約束的工程材料。
理解這些限制的一個替代方式是考慮存儲的能量密度。材料中場能密度的熟悉的表達式是 但是，因為ε和μ隨時間變成非局部變量，通過在時間上平均Poynting矢量獲得的該表達式在存在離散材料時并不有效。由于材料內有與振蕩電荷有關的慣量，頻域上易于跟隨的大的正或負材料響應的代價是在時域上，有明顯延遲直到獲得穩定的狀態(單色)解。由于很多與負材料有關的物理性質取決于在頻域上找到的解，這些動態性在決定穩定狀態解的可行性時具有關鍵的作用。
考慮到Drude-Lorentz介質的細節時，可找到如下離散介質的能量密度的更通用表達式 該表達式在阻尼相對小時有效。該表達式表明ε或μ可在給定頻率下為負，但必須是頻率發散的從而保持正的能量密度。
已知ε或μ負的材料。在自然產生的材料中，引起Drude-Lorentz形式的諧振在通常受限制的頻率范圍內出現。例如，電諧振易于在高THz頻率或更高時出現，并由聲子模式、載流電子的類等離子振蕩(plasma-like oscillationsof the conduction electron)或其它基本過程產生。磁諧振通常出現在固有磁材料中，與如鐵磁或抗鐵磁諧振這樣的過程有關。這些諧振在較高的GHz頻率趨于逐漸停止，并在THz頻率下在除少量特殊之外的所有系統中消失。
特異材料可設計成具有沒有等效已知材料存在的電或磁諧振。在特異材料結構中，電和磁諧振可適于直到THz頻率的任何頻率。具體地，通過結合電和磁結構，可獲得一種材料，其在一個頻帶上ε和μ同時為負。對于這種材料，通過取εμ積的平方根來確定的折射率n是實數，表明這種材料對于輻射是透明的。但是，當ε和μ都為負時，已示出平方根的符號的正確選擇應是負的。因此，對于ε和μ都是負的材料，也可表征為負折射率材料(NIM)。
NIM令人感興趣的原因包括，它們允許先前不可獲得的Maxwell方程的解。如此，NIM表現出利用特異材料的驚人例子。然而，盡管為NIM預期了非凡的物理現象，負折射率材料的基本限制還是必須謹記。例如，已知ε＝μ＝-1的表面可為非反射的。但是，可將該式局限于穩態條件；如果來自自由空間的波前入射在該表面上，可能發生瞬時相關的反射直到達到穩態解。
過去幾年的努力已證明負折射率材料可設計、制造并定性。穩態實驗中的負折射率已得到證實。最初工作整體已明確證實了負折射率現在我們推動了這種材料和方法使這種新穎的材料有用。本發明的示范實施例是新穎有用的特異材料。盡管為負折射率材料示出幾個實施例，他們也可以正折射率特異材料的形式得到應用。
E(1)雙偏振NIM研發 至今沒有對于任意入射偏振的波具有負折射率的材料的證據。本發明包括這樣一種材料，如圖20所示示范實施例。這種示范結構的制造要求晶胞包含與第一回路垂直的額外的磁回路，以及與第二電極化方向成行的額外的電線元件。
圖20所示示范實施例是采用四層(Cu)PCB制造技術的雙極化NIM設計。在相交剖面圖中的矩形導體是對于每個偏振具有兩個電容隙(capacitygap)的SRR。具有2D各向同性的正交直導線提供負介電系數。45度旋轉使得元件之間的耦合最小化，平行層方法可利用形成電容板的同一層Cu而不引入雙各向性或類似復雜因素。
圖20所示示范設計對于入射電磁波的兩個偏振都表現出負折射率。這種設計在晶胞設計內包含額外的元素，但在制造上不引入額外的困難。
E(2)基于分量的NIM結構 為實現與NIM有關的磁響應，下層晶胞包含耦合到入射EM波磁場分量的諧振電路元件。盡管在通常的現有技術中，采用雙裂環諧振器(DSRR)以提供磁響應，適當設計的單環諧振器也可實現等效的磁響應，并且更易于制造。
本發明通過在晶胞內嵌入小型化封裝的電子元件而在微波頻率范圍拓展已知NIM的功能性。該步驟通過將關鍵的電性能元件集中到可根據需要改變、升級或修改的單個模塊封裝內，使得設計具有更大的柔性。該基本SRR具有圖21(a)所示的簡化等效電路。這是一種由給出諧振頻率的基本LC諧振電路。該電路內電流由通過該電路的時變磁通量產生的感應電磁力驅動。串聯電阻Rs由晶胞制造中所用的金屬電阻產生，由于集膚深度(skin depth)很小，Rs強烈地依賴于表面條件。
對于包括(但不限于)低頻結構的結構，比起通過幾何構造設置SRR電路中的電容，已發現可用(標準)封裝電容代替。SRR的諧振頻率可由所選電容值設置。但是，采用封裝電容器或其它元器件增加了所示簡化電路的限制。其它因素變得重要因高電場區域內的損耗角正切而產生的電介質損耗，如電容器電介質材料，或電容本身附加的寄生電感或電阻。這些附加效應必須包括在這些元件的建模中，如圖21(b)所示改變電路。由于寄生元件，封裝電容的完整阻抗具有的形式。
阻抗的諧振形式示出封裝電容器本身會具有諧振頻率。這種因寄生電感而產生的自諧振會限制封裝元器件可使用的頻率范圍。另外，電容及寄生電感的電抗不能通過諧振頻率的單獨測量而分離，相反，需要電感起主要作用時的高頻性質來決定相關影響。然而，諧振時的電流會依賴于這些相關影響，由于損耗會強烈依賴于電流，這在NIM性能中會成為關鍵。
圖22示意性示出嵌入商業元器件的概念。單層電容器，這里是0201 SMT封裝中的Vishay HPC0201a系列RF硅電容器，用于提供所需電容。如所示，采用每環兩個電容器，總電容由通常的串聯相加法則獲得。
所用電容器的選擇依賴于幾個考慮。由損耗角正切δ表示的電介質損耗很重要。空氣隙電介質表現出最小的電介質損耗，盡管這種結構的構造通常較為困難，并且自由空間相對低的介電系數使得較高的電容難以實現。
最方便的電容器構造的寄生電感導致低的自諧振頻率，使這種類型電容器不能用于本應用。這對于許多嵌入式電容器方法也是問題，這些方法在用特殊工藝和材料層接合電路板期間實現電容器。對電介質材料的尺寸的控制和約束通常導致高速電容器的性能很差，損耗和不受控制的電感造成這些困難。
幸運的是，近來單層電容器(SLC)的發展提供吸引人的替代方案。這些是用高度控制尺寸的平版印刷生成，并采用專門用于電容器應用的最新電介質材料設計。這種簡單的構造能產生非常低的寄生電感，這些電容器現已商業化，其定標自諧振頻率高于10GHz。
由于其復雜性及小尺寸，已知的數值仿真技術會不易于定性和預測這些結構的性質。另外，電容器通常是通過DC值而不是其高頻特性來定性。本發明包括采用混合方法來分析示范結構，結合以復雜阻抗評估的元器件傳統的電學工程特性與以全自由空間S參數評估的已獲得的負折射率材料的全波解。通過在HFSS或MWS中建立簡單結構的模型，如SLC，并驗證與電感性/電容性電阻相關的預期頻率，我們建立能用有源元件有效設計結構的法則。這種混合模型與有源元件聯用，由此除了線性元器件外，寄生元件的影響也被考慮到。
E(3)基于3-D NIM的電路板 本發明的另一個方面是基于特異材料的電路板。示范實施例包括由可裝配在一起的多個獨立的電路板片制成的模塊特異材料。每個電路板部分包括多個晶胞，每個晶胞包括支撐散布的導體陣列的電介質基板的大致平的電路板。所述晶胞可包括一中心隙。所述平面電路板布置在互相垂直的三個維度上，一旦裝配則形成三維陣列。
圖23是采用機加工電路板技術的本發明的示范NIM的三維草圖。圖23(a)示出包括多個相同的晶胞的電介質基板100。每個晶胞具有布置在大致方形中心通道104周圍的一對相對的導體102。相對導體102可為所示大致U形的銅條帶。第二導體陣列106也可用銅形成，支撐在基板100上，并具有大致網格結構。基板100進一步包括插座孔108。每個導體102和106可為淀積或其它方式布置于電介質板100上的銅條帶或其它導體材料。導體102和106優選地位于板100的兩個相對面上。
圖23(b)示出包括多個相同晶胞的單個電介質條板120。每個晶胞具有相對的導體122，該導體可為圍繞大致方形通道124的U形銅條。同樣可為銅條的第二導體126位于每個晶胞之間，并向上延伸形成與插座孔108匹配的插頭針128。槽130同樣限定在每個晶胞之間。如圖所示，槽130優選地至少部分由導體126限定，導體126襯在槽130的相對面。每個導體122和126可為淀積或其它方式布置于電介質板120上的銅條或其它導體材料。導體122和126優選地位于板120的兩個相對面上。
多個條板120可裝配在一起形成三維網格狀陣列，如圖23(c)所示。互相垂直布置時反的條板120與第二個條板相接，這時每個條板120通過槽130的相互作用而互相匹配。然后圖23(c)的網格狀陣列FIT通過插頭針128與插座孔108的嚙合可與基板100接合，得到圖23(d)的結構。通過一個接一個地堆疊這些條板，可建立圖23(d)所示的三維特異材料。
陣列106和126通過插頭針128與插座孔128的嚙合而互相導通。另外，陣列126通過槽130的相互接合而與另一個條板120上的陣列126連通。整個結構上元件之間的電連接由回流焊接技術形成。
可理解以圖23為例的本發明的示范性模塊電路板結構具有許多好處和優勢，包括例如制造容易又廉價。同樣可理解圖13的示范模塊特異材料只是一個例子，也可采用許多其它基于本發明的特異材料的模塊電路板實施例。這些實施例中的很多都是由具有連接器以將其彼此機械連接以及在至少一個連續的電導體點陣電連接的通常平面電路板制造。
E(4)通過最優化電流-電壓比控制NIM晶胞內的損耗 NIM內的損耗的出現是由于與導體(通常是銅)有關的傳導損耗以及經歷電場的電介質材料的損耗角正切。在先前所述的環諧振器的簡單圖中，LC電路的諧振電流是 本發明的一個方面是通過認識到諧振頻率由LC積設置以及在選擇電感和電容組合上存在自由度來控制NIM損耗的方法和結構。該選擇使得可改變電介質或歐姆損耗通道的相對貢獻。需要認識到電感不僅是由SRR形成的回路的尺寸所造成，還由用于形成該電路的電線的尺寸和幾何結構設置(例如導線的自感)，以及在使用其它封裝或非封裝元器件時這些元件的寄生電感。
通過改變電感/電容比，損耗通過改變感應電流(引起歐姆損耗)與感應電壓(引起電介質損耗)的相對幅值而最小化。即，在儲存在電場(CV2/2)與磁場(LI2/2)的能量之間正常振蕩的諧振電路可通過改變L/C比而改變V/I比。對此有實用性的限制——SRR設置的電感和電容有必須耦合到傳播EM模式的最小值。如果可減小任一損耗機制，則可實現網絡低損耗。利用低損耗電介質包括空氣是一種減小損耗的途徑。例如，圖15(c)所示是先前討論的電路板NIM結構的一個修改，其中用空氣隙消除與結構中所用的層疊材料有關的損耗。
E(6)可用于THz頻率的特異材料 現有技術中微波頻率下的特異材料包括雙裂環諧振器(DSRR)，圖24(a)中示意性示出四個DSRR。圖24(a)中示意性示出四個的單裂環諧振器(SRR)是另一種有用的諧振器。另一種諧振器構造相信可用在高頻，包括如圖24(c)中所示THz。除了其它結構外，圖23(a)和(b)的DSRR和SRR同樣被認為可用于包括THz的高頻。另一種環諧振器——C形環諧振器——在圖23(d)中示出。也可有雙C形環諧振器。圖23的所有諧振器可用在本發明的示范性特異材料中。它們還可與其它導體，如直導線點陣結合。
圖24中，G是內外環之間的間隙，W是金屬線的寬度，L是外環的長度，S是相鄰晶胞之間的間隔，T是環的裂口。現參照圖24(c)的L形諧振器(LSRR)，每個單獨的晶胞包括布置成“重疊方形”的四個L形導體200，其構造如圖所示。每個L形導體200的一個腳接近并通常平行于另一個L形導體200的一個腳并與其同向延伸。在每個導體200之間限定一間隙。各導體200由各導體200的重疊區域形成其電容。理論和初步實驗研究指出對于同樣的晶胞大小，LSR比DSRR具有更高的諧振頻率。由于所需關鍵尺寸可較大，這種設計可使對于相同設計頻率的制造變得容易。
本發明的特異材料包括與支撐在電介質基板上的其它結構結合以實現THz特異材料的圖24的結構。一個例子是細導線結構——導線的周期性點陣——已知在由點陣參數設置的截止頻率以下具有負介電系數。將導線結構與SRR結構結合已成為在低頻下利用的實現NIM的方法。THz NIM結構會要求以微米級解析度來制造相當復雜的結構。對于這種制造，本發明提供基于微機電系統(MEMS)的獨特工藝。
本發明的一個示范性方法包括在第一電介質基板上形成犧牲層，在犧牲層中形成模，并將導體淀積在模中形成導體環，如SRR、DSR或LRR等。然后犧牲層被移除，導體環被支撐在所述電介質基板的表面上。形成第二電介質層，使其覆蓋在第一電介質基板表面上并覆蓋導體環。第二犧牲層形成在第二電介質層上，第二模形成在第二犧牲層中。第二導體淀積在第二模中，第二犧牲層被移除，其中第二導體被支撐在導體環上方的第二電介質層上。
以這種方式可形成多個導體諧振器環，或者這些步驟可用于形成單個晶胞，所述多個所述晶胞順序結合到一起。如此，第一和第二電介質層、導體環和第二導體形成在一頻帶上同時具有負介電系數和導磁率的負折射率介質。本領域的技術人員會理解這些步驟可用各種不同的電介質、導體、犧牲層和尺寸等實施。在某些實施例中，用非常小的比例形成微芯片。
通過進一步說明，在圖25中描述本發明的一個示范實施例。首先，負光刻層(PR)250旋涂到電介質基板252上(可為例如透明石英)，接下來接觸模式的平版印刷工藝將所設計的SRR圖案作為模253轉印，如圖25(a)剖面所示。盡管示范模圖案253形成一SRR，同樣可形成其它圖案，包括例如DRR、LRR和C形。第一平版印刷過程后，淀積100nm鉻和1μm厚銅導體層254以填充模內部并覆蓋層250，如圖25(b)所示。接下來，采用提升過程(lift-offprocess)以轉印在兩面拋光石英基板上構圖的SRR層，如圖25(c)所示。圖25(d)示出此時結構的頂視圖以更好地示出如此形成的DRR。
接下來，通過應用旋涂(spin-on)玻璃層將表面形態平面化，如圖25(e)所示。另一層PR258形成在層256上，并應用第二平版印刷工藝形成等離子體激元導線的模257，如圖25(f)所示，并淀積導體層260如銅，如圖25(g)所示。示范厚度是1μm。第二金屬蒸發和提升步驟之后，產生在由旋涂玻璃層256隔離的SRR結構的頂上的模257中形成的大致直的金屬細線262，如圖25(h)。在圖25(i)中示出頂視圖。
通過重復以上示范步驟，可制造一系列重復的SRR和細導線。或者，可應用這些步驟同時形成如圖25所示布置成陣列的多個晶胞。如此可制造包括如多個圖25所示多個單獨晶胞的特異材料。本發明的這個和其它MEMS制造技術提供集成這兩個微結構制造塊以形成高頻NIM的有效方法。
E(5)用NIM空間濾波 對于本發明的無源NIM一個示范應用是空間濾波，其中入射場分布由平面材料進行處理。空間濾波的概念在圖26中示出，其中傳統(a)空間濾波在圖26(a)中示出，而采用本發明的NIM的空間濾波在圖26(b)。圖26(b)所示NIM器件由補償雙層各向異性NIM形成。已發現包括一個或更多類型各向異性NIM的復合物可緊湊地實現與傳統多元件常規系統相同的空間濾波功能。為一個或更多入射角選擇薄平面(無源)NIM板。這一材料可適于集成到例如天線罩的結構中，以應用于例如減少RF通訊檢測。
圖27示意性示出入射在帶通濾波器上的Gaussian束的反射和透射。該束寬度為10，入射角為9°(方)、34°(星)和69°(圓)。為實現圖27所示的功能，本發明的四個各向異性NIM的獨立平面層裝配在一起。這種應用要求在制造平面NIM結構時具有相當的控制，因此利用本發明的方法的優勢有效地制造NIM器件。
E(6)通過有源元件動態調整特異材料 本發明的另一方面是利用特異材料中包括NIM中的有源元件。本發明的示范性NIM包括嵌入式有源和非線性器件以實現NIM某些響應參數的外部控制。例如，可通過在基于SRR/連續導線的NIM的電場或磁場元件中嵌入增益元件，實現有效折射率的有源控制。這是比不包括任何分立有源元件的線性響應NIM更復雜的結構。
有源元件應以不過度影響電場和磁場分布并保持對有源元件中增益和相移的控制的方式嵌入。另一個復雜的因素是需要為有源元件提供功率和接地而又不影響NIM在相應負折射率頻率段的電磁性質。在本發明的示范NIM中，相應的功率和地的引線由散布功率引線而增加，其設計是調整在負折射率波段中具有高(非傳輸)阻抗的短線(stub)，又保持在低(功率)頻率下低阻抗。該非線性和增益元件與NIM材料的連續導線和SRR結構都集成變容二極管可位于磁有源SRR的電容隙區域，如可為PIN二極管。HEMT晶體管可用于要么通過將其嵌入到LHM的導線部分而放大電場信號，要么通過將其嵌入到SRR元件的環中放大磁場信號。
有用的示范性有源元件包括Agilent ATF50000和ATF30000系列假立方HEMT晶體管，通常在1-6GHz波段具有15-35dB的增益，在增加到18GHz增益略有減少但仍可用。來自同一制造商的高頻PIN二極管允許雙端使用以用于射束控制和波相移。可采用來自MicroSemi的變容二極管(MTV2100和GC1500A)以使能調整SRR/導線實現的電容部分。可嵌入多于一個有源元件，例子包括一個有源元件嵌入在環導體隙內，而第二個嵌入在直導線導體點陣中。
圖28中示意性示出一個示范有源NIM在X波段微波區域的操作。Microsemi變容二極管，具有pF電容4:1調整范圍的偏壓可變電容器在右側示出。封裝是工業標準0402大小，適于用商用的高容量組件的拾取安放機械操作。左側示出有源NIM組件。在裂環組件平面下方示出用于介電系數的銅導線層(為清楚起見未受支撐)。在電路板基板上示出每環具有兩個隙的3×4裂環陣列。變容二極管跨過每個隙，提供一動態可調電容。變容二極管由施加高達20V的電壓調整。該偏壓由圖28所示線路提供。由于基本沒有電流流過(在初始電容充電后)，可用非常低導電率的線路提供該偏壓。該線路的高電阻會防止相鄰晶胞被控制線路短接。也可采用對RF具有高阻抗但對控制信號低阻抗的高電感線路，不過制造上有難度。可采用多個低導電率材料，包括聚合物基導體或粒狀石墨材料。注意該偏壓線路是交替地偏置到Vb和地，交替行中的變容二極管的物理取向相反以容納簡化的晶胞偏置裝置。
E(7)通過有源電路降低損耗的特異材料 有源電路可用于平衡電阻網絡中的電阻損耗。這種潛在的重要技術可在所有頻率范圍上具有價值，尤其是在輸送(pumped)材料容易獲得的光學領域。但是，低頻下，該技術可用成品放大器和等效元器件研發，從而可研究受控損耗的基本概念。
本領域已知負阻抗轉換器(NIC)。圖29示出簡單的草圖。本質上，NIC通過利用線性放大器響應所施電壓驅動反向電流而工作。這樣，流動通過電路電阻的電流(因而損失I2R的功率)由進給功率(從放大器功率源導出)補償回到電路內。只要該系統在放大器的線性區域內工作，這一電路就可補償電阻損耗。NIC必須在所需的頻率下操作。理論上已提出在NIM中用NIC補償損耗。高頻放大器和元器件的使用會擴展該技術在更短波長的應用。
如果在電路中出現網絡相位響應，則該相位響應增加到其余材料部分，并可用于進一步控制材料的負折射率特性。這一電路可被限制為在基本元器件的工作頻率下工作，例如，在低GHz區域。元器件的大小也可限制它們在更長波長的應用。
E(8)非線性特異材料 本身具有頻率發散的特異材料結構與非線性的結合引起潛在有用的性質類型。例如，由于認為在諧振特異材料的電容區域局部電場增強，位于這一結構內的非線性材料可被強烈增強。已知，如果具有Kerr非線性(即，折射率的形式為n＝n1+n2E2)的材料嵌入到SRR陣列內，則可得到光學雙穩態形式。
盡管對于光學頻率，存在各種非線性材料(例如，BaxSr1-xTiO3)，在一個示范的目標頻率范圍中優選地利用二極管或類似的固態元件實現所需非線性響應。本發明的一個方面是利用嵌入式二極管電路以將模擬的Kerr非線性導入SRR介質中的非線性NIM。復合材料會表現出可基于入射場密度從正到負切換的折射率。由于有源材料如二極管的使用需要仔細偏置和平衡，以入射密度評估的工作區域較窄。圖30示出對于諧振質量因數的兩個值，無因次(dimensionless)非線性諧振頻率對場強。曲線示出在(強度相關)諧振頻率中的雙穩定性質的可能。
盡管NIM的窄波段可為線性頻域應用的一個限制，利用NIM獨特性質的替代方法是搜索利用NIM的發散性質的波傳播現象和應用。例如，電磁脈沖包含一個頻帶分量，使得脈沖的形狀通常由通過發散介質的透射改變。與NIM相互作用的脈沖會為折射率波段內的每個頻率分量進行負相移。盡管完全在線性負折射率材料與在正折射率材料內傳播的脈沖之間沒有特別的區別，有些NIM結構可對波傳播具有顯著的沖擊，包括本發明的示范NIM。
例子包括由發散正負折射率材料的結合形成的結構。另一類結構是具有非線性的NIM。對于體現不同類型非線性的NIM有多種應用。在低頻，如前例所示，非線性分量——如適當偏置的二極管——可用于生成對入射電磁場產生非線性響應的負折射率特異材料。
E(8)有源高頻NIM 對于在NIM中嵌入有源控制和非線性元件有兩種優選路線分立電子元器件與基于電路板的NIM結構的集成，如上所述；以及NIM結構與包括有源元件的定制半導體材料的集成。采用分立元器件的前種方法較易實施和測試設計方法，但會受限于低于20GHz的頻率。后種方法中，定制的有源元件用平版印刷術布圖在與LHM結構相同的半導體基板上，對于有源元件最后會允許高得多工作頻率，該頻率可接近100-200GHz和更高，但也造成明顯更高的成本和研發中更長的交付周期。
替代地，結合前述兩者的方案，包括利用分立而非封裝的元器件，芯片模尺寸在100μm的量級，可允許明顯更高的工作頻率以及足夠復雜的類電路板技術，采用可用MEMS技術構圖的半導體(例如Si和聚Si)基板，使得能給由高度拋光剛性半導體提供的剛性、超平的表面增加過孔及相應的互聯能力。
E(9)可調整THz NIM TiO2的電介質功能可通過所施電場在THz頻率下改性。為此制造圖31中示意性示出的本發明的一個示范器件。采用在作為底電極的摻雜硅上進行的物理汽相淀積(PVD)生長2000埃的TiO2層。該結構中頂電極的作用由作為絕緣體的聚3-己基噻吩(P3HT)膜實現。但是，當通過場效應摻雜注入電荷時，P3HT在室溫下具有相當的導電性。該PET結構適于在所施電場下TiO2的THz及紅外研究。器件的新穎性包括大面積(>1cm2)“柵極”結構，適于從遠紅外到近紅外的透射實驗，后者的截止由Si基板的帶隙決定。摻雜物的濃度在1018cm-3范圍，基板以及整個器件從次THz直到Si的帶隙能量表現出高透射比

。
因TiO2對所施電場的THz響應使得在器件上出現透射率的變化。這些變化具有與接近TiO2振動頻率出現的諧振的形式，其中ε1(ω)的電場感應改性可超過50-80％。注意，SRR陣列會易于集成在底接觸FET構造中，從而建立該器件調整的新穎的方案。
盡管這里示出和說明了本發明的具體實施例，應理解對于本領域的技術人員其它修改、替換和選擇是顯然的。可在不背離應由所附權利要求確定的本發明的精神和范圍的情況下做出這些修改、替換和選擇。
權利要求
1.一種特異材料透鏡，包括
電介質主體，所述電介質主體支撐至少一個元件點陣并用于形成具有負導磁率和介電系數的特異材料，至少一部分所述特異材料形成用于改變入射在其上的電磁波的方向的濾柵結構。
2.根據權利要求1所述的特異材料透鏡，其中，所述主體包括基板，并且所述至少一個元件點陣包括兩個散布的傳導元件點陣，并聚焦。
3.一種具有空間變化電磁性質的人造結構復合特異材料，包括
電介質主體，所述電介質主體支撐形成復合材料的多個元件，所述多個元件中至少一部分元件與其它元件的電或磁或電磁極化不同，其中，所述復合材料沿一個或更多軸具有空間變化的介電系數和導磁率中的一個或多個，所述導磁率的變化獨立于所述介電系數。
4.根據權利要求3所述的人造結構復合特異材料，其中，所述至少一部分所述元件的尺寸設計成沿所述至少一個軸提供導磁率和介電系數的梯度。
5.根據權利要求3所述的人造結構復合特異材料，其中，所述電介質主體及所述多個元件構造成多個單獨的晶胞，其中，至少第一部分所述單獨的晶胞的尺寸與至少第二部分所述晶胞的尺寸不同，其中，所述第一部分晶胞具有與所述第二部分晶胞不同的導磁率。
6.根據權利要求3所述的人造結構復合特異材料，其中，所述多個元件和所述電介質主體布置為沿所述至少一個軸提供空間變化的所述特異材料的所述導磁率和所述介電系數，所述導磁率與所述介電系數的比值大致保持為常數，并大致等于與所述特異材料相鄰的自由空間或第二材料之一的導磁率與介電系數的比值。
7.根據權利要求3所述的人造結構復合特異材料，其中，所述多個元件和所述電介質主體布置為所述導磁率和所述介電系數的符號都小于零。
8.根據權利要求3所述的人造結構復合特異材料，其中，所述電介質主體包括基板，所述多個元件包括多個裂環諧振器，至少第一部分所述裂環諧振器具有與第二部分裂環諧振器不同的尺寸。
9.一種形成具有空間電磁響應梯度的復合特異材料的方法，包括以下步驟
形成多個重復晶胞，每個所述晶胞包括支撐多個導體的電介質，所述多個重復的晶胞中每一個晶胞具有導體尺寸及電介質尺寸；
通過改變所述導體尺寸和所述電介質尺寸中的一個或多個，使所述重復晶胞中一部分晶胞具有與其它晶胞不同的有效導磁率；以及
布置所述一部分所述多個晶胞以形成具有沿至少一個方向的有效導磁率梯度折射率的特異材料。
10.一種具有梯度折射率n的特異材料透鏡，包括
支撐多個單獨元件的電介質主體，每個所述單獨元件具有電和磁極化，所述電介質主體和所述多個單獨元件形成特異材料；以及
所述電介質主體和所述多個單獨元件布置為提供沿至少一個軸變化的有效折射率并將入射的電磁輻射聚焦在所述特異材料上。
11.根據權利要求10所述的特異材料透鏡，其中，所述特異材料包括兩個大致平的相對表面，其中，所述電介質主體包括電介質基板，并且所述多個元件包括多個裂環諧振器，所述多個裂環諧振器中至少一部分裂環諧振器的尺寸與其它裂環諧振器不同。
12.根據權利要求10所述的特異材料透鏡，其中，所述電介質主體包括基板，所述多個元件包括多個導體，所述特異材料進一步包括兩個大致平的相對表面，并且所述電介質基板和多個導體布置成在所述相對表面的中心部分提供最大折射率n并且從所述中心部分徑向向外提供逐漸減小的折射率n。
13.一種復合特異材料，包括
具有兩個平的相對表面的至少一個電介質基板層；
多個第一導體，所述多個第一導體在所述兩個平的相對表面的法線上形成在所述至少一個電介質聚合物層中的多個通道中；并且
空間布置所述多個第一材料與所述至少一個電介質基板層，以限定特異材料。
14.根據權利要求13所述的復合特異材料，其中，至少一個電介質基板層包括由玻璃、硅、石英和聚合物中的一種或幾種制成的印刷電路板，其中，所述通道包括向所述兩個平的相對表面中的至少一個表面開口并由所述導體填充的過孔。
15.根據權利要求13所述的復合特異材料，其中，所述至少一個電介質聚合物層包括層疊布置的多個電介質基板層，并進一步包括多個第二導體，所述第二導體在所述多個第一導體的法線上形成在所述多個電介質聚合物層中至少一個電介質聚合物層的所述兩個相對表面中的至少一個表面上。
16.一種復合特異材料，包括
多個晶胞，每個晶胞包括
層疊布置的多個電介質聚合物層；
延伸通過所述多個層疊的電介質聚合物層的第一裂環導體；
支撐在所述多個電介質聚合物層中的一個電介質聚合物層上的至少一個大致直的導體元件；以及，
其中，所述多個晶胞構造為限定出特異材料。
17.根據權利要求16所述的復合特異材料，其中，所述多個晶胞在一頻帶上具有負的導磁率和介電系數。
18.根據權利要求16所述的復合特異材料，其中，所述多個電介質聚合物層包括至少三個電介質聚合物層，其中，所述至少一個大致直導體包括多個直導體，所述多個直導體布置在所述三個電介質層的中間電介質層的相對表面上，并在晶胞彼此相鄰時互相電連通。
19.根據權利要求16所述的復合特異材料，其中，所述多個電介質聚合物層包括層疊在一起的多個電介質電路板層，其中，所述裂環諧振器通過如下方式限定
沿所述多個層疊的電介質層最上一層的頂表面的第一導體條；
沿所述多個層疊的電介質層最下一層的底表面的第二導體條；
從所述第一導體條延伸通過盲孔并在所述中間電介質層處終止于第一板處的至少一個第一導體腳；
從所述第二導體條延伸通過盲孔并在所述中間電介質層終止于與所述第一板相對的第二板處的至少一個第二導體腳；
限定于所述第一和第二板之間的間隙，所述第一和第二板與所述間隙限定出一電容；以及，
至少一個第三導體腳，所述第三導體腳延伸通過連接到所述第一或第二導體條中的至少一個的過孔。
20.根據權利要求19所述的復合特異材料，其中，所述第三導體腳延伸通過所述過孔，以將所述第一和第二導體條彼此連接。
21.根據權利要求19所述的復合特異材料，其中，所述至少一個第三導體腳從所述第一導體條延伸通過一盲孔并在所述中間電介質層終止于所述第三導體板，并進一步包括
從所述第二導體條延伸通過盲孔并在所述中間電介質層終止于與所述第三導體板相對的第四板處的第四第二導體腳；以及
限定于所述第三和第四板之間的間隙，所述第一和第二板與所述間隙限定出一電容。
22.一種模塊特異材料，包括
至少一個大致平的基礎電介質基板，其具有至少一個第一連接器；
至少一個第二大致平的電介質基板，其具有至少一個第二連接器，用于與所述至少一個第一連接器協作從而以大約90°角連接所述至少一個第二大致平的電介質基板與所述至少一個大致平的基礎電介質基板；以及
所述至少一個大致平的基礎電介質基板和所述至少一個第二大致平的電介質基板中的每一個都具有陣列布置的多個第一導體，其中，所述至少一個大致平的基礎電介質基板和所述至少一個第二大致平的電介質基板連接到一起時形成三維特異材料。
23.根據權利要求22所述的模塊特異材料，其中，所述至少一個第二大致平的電介質基板包括多個大致平的電介質基板，其中每個具有至少一個第三連接器，用于與其它所述多個第二大致平的電介質基板上的至少一個第三連接器協作，從而以大約90°的角度將所述多個第二大致平的電介質基板彼此連接。
24.根據權利要求22所述的模塊特異材料，其中，每個所述第一導體包括環諧振器并圍繞通過各自所述第一或第二大致平的電介質基板的通道，其中，所述第一和第二大致平的電介質基板上的所述第二導體彼此電連通，并且所述第一和第二大致平的電介質基板包括電路板。
25.一種特異材料，包括
支撐至少一個傳導元件點陣以形成一特異材料的電介質主體；以及
嵌入所述傳導元件點陣的至少一個電器件，所述元器件包括電容器、二極管、放大器、晶體管、電感、電阻或FET中的至少一個或更多。
26.根據權利要求25所述的特異材料，其中，所述至少一個點陣包括具有間隙的環諧振器，其中，所述至少一個電器件在所述間隙中包括電容器。
27.一種對于具有任意入射偏振的波具有負折射率的特異材料，包括
電介質；
由所述電介質基板支撐的第一導體的陣列；
由所述電介質基板支撐的第二導體的陣列，其與所述第一導體陣列散布，每個所述第二導體相對每個所述第一導體以大約90°的角度取向；
第三大致直的導體陣列，其以網格圖案布置并由所述電介質基板支撐，所述第三導體與所述第一和第二導體散布并隔開；以及，
其中，所述第一、第二和第三導體與所述電介質基板限定出在某頻帶上對于具有任意偏振的入射波長具有負導磁率和負導磁率的特異材料。
全文摘要
一種示范性的特異材料由多個單獨晶胞形成，其至少一部分相比另一部分具有不同的導磁率。所述多個晶胞的布置提供具有沿至少一個軸的梯度折射率的特異材料。該材料可用于形成例如透鏡。
文檔編號G02B27/44GK101389998SQ200580031901
公開日2009年3月18日 申請日期2005年7月22日 優先權日2004年7月23日
發明者戴維·R·史密斯, 戴維·舒里格, 安東尼·F·斯塔爾, 杰克·J·莫克 申請人:加利福尼亞大學董事會