專利名稱：轉動慣量實驗演示儀的制作方法
技術領域：
本實用新型為轉動慣量實驗演示儀，屬物理教學實驗儀器領域。
根據剛體轉動定律，利用剛體的定軸轉動來測定剛體的轉動慣量的實驗是普通物理教學的重要基本實驗。如何減少轉動中的摩擦力矩是提高實驗精度的關鍵所在。傳統的方法是采用針尖軸承。采用針尖軸承的裝置在承物臺空載時的摩擦力矩(這時最小)的數量級為10－4牛頓·米(約為4×104牛頓·米)；測量轉動慣量的相對誤差約為1％～2％。針尖軸承的缺點是容易磨損，而軸承磨損之后，儀器裝置的摩擦力矩增大，且不穩定，從而導致儀器測量精度的下降。另外，更換軸承也不是一件方便的事情。
80年代，美國物理教師設計出了一種使用滾珠軸承來測量轉動慣量的裝置。在這種裝置中，人們采用了一種新的測量方法根據功能原理求出摩擦力矩，再由驅動力矩減去摩擦力矩求出凈轉動力矩，然后根據凈轉矩和角加速度求出轉動慣量。這種方法的物理思想特別清晰，對教學很有啟發性。用這種裝置還可以根據平行軸定理來計算剛體的轉動慣量。這種實驗裝置被收入《美國物理教師協會儀器競賽項目》(AAPT APPARATUS COMPETITIONENTRIES，1984)。用這種方法測得的轉動慣量的實驗值和理論估算值之間的相對誤差為10％，可見其實驗結果還不夠理想。出現誤差的主要原因有三一、在該裝置中所選用的滾珠軸承較大，因而摩擦力矩也較大；二、在該裝置中是利用螺栓把兩個附加的小圓盤固定到大轉盤上的。這種螺栓結構的轉動慣量難以精確的計算。另外，用這種方法來固定小圓盤，操作也不方便；三、轉動圓盤的設計尚未達到最佳尺寸。
有鑒于此，在設計這種新儀器時，要力求減小摩擦力矩和改進固定兩小圓盤的方式，同時，還要正確地選擇圓盤的尺寸。
本實用新型的目的是克服已有技術的缺點，研制一種新型的性能優良的測量剛體轉動慣量的實驗儀器。
本實用新型轉動慣量實驗演示儀由鋁質大圓盤構成，圓盤的中心裝有鋁質的輪轂，輪轂內鑲嵌一滾珠軸承，輪轂的側壁上鉆有一孔、供系結驅動砝碼用。大圓盤上沿同一直徑在圓心兩側對稱地鉆有兩個大小相等的圓孔，每一圓孔都可直接嵌入一個和圓孔大小一致高度等于大圓盤厚度的鋁質小圓柱體。軸承安裝在用黃銅制成的輪軸上，由鎖定螺帽固定，大圓盤可繞輪軸自由轉動。輪軸水平安裝在帶有三角底座的豎直支架上，三角底座上分別裝有調平螺釘，調節它們，可使輪軸處于水平狀態。在大圓盤下方沿豎直方向在豎直支架上固定一根帶有刻度的標尺，供測量驅動砝碼的位置之用。驅動砝碼用細線固定在輪轂側壁的細孔上，供產生驅動力矩之用。
圖1所示為大圓盤和標尺及驅動砝碼的正視圖。圖2所示為大圓盤的側視圖。1－大圓盤；2－小圓柱體；3－輪轂；4－滾珠軸承；5－標尺；6－輪軸；7－驅動砝碼m；8－細線；9－鎖定螺帽；φ1－大圓盤直徑；φ2－小圓柱體直徑；ι－大圓盤厚度；r－輪轂半徑；h1－砝碼下落的高度；h2－砝碼回升的高度；h－砝碼作勻加速度下落的某一適當距離。
尺寸范圍φ1＝150mm－300mm；φ2＝50mm－70mm；ι＝6mm－15mm；r＝40mm－50mm；標尺50cm－80cm；滾珠軸承20＃－23＃包括23＃；砝碼m＝15g－50g。
旋轉大輪盤，將砝碼提升到高度為h1的位置。先使砝碼和大輪盤處于靜止狀態，然后使砝碼下落。當砝碼下落到最低點(0位置)后，由于輪盤的轉動慣性，砝碼又被提升到h2處。由于克服摩擦力矩作功的緣故，使得h2＜h1。
由繞在輪轂上的細線給大圓盤提供一個驅動轉矩ι1＝Tr (1)式中T為細線所受的張力，r為輪轂的半徑。設砝碼m下降的高度為h時(此時砝碼尚未減速)，相應的下降時間為1，并假定m下落的加速度a為常量，則有a＝2h／t2(2)而轉動體的角加速度β＝a／r(3)張力T為T＝mg－ma(4)式中g為重力加速度。
根據功能原理可以求出平均摩擦轉矩τf。當m從高度h1處下落到最低點后，再上升到高度h2處的過程中，輪盤旋轉的角度為θ＝ (h1+h2+(π-2)r)/(r) (5)轉動體克服摩擦力矩所作的功為τfθ＝mg(h1－h2) (6)所以 τf＝ (mg(h1-h2)r)/(h1+h2+(π-2)r) (7)凈轉動力矩為
τ＝τr－τf＝mrlg (2h2+(π-2)r)/(h1+h2+(π-2)r) - (2h)/(t2) (8)轉動體的轉動慣量為T測＝τ／β＝τr／a＝ (mr2t2)/(2h) 〔g (2h2+(π-2)r)/(h1+h2+(π-2)r) - (2h)/(t2) 〕 (9)根據計算轉動慣量的公式和平行軸定理，可以準確地求出轉動體的轉動慣量T計(包括大圓盤嵌兩圓柱和不嵌圓柱時兩種情況)。
根據I測和I計可以求出(△l)/(l計) ＝ (l測-l計)/(l計) ＝ ％ (10)根據(1)、(4)、(7)、(8)式，可以求出τ1、τf和τ，并求出ιf／ι＝ ％ (11)本實用新型實施例為大圓盤直徑為220mm；小圓柱體直徑為60mm；大圓盤厚度為8mm；輪轂半徑為48mm；米尺長度為70cm；滾珠軸承為23＃；驅動砝碼質量為20克。
本實用新型創新了設計在大圓盤上開兩個圓孔來鑲嵌小圓柱體，既便于操作，又能夠精確地計算圓盤的轉動慣量的理論值；選擇小號的滾珠軸承，使得摩擦力矩大大減小；合理地選擇圓盤的尺寸，既減小了摩擦力矩，又增大了轉動慣量，從而可以提高時間的測量精確度。
本實用新型儀器穩定性好；精密度高；結構簡單；操作方便理論運用較為全面；不易磨損，維修方便。摩擦力矩≤1×104牛頓·米；轉動慣量的測量值I測與理論計算值I計之間的相對誤差(△l)/(l計) ＝ (l測-l計)/(l計) ＜1％。
權利要求1.一種轉動慣量實驗演示儀，包括鋁質大圓盤、三角支架、標尺及驅動砝碼和兩個鋁質小圓柱體，圓盤中心裝有鋁質輪轂，輪轂內裝有滾珠軸承，滾珠軸承安裝在輪軸上，可使大圓盤繞輪軸自由轉動，輪軸水平固定在三角支架上，驅動砝碼用細繩系結在輪轂側面的小細孔上，標尺豎直固定在大圓盤下方，其特征為大圓盤上沿同一直徑在圓心兩側對稱的有兩個相等的圓孔，兩鋁質小圓柱體可直接嵌入圓孔內。
2.如1所述的大圓盤，其直徑長在150mm至300mm之間。
3.如1所述的大圓盤、其厚度和小圓柱體高度相等，在6mm至15mm之間。
4.如1所述的滾珠軸承、其型號在20＃至23＃之間，包括23＃。
5.如1所述的輪轂其半徑長在40mm至50mm之間。
6.如1所述的鋁質小圓柱體，其底面直徑對應大圓盤上的圓孔直徑，范圍在50mm至70mm之間。
7.如1所述的驅動砝碼，其質量在15克至50克之間。
8.如1所述的標尺、其長度在50cm至80cm之間。
專利摘要本實用新型為轉動慣量實驗演示儀，屬物理教學實驗儀器領域。以往在測量轉動慣量的實驗儀器中，存在摩擦力矩大，測量精度低、操作不方便等缺陷，且根據其結構進行轉動慣量的理論計算也不精確。本實用新型由鋁質大圓盤、輪轂、軸承、支架、標尺、驅動砝碼和鋁質小圓柱體構成，本實用新型操作方便，穩定可靠，精密度高，結構簡單，理論運用全面，且不易磨損，維修方便，轉動慣量的測量值與理論計算值間的相對誤差小于1％。
文檔編號G09B23/08GK2113531SQ92211148
公開日1992年8月19日 申請日期1992年1月24日 優先權日1992年1月24日
發明者段吉輝, 郭鵬, 王燕 申請人:山東大學