專利名稱：3x+1猜想多功能演示器的制作方法
技術領域：
本發明涉及數學教育教學與科研領域，特別是一種用于3X+1猜想的數學教學與 科研演示器。
背景技術：
3X+1猜想為世界性的科學難題之一，2007年我國教育部、科學技術部、中國科學 院、國家自然科學基金會和科學出版社聯合，將3X+1猜想列入了《10000個科學難題》一書， 并且排在數學骨干難題第4位上，命名為“3X+1猜想”。60多年來，國外很多大學師生用最 先進的計算機計算，至今仍未探索到證明3X+1猜想的好的思路和方法。
發明內容
本發明想解決目前世界性的科學難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進行 表達與求解等的技術問題，目的在于提供一種使用簡單的組合面板即可完成“3X+1猜想”之 推衍計算、表達與求解的教學與科研用演示器。本發明的目的是通過下述技術方案實現的一種3X+1猜想多功能演示器，由奇嵌 套底板框、奇嵌套板和偶嵌套板跟集成電路匹配構成，其特征在于奇嵌套底板框、奇嵌套 板和偶嵌套板均呈長方形板狀，奇嵌套底板框的兩個長邊上各設有一根奇嵌套卡口條，奇 嵌套卡口條的一長側邊上設有10 30個齒槽，奇嵌套板水平地卡在奇嵌套底板框內，偶嵌 套板豎直地卡于兩根奇嵌套卡口條相對齒槽里；所述的奇嵌套板上印有二維數表，與對應 的集成電路匹配，其第一列為能級列，由第二行向下印有0-N的順序整數，其第一行為套層 行，由第二列向右印有0-N的順序整數，由第二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格 內印有符合3X+1猜想的不同正奇數，且每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和 一個常用開關；所述的偶嵌套板上印有二維數表，與對應的集成電路匹配，其第一列為區位 列，由第二行向下印有N-0的順序整數，其第一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序 整數，由第二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正偶 數，由該表第0區位上的正奇數連續乘2嵌套出來，偶嵌套板每個單元格內安裝一個電源、 一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關。所述偶嵌套板上的單珠雙路燈泡按套層串聯，所述奇嵌套板上的單珠雙路燈泡按 數族并聯，應用每個單元格內的常用開關實現燈光顯示功能。本發明在偶嵌套板上，每個單元格內的電源電壓相同，各列每次同時可使用多個 常用開關，各列之間可以同時各使用一個或幾個常用開關；在奇嵌套板上，每個單元格內的 電源電壓也相同，可以同時使用兩個或兩個以上的常用開關。在3X+1猜想中，對正奇數乘3加1，對正偶數除以2，各為1步的運算叫做原始角 谷運算，用符號“一”表示算式，例如3X3+1 = 10，表為3 — 10 ；56 + 2 = 28，表為56 — 28。 其中，把一個正奇數變成另一個正奇數的過程叫做進行了一次標準角谷運算，用符號“=>，， 表示算式，例如，11 — 34—17，是對11進行的一次標準角谷運算，表為11 =>17。把一個正整
3數變成1時，就終止角谷運算，叫做把這個正整數角谷化。用角谷化表述3X+1猜想，3X+1猜 想可以嚴格地定義為“全體正整數都可角谷化”。3X+1又叫做角谷猜想。角谷化一個正奇 數進行標準角谷運算的次數叫做這個正奇數的能級。能級數為n的正奇數記為Pn，當Pn = 1時，能級n = 0 ；當Pn > 1時，能級為正整數n，意思是進行n次標準角谷運算，可把正奇數 戸 角谷化。例如角谷化正奇數7，得7二 11 二 17々13=>5二1.所以7的能級為5，11的能 級為4，17的能級為3，13的能級為2，5的能級為1，1的能級為0。如果正整數Z = 2mXPn， Pn是正奇數，m禾P n是自然數，那么有序自然數對n，m叫做正整數Z的角谷坐標，表為Z (n,
m)，角谷坐標相同的正整數叫做同位數。進行標準角谷運算，把正奇數3，5，7，9，......，
2k-l，2k+l角谷化，求出每個正奇數的能級，先把1,3,5,7,9,......，2k_l，2k+l分成0，1，
2，......，N個不同的能級，在每個能級上，把最小的正奇數作為第I數族的套源，連續乘4
加1，得不同套層，由左向右由小到大排列，嵌套成第I數族；又把剩下的正奇數中的最小正 奇數作為套源，連續乘4加1，得不同套層，由左向右由小到大排列，再嵌套成第II數族；循 環進行。第0能級只有唯一的一個正奇數1，作為第0能級第I數族，也作為第0能級第I
數族的套源；第1能級只有第I數族5，21，85，341，.......從第2能級起，都有無窮多個
數族，各數族按套源從小到大編排成第I，第II，第III，第IV，......各數族，制成奇嵌套，
如圖4所示。奇嵌套里每個數族中的無窮多個正奇數都連續乘2，向空間延伸，制成無窮多 個偶嵌套。一個這樣的奇嵌套和若干個這樣的偶嵌套構成簡易型《3X+1猜想科學演示器》， 再與由單珠雙路燈泡、電源和常用開關設計生產的集成電路板匹配，如圖7和圖8所示，制 成《3X+1猜想多功能演示器》。本發明專利3X+1猜想多功能演示器，使用簡單的組合面板，解決了目前世界性的 科學難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進行表達與求解等的技術問題，以數學規 律簡單、明白的方式予以推衍計算、表達與求解；促進學生學習和人們大腦活動的過程，可 在全國中小學與科研單位大范圍推廣，也可在世界各國幼兒園和各類公共活動場所廣泛普 及和應用；制造時可使用價格低廉的木材、塑料、鐵板、鋁板、紙板等，本發明專利結構簡單， 制造工藝簡便，產品成本低，無毒副作用，使用中可以節省能源，可直接使用太陽能電池，環 保，便于操作，演示效果明顯，準確等諸多優點。容易打入國際市場，以其教學與科學價值和 處于國際數學界的領先地位，進入各國科學的殿堂。這里，需要說明和提示的是本發明專利3X+1猜想多功能演示器，把奇嵌套面板第 0能級第I數族上的正奇數1所在單元格設計成管道運輸控制中心，則本發明專利的演示 原理可轉化成管道運輸控制中心的控制原理，在污水廠及其污水管道網制造并安裝《污水 控制中心遠程計量器》，在自來水廠及其供水管道網制造并安裝《自來水控制中心遠程計量 器》、在石油燃氣企業制造并安裝《石油燃氣控制中心遠程計量器》，對污水、自來水、油、氣、 粉等由管道運輸的物質進行金額計量、控制和管理。本發明專利3X+1猜想多功能演示器的有益效果可查找出任意一個正整數按照 3X+1猜想運算法則計算變成1的運算結果和運算過程，并且顯示由這個正整數確定的奇嵌 套和偶嵌套中無窮多個正整數同時變成1的運算結果和運算過程，即同一高能級上每個偶 嵌套上二維數表中的無窮多個正偶數，通過3X+1猜想除以2的原始角谷運算，變成與之對 應的奇嵌套板上二維數表中同一個數族里的無窮多個正奇數，再通過一次標準角谷運算， 這個數族里的無窮多個正奇數都變成次高能級上的同一個正奇數。照此演變，最后回歸為第0能級上唯一的正奇數1，從而演示證明科學難題3X+1猜想的研究成果。
圖1為本發明的結構示意圖；圖2為本發明的奇嵌套底板框示意圖；圖3為本發明作教學用時的奇嵌套板示意圖；圖4為本發明作科研用時的奇嵌套板示意圖；圖5為本發明的偶嵌套板示意圖一；圖6為本發明的偶嵌套板示意圖二 ；圖7為本發明的奇嵌套板集成電路圖；圖8為本發明的偶嵌套板通用集成電路圖；圖中標號說明1是奇嵌套板，2是偶嵌套板，3奇嵌套卡口條，4是奇嵌套底板框，5是單珠雙路燈 泡，6是電源，7是常用開關，8是高能級與次高能級接通專線，9是接線柱d與接線柱g唯一 的一個接通處。
具體實施例方式
下面根據附圖并通過具體實施方式
對本發明作進一步說明從圖1、圖2可知，本發明由奇嵌套底板框4、奇嵌套板1和偶嵌套板2跟集成電路 匹配構成，奇嵌套底板框4為長方形框，其上面的兩個長邊上各設有一根奇嵌套卡口條3， 奇嵌套卡口條3的一長側邊上設有10 30個齒槽，奇嵌套板1和偶嵌套板2均呈長方形板 狀，奇嵌套板1的長度和寬度均略小于奇嵌套底板框4內邊的長度和寬度，偶嵌套板2的底 邊長度大于奇嵌套底板框4內邊的寬度且略小于兩根奇嵌套卡口條3相對齒槽底部間的距 離。從圖3、圖4和圖7可知，奇嵌套板1上印有二維數表，二維數表第一列為能級列，由第 二行向下印有0-N的順序整數，第一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序整數，在第 二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正奇數，且每個 單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關。從圖5、圖6和圖8可知，偶嵌 套板2上印有二維數表，二維數表第一列為區位列，由第二行向下印有N-0的順序整數，第 一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序整數，在第二行第二列的單元格至第N行第N 列的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正偶數，由該表第0區位上的正奇數通過連續乘2 嵌套出來，偶嵌套板內每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關。如 圖8所示，偶嵌套板2上的單珠雙路燈泡中一條路按套層串聯，另一條路與電源和開關的接 線柱c串聯，所有開關的另一個接線柱a都并聯；如圖7所示，奇嵌套板1上的單珠雙路燈 泡按數族并聯。應用演示器中每個單元格內的常用開關通過集成電路實現燈光顯示功能。偶嵌套板2各列串聯的電燈通過第1區位后與奇嵌套板1對應單元格內電燈一端 的接線柱e接通，偶嵌套板2各列所有的常用開關的一個接線柱a都并聯后再與奇嵌套板 1的接線柱g接通；在奇嵌套板1上，從第2行至第N行，各盞單珠雙路燈泡的一條路并聯 后與接線柱d連通，另一條路與電源、開關串聯，由接線柱a都并聯后與接線柱g連通；在奇 嵌套板1上，第N能級上各數族的接線柱d必須且只需與第(N-1)能級上對應數族某一個單元格內那盞電燈的接線柱e接通，在第0能級(第2行)上，接線柱d必須與接線柱g接通，且是d與g兩個接線柱唯一接通處，如圖7中(9)所示，其余各能級各數族(第3行至 第N行)的接線柱d與接線柱g都不能接通。在圖7和圖8中，每次可以使用一個或幾個常用開關，可以顯示一個或幾個正整數 的角谷化過程及3X+1猜想角谷化同路的其它性質。例如在圖7和圖8上，應用M14、M15、 M12、M16四盞單珠雙路燈泡的常用開關，則形成以下4條閉合電路① a — c — M14 — Mn — M8 — M6 — M2 — — d — g — a ；② a — c — M15 — M12 — M9 — M6 — M2 — M! — d — g — a ;③ a — c — M12 — M9 — M6 — M2 — M! — d — g — a ;④ a — c — M16 — M13 — M1(l — M6 — M2 — — d — g — a.其中，電流經過禮一M2 — Mi是4條閉合電路的共同部分，②是①的部分電路。只 要這4個常用開關閉合，就會同時顯示這4個正整數的角谷化運算過程和運算結果，分別 是①顯示68的角谷化過程和結果是68 — 34 — 17 — 13 — 5 — 1 ；②顯示276的角谷化過程和結果是276 — 138 — 69 — 13 — 5 — 1 ；③顯示138的角谷化過程和結果是138 — 69 — 13 — 5 — 1 ；④顯示1108的角谷化過程和結果是1108 — 554 — 277 — 13 — 5 — 1。以下通過實例對奇嵌套板和偶嵌套板內二維數表的制作方法進一步予以說明制作方法1 《3X+1猜想多功能演示器》理論制作方法。制作《3X+1猜想多功能演示器》的理論方法，需先制作二維數表，再匹配集成電路， 關鍵在于制作二維數表，就是制作奇嵌套和偶嵌套；難在設計集成電路。奇嵌套進行標準角谷運算，把正奇數3,5,7,9,......，2k_l，2k+l角谷化，求出每
個正奇數的能級，先把1，3，5，7，9，......，2k-l,2k+l分成0，1，2，......，N個不同的能級，
在每個能級上，把最小的正奇數作為第I數族的套源，連續乘4加1，得不同套層，由左向右 由小到大排列，嵌套成第I數族；又把剩下的正奇數中的最小正奇數作為套源，連續乘4加 1，得不同套層，由左向右由小到大排列，嵌套成第II數族；循環進行。第0能級只有唯一的 一個正奇數1，作為第0能級第I數族，也作為第0能級的套源；第1能級只有第I數族5，
21，85，341，......。從第2能級起，都有無窮多個數族，各數族按套源從小到大編排成第I，
第II，第III，第IV，......各數族，制成奇嵌套，如圖4所示。偶嵌套把奇嵌套中每個數族的每個正奇數都連續乘2，由下至上排成第0，第1， 第2，第3，......，第N各區位，制成不同能級不同數族的偶嵌套，如圖5和圖6所示。把奇嵌套與奇嵌套集成電路板匹配，如圖7所示，制成奇嵌套板，水平置入奇嵌套 底板框內；把偶嵌套與偶嵌套通用集成電路板匹配，如圖8所示，制成偶嵌套板，豎直插入 奇嵌套底板框卡口內，按能級排列，制成本發明。特別地，不用集成電路的演示器為簡易演 不器。制作方法2 《3X+1猜想多功能計算器》一般制作方法。用一般方法制作《3X+1猜想多功能演示器》，主要是制作唯一存在于自然界的《奇 嵌套》，應用《奇嵌套》，容易制作《偶嵌套》，關鍵是確定《奇嵌套》里每個能級上各數族的套 源，設計生產分別與《奇嵌套》和《偶嵌套》匹配的集成電路板。
(一 )套源的判定及其嵌套規律1、套源的判定若正奇數x滿足公式y = (x-1) +4，且非負數y不是大于1的正 奇數，則 x 是套源.例如，(37-1) +4 = 9，(9-1) +4 = 2，(5-1) +4=1，(1-1) +4 = 0，
(8k+3-l) -4=2k+I,(8k+7-l) +4=2k+|，所以 4k+1 類正奇數37 不是套源，4k+1 類正奇數
9、5和1都是套源；8k+3和8k+7類兩類正奇數也都是套源，基中k是自然數。2、套源的分類套源分為原生套源和衍生套源兩類，用符號“〇”表示原生套源，用 符號“ A”或“口 ”表示衍生套源。3、套源的嵌套規律原生套源不能遞推嵌套出同能級的套源，例如，用符號“〇”表 示的4k+l類正奇數1和5，都是原生套源。因為1的能級為0，可以不參與角谷化運算，經 過1次標準角谷運算，可角谷化的最小正奇數是5，所以可以自然地確定正奇數1是第0能 級上的原生套源，正奇數5是第1能級上的原生套源。用符號“A”表示的衍生套源，是具 有遞推關系，用算法2由低能級上最小的模3余1的正奇數求出來且高了一個能級的套源， 之后連續乘64加49，就能嵌套出同能級上無窮多個套源，其中最小的正奇數就是所求出的 衍生套源；用符號“□”表示的衍生套源，是具有遞推關系，用算法1由低能級上最小的模3 余2的正奇數求出來且高了一個能級的套源，之后連續乘64加35，就能嵌套出同能級上無 窮多個套源，其中最小的正奇數就是所求出的衍生套源，算法1和算法2敘述于后。( 二)由高能級上的正奇數求低能級上的套源，制作《奇嵌套》任取一個正奇數X，確定x的能級。對x進行n次標準角谷運算，把x角谷化，求 得x的能級為自然數n，并得到從第n能級到第0能級上各一個正奇數，對每個正奇數連續 進行減1后除以4的運算，判定并確定各能級上的套源，再對每個套源(1除外)都連續乘 4加1，嵌套成不同套層的一個數族，得到從第n能級到第0能級上各有一個數族的《奇嵌 套》，如圖3所示。(三)由低能級上的正奇數求高能級上的套源，制作《奇嵌套》由下面的算法1、算法2和算法3，從第1能級的套源5開始，根據低能級上的所有 正奇數，可以求出高一個能級上的所有套源，之后，對每個套源的正奇數都連續乘4加1，嵌 套成若干個不同的數族，就制成了《3X+1猜想科學演示器》的《奇嵌套》，如圖4所示。算法1若《奇嵌套》低能級上的正奇數為模3余2的正奇數，則乘2，變成偶數，再 減1后除以3，得到的正奇數是高一個能級上的套源，這些套源中最小的正奇數是衍生套
源。例如，由第1能級上模3余2的一列正奇數5，341，21845，......，先乘2，得一列偶數
10，682，43690，......，各減1后除以3，得一列正奇數3，227，14563，......，他們都是第2
能級上的套源。顯然，從3起的這些套源具有遞推關系，對3連續乘64加35，得3X64+35
=227,227X64+35 = 14563，.......這里，由最小衍生套源3可以遞推嵌套出同一個能
級上的無窮多個套源，所以用符號“ □”對最小的正奇數3進行標記。用這個算法由《奇嵌 套》各能級上每個數族中模3余2的正奇數求出的套源，都具有這個嵌套規律乘64加35。
算法2若《奇嵌套》低能級上的正奇數為模3余1的正奇數，則乘4，變成偶數，再 減1后除以3，得到的正奇數是高一個能級上的套源，這些套源中最小的正奇數是衍生套
源。例如，由第1能級上模3余1的一列正奇數85，5461，349525，......，先乘4，得一列偶
數 340，21844，1398100，......，各減 1 后除以 3，得一列正奇數 113，7281，466033，......，他們都是第2能級上的套源。顯然，從113起的這些套源具有遞推關系，對113連續乘64
加 49，得 113X64+49 = 7281,7281X64+49 = 466033，.......這里，由最小衍生套源113
可以遞推嵌套出同一個能級上的無窮多個套源，所以可用符號“A”對最小的正奇數113進 行標記。用這個算法由《奇嵌套》各能級上每個數族中模3余1的正奇數求出的套源，都具 有這個嵌套規律乘64加49。算法3若《奇嵌套》低能級上的正奇數為3的倍數，則乘4加1，變成模3余1的正 奇數，又乘4，變成偶數，再減1后除以3，得到的正奇數是高一個能級上的套源(注乘4加 1之后的算法同算法2，求出的套源具有嵌套規律乘64加49)。(四)用求套源的辦法制作《3X+1猜想科學演示器》的步驟第1步任意地選定一個正奇數，并確定這個正奇數的能級。譬如，任意選取的正奇數是405，對405進行7次標準角谷運算，就可把正奇數405 角谷化，得405。19=>29411017=>13=>5二1。由此確定正奇數405的能級為7。第2步由《奇嵌套》高能級上的正奇數求低能級上的套源。譬如，由第7能級上的正奇數405，求出第7至第0能級上的套源在第1步角谷化 405的運算結果405，19，29，11，17，13，5，1中，對各奇數連續進行減1后除以4的運算，由 公式y = (x-1) +4判定和確定正奇數x是否是套源，得第7能級至第0能級的套源分別是 25,19,29,11,17,3,5, lo 其中，第 7 能級上的套源 25 由(405-1)+4 = 101，(101-1)+4 = 25，(25-1) +4 = 6三個式子判定得到；第2能級上的套源3由(13-1) +4 = 3，(3-1) +2 =0. 5兩個式子判定得到，其余的正奇數分別是所在能級的套源。第3步由《奇嵌套》低能級上的正奇數求高能級上的套源。譬如，由第7能級上的套源25求第8能級上的套源33 因為25是模3余1的正 奇數，所以由算法2，先乘4，得偶數100，再減1后除以3，得第8能級上的套源33(這里33 是具有嵌套規律連續乘64加49的最小衍生套源)。由第8能級上的套源33求第9能級上的套源177 因為33是3的倍數，所以由算 法3，先乘4加1，變成模3余1的正奇數133，所以由算法2，又乘4，變成偶數532，再減1 后除以3，得第9能級上的套源177 (這里177是具有嵌套規律連續乘64加49的最小衍生 套源)。同理由第9能級上的套源177求得第10能級上的套源945 ；.......由此進行，
可永遠求下去。第4步制作《3X+1猜想教學演示器》。把已經求出的第0能級至第9能級上的10個套源1，5，3，17，11，29，19，25，33，
177,......豎排在第0套層上，從第1能級起，對各套源都連續地進行乘4加1的運算，得
各套層，自左至右由小到大排列成各能級只有一個數族的《奇嵌套》；《奇嵌套》中的每個正 奇數都連續乘2，向空間延伸，得各區位，自下而上由小到大排列成以能級區分的10個《偶 嵌套》，已制成的《奇嵌套》與各能級上已有的一個《偶嵌套》，共1個《奇嵌套》和10個《偶 嵌套》，構成《3X+1猜想教學演示器》。如圖3所示的《奇嵌套》，是《3X+1猜想教學演示器》的另一個《奇嵌套》，其第0能 級至第10能級上的11個套源，分別為1，5，3，35，23，15，81，433，577，769，1025，每個套源都 連續乘4加1，就得到了這個《奇嵌套》。在理論上，《3X+1猜想教學演示器》中的《奇嵌套》不是唯一的，因為應用和研究的數據不同，所以有無窮多個如圖3所示的不同的奇嵌套。例如，制作圖3，由算法1，把第1能級模3余2的最小正奇數5先乘2變成10，減 1后除以3，得第2能級上的套源3 ；由算法1，把第2能級模3余2的最小正奇數53先乘2 變成106，減1后除以3，得第3能級上的套源35 ；由算法1，把第3能級模3余2的最小正 奇數35先乘2變成70，減1后除以3，得第4能級上的套源23 ；由算法1，把第4能級模3 余2的最小正奇數23先乘2變成46，減1后除以3，得第5能級上的套源15 ；由算法3，把 第5能級上是3的倍數且是最小的正奇數15先乘4加1，變成模3余1的最小正奇數61， 再乘4變成244，減1后除以3，得第6能級上的套源81 ；由算法3，把第6能級上是3的倍 數且是最小的正奇數81先乘4加1，變成模3余1的最小正奇數325，再乘4變成1300，減 1后除以3，得第7能級上的套源433 ；由算法2，把第7能級上模3余1的最小正奇數433 先乘4變成1732，減1后除以3，得第8能級上的套源577 ；由算法2，把第8能級上模3余 1的最小正奇577先乘4變成2308，減1后除以3，得第9能級上的套源769 ；由算法2，把 第9能級上模3余1的最小正奇數769先乘4變成3076，減1后除以3，得第10能級上的 套源1025。然后從第1能級起到第10能級，對每個套源都連續乘4加1，得各套層，嵌套成 各能級上的一個數族，如圖3所示，制成從第0能級至第10能級套源分別為1，5，3，35，23， 15，81，433，577，769，1025 的《奇嵌套》。第5步制作簡易型《3X+1猜想科學演示器》。在《3X+1猜想教學演示器》的《奇嵌套》中，從第1能級起，可不用3的倍數，僅由 低能級上模3余1和模3余2的兩類正奇數，就能分別求出高能級上的無窮多個套源，乃至 無窮，各套源都連續乘4加1，嵌套成不同的數族，各能級上所有數族按套源的大小，由小到
大排列成第I，第II，第III，第IV，......各數族，這樣制成的《奇嵌套》，是《簡易型3X+1
猜想科學演示器》的《奇嵌套》，如圖4所示，是唯一存在的。再對這個《奇嵌套》中每個能級 不同數族的所有正奇數都連續乘2，向空間延伸，制成若干個《偶嵌套》。在理論上，可由唯 一存在于自然界的這個《奇嵌套》和若干個《偶嵌套》組成具有方向顯示和符號顯示功能的 簡易型《3X+1猜想科學演示器》。第6步制作《3X+1猜想多功能演示器》。在第5步里制成的簡易型《3X+1猜想科學演示器》中，將《奇嵌套》與集成電路板 匹配，制成《奇嵌套板》，將《偶嵌套》與集成電路板匹配，制成《偶嵌套板》。其中，每個單元 格內安裝一盞單珠雙路燈泡、一個電源和一個常用開關，與《奇嵌套》匹配的集成電路，如圖 7所示，與每個《偶嵌套》匹配的集成電路，如圖8所示。一個這樣的《奇嵌套板》和若干個 這樣的《偶嵌套板》，組成具有燈光顯示、符號顯示和方向顯示功能的《3X+1猜想多功能演 不器》。以下通過實例對發明專利《3X+1猜想多功能演示器》的使用方法作進一步的說 明《3X+1猜想多功能演示器》演示器原理和方法，有燈光顯示、符號顯示和方向顯示 3種。1、燈光顯示(1)燈光顯示原理使用《偶嵌套板》內的任一常用開關，將偶嵌套板內任一單元格的常用開關的觸頭a與觸頭c接通，電流由固定觸頭a到c，經過這個單元格內的一個電源，至少與這個單元格 所在套層各區位上的一盞單珠雙路燈泡的一條路串聯，通過第1區位后與奇嵌套板內對應 套層的單珠雙路燈泡的接線柱e接通，通過這盞單珠雙路燈泡后，再與奇嵌套板上的接線 柱d接通，在奇嵌套板上，第N能級每行的接線柱d能且只能并必須且只需與第(N-1)能級 相應的一盞單珠雙路燈泡的接線柱e接通，從高能級到低能級，直到通過第0能級唯一的正 奇數1所在單元格內的單珠雙路燈泡后與d接通，再與g按通。之后，到達偶嵌套板上所用 這個常用開關的固定觸頭a，形成閉合的工作電路。其中，無論在奇嵌套板上或在偶嵌套板 上，都可以同時使用兩個以上的開關，既有串聯又有并聯的復雜的工作電路，理論上和實踐 中由基爾霍夫定律計算或判定這樣的電路都能正常工作。使用《奇嵌套板》內的任意一個常用開關，將奇嵌套板內的任一單元格內的常用開 關的觸頭a與觸頭c接通，電流由固定觸頭a到c，經過這個單元格內串聯著的一個電源和 一盞單珠雙路燈泡的一條路，之后與接線柱d接通，從高能級到第0能級，每個能級有且只 有被確定的某一盞單珠雙路燈泡互相串聯，最后通過第0能級第I數族第0套層的正奇數 1所在單元格內的接線柱e，電流經過這盞單珠雙路燈泡后，由奇嵌套板上的接線柱d與接 線柱g接通，如圖7中所示，電流與偶嵌套板上所用常用開關的固定觸頭a接通，形成閉合 的串聯電路或混聯電路，正常工作。(2)燈光顯示方法譬如，演示器中每個正整數所在單元格內的常用開關的觸頭a與觸頭c接 通，就可以顯示這個正整數的最簡角谷化過程。譬如，在圖5中，把正偶數866所在單 元格內的常用開關的觸頭a與觸頭c接通，就可以顯示角谷化866的過程和結果為 866 — 433=>325=>61=>23=>35=>53々5^1。如圖8和圖7所示，單珠雙路燈泡1^4
的固定觸頭a與觸頭C接通，顯示角谷化86的過程和結果為68—34。17。130 50 1; 同一列的單珠雙路燈泡L14的常用開關的觸頭a與觸頭c不斷開，而電燈Ln單元格 內的常用開關的觸頭a與觸頭c接通，又可以顯示正偶數34的角谷化過程和結果為 34 ^ 17 j 13 ^ 511,即同時顯示68和34兩個正偶數的角谷化運算過程。2、符號顯示(1)符號顯示原理同一高能級上每個偶嵌套板上二維數表中的無窮多個正偶數，通過除以2的原始 角谷運算，都可以變成與之對應的奇嵌套板上二維數表中某一行的同一個數族里的無窮多 個正奇數，奇嵌套板上任意一個數族里的無窮多個正奇數經過1次標準角谷運算，都可以 變成次高能級上的同一個正奇數，照此演變，最后變成第0能級第I數族上的正奇數1。(2)符號顯示方法如擬查詢正奇數433如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化成1)，則直接使 用如圖4所示的奇嵌套板，找到數字433后，沿能級向上遞減的方式便可查詢出其回歸路徑 為433、325、61、23、35、53、5、1。其中433是第7能級第IV數族的套源(套層0)內，標有 “III①”字樣，表示433經過一次標準角谷運算的結果是第6能級第III數族第1套層的 325 ；325所在行套源81欄內標有“II①”字樣，表示經過一次標準角谷運算，既有81變成第 5能級第II數族第1套層正奇數61的結果，也有325變成第5能級第II數族第1套層的 正奇數61 ；61所在行套源15內標有"II ”字樣，表示經過一次標準角谷運算的結果，既有
1015變成第4能級第II數族第0套層的23，也有61變成這個結果23 ；23欄內標有“ H (§)" 字樣，表示經過一次標準角谷運算的結果是第3能級第II數族第0套層的35 ；35欄內標有 "I②”字樣，表示35經過一次標準角谷運算的結果是第2能級第I數族第2套層的53 ；53 所在行的套源3欄內標有“ I ”字樣，表示經過一次標準角谷運算，既有3變成第1能級第 I數族第0套層的5，也有53變成這個結果5 ；5欄內標有“ I ”字樣，表示經過一次標準 角谷運算結果是第0能級上的正奇數1，使5變成1，從而使433變成1。如擬查詢偶數866如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化為1)，則先使用如 圖5所示的偶嵌套板，找到數字866后，沿區位向下遞減的方式便可查詢出其回歸到區位0 的路徑為866、433，之后再使用如圖4所示的奇嵌套板，找到數字433后，沿能級向上遞減 的方式便可查詢出其回歸路徑為433、325、61、23、35、53、5、1，因此可求得866通過演示器 符號顯示的方式回歸到1的路徑為866、433、325、61、23、35、53、5、1。3、方向顯示(1)方向顯示原理同位數的角谷坐標相同。所有同位數角谷運算過程相似，所有同位數角谷運算結 果幾乎一致。若正整數Z的角谷坐標為(n，m)，則經過m步原始角谷運算，再經過n次標準 角谷運算，就一定能夠把正整數Z變成1。(2)方向顯示方法譬如，如圖6所示，在這個偶嵌套板上，第8能級同位數第V族第1套層第2區位 的正偶數9236和第2套層第2區位的正偶數36948的角谷坐標都是(8，2)，那么經過2步 原始角谷運算，再經過8次標準角谷運算，就可把9236和36948都角谷化。其中，經過兩步 原始角谷運算，就可以把正偶數9236變成正奇數2309，把正偶數36948變成正奇數9237 ； 經過1次標準角谷運算，就可以把這兩個正奇數2309和9237都變成433，再經過7次標準 角谷運算，就可以把433角谷化。如擬查詢正奇數433如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化成1)，則直接使 用如圖4所示的奇嵌套板，找到數字433后，沿能級向上遞減的方式便可查詢出其回歸路徑 為433、325、61、23、35、53、5、1。也可由圖3中能級欄內向上的簡頭“ t ”所指運算結果的 方向，直接看出433變成1被角谷化，從而回歸為1的運算過程和運算結果433，325，61， 23，35，53，5，1，如圖3涂有暗紋的數據所示。從上所述，本發明專利3X+1猜想多功能演示器，使用簡單的組合面板，解決了目 前世界性的科學難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進行表達與求解等的技術問題， 本發明專利《3X+1猜想多功能演示器》通過簡單的模型和演示器將“3X+1猜想”以數學規 律簡單、明白的方式予以推衍計算、表達與求解；促進學生學習和人們大腦活動的過程，可 在全國中小學與科研單位大范圍推廣，也可在世界各國的幼兒園和各類公共活動場所廣泛 普及和應用；制造時可使用價格低廉的木材、塑料、鋁板、鐵板、紙板等，結構簡單，制造工藝 簡便，產品成本低，無毒副作用，使用中可以節省能源，可直接使用太陽能電池，環保，便于 操作，演示效果明顯，準確等諸多優點。打入國際市場，以其教學與科學價值及其處于國際 數學界的領先地位，進入各國科學的殿堂。值得進一步說明的是對本發明進行理論創新和技術改造，本發明專利3X+1猜想 多功能演示器，如果把演示結果回歸為1進行轉化，把奇嵌套板上第0能級第I數族的正奇數1所在單元格設計成管道運輸控制中心，則本發明專利的演示原理可轉化為管道運輸控 制中心的控制原理。譬如，把控制中心看作污水廠，把偶嵌套板2看作某城市的一個居民小 區，把每個套層看作一幢樓房的一個單元，把每個單元格看作一個生產污水的用戶，就可以 制造并安裝《污水控制中心遠程計量器》，對每個用戶的污水量及其固體異物等成分進行監 控，使污水廠污水總量等于各用戶產生的污水量之和，明明白白計量，理論上不差點滴。同理也可把《污水管道監控中心計量器》改制成《自來水管道監控中心計量器》、 《天燃氣管道監控中心計量器》，同時應用紅外線或紫外線等已有感應裝置和技術，可制造 長江流域、黃河流域等流域《水資源監控中心計量器》，監控江河湖海水資源狀況，對水、污 水、油、氣、粉等管道運輸物質進行全額計量、控制和管理。同時，利用本發明原理，設計加密算法，通過實由能級、區位、套源確定的套層、套 源生成的數族四個方向進行嵌套控制，可以制造出民用和軍用的四維密碼鎖，破譯難度相 當大，為金融安全、經濟建設、國家建設、國防建設和國家安全服務。
權利要求
一種3X+1猜想多功能演示器，由奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)構成，其特征在于奇嵌套底板框(4)的兩個長邊上各設有一根奇嵌套卡口條(3)，奇嵌套卡口條(3)的一長側邊上設有10～30個齒槽，奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)均呈長方形板狀，奇嵌套板(1)水平地卡在奇嵌套底板框(4)內，偶嵌套板(2)豎直地卡于兩根奇嵌套卡口條(3)相對齒槽里；所述的奇嵌套板(1)上印有二維數表，與對應的集成電路匹配，其第一列為能級列，由第二行向下印有0-N的順序整數，其第一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序整數，由第二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正奇數，且每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關；所述的偶嵌套板(2)上印有二維數表，與對應的集成電路匹配，其第一列為區位列，由第二行向下印有N-0的順序整數，其第一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序整數，由第二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正偶數，由該表第0區位上的正奇數連續乘2嵌套出來；偶嵌套板(2)與對應的集成電路匹配，每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關。
2.如權利要求1所述的3X+1猜想多功能演示器，其特征在于所述偶嵌套板(2)上的 單珠雙路燈泡按套層串聯，所述奇嵌套板(1)上的單珠雙路燈泡按數族并聯，應用每個單 元格內的常用開關實現燈光顯示功能。
3.如權利要求1所述的3X+1猜想多功能演示器，其特征在于在偶嵌套板(2)上，每 個單元格內的電源電壓相同，各列每次可以同時使用多個常用開關，各列之間可以同時各 使用一個或幾個常用開關；在奇嵌套板(1)上，每個單元格的電源電壓相同，可以同時使用 兩個或兩個以上的開關。
全文摘要
本發明公開了一種3X+1猜想多功能演示器，由奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)構成，其特征在于所述的奇嵌套板(1)上印有二維數表，二維數表的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正奇數；奇嵌套板每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關；所述的偶嵌套板(2)上印有二維數表，二維數表的單元格內印有符合3X+1猜想的不同正偶數；偶嵌套板每個單元格內安裝一個電源、一盞單珠雙路燈泡和一個常用開關。本發明的有益效果可查找出任意一個正整數按照3X+1猜想運算法則計算變成1的運算結果和運算過程，并且顯示由這個正整數確定的奇嵌套和偶嵌套中無窮多個正整數同時變成1的運算結果和運算過程，演示證明科學難題3X+1猜想。
文檔編號G09B23/02GK101800001SQ20101014101
公開日2010年8月11日 申請日期2010年4月7日 優先權日2010年4月7日
發明者李中平 申請人:李中平