專利名稱：3x+1猜想科學(xué)演示器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)學(xué)教育教學(xué)與科研領(lǐng)域，特別是一種用于3X+1猜想的數(shù)學(xué)教學(xué)與 科研演示器。
背景技術(shù)：
3X+1猜想為世界性的科學(xué)難題之一，2007年我國教育部、科學(xué)技術(shù)部、中國科學(xué) 院、國家自然科學(xué)基金會和科學(xué)出版社聯(lián)合，將3X+1猜想列入了《10000個科學(xué)難題》一書， 并且排在數(shù)學(xué)骨干難題第4位上，命名為“3X+1猜想”。60年多來，國外很多大學(xué)師生用最 先進(jìn)的計算機計算，至今仍未探索到證明3X+1猜想的好的思路和方法。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明想解決目前世界性的科學(xué)難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進(jìn)行 表達(dá)與求解等的技術(shù)問題，目的在于提供一種使用簡單的組合面板即可完成“3X+1猜想”之 推衍計算、表達(dá)與求解的教學(xué)與科研用演示器。本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的一種3X+1猜想科學(xué)演示器，由奇嵌套 底板框、奇嵌套板和偶嵌套板跟集成電路匹配構(gòu)成，其特征在于奇嵌套底板框、奇嵌套板 和偶嵌套板均呈長方形板狀，奇嵌套底板框的兩個長邊上各設(shè)有一根奇嵌套卡口條，奇嵌 套卡口條的一長側(cè)邊上設(shè)有10 30個齒槽，奇嵌套板水平地卡在奇嵌套底板框內(nèi)，偶嵌套 板豎直地卡于兩根奇嵌套卡口條相對齒槽里；所述的奇嵌套板上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表 的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正奇數(shù)；所述的偶嵌套板上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表 的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正偶數(shù)，由該表第0區(qū)位上的正奇數(shù)連續(xù)乘2嵌套出 來。所述的奇嵌套板上的二維數(shù)表，與對應(yīng)的集成電路匹配，且每個單元格內(nèi)安裝一 個電源、一盞常用燈泡和一個單刀雙擲開關(guān)；所述的偶嵌套板上的二維數(shù)表，與對應(yīng)的集成 電路匹配，且每個單元格內(nèi)安裝一個電源、一盞常用燈泡和一個單刀雙擲開關(guān)。所述偶嵌套板上的常用燈泡按套層串聯(lián)，所述奇嵌套板上的常用燈泡按數(shù)族并 聯(lián)，應(yīng)用每個單元格內(nèi)的單刀雙擲開關(guān)實現(xiàn)燈光顯示功能。本發(fā)明在偶嵌套板每個單元格內(nèi)的電源電壓相同，各列每次只能使用一個單刀雙 擲開關(guān)，各列之間可以同時各使用一個單刀雙擲開關(guān)；在奇嵌套板每個單元格內(nèi)的電源電 壓相同，可以同時使用兩個或兩個以上的單刀雙擲開關(guān)。在3X+1猜想中，對正奇數(shù)乘3加1，對正偶數(shù)除以2，各為1步的運算叫做原始角 谷運算，用符號“一”表示算式，例如3X3+1 = 10，表為3 — 10 ；56 + 2 = 28，表為56 — 28。 其中，把一個正奇數(shù)變成另一個正奇數(shù)的過程叫做進(jìn)行了一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，用符號“。，， 表示算式，例如，11 — 34 — 17，是對11進(jìn)行的一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，表為11 二 1 7。把一個正 整數(shù)變成1時，就終止角谷運算，叫做把這個正整數(shù)角谷化。用角谷化表述3X+1猜想，3X+1 猜想可以嚴(yán)格地定義為“全體正整數(shù)都可角谷化”。3X+1猜想又叫做角谷猜想。角谷化一個正奇數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)角谷運算的次數(shù)叫做這個正奇數(shù)的能級。能級數(shù)為n的正奇數(shù)記為Pn， 當(dāng)Pn = 1時，能級n = 0 ；當(dāng)Pn > 1時，能級為正整數(shù)n，意思是進(jìn)行n次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，可 把正奇數(shù)？ 角谷化。例如角谷化正奇數(shù)7，得7=>11 = 17=13=>5 二 1.所以7的能級為 5，11的能級為4，17的能級為3，13的能級為2，5的能級為1，1的能級為0。如果正整數(shù) Z = 2mXPn, Pn是正奇數(shù)，m和n是自然數(shù)，那么有序自然數(shù)對n，m叫做正整數(shù)Z的角谷坐 標(biāo)，表為Z (n,m)，角谷坐標(biāo)相同的正整數(shù)叫做同位數(shù)。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，把正奇數(shù)3，5，7，
9，......，2k-l,2k+l角谷化，求出每個正奇數(shù)的能級，先把1，3，5，7，9，......，2k-l,2k+l分
成0，1，2，......，N個不同的能級，在每個能級上，把最小的正奇數(shù)作為第I數(shù)族的套源，連
續(xù)乘4加1，得不同套層，由左向右由小到大排列，嵌套成第I數(shù)族；又把剩下的正奇數(shù)中的 最小正奇數(shù)作為套源，連續(xù)乘4加1，得不同套層，由左向右由小到大排列，再嵌套成第II數(shù) 族；循環(huán)進(jìn)行。第0能級只有唯一的一個正奇數(shù)1，作為第0能級第I數(shù)族，也作為第0能級
第I數(shù)族的套源；第1能級只有第I數(shù)族5，21，85，341，.......從第2能級起，都有無窮
多個 數(shù)族，各數(shù)族按套源從小到大編排成第I，第II，第III，第IV，......各數(shù)族，制成奇
嵌套，如圖4所示。奇嵌套里每個數(shù)族中的無窮多個正奇數(shù)都連續(xù)乘2，向空間延伸，生成無 窮多個偶嵌套。一個這樣的《奇嵌套》和若干個這樣的《偶嵌套》構(gòu)成簡易型《3X+1猜想科 學(xué)演示器》，再與由常用燈泡、電源和單刀雙擲開關(guān)設(shè)計生產(chǎn)的集成電路板匹配，制成《3X+1 猜想科學(xué)演示器》。本發(fā)明專利3X+1猜想科學(xué)演示器，使用簡單的組合面板，解決了目前世界性的科 學(xué)難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進(jìn)行表達(dá)與求解等的技術(shù)問題，以數(shù)學(xué)規(guī)律簡 單、明白的方式予以推衍計算、表達(dá)與求解；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和人們大腦活動的過程，可在全 國中小學(xué)與科研單位大范圍推廣，也可在世界各國幼兒園和各類公共活動場所廣泛普及和 應(yīng)用；制造時可使用價格低廉的木材、塑料、鐵板、鋁板、紙板等，本發(fā)明專利結(jié)構(gòu)簡單，制造 工藝簡便，產(chǎn)品成本低，無毒副作用，使用中可以節(jié)省能源，可直接使用太陽能電池，環(huán)保， 便于操作，演示效果明顯，準(zhǔn)確等諸多優(yōu)點。容易打入國際市場，以其教學(xué)與科學(xué)價值和處 于國際數(shù)學(xué)界的領(lǐng)先地位，進(jìn)入各國科學(xué)的殿堂。本發(fā)明專利3X+1猜想科學(xué)演示器的有益效果可查找出任意一個正整數(shù)按照 3X+1猜想運算法則計算變成1的運算結(jié)果和運算過程，并且顯示由這個正整數(shù)確定的奇 嵌套和偶嵌套中無窮多個正整數(shù)同時變成1的運算結(jié)果和運算過程，即同一高能級上每個 偶嵌套板上二維數(shù)表中的無窮多個正偶數(shù)，通過3X+1猜想除以2的原始角谷運算，變成與 之對應(yīng)的奇嵌套板上二維數(shù)表中同一個數(shù)族里的無窮多個正奇數(shù)，再通過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運 算，這個數(shù)族里的無窮多個正奇數(shù)都變成次高能級上的同一個正奇數(shù)，照此演變，最后回歸 為第0能級上唯一的正奇數(shù)1，從而演示證明科學(xué)難題3X+1猜想的研究成果。
圖1為本發(fā)明的結(jié)構(gòu)示意圖；圖2為本發(fā)明的奇嵌套底板框示意圖；圖3為本發(fā)明作教學(xué)用時的奇嵌套板示意圖；圖4為本發(fā)明作科研用時的奇嵌套板示意圖；圖5為本發(fā)明的偶嵌套板示意圖一；
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圖6為本發(fā)明的偶嵌套板示意圖二 ；圖7為本發(fā)明的奇嵌套板集成電路圖；圖8為本發(fā)明的偶嵌套板通用集成電路圖；圖中標(biāo)號說明1是奇嵌套板，2是偶嵌套板，3奇嵌套卡口條，4是奇嵌套底板框，5是常用燈泡，6 是電源，7是單刀雙擲開關(guān)，8是高能級與次高能級接通專線，9是接線柱d與接線柱g唯一 的一個接通處。
具體實施例方式
下面根據(jù)附圖并通過具體實施方式
對本發(fā)明作進(jìn)一步說明從圖1、圖2可知，本發(fā)明由奇嵌套底板框4、奇嵌套板1和偶嵌套板2構(gòu)成，奇嵌 套底板框4為長方形框，其上面的兩個長邊上各設(shè)有一根奇嵌套卡口條3，奇嵌套卡口條3 的一長側(cè)邊上設(shè)有10 30個齒槽，奇嵌套板1和偶嵌套板2均呈長方形板狀，奇嵌套板1 的長度和寬度均略小于奇嵌套底板框4內(nèi)邊的長度和寬度，偶嵌套板2的底邊長度大于奇 嵌套底板框4內(nèi)邊的寬度且略小于兩根奇嵌套卡口條3相對齒槽底部間的距離。從圖3、圖 4和圖7可知，奇嵌套板1上印有二維數(shù)表，數(shù)表第一列為能級列，由第二行向下印有0-N的 順序整數(shù)，第一行為套層行，由第二列向右印有0-N的順序整數(shù)，在第二行第二列的單元格 至第N行第N列的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正奇數(shù)，奇嵌套板每個單元格內(nèi)安裝 一個電源、一盞常用燈泡和一個單刀雙擲開關(guān)。從圖5、圖6和圖8可知，偶嵌套板2上印有 二維數(shù)表，數(shù)表第一列為區(qū)位列，由第二行向下印有N-0的順序整數(shù)，第一行為套層行，由 第二列向右印有0-N的順序整數(shù)，在第二行第二列的單元格至第N行第N列的單元格內(nèi)印 有符合3X+1猜想的不同正偶數(shù)，由該表第0區(qū)位上的正奇數(shù)連續(xù)乘2嵌套出來，偶嵌套板 中第0區(qū)位上這一行正奇數(shù)，就是對應(yīng)于奇嵌套板上的一個數(shù)族，偶嵌套板每個單元格內(nèi) 安裝一個電源、一盞常用燈泡和一個單刀雙擲開關(guān)。偶嵌套板2上的電燈按套層串聯(lián)，奇嵌 套板1上的電燈按數(shù)族并聯(lián)，應(yīng)用每個單元格內(nèi)的單刀雙擲開關(guān)通過集成電路實現(xiàn)燈光顯 示功能。偶嵌套板2各列串聯(lián)的電燈通過第1區(qū)位后的接線柱e與奇嵌套板1對應(yīng)單元格 內(nèi)的電燈接通，各行所有電燈分別并聯(lián)于該行的接線柱d;偶嵌套板2各列串聯(lián)的單刀雙擲 開關(guān)通過第1區(qū)位后與奇嵌套板1上開關(guān)的活動觸頭b接通固定觸頭a，各行所有開關(guān)分別 并聯(lián)于該行的接線柱g，即在奇嵌套板1上，從第2行至第N行，同一行所有單元格內(nèi)各盞電 燈的另一端都并聯(lián)于接線柱d，各個單刀雙擲開關(guān)的固定觸頭a并聯(lián)于接線柱g ；在奇嵌套 板1上，第N能級上各數(shù)族的接線柱d必須且只需與第(N-1)能級上對應(yīng)數(shù)族某一個單元 格內(nèi)那盞電燈的接線柱e接通，在第0能級(第2行)上，接線柱d必須與接線柱g接通， 且是d與g兩個接線柱唯一接通處，如圖7中(9)所示，其余各能級各數(shù)族(第3行至第N 行)的接線柱d與接線柱g都不能接通。在圖7和圖8中，電燈是常用電燈，開關(guān)是單刀雙擲開關(guān)，在電燈L16所在單元格 內(nèi)，a與b斷開后跟c接通，則電流方向是a —c —電源一d —L16 —d —L13 —d —L1Q —d —L6 — d — L2 — d — U — d — g — a，形成閉合的一個串聯(lián)電路，正常工作，電燈L16，L13，L10, L6，L2，都 發(fā)光，顯示電燈L16所在單元格內(nèi)的正偶數(shù)1108的角谷化過程及其運算結(jié)果是1108 — 554 — 277 — 13 — 5 — 1.
顯示完畢后的操作規(guī)則，是單刀雙擲開關(guān)的固定觸頭a與活動觸頭c斷開，再與活 動觸頭b接通，即復(fù)位。注意應(yīng)用《3X+1猜想科學(xué)演示器》，使用任一單刀雙擲開關(guān)顯示一個正整數(shù)的角 谷化結(jié)果，結(jié)束后一定要復(fù)位，即a與c斷開后跟b接通；在同一套層不同區(qū)位上，每次只能 使用一個單刀雙擲開關(guān)。以下通過實例對奇嵌套板1和偶嵌套板2內(nèi)二維數(shù)表的制作方法進(jìn)一步予以說 明制作方法1 《3X+1猜想科學(xué)演示器》理論制作方法。制作《3X+1猜想科學(xué)演示器》的理論方法，需先制作二維數(shù)表，再匹配集成電路，關(guān) 鍵在于制作二維數(shù)表，就是制作奇嵌套和偶嵌套；難在分別設(shè)計可與奇嵌套和偶嵌套匹配 的集成電路。奇嵌套進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，把正奇數(shù)3,5,7,9,......，2k-l,2k+l角谷化，求出每
個正奇數(shù)的能級，先把1，3，5，7，9，......，2k-l,2k+l分成0，1，2，......，N個不同的能級，
在每個能級上，把最小的正奇數(shù)作為第I數(shù)族的套源，連續(xù)乘4加1，得不同套層，由左向右 由小到大排列，嵌套成第I數(shù)族；又把剩下的正奇數(shù)中的最小正奇數(shù)作為套源，連續(xù)乘4加 1，得不同套層，由左向右由小到大排列，嵌套成第II數(shù)族；循環(huán)進(jìn)行。第0能級只有唯一的 一個正奇數(shù)1，作為第0能級第I數(shù)族，也作為第0能級的套源；第1能級只有第I數(shù)族5，
21，85，341，......。從第2能級起，都有無窮多個數(shù)族，各數(shù)族按套源從小到大編排成第I，
第II，第III，第IV，......各數(shù)族，制成奇嵌套，如圖4所示。偶嵌套把奇嵌套中每個數(shù)族的每個正奇數(shù)都連續(xù)乘2，由下至上排成第0，第1， 第2，第3，......，第N各區(qū)位，制成不同能級不同數(shù)族的偶嵌套，如圖5和圖6所示。把奇嵌套與奇嵌套集成電路板匹配，如圖7所示，制成奇嵌套板，水平置入奇嵌套 底板框內(nèi)；把偶嵌套與偶嵌套通用集成電路板匹配，如圖8所示，制成偶嵌套板，豎直插入 奇嵌套底板框兩根卡口條相對齒槽內(nèi)，按能級排列，制成本發(fā)明。特別地，不用集成電路的 演示器為簡易型《3X+1猜想科學(xué)演示器》。制作方法2 《3X+1猜想科學(xué)計算器》一般制作方法。用一般方法制作《3X+1猜想科學(xué)演示器》，主要是制作唯一存在于自然界的《奇嵌 套》，應(yīng)用《奇嵌套》，容易制作《偶嵌套》，關(guān)鍵是確定《奇嵌套》里每個能級上各數(shù)族的套源， 設(shè)計生產(chǎn)分別與《奇嵌套》和《偶嵌套》匹配的集成電路板。(一 )套源的判定及其嵌套規(guī)律1、套源的判定若正奇數(shù)x滿足公式y(tǒng) = (x-1) +4，且非負(fù)數(shù)y不是大于1的正 奇數(shù)，則 x 是套源.例如，(37-1) +4 = 9，(9-1) +4 = 2，(5-1) +4=1，(1-1) +4 = 0，
(Bk+3-1) -4=2k+I,(8k+7-l) +4=2k+|,所以 4k+1 類正奇數(shù) 37 不是套源，4k+1 類正奇數(shù)
9、5和1都是套源；8k+3和8k+7類兩類正奇數(shù)也都是套源，基中k是自然數(shù)。2、套源的分類套源分為原生套源和衍生套源兩類，用符號“〇”表示原生套源，用 符號“ A”或“口 ”表示衍生套源。3、套源的嵌套規(guī)律原生套源不能遞推嵌套出同能級的套源，例如，用符號“〇”表 示的4k+l類正奇數(shù)1和5，都是原生套源。因為1的能級為0，可以不參與角谷化運算，經(jīng)過1次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，可角谷化的最小正奇數(shù)是5，所以可以自然地確定正奇數(shù)1是第0能 級上的原生套源，正奇數(shù)5是第1能級上的原生套源。用符號“A”表示的衍生套源，是具 有遞推關(guān)系，用算法2由低能級上最小的模3余1的正奇數(shù)求出來且高了一個能級的套源， 之后連續(xù)乘64加49，就能嵌套出同能級上無窮多個套源，其中最小的正奇數(shù)就是所求出的 衍生套源；用符號“□”表示的衍生套源，是具有遞推關(guān)系，用算法1由低能級上最小的模3 余2的正奇數(shù)求出來且高了一個能級的套源，之后連續(xù)乘64加35，就能嵌套出同能級上無 窮多個套源，其中最小的正奇數(shù)就是所求出的衍生套源，算法1和算法2敘述于后。( 二)由高能級上的正奇數(shù)求低能級上的套源，制作《奇嵌套》任取一個正奇數(shù)X，確定x的能級。對x進(jìn)行n次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，把x角谷化，求 得x的能級為自然數(shù)n，并得到從第n能級到第0能級上各一個正奇數(shù)，對每個正奇數(shù)連續(xù) 進(jìn)行減1后除以4的運算，判定并確定各能級上的套源，再對每個套源(1除外)都連續(xù)乘 4加1，嵌套成不同套層的一個數(shù)族，得到從第n能級到第0能級上各有一個數(shù)族的《奇嵌 套》，如圖3所示。(三)由低能級上的正奇數(shù)求高能級上的套源，制作《奇嵌套》由下面的算法1、算法2和算法3，從第1能級的套源5開始，根據(jù)低能級上的所有 正奇數(shù)，可以求出高一個能級上的所有套源，之后，對每個套源的正奇數(shù)都連續(xù)乘4加1，嵌 套成若干個不同的數(shù)族，就制成了《3X+1猜想科學(xué)演示器》的《奇嵌套》，如圖4所示。算法1若《奇嵌套》低能級上的正奇數(shù)為模3余2的正奇數(shù)，則乘2，變成偶數(shù)，再 減1后除以3，得到的正奇數(shù)是高一個能級上的套源，這些套源中最小的正奇數(shù)是衍生套
源。例如，由第1能級上模3余2的一列正奇數(shù)5，341，21845，......，先乘2，得一列偶數(shù)
10，682，43690，......，各減1后除以3，得一列正奇數(shù)3，227，14563，......，他們都是第2
能級上的套源。顯然，從3起的這些套源具有遞推關(guān)系，對3連續(xù)乘64加35，得3X64+35
=227,227X64+35 = 14563，.......這里，由最小衍生套源3可以遞推嵌套出同一個能
級上的無窮多個套源，所以用符號“ □”對最小的正奇數(shù)3進(jìn)行標(biāo)記。用這個算法由《奇嵌 套》各能級上每個數(shù)族中模3余2的正奇數(shù)求出的套源，都具有這個嵌套規(guī)律乘64加35。算法2若《奇嵌套》低能級上的正奇數(shù)為模3余1的正奇數(shù)，則乘4，變成偶數(shù)，再 減1后除以3，得到的正奇數(shù)是高一個能級上的套源，這些套源中最小的正奇數(shù)是衍生套
源。例如，由第1能級上模3余1的一列正奇數(shù)85，5461，349525，......，先乘4，得一列偶
數(shù) 340，21844，1398100，......，各減 1 后除以 3，得一列正奇數(shù) 113，7281，466033，......，
他們都是第2能級上的套源。顯然，從113起的這些套源具有遞推關(guān)系，對113連續(xù)乘64
加 49，得 113X64+49 = 7281,7281X64+49 = 466033，.......這里，由最小衍生套源 113
可以遞推嵌套出同一個能級上的無窮多個套源，所以可用符號“A”對最小的正奇數(shù)113進(jìn) 行標(biāo)記。用這個算法由《奇嵌套》各能級上每個數(shù)族中模3余1的正奇數(shù)求出的套源，都具 有這個嵌套規(guī)律乘64加49。算法3若《奇嵌套》低能級上的正奇數(shù)為3的倍數(shù)，則乘4加1，變成模3余1的正 奇數(shù)，又乘4，變成偶數(shù)，再減1后除以3，得到的正奇數(shù)是高一個能級上的套源(注乘4加 1之后的算法同算法2，求出的套源具有嵌套規(guī)律乘64加49)。(四)用求套源的辦法制作《3X+1猜想科學(xué)演示器》的步驟第1步任意地選定一個正奇數(shù)，并確定這個正奇數(shù)的能級。
譬如，任意選取的正奇數(shù)是405，對405進(jìn)行7次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，就可把正奇數(shù)405 角谷化，得405二 19。29=>ll=>17ol3o5。l。由此確定正奇數(shù)405的能級為7。第2步由《奇嵌套》高能級上的正奇數(shù)求低能級上的套源。譬如，由第7能級上的正奇數(shù)405，求出第7至第0能級上的套源在第1步角谷化 405的運算結(jié)果405，19，29，11，17，13，5，1中，對各奇數(shù)連續(xù)進(jìn)行減1后除以4的運算，由 公式y(tǒng) = (x-1) +4判定和確定正奇數(shù)x是否是套源，得第7能級至第0能級的套源分別是 25,19,29,11,17,3,5, lo 其中，第 7 能級上的套源 25 由(405-1)+4 = 101，(101-1)+4 = 25，(25-1) +4 = 6三個式子判定得到；第2能級上的套源3由(13-1) +4 = 3，(3-1) +2 =0. 5兩個式子判定得到，其余的數(shù)分別是所在能級的套源。第3步由《奇嵌套》低能級上的正奇數(shù)求高能級上的套源。譬如，由第7能級上的套源25求第8能級上的套源33 因為25是模3余1的正 奇數(shù)，所以由算法2，先乘4，得偶數(shù)100，再減1后除以3，得第8能級上的套源33(這里33 是具有嵌套規(guī)律連續(xù)乘64加49的最小衍生套源)。由第8能級上的套源33求第9能級上的套源177 因為33是3的倍數(shù)，所以由算 法3，先乘4加1，變成模3余1的正奇數(shù)133，所以由算法2，又乘4，變成偶數(shù)532，再減1 后除以3，得第9能級上的套源177 (這里177是具有嵌套規(guī)律連續(xù)乘64加49的最小衍生 套源)。同理由第9能級上的套源177求得第10能級上的套源945 ；.......由此進(jìn)行，
可永遠(yuǎn)求下去。第4步制作《3X+1猜想教學(xué)演示器》。把已經(jīng)求出的第0能級至第9能級上的10個套源1，5，3，17，11，29，19，25，33，
177,......豎排在第0套層上，從第1能級起，對各套源都連續(xù)地進(jìn)行乘4加1的運算，得
各套層，自左至右由小到大排列成各能級只有一個數(shù)族的《奇嵌套》；《奇嵌套》中的每個正 奇數(shù)都連續(xù)乘2，向空間延伸，得各區(qū)位，自下而上由小到大排列成以能級區(qū)分的10個《偶 嵌套》，已制成的《奇嵌套》與各能級上已有的一個《偶嵌套》，共1個《奇嵌套》和10個《偶 嵌套》，構(gòu)成《3X+1猜想教學(xué)演示器》。如圖3所示的《奇嵌套》，是《3X+1猜想教學(xué)演示器》的另一個《奇嵌套》，其第0能 級至第10能級上的11個套源，分別為1，5，3，35，23，15，81，433，577，769，1025，每個套源都 連續(xù)乘4加1，就得到了這個《奇嵌套》。在理論上，《3X+1猜想教學(xué)演示器》中的《奇嵌套》 不是唯一的，因為應(yīng)用和研究的數(shù)據(jù)不同，所以有無窮多個如圖3所示的不同的奇嵌套。例如，制作圖3，由算法1，把第1能級模3余2的最小正奇數(shù)5先乘2變成10，減 1后除以3，得第2能級上的套源3 ；由算法1，把第2能級模3余2的最小正奇數(shù)53先乘2 變成106，減1后除以3，得第3能級上的套源35 ；由算法1，把第3能級模3余2的最小正 奇數(shù)35先乘2變成70，減1后除以3，得第4能級上的套源23 ；由算法1，把第4能級模3 余2的最小正奇數(shù)23先乘2變成46，減1后除以3，得第5能級上的套源15 ；由算法3，把 第5能級上是3的倍數(shù)且是最小的正奇數(shù)15先乘4加1，變成模3余1的最小正奇數(shù)61， 再乘4變成244，減1后除以3，得第6能級上的套源81 ；由算法3，把第6能級上是3的倍 數(shù)且是最小的正奇數(shù)81先乘4加1，變成模3余1的最小正奇數(shù)325，再乘4變成1300，減 1后除以3，得第7能級上的套源433 ；由算法2，把第7能級上模3余1的最小正奇數(shù)433先乘4變成1732，減1后除以3，得第8能級上的套源577 ；由算法2，把第8能級上模3余 1的最小正奇577先乘4變成2308，減1后除以3，得第9能級上的套源769 ；由算法2，把 第9能級上模3余1的最小正奇數(shù)769先乘4變成3076，減1后除以3，得第10能級上的 套源1025。然后從第1能級起到第10能級，對每個套源都連續(xù)乘4加1，得各套層，嵌套成 各能級上的一個數(shù)族，制成可構(gòu)成《3X+1猜想教學(xué)演示器》的主要部件《奇嵌套》，如圖3所 示。應(yīng)用圖3，容易制作出圖4、圖5和圖6。第5步制作簡易型《3X+1猜想科學(xué)演示器》。在《3X+1猜想教學(xué)演示器》的《奇嵌套》中，從第1能級起，可不用3的倍數(shù)，僅由 低能級上模3余1和模3余2的兩類正奇數(shù)，就能分別求出高能級上的無窮多個套源，乃至 無窮，各套源都連續(xù)乘4加1，嵌套成不同的數(shù)族，各能級上所有數(shù)族按套源的大小，由小到
大排列成第I，第II，第III，第IV，......各數(shù)族，這樣制成的《奇嵌套》，是《3X+1猜想科
學(xué)演示器》的《奇嵌套》，如圖4所示，是唯一的存在的。再對這個《奇嵌套》中每個能級不同 數(shù)族的所有正奇數(shù)都連續(xù)乘2，向空間延伸，制成若干個《偶嵌套》。在理論上，可由唯一存 在于自然界的這個《奇嵌套》和若干個《偶嵌套》組成具有方向顯示和符號顯示功能的簡易 型《3X+1猜想科學(xué)演示器》。第6步制成《3X+1猜想科學(xué)演示器》。將圖4所示的《奇嵌套》與集成電路板匹配，制成《奇嵌套板》，將《偶嵌套》與集成 電路板匹配，制成《偶嵌套板》。其中，每個單元格內(nèi)安裝一盞常用燈泡、一個電源和一個單 刀雙擲開關(guān)，與《奇嵌套》匹配集成電路制成的奇嵌套板，如圖7所示，與每個《偶嵌套》匹 配集成電路制成的偶嵌套板，如圖8所示。一個《奇嵌套板》和若干個《偶嵌套板》，組成具 有燈光顯示、符號顯示和方向顯示功能的《3X+1猜想科學(xué)演示器》。以下通過實例對發(fā)明專利《3X+1猜想科學(xué)演示器》的使用方法作進(jìn)一步的說明《3X+1猜想科學(xué)演示器》演示器原理和方法，有燈光顯示、符號顯示和方向顯示3 種。1、燈光顯示(1)燈光顯示原理使用《偶嵌套板》內(nèi)的任一單刀雙擲開關(guān)，將偶嵌套板內(nèi)任一單元格的單刀雙擲開 關(guān)的活動觸頭b斷開后與活動觸頭c接通，電流由這個單刀雙擲開關(guān)的固定觸頭a到活動 觸頭c，經(jīng)過這個單元格內(nèi)的一個電源，至少與這個單元格所在套層各區(qū)位上的一盞電燈串 聯(lián)，通過第1區(qū)位后與第0區(qū)位的接線柱e接通，到達(dá)奇嵌套板內(nèi)，通過這盞電燈，再與奇嵌 套板上的接線柱d接通，在奇嵌套上，第N能級每行的接線柱d能且只能并必須且只需與第 (N-1)能級相應(yīng)的某一盞電燈的接線柱e接通，一個能級一個能級地從高能級到低能級，最 后通過第0能級唯一的正奇數(shù)1所在單元格內(nèi)的電燈后到達(dá)接線柱d，再與g接通。之后， 至少與偶嵌套板上的一個開關(guān)串聯(lián)，使電流通過g以后到達(dá)本次使用的開關(guān)的固定觸頭a， 形成閉合的串聯(lián)電路。使用《奇嵌套板》內(nèi)的任意一個單刀雙擲開關(guān)，將奇嵌套板內(nèi)的任一單元格內(nèi)的單 刀雙擲開關(guān)的活動觸頭b斷開后與活動觸頭c接通，電流由固定觸頭a到活動觸頭c，經(jīng)過 這個單元格內(nèi)的電源和電燈后流向接線柱d，之后一個能級一個能級地從高能級到第0能 級，每個能級有且只有一盞電燈與這個單刀雙擲開關(guān)串聯(lián)，最后到達(dá)第0能級上的接線柱e，再通過第I數(shù)族第0套層的正奇數(shù)1所在單元格內(nèi)的電燈后，在奇嵌套板上把接線柱d與 接線柱g接通，使電流回流到所使用的單刀雙擲開關(guān)的固定觸頭a，形成閉合的串聯(lián)電路。(2)燈光顯示方法譬如，演示器中每個正整數(shù)所在單元格的單刀雙擲開關(guān)的活動觸頭b斷開后與活 動觸頭c接通，就可以顯示這個正整數(shù)的最簡角谷化過程。譬如，在圖5中，把正偶數(shù)866 所在單元格內(nèi)開關(guān)的活動觸頭b斷開后與活動觸頭c接通，就可以顯示角谷化866的過程 和結(jié)果為866 — 433 =^ 325 z^61^23=>如圖8和圖7所示，電燈L14的活動觸頭b斷開后與活動觸頭c接通，顯示角谷化 68的過程和結(jié)果為68 — 34々17々13=>5二1;若電燈1^14單元格內(nèi)開關(guān)的活動觸頭13與活 動觸頭c斷開后復(fù)位，而電燈Ln單元格內(nèi)開關(guān)活動觸頭b斷開后與活動觸頭c接通，就顯 示正偶數(shù)34的角谷化過程和結(jié)果為34々17 = 13 5 => 1。2、符號顯示(1)符號顯示原理同一高能級上每個偶嵌套板上二維數(shù)表中的無窮多個正偶數(shù)，通過除以2的原始 角谷運算，都可以變成與之對應(yīng)的奇嵌套板上二維數(shù)表中某一行的同一個數(shù)族里的無窮多 個正奇數(shù)，奇嵌套板上任意一個數(shù)族里的無窮多個正奇數(shù)，經(jīng)過1次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，都可以 變成次高能級上的同一個正奇數(shù)，照此演變，最后變成第0能級上第I數(shù)族上的正奇數(shù)1。(2)符號顯示方法如擬查詢正奇數(shù)433如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化成1)，則直接使 用如圖4所示的奇嵌套板，找到數(shù)字433后，沿能級向上遞減的方式便可查詢出其回歸路徑 為433、325、61、23、35、53、5、1。其中433是第7能級第IV數(shù)族的套源(套層0)內(nèi)，標(biāo)有 “III①”字樣，表示433經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算的結(jié)果是第6能級第III數(shù)族第1套層的 325 ；325所在行套源81欄內(nèi)標(biāo)有“II①”字樣，表示經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，既有81變成第 5能級第II數(shù)族第1套層正奇數(shù)61的結(jié)果，也有325變成第5能級第II數(shù)族第1套層的 正奇數(shù)61 ；61所在行套源15內(nèi)標(biāo)有“ II ，’字樣，表示經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算的結(jié)果，既有 15變成第4能級第II數(shù)族第0套層的23，也有61變成這個結(jié)果23 ；23欄內(nèi)標(biāo)有“ II字樣，表示經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算的結(jié)果是第3能級第II數(shù)族第0套層的35 ；35欄內(nèi)標(biāo)有 “I②”字樣，表示35經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算的結(jié)果是第2能級第I數(shù)族第2套層的53 ；53 所在行的套源3欄內(nèi)標(biāo)有"I ”字樣，表示經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，既有3變成第1能級第 I數(shù)族第0套層的5，也有53變成這個結(jié)果5 ；5欄內(nèi)標(biāo)有“ I ”字樣，表示經(jīng)過一次標(biāo)準(zhǔn) 角谷運算結(jié)果是第0能級上的正奇數(shù)1，使5變成1，從而使433變成1。如擬查詢偶數(shù)866如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化為1)，則先使用如 圖5所示的偶嵌套板，找到數(shù)字866后，沿區(qū)位向下遞減的方式便可查詢出其由區(qū)位1回歸 到區(qū)位0的路徑為866、433，之后再使用如圖4所示的奇嵌套板，找到數(shù)字433后，沿能級 向上遞減的方式便可查詢出其回歸路徑為433、325、61、23、35、53、5、1，因此可求得866通 過演示器符號顯示的方式回歸到1的路徑為866、433、325、61、23、35、53、5、1。3、方向顯示(1)方向顯示原理
同位數(shù)的角谷坐標(biāo)相同。所有同位數(shù)角谷運算過程相似，所有同位數(shù)角谷運算結(jié) 果幾乎一致。若正整數(shù)Z的角谷坐標(biāo)為(n，m)，則經(jīng)過m步原始角谷運算，再經(jīng)過n次標(biāo)準(zhǔn) 角谷運算，就一定能夠把正整數(shù)Z變成1。(2)方向顯示方法譬如，如圖6所示，在這個偶嵌套板上，第8能級同位數(shù)第V族第1套層第2區(qū)位 的正偶數(shù)9236和第2套層第2區(qū)位的正偶數(shù)36948的角谷坐標(biāo)都是(8，2)，那么經(jīng)過2步 原始角谷運算，再經(jīng)過8次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，就可把9236和36948都角谷化。其中，經(jīng)過兩步 原始角谷運算，就可以把正偶數(shù)9236變成正奇數(shù)2309，把正偶數(shù)36948變成正奇數(shù)9237 ； 經(jīng)過1次標(biāo)準(zhǔn)角谷運算，就可以把這兩個正奇數(shù)2309和9237都變成433，再經(jīng)過7次標(biāo)準(zhǔn) 角谷運算，就可以把433角谷化。如擬查詢正奇數(shù)433如何通過“3X+1猜想”方式回歸到1 (角谷化成1)，則直接使 用如圖4所示的奇嵌套板，找到數(shù)字433后，沿能級向上遞減的方式便可查詢出其回歸路徑 為433、325、61、23、35、53、5、1。也可由圖3中能級欄內(nèi)向上的簡頭“ t ”所指運算結(jié)果的 方向，直接看出433變成1被角谷化的運算過程和運算結(jié)果=433,325,61,23, 35，53，5，1，如 圖3中涂有暗紋的數(shù)據(jù)所示。從上所述，本發(fā)明專利3X+1猜想科學(xué)演示器，使用簡單的組合面板，解決了目前 世界性的科學(xué)難題“3X+1猜想”無法通過簡單的推衍計算進(jìn)行表達(dá)與求解等的技術(shù)問題，本 發(fā)明專利《3X+1猜想科學(xué)演示器》通過簡單的模型和演示器將“3X+1猜想”以數(shù)學(xué)規(guī)律簡 單、明白的方式予以推衍計算、表達(dá)與求解；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和人們大腦活動的過程，可在全 國中小學(xué)與科研單位大范圍推廣，也可在世界各國的幼兒園和各類公共活動場所廣泛普及 和應(yīng)用；制造可使用價格低廉的木材、塑料、鋁板、鐵板、紙板等，結(jié)構(gòu)簡單，制造工藝簡便， 產(chǎn)品成本低，無毒副作用，使用中可以節(jié)省能源，可直接使用太陽能電池，環(huán)保，便于操作， 演示效果明顯，準(zhǔn)確等諸多優(yōu)點。打入國際市場，以其教學(xué)與科學(xué)價值及其處于國際數(shù)學(xué)界 的領(lǐng)先地位，進(jìn)入各國科學(xué)的殿堂。同時利用本發(fā)明原理，設(shè)計加密算法，通過實行由能級、區(qū)位、套源確定的套層、套 源生成的數(shù)族四個方向進(jìn)行嵌套控制，可以制造出民用和軍用的四維密碼鎖，破譯難度相 當(dāng)大，為金融安全、經(jīng)濟建設(shè)、國家建設(shè)、國防建設(shè)和國家安全服務(wù)。
權(quán)利要求
一種3X+1猜想科學(xué)演示器，由奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)構(gòu)成，其特征在于奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)均呈長方形板狀，奇嵌套底板框(4)的兩個長邊上各設(shè)有一根奇嵌套卡口條(3)，奇嵌套卡口條(3)的一長側(cè)邊上設(shè)有10～30個齒槽，奇嵌套板(1)水平地卡在奇嵌套底板框(4)內(nèi)，偶嵌套板(2)豎直地卡于兩根奇嵌套卡口條(3)相對齒槽里；所述的奇嵌套板(1)上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正奇數(shù)；所述的偶嵌套板(2)上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正偶數(shù)，由該表第0區(qū)位上的正奇數(shù)連續(xù)乘2嵌套出來。
2.如權(quán)利要求1所述的3X+1猜想科學(xué)演示器，其特征在于所述的奇嵌套板(1)上的 二維數(shù)表，與對應(yīng)的集成電路匹配，且每個單元格內(nèi)安裝一個電源、一盞常用燈泡和一個單 刀雙擲開關(guān)；所述的偶嵌套板(2)上的二維數(shù)表，與對應(yīng)的集成電路匹配，且每個單元格內(nèi) 安裝一個電源、一盞常用燈泡和一個單刀雙擲開關(guān)。
3.如權(quán)利要求1所述的3X+1猜想科學(xué)演示器，其特征在于所述偶嵌套板(2)上的常 用燈泡按套層串聯(lián)，所述奇嵌套板(1)上的常用燈泡按數(shù)族并聯(lián)，應(yīng)用每個單元格內(nèi)的單 刀雙擲開關(guān)實現(xiàn)燈光顯示功能。
4.如權(quán)利要求1所述的3X+1猜想科學(xué)演示器，其特征在于在偶嵌套板(2)上，每個 單元格內(nèi)的電源電壓相同，各列每次只能使用一個單刀雙擲開關(guān)，各列之間可以同時各使 用一個單刀雙擲開關(guān)；在奇嵌套板(1)上，每個單元格內(nèi)的電源電壓相同，可以同時使用兩 個或兩個以上的單刀雙擲開關(guān)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種3X+1猜想科學(xué)演示器，由奇嵌套底板框(4)、奇嵌套板(1)和偶嵌套板(2)構(gòu)成，其特征在于所述的奇嵌套板(1)上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正奇數(shù)；所述的偶嵌套板(2)上印有二維數(shù)表，二維數(shù)表的單元格內(nèi)印有符合3X+1猜想的不同正偶數(shù)，由該表第0區(qū)位上的正奇數(shù)連續(xù)乘2嵌套出來。每個單元格內(nèi)安裝一盞常用燈泡、一個電源和一個電刀雙擲開關(guān)，本發(fā)明3X+1猜想科學(xué)演示器的有益效果可查找出任意一個正整數(shù)按照3X+1猜想運算法則計算變成1的運算結(jié)果和運算過程，并且顯示由這個正整數(shù)確定的奇嵌套和偶嵌套中無窮多個正整數(shù)同時變成1的運算結(jié)果和運算過程。演示證明科學(xué)難題3X+1猜想的研究成果。
文檔編號G09B23/02GK101853593SQ201010140999
公開日2010年10月6日 申請日期2010年4月7日 優(yōu)先權(quán)日2010年4月7日
發(fā)明者李中平 申請人:李中平