立方體邏輯玩具的制作方法

專利名稱：立方體邏輯玩具的制作方法
技術領域：
本發明涉及三維邏輯玩具的制造，該玩具為標準幾何體形式(基本上為立方體)，在三維直角笛卡兒坐標系的每一方向上都具有N層，每一層的中心與幾何體的幾何中心一致。所述多層由若干小塊組成，所述小塊可在各層內繞三維直角笛卡兒坐標系的軸線旋轉。
背景技術：
立方體或其他形狀的這種邏輯玩具在全世界非常著名，最著名的是Rubik魔方，其被認為是近兩個世紀的最好的玩具。
這種魔方在三維直角笛卡兒坐標系的每個方向上都具有三層，且其可以其他方式命名為3×3×3魔方，或者甚至更好稱作魔方No 3，在各個表面上具有9個平的四方表面，各個表面都用六個基礎色中的一個染色，即總計為6×9＝54個染色的四方平面，且為了解答這個游戲，用戶應旋轉魔方的多個層，這樣，魔方的各個表面最終具有同一種顏色。
根據目前為止我們所知道的，除了傳統的Rubik魔方(其是魔方No3)之外，每一方向上為兩層的2×2×2魔方(或者稱作魔方No 2)、每一方向上為4層的4×4×4魔方(或稱作魔方No 4)以及每一方向上為5層的5×5×5魔方(或稱作魔方No 5)也已制造出來。
然而，除了眾所周知的Rubik魔方(其為魔方No 3)，在其快速形成立方體(speed cubing)的過程中沒有出現任何不利情況之外，其他魔方在快速形成立方體過程中都出現了不利情況，用戶必須非常小心，否則立方體就有其小塊破壞或者分解的危險。
在美國Rubik發明N4378117中提及了2×2×2魔方的缺陷，而對于在因特網www.Rubiks.com上的那些4×4×4和5×5×5魔方，用戶受到不能劇烈或快速地旋轉該魔方的警告。
結果，慢速旋轉就致使用戶在盡可能快地解決魔方問題中的競賽變得復雜。
事實是，這些魔方在其快速形成立方體過程中出現的問題通過Cubing錦標賽的Cubing冠軍組織委員會的決議得到證實，根據該決議，主要是使用者在傳統Rubik魔方(其基于魔方No 3)方面進行競賽，而其次是在魔方No 4和No 5方面進行競賽，其中，所述Cubing錦標賽于2003年8月在加拿大的多倫多舉行。這是由于這些問題在這些魔方快速形成立方體的過程中產生。
這些魔方各層的慢速旋轉的缺陷在于這樣一個事實，即除了平面和球面之外，與三維直角笛卡兒坐標系共軸的圓柱表面已主要用于構造魔方各層的各個小塊的內表面。然而，盡管這些圓柱表面的使用可以在每一方向上的層數值為3時確保Rubik魔方的穩定性和快速旋轉，在層數增大時，一些較小的小塊就有被損壞或者魔方分解的可能性，產生了慢速旋轉的缺陷。這是由于這樣一個事實，即4×4×4和5×5×5魔方實際上通過分別在2×2×2和3×3×3魔方上懸置小塊來制造。盡管這種制造方法增大了小塊的數目，但是也導致了這些魔方的上述缺陷。

發明內容
依照本發明，結構的創新和改進在于，各個小塊的內表面的構造不僅僅由所需的平面和球面(所述平面和球面與幾何體的幾何中心共心)制成，而且主要由正錐面制成。這些錐形表面與三維直角笛卡兒坐標系的半軸共軸，每一個半軸上的數目為k，從而三維坐標的各個方向上的數目為2k。
因此，在N＝2κ(偶數)時，這樣產生的幾何體具有在每一方向上的N個層(可由玩具用戶看到)外加一個附加層，該附加層是各個方向上的中間層(用戶看不到的)，而在N＝2κ+1(奇數)時，則幾何體在每一方向上具有N個層，用戶能夠看到這N個層。
我們要求，主要通過錐形面(而不是圓柱面)與必要的平面和球面接合來構造各個小塊的內表面的優點如下，其中所述圓柱面僅在極少情況下使用A)玩具的各個小分離塊由三個可辨別的分離部分組成。第一個部分基本呈立方體形，朝向幾何體表面放置；位于中間的第二部分具有基本上指向幾何體的幾何中心的圓錐形的楔形形狀，其橫截面是等邊球面三角形形狀，或者是二等邊球面梯形形狀，或者是任何球面四邊形形狀；位于最里面的第三部分，其最接近幾何體的幾何中心，為球體或球殼的一部分，適當地由錐形面或平面界定，或者僅僅在其到達幾何體的六個帽時由圓柱面界定。顯然，在所述小分離塊被球形切割時，在小分離塊中是不存在上部立方體部分的，此時用戶看不到所述塊。
B)確保了各個立方體拐角處的小分離塊與幾何體內部連接，這是這種類型和形狀的三維邏輯玩具的結構中最重要的問題，因此，這些塊完全受到保護，以免于分解。
C)利用這種結構，一方面通過幾何體的六個帽(其是各個表面的中心的分離塊)，另一方面通過適當產生的凹槽-突起，各個分離的塊延伸到幾何體內部的適當深度處，并受到保護，以免于分解，借此各個分離塊與其相鄰的分離塊互連并受到相鄰塊的支撐，這樣產生的所述凹槽-突起同時在相鄰層之間產生一般為球狀的凹槽-突起。這些凹槽-突起都與其相鄰的塊互聯且通過相鄰的塊支撐各個分離塊，一方面保持了結構的穩定性，另一方面，在各個層繞軸線旋轉時引導各個塊。在結構穩定性需要時，這些凹槽-突起的數目可以大于1，如本發明的附圖所示。
D)由于若干分離塊的內部部件是錐形和球形的，因此可以容易地在錐形面和球形面內及其上旋轉，所述錐形面和球形面是通過旋轉得到的，從而確保了快速和無阻旋轉的優點，并通過將各個分離塊的邊緣適當地形成倒圓來加強這種優點。
E)由二維球形面和錐形面構成的各個分離塊的內表面可以更易于在車床上加工。
F)各個分離塊是獨立的，按照用戶想要的方式與層的其他塊一起繞相應軸線旋轉。
G)依照本發明的制造方式，兩種不同的幾何體與各個k值相應。N＝2k的幾何體在每一方向上可以看到的層數為偶數，N＝2k+1的幾何體在每一方向上有奇數個層可以被看到。這些幾何體的不同之處僅在于，第一個幾何體的中間層不可被用戶看到，而第二個幾何體的中間層浮現在玩具表面。如所預期的，這兩種幾何體準確地說是由相同數量的分離塊組成，即T＝6N2+3，其中，N僅僅是偶數。
H)各個幾何體(其帶有與所需的平面和球面結合的錐形面)的分離塊內表面的結構的最大優點在于，無論何時在三維直角笛卡兒坐標系的每一個半軸上增加一個附加的錐形面，那么就產生兩個新的幾何體，所述幾何體比最初的幾何體多兩層。
因此，在κ＝1時，產生了N＝2κ＝2×1＝2和N＝2κ+1＝2×1+1＝3的兩個立方體，也就是說，立方體邏輯玩具No 2和No 3，在κ＝2時，產生了N＝2κ＝2×2＝4和N＝2κ+1＝2×2+1＝5的兩個立方體，也就是說立方體邏輯玩具No 4和No 5等等，最后，在κ＝5時，產生了N＝2κ＝2×5＝10和N＝2κ+1＝2×5+1＝11的兩個立方體，也就是說產生了立方體邏輯玩具No 10和No 11，本發明到此為止。
事實上，在增加了一個新的錐形面并產生兩個新幾何體時，最大優點是使本發明統一化。
如可容易地計算出，各個立方體塊在旋轉過程中可采取的不同的可能位置的數目隨著層數的增加而極大的增加，但是同時解決魔方的困難度也增大。
如我們已經提及的，本發明找到應用到魔方N＝11的原因是由于在增加有多層時解決魔方的困難度也增大，以及由于幾何限制和實踐原因等。
幾何上的限制如下a)依照本發明，為了將魔方劃分成相等的N個層，我們已經證實，N應該符合不等式2(a/2-a/N)<a/2·]]>在求解了不等式之后，明顯可以看出，N的總值為N＜6.82。在N＝2、N＝3、N＝4、N＝5和N＝6時是可能的，結果制造出立方體邏輯玩具No 2、No 3、No 4、No 5和No 6，其形狀為完美的立方體形狀。
b)如果立方體的平的表面變成長半徑的球形部分，可以克服N＜6.82值的限制。因此，最終N＝7以及更多層的幾何體喪失了傳統幾何意義上的立方體形狀(其具有六個平面)，但是在從N＝7到N＝11的幾何體中，其六個幾何體表面不再是平的而是球形的，其與立方體尺寸相比，具有長半徑，在幾何體表面從理想水平上升時，所述球面的形狀(其幾乎是平的)基本上是理想立方體的邊長的5％。
盡管這樣產生的N＝7至N＝11的幾何體的形狀基本上為立方體，根據拓撲學分科，圓形和正方形確切地說是相同的形狀，且隨后連續變形成基本立方體的傳統立方體與球體為相同形狀。因此，我們認為，由于本發明所產生的所有立方體都確切地由同一種統一方式制造，也就是說通過使用錐形面來制造，所以有理由將本發明所產生的所有幾何體都命名為立方體邏輯玩具No N。
本發明應用到魔方N＝11的實踐理由如下a)層數多于N＝11的立方體將由于其尺寸和其較大數量的分離塊而難以旋轉。
b)在N＞10時，分離塊形成立方體頂點的可視表面喪失了其正方形狀并變成矩形形狀。這就是本發明在值N＝11停止的原因，在矩形頂點上，中間層的邊長的比率b/a是1.5。
最后，我們應該指出，在N＝6時，該值非常接近于幾何極限值N＜6.82。結果，分離塊(特別是拐角處的一些分離塊)的中間楔狀部件的尺寸將受到限制，并必須被加強或者在構造過程中使尺寸變得更大。這不是如同制造N≥7的立方體邏輯玩具的方式來制造立方體邏輯玩具No 6的情況，所述立方體邏輯玩具No 6帶有由長半徑的球形部分組成的六個表面。這就是我們建議在制造立方體邏輯玩具No 6的過程中采取兩種形式形式No 6a是常規立方體形狀，形式No 6b是由長半徑的球形部分組成的表面。由于其由相同數量的分離塊組成，這兩種形式之間的不同之處僅在于形狀。
由于已經解決了與幾何體內部相連的角方塊的問題，本發明是能夠實現的，因此，所述角塊可以是獨立的，并可繞三維直角笛卡兒坐標系的任何半軸旋轉，且在旋轉過程中通過幾何體的六個帽(也就是各個表面的中心塊)受到保護，從而確保立方體不會分解。
I.基于下述觀察結果，這種解決方法變得可能a)在三維直角笛卡兒坐標系的半軸OX、OY、OZ上，側邊長為a的各個立方體的對角線形成的角度等于tanω=α2/a,tanω=2,]]>因此，ω＝54.735610320°(

圖1.1)。
b)如果我們認為三個正錐體的頂點為坐標原點，所述正錐體在正半軸OX、OY、OZ具有軸線，其母線與半軸OX、OY、OZ形成角度＞ω，那么這三個錐體的交線是厚度連續增大的楔狀幾何體，所述楔狀幾何體的頂點在坐標原點(圖1.2)，在由球面(其中心與坐標原點一致)裁切時，形成了等邊球面三角形截面(圖1.3)。所述球面三角形的側邊長度在接近立方體頂點時增大。所述楔狀幾何體的中心軸與立方體的對角線相同。
所述楔狀幾何體的三個側表面是上述錐體的表面的一部分，結果，在相應的錐體軸線或者三維直角笛卡兒坐標系的相應半軸旋轉時，所述楔狀幾何體可以在相應錐體的內表面內旋轉。
因此，如果我們取半徑為R的1/8球體以及小的立方體塊，其中，所述球體的中心位于坐標原點，并被平行于平面XY、YZ、ZX的平面適當地裁切，所述小的立方體塊的對角線與初始立方體對角線一致(圖1.4)，那么我們就可得到呈通常形式的這三個塊(具體為分離塊)(圖1.5)，并得到呈通常形狀的所有本發明立方體的角塊(圖1.6)。
因此，為了找出依照本發明的各個立方體的角塊的統一制造方法，將圖1.6與圖2.1、3.1、4.1、5.1、6a.1、6b.1、7.1、8.1、9.1、10.1、11.1進行比較就已足夠。在上述附圖中，可以清楚地看到角塊的三個可辨別部分第一部分基本上為立方體，第二部分是錐楔狀的，第三部分是一部分球體。比較各圖，足以證實本發明是統一的，盡管其最終產品為多于一個的幾何體。
可以確切地以相同方式來生產其他分離塊，且其取決于其在最終幾何體中的位置的形狀也是類似的。對于使用至少四個錐形面的結構來說，其錐楔狀部分在其整個長度上可具有相同的橫截面形狀或者各個部分的橫截面形狀互不相同。無論何種情況，所述楔狀部分的橫截面形狀是二等邊球面梯形或者是任何球面四邊形。這種錐楔狀部分的結構是這樣的，以至于在各個分離塊上產生上述凹槽-突起，借此，各個分離塊與其相鄰的塊互聯或者由鄰接塊支撐。同時，錐楔狀部分與分離塊的第三個下部分相結合的結構，在相鄰層之間產生通常為球形的凹槽-突起，保證了結構穩定性并在所述層繞軸線旋轉過程中對其進行引導。最后，分離塊的下部分是一塊球體或一塊球殼。
也應該澄清，在錐體頂點與坐標原點重合時，第一錐體k1的角度1應大于54.73561032°。然而，如果錐體頂點移到旋轉半軸的負部分，那么，角度1可以稍小于54.73561032°，且這特別是在層數增大時的情況。
我們也應該指出，各個立方體的分離塊固定在中心三維立體十字，所述十字的六個腿是圓柱形的，并將各個立方體的六個帽用合適的螺釘固定到該六個腿上。無論所述帽(其為各個表面的中心分離塊)可視與否，所述帽都適當地形成有孔(圖1.7)，在可選擇地用合適的彈簧(圖1.8)環繞支撐螺釘之后，該支撐螺釘穿過所述孔。支撐方式與Rubik魔方的支撐類似。
最后，我們應該指出，在支撐螺釘穿過魔方(特別是層數為偶數的魔方)的帽內的孔之后，用裝配在帽的上部立方體部分內的平塑料件來將其覆蓋。
具有良好視覺幾何知識的任何人員都可完全理解本發明。為此，本發明附有圖2到11的分析說明書，并提供a)本發明是統一的發明主體。
b)本發明改進了迄今為止以各種方式并通過數位發明人制造的魔方，所述魔方為2×2×2、4×4×4和5×5×5魔方，然而該魔方在其旋轉過程中出現了一些問題。
c)傳統且功能無問題的Rubik魔方，即3×3×3魔方也包括在本發明的范圍內，本發明對其做了一些小的優化。
d)其首次從目前我們所知道的擴散到全世界，使基本上為立方體形狀的邏輯玩具系列達到了數目No 11，即所述魔方在每一方向上具有不同的11層。
最后，我們應該指出，因為絕對對稱性，各個立方體的分離塊形成了幾組相似的塊，所述組的數目取決于每個立方體半軸的錐形面的數目k，且所述數目是三角形或三角數。如已知道的，三角形或三角數是這樣一些數目，即數列的部分總和∑＝1+2+3+4+...+v，即數列的連續項間的差為1的該數列的部分總和。在這種情況下，數列的一般項為v＝κ+1。
在本發明的圖2到11中易于看出a)構成各個立方體的所有不同分離塊的形狀。
b)各個分離塊的三個可辨別部分；上部分基本上為立方體，中間的第二部分為錐楔狀的，第三部分為一部分球體或球殼。
c)只要必要時，可在不同的分離塊上形成上述凹槽-突起。
d)在相鄰層之間通常為上述的球形凹槽-突起，其確保了在繞軸線旋轉過程中結構穩定性和對所述層的引導。
II.因此，在κ＝1且N＝2κ＝2×1＝2時，即立方體邏輯玩具No 2時，我們僅僅有三種(3)不同種類的分離塊。角塊1(圖2.1)總計為8個相似的塊，都是用戶可以看到的，中間塊2(圖2.2)總計為12個相似的塊，都是用戶所看不到的，塊3(其為立方體的帽)總計為6個相似的塊，都是用戶所看不到的。最后，塊4是看不到的中心三維立體十字，其用來支撐魔方(圖2.4)。
在圖2.1.1、2.2.1、2.2.2和2.3.1中，我們可以看到這些塊的橫截面。
在圖2.5中，我們可以看到這三種不同種類的立方體塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述立方體塊置于其位置上，所述十字用來支撐魔方。
在圖2.6中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 2的幾何特征，這兒，R通常表示同心球面的半徑，所述同心球面是構造各個立方體分離塊的內表面所必需的。
在圖2.7中，我們可以看到，在用來支撐立方體的不可視的中心三維立體十字上，中間的不可視層的分離的中心塊沿各個方向的位置。
在圖2.8中，我們可以看出，在用來支撐立方體的不可視的中心三維立體十字上，中間的不可視層的分離塊沿各個方向的位置。
在圖2.9中，我們可以看出，第一層的分離塊在用來支撐立方體的不可視的中心三維立體十字上沿各個方向的位置。
最后，在圖2.10中，我們可以看出，立方體邏輯玩具No 2的最終形狀。立方體邏輯玩具No 2總計由二十七個(27)分離塊以及用來支撐立方體的不可視的中心三維立體十字組成。
III.在κ＝1且N＝2κ+1＝2×1+1＝3時，即在立方體邏輯玩具No 3時，我們再次具有(3)三種不同的分離塊。角塊1(圖3.1)總計為8個相似的塊，都是玩具用戶可以看到的，中間塊2(圖3.2)總計為12個相似的塊，都是用戶看得到的，最后是塊3(圖3.3)(其為立方體的帽)總計為6個相似的塊，都是用戶看得到的。最后，塊4是看不到的中心三維立體十字，其用來支撐魔方(圖3.4)。
在圖3.1.1、3.2.1、3.2.2、3.3.1中，我們可以通過其對稱面來看到這些不同分離塊的橫截面。
在圖3.5中，我們可以看到置于相應位置上的這三個不同的分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖3.6中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 3的幾何特征。
在圖3.7中，我們可以看到第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖3.8中，我們可以看到各個方向上的中間層表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖3.9中，我們可以通過立方體的中間對稱面看到的中間層的截面。
最后，在圖3.10中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 3的最終形狀。立方體邏輯玩具No 3由總計為二十七個(27)分離塊以及用來支撐立方體的不可視的中心三維立體十字組成。
通過比較立方體邏輯玩具No 2和No 3的附圖，可清楚看出，玩具No 2的不可視中間層在玩具No 3中變得可視，而兩立方體都由總數相同的分離塊組成。此外，這已經作為本發明的優點之一指出，且其證實了其為統一的。在這點上，將立方體邏輯玩具No 3的分離塊視圖與Rubik魔方的分離塊視圖比較是有用的。
各圖的不同之處在于，本發明的分離塊的錐楔狀部分不存在于Rubik魔方的分離塊中。因此，如果我們從立方體邏輯玩具No 3的分離塊去掉錐楔狀部分，則該玩具的視圖將類似于與Rubik魔方的視圖。
事實上，層數N＝3是少的，且結果，錐楔狀部分不是必須的，如我們已經提及的Rubik魔方在其快速形成立方體的過程中不存在上述問題的情況一樣。然而，本發明所提到的立方體邏輯玩具No 3的結構已經被制成，其不是用來改進有關Rubik魔方的操作，而是用來證實本發明是統一的且連續的。
然而，我們認為，在Rubik魔方中缺少這種錐楔狀部分是直至現在若干發明人不能以滿意地且沒有任何操作問題的方式制造這些邏輯玩具的主要原因，本發明所引進的錐形面導致產生該錐楔狀部分。
最后，需要指出，僅僅為了制造原因和為了易于裝配這些立方體，在不影響方法普遍性的情況下，在N＝2和N＝3時，在圖2.6和3.6中示出的最后一個球體，即半徑為R1的球體可以可選擇地由相同半徑的圓柱形取代，這僅僅是為了構造中間層，無論該中間層可以看到與否。
IV.在κ＝2且N＝2κ＝2×2＝4時，即立方體邏輯玩具No 4時，具有六種(6)不同的分離塊。塊1(圖4.1)總計為8個相似的塊，都是用戶可以看到的，塊2(圖4.2)總計為24個相似的塊，都是用戶可以看到的，塊3(圖4.3)總計為24個相似的塊，都是用戶可以看到的，塊4(圖4.4)總計為12個相似的塊，都是用戶所看不到的，塊5(圖4.5)總計為24個相似的塊，都是用戶所看不到的，塊6(圖4.6)為立方體邏輯玩具No 4的帽，總計為6個相似的塊，都是用戶所看不到的。最后，在圖4.7中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方。
在圖4.1.1、4.2.1、4.3.1、4.4.1、4.4.2、4.5.1、4.6.1和4.6.2中，我們可以看到這些不同分離塊的橫截面。
在圖4.8中，我們可以在軸測投影中看到置于相應位置處的這些不同的塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方No 4。
在圖4.9中，我們可以看到各個方向上的中間不可視層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖4.10中，我們可以通過立方體的中間對稱面看到中間不可視層的各個分離塊的截面，以及在所述中間層上的立方體的第二層的各個分離塊的投影。
在圖4.11中，我們可以在軸側投影中看到不可視中間層和支撐在其上的立方體的第二層。
在圖4.12中，我們可以在軸側投影中看到第一和第二層以及中間不可視層和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖4.13中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 4的最終形狀。
在圖4.14中，我們可以看到第二層的外表面以及中間不可視層和不可視的中心三維立體十字，所述十字用來支撐魔方。
在圖4.15中，我們可以看到立方體的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖4.16中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 4的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了兩個錐形面。立方體邏輯玩具No 4總計由九十九(99)個分離塊以及不可視的中心三維立體十字組成，其中，所述十字用來支撐魔方。
V.在κ＝2且N＝2κ+1＝2×2+1＝5時，即在立方體邏輯玩具No 5時，我們再次獲得六(6)種不同的分離塊，都是用戶可以看到的。塊1(圖5.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖5.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖5.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖5.4)總計為12個相似的塊，塊5(圖5.5)總計為24個相似的塊，塊6(圖5.6)為立方體邏輯玩具No 5的帽，總計為6個相似的塊。最后，在圖5.7中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方。
在圖5.1.1、5.2.1、5.3.1、5.4.1、5.4.2、5.5.1、5.6.1、5.6.2中我們可以看到這些不同分離塊的橫截面。
在圖5.8中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 5的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用兩個錐形面。
在圖5.9中，我們可以在軸側投影中看到置于相應位置處的這六個不同的分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖5.10中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 5的第一層的內表面。
在圖5.11中，我們可以看到第二層的內表面，且在圖5.14中可以看到其外表面。
在圖5.12中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 5的中間層表面和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖5.13中，我們可以看到立方體No 5的中間層的各個分離塊的截面以及不可視的中心三維立體十字的截面，所述十字用來通過立方體的中間對稱平面來支撐立方體。
在圖5.15中，我們可以看到第一和第二層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖5.16中，我們可以看到第一、第二以及中間層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖5.17中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 5的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 5總計由九十九(99)個分離塊以及不可視的中心三維立體十字組成，分離塊的數目與立方體邏輯玩具No 4中的分離塊數目相同，其中，所述十字用來支撐魔方。
VI.a在κ＝3時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用三個錐形面且在N＝2κ＝2×3＝6(也就是立方體邏輯玩具No6a)時，其中，該立方體邏輯玩具No 6a的最終形狀為立方體，我們具有十(10)種不同的分離塊，且僅僅前六個分離塊是用戶可以看到的，而接下來的四個分離塊是看不到的。
塊1(圖6a.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖6a.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖6a.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖6a.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖6a.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖6a.6)總計為24個相似的塊，到此為止所有的分離塊都是玩具用戶可看到的。在立方體邏輯玩具No 6a的各個方向上形成中間不可視層的不可視的、不同的分離塊為塊7(圖6a.7)總計為12個相似的塊，塊8(圖6a.8)總計為24個相似的塊，塊9(圖6a.9)總計為24個相似的塊，塊10(圖6a.10)總計為6個相似的塊，為立方體邏輯玩具No 6a的帽。最后，在圖6a.11中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No6a。
在圖6a.1.1、6a.2.1、6a.3.1、6a.4.1、6a.5.1、6a.6.1、6a.7.1、6a.7.2、6a.8.1、6a.9.1、6a.10.1和6a.10.2中我們可以看到立方體邏輯玩具No6a的十個不同的分離塊的橫截面。
在圖6a.12中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 6a的這十個不同的分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6a.13中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6a的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了三個錐形面。
在圖6a.14中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6a的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6a.15中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6a的第二層的內表面，在圖6a.16中，我們可以看到其外表面。
在圖6a.17中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6a的第三層的內表面，在圖6a.18中，我們可以看到其外表面。
在圖6a.19中，我們可以看到各個方向上的不可視中間層的表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6a.20中，我們可以通過立方體的中間對稱平面看到中間層的分離塊的截面以及支撐魔方的不可視的中心三維立體十字的截面，且我們也可以看到第三層的分離塊在這一平面上的投影，所述第三層被支撐在立方體邏輯玩具No 6a的中間層上。
在圖6a.21中，我們可以在軸側投影中看到用戶可視的前三層，以及各個方向上的中間不可視層和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖6a.22中，我們可以看到立方體邏輯玩具6a的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 6a總計由二百一十九(219)個分離塊以及看不到中心三維立體十字組成，其中，所述十字用來支撐魔方。
VI.b在κ＝3時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用三個錐形面且在N＝2κ＝2×3＝6(也就是立方體邏輯玩具No 6b)時，其中，該立方體邏輯玩具No 6b的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，我們再次獲得十(10)種不同的分離塊，且僅僅前六個分離塊是用戶可以看到的，而接下來的四個分離塊是看不到的。
塊1(圖6b.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖6b.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖6b.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖6b.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖6b.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖6b.6)總計為24個相似的塊，到此為止所有的分離塊都是用戶可看到的。在立方體邏輯玩具No 6b的各個方向上形成中間不可視層的看不到的、不同的分離塊為塊7(圖6b.7)總計為12個相似的塊，塊8(圖6b.8)總計為24個相似的塊，塊9(圖6b.9)總計為24個相似的塊，塊10(圖6b.10)總計為6個相似的塊，為立方體邏輯玩具No 6b的帽。最后，在圖6a.11中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No6b。
在圖6b.12中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 6b的這十個不同的分離塊以及不可視中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6b.13中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6b的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了三個錐形面。
在圖6b.14中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6b的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6b.15中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6b的第二層的內表面，在圖6b.16中，我們可以看到其外表面。
在圖6b.17中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 6b的第三層的內表面，在圖6b.18中，我們可以看到其外表面。
在圖6b.19中，我們可以看到各個方向上的不可視中間層的表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖6b.20中，我們可以通過立方體的中間對稱平面看到中間層的分離塊的截面以及不可視中心三維立體十字的截面，所述十字用來支撐魔方。
在圖6b.21中，我們可以在軸測投影中看到用戶可見的前三層，以及各個方向上的中間不可視層和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖6b.22中，我們可以看到立方體邏輯玩具6b的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 6b總計由二百一十九(219)個分離塊以及不可視中心三維立體十字組成，其中，所述十字用來支撐魔方。
我們已經提到，兩種形式的魔方No6的唯一區別在于其最終形狀。
VII.在κ＝3時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用三個錐形面且在N＝2κ+1＝2×3+1＝7(也就是立方體邏輯玩具No 7)時，其中，該立方體邏輯玩具No 7的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，我們再次獲得十(10)種不同的分離塊，且所有分離塊對用戶都是可以看到的。
塊1(圖7.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖7.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖7.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖7.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖7.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖7.6)總計為24個相似的塊，塊7(圖7.7)總計為12個相似的塊，塊8(圖7.8)總計為24個相似的塊，塊9(圖7.9)總計為24個相似的塊，塊10(圖7.10)總計為6個相似的塊，為立方體邏輯玩具No 7的帽。
最后，在圖7.11中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No7。
在圖7.1.1、7.2.1、7.3.1、7.4.1、7.5.1、7.6.1、7.7.1、7.7.2、7.8.1、7.9.1、7.10.1和7.10.2中我們可以看到立方體邏輯玩具No 7的十個不同的分離塊的橫截面。
在圖7.12中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 7的這十個不同的分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖7.13中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 7的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了三個錐形面。
在圖7.14中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 7在每一半軸方向上的第一層的內表面。
在圖7.15中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 7在每一半軸方向上的第二層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方，在圖7.16中，我們可以看到所述第二層的外表面。
在圖7.17中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 7在每一半軸方向上的第三層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，所述十字支撐著魔方；在圖7.18中，我們可以看到所述第三層的外表面。
在圖7.19中，我們可以看到沿各個方向上的中間層的表面以及中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖7.20中，我們可以通過立方體的中間對稱平面看到中間層的分離塊的截面以及支撐魔方的不可視中心三維立體十字的截面。
在圖7.21中，我們可以在軸側投影中看到半軸方向上的前三層，以及各個方向上的中間層，所有這些層都是玩具用戶可看到的，和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖7.22中，我們可以看到立方體邏輯玩具No7的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 7總計由二百一十九(219)個分離塊以及不可視中心三維立體十字組成，分離塊的數目與立方體邏輯玩具No 6中的分離塊數目相同，其中，所述十字用來支撐魔方。
VIII.在κ＝4時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用四個錐形面且在N＝2κ4＝2×4＝8(也就是立方體邏輯玩具No8)時，其中，該立方體邏輯玩具No 8的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，獲得十五(15)種不同的小分離塊，且僅僅前十個分離塊是玩具用戶可以看到的，而接下來的五個分離塊是看不到的。塊1(圖8.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖8.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖8.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖8.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖8.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖8.6)總計為24個相似的塊，塊7(圖8.7)總計為24個相似的塊，塊8(圖8.8)總計為48個相似的塊，塊9(圖8.9)總計為48個相似的塊，塊10(圖8.10)總計為24個相似的塊，所有這些分離塊都是玩具用戶可以看到的。
在立方體邏輯玩具No 8的各個方向上形成中間不可視層的不可視的、不同的分離塊為塊11(圖8.11)總計為12個相似的塊，塊12(圖8.12)總計為24個相似的塊，塊13(圖8.13)總計為24個相似的塊，塊14(圖8.14)總計為24個相似的塊，塊15(圖8.15)總計為6個相似的塊，是立方體邏輯玩具No 8的帽。最后，在圖8.16中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No 8。
在圖8.1.1、8.2.1、8.3.1、8.4.1、8.5.1、8.6.1、8.7.1、8.9.1、8.10.1、8.11.1、8.11.2、8.12.1、8.13.1、8.14.1和8.15.1中我們可以看到立方體邏輯玩具No 8的十五個不同的分離塊的橫截面。
在圖8.17中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 7的這十五個分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖8.18中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 8的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了四個錐形面。
在圖8.19中，我們可以通過立方體的中間對稱平面看到半軸方向上的中間不可視層的分離塊及中心三維立體十字的截面，以及可以在這個平面上看到各個半軸方向上的第四層的分離塊的投影，所述第四層支撐在立方體邏輯玩具No 8的這個方向上的中間層上。
在圖8.20中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 8在每一半軸方向上的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖8.21中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 8在每一半軸方向上的第二層的內表面，在圖8.21.1中，我們可以看到其外表面。
在圖8.22中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 8在每一半軸方向上的第三層的內表面，在圖8.22.1中，我們可以看到其外表面。
在圖8.23中，我們可以看到立方體邏輯玩具No8在每一半軸方向上的第四層的內表面，在圖8.23.1中，我們可以看到其外表面。
在圖8.24中，我們可以看到各個方向上的不可視中間層的表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖8.25中，我們可以在軸側投影中看到各個半軸方向上的四個可視層以及該方向上的不可視的中間層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖8.26中，我們可以看到立方體邏輯玩具8的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 8總計由三百八十七(387)個分離塊以及不可視中心三維立體十字組成，其中，所述十字用來支撐魔方。
IX.在κ＝4時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用四個錐形面且在N＝2κ+1＝2×4+1＝9(也就是立方體邏輯玩具No 9)時，其中，該立方體邏輯玩具No 9的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，我們再次獲得十五(15)種不同的小分離塊，且所有分離塊都是玩具用戶可以看到的。塊1(圖9.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖9.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖9.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖9.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖9.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖9.6)總計為24個相似的塊，塊7(圖9.7)總計為24個相似的塊，塊8(圖9.8)總計為48個相似的塊，塊9(圖9.9)總計為48個相似的塊，塊10(圖9.10)總計為24個相似的塊，塊11(圖9.11)總計為12個相似的塊，塊12(圖9.12)總計為24個相似的塊，塊13(圖9.13)總計為24個相似的塊，塊14(圖9.14)總計為24個相似的塊，塊15(圖9.15)總計為6個相似的塊，是立方體邏輯玩具No 9的帽。最后，在圖9.16中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No 9。
在圖9.1.1、9.2.1、9.3.1、9.4.1、9.5.1、9.6.1、9.7.1、9.8.1、9.9.1、9.10.1、9.11.1、9.11.2、9.12.1、9.13.1、9.14.1和9.15.1中我們可以看到立方體邏輯玩具No 9的十五個不同的分離塊的橫截面。
在圖9.17中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 9的這十五個分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖9.18中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了四個錐形面。
在圖9.19中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9的各個半軸方向上的第一層的內表面以及不可視的中心三維(three-orthogonal)立體十字，其中，該十字用來支撐立方體。
在圖9.20中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9在每一半軸方向上的第二層的內表面，在圖9.20.1中，我們可以看到其外表面。
在圖9.21中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9在每一半軸方向上的第三層的內表面，在圖9.21.1中，我們可以看到其外表面。
在圖9.22中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9在每一半軸方向上的第四層的內表面，在圖9.22.1中，我們可以看到其外表面。
在圖9.23中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 9沿各個方向上的中間層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖9.24中，我們可以通過立方體邏輯玩具No 9的中間對稱平面看到各個方向上的中間層的分離塊的截面以及不可視的中心三維立體十字的截面，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖9.25中，我們可以在軸側投影中看到各個半軸方向上的四層以及這個方向上的第五中間層和不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖9.26中，我們可以看到立方體邏輯玩具9的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 9總計由三百八十七(387)個分離塊以及不可視的中心三維立體十字組成，分離塊的數目與立方體邏輯玩具No 8中的分離塊數目相同，其中，所述十字用來支撐魔方。
X.在κ＝5時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用五個錐形面且在N＝2κ＝2×5＝10(也就是立方體邏輯玩具No10)時，其中，該立方體邏輯玩具No 10的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，我們再次獲得二十一種(21)不同的小分離塊，且僅僅前十五個分離塊是玩具用戶可以看到的，而接下來的六個分離塊是看不到的。
塊1(圖10.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖10.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖10.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖10.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖10.5)總計為48個相似的塊，決6(圖10.6)總計為24個相似的塊，塊7(圖10.7)總計為24個相似的塊，塊8(圖10.8)總計為48個相似的塊，塊9(圖10.9)總計為48個相似的塊，塊10(圖10.10)總計為24個相似的塊，塊11(圖10.11)總計為24個相似的塊，塊12(圖10.12)總計為48個相似的塊，塊13(圖10.13)總計為48個相似的塊，塊14(圖10.14)總計為48個相似的塊，塊15(圖10.15)總計為24個相似的塊，至此所有這些分離塊都是玩具用戶可以看到的。在立方體邏輯玩具No 10的各個方向上形成中間不可視層的不可視的、不同的分離塊為塊16(圖10.16)總計為12個相似的塊，塊17(圖10.17)總計為24個相似的塊，塊18(圖10.18)總計為24個相似的塊，塊19(圖10.19)總計為24個相似的塊，塊20(圖10.20)總計為24個相似的塊，塊21(圖10.21)總計為6個相似的塊，是立方體邏輯玩具No 10的帽。
最后，在圖10.22中我們可以看到不可視的中心三維(three-orthogonal)立體十字，其用來支撐魔方No 8。
在圖10.1.1、10.2.1、10.3.1、10.4.1、10.5.1、10.6.1、10.7.1、10.8.1、10.9.1、10.10.1、10.11.1、10.12.1、10.13.1、10.14.1、10.15.1、10.16.1、10.16.2、10.17.1、10.18.1、10.19.1、10.20.1和10.21.1中我們可以看到立方體邏輯玩具No 10的二十一個不同的分離塊的橫截面。
在圖10.23中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 10的這二十一個分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖10.24中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10的各個半軸方向上的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖10.25中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10在每一半軸方向上的第二層的內表面，在圖10.25.1中，我們可以看到其外表面。
在圖10.26中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10在每一半軸方向上的第三層的內表面，在圖10.26.1中，我們可以看到其外表面。
在圖10.27中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10在每一半軸方向上的第四層的內表面，在圖10.27.1中，我們可以看到其外表面。
在圖10.28中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10在每一半軸方向上的第五層的內表面，在圖10.28.1中，我們可以看到其外表面。
在圖10.29中，我們可以看到各個方向上的不可視中間層的表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖10.30中，我們可以看到各個方向上的中間層的內表面和半軸方向上的第五層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述第五層支撐在中間層上，所述十字用來支撐魔方。
在圖10.31中，我們可以通過立方體的中間對稱平面看到各個方向上的中間層的分離塊及中心不可視的三維立體十字的截面以及該半軸方向的第五層的分離塊在其上的投影。
在圖10.32中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 10的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了五個錐形面。
在圖10.33中，我們可以在軸側投影中看到每個半軸方向上的五個可視層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖10.34中，我們可以看到立方體邏輯玩具10的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 10總計由六百零三(603)個分離塊以及不可視的中心三維立體十字組成，其中，所述十字用來支撐魔方。
XI.在κ＝5時，也就是在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上采用五個錐形面且在N＝2κ+1＝2×5+1＝11(也就是立方體邏輯玩具No 11)時，其中，該立方體邏輯玩具No 11的最終形狀基本為立方體，其表面由長半徑的球面組成，我們再次獲得二十一(21)種不同的小分離塊，且所有分離塊都是玩具用戶可以看到的。
塊1(圖11.1)總計為8個相似的塊，塊2(圖11.2)總計為24個相似的塊，塊3(圖11.3)總計為24個相似的塊，塊4(圖11.4)總計為24個相似的塊，塊5(圖11.5)總計為48個相似的塊，塊6(圖11.6)總計為24個相似的塊，塊7(圖11.7)總計為24個相似的塊，塊8(圖11.8)總計為48個相似的塊，塊9(圖11.9)總計為48個相似的塊，塊10(圖11.10)總計為24個相似的塊，塊11(圖11.11)總計為24個相似的塊，塊12(圖11.12)總計為48個相似的塊，塊13(圖11.13)總計為48個相似的塊，塊14(圖11.14)總計為48個相似的塊，塊15(圖11.15)總計為24個相似的塊，塊16(圖11.16)總計為12個相似的塊，塊17(圖11.17)總計為24個相似的塊，塊18(圖11.18)總計為24個相似的塊，塊19(圖11.19)總計為24個相似的塊，塊20(圖11.20)總計為24個相似的塊，塊21(圖11.21)總計為6個相似的塊，為立方體邏輯玩具No 10的帽。最后，在圖11.22中我們可以看到不可視的中心三維立體十字，其用來支撐魔方No 11。
在圖11.1.1、11.2.1、11.3.1、11.4.1、11.5.1、11.6.1、11.7.1、11.8.1、11.9.1、11.10.1、11.11.1、11.12.1、11.13.1、11.14.1、11.15.1、11.16.1、11.16.2、11.17.1、11.18.1、11.19.1、11.20.1和11.21.1中我們可以看到立方體邏輯玩具No 11的二十一個不同的分離塊的橫截面。
在圖11.23中，我們可以看到置于相應位置處的立方體邏輯玩具No 11的這二十一個分離塊以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖11.24中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11在各個半軸方向上的第一層的內表面以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖11.25中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上的第二層的內表面，在圖11.25.1中，我們可以看到其外表面。
在圖11.26中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上的第三層的內表面，在圖11.26.1中，我們可以看到其外表面。
在圖11.27中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上的第四層的內表面，在圖11.27.1中，我們可以看到其外表面。
在圖11.28中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11在三維直角笛卡兒坐標系的各個半軸方向上的第五層的內表面，在圖11.28.1中，我們可以看到其外表面。
在圖11.29中，我們可以看到各個方向上的中間層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖11.30中，我們可以通過立方體No 11的中間對稱平面看到各個方向上的中間層的分離塊的截面以及不可視的中心三維立體十字的截面，其中，所述十字用來支撐魔方。
在圖11.31中，我們可以看到立方體邏輯玩具No 11的幾何特征，為了構造各個分離塊的內表面，其在三維直角笛卡兒坐標系的各半軸方向上采用了五個錐形面。
在圖11.32中，我們可以在軸側投影中看到各個半軸方向上的五個層和各個方向上的第六層，以及中間層以及不可視的中心三維立體十字，其中，所述十字用來支撐魔方。
最后，在圖11.33中，我們可以看到立方體邏輯玩具11的最終形狀。
立方體邏輯玩具No 11總計由六百零三(603)個分離塊以及不可視中心三維立體十字組成，分離塊的數目與立方體邏輯玩具No 10中的分離塊數目相同，其中，所述十字用來支撐魔方。
建議，幾何體部分的構成材料主要是質量良好的塑料，而N＝10和N＝11時，則可采用鋁來代替塑料。
最后，我們應該指出，直到立方體邏輯玩具No 7，我們不期望遇到由于快速形成立方體而導致分離塊磨損的問題。
對于立方體No 8到No11來說，角塊的可能磨損(其在快速形成立方體的過程中磨損最大)可被研究，如果在構造角塊的過程中，其錐形楔狀部件用適當的金屬棒來加強，該金屬棒的方向與立方體的對角線方向一致。這個金屬棒將從下方的一個球狀部件開始，沿著立方體的對角線停止在角塊的最上方的立方體部件上。
附加地，對于No 8到No 11的立方體來說，由于快速形成立方體而導致的問題可僅僅因為分離部件的較大數目所產生，對于No 8和No 9的立方體來說，這些立方體由387塊所述部件組成，對于No 10的立方體來說，其由603塊所述部件組成。這些問題僅僅通過以非常謹慎地方式構造魔方來解決。
權利要求
1.一種立方體邏輯玩具，其形狀為基本立方體的標準幾何體，所述立方體在三維直角笛卡兒坐標系的每一個方向上都具有N層，該笛卡兒坐標系的中心與幾何體的幾何中心一致，所述多層由小的分離塊組成，所述分離塊的側面基本為平面，其中，該分離塊的側面形成了幾何體的一部分外表面，所述分離塊能夠在所述層內繞直角坐標軸旋轉，該坐標軸穿過幾何體外表面的中心并垂直于所述外表面，所述分離塊的可視表面被上色或者載有形狀或字母或數字，所述立方體邏輯玩具的特征在于，為了構造幾何體的所有較小分離塊的內表面，除了所需的平面和所需的同心球面之外，在所述笛卡兒坐標系的每個半軸上采用最小數量為k的正錐面，其中，所述平面或球面的中心與幾何體的幾何中心一致，所述正錐面的軸線與所述笛卡兒坐標系的相應半軸一致，對于第一錐形面和最里側的錐形面，如果其頂點與幾何體的幾何中心一致，則生成角1大于54.73561032°，如果其頂點移向半軸的負部分，則生成角可以稍微小于54.73561032°，而對于隨后的錐形面來說，其生成角逐漸增大，即k＞k-1＞…＞1，因此，在N＝2κ時所形成的幾何體具有在每一方向上由用戶所看到的偶數個層N、加上一個作為附加層的在各個方向上玩具用戶看不到的中間層，而在N＝2κ+1時所形成的幾何體在每一方向上有奇數N個層，玩具用戶能夠看到所有這N個層，所述錐形面的使用構成了在這個玩具結構中的創新和改進，并產生了這樣一個事實，即形成最終幾何體的所有的較小分離塊都是獨立的，并根據其位置和其所屬的層在幾何體內部延伸適當的深度，其中，各個所述分離塊由三個可辨別的獨立部分構成第一部分，其朝向幾何體表面放置，基本立方體形狀并且被球形裁切，此時不可被用戶看到，中間的第二部分為錐楔狀，基本上指向幾何體的幾何中心，在用與幾何體的幾何中心共心的球體切開時其橫截面的形狀沿著所述錐楔狀部分的整個長度上類似或者沿著其長度上的各部分互不相同，然而，所述橫截面形狀是等邊球面三角形或者是二等邊球面梯形或者球面四邊形，或者更確切地說，可以在球體上為任何三角形、梯形或四邊形，所述中間錐楔狀部分的表面由錐形面或球形面或平面界定，各個分離塊的最里側的第三部分是由平面或錐形面適當界定的一部分球體或球殼，所述第三部分僅僅在其到達幾何體的六個帽時才由圓柱面界定，所述較小分離塊的形狀是這樣的，即在其上產生凹槽-突起，借此，各個分離塊通過鄰接的塊互聯并支撐，所述凹槽-突起同時就在相鄰層之間產生通常為球形的凹槽-突起，在結構的穩定性需要時，所述球形凹槽-突起的最大數目為兩個，在后一種情況下，同心球面的數目以及錐形面的數目在需要時增加，所述凹槽-突起一方面保護分離塊和各層免于分解，另一方面在旋轉過程中引導所述分離塊和層，各個所述分離塊的邊緣無論是直線的還是彎曲的，都適當地倒圓，形成幾何體的所有分離塊被幾何體的六個帽保持在一起，所述六個帽即是最終形成的幾何體上的各個面上的中心塊，所述帽可以被玩家看到或者看不到，各個帽具有適當的圓柱形孔，該圓柱形孔與笛卡兒坐標系的半軸共軸，一個支撐螺釘穿過各個所述圓柱形孔，其中，所述支撐螺釘可選擇地由適當的彈簧環繞，在螺釘已被穩定地旋到不可視的中心三維立體支撐十字的相應圓柱形腿上之后，在帽可被看到時，所述圓柱形孔被平塑料塊覆蓋，所述十字支撐立方體并置于邏輯玩具幾何體的中心。
2.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體為立方體形狀，其具有各個方向上可看到的N＝2個層，外加一個附加層，該附加層是各個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于，為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用一個錐體(κ＝1)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由二十六(26)個分離塊組成，其中，八(8)個分離塊是可看到的，而其他十八(18)個分離塊是用戶看不到的。
3.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體為立方體形狀，各個方向上的可視層為N＝3，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用一個錐體(κ＝1)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由二十六(26)個分離塊組成，其中，所有分離塊都是可看到的。
4.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體為立方體形狀，其具有每個方向上可看到的N＝4個層，外加一個附加層，所述附加層是每個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用兩個錐體(κ＝2)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由九十八(98)個分離塊組成，其中，五十六(56)個所述分離塊是可看到的，而其他四十二個(42)所述分離塊是看不到的。
5.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體為立方體形狀，各個方向上可看到的層數為N＝5，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用兩個錐體(κ＝2)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由九十八(98)個分離塊組成，其中，所有分離塊都是用戶可看到的。
6.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體為立方體形狀，其具有每個方向上可看到的N＝6個可視層，外加一個附加層，所述附加層是每個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用三個錐體(κ＝3)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由二百一十八(218)個分離塊組成，其中，一百五十二(152)個所述分離塊是可看到的，而其他六十六(66)個所述分離塊是玩具用戶看不到的。
7.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由具有長半徑的球面部分構成，并且其具有每個方向上可看到的N＝6個層，外加一個附加層，所述附加層是每個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用三個錐體(κ＝3)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由二百一十八(218)個分離塊組成，其中，一百五十二(152)個所述分離塊是可看到，而其他六十六(66)個所述分離塊是用戶看不到的。
8.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由長半徑的球面部分組成，每個方向上可看到的層數為N＝7，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用三個錐體(κ＝3)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由二百一十八個(218)分離塊組成，其中，所有所述分離塊都是玩具用戶可看到的。
9.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由長半徑的球面部分組成，具有每個方向上可看到的N＝8個層，外加一個附加層，所述附加層是每個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用四個錐體(κ＝4)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由三百八十六(386)個分離塊組成，其中，二百九十六(296)個所述分離塊是可看到的，而其他九十(90)個所述分離塊是用戶看不到的。
10.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由長半徑的球面部分組成，每個方向上可看到的層數為N＝9，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用四個錐體(κ＝4)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由三百八十六個(386)分離塊組成，所有這些所述分離塊都是玩具用戶可看到的。
11.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由長半徑的球面部分組成，具有每個方向上可看到的N＝10個層，外加一個附加層，所述附加層是每個方向上用戶看不到的中間層，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用五個錐體(κ＝5)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由六百零二(602)個分離塊組成，其中，四百八十八(488)個所述分離塊是可看到的，而其他一百一十四(114)個所述分離塊是玩具用戶看不到的。
12.如權利要求1所述的立方體邏輯玩具，所述玩具的最終幾何體基本為立方體形狀，其表面由長半徑的球面部分組成，每個方向上可看到的層數為N＝11，所述玩具的特征在于為了構造較小的分離塊的內表面，除了所需的平面和球面之外，在前述的三維直角笛卡兒坐標系的每個半軸上采用五個錐體(κ＝5)，除了看不到的中心三維立體支撐十字之外，所述玩具還由六百零二(602)個分離塊組成，其中，所有所述分離塊都是玩具用戶可看到的。
全文摘要
本發明涉及一種三維邏輯玩具的結構，其為基本上呈立方體形的標準幾何體，在三維笛卡兒坐標系的每個方向上有N層，所述層由較小的分離塊組成。其側面基本上為立方體形，形成幾何體的一部分外表面。所述分離塊可在層內繞坐標的三維軸線旋轉；其可看到的矩形表面可被染色或者塑成形狀或負有字母或數字等。其結構基于采用與坐標的半軸共軸的平面、球面和主要是正錐面的分離塊的內表面構成，每個半軸上的數目為k。這種結構的優點在于，通過使用各個半軸上的k個錐形面，每次產生兩個幾何體；第一個幾何體在每個方向上具有用戶可以看到的偶數個層(N＝2k)，而第二個幾何體在每個方向上具有可看到的奇數個層(N＝2k+1)。結果，通過使用相同的構造方法和方式，對于從1到5的k值來說，我們可以制造出總計11個邏輯玩具，其形狀被標準幾何體，基本上呈立方體形。這些幾何體是立方體邏輯玩具No N，其中，N可以采取從2到11的值。在我們已經解決了將角塊與立方體內部相連的問題之后，本發明變得可能，因此，其是整套的，能夠無阻礙地繞三維笛卡兒坐標系的軸線旋轉，且同時可以防止其發生分解。本發明是統一的，且其優點在于，利用一個新的、不同的內部結構，除了已知的2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5立方體之外，我們可以構造從N＝6到N＝11的立方體。最后，最重要的優點是，其消除了除Rubik魔方(即3×3×3)之外的現有立方體的操作缺陷。
文檔編號A63F9/06GK1787861SQ200480013109
公開日2006年6月14日 申請日期2004年5月13日 優先權日2003年5月21日
發明者帕納約蒂斯·韋爾德斯 申請人:帕納約蒂斯·韋爾德斯