專利名稱：一種基于卡爾曼濾波的pet圖像重建方法
技術領域：
本發明涉及一種醫學影像重建技術，特別涉及一種基于卡爾曼濾波的PET圖像重建方法。
背景技術：
正電子發射斷層成像(Positron emission tomography, PET)是一種基于核物理學、分子生物學的醫學影像技術，它能夠從分子水平上觀察細胞的代謝活動，為早期疾病的檢測和預防提供了有效依據。在進行PET掃描時首先需要將由放射性同位核素標記的藥物注入人體內，通過血液循環系統，這些物質在人體內各組織器官中將形成一定的分布。由于放射性同位核素的半衰期較短，且極其不穩定，將很快發生衰變，衰變過程中所產生的正電子與附近的自由電子發生湮滅反應，產生一對方向幾乎相反、能量相等，大小為511kev的伽瑪光子，經由符合采集系統對這些帶有放射性藥物分布信息的成對光子進行處理生成投影數據。通過相應的數學方法對投影數據進行反演求解，可重建出人體的放射性物質的空間濃度分布。
近幾年，PET探測器數量的增加、數據采集精度的提高以及臨床上對高分辨率、大面積范圍掃描圖像的需求對圖像重建算法提出了新的挑戰圖像維數的擴展，將影響計算機處理速度、甚至造成計算機內存不足，另外，必須保證充分利用采集數據量方面的優勢以提高圖像分辨率。
目前，PET圖像重建方法大致可分為兩類解析法和迭代統計法。前一類主要是濾波反投影法，計算速度快，但偽影嚴重。為此，以最大似然法為代表的迭代統計法被提出來， 由于迭代法基于統計學模型，對不完全數據適應性好，逐漸成為PET重建算法研究關注點。 為解決重建速度問題，大規模矩陣快速運算技術被不斷運用到該算法體系中，如有序子集最大似然法。而針對于算法中未考慮先驗估計的統計特性，提出了后驗估計中加以修正的最大后驗估計法。此外，將統計模型近似為高斯模型后又引入了最小二乘法，繼而發展未帶有懲罰加權的最小二乘、非負超松弛迭代法等。
狀態空間體系從一個全新的角度提供了 PET圖像重建的新思路，通過根據實際求解問題調整測量方程與狀態方程的統一表達式，以實現靜態、動態重建以及先驗估計。通過相關方法求解，如卡爾曼濾波、H⑴濾波、粒子濾波等可適應不同噪聲特性、不同運算條件， 與傳統的解析法或迭代統計法相比有一定的優勢。但其構建的狀態方程和測量方程中涉及高維度矩陣存儲及運算，并且其中的求逆過程容易造成內存不足，是制約狀態空間算法可行性的一大關鍵因素。
中國專利公告號為CN10149917;3B公開了一種PET成像中卡爾曼濾波圖像重建方法，通過PET正電子發射斷層掃描儀得到原始投影線的正弦圖，然后建立狀態空間體系，通過基于狀態空間的卡爾曼濾波法得出放射性活度分布，重建圖像。該技術在使用卡爾曼濾波對PET圖像進行重建的過程中，沒有解決處理大規模矩陣存在的存儲量大及內存不足的問題。發明內容
本發明提供了一種基于卡爾曼濾波的PET圖像重建方法，解決了計算機在進行圖像重建的過程中涉及高維度矩陣的求逆產生的內存不足的問題。
一種基于卡爾曼濾波的PET圖像重建方法，包括以下步驟
(1)采集原始投影線的正弦圖數據并對其進行算法校正，得到當前的放射性濃度的測量濃度值y ；
(2)基于狀態空間的卡爾曼濾波方法向前預估放射性濃度的空間分布值和該空間分布值的誤差協方差值；
(3)基于LBres算法模擬出卡爾曼濾波的增益矩陣；根據當前的測量濃度值和模擬得到的增益矩陣，對步驟O)中的空間分布值和誤差協方差值進行修正；將修正后的空間分布值和誤差協方差值反饋至步驟O)；
(4)重復交替步驟( 和步驟(3)，不斷更新放射性濃度的空間分布值，獲得重建的PET圖像。
在上述步驟中
進一步包括步驟
設計一步預測模塊以用于向前預估步驟O)中所述的空間分布值和空間分布值的誤差協方差值；
所述的一步預測模塊基于如下方程組
權利要求
1.一種基于卡爾曼濾波的PET圖像重建方法，包括以下步驟(1)采集原始投影線的正弦圖數據并對其進行算法校正，得到當前的放射性濃度的測量濃度值y ；(2)基于狀態空間的卡爾曼濾波方法向前預估放射性濃度的空間分布值和該空間分布值的誤差協方差值；(3)基于LBres算法模擬出卡爾曼濾波的增益矩陣；根據當前的測量濃度值和模擬得到的增益矩陣，對步驟O)中的空間分布值和誤差協方差值進行修正；將修正后的空間分布值和誤差協方差值反饋至步驟O)；(4)重復交替步驟( 和步驟(3)，不斷更新放射性濃度的空間分布值，獲得重建的PET 圖像。
2.根據權利要求1所述的PET圖像重建方法，其特征在于包括步驟設計一步預測模塊以用于向前預估步驟O)中所述的空間分布值和空間分布值的誤差協方差值；所述的一步預測模塊基于如下方程組Xk = ^k-IPk =APk X+Q其中，X為PET圖像中放射性濃度的空間分布值，&為向前預估的空間分布值，I1為上一狀態中反饋的修正的空間分布值；P為χ的誤差協方差，巧—為向前預估的誤差協方差值， Pk-!為上一狀態中反饋的修正的誤差協方差值；k為迭代次數；A為狀態轉移矩陣；Q為過程噪聲的方差，服從正態高斯分布。
3.根據權利要求1所述的PET圖像重建方法，其特征在于包括步驟設計狀態更新模塊以用于修正步驟O)中的空間分布值和誤差協方差值；所述的狀態更新模塊基于如下方程組ik=ik+PkOTHvPk =Pk-Pk^ H^Pk其中，H為增益矩陣的近似矩陣，即增益矩陣的模擬值；X為PET圖像中放射性濃度的空間分布值，毛為當前狀態修正的空間分布值，&為當前狀態預估的空間分布值；P為χ的誤差協方差，1\為當前狀態修正的誤差協方差值，巧―為當前狀態預估的誤差協方差值；k為迭代次數；ν為測量濃度值y與空間分布值χ比較的相關量；D為系統矩陣。
4.根據權利要求1所述的PET圖像重建方法，其特征在于包括步驟設計增益矩陣模擬模塊以用于模擬步驟(3)中所述的卡爾曼濾波的增益矩陣；所述的增益矩陣模擬模塊實現以下步驟a、初始化增益矩陣的近似矩陣為一正定矩陣，構造增益矩陣的目標函數并設定使得該目標函數最小化的收斂條件，任取該目標函數上的一點作為初始點；b、計算該目標函數的下一個搜索方向，在該方向上確定使得目標函數極小化的步長； 基于該步長，獲取目標函數上的下一個點，并檢測該點是否滿足目標函數的收斂條件；c、若滿足收斂條件，則此時的近似矩陣即為增益矩陣的模擬值；若未滿足收斂條件，則用LBres算法中近似矩陣的更新方程，對近似矩陣進行修正，重復步驟b和步驟c，直至滿足收斂條件。
5.根據權利要求4所述的PET圖像重建方法，其特征在于所述的步長由沃爾夫準則確定。
6.根據權利要求4或5所述的PET圖像重建方法，其特征在于包括以下步驟i、預先設定增益矩陣模擬模塊中的存儲量；ii、記錄步驟c中對近似矩陣進行修正的次數值，并將該次數值與該存儲量進行比較；iii、若該存儲量大于或等于次數值，則增益矩陣模擬模塊對其存儲數據不作處理；若該存儲量小于次數值，則增益矩陣模擬模塊對其存儲數據進行部分刪除，只記錄最近修正的、組數等于存儲量值的存儲數據。
7.根據權利要求6所述的PET圖像重建方法，其特征在于所述的增益矩陣模擬模塊基于如下方程組
全文摘要
本發明涉及一種基于卡爾曼濾波的PET圖像重建方法，包括采集原始投影線的正弦圖數據，并基于狀態空間的卡爾曼濾波方法重建PET圖像。其中，利用卡爾曼濾波對PET圖像進行重建的過程中，卡爾曼濾波的增益矩陣在求逆過程中采用LBFGS算法。本發明有效利用有LBFGS算法，改善了基于卡爾曼濾波的PET圖像重建在處理大規模矩陣中存在的對高維矩陣存儲容量及內存不足的問題；與現有重建方法的實驗比較表明，在重建質量并無明顯下降的前提下，計算效率有明顯地提升。
文檔編號A61B6/03GK102509322SQ201110356800
公開日2012年6月20日 申請日期2011年11月11日 優先權日2011年11月11日
發明者劉華鋒, 張俊超 申請人:劉華鋒, 杭州浙大濱松光子科技有限公司